общественные блага и экстерналии

МФТИ, 2011-2012 уч.г., 01.12.2011
Темы: Асимметричная информация: проблема неблагоприятного отбора.
План
1. Понятие неблагоприятного отбора. Пример неблагоприятного отбора на
рынке подержанных машин (модель рынка «лимонов» Акерлофа).
2. Неблагоприятный отбор на рынке труда: конкурентное равновесие с
рациональными ожиданиями; примеры.
3. Пути решения проблемы неблагоприятного отбора (скрининг, сигналинг).
Основные определения и утверждения
Неблагоприятный отбор – разрушение
информированности участников рынка.
рынка
при
несимметричной
Неблагоприятный отбор на рынке труда:
Фирмы: нейтральны к риску, т.е. руководствуются максимизацией ожидаемой
прибыли; имеют постоянную отдачу от масштаба; труд является единственным
фактором производства; цена выпуска равна единице.
Работник бывают T типов, различаясь по уровню производительности vt . Не
работая на фирме, работник типа t получает доход от альтернативной занятости rt :
работник соглашается работать тогда и только тогда, когда получает зарплату w не
ниже rt (если зарплата равна доходу от альтернативной занятости, то для
определенности будем считать, что в этом случае работник выбирает работу в
фирме). Работники нейтральны к риску и их полезность растет с ростом заработной
платы.
Если rt  vt для любого t  1, T , то в равновесии при симметричной информации
заняты работники всех типов с заработной платой wt  vt .
При асимметричной информации (когда тип работника не наблюдаем для фирмы, а
сам работник знает свой тип) конкурентное равновесие с рациональными
ожиданиями – это заработная плата w* и множество занятых работников V *
такие, что V *  {t : rt  w* } и w*  E [vt t V * ] (или w*  E[vt t : rt  w* ] ). (Если
множество V * пусто, то будем считать, что w*  E [vt ] .)
1
МФТИ, 2011-2012 уч.г., 01.12.2011
Темы: 1. Общественные блага. 2. Краткое повторение пройденного материла
План
1. Общественные блага: определение примеры.
2. Равновесие с добровольным финансированием общественного блага в
квазилинейной экономике. Парето-оптимальный уровень общественного
блага
в
квазилинейной
экономике
(уравнение
Самуэльсона).
Неоптимальность равновесия.
3. Краткое повторение пройденного материла
Основные определения и утверждения
Общественные блага
Общественные благо – это благо, которое является неконкурентным в потреблении
(т.е. потребление этого блага одним из потребителей не уменьшает количества
этого блага, доступного для других потребителей) и неисключаемым (т.е.
физические или организационные условия не позволяют никого устранить из
процесса потребления этого блага). Объем потребления общественного блага
одинаков для всех потребителей и совпадает с объемом его производства.
Пусть предпочтения потребителей описываются квазилинейными функциями


полезности вида: u k ( x, m k )  v k ( x)  m k , где v k ( x)  0 , v k ( x)  0 , x – объем
потребления общественного блага, а m k – потребление агрегированного частного
блага (цену которого будем считать равной единице). Пусть производственные
возможности экономики описываются функцией издержек c( y ) (обратной к
производственной функции), которая показывает, какое минимальное количество
частного блага необходимо для производства y единиц общественного блага.
Потребитель k не имеет запаса общественного блага, но обладает запасом
частного блага  mk
k . Потребители владеют фирмой, производящей
общественное благо; долю потребителя k в прибыли фирмы обозначим через  k .
Парето-оптимум: Если общественное благо производится ( y  0 ), то Паретооптимальный уровень общественного блага определяется из уравнения
Самуэльсона:
v
k
' ( x )  c( y ) , где x  y .
k
Равновесие с добровольным финансированием:
Пусть t k (добровольный) вклад потребителя k в финансирование общественного
блага; p - цена общественного блага.
Определение. Равновесие с добровольным финансированием
~ ~ ~ такой, что:
квазилинейной экономике – это набор ( ~
p, t , ~
x , y , m)
в
данной
2
МФТИ, 2011-2012 уч.г., 01.12.2011
~ ~ k - решение задачи потребителя при цене ~p и равновесных вкладах
1) ( ~
x, t k , m
)
k
~
k
i
всех остальных потребителей t   t :
ik
max
v k ( x)  m k
m k , x ,t k 0
t k  m k   mk   k  ( p )
x  (t k  t  k ) / p
2) ~y - решение задачи производителя max py  c( y) при цене ~p ;
y 0
x~
y и
3) Рынки уравновешены: ~
 m~
k
  m  c( ~
y) .
k
Утверждение. Если всех потребителей можно проранжировать по их предельной
оценке общественного блага, например, v1 ' ( x)  v 2 ' ( x)  ...  v M ' ( x), x  0 , то, если
общественное благо в равновесии производится, то финансировать его будет лишь
участник M , а вклады всех остальных потребителей равны нулю: t k  0 (проблема
безбилетника).
Утверждение. В равновесии с добровольным финансированием в рассматриваемой
экономике имеет место недопроизводство общественного блага по сравнению с
Парето-оптимумом: ~
x  x.
К повторению (не вошедшее в планы лекций по соответствующим темам)
Теория потребителя. Функции спроса ( m - доход потребителя, p i - цена блага i ):
Кобб-Дуглас: u( x1 , x2 )  ( x1 ) a ( x2 )  , где  ,   0 .
m
m
x1 ( p1 , p 2 , m) 
, x 2 ( p1 , p 2 , m) 
.
(   ) p1
(   ) p 2
(а)
Функции
спроса:
(б) Субституты: u( x1 , x2 )  x1  x2 , где  ,   0 . Функции спроса:
p1 / p 2   / 
0,

x1 ( p1 , p 2 , m)  m / p1 , p1 / p 2   / 
 любая точка на бюджетной линии, p / p   / 
1
2

p1 / p 2   / 
0,

x2 ( p1 , p 2 , m)  m / p 2 , p1 / p 2   / 
 любая точка на бюджетной линии, p / p   / 
1
2

x x 
(в) Комплементы: u ( x1 , x 2 )  min  1 , 2  , где  ,   0 . Функции спроса:
  
x1 ( p1 , p 2 , m) 
m
m
, x 2 ( p1 , p 2 , m) 
.
p1  p 2
p1  p 2
3
МФТИ, 2011-2012 уч.г., 01.12.2011
(г) Квазилинейная функция полезности вида ux1 , x2   x1  x2 . Функции спроса

m
p 22
p 22
0, m 
 , m
4 p1
4 p1

 p1
x

,
.
x1   2

2
2
2
2
4
mp

p
p
p
p

1
2
 2 ,m 2
,m 2
 4 p1 p 2
4 p2
4 p1
4
p
1
 1
2) Теория фирмы ( p - цена готовой продукции, wi - цена фактора i ):
Кобб-Дуглас: f ( x1 , x2 )  x1 x2 ,  ,   0 :
Функции спроса на факторы производства (из задачи максимизации прибыли):
p
x1 ( p, w1 , w2 ) 
w1
x 2 ( p, w1 , w2 ) 

y
p
w2

p  p  1    p  1  
 
w1  w1 
 
 w2 

y
,

p  p  1    p  1  
 
w2  w1 
 
 w2 
Функции условного спроса на факторы производства (из задачи минимизации
издержек):


 w       
 w       
, x 2 ( y, w1 , w2 )   2 
x1 ( y, w1 , w2 )   2 
y
y

w

w
 1
 1
1
1
Функция издержек:



 

1
 
 






 
   


c( y, w1 , w2 )   
  
w1 w2 y
.
  
 



3) Частичное равновесие в случае линейной функции обратного спроса
p( y )  a  by и постоянных предельных издержек c( y )  cy , a  c  0 , b  0
(а) Совершенная конкуренция: равновесный выпуск y c 
ac
, равновесная цена
b
pc  c .
(б)
Монополия:
p m  p( y m ) 
ac
.
2
равновесный
выпуск
ym 
ac
,
2b
равновесная
цена
(в) Дуополия Курно (функции издержек фирм одинаковы): равновесные выпуски
ac
a  2c
y1*  y 2* 
, равновесная цена p * 
.
3b
3
4
МФТИ, 2011-2012 уч.г., 01.12.2011
(г) Дуополия Штакельберга (функции издержек фирм одинаковы, первая фирма
ac ~
ac
a  3c
y1 
p
лидер): равновесные выпуски ~
, y2 
, равновесная цена ~
.
2b
4b
4
(д) Картель: совокупный равновесный выпуск y1  y 2 
p
ac
.
2
ac
, равновесная цена
2b
5