Задача 8.2.2_1 - Чувашский государственный университет

1
2
3
1. Цель освоения учебной дисциплины.
Цель дисциплины: изучение основных понятий, моделей и методов решения задач
теории упругости , пластичности и ползучести
2. Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина «Теория упругости с основами теории пластичности и ползучести» входит в раздел Б.8.3 «Профессиональный цикл. Базовая часть» ФГОС ВПО по направлению
подготовки 270800.68 «Строительство». Для ее успешного изучения требуются знания и
умения, полученные при изучении дисциплин «Математика», «Теоретическая механика»,
«Сопротивление материалов», «Физика».
Разделы дисциплины «Теории упругости с основами теории пластичности и ползучести» изучают закономерности процессов деформирования и разрушения естественных и
искусственно созданных материалов при силовых, тепловых, радиационных, статических
и импульсных воздействиях. Одной из важнейших проблем, решаемых в рамках этой
науки, является разработка инженерных технологий, позволяющих избежать недопустимых необратимых деформаций и трещинообразования в элементах инженерных конструкций.
В данной дисциплине рассматриваются два раздела: 1) теория упругости, 2)теория
пластичности и ползучести.
3. Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины, ожидаемые результаты образования и компетенции студента по завершении
освоения программы учебной дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций:
 владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
 умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь (ОК-2);
 использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК -1);
 способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);
 способность понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том
числе защиты государственной тайны (ПК-4);
 владение основными методами, способами и средствами получения, хранения и
переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией. (ПК-5)
В результате освоения дисциплины студент должен:
– знать: свойства модели линейно упругого тела, методы решения проблем теории
упругости, различные подходы к формулировке определяющих законов теории пластичности и ползучести, наиболее разработанные методы решения задач теории пластичности
и ползучести;
-уметь: моделировать и решать задачи теории упругости, формулировать и решать
задачи математической теории пластичности и ползучести;
4
– владеть: знаниями о современном состоянии теории упругости, пластичности, ползучести и перспективах ее развития.
4. Структура и содержание учебной дисциплины.
4.1. Структура дисциплины.
№
п/п
1.
2.
Наименование
раздела дисциплины
Теория упругости
Теория пластичности и ползучести
Формируемые компетенции
(ОК, ПК)
Содержание раздела
Основные уравнения теории
упругости. Теория напряжений и
деформаций. Тензоры деформации и напряжения. Обобщенный
закон Гука. Уравнения равновесия и перемещений. Плоская задача теории упругости. Плоская
деформация. Изгиб пластин. Основы расчета тонких оболочек
Условия пластичности СенВенана и Мизеса. Простое и
сложное нагружение тела. Модели упруго-пластических, идеально-пластических и жесткопластических тел. Основные законы деформационной теории
пластичности (теории малых
упруго--пластических деформаций А.А. Ильюшина) и теории
пластического течения. Простейшие теории ползучести.
ОК-1, ОК-2, ПК-1, ПК-2,
ПК-4, ПК-5
ОК-1, ОК-2, ПК-1, ПК-2,
ПК-4, ПК-5
4.2. Объем дисциплины и виды учебной работы.
№№
п/п
1.
Аудиторные занятия
Семестр 5
Раздел 1. Теория
упругости
Тема 1. Введение.
Лекции
2
Практические
занятия
Лабораторные
занятия
Самостоятельная
работа
10
Контроль
самостоятельной
работы
Всего
часов
12
Из них в
интерактивной
форме
5
2.
3.
4.
5.
6.
Тема 2. Основные
уравнения теории упругости.
Тема 3. Плоская задача
теории упругости.
Тема 4. . Изгиб пластин.
Тема 5. Основы расчета
тонких оболочек
Раздел 2. Теория пластичности.
Тема 6. . Теория пластичности и ползучести.
Итого
8
4
27
37
2
6
4
15
25
2
4
2
14
20
4
2
14
20
2
8
4
18
30
2
32
16
44
144
8
2
Вид промежуточной аттестации: экзамен в 5 семестре.
4.3. Темы занятий и краткое содержание.
Тема 1. Введение.
Лекция 1. Введение. Задачи и методы теории упругости.
Теория упругости и пластичности, как учебный курс в строительных вузах: его задачи и методы. Связь этой науки с другими дисциплинами . Краткий исторический очерк
развития теории упругости, пластичности и ползучести.
Тема 2. Основные уравнения теории упругости.
Лекция 2. Теория напряжений.
Дифференциальные уравнения равновесия. Напряжение на наклонных площадках и
условия на поверхности тела. Понятие о тензоре напряжений и его составляющих. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и тензор девиатора напряжений. Главные
площадки и главные напряжения. Инварианты тензора напряжений и тензора девиатора
напряжений. Интенсивность напряжений. Наибольшие касательные напряжения.
Практическое занятие 1. Теория напряжений.
Напряжение в точке. Определение напряженного состояния на поверхности тела.
Определение напряженного состояния на площадке с некоторым углом к исходной. Расчет инвариантов тензора напряжений.
Лекция 3. Теория деформаций.
Вектор перемещений. Выражение компонентов деформации через перемещения
(геометрические соотношения Коши). Уравнение неразрывности деформаций СенВенана. Тензор деформации и его составляющие. Главные деформации и главные оси деформации. Интенсивность деформаций.
Лекция 4. Физические соотношения теории упругости.
6
Выражение деформаций через напряжения и напряжений через деформации в трехмерном изотропном теле. Закон Гука, связывающий объемную деформацию и среднее
напряжение. Понятие о законе Гука для анизотропного тела.
Практическое занятие 2. Теория деформаций.
Деформация в точке. Определение деформационного состояния на поверхности тела.
Определение деформационного состояния на площадке с некоторым углом к исходной.
Расчет инвариантов тензора деформаций.
Лекция 5. Физические соотношения теории упругости.
Уравнения неразрывности деформаций в напряжениях (уравнение Бельтрами - Митчелла). Формулировка основной задачи теории упругости в напряжениях и перемещениях.
Типы граничных условий на поверхности тела. Теория о единственности решения общей
задачи теории упругости. Простейшие задачи теории упругости.
Тема 3. Плоская задача теории упругости.
Лекция 6. Плоская деформация.
Плоское обобщенное напряженное состояние. Уравнение равновесия и уравнение
неразрывности деформаций в декартовых координатах. Функция напряжений Эри.
Бигармоническое уравнение плоской задачи. Граничные условия.
Практическое занятие 3. Плоские задачи.
Вывод уравнений для плоских задач. Анализ различных плоских задач. Обобщенные
плоские задачи. Использование функций Эри для плоских задач.
Лекция 7. Плоская деформация.
Решение плоской задачи для прямоугольных односвязных областей методом полиномов. Чистый изгиб балки: изгиб консольной балки силой приложенной на конце; балка
на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки; треугольная подпорная стенка . Метод тригонометрических рядов Рибьера - Файлона. Расчет балкистенки. Принцип Сен-Венана. Понятие о методе конечных разностей (метод сеток).
Лекция 8. Основные соотношения плоской задачи в полярных координатах.
Осесимметричные задачи. Расчет трубы с толстыми стенками (задача Ламе). Чистый
изгиб кривого бруса (задача Х.С. Головина). Клин, нагруженный в вершине сосредоточенной силой. Сжатие и изгиб клина. Действие сосредоточенной силы на полуплоскость
Круги Бруссинеска. Действие распределенной нагрузки на полуплоскость. Понятие о расчете цилиндрических катков. Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство.
Практическое занятие 4. Плоская деформация.
Определение напряженно-деформированного состояния с помощью тригонометрических рядов.
Тема 4. Изгиб пластин.
Лекция 9. Изгиб пластин.
7
Классификация пластин. Гипотезы, принимаемые в теории изгиба тонких пластин.
Выражение изгибающих и крутящих моментов через функцию прогибов. Основное дифференциальное уравнение изгиба пластины в прямоугольных координатах (уравнение
Софи Жермен - Лагранжа). Граничные условия для основных случаев закрепления краев
пластины.
Лекция 10. Вариационные методы решения задач по теории изгиба и устойчивости пластин путем приведения основного уравнения в частных производных к системе линейных
алгебраических уравнений.
Применение двойных и простых тригонометрических рядов к расчету прямоугольных пластин (метод Навье и метод Мориса Леви). Понятие о расчете прямоугольной пластины на упругом основании. Простейшие осесимметричные задачи по изгибу круглых
сплошных кольцевых пластин. Энергетический метод Ритца-Тимошенко. Метод БубноваГалеркина. Приведение основного уравнения изгиба пластины к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений (метод В.З. Власова).
Понятие о расчете гибких пластин. Уравнения Кармана, учитывающие геометрическую нелинейность.
Практическое занятие 5. Изгиб пластин.
Расчет прямоугольных пластин на упругом основании. Определение устойчивости
пластин.
Тема 5. Основы расчета тонких оболочек
Лекция 11. Основные сведения из теории поверхностей.
Главные кривизны и главные линии кривизны. Гауссова кривизна. Оболочки положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны. Понятие о расчете оболочки
по безмоментной теории. Гипотезы, принимаемые в теории изгиба тонких оболочек.
Лекция 12. Методы расчета оболочек.
Расчет оболочек вращения на осесимметричную нагрузку по общей теории. Понятие о краевом эффекте. Краевой эффект в цилиндрической и сферической оболочках. Расчет замкнутых и открытых цилиндрических оболочек на произвольную нагрузку.
Практическое занятие 6. Тонкие оболочки.
Расчет тонких оболочек , анализ решения . Определение изгиба оболочек.
Тема 6. Теория пластичности и ползучести.
Лекция 13. Теория пластичности.
Условия пластичности Сен-Венана и Мизеса. Простое и сложное нагружение тела.
Активная, пассивная и нейтральная деформации. Модели идеальнопластических и жесткопластических тел.
Лекция 14. Теория пластичности
Основные законы деформационной теории пластичности (теории малых упруго-пластических деформаций А.А. Ильюшина) и теории пластического течения. Простейшие
задачи по теории пластичности: чистый изгиб балки, кручение круглого бруса, труба под
внутренним давлением. Понятие о несущей способности балок и плит на основе модели
жесткопластического тела (теория А.А. Гвоздева)
8
Практическое занятие 7. Теория пластичности.
Расчет напряженно-деформированного состояния плоских задач в теории жесткопластического и упругопластического деформирования.
Лекция 15. Теория предельного состояния пластичности
Задача предельного состояния. Статически определимые соотношения при условии
пластичности Мизеса. Теорема единственности и экстремальные принципы для остаточных напряжений и деформаций.
Лекция 16. Теория ползучести.
Простейшие теории ползучести. Установившаяся и неустановившаяся ползучесть.
Приближенные методы решения задач для неустановившейся ползучести
Практическое занятие 8. Теория ползучести.
Расчет плоских задач для неустановившейся ползучести.
5. Образовательные технологии.
№ темы
Вид занятия (лекция,
практическое занятие, лабораторное
занятие)
Лекции, практические занятия
Используемые интерактивные технологии
Всего часов
Занятие2
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
3
Лекции, практичеЗанятие2
ские занятия
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
5
Лекции, практичеЗанятие2
ские занятия
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
6
Лекции, практичеЗанятие2
ские занятия
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
Тема 2 . На практическом занятии студенты разбиваются на три группы. Ставится задача
исследования теории напряжений тела. Каждая группа студентов делает расчеты напряженного состояния тела в точке поверхности на различных наклонных площадках. Далее
проводится анализ полученных результатов и обобщение понятия тензоров напряжений
для всего тела.
Тема3. Расчет напряженного состояния для плоской задачи теории упругости различными
методами. Сравнение полученных результатов и выбор наилучшего приближения
Тема5. Сравнительные расчеты напряженного состояния для оболочек различной формы и
выбор необходимой системы координат.
Тема6. Определение предельного состояния плоских задач при различных условиях пластичности (Треска, Мизеса, Хилла) и расчет предельного состояния для обобщенных
плоских задач. Сравнительный анализ.
2
9
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
6.1. Примерный перечень вопросов к зачету.
Зачет не предусмотрен
6.2. Примерный перечень вопросов к экзамену.
1. Линейно упругое тело Гука.
2. Тензор напряжений
3. Уравнения равновесия тела.
4. Условия на границе.
5. Главные значения тензора напряжений.
6. Две составные части тензора напряжений.
7. Тензор деформаций.
8. Главные значения тензора деформаций.
9. Две составные части тензора деформаций.
10. Уравнения совместности деформаций.
11. Полная система уравнений теории упругости.
12. Закон Гука для изотропного тела.
13. Закон Гука для анизотропного тела.
14. Уравнения Ламное в перемещениях.
15. Уравнения Бельтрами-Митчелла в напряжениях.
16. Полуобратный метод Сен-Венана.
17. Постановка задач теории упругости в цилиндрической системе координат.
18. Постановка задач теории упругости в сферической системе координат.
19. Плоские задачи теории упругости.
20. Плоское деформированное состояние.
21. Плоское напряженное состояние.
22. Функция напряжений Эри.
23. Перемещения и деформации в пластине.
24. Напряжения и усилия в пластине.
25. Уравнения изгиба пластин.
26. Прямоугольная пластина на упругом основании.
27. Изгиб круглой пластины.
28. Эллиптическая пластина.
29. Упругая трехслойная пластина.
30. Условия пластичности.
31. Простое и сложное нагружение.
32. Гипотеза малых упруго-пластических деформаций.
33. Теория жесткопластического течения.
34. Деформационная теория пластичности.
35. Теория течения.
36. Ассоциированный закон течения.
37. Теория вязко-пластического течения.
38. Ползучесть и релаксация.
39. Теория старения.
40. Метод конечных элементов.
41. Метод характеристик.
10
42. Основные краевые задачи.
43. Динамические задачи теории упругости.
44. Температурные задачи теории упругости.
45. Идеальная пластичность.
46. Критерии Треска и Мизеса.
47. Полная пластичность.
48. Метод линеаризации жесткопластических задач.
49. Критерий Хилла.
50. Прикладные задачи теории ползучести.
6.3. Распределение самостоятельной работы.
№№
п/п
1.
2.
3.
4.
Самостоятельная работа
Подготовка к практическим занятиям
Самостоятельное изучение учебных вопросов
Расчетно-графическая работа
Подготовка к экзамену
Итого часов самостоятельной работы
Всего часов
16
8
8
12
44
Семестр 5
16
8
8
12
44
6.4. Примерная тематика курсовых работ
Курсовая работа не предусмотрена.
6.5. Примерная тематика курсовых проектов
Курсовой проект не предусмотрен.
6.6. Примерная тематика расчетно-графических работ
Определения напряженно-деформированного состояния, расчет балки, расчет изгиба
пластин.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
7.1. Рекомендуемая основная литература.
№
1.
2.
3.
Название
Количество единиц в библиотеке
Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М:
94
Высшая школа, 1982. - 264 с.
Ильюшин А.А. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М: Изд-во МГУ, 1973. 163 с.
Чернов И.А. Геометрические модели поверхностей напряжений, текучести и нагружения: Изд-во ЧГУ, 1991. -108с.
.
19
33
11
7.2. Рекомендуемая дополнительная литература.
№
1.
2.
3.
Название
Тип издания
(учебное, официальное, справочнобиблиографическое,
периодическое)
Горшков А.Г. Теория упругости и пластичУчебное
ности М: Физматлит. 2002. -415с..
Ишлинский А.Ю. Математическая теория
Учебное
пластичности М: Физматлит. 2001,-701с..
Ивлев Д.Д. Механика пластических сред.М:
Учебное
Физматлит. 2002.-448с
Количество
единиц в библиотеке
1
1
1
7.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы.
1. http://www.tstu.ru/education/elib/pdf/2002/bulanov.pdf
курс лекций
2. http://www.soprotmat.ru/Teoruprugost3.pdf
Курс лекций , тренингов, тестов для самоконтроля
3. http://mss.ssu.samara.ru/metodichka/6.pdf
учебное пособие
4. http://parallels.nsu.ru/~efomenko/mss/Volchkov.pdf
электронное пособие по теории пластичности
5. http://soprotmat.ru/polzuch.htm
курс лекций
8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины.
№
п/п
Номер аудитории
Н-103
Наименование специализированных аудиторий и лабораторий
Лекционная
аудитория
Перечень оборудования
Компьютер,
проектор, экран
Краткое описание и
характеристика состава установок,
измерительнодиагностического
оборудования, компьютерной техники
и средств автоматизации экспериментов.