овое-Ð´ÐµÐ¹Ñ Ñ‚Ð²Ð¸Ðµ

Физика, 8 класс
Горбанева Лариса Валерьевна
ст. преподаватель кафедры физики ДВГГУ
Тепловое действие тока
Когда электрический ток проходит по проводнику, проводник нагревается. Это
явление было открыто в 1800г. французским ученым Антуаном Фуркруа. Пропустив ток
через железную спираль, он сумел раскалить ее до очень высокой температуры. Через 41
год тепловым действием тока заинтересовался английский физик Дж. Джоуль, а еще
через год российский ученый Э. X. Ленц. Ими было установлено, что количество
теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока,
сопротивления проводника и времени прохождения по нему тока. Теперь этот закон
называют законом Джоуля-Ленца. Математически он выражается в виде: 𝑄 = 𝐼 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑡.
Нагревание током проводника обусловлено взаимодействием носителей тока со
встречными атомами или ионами вещества. В результате этого взаимодействия
внутренняя энергия проводника возрастает и он нагревается. Нагретый проводник отдает
полученную энергию окружающей среде. Эта энергия и представляет собой то
количество теплоты, которое определяется по закону Джоуля-Ленца.
Закон Джоуля-Ленца был открыт экспериментально. Но ему можно дать и
теоретическое обоснование. Преодолевая сопротивление проводника, электрический ток
выполняет работу, в процессе которой в проводнике выделяется тепло. Свободные
электроны при своем движении сталкиваются с атомами и молекулами и при этих
столкновениях механическая энергия движущихся электронов переходит в тепловую.
Совершенная работа, определяемая выражением 𝐴 = 𝐼 ∙ 𝑈 ∙ 𝑡, но согласно закону Ома для
участка цепи: 𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅. Поэтому 𝐴 = 𝐼 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑡.
Если проводник, по которому идет ток, остается неподвижным и в нем не
происходит никаких химических реакций, то вся эта работа идет на увеличение его
внутренней энергии. При этом количество теплоты, выделяемое проводником с током,
совпадает с работой тока и поэтому определяется тем же выражением.
При очень большом токе металлический проводник может раскалиться и
перегореть
(расплавиться).
Однако,
чрезмерный
нагрев
проводников
и
электротехнических устройств допускать нельзя, так как это приведет к их
повреждению. Особенно опасен перегрев при коротком замыкании проводов, то есть при
электрическом соединении проводников, подводящих электрическую энергию к
потребителю.
При коротком замыкании обычно сопротивление остающихся под током
проводников ничтожно, ток из-за этого достигает большой силы, и тепло выделяется в
таком количестве, которое вызывает аварию. Для предохранения от
коротких замыканий и чрезмерных перегревов в цепь включаются
плавкие предохранители. Их назначение – автоматическое
отключение электрической цепи, когда в ней начинает идти ток
больше допустимого. Они представляют собой небольшие куски
тонкой проволоки или пластинки, которые перегорают, как только
ток достигает определенной величины. Выбор плавких предохранителей производится в
зависимости от площади сечения проводов.
На рисунке 1 изображен предохранитель, используемый в радиоэлектронной
аппаратуре. Его главной частью является проволочка из легкоплавкого металла
(например, свинца), толщина которой рассчитана на определенный ток (0,5 А, 1 А, 2 А и
т.д.). Если сила тока по той или иной причине (например, при коротком замыкании)
превысит допустимое значение, проволочка расплавится и цепь окажется разомкнутой.
Электрическая проводка в жилых зданиях рассчитана,
как правило, на 6 А или 10 А. Используемые для ее защиты
квартирные предохранители (пробки) показаны на рисунке
2, а, б. В первом случае (см. рис. 2, а) после перегорания
нити заменяют всю пробку, во втором случае (см. рис. 2, б)
лишь ее плавкую вставку.
Задачи по данной теме можно условно разделить на две группы. К первой группе
можно отнести задачи на расчет электрической цепи. Для их решения составляют
уравнения закона Ома, но к ним добавляют формулы мощности.
Если по условию задачи даны значения мощности, выделяемой в проводниках, и
требуется найти силу тока, напряжение или сопротивление проводников, то эти формулы
играют вспомогательную роль.
Анализируя условия задачи, необходимо, прежде всего, установить, идет ли речь о
мощности, выделяемой на участке цепи, или о мощности, развиваемой источником –
полной мощности в цепи, или же о мощности во внешней цепи источника.
Решая задачи на мощность, выделяемую во внешней цепи, желательно помнить,
что она будет максимальной, когда внешнее сопротивление цепи равно сопротивлению
источника. Этим результатом можно пользоваться как готовым и значительно сократить
вычисления.
Задача 1. Электродвигатель потребляет мощность 15 Вт
и рассчитан на
напряжение 110 В. При напряжении в сети 220 В последовательно с электродвигателем
включается лампа накаливания на 110 В. Какова должна быть мощность лампы
накаливания, чтобы электродвигатель работал нормально?
Решение. При напряжении сети U2=220 В для нормальной работы
электродвигателя необходимо, чтобы на лампе накаливания было падение напряжения
U1=U2 – U=110 В.
𝑃
Ток в цепи определяется исходя из определения мощности тока: 𝐼 = . Тогда
𝑃
𝑈
мощность лампы накаливания 𝑃1 = 𝑈1 𝐼 = (𝑈2 − 𝑈) ∙ . Подставив численные значения
𝑈
величин, получаем – мощность лампы накаливания 15 Вт.
Задача 2. Напряжение городской цепи 220 В. Длина проводки к дому L=50 м.
Определить сечение подводящих проводов, если известно, что при включении полной
нагрузки, состоящей из 100 75-ватных лампочек и 50 25-ваттных лампочек, напряжение
на лампочках 210 В. Проводка изготовлена из медного провода.
Решение. Площадь поперечного сечения проводов можно определить из формулы
𝜌∙𝑙
сопротивления: 𝑆 = .
𝑅
𝑈
Сопротивление можно определить, используя закон Ома для участка цепи: 𝐼 = . В
𝑅
этой формуле U – падение напряжения на подводящих проводах 𝑈 = 𝑈1 − 𝑈2 , где U1 –
напряжение городской цепи, U2 – напряжение на лампочках.
Силу тока в проводящих проводах можно также определить, используя
𝑃
определение мощности: 𝐼 = .
𝑈2
Полную мощность всех лампочек найдем просуммировав мощности каждой: 𝑃 =
𝑛1 ∙ 𝑃1 + 𝑛2 ∙ 𝑃2 .
Тогда
𝐼=
𝑛1 ∙𝑃1 +𝑛2 ∙𝑃2
𝑈2
=
𝑈1 −𝑈2
𝑅
.
Из этого уравнения выразим сопротивление: 𝑅 =
(𝑈1 −𝑈2 )𝑈2
𝑛1 ∙𝑃1 +𝑛2 ∙𝑃2
. Сопротивление можно
посчитать сразу или подставив в общую формулу для определения площади поперечного
сечения проводов:
𝜌∙𝑙∙(𝑛 ∙𝑃 +𝑛 ∙𝑃 )
𝑆 = (𝑈1 1 )𝑈2 2 .
1 −𝑈2
2
Учитывая также, что проводка имеет два провода или
.
)𝑈
𝑙 = 2𝐿, получим: 𝑆 =
𝜌∙2𝐿∙(𝑛1 ∙𝑃1 +𝑛2 ∙𝑃2 )
(𝑈1 −𝑈2
2
Подставив численные данные, получим: 𝑆 = 7,1 ∙ 10−6 м2 = 7,1мм2 .
Ко второй группе относятся задачи на тепловое действие тока. Основным
расчетным соотношением в них является закон Джоуля-Ленца. Перед тем как приступать
к составлению уравнений, необходимо установить, какую из формул 𝑄 = 𝐼 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑡 или
𝑈2
𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑈 ∙ 𝑡 = ∙ 𝑡. принять за исходную.
𝑅
Обе формулы можно применять в том случае, когда участок цепи не содержит
источников тока; если же на участке имеются источники тока, в качестве основной
расчетной формулы надо взять формулу 𝑄 = 𝐼 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑡.
Если в уравнении закона Джоуля-Ленца окажется два и более неизвестных, к нему
нужно добавить формулы теплоты и сопротивления.
В задачах на сравнение количества теплоты, выделяемой в разных проводниках,
при выборе исходных уравнений можно руководствоваться следующим.
Если при переходе от одного участка цепи к другому или при подключении и
выключении сопротивлений сила тока в проводниках остается одинаковой, удобно брать
формулу 𝑄 = 𝐼 2 ∙ 𝑅 ∙ и составлять уравнение закона Джоуля-Ленца для каждого участка.
Если же при переходе от участка к участку или подключении сопротивлений
одинаковым оказывается напряжение на проводниках, удобнее воспользоваться
𝑈2
формулой 𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑈 ∙ 𝑡 = ∙ 𝑡
𝑅
Задача 3. Электрическая печка имеет две обмотки с сопротивлениями R1 = 10 Ом
и R2 = 20 Ом. При параллельном соединении обмоток при включении в сеть печка
нагревается на ΔT1 = 300°C. Дальнейшее нагревание прекращается, так как теплоотдача
становится равной количеству выделяющегося на обмотках тепла. На сколько градусов
(ΔT2) нагреется печка, если ее включить в ту же сеть при последовательном соединении
обмоток? Теплоотдача Q = kΔT, где k = const, а ΔT − разность между комнатной
температурой и температурой печки.
Решение.
1
1
1
В первом случае (при параллельном соединении обмоток) ′ = +
𝑅
𝑅1
𝑅2
Тепловой баланс печки при установившейся температуре в первом случае 𝑄 =
𝑈 2 ∆𝑡
𝑅′
= 𝑘∆𝑇1 , где U − напряжение в сети.
Во втором случае (последовательное соединение обмоток)
𝑄=
𝑈 2 ∆𝑡
𝑅"
= 𝑘∆𝑇2 , где 𝑅" = 𝑅1 + 𝑅2
𝑘∆𝑇 𝑅 ′
Выразив из первого уравнения U: 𝑈 2 = 1
и подставив это выражение во
∆𝑡
второе уравнение, с учетом сопротивлений 𝑅′ и 𝑅" , окончательно получим ∆𝑇2 =
∆𝑇1 𝑅1 𝑅2
≈ 66,6℃.
(𝑅
)2
1 +𝑅2
Задача 4. Необходимо нагреть 2 л воды от 20°С до кипения. Имеются два
нагревателя одинаковой мощности N = 250Вт. Найти время нагревания, если:
1.
используется один нагреватель;
2.
два нагревателя, соединенных последовательно;
3.
два нагревателя, соединенных параллельно.
КПД нагревателя 60%, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • С).
Решение.
Если в задаче используется понятие КПД, то определимся первоначально с этим
𝐴
определением: 𝜂 = пол ∙ 100%.
Азатр
Полезная работа определяется энергией для того, чтобы нагреть воду: 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙
∆𝑇.
Нагрев воды совершается с помощью нагревателей, которые по сути своей –
сопротивления (железячка или какая-то керамика, которая под действием тока
нагревается). В задаче не сказано, но, вполне разумно предположить, что нагреватели
подключаются к сети 220 В.
Тогда полезная работа определяется мощностью
нагревателя: Азатр = Р ∙ 𝑡.
Тогда в общем виде формула для КПД: 𝜂 =
Выразим время нагревания: 𝑡 =
𝑚∙𝑐∙∆𝑇
𝑃∙𝜂
𝑚∙𝑐∙∆𝑇
𝑃∙𝑡
∙ 100%.
∙ 100%.
Массу воды найдем, используя формулу 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉. Выразив объем в литрах 𝑉 =
2л = 2 ∙ 10−3 м3 . Используя табличные данные плотности воды, определим массу воды
m=2 кг.
Разность температур ∆𝑇 = 100℃ − 20℃ = 80℃.
Остается для нахождения времени определить мощность нагревательной
установки.
В первом случае (один нагреватель):
𝑚∙𝑐∙∆𝑇
2∙4200∙80
𝑡1 =
∙ 100% =
∙ 100% = 4480с = 74мин40с.
𝑃∙𝜂
2.
250∙60
Два
нагревателя
соединить
последовательно.
Найдем
мощность
двух
𝑈2
нагревателей, соединенных последовательно: 𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑈 = .
𝑅
При последовательном соединении 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅1 = 2𝑅1 . То есть сопротивление
𝑈2
𝑃
нагревателей вырастет в 2 раза, мощность уменьшится в 2 раза 𝑃2 = = = 125Вт.
2𝑅
2
Тогда время вырастет в 2 раза, т. е. t2 = 2 ч 29 мин 20 сек.
3. Если два нагревателя соединили параллельно, тогда общее сопротивление двух
1
1
1
2
𝑅
нагревателей: = + = . Тогда сопротивление 𝑅 = 1, то есть, уменьшится в 2
𝑅
𝑅1
𝑅1
𝑅2
2
раза. При том же напряжении (220 В) мощность вырастет в 2 раза: 𝑃3 =
𝑈2
𝑅1
2
=
2𝑈 2
𝑅1
= 2𝑃 =
500Вт, соответственно, время уменьшится в 2 раза и будет t2 = 37 мин 20 сек.
Задача 5. Определить сопротивление проводящих проводов от источника с
напряжением 120В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой
проволоки площадью сечения 1 мм2 и длиной 2 см плавятся за 0,03с. Начальная
температура предохранителя 27°С.
Решение.
Чтобы свинцовый предохранитель перегорел, его проволока должна нагреться до
температуры плавления свинца и расплавится. Таким образом, количество теплоты
равно: 𝑄′ = 𝑄1 + 𝑄2 , где 𝑄1 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ (𝑇пл − 𝑇) и 𝑄2 = 𝑚 ∙ 𝜆.
В этих уравнениях с – удельная теплоемкость свинца, Тпл – температура плавление
свинца, Т – начальная температура свинцовой проволоки, m – масса свинцовой
проволоки: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙, где ρ – плотность свинца, S – площадь сечения
проволоки, l – длина проволоки.
Таким образом, 𝑄′ = 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐 ∙ (𝑇пл − 𝑇) + 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙 ∙ 𝜆.
При коротком замыкании сопротивление цепи 𝑅об = 𝑅 + 𝑅пр , где R –
сопротивление подводящих проводов, Rпр – сопротивление предохранителя. 𝑅пр =
где ρуд – удельное сопротивление свинца.
𝑈
𝑈
Сила тока короткого замыкания: 𝐼 = =
.
𝑅0
𝜌уд ∙𝑙
𝑆
,
𝑅+𝑅пр
По закон Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяющееся в предохранителе за
время t: 𝑄" = 𝐼 2 ∙ 𝑅пр ∙ 𝑡.
Учитывая значение I и Rпр запишем: 𝑄" =
𝑈 2 ∙𝜌уд ∙𝑙∙𝑡
𝜌уд 𝑙 2
) ∙𝑆
𝑆
.
(𝑅+
Считая, что все количество теплоты, выделяющееся в предохранителе, идет на его
плавление, получаем 𝑄′ = 𝑄" .
Учитывая полученные выражения:
𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐 ∙ (𝑇пл − 𝑇) + 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙 ∙ 𝜆 =
𝑈 2 ∙𝜌уд ∙𝑙∙𝑡
𝜌уд 𝑙 2
) ∙𝑆
𝑆
.
(𝑅+
Проведя математические преобразования получаем:
𝜌уд ∙ 𝑡
1
𝑅 = (𝑈 ∙ √
− 𝜌уд ∙ 𝑙)
𝑆
𝜌 ∙ 𝑐 ∙ (𝑇пл − 𝑇) + 𝜌 ∙ 𝜆
Подставив численные значения величин, получаем R≈0,34Ом.
Задачу можно решить, вычисляя отдельно 𝑄′ , 𝑅пр .
Преобразование электрической энергии в тепловую имеет большое практическое
значение для создания ламп накаливания, нагревательных приборов и электрических
печей. Однако выделение тепла в проводах и обмотках электрических, машин,
трансформаторов, измерительных и других приборов не только бесполезная трата
электрической энергии, но и процесс, который может принести к недопустимо высокому
повышению температуры и к порче изоляции проводов и даже самих устройств.
Количество тепла, выделяющегося в проводе, пропорционально объему провода и
приращению температуры, а скорость отдачи тепла в окружающее пространство
пропорциональна разности температур провода и окружающей среды.
В первое время после включения цепи разность температур провода и окружающей
среды мала. Только небольшая часть тепла, выделяемого током, рассеивается и
окружающую среду, а большая часть тепла остается в проводе и идет на его нагревание.
Этим объясняется быстрый рост температуры провода в начальной стадии нагрева.
По мере увеличения температуры провода растет разность температур провода и
окружающей среду и увеличивается количество тепла, отдаваемое проводом. В связи с
этим рост температуры провода все более замедляется. Наконец, при некоторой
температуре устанавливается тепловое равновесие: за одинаковое время количество
выделяющегося в. проводе тепла становится равным рассеивающемуся во внешнюю
среду.
При дальнейшем прохождении неизменяющегося тока температура провода не
изменяется и называется установившейся температурой.
Время нагревания до установившейся температуры неодинаково для различных
проводников: нить лампы накаливания нагревается за доли секунды, электрическая
машина – за несколько часов (как показывает анализ, теоретически время нагревания
бесконечно велико).
Нагрев изолированных проводов нельзя допустить выше определенного предела,
так как изоляция при сильном перегреве может обуглиться или даже загореться, перегрев
голых проводов ведет к изменению механических свойств (натяжения провода).
Для изолированных проводов нормами установлена предельная температура
нагрева 55-100°С в зависимости от свойств изоляции и условий монтажа. Ток, при
котором установившаяся температура соответствует нормам, называется предельно
допустимым или номинальным током провода. Значение номинальных токов для
различных сечений проводов приводится в специальных таблицах и электротехнических
справочниках.
Задачи для самостоятельного решения.
При представлении решения задач краткая запись условия задачи обязательна,
кроме того важно пояснять вновь вводимые в решение задач величины.
При решении задач используйте следующие табличные величины:
Плотность меди 8900кг/м3
Плотность свинца 11300кг/м3
Плотность воды 1000кг/м3
Удельная теплоемкость воды 4200Дж/(кг·°С)
Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг·°С)
Удельная теплоемкость меди 380 Дж/(кг·°С)
Температура плавления свинца 327°С
Удельная теплота плавления свинца 25 000 Дж/кг
Удельное сопротивление меди 0,0175Ом·мм2/м
Удельное сопротивление свинца 0,221Ом·мм2/м
Удельное сопротивление никелина 0,42 Ом·мм2/м
Ф.8.2.1. Лампа, рассчитанная на напряжение 127 В, потребляет мощность 50 Вт.
Какое дополнительное сопротивление нужно присоединить к лампе, чтобы включить ее
в сеть с напряжением 220 В?
Ф.8.2.2. В школе одновременно включены 20 ламп по 60 Вт и 10 ламп по 40Вт.
Определите ток в общей части цепи для напряжения 220 В.
Ф.8.2.3. Во сколько раз сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В,
должно быть больше сопротивления лампы такой же мощности, рассчитанной на 127 В?
Ф.8.2.4. Две лампы мощностью 90 и 40 Вт включены параллельно в сеть, с
напряжением 220 В. Определите сопротивление каждой лампы и ток, протекающий
через каждую лампу.
Ф.8.2.5. Сколько меди нужно для устройства линии передачи длиной 10км, если
напряжение на электростанции 440В, а потребителю необходимо передать мощность
50кВт при допустимой потере напряжения в проводке 10%.
Ф.8.2.6. Два проводника сопротивлением 10 и 23 Ом включены в сеть
напряжением 100 В. Какое количество теплоты выделится за 1 с в каждом проводнике,
если их соединить: а) последовательно, б) параллельно?
Ф.8.2.7. Определите, на какое напряжение рассчитан электрокипятильник, который
за 5 мин нагревает 0,2 кг воды от 14°С до кипения, при условии, что по его обмотке
протекает ток 2 А. Потерями энергии пренебречь.
Ф.8.2.8. Две одинаковые лампочки мощностью P = 100 Вт каждая, рассчитанные на
напряжение Uo= 127 B, включены в сеть напряжением U = 220 B параллельно. При каком
сопротивлении резистора R, присоединенного к лампочкам последовательно, лампочки
горят в нормальном режиме?
Ф.8.2.9. Электровоз имеет три электродвигателя мощностью по 340 кВт каждый с
КПД 92%. Напряжение в линии 1500 В. Найдите величину потребляемого тока.
Ф.8.2.10. Определить, какую максимальную мощность можно передать
потребителю по линии передачи общей длиной 3км, сделанной из медного провода
сечением 18 мм2. Напряжение на электростанции 230 В, допускаемая потеря напряжения
на линии электропередачи 10%.
Ф.8.2.11. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый
цилиндр диаметром 2 см, чтобы устроить кипятильник, в котором в течение 15 мин
закипало бы 2л воды, взятой при температуре 15°С? Напряжение сети 220 В. Диаметр
проволоки 0,2 мм. КПД принять равным 50%.
Ф.8.2.12. Найти сечение свинцового предохранителя, который плавится при
повышении температуры проводки на 10°С, если известно, что проводка выполнена из
медного провода сечением 5 мм2. Начальная температура 20°С. Потери на теплопередачу
не учитывать.