МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Директор ИК
_____________ Захарова А.А.
« ___»________________2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
Основная образовательная программа подготовки аспиранта
по направлению 09.06.01 Информатика и вычислительная техника
Уровень высшего образования
подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
ТОМСК 2014 г.
1
ПРЕДИСЛОВИЕ
1. Рабочая программа составлена на основании федеральных государственных образовательных стандартов к основной образовательной программе высшего образования подготовки
научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлению 09.06.01 Информатика и вычислительная техника.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры «___________________» протокол № ____ от ___________2014 г.
Научный руководитель программы
аспирантской подготовки
В.А. Кочегуров
1.
Программа педпрактики СОГЛАСОВАНА с институтами, выпускающими кафедрами
специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.
Зав. обеспечивающей кафедрой ПМ
О.М. Гергет
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Рассматриваемая дисциплина является основной дисциплиной в подготовке аспирантов
по профилю 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы
программ.
Целью изучения дисциплины является:
 способность выявлять естественнонаучную сущность проблем и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решений;
 способность разрабатывать новые математические модели объектов и явлений;
 способность разрабатывать, обосновывать и тестировать эффективные вычислительные методы с применением современных компьютерных технологий;
 способность реализовывать эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплексов
проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
2.1. Учебная дисциплина «Математическое моделирование, численные методы и комплексы
программ» входит в вариативную часть междисциплинарного профессионального модуля
ООП.
2.2. Данная программа строится на преемственности программ в системе высшего образования
и предназначена для аспирантов ТПУ, прошедших обучение по программе подготовки
магистров, прослушавших соответствующие курсы и имея по ним положительные оценки.
Она основывается на положениях, отраженных учебных программах указанных уровней.
Для освоения дисциплины требуются знания и умения, приобретенные обучающимися в
результате освоения ряда предшествующих дисциплин (разделов дисциплин), таких как:
− Вычислительные машины, системы и сети;
− Теория информации и ее приложения;
− Численные методы;
− Методы статистической обработки;
− Программирование и комплексы программ.
2.3.
Дисциплина «Математическое моделирование, численные методы и комплексы
программ» необходима при подготовке выпускной квалификационной работы аспиранта
и подготовке к сдаче кандидатского экзамена.
2
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины «Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ» направлен на формирование элементов следующих компетенций в
соответствии с ООП по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника:
1. Универсальных компетенций:
 способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений,
генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том
числе в междисциплинарных областях (УК-1);
 способность проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе
междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения с
использованием знаний в области истории и философии науки (УК-2);
 готовность участвовать в работе российских и международных исследовательских
коллективов по решению научных и научно-образовательных задач (УК-3);
 готовность использовать современные методы и технологии научной коммуникации на
государственном и иностранном языках (УК-4);
 способность следовать этическим нормам в профессиональной деятельности (УК-5);
 способность планировать и решать задачи собственного профессионального и
личностного развития (УК-6).
2. Общепрофессиональных компетенций:
 владением методологией теоретических и экспериментальных исследований в области
профессиональной деятельности (ОПК-1);
 владением культурой научного исследования в том числе, с использованием новейших
информационно-коммуникационных технологий (ОПК-2);
 способностью к разработке новых методов исследования и их применению в
самостоятельной научно-исследовательской деятельности в области профессиональной
деятельности (ОПК-3);
 готовностью организовать работу исследовательского коллектива в профессиональной
деятельности (ОПК-4);
 готовностью к преподавательской деятельности по основным образовательным программам высшего образования (ОПК-5).
3. Профессиональных компетенций:
 углубленным изучением теоретических и методологических основ проектирования, эксплуатации и развития информационных технологий (ПК-1);
 способностью ставить и решать инновационные задачи, связанные с разработкой методов и информатики и технических средств, повышающих эффективность эксплуатации
и проектирования систем с использованием глубоких фундаментальных и специальных
знаний, аналитических методов и сложных моделей в условиях неопределенности (ПК2);
 умением проводить анализ, самостоятельно ставить задачу исследования наиболее актуальных проблем, имеющих значение для IT-технологий, грамотно планировать эксперимент и осуществлять его на практике (ПК-3);
 умением работать с аппаратурой, выполненной на базе микропроцессорной техники и
персональных компьютеров для решения практических задач (ПК-4).
По окончании изучения дисциплины аспиранты должны будут:
знать:
 современные достижения науки и передовые технологии в области информатики и вычислительной техники;
 производственно-технологические режимы моделирования объектов;
 основы проектирования информационных систем.
уметь:
 оценивать перспективные направления развития IT-технологий с учетом мирового опыта
и ресурсосбережения;
3
 применять современные методы и средства исследования для решения конкретных задач
моделирования и разработки программных комплексов;
иметь опыт:
 планирования процессов решения научно-технических задач;
 анализа работы технических средств информатики и вычислительных устройств;
 работы с системами автоматизированного моделирования и проектирования систем;
 работы с программно-аппаратными средствами моделирования объектов.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 3. Комплексы программ
Всего по дисциплине
4
26
23
23
72
5
82
82
82
252
кандидатский
экзамен
самостоятельная
работа занятия
Тема 1. Фундаментальные основы математического моделирования
Тема 2. Численные методы
3
семинары
9
2
26
23
23
324
1
Всего учебных занятий
(в часах)
лекции
Всего учебных занятий
(в часах)
Наименование разделов и тем
Трудоемкость (в ЗЕТ)
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
Приводимая ниже таблица показывает вариант распределения бюджета учебного времени,
отводимого на освоение основных модулей предлагаемого курса согласно учебному плану.
6
5. Содержание разделов и тем
Тема 1. Фундаментальные основы математического моделирования.
Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические
модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности
математических моделей.
Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.
Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора.
Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.
Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с
обострением.
Тема 2. Численные методы.
Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы
линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайнаппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа,
Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.
4
Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического
программирования.
Тема 3. Комплексы программ.
Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента.
Модель, алгоритм, программа.
Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня.
Пакеты прикладных программ.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Технология процесса обучения по дисциплине «Электрические станции и электроэнергетические системы» включает в себя следующие образовательные мероприятия:
а) аудиторные занятия (лекционно-семинарская форма обучения);
б) самостоятельная работа студентов;
г) контрольные мероприятия в процессе обучения и по его окончанию;
д) зачет в 3 семестре; экзамен в 4 семестре.
В учебном процессе используются как активные, так и интерактивные формы проведения
занятий: дискуссия, метод поиска быстрых решений в группе, мозговой штурм.
Аудиторные занятия проводятся в интерактивной форме с использованием мультимедийного обеспечения (ноутбук, проектор) и технологии проблемного обучения.
Презентации позволяют качественно иллюстрировать практические занятия схемами,
формулами, чертежами, рисунками. Кроме того, презентации позволяют четко структурировать
материал занятия.
Электронная презентация позволяет отобразить процессы в динамике, что позволяет
улучшить восприятие материала.
Самостоятельная работа организована в соответствие с технологией проблемного обучения и предполагает следующие формы активности:
 самостоятельная проработка учебно-проблемных задач, выполняемая с привлечением основной и дополнительной литературы;
 поиск научно-технической информации в открытых источниках с целью анализа и выявления ключевых особенностей.
Основные аспекты применяемой технологии проблемного обучения:
 постановка проблемных задач отвечает целям освоения дисциплины «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и формирует необходимые компетенции;
 решаемые проблемные задачи стимулируют познавательную деятельность и научноисследовательскую активность аспирантов.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
Цель контроля - получение информации о результатах обучения и степени их соответствия результатам обучения.
6.1. Текущий контроль
Текущий контроль успеваемости, т.е. проверка усвоения учебного материала, регулярно осуществляемая на протяжении семестра. Текущий контроль знаний учащихся организован как устный
групповой опрос (УГО).
Текущая самостоятельная работа студента направлена на углубление и закрепление знаний, и развитие практических умений аспиранта.
6.2. Промежуточная аттестация
Промежуточная аттестация осуществляется в конце семестра и завершает изучение дисциплины
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Форма аттестации – кан5
дидатский экзамен в письменной или устной форме. Кандидатский экзамен проводится в 4 семест-
ре.
Экзаменационный билет состоит из трех теоретических вопросов, тематика которых представлена в программе кандидатского экзамена.
На кандидатском экзамене аспирант должен продемонстрировать высокий научный уровень и научные знания по дисциплине «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».
6.3. Список вопросов для проведения текущего контроля и устного опроса обучающихся:
1. Моделирование как метод научного познания. Основные положения и определения
теории моделирования.
2. Обоснование корректности моделей. Основы теории подобия и верификация моделей.
3. Методы идентификации. Вопросы выбора критериев идентификации, робастность.
4. Основные характеристики и особенности массивов информации в научных исследованиях.
5. Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистической обработки данных.
6. Методы аппроксимации сложных зависимостей, построение прогностических и нормативных моделей.
7. Методы первичной обработки данных. Шкалы измерений. Унифицированное представление разнотипных данных.
8. Моделирование и обработка данных в условиях неопределенности. Имитационное моделирование.
9. Вычислительный эксперимент – современная методология и технология математического моделирования. Соотношение между физическим экспериментом и вычислительным экспериментом.
10. Современные
концепции
проблемно-ориентированных
информационновычислительных систем.
11. Интеграция средств моделирования, интегрированные системы моделирования
(ИСМ).
12. Среда мультимедиа и математическое моделирование, технология мультимедиа.
13. Численные методы в задачах моделирования. Теория разностных схем. Проблемы аппроксимации, устойчивости, сходимости.
14. Параллельные вычисления и методы расщепления.
15. Прикладное программное обеспечение. Математические пакеты Derive, Mathlab,
MathCad, Mathematica.2 и др.
16. Технологии
разработки
комплексов
прикладных
программ.
Объектноориентированное проектирование, com-технология.
17. Особенности моделирования динамических систем по временным рядам. Регулярное,
хаотическое и случайное поведение траекторий динамических систем.
18. Постановка задач в физике плазмы, радиоэлектронике, экологии.
19. Математические модели в радиоэлектронике. Кинетические и гидродинамические модели. Уравнения распространения электромагнитных волн в волноводных структурах, пучковых и плазменных средах.
20. Математические модели в экологии атмосферы. Уравнения газовой динамики, описывающие течение газовых потоков в атмосфере. Прямые и обратные задачи. Задача зондирования атмосферы.
21. Методы информатизации, прикладной математики и моделирование в исследованиях
неравновесных динамических систем.
22. Пространство состояний и компартментальное моделирование биологических систем,
колебательные свойства медико-биологических систем.
23. Автоматизированные системы реального времени в научных исследованиях и промышленных.
6
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Запорожец Е. П. Математическое моделирование: учебное пособие / Е. П. Запорожец,
А. М. Гапонен-ко, Е. И. Захарченко - Краснодар : Издательский Дом - Юг, 2011 -126 с.
2. Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского / В. А. Галкин - М.: Бином ЛЗ, 2009 - 408 с.: ил. - (Математическое моделирование).
3. Бахвалов Н. С. Численные методы: учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков,
Г. М. Кобельков; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (МГУ) - 7-е
изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011 - 636 с.: ил. - (Классический университетский
учебник).
4. Зализняк В. Е. Численные методы. Основы научных вычислений: учебное пособие для
бакалавров / В. Е. Зализняк; Сибирский федеральный университет (СФУ) - 2-е изд., перераб. и
доп. - М.: Юрайт, 2012 - 357 с.: ил.
5. Ослин Б. Г. Моделирование. Имитационное моделирование СМО: учебное пособие
для вузов / Б. Г. Ослин; Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ), Институт дистанционного образования (ИДО) - Томск : Изд-во ТПУ, 2010 -128 с.:
ил.
6. Молчанов А. Ю.
Системное программное обеспечение: учебник для вузов / А. Ю.
Молчанов - 3-е изд. -СПб.: Питер, 2010 - 397 с.: ил. - (Учебник для вузов).
7. Бахвалов Н. С. Численные методы: учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, 1.
М. Кобельков: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (МГУ) - 7-е
изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория ^знаний, 2011 - 636 с.: ил. - (Классический университетский
учебник).
8. Зализняк В. Е. Численные методы. Основы научных вычислений: учебное пособие для
бакапавров / В. Е. Зализняк; Сибирский федеральный университет (СФУ) - 2-е изд., перераб. и
доп. - М.: Юрайт, 2012 - 357 с.
9. Срочко В. А. Численные методы: курс лекций / В. А. Срочко - СПб. : Лань, 2010 - 208 с.
10. Колдаев В. Д. Численные методы и программирование: учебное пособие / В. Д. Коддаев - М. : Форум : Инфра-М, 2009 - 336 с.: ил.
11. Магазанник В. Д. Человеко-компьютерное взаимодействие : учебное пособие / В. Д.
Магазанник. – 2-е изд. – М.: Логос, 2011
12. Гергель В. П. Высокопроизводительные вычисления хтя многопроцессорных многоядерных систем : учебник / В. П. Гергель; Нижегородский государственный университет им. Н.
И. Лобачевского (ННГУ), Фундаментальная библиотека. – М.: Изд-во Московского ун-та. 2010.
13. Кудряшов Б. Д. Теория информации: учебное пособие / Б. Д. Кудряшов – СПб.: Питер, 2009 – 315 с. ил. - (Учебник для вузов).
Дополнительная литература
1. Рыжиков Ю. Вычислительные методы. изд. BHV, 2007 г., 400 стр.,
2. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.
3. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. – М.: Физматлит,
2000.
4. Андрейчиков, Александр Валентинович. Интеллектуальные информационные системы : Учебник для вузов / А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. – М. : Финансы и статистика,
2006. - 423 с.
5. Стариченко Б. Е. Теоретические основы информатики : Учебное пособие для вузов /
Б. Е. Стариченко. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 310[2] с. : ил. (Специальность для высших учебных заведений). (гриф, 60 экз.)
6. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учебник для вузов. Высшая
школа: 2001, 343 с.
7
7. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент/Авт. предисл. А.А.Самарский. –
М.: Наука, 1988. - 226с.
8. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x:- В 2-х т. Том
I.– M:ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 306с.
9. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x:- В 2-х т. Том
II.– М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304с.
10. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: в 2 частях: пер. с англ.
– М.:Мир, 1990.-749с.
11. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. – М.: Наука, 1991.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Компьютерные классы с пакетами прикладных программ
2. Учебные лаборатории по разделам федеральной компоненты курса.
3. Научно-исследовательские лаборатории по региональной и вузовской компонентам курса.
8