Треугольник.

Урок геометрии в 7 классе.
Тема: Треугольник.
(1 урок главыII Треугольники (17 уроков);§1Первый признак равенства треугольников(3 урока)).
Цели:
1. Ознакомление учащихся с определением треугольника, его элементами, формулой периметра,
применением свойств треугольников в жизни;
2. формирование и развитие учебно-познавательных компетенций учащихся, основой которых
служат общеучебные умения и навыки.
3. Формирование навыка выполнения чертежей и решения задач.
4. Формирование представления о математике как о необходимой для каждого человека
составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для
активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;
5. Развитие интереса учащихся к предмету через, использование исторического и познавательного
материала;
6. Развитие самостоятельности, творческой и познавательной активности учащихся.
Оборудование: Компьютер, проектор, экран; таблицы «Виды треугольников», «Равенство
треугольников»; модели треугольников и пирамид; модель флексагона.
Мультимедийное сопровождение: презентация «Треугольник» Microsoft PowerPoint , состоящая
из 19 слайдов (приложения).
Ход урока.
Этап урока.
Ι
Постановка
мотивация.
1. Инсценировка
квадрат».
Общеучебные
компетенции
познавательной
стихотворения
задачи,
«Треугольник
и Организация
Приложение №1.
(Два ученика класса готовят инсценировку и костюмы
заранее)
Треугольник и квадрат.
Жили были два брата:
Треугольник с Квадратом.
собственной учебной
деятельности
учащимися,
в
частности
по
принятию
познавательной
задачи.(Учебноуправленческая
компетенция)
Работа с устным
текстом:
Взаимодействовать в
определённой форме
диалога.
(Учебноинформационная
компетенция).
Слайд
№1.
«Заставка»
(Приложение №1.)
Старший – квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри:
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре».
Но квадрат ответил: «Брат!
Я же старше, я – квадрат».
И сказал ещё нежней:
«Неизвестно, кто нужней!»
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на стволы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был квадратным,
А проснешься - без углов!»
Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он – нет квадрата.
Онемел… Стоял без слов…
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов!
2. Вводная беседа.
Приложение №2.
Учитель:
-А стоит ли треугольнику быть таким сердитым
и недовольным? … Конечно, нет! Ведь кто из вас не
слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в
котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А
ещё его называют «Дьявольский треугольник»,
«треугольник проклятых». Бермудский треугольник
находится в Атлантическом океане между Бермудскими
островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом
Флорида.
А ведь знакомый нам с детства треугольник
также таит в себе немало интересного и загадочного.
Так какой геометрической фигуре посвятим наш
урок?
(-Треугольнику.)
-Тема
нашего
урока
«Треугольник».
Мы
Умение работать с
устным текстом, в
частности
догадываться
о
значении незнакомых
слов или оборотов
речи.
(Учебноинформационная
компетенция).
Определять
индивидуально
и
коллективно учебную
задачу
для
индивидуальной
и
коллективной
деятельности.
(Учебноуправленческая
компетенция).
Слайд
№2
«Бермудский
треугольник»,
слайд
№3
«Местонахождение
Бермудского
треугольника».
( Приложение №2.)
повторим всё, что знаем о треугольнике из 5 и 6 класса,
дадим точное определение треугольника, познакомимся
с понятиями прилежащих и противолежащих сторон и
углов треугольника, что нам понадобится на
последующих уроках для доказательства теорем,
связанных с треугольником, познакомимся с понятием и
свойствами равных треугольников.
Нам понадобятся на уроке геометрии как всегда
чертёжные
инструменты:
линейка,
угольник,
транспортир; остро отточенный карандаш , ручка,
учебник, две тетради: для практических заданий и для
конспектов, дневник. Проверим всё ли готово и сядем
прямо.
Адаптировать
основные
правила
гигиены
учебного
труда
под
собственные
индивидуальные
особенности.(Учебноуправленческая
компетенция).
II Изучение нового материала.
1. Введение понятия «МНОГОУГОЛЬНИК»
«ТРЕУГОЛЬНИК», как простейший многоугольник.
№4
и Умение работать с Слайд
устным текстом, в «Многоугольники».
(Приложение №3)
частности
Учитель:
-Среди множества различных геометрических
фигур на плоскости выделяется большое семейство
многоугольников.
Прислушайтесь к произношению этого слова
«многоугольник2 и скажите, из каких частей оно
состоит?
(- из слов «много» и «угол»).
Учитель:
-Верно. Названия геометрических фигур имеют
вполне определённый смысл. Слово «многоугольник»
указывает на то, что у всех фигур из этого семейства
много углов. Значит не все фигуры на слайде
многоугольники.(Приложение №3). Назовите буквы на
которых лишние фигуры.
Ученики отвечают на вопрос.
( ответ: а), е), ж), з) и м))
Учитель:
Но для характеристики фигуры этого не
достаточно. Например, у фигуры на экране под буквой
б) тоже много углов но она не является
многоугольником, потому, что многоугольник это
геометрическая фигура, ограниченная замкнутой
ломаной линией, звенья которой не пересекаются.
Подставьте в слове «многоугольник» вместо части
«много» конкретное число, например 5. Вы получите
догадываться
о
значении незнакомых
слов или оборотов
речи.
Взаимодействовать в
различных
организационных
формах диалога и
полилога.
(Учебноинформационные
компетенции).
Умения работать с
объектами
как
источниками
информации
(осуществлять
наблюдение объекта
в соответствии с
целями и способами,
предложенными
учителем). (Учебноинформационные
компетенции).
Обобщение
и
классификация:
Осуществлять
дедуктивное
обобщение,
т.е.
актуализировать
понятие
и
отождествлять с ним
соответствующие
существенные
признаки одного и
более
объектов.
(Учебно- логическая
компетенция).
пятиугольник (в,г). Или 6. Тогда – шестиугольник (д).
Заметьте, что сколько углов, столько и сторон, поэтому
фигуры вполне можно было бы назвать и
многосторонниками ( пятисторонник, шестисторонник).
Каким наименьшим натуральным числом можно
заменить «много» в слове «многоугольник»?
(- словом «три»).
Учитель:
Сравнение:
Выполнять наполное
однолинейное
сравнение,
т.е.
устанавливать либо
только сходство, либо
только различие по
одному
аспекту.
(Учебно- логическая
компетенция).
-Верно. Самым простым многоугольником
является треугольник. Но простым ещёне значит на
интересным. Посмотрите, что преподнесёт нам
знакомство с треугольником.
2. Составление конспекта по теме «Треугольник»
по тексту учебника(Глава ΙΙ, §1, п. 14) с помощью плана,
составленного учителем.
Приложение №4.
План конспекта ученики видят на экране.
После составления конспекта один ученик
озвучивает свой конспект. Проверка осуществляется по
слайду. Учащиеся корректируют свои записи. В
конспекте должно быть: название, чертёж треугольника,
обозначение его и его элементов, определение
треугольника и периметра треугольника, формула
периметра треугольника.
Приложение №4.
Умение работать с
письменным
текстом., в частности
использовать
аналитическое чтение
(критическое
изучение содержания
текста с целью его
осмысления,
сопровождающееся
выпиской фактов и
т.д.)
,составлять
письменный конспект
текста по данному
плану
(краткое,
связное
и
последовательное
изложение
констатирующих
и
аргументирующих
положений текста) и
владеть
устным
изложением текста.
Грамотно,
индивидуальным
почерком,
не
противоречащим
общепринятому
начертанию букв и
математической
символики списывать
текст.
(Учебно
–
инфармационные
компетенции)
Владеть различными
средствами
самоконтроля
с
учётом
специфики
предмета геометрии.
Слайд №5 «План
конспекта»
(Приложение №4)
Слайд
№6
«Конспект по теме»
(Приложение №4).
Объекты
(определения,
чертёж и т. д.)
появляются
на
экране не все сразу,
а постепенно, после
того как ученик
озвучивает каждый
этап в соответствии
с планом.
(Учебноуправленческая
компетенция).
Определять
причинноследственные
отношения
компонентов объекта,
т.е.
устанавливать
какими
компонентами
данный
объект
порождён.(Учебнологические
компетенции).
3. Выполнение практических заданий.
Приложение №5.
Всего 5 практических заданий. Первые два
учащиеся выполняют на доке и в тетрадях. На доске
заранее заготовлены два чертежа треугольника. Третье,
четвёртое и пятое задания выполняются устно. Верные
ответы появляются на слайде последовательно.
Определять наиболее
рациональную
последовательность
действий
по
индивидуальному
выполнению учебной
задачи.
Самостоятельно
оценивать
свою
учебную
деятельность
посредством
сравнения
с
деятельностью
других
учеников.(Учебноуправленческие
компетенции).
Умения работать с
объектами
как
источниками
информации
(осуществлять
качественное
описание
наблюдаемых
объектов). (Учебноинформационная
компетенция).
Анализ и синтез:
Определять
пространственные
отношения
компонентов
объекта,т.е.
устанавливать связи,
порождённые
существованием
компонентов
один
подле
другого.
(Учебно- логическая
компетенция)
Слайды №7, 8, 9,10.
(Приложение №5).
4. Выполнение заданий №87 и №88 для лучшего
Определять наиболее
усвоения понятий треугольника и его элементов.
Задания выполняют учащиеся в тетрадях
самостоятельно. Верные ответы появляются на слайде.
(Приложение №6). Учащиеся меняются тетрадями
попарно , осуществляют контроль и оценивание друг
друга. Критерий оценки проговаривает учитель. Можно
поставить несколько хороших оценок в журнал,
просмотрев тетради учащихся.
5. Решение задачи №91 с оформлением на доске и
в тетрадях учащихся.
Учитель обращает внимание на грамотное
оформление
геометрической
задачи,
на
сопровождающие решение объяснения.
№91.
Дано:
Р ΔАВС= 48 см,
АС= 18 см,
тогда
ВС-АВ= 4,6 см
Найти:
АВ и ВС
Решение:
Р ΔАВС=АВ + ВС + АС.
Пусть х см – длина АВ,
ВС = (х + 4,6) см;
Составим уравнение.
х+х+4,6+18=48;
2х+22,6=48;
2х=25,4;
х=12,7;
АВ=12,7 см;
ВС= 12,7+4,6=17,3 (см)
Ответ: 12,7см; 17,3 см.
рациональную
последовательность
действий
по
индивидуальному
выполнению учебной
задачи.
Оценивать
деятельность
одноклассников
посредством
сравнения
с
установленными
нормами.
(Учебноуправленческие
компетенции).
Грамотно,
индивидуальным
почерком,
не
противоречащим
общепринятому
начертанию букв и
математической
символики
записывать текст.
(Учебно
–
инфармационные
компетенции)
Анализ:
Осуществлять
качественное
и
количественное
описание
компонентов
объекта( определение
свойств компонентов
объекта
и
соотношений
измеряемой
величины к другой
однородной
величине).
Определение
и
решение
проблем:
Определять
проблему, определять
сферу деятельности,
осуществлять
перенос
знаний,
умений в данную
ситуацию
для
решения проблемы,
комбинировать
известные средства
для
решения
проблемы,
формулировать
гипотезу для решения
проблемы. (Учебнологические
компетенции).
Слайд №11.
(Приложение №6.)
5. Вспомнить, какие фигуры называются равными.
Записать в тетрадях определение равных треугольников.
Учитель:
-Какие геометрические фигуры называются
равными?
(-Две геометрические фигуры называются
равными, если их можно совместить наложением.)
-Значит, какие два треугольника мы будем
называть равными?
(-Два треугольника называются равными, если их
можно совместить наложением.)
Определение равных треугольников записывается
учащимися в тетрадь под диктовку учителя.
(Приложение №7).
Слайды №12, 13.
Взаимодействовать в (Приложение №7).
различных
организационных
формах диалога и
полилога.
(Учебноинформационные
компетенции).
Умения работать с
объектами
как
источниками
информации
(осуществлять
наблюдение объекта
в соответствии с
целями и способами,
предложенными
учителем). (Учебноинформационные
компетенции).
Учитель обращает внимание учащихся на то, что
из равенства треугольников следует равенство
соответствующих, т.е. совмещающихся при наложении
сторон и углов, и что в равных треугольниках против
соответственно равных сторон лежат равные углы и
обратно, против соответственно равных углов лежат
равные стороны.( обратное утверждение учащиеся
должны
попробовать
сформулировать
сами.)
Повествование ведётся по слайду.(Приложение №8)
Учащиеся записывают свойства равных треугольников в
тетрадь.
Слайд №14.
(Приложение №8).
6. Устное решение задания на установление
равных элементов в равных треугольниках..
(Приложение № 9).
ΙΙΙ Закрепление изученного материала.
Учитель:
- Вы
попробуйте
многое уже узнали о треугольнике,
самостоятельно попрактиковаться и
Сравнение:
Определять объекты
сравнения,
определять
аспект
сравнения объектов,
выполнять неполное
однолинейное
сравнение,
т.е.
устанавливать
сходство по одному
аспекту.(
Учебнологические
компетенции).
Слайд №15.
(Приложение №9)
закрепить полученные знания.
1.Учащиеся
самостоятельно
по
вариантам
выполняют практическое задание №89(б,в) учебника.
№89.
б)
в)
С
3
6,2
122
С
о
4
В
А
90о
А
9
Учитель просматривает
задания и устраняет ошибки.
В
выполнение
этого
2. Решение задачи № 90 (самостоятельно)
№90.
Дано:
Δ АВС
АВ=17 см.
АС= 2 · АВ
ВС=АС-10
Найти:
РΔАВС
Решение:
РΔАВС = АВ+ВС+АС.
АС=АВ·2=17·2=334 см
ВС-АС-10=34-10=24см
РΔАВС= 17+34+24=75см.
Ответ: 75 см.
Определять наиболее
рациональную
последовательность
действий
по
индивидуальному
выполнению учебной
задачи.
(учебнокправленческая
компетенция)
Анализ:
Осуществлять
качественное
и
количественное
описание
компонентов
объекта( определение
свойств компонентов
объекта
и
соотношений
измеряемой
величины к другой
однородной
величине).
Определение
и
решение
проблем:
Определять
проблему, определять
сферу деятельности,
осуществлять
перенос
знаний,
умений в данную
ситуацию
для
решения проблемы,
комбинировать
известные средства
для
решения
проблемы,
формулировать
гипотезу для решения
проблемы. (Учебнологические
компетенции).
ΙV. Подведение итогов урока.
1. Используя таблицы, учитель с помощью
вопросов выясняет:
умеют ли учащиеся объяснять какая фигура
называется треугольником, и называть его элементы ;
знают ли что такое периметр треугольника; какие
треугольники называются равными.
2. Применение и использование треугольников.
Учитель:
Взаимодействовать в
различных
организационных
формах диалога и
полилога.
(Учебноинформационная
компетенция).
Умение
устным
работать с
текстом, в
-Треугольники, соединяясь друг с другом, могут
образовывать другие фигуры. Например, шесть
правильных треугольников ( у которых все стороны
равны) , имеющих
общую вершину , образуют
правильный шестиугольник.
(Приложение №10).
Два равнобедренных треугольника ( у которых две
стороны равны), имеющих общую сторону образуют
ромб.
частности
догадываться
о
значении незнакомых
слов или оборотов
речи.
Умения работать с
объектами
как
источниками
информации
(осуществлять
наблюдение объекта
в соответствии с
целями и способами,
предложенными
учителем). (Учебноинформационные
компетенции).
Если же к стороне одного правильного
треугольника, лежащего на столе, приставить ещё три
треугольника так, чтобы одна вершина оказалась общей,
Анализ и
то получится объёмное тело – ПИРАМИДА.
Определять
Приложение 3
Слово
«ПИРАМИДА»
происходит
от
древнеегипетского слова «ПУРАМА» (так пирамиды
называли древние египтяне). Современные египтяне
называют пирамиды словом «ХИРАМ», которое тоже
происходит от этого египетского слова. Треугольная
пирамида имеет ещё одно название – ТЕТРАЭДР, т.е.
четырёхгранник («Тетра» - четыре; «Эдр» - грань.)
Треугольники образовывают также октаэдр и
икосаэдр.
Приложение 3
Слайды №16,17,18.
(Приложение №10).
синтез:
функциональные
отношения объектов,
т.е.
устанавливать
связи
назначений,
ролей,
которые
выполняют объекты
по отношению друг к
другу.(Учебнологическая
компетенция).
Существует интересная геометрическая игрушка,
которая состоит из треугольников и меняется,
выворачиваясь наизнанку.
Это игрушка – «ФЛЕКСАГОН» . Он обладает
волшебной способностью внезапно менять свой цвет.
Демонстрация флексагона.
Итак, мы убедились , что треугольник очень
интересная и важная геометрическая фигура.
V. Домашнее задание:
(Приложение №11)
Определять наиболее
рациональную
последовательность и
объём
выполнения
домашней
учебной
работы в режиме дня.
Ставить частные цели
самообразовательной
деятельности.(учебноуправленческие
компетенции).
Составлять реферат
Слайд №19.
(Приложение №11)
по
определённой
форме.(т.е.
аналитический обзор,
в
котором
обосновывается
актуальность
исследуемой
темы,
кратко излагаются и
анализируются
содержательные
позиции изучаемых
текстов,
формулируются
обобщения и выводы)
Составлять доклад,
т.е. устный текст,
представляющий
изложение
определённой темы.
(Учебноинформационные
компетенции).
Приложение №1.
Слайд №1.
Приложение №2
Слайд №2, слайд №3.
Приложение №3
Слайд №4.
а)
д)
г)
з)
в)
б)
и)
ж)
е)
к)
л)
м)
Фигуры, не являющиеся многоугольниками последовательно (по мере ответов учащихся)
исчезают с экрана и в результате на экране остаются лишь фигуры, являющиеся
многоугольниками. После верных ответов учащихся по определению пятиугольников и
шестиугольника соответствующие фигуры на слайде ( в), г) и д)) начинают вращаться. ( этого
можно достичь посредством использования эффектов анимации, заложенных в программе
Microsoft PowerPoint, с помощью которой составлена мультимедийная презентация к уроку).
Приложение №4.
Слайд №5, слайд №6.
План конспекта.
•
•
•
•
• 1. Название.
• 2. Чертёж.
3. Определение.
4. Обозначение.
•
5. Элементы.
6. Определение периметра.
•
В
7. Формула периметра.
Треугольник
•
Определение 1: Треугольник –
это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек плоскости,
не лежащих на одной прямой,
соединённых отрезками.
С
А
Обозначение:
Элементы:
ΔАВС, ΔВСА, ΔСАВ
1) вершины – точки А, В, С;
2) стороны – отрезки АВ, ВС, АС;
3) углы - ∟ВАС, ∟АВС, ∟АСВ (∟А, ∟В, ∟С)
Определение 2: Периметром треугольника называется сумма
длин трёх его сторон.
РΔАВС = АВ + ВС+ СА
Приложение №5.
Слайд №7.
Практические задания.
•
1) Начертите треугольник
АВС и проведите отрезок,
соединяющий вершину А
с серединой
противоположной
стороны.
А
С
В
Д
М
•
2) Начертите треугольник
MNР . На стороне МР
отметьте произвольную
точку К и соедините её с
вершиной,
противолежащей стороне
МР.
К
Р
N
Формулировки практических заданий №1 и №2 появляются на экране, учащиеся выполняют
задания в тетрадях и на доске и лишь затем на экране появляются верные чертежи, по которым
учащиеся могут сверить свои рисунки ( этого можно достичь посредством использования
эффектов анимации, заложенных в программе Microsoft PowerPoint, с помощью которой
составлена мультимедийная презентация к уроку).
Приложение №5.
Слайд №8.
3) Назовите углы:
а) треугольника ДЕК, прилежащие к стороне ЕК;
б) треугольника МNP, прилежащие к стороне MN.
а)
Д
б)
Р
N
Е
М
Отмеченные на рисунке этого и двух последующих слайдов элементы треугольников ( а
именно углы или стороны) появляются не сразу, а после того как учащиеся ответят на
поставленный вопрос. (это достигается посредством использования эффектов анимации,
заложенных в программе Microsoft PowerPoint, с помощью которой составлена мультимедийная
презентация к уроку).
Приложение №5.
Слайд №9, слайд №10.
4) Назовите угол :
а) Треугольника ДЕК, заключённый между сторонами ДЕ и ДК;
б) треугольника МNP, заключённый между сторонами NP и РМ.
а)
б)
Д
Р
Е
М
К
5) Между какими сторонами:
а) треугольника ДЕК заключён угол К;
б) треугольника МNК заключён угол N?
б)
а)
д
Р
Е
К
М
N
Приложение №6.
Слайд №11.
Ответы к практическим заданиям №87 и №88 учебника.
№87
№88
Е
М
N
Д
а)
EF; ДF;ДЕ;
б)
F; Д; Е;
в)
∟Е; ∟Д;
∟Е; ∟F;
∟F; ∟Д.
а)
∟Р; ∟М; ∟N;
РМ; М N; Р N;
б)
М N+ NР+МР=Р
F
Приложение №7.
Слайд №12, слайд №13.
Равенство треугольников.
Два треугольника называются равными, если их можно
совместить наложением
Приложение №8.
Слайд №14.
* Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и
углы) одного треугольника соответственно равны
элементам другого треугольника.
Р
В
М
С
К
А
*В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы,
и обратно:
* против соответственно равных углов лежат равные
стороны.
Обратное утверждение появляется на экране после того, как один из учащихся
сформулирует его.
Приложение №9.
Слайд №15.
На рисунке изображены равные треугольники. Укажите
соответственно равные элементы этих треугольников.
А
О
К
М
В
С
Пометки на углах и сторонах треугольников появляются последовательно в соответствии с
ответами учащихся.
Приложение №10.
Слайд №16.
Правильный
ШЕСТИУГОЛЬНИК
состоит из шести
правильных
треугольников
РОМБ образуют два
равнобедренных
треугольника.
По мере повествования учителя многоугольники на слайде меняют цвет.
Приложение №10.
Слайд №17, слайд №18..
Пирамида (тетраэдр).
Октаэдр
Икосаэдр
Приложение №11.
Слайд №19.
Домашнее задание:
•
•
•
1. Изучить п. 14 из §1;
2. ответить на вопросы 1 и 2 на стр. 49;
3. №156; № 89(а);
•
•
5.Изготовление тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и т.д.
6. В интернете, математической энциклопедии или в
справочниках найти интересную информацию о треугольниках,
треугольных формах и их применении в жизни, составить
реферат или устный доклад.
Литература.
1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Наглядная геометрия. 5-6 кл. Учебное пособие.-М.:Дрофа,
1998.
2. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 класс.Книга для
учителя.-М:Просвещение,1999.
3. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!-М:Просвещение, 1988.
4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я.За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6
классов средней школы.-М:Просвещение, 1989.
5. Лэнгдон Н., Снейп Ч.С математикой в путь.-М:Просвещение,1991.
6.
7. ВоровщиковС.Г., Новожилова М.М. Школа должна учить мыслить, проектировать,
исследовать: Управленческий аспект: Страницы, написанные консультантом по управлению и
директором школы-М.: 5 за знания, 2006.
8. Воровщиков С.Г. Продуктивные деловые игры во внутришкольном управлении: Теория,
технология: Учебное пособие для слушателей системы дополнительного образования.- М: 5 за
знания, 2007.