Занимательная комбинаторика (4 класс)

Пояснительная записка
Программа создана на основе:
1.Сборник программ внеурочной деятельности. Начальная школа
2100.Москва, изд-во БАЛАСС, 2013 год.
2.Авторская программа И.Б. Румянцевой, И.И. Целищевой «Занимательная комбинаторика»
Цель программы: общеинтеллектуальное развитие личности обучающихся средствами овладения
методами решения творческих, эвристических и комбинаторных заданий, математического содержания в
условиях внеурочной деятельности образовательного учреждения.
Задачи:
-формировать умения применять метод моделирования при поиске способа решения проблем творческого,
поискового и комбинаторного характера (с математическим содержанием)
-обучать использованию знаково-символических средств (таблица, направленный и ненаправленный графы,
граф-дерево и др.) представления содержания математических заданий для его всестороннего анализа и
выработки нескольких способов решения обозначенной проблемы
-развивать основные мыслительные операции: сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация по
родовидовым признакам рассматриваемых наборов элементов комбинаторных заданий(перестановок,
размещений и сочетаний)
-совершенствовать умения устанавливать причинно-следственные связи в содержании комбинаторных
заданий; на основе практического опыта строить рассуждения в обобщенном виде для выработки
рациональных приемов систематического перебора как основы дальнейшего введения комбинаторных
формул
-уточнение, дополнение и обобщение знаний обучающихся о множествах, отношениях между
множествами(объединение, пересечение, вычитание, декартова произведения), а также об элементе
множества и отношениях между элементами множества
-обеспечение усвоения ряда понятий теории множеств математической логики ( «некоторый», «каждый»,
«все», «отдельные», «множество», «элемент множества», «часть», «целое»), понимания смысла союзов –
связок «и», «или», частицы «не» и других , применения этих знаний при решении практикоориентированных комбинаторных заданий
-подготовка мышления обучающихся к изучению тем стохастической линии курса математики старших
классов.
Общая характеристика учебного курса
Программа внеурочной деятельности «Занимательная математика (комбинаторика)»
для детей младшего школьного возраста направлена на овладение обучающимися различными методами
решения комбинаторных задач.
Актуальность программы обусловлена тем, что, младший школьный возраст – это такой период развития
ребенка, когда при создании специальных условий наиболее интенсивно развиваются свойства творческого
мышления.
Режим занятий:1раз в неделю- пятница.
Описание места учебного курса в учебном плане
Программа рассчитана на 34 часа и предполагает проведение регулярных внеурочных занятий со
школьниками 4 класса 1 раз в неделю.
Программа является естественным дополнением начального курса математики в школе, а также
пропедевтической по отношению к стохастической линии, введенной в настоящее время в содержание
математики общеобразовательной школы. Она педагогически целесообразна, т. к. в процессе ее реализации
происходит не только усвоение определенного математического содержания, но и обогащение опыта
творческой деятельности обучающихся, расширение математического кругозора детей.
Результаты освоения курса
Личностные результаты
− Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим
людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной
математической деятельности.
-Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития
математического знания, роли математики в системе знаний.
− Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода
рефлексивной самоорганизации.
− Принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению
математики.
− Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к
рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.
− Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и
сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
− Мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности.
− Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей
коррекции; вера в себя.
Метапредметными результатами изучения курса являются:
− Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое
затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.
− Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной
деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата,
планирование, прогнозирование,
реализация построенного проекта.
− Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.
− Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера.
− Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
– Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для
описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания моделей изучаемых
объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной
грамотности.
− Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернетресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с
коммуникативными и познавательными задачами.
− Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез,
обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение
рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного
функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического
мышления.
− Овладение навыками смыслового чтения текстов.
− Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий»,
готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое мнение, способность
аргументировать свою точку зрения.
− Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности,
осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
стремление не допускать конфликты, а при их возникновении – готовность конструктивно их разрешать.
− Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его
обобщенного характера и роли в системе знаний.
− Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.),
отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных
областей знания.
− Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с
учебными моделями).
Предметные результаты
Приобретение школьниками знаний о таком разделе математики, как комбинаторика; об основных понятиях
теории множеств и комбинаторики, об основных правилах комбинаторики, о значении комбинаторных задач
разных видов в нашей жизни; о способах решения комбинаторных задач с помощью предметного и
графического моделирования.
Формирование умения решать комбинаторные задачи разных видов в обобщенной форме; приобретение
опыта математического моделирования, декодирования и конструирования информации; приобретение
опыта творческой деятельности по преобразованию и составлению комбинаторных заданий.
Формы мониторинга: беседы, тесты, викторины, соревнования, выставки, конкурсы.
Содержание учебного курса
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования.
Повторение способов решения комбинаторных задач на определение числа сочетаний, размещений и
перестановок с помощью таблиц, граф-дерева, ориентированного и неориентированного графов.
Составление комбинаторных задач с опорой на таблицу, граф-дерево, ориентированный
и
неориентированный графы.
Раздел 2. Обобщение рациональных приемов систематического перебора.
Повторение правила произведения. Решение задач в обобщенной форме с помощью правила произведения.
Составление упорядоченных наборов из нескольких элементов конечного множества. Знакомство с
понятием «размещения». Составление размещений без повторений из нескольких элементов конечного
множества по несколько элементов. Определение числа таких размещений на основе обобщенных
рассуждений с опорой на правило произведения. Решение составных задач, связанных с определением числа
размещений с повторением и без повторений, составленных из нескольких элементов конечного множества.
Составление упорядоченных наборов без повторений из нескольких элементов по элементов. Знакомство с
перестановками как частным случаем размещений без повторений. Определение числа перестановок из
нескольких элементов на основе обобщенных рассуждений. Решение и составление задач, связанных с
определением числа перестановок.
Составление т-элементных подмножеств р-элементного множества. Знакомство с понятием «сочетания».
Составление сочетаний без повторений из т элементов конечного множества по р элементов. Определение
числа таких сочетаний на основе обобщенных рассуждений с опорой на кодирование и моделирование
наборов. Решение и составление задач, связанных с определением числа сочетаний без, составленных из
нескольких элементов конечного множества по несколько элементов.
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся
№
Тема
Кол-во
часов
1
Решение
комбинаторных задач с
помощью графического
моделирования
9ч
Повторять способы решения комбинаторных задач на
определение числа сочетаний, размещений и перестановок с
помощью
таблиц,
граф-дерева,
ориентированного
и
неориентированного графов. Составлять комбинаторные задачи с
опорой на таблицу, граф-дерево, ориентированный
и
неориентированный графы.
2
Обобщение
рациональных приемов
систематического
перебора.
25ч
Повторять правило произведения. Решать задачи в обобщенной
форме с помощью правила произведения. Составлять
упорядоченные наборы из нескольких элементов конечного
множества. Познакомиться с понятием «размещения». Составлять
размещения без повторений из нескольких элементов конечного
множества по несколько элементов. Определять число таких
размещений на основе обобщенных рассуждений с опорой на
правило произведения. Решать составные задачи, связанные с
определением числа размещений с повторением и без повторений,
составленные из нескольких элементов конечного множества.
Составлять упорядоченные наборы без повторений из нескольких
элементов по элементов. Познакомиться с перестановками как
частным случаем размещений без повторений. Определять число
перестановок из нескольких элементов на основе обобщенных
рассуждений. Решать
и составлять задачи, связанные с
определением числа перестановок.
Составлять т-элементные подмножества
р-элементного
множества. Знакомиться с понятием «сочетания». Составлять
сочетания без повторений из т элементов конечного множества
по р элементов. Определять число таких сочетаний на основе
обобщенных рассуждений с опорой на кодирование и
моделирование наборов. Решать и составлять задачи, связанные с
определением числа сочетаний без, составленных из нескольких
элементов конечного множества по несколько элементов.
34
Аудитор
ные или
внеаудит
орные
занятия
Виды деятельности обучающихся.
Поурочное планирование
№
Наименование тем
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Тема 1. Решение комбинаторных задач с помощью графического
моделирования
Повторение решения комбинаторных задач на определение числа
сочетаний, размещений и перестановок с помощью таблицы.
Повторение решения комбинаторных задач на определение числа
сочетаний, размещений и перестановок с помощью граф-дерева.
Повторение решения комбинаторных задач на определение числа
сочетаний, размещений и перестановок с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
Решение задач «Определяем число пар для катания на машинках»,
«Составим многозначные числа и определим их количество», «Составим
разности двух чисел и определим их количество» и др.
Составление комбинаторных задач с опорой на таблицу.
Составление комбинаторных задач с опорой на граф-дерево.
Составление комбинаторных задач с опорой ориентированный и
неориентированный графы.
Упражнение в составлении комбинаторных задач.
Повторение по теме: « Решение комбинаторных задач с помощью
графического моделирования»
Тема 2. Обобщение рациональных приемов систематического
перебора.
Повторение правила произведения. Решение задач в обобщенной форме
с помощью правила произведения.
Составление упорядоченных наборов из нескольких элементов
конечного множества.
Знакомство с понятием «размещения».
Составление размещений без повторений из нескольких элементов
конечного множества по несколько элементов
Определение числа размещений на основе обобщенных рассуждений с
опорой на правило произведения.
Решение составных задач, связанных с определением числа размещений
с повторением и без повторений, составленных из нескольких элементов
конечного множества.
Упражнение в решении составных задач, связанных с определением
числа размещений с повторением и без повторений.
Составление упорядоченных наборов без повторений из нескольких
элементов по элементов.
Знакомство с перестановками как частным случаем размещений без
повторений.
Определение числа перестановок из нескольких элементов на основе
обобщенных рассуждений.
Решение задач, связанных с определением числа перестановок.
Составление задач, связанных с определением числа перестановок.
Решение и составление задач, связанных с определением числа
перестановок.
Упражнение в решении и составление задач, связанных с определением
числа перестановок.
Составление т-элементных подмножеств р-элементного множества
Знакомство с понятием «сочетания».
Составление сочетаний без повторений из т элементов конечного
множества по р элементов.
Определение числа таких сочетаний на основе обобщенных рассуждений
с опорой на кодирование и моделирование наборов.
Всего
часов
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
план
факт
28
Решение задач, связанных с определением числа сочетаний без
повторений, составленных из нескольких элементов конечного
множества по несколько элементов.
1
29
Упражнение в решении задач , связанных с определением числа
сочетаний без повторений, составленных из нескольких элементов
конечного множества по несколько элементов.
1
30
Составление задач, связанных с определением числа сочетаний без
повторений, составленных из нескольких элементов конечного
множества по несколько элементов.
1
31
Упражнение в составлении задач, связанных с определением числа
сочетаний без повторений, составленных из нескольких элементов
конечного множества по несколько элементов.
1
32
Решение и составление задач, связанных с определением числа
сочетаний без, составленных из нескольких элементов конечного
множества по несколько элементов.
1
33
Повторение
по
теме:
систематического перебора.
Обобщающий урок.
Итого
1
34
«Обобщение
рациональных
Описание материально-технического обеспечения
Учебное пособие для детей «Занимательная комбинаторика»
приемов
1
34