+Компьютерный практикум по мат. анализу и алгебре_1

Правительство Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет бизнес-информатики
Программа дисциплины
Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре
для направления 09.03.04 Программная инженерия
подготовки академического бакалавра
Автор программы:
Шестакова Л.В., к.ф.-м.н., доцент, [email protected]
Одобрена на заседании кафедры информационных технологий в бизнесе
«___»_____________2014 г.
И.о. зав. кафедрой О.Л. Викентьева __________________
Утверждена Учебно-методическим Советом НИУ ВШЭ – Пермь
«___»_____________2014 г.
Председатель Г.Е. Володина ________________________
Пермь, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования
к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 09.03.04 Программная инженерия,
изучающих дисциплину «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» по направлению подготовки 09.03.04 Программная инженерия (квалификация: академический
бакалавр). Утверждён 30.01.2015 (протокол № 1).
 Учебным
планом
университета
по
направлению
подготовки
09.03.04 Программная инженерия, утвержденным в 2014 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре» являются:
 Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.
 Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования функций, матричных вычислений.
 Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям математического
анализа, алгебры, вычислительным методам.
 Выработка у студентов навыков использовать современные математические пакеты для решения задач математического анализа и алгебры.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
 формулировки основных понятий и алгоритмов, относящихся к теории матриц
и определителей, линейной алгебре;
 формулировки основных понятий и вычислительных алгоритмов функций одной и нескольких переменных;
 вычислительные алгоритмы решения нелинейных уравнений и их систем;
 вычислительные алгоритмы интегрирования функций;
 вычислительные алгоритмы аппроксимации функций;
 вычислительные алгоритмы решения систем линейных уравнений.
Уметь применять математические методы для исследования объектов профессиональной деятельности.
Иметь навыки использования математических инструментальных средств для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования.
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Способен решать проблемы в профессиональной
деятельности на основе
анализа и синтеза
Способен оценивать потребность в ресурсах и
планировать их использование при решении задач в
профессиональной деятельности
Способен к формализации
в своей предметной области с учетом ограничений
используемых методов исследования
Способен использовать
методы и инструментальные средства исследования
объектов профессиональной деятельности
4
Код по
ФГОС/
НИУ
УК-3
УК-4
Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию
компетенции
Четко формулирует задачи, анали- Аудиторные занятия провозирует условия и обоснованно вы- дятся в форме, предполагабирает методы решения, уверенно ющей активное участие стуинтерпретирует результаты.
дентов в работе, обсуждение
проблем и анализ решений,
предлагаемых студентами.
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)
ПК-2
Знает и может использовать на
практике математический аппарат.
Даёт четкие определения основных понятий в области математического анализа и алгебры
ПК-3
Владеет навыками самостоятельного выбора методов и средств
решения поставленных задач.
Подготовлен к самостоятельному
изучению новых технологий, инструментальных средств.
Аудиторные занятия проводятся в форме, предполагающей активное участие студентов в работе, обсуждение
проблем и анализ решений,
предлагаемых студентами.
Использование инструментальных средств (Mathcad,
Excel, Visual Studio.net) на
практических занятиях и при
выполнении
контрольных
мероприятий.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к блоку «Практики, проектная и/ или исследовательская работа». Дисциплина читается на 1 курсе.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ.
 Алгебра.
 Дискретная математика.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями
и компетенциями:
 Знать основные понятия теории математического анализа, основные понятия
теории линейной алгебры и аналитической геометрии.
 Уметь производить математические расчеты в стандартных постановках, давать содержательную интерпретацию результатов вычислений.
 Иметь представление о сферах применения и возможностях теории математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:
 Теория вероятностей и математическая статистика.
 Статистические и эмпирические методы компьютинга.
 Экономика программной инженерии.
5
№
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Всего
3
Аудиторные часы
Самостоя-
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
тельная
работа
68
10
10
10
Практические
занятия
26
4
4
4
12
4
8
10
16
4
6
6
10
46
18
28
10
4
6
10
4
6
16
6
10
10
4
6
114
44
70
часов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
Раздел 1. Математический пакет Mathcad
Тема 1. Вычисления и типы данных в Mathcad
Тема 2. Построение графиков
Тема 3. Символьные вычисления
Тема 4. Решение задач математического анализа
Тема 5. Матричные вычисления
Тема 6. Программирование в Mathcad
Раздел 2. Вычислительные методы математического анализа
Тема 7. Алгоритмы решения нелинейных
уравнений
Тема 8. Приближенное вычисление интегралов
Тема 9. Алгоритмы решения систем линейных
алгебраических уравнений
Тема 10. Аппроксимация функций одной переменной
ИТОГО
Семинары
42
6
6
6
Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
6.1
Лекции
Форма
контроля
2 год
1
2
Контрольная
работа
Экзамен
Параметры
3
4
9
Решение зада на компьютере
*
Выполненные в течение обучения лабораторные работы
Критерии оценки знаний, навыков
Текущий контроль предусматривает выполнение контрольной работы.
Критерии оценки и требования к контрольной работе.
Цель – проверка формирования следующих компетенций:
 Способен к формализации в своей предметной области с учетом ограничений
используемых методов исследования (ПК-2)
 Способен использовать методы и инструментальные средства исследования
объектов профессиональной деятельности (ПК-3)
Проверяются знания, полученные по темам 1-5
В ходе выполнения работы студент должен показать, что он
 Способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и
выбору путей её достижения на основе известных решений с использованием
методов, изученных в рамках дисциплины по указанным темам.
 Способен произвести символьные вычисления, построить график функции одной переменной, решить нелинейное уравнение с помощью встроенных функций Mathcad, систему линейный алгебраических уравнений с помощью встроенных средств пакета Mathcad.
Контрольная работа проводится в компьютерном классе с использованием инструментальных средств. Примеры заданий текущего контроля приведены в разделе 9.1.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины приведены в разделе 9.2.
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:
Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в
рабочую ведомость. Оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и
практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем и
называется – Оаудиторная.
Оценка за текущий контроль (Отекущий) рассчитывается как взвешенная сумма всех
форм текущего контроля.
Отекущий = n1·Окр,
при этом n1 = 1,0.
Способ округления оценки за текущий контроль: арифметический.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= 2/3* Отекущий + 1/3* Оаудиторная
6.2
Способ округления накопленной оценки текущего контроля: арифметический.
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Орезультирующая = 1,0* Онакопленная + 0*·Оэкз
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в
форме экзамена: арифметический.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный
балл для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется равной результирующей оценке (Орезультирующая).
7
Содержание дисциплины
Раздел 1. Математический пакет Mathcad
Тема 1. Вычисления и типы данных в Mathcad
Организация вычислений арифметических выражений. Переменные в Mathcad. операторы. Функции.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
Тема 2. Построение графиков
Двумерная графика. Способы построения графиков функций одной переменной.
Трехмерная графика.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
Тема 3. Символьные вычисления
Символьные вычисления в Mathcad. Упрощение выражений, разложение на множители,
приведение подобных, разложение на дроби, подстановка. Символьное решение уравнений.
Символьное решение задач математического анализа.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
Тема 4. Решение задач математического анализа
Использование встроенных функций Mathcad для решения нелинейных уравнений, систем уравнений, поиска экстремумов, решения задач линейного программирования.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 8 часов.
Тема 5. Матричные вычисления
Основные операции с матрицами: транспонирование, вычисление обратной матрицы,
сложение (вычитание) матриц, вычисление определителя, вычисление норм матрицы. число
обусловленности, ранг матрицы, символьные матричные вычисления,
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
Тема 6. Программирование в Mathcad
Количество часов аудиторной работы: 6 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 10 часов.
Литература по разделу:
1. Мугаллимова С.Р. Практические занятия по математическому анализу с использованием MathCad: учебное пособие. – М., Берлин: Директ-Медиа, 2014. – 33 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.biblioclub.ru.
2. Гумеров А.М., Холоднов В.А. Пакет Mathcad: теория и практика. Ч. 1. – Казань: Издательство «Фан» АН РТ, 2013. – 112 с. [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.biblioclub.ru.
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии:
практические занятия проводятся в компьютерном классе с использованием математического пакета MathCad.
Раздел 2. Вычислительные методы математического анализа
Тема 7. Алгоритмы решения нелинейных уравнений
Постановка задачи. Метод половинного деления. Метод касательных. Метод хорд.
Метод итерации.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
Тема 8. Приближенное вычисление интегралов
Постановка задачи. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами. Выбор шага
интегрирования. Правило Рунге.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
Тема 9. Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений
Основные понятия. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод
Вычисление определителей. Метод простой итерации. Условия сходимости метода. Метод
Зейделя. Условия сходимости метода.
Количество часов аудиторной работы: 6 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 10 часов.
Тема 10. Аппроксимация функций одной переменной
Постановка задачи аппроксимации функций. Метод наименьших квадратов.
Количество часов аудиторной работы: 4 часа.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов.
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
Литература по разделу:
3. Мугаллимова С.Р. Практические занятия по математическому анализу с использованием MathCad: учебное пособие. – М., Берлин: Директ-Медиа, 2014. – 33 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.biblioclub.ru.
4. Гумеров А.М., Холоднов В.А. Пакет Mathcad: теория и практика. Ч. 1. – Казань: Издательство «Фан» АН РТ, 2013. – 112 с. [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.biblioclub.ru.
5. Зализняк В.Е., Щепановская Г. И. Теория и практика по вычислительной математике:
учебное пособие. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2012. – 174 с.
[Электронный ресурс]. – URL: http://www.biblioclub.ru.
Формы и методы проведения занятий по разделу: практические занятия проводятся в
компьютерном классе с использованием инструментальных средств (MS Excel, MathCad, MS
Visual Studio).
8
Образовательные технологии
В рамках практических занятий используются презентации, групповая работа и проектная деятельность, обсуждение, деловые игры, разбор кейсов, решение задач.
Методические рекомендации преподавателю
Дисциплина «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
предполагает практические занятия, а также самостоятельную работу студентов.
Практические занятия проходят в компьютерном классе с использованием инструментальных средств (MS Excel, MathCad, MS Visual Studio).
На практических занятиях используются следующие методы обучения и контроля
усвоения материала:
1) выполнение лабораторных работ по теме занятия сопровождается проверочными
работами;
2) обсуждение различных вариантов решения, предложенных студентами, сравнение
решений, анализ возможных ситуаций.
8.1
Методические указания студентам
Подготовку к практическим занятиям следует начинать с изучения теоретических основ и понятийного аппарата по рассматриваемой теме. Самостоятельная работа студентов по
дисциплине предполагает следующие виды работ:
1. Подготовка к практическим занятиям.
2. Изучение дополнительной литературы по основным разделам программы.
3. Подготовка к выполнению заданий текущего контроля.
8.2
9
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1
Тематика заданий текущего контроля
Тема контрольной работы «Вычисления в системе Mathcad»
 0 2 
 5 1
1. Выполните действия: (3B)2  2( BA1  E )T , A  
, B  
.
 1 3 
 1 0 
2. Решите систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, методом Кра x1  x2  x3  20

мера, встроенных функций Mathcad:  2 x1  x3 14
 x  2 x  15
3
 2
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
2
3. Решите матричное уравнение X  2
2
1
1
2 
5 5
2
5 8 1
1 2 2
4. Отделить корень уравнения F(x)=0 аналитически. Заполнить таблицу:
a=
b=
F(a)=
F(b)=
Значения функции и её производных
F'(a)=
F''(a)=
F'(b)=
F''(b)=
Построить график функции F(X) на найденном отрезке. Найти корень (и) уравнения с
помощью встроенных функций Mathcad. Разработать программный блок в Mathcad,
реализующий один из алгоритмов: метод половинного деления, метод касательных,
метод хорд.
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1) Методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи.
2) Методы решения нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Алгоритм.
3) Методы решения нелинейных уравнений. Метод касательных. Алгоритм.
4) Методы решения нелинейных уравнений. Метод итерации. Условия сходимости
метода. Алгоритм.
5) Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Постановка задачи. Классификация методов.
6) Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
7) Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простой
итерации. Условие сходимости.
8) Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Зейделя.
Условие сходимости.
9) Задача аппроксимации функции
10) Приближенное вычисление интегралов. Постановка задачи.
11) Приближенное вычисление интегралов. Метод средних прямоугольников. Алгоритм
12) Приближенное вычисление интегралов. Метод трапеций. Алгоритм
13) Выбор шага интегрирования. Правило Рунге.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Основная литература
1. Мугаллимова С.Р. Практические занятия по математическому анализу с использованием MathCad: учебное пособие. – М., Берлин: Директ-Медиа, 2014. – 33 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.biblioclub.ru.
2. Гумеров А.М., Холоднов В.А. Пакет Mathcad: теория и практика. Ч. 1. – Казань: Издательство «Фан» АН РТ, 2013. – 112 с. [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.biblioclub.ru.
3. Зализняк В.Е., Щепановская Г. И. Теория и практика по вычислительной математике:
учебное пособие. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2012. – 174 с.
[Электронный ресурс]. – URL: http://www.biblioclub.ru.
10.2 Дополнительная литература
4. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош: Учебник, 2008.
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по математическому анализу и алгебре»
для направления 09.03.04 Программная инженерия подготовки академического бакалавра
10.3 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения
5. Копченова, Н.В., Марон, И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах /
Н.В. Копченова, И.А. Марон : Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. –
(Учебник для вузов. Специальная литература).
6. Воробьева, Г.Н., Данилова, А.Н. Практикум по численным методам / Г.Н. Воробьева,
А.Н. Данилова. – М.: Высшая школа, 1990.
7. Общий курс высшей математики / Под ред. В. Ермакова: Учебник, 2007.
10.4 Справочники, словари, энциклопедии
8. Справочник по математике / Под ред. М.Я. Выгодского. – М.: АСТ, 2010.
10.5 Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные
средства:
 Математический пакет Mathcad.
 MS Excel.
 Среда программирования MS Visual Studio.
10.6 Дистанционная поддержка дисциплины
В качестве дистанционной поддержки используется система LMS, в которой размещены материалы по изучаемой дисциплине
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Практические занятия проводятся в компьютерном классе.
9