Олимпиада по математике (районный тур - 2012) 1.Реши задачу. Дедушка одарил своих 5 внуков деньгами. Он разделил между ними 10 000 рублей, но не поровну, а по старшинству. Больше всех получил самый старший внук. Следующий внук получил на 200 рублей меньше и так далее. Меньше всех получил младший внук. Сколько денег дал ему дедушка? 2. Реши задачу. Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами? 3.Реши задачу. 4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 коров рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти? 4 Реши задачу. Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на троллейбусе и один - на трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой? 5.Вставь вместо точек знаки арифметических действий (и скобки, если необходимо) так, чтобы равенства стили верными: 18…3…3…3 = 10 48…4…2…2 = 20 88…4…4…2 = 30 6. Реши задачу. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно? 7. Реши задачу. Имеются песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных песочных часов? 8. Реши задачу. У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут еще 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата». Сколько орехов у мальчика? Олимпиада по математике (районный тур) 1..Дедушка одарил своих 5 внуков деньгами. Он разделил между ними 10 000 рублей, но не поровну, а по старшинству. Больше всех получил самый старший внук. Следующий внук получил на 200 рублей меньше и так далее. Меньше всех получил младший внук. Сколько денег дал ему дедушка? (1600р.) Решение: 1) Х руб. – получил старший внук; 2) Х – 200 руб. - получил второй внук; 3) Х – 200 – 200 - получил третий внук; 4) Х – 200 – 200 – 200 - получил четвертый внук; 5) Х – 200 –200 – 200 – 200 –получил пятый внук; Так как по условию задачи дедушка отдал внукам 10 000 рублей, то составляем уравнение: 6) Х + Х – 200 + Х – 400 + Х – 600 + Х – 800 = 10 000 5х – 2 000 = 10.000 5х = 10 000 + 2000 5х = 12000 х = 12000 : 5 х = 2400 2400 – 800 = 1600 (руб.) Ответ: младший внук получил 1600 рублей; Максимальное количество баллов – 6. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если ученик допустил при решении задачи вычислительные ошибки, то из общего количества баллов 1 балл вычитается. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл. 2.Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами? Решение: Надо набрать полный 30-литровый кувшин и перелить сок из этого кувшина в 50 – литровый кувшин. Набрать еще раз полный 30-литровый кувшин и долить сок из этого кувшина в 50-литровый кувшин. В 30 – литровом кувшине останется 10 литров. Максимальное количество баллов – 2. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. 3. 4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 коров рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти? Решение: Удой 4ч/к и 3р/к за 5 дней = удою 3ч/к и 5р/к за 4 дня; Количество черных коров уменьшилось на 1, а количество рыжих коров увеличилось на 2. Тогда, как количество дней сократилось на 1, а удой сохранился, значит коровы рыжей масти дают больше молока. Максимальное количество баллов – 3. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если объяснение рассуждений отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл. 4. Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на троллейбусе и один - на трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой? Решение: Средства автобус троллейбус трамвай передвижения Имена детей Алеша + Боря + Витя + 1)Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса – значит, Алеша не ездит на автобусе. 2) Когда мимо мальчиков проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» - значит друга, которого Алеша пошел проводить до остановки автобуса, зовут Боря. Он ездит на автобусе, а в троллейбусе поехал Витя. 3) Алеша ездит на трамвае. Максимальное количество баллов – 3. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл. 5.Вставьте вместо точек знаки арифметических действий (и скобки, если необходимо) так, чтобы равенства стили верными: 18…3…3…3 = 10 48…4…2…2 = 20 88…4…4…2 = 30 Решение: (18 + 3) : 3 + 3 = 10 (48 : 4 – 2) х 2 = 20 88 : 4 + 4 х 2 = 30 Максимальное количество баллов – 4,5. Каждое верно выбранное действие или верно поставленные скобки оцениваются в 0,5 балла. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. 6. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно? Решение: Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком – значит, только на первую половину обратного пути он затратил столько времени, сколько времени было затрачено на весь путь, когда шел в гости. Следовательно, на обратный путь Муравьишка затратил времени больше. Максимальное количество баллов – 2. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл. 7. Имеются песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных песочных часов? Решение. Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в 3минутных часах исчезнет, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы 7- минутных часов и будет равняться 4 минутам. Максимальное количество баллов – 2. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл. 8. У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут еще 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата». Сколько орехов у мальчика? Решение: 1) х– количество орехов у мальчика; 2) х + 4 - количество орехов у брата; 3) х + 28 – тройное количество орехов брата; 4) 3(х + 4) - тройное количество орехов брата; Используя последние 2 равенства, составляем уравнение: 5) 3(х + 4) = х + 28 3х + 12 = х + 28 3х – х = 28 – 12 2х = 16 х = 16: 2 х = 8 - количество орехов у мальчика Ответ: 8 орехов у мальчика. Максимальное количество баллов – 5. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если ученик допустил при решении задачи вычислительные ошибки, то из общего количества баллов 1 балл вычитается. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.