Порядок выполнения работы - Кафедра физики

Федеральное агентство по образованию РФ
Московский государственный университет геодезии и картографии
Лабораторный практикум по физике
Электричество и магнетизм
Для студентов 1 и 2 курса всех специальностей
Москва – 2010
Оглавление
Инструкция по технике безопасности………………………………………………….4
Введение. Общая характеристика требований к работе в лаборатории по
электричеству……………………………………………………………5
Лабораторная работа № 201а «Ознакомление с электроизмерительными
приборами»……………………………………………………………………….8
Лабораторная работа № 201б «Определение удельного сопротивления
проводника»…………………………………………………………………….16
Лабораторная работа № 202 «Исследование электростатического
поля»…………………………………………………………………………….24
Лабораторная
работа
№
203
«Определение
емкости
конденсатора»……………………………………………………………….…30
Лабораторная работа № 204 «Проверка правил Кирхгофа»……………..36
Лабораторная работа № 205 «Измерения сопротивлений при помощи
мостовой схемы»……………………………………………………………….42
Лабораторная работа № 206 «Определение ЭДС источника двумя
методами»………………………………………………………………….…...46
Лабораторная работа № 210 «Изучение законов Ома для цепей постоянного
тока»…………………………………………………………………………….50
Лабораторная работа № 251 «Электронный осциллограф»………………56
Лабораторная работа № 252 «Изучение характеристик полупроводникового
диода и транзистора»………………………………………………………….62
Лабораторная работа № 253 «Определение горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли»……………………...68
Лабораторная работа № 254 «Изучение ферромагнетиков»……………...73
Лабораторная работа № 255 «Изучение магнитного поля соленоида»….78
Лабораторная работа № 256 «Измерение индуктивности соленоидов»....84
Введение к лабораторным работам № 257 и 260...……………………….91
Лабораторная работа № 257 «Изучение вынужденных электрических
колебаний»……………………………………………………………………...96
Лабораторная работа № 260 «Изучение затухающих электрических
колебаний»……………………………………………………………………..99
2
Инструкция по технике безопасности при работе в лаборатории
по электричеству.
Данная инструкция обязательна при выполнении работ в лабораториях
кафедры физики МИИГАиК.
До начала работы студент обязан изучить схему и порядок выполнения
работы, а также правила или указания по технике безопасности при
выполнении конкретной лабораторной работы.
Перед началом работы студент знакомится с рабочим местом,
проверяет наличие приборов, оборудования, получает у лаборанта
недостающие приборы. Сообщает преподавателю о готовности выполнять
работу.
Студентам запрещается переносить приборы с одного рабочего места
на другое, производить вскрытие, порчу приборов и оборудования.
После того как преподаватель (или лаборант) проверит теоретические
знания студента, правильность собранной схемы и даст разрешение к началу
работы, студент может приступать к выполнению, пользуясь инструкциями к
конкретной лабораторной работе.
Во время выполнения нельзя оставлять без внимания включенную
схему. Любые изменения в схему вносятся только при выключенном
источнике!
После выполнения работы сначала отключают источник питания, а
затем разбирают схему (в лабораторных работах по магнетизму схемы не
разбирают).
В лабораториях применяются два вида источников – 12 В и 220 В.
Внимательно читайте инструкцию к лабораторной работе, поскольку
включение схемы, рассчитанной на 12 В в источник 220 В, может привести к
пробою схемы.
Несмотря на низкое напряжение источника 12 В, относиться к нему
следует также серьезно, как и к обычному источнику напряжения. То есть
помнить основные правила – не дотрагиваться мокрыми руками, не
помещать внутрь посторонних предметов, не накрывать одеждой, сумками и
т.д.
3
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика требований к работе в лаборатории по
электричеству
Лабораторные работы помогают студентам глубже изучить основные
физические закономерности, овладеть навыками экспериментирования и
различными методами физических исследований, ознакомиться с
измерительной аппаратурой и приборами.
Выполнение каждой лабораторной работы предусматривает:
1)Теоретическую подготовку; 2) ознакомление с приборами, необходимыми
для проведения измерений в данной работе; 3)сдачу допуска к данной
лабораторной работе; 4) наблюдения и измерения; 5) обработку результатов
измерения; 6) сдачу зачёта по лабораторной работе.
Теоретическая подготовка состоит в ознакомлении с описаниями работы,
проработке соответствующих разделов учебника и подготовке ответов на
контрольные вопросы. Она проводится до выполнения лабораторной работы,
так как время, отведённое на работу в лаборатории, предназначено только на
сборку установки, проведение и обработку измерений. Ознакомление с
приборами и принадлежностями происходит на рабочем месте. Некоторые
приборы находятся у лаборанта и выдаются на время работы.
Перед выполнением каждой лабораторной работы преподаватель,
ведущий данное занятие, проверяет знание студентом основных физических
законов и явлений, рассматриваемых в данной работе; умение объяснить
схему установки и последовательность измерений; способность указать
измеряемые величины и соответствующие измерительные приборы; знание и
умение пользоваться основными расчётными формулами. После этого
студент считается допущенным к выполнению лабораторной работы.
Наблюдения и измерения являются наиболее ответственным этапом
работы и требуют должного внимания и аккуратности при снятии отсчётов и
записи измерений. Обработка результатов измерений заключается в
проведении необходимых вычислений и оценке погрешности в полученном
результате.
Сдача зачёта по выполненной работе предусматривает предъявление
студентом полностью оформленной работы, умение объяснить полученные
результаты и знание теоретического материала, связанного с данной работой.
Оформление отчёта о выполнении проделанной работы
Все записи, связанные с выполнением лабораторных работ, необходимо
вести в специальном журнале или тетради.
По каждой лабораторной работе в журнале должно быть записано:
Наименование работы.
Краткое описание используемого в данной работе метода с необходимыми
схемами и формулами, перечень приборов.
4
Таблицы записи результатов измерений.
Расчётная формула с пояснением физического смысла всех входящих в неё
величин.
Математическая обработка проведённых измерений для оценки погрешности
полученных результатов.
Графики.
Вывод по результатам работы.
Выполнение всех работ связано со сборкой электрических схем. Каждая
схема содержит: 1) источник тока; 2) электроизмерительные приборы; 3)
вспомогательные приборы и принадлежности; 4) соединительные провода.
Источник тока. При выполнении работ приходится пользоваться
источниками постоянного и переменного тока. Источниками постоянного
тока могут быть аккумуляторы и элементы, или выпрямители, от которых
ток подаётся к щиткам, находящимся у каждого рабочего стола. Источником
переменного тока служит сеть, от которой ток поступает к рабочим столам
через щитки или розетки.
Для пользования постоянным или переменным током на щитках имеются
соответствующие клеммы и к ним выключатели. Клеммы постоянного тока
отмечены знаками «+» и «-», а клеммы переменного тока – синусоидой с
указанием напряжения, например ~220В.
Электроизмерительные
приборы.
По
принципу
действия
электроизмерительные приборы разделяются на четыре наиболее
употребляемые системы:
а) магнитоэлектрические, действие которых основано на повороте рамки с
током в поле постоянного магнита;
б) электродинамические, отличающиеся от магнитоэлектрических заменой
постоянного магнита катушкой с током;
в) электромагнитные, основанные на явлении втягивания магнитного
сердечника внутрь соленоида;
г) тепловые, основанные на явлении удлинения проволоки, нагреваемой
током.
5
Краткая таблица условных обозначений на электроизмерительных
приборах
К вспомогательным приборам и принадлежностям относятся ключи,
переключатели, потенциометры, реостаты и магазины сопротивлений,
конденсаторы и т. д.
Соединительные провода должны быть изолированы. Концы проводов
снабжены специальными наконечниками для обеспечения хорошего
контакта.
Правила сборки схем и работа с ними.
1. Контакты должны быть всюду плотные. Концы проводов либо
вставляются в отверстия клемм и прижимаются сверху винтами, либо
загибаются и подкладываются под клемму по ходу завинчивания.
2. Источники тока подключаются в последнюю очередь. При разборке
схемы прежде всего отключается источник тока.
3. «Плюс» источника всегда соединяется с «плюсом» прибора, а
«земля» - с «землей».
4. Перед включением собранной схемы или стенда, все реостаты
устанавливаются на максимум сопротивления, а потенциометры – на ноль
подаваемого в контур напряжения.
5. Все ключи и коммутаторы при сборке цепи должны быть
разомкнуты. Ток включается только на время непосредственной работы с
прибором.
Для соблюдения техники безопасности при работе с электрическими
схемами обязательно выполнение следующих требований:
1. Не подключать к собранной схеме источники тока до проверки её
преподавателем или лаборантом
2. Не производить подключение цепей, находящихся под напряжением.
Не прикасаться к неизолированным частям цепей.
3. Не оставлять без присмотра включённые схемы и стенды.
6
Лабораторная работа № 201а
ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ.
Целью работы является ознакомление с электроизмерительными
приборами, составление спецификации электроизмерительных приборов с
помощью тех условных обозначений, которые указаны на шкале прибора, а
так же определение погрешности электроизмерительных приборов по их
классу точности. Это составляет содержание первой части работы. Во второй
части предлагается изучить различные схемы включения переменного
сопротивления.
Составление спецификации электроизмерительных приборов.
Изучив электроизмерительные приборы, находящиеся на рабочем
месте, заполняют таблицу 1.
Спецификация
Таблица 1.(пример заполнения таблицы)
Пределы
измерений
Цена
Класс
№ Наименование
Система В делен- В едениприбора
деления
п/п
иях
цах измерения
1
2
4
5
1
Вольтметр
Тип М45М
Магнитоэлектрич.
75 дел
6
30 В
15 В
7,5 В
3В
7
…
…
…
0,04В
точности
8
1,0
В случае многопредельных приборов нужно указать в таблице 1
значения всех пределов, а так же цену деления шкалы каждого предела.
Цена деления прибора равна измеряемой величине, соответствующей
одному делению шкалы.
Цена деления шкалы прибора С рассчитывается по формуле:
С
Аmax
N
,
(1)
где Аmax - предел измерения, N – число делений.
Например, многопредельный амперметр обладает пределами для
измерения тока 1А и 2А и имеет число делений, равное 100. Цена деления
соответственно равна:
7
1
A
2
A
C


0,01
A/
д
ел
. и
C


0,02
А/де
.
1
2
100
100
Определение погрешности электроизмерительных приборов.
а) Нахождение абсолютной погрешности электроизмерительных приборов.
Абсолютная
погрешность
электроизмерительных
приборов
определяется по классу точности приборов.
Класс точности «К» выражается в процентах и обозначается на шкале
прибора соответствующей цифрой в кружке (или без него): 0,1; 0,2; 0,5;1,0;
1,5; 2,5 и 4.
Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов определяется
следующим образом:
K
A
max
ΔA

100
(2)
Например, миллиамперметр 0,2 класса, шкала которого рассчитана на
75 мВ, имеет абсолютную погрешность
0,2

75
мВ
ΔU



0,15
мВ
100
Если прибор многопредельный, то абсолютную погрешность требуется
определить для каждого предела.
б) Нахождение относительной погрешности электроизмерительных
приборов.
Относительную погрешность определяют по формуле:
Δ
А
η 100% ,
А
(2а)
где А- абсолютная погрешность прибора, А – значение измеряемой
величины (тока или напряжения).
Так как абсолютная погрешность одинакова по всей шкале данного
прибора, то относительная погрешность будет зависеть от значений
измеряемой величины и тем больше, чем эта величина меньше.
Например, вольтметром, класс точности которого К=1,0 с пределом
измерения Umax3B, измеряют два значения напряжения U1=0,5 В и U2=2,5В.
Относительная погрешность соответственно равна:
ΔU
100%
0,03
η
 100%

6%
1
U
0,5
1
ΔU
100%
0,03
η
 100%

1,2%
2
U
2.5
2
Прежде чем приступить к описанию измерительной части работы
необходимо указать на основные правила сборки электрических цепей.
1) Соединение используемых приборов следует производить так, чтобы
избежать переплетения и скрещивания проводов.
2) Схема собирается без источника тока.
8
3) Если неизвестен порядок измеряемой величины, то приборы
включаются на максимальный предел измерения.
4) Реостаты следует ставить на самое большое сопротивление. Движок
потенциометра должен быть в таком положении, чтобы снимаемое с него
напряжение равнялось нулю.
5) Целесообразно в первую очередь соединить все приборы, требующие
последовательного включения, а затем основные приборы соединить
параллельно.
6) Подключать схему к источнику напряжения без проверки
преподавателем категорически запрещается.
7) После проверки схемы включить источник.
8) При разборке схемы в первую очередь отключают источник.
в) сейчас все чаще в работах применяются цифровые приборы, в которых
результат измерения сразу виден на экране в виде цифр. Абсолютные
погрешности таких приборов рассчитываются следующим образом:
c

d 
d



 A
 A

,
k
100
100


где Ak - нормирующее значение (предельное значение), A - измеренное
значение, коэффициенты c и d можно найти на корпусе прибора или в его
паспорте, они выражаются в % , и записанные через косую черту (c/d)
определяют класс точности цифрового прибора .
Но обычно применяют существенно более простой способ определения
погрешности цифровых приборов. Наиболее существенное отличие
цифровых приборов от аналоговых – это принципиально неустранимая
ошибка дискрета, т.е. скачка показаний. Остальные ошибки заведомо меньше
этой. Поэтому в качестве погрешности берут единицу в последнем регистре.
Например, цифровой вольтметр показывает 10,22 В. Единица последнего
разряда – 0,01 В. Следовательно, мы запишем значение, как (10,22  0,01) В.
Часть 2. Знакомство с элементами электрических цепей. Изучение
потенциометра.
Следует различать понятия: резистор и сопротивление.
Резистор – это элемент, обладающий сопротивлением, например, кусок
проволоки, катушка, реостат. Любой участок электрической цепи имеет
сопротивление.
Сопротивление- это физическая величина, характеризующая способность
проводника препятствовать прохождению электрического тока. На
электрических схемах обозначается буквой R.
Различают
резистор с постоянным сопротивлением (рис.1а) и
переменный резистор (рис.1б). Конструктивно переменный резистор может
быть выполнен линейным или круговым.
9
Примечание: большинство ручек управления радиоприёмников,
телевизоров и т.п. связано с переменным сопротивлением.
Реостат и потенциометр – это схемы включения переменного
сопротивления.
Включение переменного сопротивления по схеме реостата показано на
рис.2. Реостат служит для изменения силы тока в цепи. В схеме на рис.2
реостатом регулируется яркость лампы с сопротивлением RЛ .
Включение переменного сопротивления по схеме потенциометра показано
на рис.3. Потенциометр служит для плавного регулирования напряжения на
участке цепи. Он играет роль делителя напряжения (подробнее ниже).
Следует различать «вход» и «выход» потенциометра. Клеммы «А» и «В»
являются входом потенциометра, клеммы «С» и «В» (или «С» и «А») 
выходом. Источник тока присоединяется к потенциометру к клеммам «А» и
«В». Регулируемое напряжение U снимается со скользящего контакта «С» и
одной из нижних клемм, например «В» (или «А»), к которой присоединён
источник. При таком включении напряжение может изменяться от нуля до
максимального значения, определяемого ЭДС источника.
В данной работе используется переменное сопротивление линейного типа.
Исследуется зависимость напряжения, снимаемого с потенциометра, от
длины х введенной его части при различных сопротивлениях внешней
цепи (сопротивление нагрузки) Rн. На рис.3:  – ЭДС источника питания;
Rп  сопротивление потенциометра; x – длина введенной части
потенциометра; L – полная длина потенциометра;
10
Покажем, что потенциометр является идеальным делителем входного
напряжения только если
сопротивление нагрузки отсутствует (это
соответствует случаю Rн =, так как при этом ток через него не идет) или
много больше сопротивления введенной части потенциометра.
Рассмотрим рис.3 и рис.4. Пусть Rн нет и скользящий контакт «С» стоит
посередине, т.е. х = L2. Тогда сопротивление потенциометра Rп можно
представить состоящим из двух равных частей: R1 и R2 ; Rп= R1+ R2.
Очевидно, что напряжение U на этих сопротивлениях будет делиться
пополам (см. рис.6), т.е. потенциометр будет идеальным делителем.
11
Теперь рассмотрим, как изменяется напряжение на выходе потенциометра
при наличии Rн. Расчёт напряжения на этом сопротивлении можно
выполнить двумя способами: с помощью законов Ома и с помощью правил
Кирхгофа.
Рассмотрим первый способ. Напомним, что существует 3 вида записи
закона Ома в зависимости от вида участка цепи постоянного тока. На рис.7
показаны три основных вида участков:
1. Участок, содержащий только сопротивление R, т.н. однородный участок
 рис.7 а). Закон Ома для этого случая имеет вид:
1 2 U
I= R R.
(3)
2. Закон Ома для замкнутой (одноконтурной) цепи с источником тока
рис.7 б):
I=

или
R r
I(R+r) = 
(4)
3. Закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС и сопротивление
R0=R+r, т.н. неоднородный участок рис.7 в) имеет вид:
IR0 = 1- 3+  , или
I
1   3  
R0
(5)
Выражение (5) является наиболее общей формой закона Ома, из
которой следуют два предыдущих случая.
Примечание. Участок на рис.7 в) выбран из некоторой произвольной
электрической цепи. В ней могут быть другие ЭДС, не входящие в
выделенный участок, под действием которых ток по данному участку
может течь и навстречу данной ЭДС  . Если ЭДС  направлена
встречно току, текущему по данному участку, то в формуле (5) ее надо
взять со знаком минус. За направление ЭДС принято направление от «-» к
«+» (внутри ЭДС).
Рассмотрим конкретный пример расчета напряжения на нагрузке,
показывающий как изменяется напряжение на выходе потенциометра при
небольших величинах Rн .
Пример. Пусть х = L2, Rп = 200 Ом, тогда R1 = R2 = 100 Ом,  =10 В,
Rн=10 Ом. Для расчета напряжения на нагрузке Uн воспользуемся схемой на
рис.4. Чтобы можно было использовать закон Ома в виде (4) надо
преобразовать схему на рис.4 к одноконтурной. Для этого необходимо
12
заменить параллельно соединенные сопротивления R2 и Rн одним, общим 
Ro. По формуле 1Ro=1R2+1Rн, подставив численные значения, найдём
Ro9,1 Ом.
Внимание! Для самоконтроля: общее сопротивление двух параллельно
соединенных сопротивлений должно быть меньше меньшего.
Далее, по формуле (4) найдем ток в контуре состоящем из источника тока
с э.д.с.  и сопротивлений R1 и Ro : I=  ( R1 + Ro)= 10 (100+9,1)= 0,09 А.
Теперь найдём напряжение на нагрузке Uн : Uн= I Ro= 0,099,1= 0,82 В .
Обратите внимание: после подключения к потенциометру Rн=10 Ом
напряжение на выходе потенциометра уменьшилось более чем в 5 раз.
Вывод: Чем меньше сопротивление нагрузки Rн (шунтирующее выходное
сопротивление потенциометра), тем меньше напряжение на нагрузке.
Характеристика потенциометра (зависимость выходного напряжения от
длины x введенной части потенциометра) становится нелинейной.
Нелинейность тем больше, чем меньше Rн.
Второй способ определения напряжения на Rн заключается в применении
правил Кирхгофа. Это не сложная задача. Начало её решения показано на
рис.5. Необходимо выбрать направления токов в ветвях и составить систему
уравнений. Сделайте это самостоятельно. Соответствующий теоретический
материал по правилам Кирхгофа можно найти в лаб. работе №204 или в
учебнике Т.И.Трофимовой.
Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений
Лабораторная работа расположена на специальном стенде.
1.Составить
спецификацию
для
электроизмерительного
прибора
(вольтметра), заполнив таблицу 1.
2. Для вольтметра рассчитать по формуле (2) абсолютную погрешность.
3. Электрическая схема установки показана на рис.8. Собрать цепь согласно
рис.8.
13
Таблица 2
Rн=( RvR1) Rн=( Rv R2)
R1800 Ом
R2 30 Ом
Uн(B) х(cм) Uн(B) х(cм) Uн(B) х(cм)
Rн = Rv
N
1
2
3
.
.
.
На схеме:  – э.д.с. источника тока, Rп – сопротивление потенциометра;
Rн – сопротивление нагрузки, К – ключ, V – вольтметр (его сопротивление
Rv). Запишите величину сопротивления потенциометра.
После включения схемы может оказаться так, что нулевому показанию
вольтметра соответствует максимальное отклонение движка потенциометра
(или наоборот). В этом случае нужно поменять местами провода в точках А и
В или выполнить другие коммутации.
Последовательность действий при выполнении работы такова:
1. Сначала к выходу потенциометра (к клеммам В и С) присоединяют
только вольтметр. Изменяя положение движка потенциометра, снять
несколько значений напряжения при разных х (точек 8 - 10). Напряжение
U между клеммами В и С измеряют с помощью вольтметра.
Совет: Удобнее, перемещая движок потенциометра, устанавливать на
вольтметре целые значения в вольтах: 2; 4; 6,…. и записывать в таблицу
соответствующие им значения х.
2. Присоединяют к клеммам вольтметра (т.е. параллельно ему) наибольшее
по величине сопротивление, имеющееся на вашем стенде (R1800-900 Ом), и
выполнить действия аналогичные п.1 (изменять показания вольтметра и
записывать соответствующие х).
3. Отсоединить сопротивление R1 и присоединить к вольтметру другое
сопротивление R2 30 Ом. Выполнить действия аналогичные п.1.
4. Построить на одном графике, (рис.9, длину осей выбрать не менее 1012см) зависимости Uн = f(х) для трех сопротивлений нагрузки: Rv , R1 , R2.
Экспериментальные точки для каждой серии обведите специальным
символом, например, кружком, треугольником, квадратом и т.п.
Контрольные вопросы:
Предел измерения вольтметра 100 В, класс точности равен 2. Чему равна
относительная погрешность при измерении этим вольтметром напряжения 30
В?
14
Запишите три вида закона Ома и приведите для каждого из них
электрическую схему.
Объясните, почему полученные экспериментально графики для Rн = Rv и
Rн=R1 почти совпадают? Можно ли оценить величину сопротивления
вольтметра?
В схеме на рис.2: Е=10 В, сопротивление реостата равно 100 Ом, лампы 2
Ом. В каких пределах будет изменятся ток в контуре при изменении
сопротивления реостата от 0 до 100 Ом?
В схеме на рис.5:  =10 В, R1 = R2 = 20 Ом, Rн = 10 Ом. Найдите напряжение
на нагрузке с помощью правил Кирхгофа.
Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики (любое издание).
2. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2 (любое издание).
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму.-М.,МИИГАиК,
2006.
15
Лабораторная работа № 201 б.
Определение удельного сопротивления проводника
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с укрепленной
на ней проволокой, вольтметром, амперметром и линейкой.
Цель работы: ознакомление с электроизмерительными приборами,
определение удельного сопротивления нихромовой проволоки.
Краткая теория:
1. Составление спецификации электроизмерительных приборов.
Изучив электроизмерительные приборы, находящиеся на рабочем
месте, заполняют таблицу 1.
Спецификация
Таблица 1.(пример заполнения таблицы)
Пределы
измерений
Цена
Класс
№ Наименование
Система В делен- В едениприбора
деления
п/п
иях
цах измерения
1
2
4
5
1
Вольтметр
Тип М45М
Магнитоэлектрич.
75 дел
6
30 В
15 В
7,5 В
3В
7
…
…
…
0,04В
точности
8
1,0
В случае многопредельных приборов нужно указать в таблице 1
значения всех пределов, а так же цену деления шкалы каждого предела.
Цена деления прибора равна измеряемой величине, соответствующей
одному делению шкалы.
Цена деления шкалы прибора С рассчитывается по формуле:
С
Аmax
,
N
(1)
где Аmax - предел измерения, N – число делений.
Например, многопредельный амперметр обладает пределами для
измерения тока 1А и 2А и имеет число делений, равное 100. Цена деления
соответственно равна:
1
A
2
A
C


0,01
A/
д
ел
. и
C


0,02
А/де
.
1
2
100
100
Определение погрешности электроизмерительных приборов.
а) Нахождение абсолютной погрешности электроизмерительных приборов.
Абсолютная
погрешность
электроизмерительных
приборов
определяется по классу точности приборов.
16
Класс точности «К» выражается в процентах и обозначается на шкале
прибора соответствующей цифрой в кружке (или без него): 0,1; 0,2; 0,5;1,0;
1,5; 2,5 и 4.
Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов определяется
следующим образом:
K
A
max
ΔA

100
(2)
Например, миллиамперметр 0,2 класса, шкала которого рассчитана на
75 мВ, имеет абсолютную погрешность
0,2

75
мВ
ΔU



0,15
мВ
100
Если прибор многопредельный, то абсолютную погрешность требуется
определить для каждого предела.
б) Нахождение относительной погрешности электроизмерительных
приборов.
Относительную погрешность определяют по формуле:
Δ
А
η 100%
А
(2а)
Где А- абсолютная погрешность прибора, А – значение измеряемой
величины (тока или напряжения).
Так как абсолютная погрешность одинакова по всей шкале данного
прибора, то относительная погрешность будет зависеть от значений
измеряемой величины и тем больше, чем эта величина меньше.
Например, вольтметром, класс точности которого К=1,0 с пределом
измерения Umax3B, измеряют два значения напряжения U1=0,5 В и U2=2,5
В. Относительная погрешность соответственно равна:
ΔU
100%
0,03
η
 100%

6%
1
U
0,5
1
ΔU
100%
0,03
η
 100%

1,2%
2
U
2.5
2
в) сейчас все чаще в работах применяются цифровые приборы, в которых
результат измерения сразу виден на экране в виде цифр. Абсолютные
погрешности таких приборов рассчитываются следующим образом:
c

d 
d



 A
 A

,
k
100
100


где Ak - нормирующее значение (предельное значение), A - измеренное
значение, коэффициенты c и d можно найти на корпусе прибора или в его
паспорте, они выражаются в % , и записанные через косую черту (c/d)
определяют класс точности цифрового прибора .
Но обычно применяют существенно более простой способ определения
погрешности цифровых приборов. Наиболее существенное отличие
17
цифровых приборов от аналоговых – это принципиально неустранимая
ошибка дискрета, т.е. скачка показаний. Остальные ошибки заведомо меньше
этой. Поэтому в качестве погрешности берут единицу в последнем регистре.
Например, цифровой вольтметр показывает 10,22 В. Единица последнего
разряда – 0,01 В. Следовательно, мы запишем значение, как (10,22  0,01) В.
2. Определение удельного сопротивления проволоки.
В этой работе определяется удельное сопротивление нихромовой
проволоки  , которое определяется по формуле:

R S
,
l
(1)
где R – сопротивление отрезка проволоки, l - его длина, S – площадь
поперечного сечения проволоки.
Для нахождения площади поперечного сечения S измеряют
микрометром диаметр проволоки d. Отсчет ее длины l производится по
метрической линейке, закрепленной на стойке прибора. Для определения
сопротивления проволоки по формуле R 
U
(закон Ома для участка цепи),
I
измеряют напряжение U на концах проволоки и ток I, текущий при этом
через нее.
Для измерения силы тока служат амперметры, которые включают в
цепь последовательно, а для измерения напряжения пользуются
вольтметрами, которые включают параллельно исследуемому участку.
Различие в способах включения вольтметра и амперметра в
электрическую цепь приводит к совершенно различным требованиям,
которым должно удовлетворять внутреннее сопротивление этих приборов.
Включение любого измерительного прибора в цепь всегда приводит к
некоторому перераспределению токов и напряжений в исследуемой цепи.
Желательно, чтобы это перераспределение было, по возможности,
незначительным. Поэтому необходимо, чтобы амперметр обладал малым
сопротивлением, а вольтметр – большим по сравнению с сопротивлением
исследуемой цепи или её участка.
При измерениях тока I и напряжения U возможны два способа
включения амперметра и вольтметра. Допустим, что мы используем
эталонные амперметр и вольтметр, т.е. приборы, не имеющие собственных
погрешностей. Но и в этом случае при обоих способах включения приборов
мы будем допускать систематическую погрешность, обусловленную
выбором схемы.
18
Действительно, в первой схеме на рис.1 эталонный вольтметр точно
измеряет напряжение UR
тогда как эталонный амперметр измеряет
суммарный ток I через вольтметр Iv и сопротивление IR
(2)
I  IV  I R
U  IR  R  UR ,
Так как
I R  R  IV  RV ,
то

R 
 , и измеренное значение
I  I R 1 
RV 

сопротивления R1 для первой схемы включения амперметра и вольтметра
равно:
R1 
Здесь
R
UR
IR

U UR
1
R 



 R  1 
I
IR 1 R
RV 

RV
-
сопротивление
проволоки,
(3)
1 
R
100%
RV
-
систематическая относительная погрешность при измерениях сопротивления
R
по первой схеме (соотношение (3) справедливо при малых значениях R ). В
V
случае использования второй схемы (см. рис.1) измеряемое вольтметром
напряжение U равно:


U

U

U

I

R

I

R

I

R

R
(4)
R
A
A
A
Следовательно, измеренная величина сопротивления равна:
Величина
U
 R

R

R

R

R
1
A


2
A
(5)
I
 R

R
2 A 100
% - систематическая относительная погрешность
R
при измерениях сопротивления по второй схеме.
19
Таким образом, чтобы добиться минимальной систематической
погрешности в определении R, нужно сначала приближенно оценить
величину R и затем найти значения
R
1  100
% и
R
R
R
2  A100
%
V
(6)
При измерениях сопротивления на практике, разумеется, лучше
пользоваться той схемой, где погрешность минимальна.
Описание установки:
Основание 1 оснащено регулируемыми ножками, которые позволяют
произвести выравнивание положения прибора. К основанию прикреплена
стойка 2 с нанесенной метрической шкалой 3. На стойке смонтированы два
кронштейна - неподвижный 4 и подвижный 5, который может передвигаться
вдоль стойки и фиксироваться в любом положении. Между верхним и
нижним кронштейнами натянут измеряемый проводник 6, который
прикреплен к кубикам 7 с помощью винтов. Через контактный зажим на
подвижном кронштейне обеспечивается хорошее гальваническое соединение
с измеряемым проводником. На подвижном кронштейне нанесена стрелка,
которая определяет на шкале длину отрезка измеряемого проводника.
Нижний, верхний и центральный контакты подведены при помощи проводов
низкого сопротивления к измерительной части прибора 8, которая помещена
в центральном корпусе и при помощи винтов прикреплена к основанию.
20
Вид лицевой панели измерительного блока представлен на рисунке:
Включение прибора производится нажатием кнопки «сеть», при этом в
правом верхнем углу лицевой панели начинает светиться лампочка –
индикатор. Кнопка K1 «мост» - переключатель рода работы. В ненажатом
состоянии кнопка обеспечивает режим согласования прибора с мостом
постоянного тока. При выполнении работы эта кнопка всегда должна быть
нажата. В таком режиме прибор обеспечивает стабилизацию тока, идущего
по нихромовой проволоке, т.е. при измерении длины проволоки величина
идущего по ней тока будет поддерживаться постоянной. В таком режиме
прибор обеспечивает стабилизацию тока, идущего по нихромовой проволоке,
то есть при изменении длины включенной в сеть проволоки величина
идущего по ней тока будет поддерживаться постоянной.
Кнопка K 2 служит для перехода от измерения сопротивления по схеме 1
(кнопка нажата), к схеме 2 (кнопка не нажата).
Для регулировки величины стабилизированного тока служит ручка «Рег.
тока».
Измерения и обработка результатов
Техника безопасности:
- прибор допускается к эксплуатации только при наличие заземления;
- в случае каких-либо неполадок обращаться к преподавателю или лаборанту.
Измерения:
Прибор готов к измерениям непосредственно после включения напряжения
цепи (кнопка «сеть») и не требует времени для прогрева.
Запишите значение диаметра проволоки (указано на установке).
Включите прибор.
Установите подвижный кронштейн на отметку 15 см и ручкой «Рег. тока»
установите по миллиамперметру ток 200 мА.
21
Снимите зависимость напряжения на проволоке U от ее длины по схеме 1
(кнопка K 2 нажата). Измерения произвести для пяти значений длины
проволоки l, начиная от значения l1 0.3  l0 , до l5  l0 , где l0 - полная длина
проволоки.
Для каждого значения li - рассчитайте соответствующее значение
сопротивления Ri по формуле:
U
Ri  i
Ii
(7)
Для значений l1 и l5 рассчитайте относительную приборную погрешность по
формуле:
2
 I2 U
,
(8)
где  I и U - относительные погрешности вольтметра и амперметра. (Как
определить относительные погрешности амперметра и вольтметра читайте
во Введении к лабораторным работам.)
Для этих же значений li рассчитайте по формуле 6 относительную
погрешность 1 , связанную с выбранной схемой измерения (внутреннее
сопротивление вольтметра 2500 Ом).
Сравните полученные значения  и 1 и оцените, какой из них можно
пренебречь в данном случае.
Для каждого значения li рассчитайте соответствующие значения  i по
  d2
формуле (1) с учетом того, что S 
4
. Вычислите среднее значение  .
Результаты занесите в таблицу:
№
1
2
3
4
5
li
Ui
Ii
Ri

1
i

Снимите зависимость напряжения на проволоке от ее длины по схеме 2
(кнопка K 2 не нажата). Расчеты и измерения проводятся аналогично
предыдущим пунктам. Только вместо систематической погрешности 1
рассчитывается погрешность 2 по формуле (6). Внутреннее сопротивление
амперметра берется равным 0.15 Ом. Результаты занесите в таблицу:
№
li
Ui
Ii
Ri
22

2
i

1
2
3
4
5
8. Для вычисленных значений сопротивления постройте графики
R  f (l ) .
Контрольные вопросы
На основе рассчитанных значений погрешностей 1 и 2 определите, какая
схема дает минимальную ошибку в определении сопротивления проволоки?
От чего зависит систематическая погрешность при измерении сопротивления
по схемам 1 и 2?
Как должны включаться в схему вольтметр и амперметр и каковы при этом
требования к их внутренним характеристикам?
Что такое сопротивление и удельное сопротивление проводника, от чего
зависят эти величины?
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г
23
Лабораторная работа № 202
Исследование электростатического поля.
Приборы и принадлежности: электролитическая ванна с электродами,
осциллограф, лабораторный стенд с электрической схемой.
Цель работы: изучение характеристик электростатического поля, изучение
метода моделирования.
Краткая теория:
Всякий заряд изменяет свойства пространства вокруг себя - создает
электромагнитное поле. Вокруг покоящегося заряда существует

электростатическое поле. Оно характеризуется вектором напряженности E и

потенциалом  . Вектор E является силовой характеристикой электрического

поля и определяется как отношение силы F действующей на некоторый
"пробный" (точечный) положительный заряд q0 , помещенный в данную
точку пространства, к величине этого заряда:

 F
E
q0
Потенциал 
электрического поля является энергетической
характеристикой и определяется как отношение потенциальной энергии W,
которой обладает точечный заряд, помещенный в данную точку
пространства, к величине этого заряда:

W
q0
Напряженность поля и потенциал характеризуют только поле, и не
зависят от величины пробного заряда. Проекция E l вектора напряженности

E на произвольную ось l и потенциал φ связаны соотношением:
El  
или в векторной форме

l

Egrad

Отсюда
E



d
l

dl

E
2
1

2
2
l
1
1

Таким образом, если известна
одна характеристика поля ( E или φ), то

можно найти и другую (φ или E ).
Для
графического
изображения
электростатических
полей
используются силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Силовые
линии проводятся таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:
Направление касательной к силовой
линии в каждой точке пространства

совпадает с направлением вектора E в этой точке.
Число силовых линий, проходящих через перпендикулярную к ним
площадку единичной площади, пропорционально модулю вектора
напряженности.
24
Силовые линии электрического поля незамкнуты. Они начинаются и
заканчиваются на зарядах или в бесконечности. В силу однозначного
направления вектора напряженности в каждой точке поля силовые линии
нигде не пересекаются.
Эквипотенциальная поверхность - это поверхность,
все точки которой

имеют одинаковый потенциал. Вектор E (а, следовательно, и силовые
линии) перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности в любой ее
точке и направлен в сторону уменьшения потенциала.
Основной задачей электростатики является нахождение напряженности и
потенциала. Опыт показывает, что напряженность поля, создаваемого
системой N точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей,
создаваемых каждым из зарядов в отдельности:
 N 
E  Ei
i1
Это утверждение носит название принципа суперпозиции
электрических полей.
Потенциал результирующего поля, образованного системой из N точечных
зарядов, определяется путем алгебраического суммирования потенциалов:
N
  i
i1
Принцип суперпозиции позволяет достаточно просто определить
напряженность поля лишь для небольшого числа точечных зарядов. В более
сложных случаях, в частности, для заряженных тел, обладающих симметрией
(плоскость, цилиндр, шар и т.д.), напряженность поля может быть найдена с
помощью теоремы Гаусса:
ФЕ 
1
0
N
q
i 1
i
Здесь ФЕ   En dS - поток вектора напряженности через некоторую
S
замкнутую поверхность S. Поток пропорционален алгебраической сумме
зарядов, находящихся в объеме, ограниченном данной поверхностью.
Символ  означает интеграл по замкнутой поверхности S; En -нормальная
составляющая Е для элементов интегрирования dS .
Аналитический расчет поля заряженного тела произвольной формы
представляет собой непростую задачу, поэтому электростатические поля
сложной конфигурации исследуются экспериментально.
Моделирование электростатического поля (метод электролитической
ванны)
Одним из методов исследования в физике является модельный
эксперимент, который имеет две разновидности - физическое и
математическое моделирование. В процессе физического моделирования
наиболее существенные закономерности в поведении исследуемого объекта
25
воспроизводятся на модели, сохраняя при этом свою физическую природу. В
основе
математического
моделирования
лежит
тождественность
математического описания различных по своей природе физических явлений.
Известно, что потенциалы электростатического поля в вакууме и поля
тока в электролите удовлетворяют одному и тому же виду
дифференциального уравнения. Граничные условия для зарядов на
поверхности проводника в вакууме и для токов в проводящей среде с малой
проводимостью также совпадают. Это обстоятельство позволяет
использовать
электролитическую
ванну
для
моделирования
электростатического поля, поскольку проведение непосредственных
электростатических измерений представляет технически достаточно
сложную задачу.
Для определения поля заряженных проводников заданной формы их
помещают в ванну, заполненную слабопроводящей жидкостью, и подают на
них потенциалы. Следует отметить, что работа электростатического поля при
перемещении заряда определяется разностью потенциалов  , поэтому в
лабораторной работе определяется величина  , а не абсолютные значения
потенциалов.
Напряжением U на данном участке цепи называется величина, равная
суммарной работе электростатических и сторонних сил при перемещении
единичного положительного заряда. При отсутствии источников на участке
цепи напряжение на этом участке совпадает с разностью потенциалов, т.е.
Δφ=U=IR.
В настоящей работе экспериментально изучается распределение
потенциала в пространстве между электродами, где Δφ=U, а силовые линии
изучаемого поля строятся как ортогональные к найденным экспериментально
линиям равного потенциала.
Описание лабораторной установки
Принципиальная схема установки показана на
рис. 1. В ванне, заполненной водой, расположены
электроды А и В. Для измерения потенциалов в
пространстве между электродами в жидкость вводится
зонд С, соединенный с движком потенциометра. При
наличии разности потенциалов между точками C и D
через прибор G пройдет ток. Перемещая движок
потенциометра, можно добиться отсутствия тока на
участке CD. В этом случае потенциалы точек С и D равны. Заметим, что
прибор G служит не для измерения разности потенциалов, а для ее
обнаружения, поскольку в момент измерения C   D  0 . Для измерения
потенциалов в исследуемом пространстве служит вольтметр V,
подключенный между движком потенциометра и одним из электродов.
26
В лабораторной установке, схема которой
представлена на рис.2, для предотвращения
эффектов, связанных с поляризацией электродов,
используется переменный ток промышленной
частоты. Трансформатор служит для понижения
напряжения на электродах.
В
качестве
устройства,
позволяющего
обнаружить разность потенциалов, используется
осциллограф.
Горизонтальная
развертка
осциллографа должна быть выключена. В этом
случае, при наличии напряжения на входе У на экране видна вертикальная
прямая линия.
Пунктирными линиями на рис. 2 показаны провода, которые
необходимо подключить при сборке лабораторной установки. К входу У
осциллографа подключаются провода от зонда и от клеммы 3 потенциометра.
Контакты 4 и 5 электродов соединяются с клеммами 1 и 2 потенциометра.
Техника безопасности:
- осциллограф допускается к эксплуатации только при наличии
заземления;
- в случае каких-либо неполадок обращаться к преподавателю или
лаборанту.
Порядок выполнения работы
Соберите схему согласно рис. 2.
Включите стенд и осциллограф в сеть 220 В.
Поместите зонд на расстоянии 2-3 см от одного из электродов.
Перемещая движок потенциометра, добейтесь, чтобы вертикальная
линия на экране осциллографа имела минимальную высоту. Добиться
нулевой высоты луча, как правило, не удается из-за наводок переменного
тока на аппаратуру и сдвига фаз, возникающего между напряжением на зонде
и движке потенциометра.
Смещая зонд от осевой линии, найдите координаты еще 7-9 точек,
принадлежащих данной эквипотенциальной линии 1 . Запишите показание
вольтметра ( U1  1 ).
На листе миллиметровой бумаги отметьте положение электродов и постройте
эквипотенциальную линию 1 . Укажите соответствующее ей показание
вольтметра ( U1  1 ).
Переместите движок потенциометра и найдите положение следующей
эквипотенциальной линии  2 . Снимите данные для 6-8 эквипотенциальных
линий.
Постройте график зависимости потенциала φ в ванне от расстояния,
отсчитываемого от одного из электродов по осевой линии. Для построения
используйте показания вольтметра ( U i  i ), соответствующие снятым
эквипотенциальным линиям.
27
Контрольные вопросы
Что такое силовые линии и эквипотенциальные поверхности электрического
поля?
Докажите, что силовые линии ортогональны к эквипотенциальным
поверхностям.
Рассчитайте напряженность поля бесконечной плоскости, заряженной с
поверхностной плотностью  .
Почему для исследования электростатических полей используется метод
электролитической ванны?
Каково назначение осциллографа в данной работе?
Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики (любое издание).
2. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2 (любое издание).
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму.-М.,МИИГАиК,
2006.
28
Лабораторная работа № 203
ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА БАЛЛИСТИЧЕСКИМ
ГАЛЬВАНОМЕТРОМ
Приборы
и
принадлежности:
источник
лабораторный стенд, микроамперметр.
напряжения,
Цель работы: изучение конденсаторов, измерение емкости
конденсатора.
Краткая теория
Электроемкостью проводника называется физическая величина,
численно равная отношению заряда, сообщенного проводнику, к его
потенциалу:
C
q

,
где С - электроемкость проводника, q - количество электричества
(заряд),  - потенциал. Электроемкость является характеристикой самого
проводника и зависит от его формы и размеров. Геометрически подобные
проводники обладают емкостями, прямо пропорциональными их линейным
размерам. Емкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости
среды, окружающей проводник. Ни от материала проводника, ни от наличия
полостей внутри проводника емкость не зависит. Это связано с тем, что
заряды распределяются только на внешней поверхности проводника.
За единицу электроемкости в СИ принят фарад - емкость проводника,
имеющего потенциал 1 вольт при сообщении ему заряда в 1 кулон, то есть
1Ф 
1Кл
1В
Если вблизи проводника имеются другие тела, то его электроемкость
будет больше, чем у такого же, но уединенного проводника.
Система из двух проводников, имеющих такую форму и такое
расположение относительно друг друга, что создаваемое ими электрическое
поле при сообщении им разноименных и одинаковых по модулю зарядов
практически полностью сосредоточено между ними, называется
конденсатором. Емкость конденсатора определяется отношением:
q
,
1 2
C
где q - заряд одного из проводников, 1  2 - разность потенциалов или
напряжение между проводниками конденсатора. Примерами конденсаторов
являются плоский, сферический и цилиндрический конденсаторы.
29
Рассмотрим плоский конденсатор: обкладками являются две
параллельные пластины, геометрические размеры которых велики по
сравнению с расстоянием между ними.
Обозначим разность потенциалов между обкладками конденсатора
1 2 U
q
q
1
2
d
Тогда из определения электроемкости следует: q  CU .
Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора создается
двумя пластинами и равна:
  
E
  
2


0 2
0 
0
Рассчитаем разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора:
qd





U

E
d
l
dl

d






S
2
2
1
10
12
0
0
Окончательно получаем формулу для электроемкости плоского
конденсатора:
q S
С  0 .
U d
Сферический
конденсатор
представляет
собой
две
заряженные
концентрические сферы (поле между обкладками такого конденсатора имеет
сферическую симметрию).
Соответственно, цилиндрический конденсатор представляет собой два
коаксиальных заряженных цилиндра.
Из определения емкости следует, что, зная напряжение и заряд на
30
конденсаторе, мы сможем посчитать емкость. В данной работе для измерения
малых быстропротекающих количеств электричества (заряда) используется
микроамперметр.
Микроамперметр представляет из себя проводящую рамку (обмотанную
тонким проводом), закрепленную на оси в поле постоянного магнита. При
отсутствии тока в рамке она удерживается пружиной в некотором нулевом
положении.
постоянный магнит, 2 – рамка, 3 – стрелка-указатель, 4 – контакты рамки, 5 –
шкала.
Если же по рамке протекает ток, то он взаимодействует с полем
постоянного магнита и на рамку действует вращающий момент сил,
пропорциональный силе тока через рамку: MI (при этом время протекания
тока должно быть много меньше периода собственных колебаний рамки).
Согласно основному уравнению динамики вращательного движения:
J    M , где J - момент инерции рамки,  - ее угловое ускорение, но так как

d
,  - угловая скорость рамки, то момент импульса рамки будет
dt
пропорционален интегралу от тока по времени, то есть количеству
протекшего через рамку заряда: JMdt
 q.
Таким
образом,
рамка
отклоняется
на
некоторый
угол,
пропорциональный силе тока и зависящий от жесткости пружины и
индукции магнитного поля.
Первое наибольшее отклонение стрелки пропорционально максимальной
угловой скорости рамки в начале движения, это следует из закона сохранения
механической энергии :
1 2
1 2
k

 I
, где: k - постоянный коэффициент,
max
max
2
2
max - угол максимального отклонения рамки.
Следовательно, наибольшее отклонение
стрелки микроамперметра
nmaxmaxq или q  A  n , где n - число делений по шкале, А баллистическая постоянная.
31
Для определения баллистической постоянной через микроамперметр
пропускают известный заряд, например, разряжают через микроамперметр
конденсатор известной емкости, заряженный до разности потенциалов U, и
определяют отклонение стрелки. Баллистическая постоянная равна в этом
U
q C
pd
.
n
n
случае: A 
Рис.1 Внешний вид лабораторного стенда
Рис.1 Внешний вид лабораторного стенда.
ВНИМАНИЕ! Питание стенда производится от источника
постоянного напряжения 12 В. Собранная схема должна быть проверена
преподавателем или лаборантом, только после этого можно включить
источник напряжения.
Порядок выполнения работы и обработка результатов
измерений:
1.Ознакомившись с лабораторным стендом, собирают схему по рисунку,
подключив с помощью соединительных проводов к клеммам А конденсатор
известной емкости, имеющийся на стенде (клеммы Сизв).
2. Установив переключатель К в левое положение (конденсатор заряжается)
подают напряжение на конденсатор с помощью потенциометра. Напряжение
измеряется вольтметром.
3. Установив переключатель в правое положение (конденсатор разряжается
32
через микроамперметр), наблюдают отклонение стрелки микроамперметра и
измеряют первое наибольшее отклонение. Результаты заносят в таблицу 1.
4. Повторяют пункты 2 и 3 еще для 9 различных значений напряжения,
изменяя напряжение на конденсаторе в пределах 1-10 В.
5. На основе проведенных измерений строят градуировочный график,
откладывая по оси абсцисс отклонение стрелки микроамперметра n, а по оси
ординат - величину заряда q.
6. Подключают к клеммам А конденсатор неизвестной емкости С1 и
выполняют действия, указанные в пунктах 2 - 3 для трех различных
напряжений. Результаты заносят в таблицу 2.
7. Те же действия повторяют с другим конденсатором неизвестной емкости
С2.
8. Проводят измерения для последовательного, а затем параллельного
соединения конденсаторов С1 и С2. Все измерения в пунктах 6, 7, 8
повторяют по З раза (для трех различных значений напряжения U, таких,
которые дают достаточно большие отклонения стрелки, но в пределах
градуировочного графика ).
9. По показаниям микроамперметра, полученным в опытах с
конденсаторами неизвестных емкостей, определяют по калибровочному
графику их заряд qi. Величину неизвестной емкости находят по формуле
Сi 
qi
и заносят в таблицу 2.
Ui
10. Для каждого случая находят среднее значение емкости:
C

C
C
эксп
i
N
i
и среднеквадратичную погрешность ее измерения: m
c
(C

C
)2
N
(N

1
)
определяют доверительный интервал: Ссл,Ссл, где:
коэффициент Стьюдента для числа опытов N=3 равен t=4.3,
расчетов заносят в таблицу 2.
, далее
сл tmcл,
результаты
II. Определяют емкость последовательного и параллельного соединения
конденсаторов по теоретическим формулам:
1
1 1
  ,
C
посл C
1 C
2
C
C
C
парал
1
2
и проверяют совместимость вычислений, то есть попадает ли результат
теоретического расчета в доверительный интервал.
33
Таблица 1.
№
Сизв, мкФ Напря
жение
U, В
1
1
2
2
…
….
10
10
Градуировка микроамперметра.
Число
делений n
Q=CизвU,
Кл
Таблица 2. Измерение емкостей конденсаторов
№
Конденсатор C1
U
1
2
3
Конденсатор C2
1
2
3
Последовательное
соединение
1
2
3
Параллельное
соединение
1
2
3
34
n
Q
Ci
C
 случ.
Контрольные вопросы:
1. Выведите формулу для емкости параллельного и последовательного
соединения конденсаторов.
2. В воздушный конденсатор вводится диэлектрик, при этом конденсатор
остается подключенным к источнику. Как изменятся емкость, напряжение
и заряд на конденсаторе?
3. Воздушный конденсатор заряжен и отключен от источника. Как и почему
изменится разность потенциалов на нем при введении диэлектрика между
обкладками?
4. Выведите формулы для емкости сферического и цилиндрического
конденсаторов.
5.Конденсатор с диэлектриком заряжен и отключен от источника
напряжения. Будет ли совершена работа внешними силами, если удалить
диэлектрик? Ответ обосновать.
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г.
35
Лабораторная работа № 204
ПРОВЕРКА ПРАВИЛ КИРХГОФА
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с собранной
разветвленной электрической цепью и стенд с двумя измерительными
приборами (миллиамперметром и вольтметром).
Цель работы: 1) Знакомство с одним из основных методов расчета токов
и напряжений в разветвленных электрических цепях. 2) Проверка правил
Кирхгофа путем экспериментального определения токов, ЭДС и напряжений
в установке, электрическая схема которой показана на рис.1а.
Краткая теория
Правила Кирхгофа применяются для расчета
разветвленных электрических цепях. На рис.1а
состоящей из двух замкнутых взаимосвязанных
АКМДА, поэтому ток, например, через резистор
воспользовавшись только законом Ома для полной
I= (R+r).
токов и напряжений в
дан пример такой цепи,
контуров АВСДА и
R2 нельзя определить,
(замкнутой) цепи в виде
Рис.1. Разветвленная электрическая цепь:
а) общий вид; б) схема для расчета токов
При рассмотрении разветвленных электрических цепей используют
понятия: узел, ветвь, контур.
Определения:
1) Узлом называется точка цепи, в которой сходится не менее трех
проводников. В схеме на рис.1 это точки А и Д.
2) Ветвью называется участок цепи, заключенный между двумя узлами. На
рис.1 это участки АВСД, АД, АКМД.
3) Контуром называется любой замкнутый участок цепи. В схеме на рис.1
могут быть выделены следующие контуры: АВСДА, АДМКА, АВСМКА.
Правил Кирхгофа два.
36
Первое правило Кирхгофа может быть сформулировано двояко. Первая
формулировка: алгебраическая сумма токов в любом узле схемы равна
нулю, т.е.
n
 I
I 1
i
 0.
(1)
Обычно токи, направленные к узлу, считают положительными, а выходящие
из него – отрицательными. Вторая формулировка: сумма токов, входящих в
узел, равна сумме выходящих из него.
Физически первое правило
Кирхгофа означает, что движение
электрических зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они
не скапливаются, т.е. является
следствием закона сохранения
электрического заряда.
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре сложной цепи
алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления (по которым
они протекают) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом
контуре, т.е.
n
n

IR

.


i i
i
i
(2)
i
Это правило является следствием закона Ома для полной цепи.
Если значение всех элементов схемы (i, Ri ) известны, то неизвестные
токи можно рассчитать с помощью правил Кирхгофа. При этом необходимо
иметь в виду, что в каждой ветви течет свой ток. Число токов равно числу
ветвей схемы. Таким образом, число необходимых уравнений должно быть
равно числу неизвестных токов. В схеме на рис.1а три неизвестных тока.
Обозначим число ветвей схемы через в, число узлов через у . Для того чтобы
получить линейно-независимые уравнения, по первому правилу Кирхгофа
необходимо составить у - 1 уравнение, а по второму правилу [ в-(у-1)]
уравнений. Например, в схеме на рис.1 у =2, в =3. Следовательно, по
первому правилу Кирхгофа необходимо составить только одно уравнение
(для любого узла), а по второму правилу - два уравнения.
Последовательность действий при составлении уравнений следующая
(она иллюстрируется схемой на рис.1б):
а) произвольно выбрать направления токов в ветвях и обозначить их.
Если истинное направление тока в ветви противоположно выбранному, то
после решения соответствующей
системы уравнений значение тока
получится отрицательным. В схеме на рис.1б показаны направления токов
I1, I2, I3, выбранные произвольно;
б) показать полярность источников ЭДС i на схеме знаками ,,+” и ,,“.
За направление тока внутри источника ЭДС принято направление от ,,“ к
,,+ “. В схеме на рис.1б оно показано короткой стрелкой на обозначениях 1
и 2 .
в) произвольно выбрать замкнутые контуры и направления их обхода
(например, по часовой стрелке). В схеме на рис.1б выбраны контуры
АВСДА и АДМКА. Пунктиром показано направление их обхода. Можно
37
выбрать контуры АВСДА и ВСМКВ или другую комбинацию. Важно
следить, чтобы в каждый новый контур, для которого составляется
уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь;
г) составить необходимые уравнения по первому и второму правилу
Кирхгофа. При составлении уравнений по второму правилу величины Ii Ri
берутся со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с
выбранным направлением тока в сопротивлении Ri.
ЭДС i берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает
с направлением тока в источнике ЭДС. Для схемы на рис.1б
соответствующие уравнения имеют вид:
1) I1+I2=I3 (для узла А)
2) I1R1- I2R2=1 (для контура АВСДА)
3) I2R2+I3R+I3R4=-2 (для контура АДМКА)
Решая эту систему уравнений, найдем неизвестные токи.
Техника безопасности.
При выполнении работы необходимо соблюдать известные меры
безопасности при работе с приборами, включенными в сеть 220В.
Специальных мер безопасности не требуется.
Порядок выполнения работы
Внимание! Для выполнения
специальными наконечниками.
работы
необходимы
2
провода
со
Работа состоит из трех заданий.
Задание 1. Проверка правил Кирхгофа.
1.Включите установку в сеть 220В.
2.Для получения значений токов в ветвях при проверке первого правила
Кирхгофа необходимо в каждую ветвь последовательно включить
миллиамперметр. Он включается в цепь с помощью соединительных
проводов с наконечниками. Вставив один из наконечников в гнездо Д, а
другой в гнездо 1, нажимают на кнопку микропереключателя, находящегося
между гнездами. При нажатии кнопки микропереключателя цепь
разрывается и ток исследуемой ветви протекает через измерительный
прибор. Затем провод из гнезда 1 переставляют в гнездо 2 и 3. Если при
измерениях токов наконечник в центральном гнезде Д не вынимать, то при
отклонении стрелки измерительного прибора вправо ток можно считать
положительным, влево отрицательным. Таким образом, необходимо
измерить токи во всех ветвях и данные записать в таблицу 1. Погрешность
измерения тока
I =Imах К10-2,
38
где К- класс точности прибора (в %), Imax- максимальное значение тока,
которое может быть измерено данным прибором (К и Imax указаны на
приборе).
Первое правило Кирхгофа выполняется, если:
3
3
i
1
i
1
Ii 

Ii

3. Измерение токов провести при двух полярностях 1 (полярность 1
изменяется переключателем на измерительном лабораторном стенде).
Результат занести в таблицу 1.
Таблица 1
Положение
переключателя
полярности 1
1
2
3
I1
I2
I3
 Ii
I
i 1
3
 I i
i 1
3
3
i 1
i 1
  I i -  I i 
4. При проверке второго правила Кирхгофа в качестве измерительного
прибора используют вольтметр. Для этого соединительные провода с
наконечниками соединяют с клеммами вольтметра. Выбрав один из
контуров, измерить I и Ui=IiRi, имеющиеся в данном контуре, обходя его
по часовой стрелке (можно и против). Если при обходе положение
наконечников проводов относительно направления обхода не изменяется
(один и тот же всегда впереди при обходе), то при отклонении стрелки
вольтметра вправо напряжения Ui можно считать положительным, а ЭДС
iотрицательными (если записывать второе правило Кирхгофа в виде (2),
т.е. ЭДС и напряжение записываются по разные стороны знака равенства).
Измеренные значения Ui и i заносятся в таблицу 2.
Погрешности U и  одинаковы и равны:
U =  = UmaxК10-2 = maxК10-2,
где Ккласс точности вольтметра (в % ); Umax , max максимальное значение
напряжения или ЭДС, которое может быть измерено данным прибором
(значения К и Umax указаны на приборе).
5. Измерения величин Ui и I проделать для двух других контуров, занося
данные в таблицу 2.
6. Изменить полярность источника 1 и повторить измерения величин Ui и
I во всех контурах. Второе правило Кирхгофа выполняется, если для
каждого контура выполняется неравенство:
n
m
n
m
i
1
j
1
i
1
j
1

U


(
U
j )(

i
j)

i
39
Таблица 2
Положение
Обознач.
переключателя контура U1 U2 U3 U4 1 2 U=
В В В В В В 
полярности 1
1)
1
2)
3)
1)
2
2)
3)
Ui
Ui- +j
j
Задание 2. Расчет величин Ri
Используя полученные экспериментальные значения токов и напряжений,
вычислить значения сопротивлений в данной схеме. При этом необходимо
учитывать, что значения токов получены в мА.
Задание 3. Расчет разности потенциалов  . Используя экспериментальные
данные и формулу закона Ома для однородного участка цепи ( IR=12 ),
вычислите значение разности потенциалов между точками А и Д в схеме на
рис.1, рассматривая отдельно участки цепи ВС, АД и КМ. Сравните
полученные результаты.
Контрольные вопросы
1. Как формулируются правила Кирхгофа, в чем заключается их смысл ?
2. Составьте алгоритм последовательности действий при составлении
уравнений по правилам Кирхгофа.
3. Все ли токи и напряжения изменяются в цепи, используемой в установке,
когда переключателем изменяется полярность одной из ЭДС?
4. Как определяется погрешность измеряемых токов и напряжений?
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г
Внимание! Для успешной защиты этой работы необходимо
дополнительно к её описанию проработать по учебнику Трофимовой
Т.И. ”Курс физики” главу 12 «Постоянный электрический ток»; §§96 –
101.
40
Лабораторная работа № 205
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТОВОЙ
СХЕМЫ
Приборы и принадлежности: лабораторный стенд, источник питания,
Цель работы: ознакомление с одним из методов измерения сопротивлений.
Краткая теория
Одним из наиболее точных методов измерения сопротивлений является
мостовой метод, при котором неизвестное измеряемое сопротивление
сравнивают с тремя известными. На рис. I показана схема моста постоянного
тока. Четыре сопротивления: R1, R2, R3 и RХ соединены в замкнутый
четырехугольник, стороны которого образуют плечи моста. В одну из
диагоналей
моста
включают
источник
тока,
в
другую
магнитоэлектрический индикатор высокой чувствительности. Если в цепи
прибора тока нет, мост считается уравновешенным. Это может быть только
при равенстве потенциалов
в точках C и D, т.е. C D =0.
Уравновешивают
мост,
подбирая
сопротивления R2 или R3. В уравновешенном
мосте
произведения
сопротивлений
противоположных плеч равны: R1R3 =R2 RХ .
Докажем это соотношение, пользуясь
вторым правилом Кирхгофа. Для замкнутых
контуров ACDA и CBDC можно записать
следующие уравнения (при условии равновесия
моста):
I1 R1I2 R х=0 и I1 R2  I2R3=0.
Решая эту систему уравнений, получим:
Rх= R1 ( R3R2)
Из этого соотношения видно, что равновесие моста может быть получено
двумя способами: при постоянном отношении постоянных сопротивлений
R3/R2 изменением сопротивления R1, или при постоянном сопротивлении
одного плеча R1 изменением соотношения сопротивлений двух других плеч
R3R2 .
В зависимости от способа получения равновесия моста существуют
различные его конструкции. На рис. 2 показана мостовая схема, в которой
41
равновесие моста достигается вторым способом. Эта схема называется
мостом Уитстона.
Так
как
сопротивления
плеч
потенциометра
RП:
RАC
и
RCB
пропорциональных их длинам l1 и l2, тогда
RX = RИЗВ (l1 l2)
(1)
Если длина потенциометра l , то l2 = l – l1
и
RХ = RИЗВ(l1 (l – l1))
(2)
Таким образом, процесс измерения сопротивления с помощью моста
Уитстона сводится к балансировке моста и измерению длин плеч l1 и l2
потенциометра RП. Последнее может осуществляться с помощью линейки
или шкалы, смонтированной на потенциометре.
Точность
измерения
сопротивлений
определяется
точностью
уравновешенности моста, которая существенно зависит от чувствительности
индикатора и величины напряжения питания.
Мостовые схемы образуют обширный класс измерительных цепей,
широко используемый в радиотехнике, автоматике и других областях
техники.
Описание установки, измерения и обработка результатов измерений
Электрическая схема передней панели лабораторной установки приведена
на рис.3.
ВНИМАНИЕ! В установке для данной лабораторной работы
используется круговой потенциометр, который размещен горизонтально на
передней панели установки. Его шкала расположена впереди, а ручка
вращения сзади. Максимальный угол поворота ручки потенциометра 3300.
Шкала потенциометра разбита на 33 части (по 100) Внимательно изучите
шкалу потенциометра.
Работу выполняют в следующем порядке:
42
1. С помощью проводов собирают на лабораторном стенде схему моста
Уитстона, включив в нее резистор с неизвестным сопротивлением R1. Для
этого необходимо соединить клеммы 1 и 2, а также 4 и 5.
2. Подключают источник питания 12 В и балансируют мост, перемещая
движок потенциометра до тех пор, пока стрелка индикатора
(миллиамперметра А) не установится на отметке "О".
3. Измеряют длины плеч потенциометра и результат заносят в таблицу 1.
ВНИМАНИЕ! При использовании кругового потенциометра длины плеч
l1 и l2 необходимо представить в угловой мере, как: 1 и 2 . В этом случае
формулы (1),(2) будут иметь вид:
RХ = RИЗВ (1 / 2) = RИЗВ(1  (max. – 1))
(3)
0
где max.=330 , 1 отсчитывается от 0.
Измерения повторяют не менее 3 раз. При каждом последующем
измерении (для снятия второго и следующих отсчетов) необходимо
повернуть ручку переменного резистора (расположен в левом верхнем углу
на передней панели лабораторной установки) на угол 10-200, а затем
выполнить балансировку моста.
4. В той же последовательности измеряют сопротивление резистора R2 , а
затем сопротивление последовательно и параллельно соединенных
резисторов R1 и R2
5. Результаты всех измерений и вычислений заносят в таблицу 1.
Таблица 1
RИЗВ
Ом
1
град
2
град
Резистор R1
Резистор R2
Последовательное
соединение
R1 и R2
Параллельное
соединение
R1 и R2
43
Rx
Ом
RX
Ом
 Rx
Ом
RX RX
6. Погрешность измерений вычисляют по формуле:
R X RИЗВ 




RX
RИЗВ
1  m  1
(4)
В формуле (4): ∆RИЗВ/RИЗВ принять равным 5% ,  = 50 (цена деления
шкалы кругового потенциометра).
7. Результаты измерений сопротивлений при их последовательном и
параллельном соединениях сравнивают с величинами, рассчитанными по
известным формулам: RПОСЛ=R1+R2 и RПАРАЛ = (R1 R2) (R1+R2).
Вывод записать письменно.
Контрольные вопросы
1. Выведите условие равновесия моста.
2. Изменится ли условие равновесия моста, если индикатор и источник тока
поменять местами?
3. Почему в мосте Уитстона применяется индикатор с нулем в середине
шкалы?
4. Какие факторы влияют на точность измерения сопротивлений мостом
Уитстона?
5. Определите мощность, потребляемую мостом Уитстона, при условии
равновесия.
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006г.
Внимание! Для успешной защиты этой работы необходимо дополнительно к
её описанию проработать по учебнику Трофимовой Т.И. ”Курс физики”
главу 12 «Постоянный электрический ток»; §§96 –101.
44
Лабораторная работа № 206
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ДВУМЯ МЕТОДАМИ
Приборы и принадлежности: лабораторная установка, вольтметр,
переменный резистор.
Цель работы: изучение методов работы с цепями постоянного тока,
Краткая теория:
Для получения постоянного тока в проводнике необходима постоянная
разность потенциалов на его концах, В электрических цепях ее создают
различные источники тока. Внутри источника тока за счет сил
неэлектрического происхождения - сторонних сил - происходит разделение
зарядов и таким образом поддерживается постоянное напряжение на
внешней цепи. Для разделения нужно затратить некоторую энергию, и мерой
этой энергии является ЭДС. Например, для получения тока в цепи с
гальваническими элементами используется энергия химических реакций
внутри элементов.
Энергия, выделяющаяся в источнике тока, расходуется на совершение
работы по перемещению зарядов по всей замкнутой цепи. Таким образом,
ЭДС есть физическая величина, измеряемая работой сторонних сил, которую
нужно затратить для перемещения единичного положительного заряда по
всей цепи (внешней и внутренней).
A
стор

El dl
q
В работе изучается два метода измерения ЭДС: непосредственный, с
помощью вольтметра (рис. I), и метод компенсации. В схеме (рис.1) по
закону Ома для замкнутой цепи имеем:


IR

Ir

U

Ir
V
v
Откуда легко найти U V (показание вольтметра): UV  I  r
Таким образом, ошибка измерения ЭДС с помощью вольтметра равна I  r и
она будет тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра RV
Рис. 1 . Схема метода непосредственных измерений.
45
Рис.2. Электрическая схема установки.
Более точным, методом измерения ЭДС является метод компенсации.
Схема лабораторной установки для изучения этого метода приведена на рис.
2. Если измеряемая ЭДС меньше напряжения источника питания установки
U , то, перемещая движок потенциометра Rп , можно найти такую точку С ,
когда напряжение U AC будет равно измеряемой ЭДС , т. е. U AC I  RAC  . В
момент компенсации ток в гальванометре равен нулю. Следовательно, Ir = 0
и
напряжение U AC точно равно  x . Методическая ошибка, присущая
первому методу ( Ir = 0 ), в методе компенсации исключена.
Заменим исследуемый элемент с ЭДС  x эталонным элементом с ЭДС  Э ,
снова добьемся компенсации. Пусть в этом случае движок потенциометра
окажется в точке Д , тогда U АД I  RАД  Э . Поделив выражения для  x и  Э
одно на другое, получим
 x  Э
Так как
R AC
R АД
R AC l AC
, где l AC и l АД

RАД l АД
(1)
соответственно расстояния по шкале
потенциометра, то выражение (1) имеет вид:  x  Э
l AC
.
l АД
Реостат R p предназначен для изменения тока в цепи потенциометра и
получения различных серий измерений. Сопротивление R0 ограничивает ток
через гальванометр. Сначала компенсацию выполняют "грубо", а затем,
нажав кнопку K 2 , устанавливают момент компенсации «точно».
46
Порядок выполнения работы
I метод
1.
Подключите вольтметр к клеммам
(он расположен отдельно от
установки) и запишите показания вольтметра в таблицу 1.
2.
Запишите данные вольтметра (номер, тип, класс точности),
необходимые для определения погрешности измерения.
П метод
1. Присоедините переменный резистор R p к клеммам 1, 2, 3 на установке.
Подключите установку к источнику питания (220 В); поставьте K1 в
положение «Вкл» и установите переключатель П в верхнее положение.
2. Установите произвольное значение сопротивления реостата, довернув его
ручку вправо приблизительно на 60-70°. Добейтесь компенсации, перемещая
движок потенциометра.
3. Подключив источник с ЭДС (переключатель П устанавливается в нижнее
положение), повторите те же действия, что и для
 Э , не изменяя
сопротивление R p . Результат l AC запишите в таблицу.
4, Увеличьте сопротивление R p , повернув движок еще на 60°-70°,
и измерьте соответствующее значения l AC и l АД . Затем снова
поверните движок на 60°-70° и проделайте третью серию измерений.
Результаты запишите.
ВНИМАНИЕ. Окончив измерения, поставьте переключатель в среднее
положение, а установку выключите.
Таблица
1 метод
x
2 метод
 x
l AC
l АД
Э
x
1
2
3
5.
По результатам измерений вычислите значения ЭДС .
6.
Рассчитайте систематическую погрешность определения ЭДС первым
методом по методике, изложенной в работе 201. Класс точности прибора
указан на его корпусе.
7.
Сравните результаты измерения ЭДС двумя методами и объясните
разницу полученных значений.
Контрольные вопросы
1.
Рассчитайте напряжение, которое покажет вольтметр в схеме
47
(рис. I), если = 10В, r = 1,0 Ом, RV =99 Ом.
2.
Какой физической величиной компенсируется ЭДС в схеме
(рис. 2)?
3.
Как влияет внутреннее сопротивление элемента на точность измерения
его ЭДС в первом и втором методах?
4.
Какие технические средства нужно применить, чтобы повысить
точность определения ЭДС методом компенсации в данной лабораторной
работе?
5.
Какой физический смысл имеет ЭДС?
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г
48
Лабораторная работа № 210
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Приборы и принадлежности: установка для данной работы.
Цель работы: изучение закона Ома для участков цепи, содержащих и не
содержащих ЭДС, а также для замкнутой цепи.
Краткая теория
Обобщённый закон Ома.
Рассмотрим участок электрической цепи, изображенный на рис.1.
Подчеркнём, что нами выбран участок из некоторой произвольной
электрической цепи. В ней могут быть другие ЭДС, не входящие в
выделенный участок, под действием которых ток по данному участку
может течь и навстречу данной ЭДС.
Примечание. 1) На рис.1 вертикальными линиями показано изображение
источника тока, имеющего характеристики: ЭДС  и внутреннее
сопротивление r. Часто вместо слов источник тока говорят: ЭДС.
2)Терминология: участок цепи, содержащий ЭДС и сопротивление R
называется неоднородным, а содержащий только сопротивление R –
однородным.
Найдем взаимосвязь между величинами I,  , 1, 2, 3 для
рассматриваемого участка. Обозначим общее сопротивление между точками
1-3 через R0: R0=R+r, где R-сопротивление внешнего участка цепи, rвнутреннее сопротивление источника ЭДС.
Выразим потенциал точки 1 через потенциал точки 3.
При перемещении от точки 3 к точке 2 идем встречно ЭДС, поэтому
потенциал точки 2 оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки 3
на величину ЭДС  , т.е.
2 = 3 -  .
Так как на участке без ЭДС ток течет от более высокого потенциала к
более низкому, то потенциал точки 1 выше, чем потенциал точки 2, на
величину напряжения в сопротивлении R0 : 1=2 + IR0.
Таким образом, имеем: 1=3 -  +IR0 или IR0=1- 3+  , откуда
 
I 1 3
(1) Запомнить !
R
0
49
Если ЭДС  направлена встречно току, текущему по данному участку,
то в формуле (1) ее надо взять со знаком минус.
За направление ЭДС принято направление от «-» к «+» (внутри ЭДС).
Выражение (1) является наиболее общей формой закона Ома, из
которой следуют известные частные случаи:
1. Если участок цепи не содержит ЭДС:  = 0, r = 0, тогда из формулы (1)
имеем
IR=1-2=U12 U ,
откуда I=
1 2 U
 .
R
R
Это закон Ома для однородного участка цепи, т.е. участка
цепи, содержащего только сопротивление R.
2. Замкнем точки 1 и 3, тогда 1=3 и формула (1) будет иметь вид:
IR0= I(R+r)= 
или

I= R  r .
Это закон Ома для замкнутой цепи с источником тока.
3. Если внешняя цепь разомкнута (т.е. I=0), то 1=2 и 2 -3=  .
Таким образом, разность потенциалов на концах разомкнутого источника
тока равна ЭДС.
Говоря о напряжении, необходимо рассматривать два случая :
1.Напряжение на участке цепи равно разности потенциалов на концах
этого участка лишь тогда, когда в нем нет источника тока, т.е.
U12=1-2=IR
Иногда величину называют U12 падением напряжения (т.к. 12).
В общем случае, если участок цепи содержит ЭДС, то напряжение на
этом участке выражается формулой :
U13= 1-3   .
Полезно иметь в виду, что U13 =  U31.
Дополнение. Разность потенциалов, ЭДС, напряжение – физический смысл
этих понятий:
Для участка цепи, изображенного на рис.1 очевидно, что при
перемещении заряда между точками 1-3 работа совершается не только
кулоновскими силами, но и сторонними силами, поэтому полная работа
равна:
Апол= Акул+Астор.
Разделим обе части равенства на величину перемещаемого
положительного заряда q, получим:
А А
A
пол кул стор


q
q
q
По определению разность потенциалов равна отношению работы,
которую совершают кулоновские силы при перемещении заряда, к величине
этого заряда:
50
A кул
12=12= q
Электродвижущей силой ЭДС (  ) на данном участке называется
физическая величина, равная отношению работы, совершаемой сторонними
силами при перемещении положительного заряда q, к величине этого
заряда:

Aстор
q
.
Напряжением на участке цепи 1-3 называют физическую величину, равную
отношению суммарной работы, совершаемой при перемещении
положительного заряда q, к величине этого заряда:
A пол
U13= q .
Таким образом,
U13= 13+  .
Описание установки, измерения и обработка результатов измерений
Описание установки.
Вид передней панели показан на рис.2. На ней расположены: вольтметр,
амперметр, сопротивления R1, R2 (R2 R1), реостат RР, источник тока с ЭДС
Е и кнопка К.
Величины внутренних сопротивлений амперметра и вольтметра указаны на
передней панели.
Измерения и обработка результатов
Работу выполняют в следующем порядке:
Задание 1. Измерение электрических сопротивлений методом вольтметраамперметра.
51
Измерение сопротивления можно выполнить двумя способами, используя
схемы, показанные на рис.3 и рис.4.
Введем расчетные формулы для неизвестного сопротивления Rх в каждом
из указанных способов. Для схемы 1 на рис. 3 можно записать:
IRх+IRA=UV,
откуда
U
V
R
R
x
A
I
(2)
В схеме 2 на рис.4 для постоянных токов справедливы следующие три
уравнения с тремя неизвестными: Rx; Ix; Iv:
IVRV=UV, IxRx=UV , IX+IV=I,
(3)
Rx 
из решения которых, получим:
UV
U
I V
Rv
(4)
При выполнении задания 1 используйте обе схемы, приведенные на
рис.3 и рис.4
Сначала с помощью проводов собирают на лабораторном стенде схему на
рис.3.
Найдите сопротивление каждого из двух предложенных
резисторов R1, R2
методом вольтметра-амперметра двумя способами.
Измерения R на каждой из схем проведите не менее 3 раз для разных
значений силы тока. Силу тока в цепи изменяйте реостатом.
Результаты измерений токов и напряжений и вычислений текущих и
средних значений R1, R2 для каждой схемы запишите в соответствующие
таблицы для схем1 и 2 (рис.3 и рис.4). Для удобства различения величин R1
и R2 в таблицах для схемы 1 и схемы 2 их целесообразно обозначить так: R11 , R1-2 и R2-1 , R2-2 (первый индекс- сопротивление, второй –схема).
!!!Таблицы составить самостоятельно ДОМА при подготовке к лабораторной
работе ДО её выполнения. Должно быть две таблицы для схемы 1; одна со
столбцами: IA , UV , R1-1 и R 11 , другая – со столбцами IA , UV , R2-1 и R 21 . Ещё
2 аналогичные таблицы должны быть для схемы 2. Отдельно должны быть
выписаны данные по RA и RV .
Оценка погрешности определения R с помощью схем 1 и 2:
Схема 1 и схема 2 отличаются различной систематической относительной
погрешностью  определения величины сопротивления R. Для схемы 1
1= (RA R)100% . Для схемы 2 2= (RRV)100%. Найдите величины 1 и 2
для сопротивлений R1 и R2. Заключение о точности измерения R1 и R2
сделать письменно.
52
Задание 2. Определение ЭДС  источника тока и его внутреннего
сопротивления r.
Используя данные приборы и резисторы, сопротивление которых вы
нашли, найдите ЭДС источника тока и его внутреннeе сопротивление r .
Для этого соберите схему, приведенную на рис. 5. В качестве R
возьмите сначала один резистор
R1, затем другой резистор R2.
Последовательно с реостатом Rp включите резистор R1 и измерьте ток I1 , а
затем включите резистор R2 и измерьте ток I2 . Запишите полученные данные.
ВНИМАНИЕ. В обоих случаях сопротивление реостата (Rp=1 кОм) должно
быть максимальным (для этого поверните его ручку до упора против часовой
стрелки и не вращайте её больше).
Для определения двух неизвестных  и r необходимо составить два
уравнения (  =IR+Ir) для значений R1 , I1 и R2 , I2 . Численные значения R1 и
R2 взять как полученные средние арифметические значения в задании 1.
Решая совместно указанные уравнения, найдем:
и r =(I2R2 – I1R1)  (I1 –I2)
 =[I1I2 (R2 –R1)]  (I1-I2)
Результаты расчета записать в журнал.
Задание3. Выполняется по указанию преподавателя.
Соберите неразветвленную замкнутую цепь (Рис.6), состоящую из
миллиамперметра, источника и резисторов (сначала R1, затем R2). Данные
источника (  , r) и сопротивлений R1, R2 уже найдены. Рассчитайте силу
тока в этой цепи и сравните ее с показанием прибора. Результаты
анализа записать в журнал.
Соберите неразветвленную замкнутую цепь (рис.7). Данные источника
(  , r),
сопротивления R1, R2 и величины сопротивлений амперметра и
вольтметра вам известны. Сравните результаты измерений с расчетами
для этого случая (используя R1и R2). Результаты анализа записать в журнал.
Контрольные вопросы:
Каков физический смысл разности потенциалов, ЭДС, напряжения?
Запишите три вида закона Ома и приведите для каждого из них
электрическую схему.
3.Влияет ли на точность определения величины сопротивления методом
вольтметра-амперметра вид схемы, которая используется (см.рис.3 и
рис.4)?
Зависит ли она от величины сопротивления?
53
4.Почему невозможно точное измерение ЭДС при подключении вольтметра к
полюсам источника тока?
5.При подключении одинаковыми проводами к зажимам источника тока
поочередно двух вольтметров первый показывает напряжение, несколько
большее, чем второй. Почему? Ответ обосновать.
6. При измерении силы тока в цепи поочередно двумя амперметрами
оказалось, что один из них показывает меньшую силу тока, чем другой.
Почему?
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г
54
Лабораторная работа № 251
ЭЛЕКТРОННЫЙ ОСЦИЛЛОГРАФ
Приборы и принадлежности: осциллограф, лабораторная установка, генератор
сигналов звуковой частоты.
Цель работы: изучение принципов работы электронного осциллографа.
Краткая теория
Электронный осциллограф предназначен для визуального наблюдения и
фотографирования изменений исследуемого электрического сигнала во времени.
Кроме того, он может быть использован для измерения амплитуды, частоты, фазы
электрического сигнала и т.д.
Упрощенная структурная схема осциллографа приведена на рис. 1.
Основным узлом осциллографа является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ),
представляющая собой вакуумный баллон, внутри которого помещены
электронная пушка, отклоняющая система и экран, покрытый люминофором,
светящимся под ударами электронов (рис. 2).
Рис. 1. Структурная схема осциллографа
Электронная пушка создает пучок электронов, фокусирует и ускоряет его.
Она состоит (см. рис.2) из катода 1, подогреваемого нитью накала 2,
управляющего электрода 3, фокусирующего анода 4 и ускоряющего анода 5.
Электроны, излучаемые накаленным катодом, проходят через отверстие в
управляющем электроде, потенциал которого (отрицательный относительно
катода) определяет интенсивность проходящего пучка электронов, а,
следовательно, и яркость светящегося пятна на экране ЭЛТ. Затем пучок
электронов фокусируется в поле первого анода и ускоряется вторым анодом. В
электрических полях электронной пушки электроны разгоняются до скорости
порядка 10 м/с.
55
Процесс фокусировки электронного пучка в ЭЛТ подобен фокусировке
световых лучей оптическими линзами, роль которых в ЭЛТ выполняют
электростатические поля (электростатические линзы).
Отклоняющая система состоит из двух пар плоских пластин, отклоняющих луч по
вертикали (пластины У) и по горизонтали (пластины X). Если напряжение на
отклоняющих пластинах отсутствует, то светящаяся точка находится в центре
экрана. Если же подать на одну из пар пластин постоянное напряжение,
направление электронного луча изменится, и светящаяся точка на экране
сместится на расстояние, пропорциональное поданному напряжению. В случае
переменного напряжения электронный луч будет колебаться в плоскости,
перпендикулярной плоскости пластин, а на экране появится светящаяся линия.
Осциллограф можно использовать в двух режимах: в первом случае на
отклоняющие пластины трубки через усилители Y и X подают два
56
исследуемых сигнала (см. рис. 1). Во втором, наиболее общем случае
исследуемый сигнал подается на вход Y, а на вход X подается напряжение от
генератора развертки. Под действием пилообразного напряжения развертки луч
отклоняется от одного края экрана до другого (рис. 3), а затем быстро
возвращается обратно. При совместном воздействии на луч линейного
напряжения развертки и напряжения исследуемого сигнала на экране ЭЛТ
возникает кривая, соответствующая форме исследуемого сигнала (форме его
изменений во времени). Для получения неподвижной картинки исследуемый
сигнал должен быть обязательно периодическим, а период развертки должен быть
равен целому числу периодов сигнала.
В этом случае за каждый период развертки луч "рисует" одну и ту же картинку.
Синхронизация частот развертки и сигнала может производиться либо самим
исследуемым сигналом, либо с помощью внешнего источника. Соответственно
различают внутреннюю и внешнюю синхронизацию.
Подготовка осциллографа к работе
Подключите осциллограф к сети, включите тумблер "сеть", при этом должна
загореться сигнальная лампочка. На экране должна появиться
горизонтальная линия. Если линия не появится в пределах экрана, найдите ее
совместным вращением ручек "смещ. X" и "смещ. У" и расположите ее в
центре экрана. Затем вращением ручек "яркость" и "фокус" сделайте
светящуюся линию чёткой и не очень яркой. Осциллограф готов к работе.
Целью следующего этапа является приобретение навыков в настройке
осциллографа при подаче на его вход сигнала.
Включите лабораторную установку (ее электрическая схема показана на рис.
4). Соедините клемму 1 установки с клеммой "вход У", а клемму 2 - с
клеммой "земля" осциллографа. Следует иметь в виду, что "вход Х"
осциллографа состоит из двух клемм ("вход X" и "земля"), каждая из которых
подсоединена к одной из пластин, отклоняющих луч по горизонтали.
Аналогично две клеммы ("вход У" и "земля") имеет вход У осциллографа.
Некоторые типы осциллографов имеют одну клемму "земля", которая
является общей для входа X и для входа У. Ручками "усиление Х", "усиление
У",
"ослабление"
установите
желаемую
величину
изображения
синусоидального сигнала ручками "диапазон частот", "частота плавно" и
"синхронизация" установите на экране неподвижное изображение сигнала,
содержащее желаемое число периодов.
Опишите в отчете действие каждой ручки управления.
ВНИМАНИЕ. В данной лабораторной работе возможно использование
осциллографа другого типа, имеющего иное расположение ручек управления и их
название. Однако их функциональное назначение одинаково.
57
Рис, 4. Электрическая схема лабораторной установки
Порядок выполнения работы
Работа состоит из двух частей.
Часть 1. Осциллограф как прибор для наблюдения электрических
сигналов
1)
Наблюдение однополупериодного напряжения.
Соедините клемму "вход У" осциллографа с клеммой 4 установки, а клемму
"земля" -с клеммой
3. Зарисуйте осциллограмму однополупериодного
выпрямленного напряжения. Объясните ее. Разберите цепь.
2)
Наблюдение вольтамперной характеристики полупроводникового
диода.
Переключатель "диапазоны частот" поставить в положение "выкл".
Соедините клеммы 3, 4, 5 установки с клеммами "земля", "вход У", "вход X"
осциллографа, В этом случае на вход X подается сигнал, пропорциональный
напряжению на диоде, а на вход У - току через диод. Осциллограмма будет
соответствовать вольтамперной характеристике диода. Зарисуйте и объясните ее.
Разберите цепь.
3)
Наблюдение сигнала сложной формы.
Подключите провод к клемме "вход У" и возьмите его в руки. Переключатель
"диапазоны частот" поставьте в положение "2". На экране возникнет кривая
напряжения, наводимого на ваше тело электрическими полями в помещении.
Обратите внимание, что основная наводка соответствует току силовой сети с
частотой 50 Гц.
Часть 2 Определение частоты сигнала и сравнение сигналов двух
разных частот.
Развертку отключите. На вход X осциллографа подайте напряжение,
изменяющееся с частотой 1 , с клемм 1 и 2 лабораторной установки (соедините
клемму "вход Х" осциллографа с клеммой 1 лабораторной установки, клемму
"земля" осциллографа с клеммой 2 лабораторной установки). На вход У
осциллографа подайте напряжение, изменяющееся с частотой  2 , с генератора
сигналов звуковой частоты (соедините клемму осциллографа "вход У" с клеммой
генератора "600 Ом", а клемму осциллографа "земля" - с клеммой генератора
"земля"). Изменяйте частоту генератора до получения одной из фигур Лиссажу
58
n
m
(рис. 5). При этом выполняется условие:  2   1 , где m - - число точек касания
фигуры с вертикальной линией, n - с горизонтальной. Определите частоту
напряжения на клеммах 1, 2 установки  1 . Величина  2 указана на круговой
1
2
2
3
шкале генератора. Зарисуйте фигуры Лиссажу для случаев 2  1 , 2  1 ,
3
2  1 , 2  31 .
2
Измерение фазы (выполняется по указанию преподавателя).
Схема соединения та же, что и при получении фигур Лиссажу.
Изменяя частоту генератора в небольших пределах около значения  2   1 ,
получите фигуры, показанные на рис. 6. Сдвиг фаз между колебаниями,
поступающими на входы "X" и "У", находят из формулы: sin   x0 A  y0 B .
Обратите внимание на то, что относительный сдвиг фаз двух независимых (не
синхронизированных) колебаний не может оставаться постоянным достаточно
долгое время.
Контрольные вопросы
Укажите последовательность операций для подготовки осциллографа к
работе. В каком положении должны находиться основные ручки
осциллографа?
Что увидим на экране осциллографа, если напряжения на горизонтально
59
отклоняющих пластинах U x и вертикально отклоняющих пластинах U y
равны:
а) U x =0, U y =0;
б) U x =1В, U y =0;
в) U x =1В, U y =0.
Что будет наблюдаться на экране ЭЛТ, если на входы "X" и "У"
поданы одновременно синусоидальные напряжения с одинаковой частотой и
сдвигом фаз 0° и 90°? Докажите ответ построением, аналогичным
построению на рис.3.
Напряжение развертки изменяется по линейному закону U  kt ,
где k=const (см. рис. 3). По такому же закону изменяется координата X
светящейся точки, т. e. X~U. Какая картина будет наблюдаться на экране?
Почему напряжение развертки выбирается линейным?
Литература
Савельев И.В., Курс общей физики, т. 2 (любое издание).
Трофимова Т.И., Курс физики (любое издание).
Скорохватов Н.А., Курс лекций по электромагнетизму, М.: МИИГАиК, 2006
г.
60
Лабораторная работа № 252
ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА
И ТРАНЗИСТОРА
Приборы и принадлежности: лабораторные стенды, источники питания.
Цель работы: изучение p – n переходов и устройств на их основе: диодов и
транзисторов.
Краткая теория
К полупроводникам относятся элементы, по электрическому сопротивлению
занимающие промежуточное положение между металлами и диэлектриками:
удельное сопротивление металлов составляет 10-8 -10-6, диэлектриков - более 108,
полупроводников -10-2 -106 Ом/м.
Энергетически возможные состояния электронов в веществе образуют
разрешенные зоны, разделенные запрещенными зонами, охватывающими
невозможные для электронов значения энергии. Если в верхней из зон, в которой
имеются электроны, все уровни заняты и, кроме того, ширина вышележащей
запрещенной зоны ΔЕ намного больше энергии, теплового движения электронов
кТ, т.е. ΔЕ>>кТ, где к -постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура,
вещество является диэлектриком, так как свободные электроны в диэлектрике
отсутствуют, и он не проводит электрический ток. Если же запрещенная зона
узка, т.е. ΔЕ превышает кТ не более чем в несколько десятков раз, некоторые
электроны могут переходить из заполненной зоны на уровни вышележащей,
вакантной зоны проводимости. Появляются носители тока - отрицательные
(электроны в зоне проводимости) и положительные (дырки, т.е. свободные связи
атомов,
не
заполненные
электронами).
Такое
вещество
является
полупроводником. Наконец, если в верхней зоне занята лишь часть уровней, либо
соседние зоны перекрываются, электроны легко
переходят на вакантные уровни и становятся
носителями тока, т.е. вещество проводит
электрический ток - это металл.
В чистом полупроводнике концентрация
свободных электронов равна концентрации дырок
и
растет
с
повышением
температуры.
Соответственно увеличивается и проводимость.
Широкое
применение
получили
полупроводниковые элементы 1У группы таблицы
Менделеева - германий и кремний. Небольшие
добавки к ним элементов У группы, например,
мышьяка, резко увеличивают концентрацию
свободных электронов, поэтому такие примеси
называют
донорными;
а
возникающую
61
электронную проводимость - проводимостью n -типа. Добавление же к кремнию
или германию элементов III группы, например, индия, увеличивает концентрацию
дырок и такие примеси называют акцепторными (проводимость p- типа). В
любом случае примеси увеличивают проводимость полупроводника.
При контакте полупроводников с различными типами проводимости
образуется p-n переход, В нем дырки из p-области будут диффундировать в n область,
оставляя
в
p-области
некомпенсированный
заряд
отрицательных ионов, а электроны
будут диффундировать в p-область,
оставляя
в
n-области
некомпенсированный
заряд
положительных ионов. Вследствие
этого в области p-n-перехода образуется
двойной
электрический
слой
и
возникает
электрическое
поле,
препятствующее дальнейшей диффузии электронов и дырок. Изменение
плотности электрического заряда q, напряженности поля E и потенциала φ вдоль
p-n-перехода показано на рис. 1. Величина контактной разности потенциалов для
германия примерно равна 0,2 В, для кремния - 0.7 В. Когда к p-n-переходу не
приложено внешнее напряжение, то остаточные диффузионные потоки дырок и
электронов, создающие ток в одну сторону, полностью уравновешены
встречными дрейфовыми (т.е. под действием электрического поля) потоками
дырок и электронов, создающими ток в другую сторону. Суммарный ток через pn-переход при этом равен нулю. Если к p-n-переходу приложить внешнее
напряжение плюсом к p-области и минусом к n-области, то внешнее
электрическое поле уменьшит напряженность поля в области p-n-перехода и
диффузионный поток дырок и электронов увеличится, что приведет к появлению
значительного тока через p-n-переход, как показано на рис. 2 (область
положительных значений U). Такая полярность внешнего напряжения называется
прямой. Если же внешнее напряжение приложено плюсом к n-области, а минусом
p-области, то внешнее поле увеличит напряженность поля в области p-nперехода, что затрудняет диффузию носителей. Ток через p-n-переход резко
уменьшается и переход оказывается запертым (см. рис. 2, область отрицательных
значений U)
Устройство содержащее p-n-переход, называется полупроводниковым
диодом. Диоды используются как электрические вентили, пропускающие ток
только в одну сторону.
Полупроводниковый триод
- транзистор - состоит из трех
полупроводниковых зон с различными типами проводимости: либо из двух pобластей, разделенных n-областью (p-n-p-транзистор); либо из двух n-областей,
разделенных p-областью (n-p-n-транзистор). Транзистор p-n-p-типа, показан на
рис. З. Там же указаны названия областей проводимости и соответствующих
выводов - эмиттер, база и коллектор. Принцип действия и характеристики
62
транзистора типа n-p-n такие же,
только знаки переносимых зарядов,
напряжения и направления токов
меняются на обратные.
Когда транзистор p-n-p- типа
работает как усилительный прибор, на
базу
подается
отрицательное
относительно эмиттера напряжение, в
результате чего эмиттерный переход
оказывается смещенным в прямом
направлении. На коллектор также
подается отрицательное напряжение UК, большее, чем напряжение на базе:
UК>>UБ. Коллекторный переход оказывается при этом запертым. Поскольку
эмиттерный переход открыт, дырки из эммитера устремляются в базу – возникает
эмиттерный ток. Базу транзистора делают очень тонкой, порядка нескольких
микрометров, поэтому ток дырок из эмиттера почти полностью достигает
коллекторного перехода, захватывается ускоряющим для дырок полем
коллектора и создает коллекторный ток. Лишь незначительная часть тока
эмиттера (менее 5%) ответвляется в базовый вывод, образуя ток базы. При этом
малым изменениям тока базы соответствуют существенно большие изменения
токов эмиттера и коллектора, что и дает возможность использовать транзистор
как усилитель токов.
В данной работе снимаются характеристики транзистора - графически
представленные зависимости между напряжениями на электродах и токами в них.
За независимые переменные обычно принимают ток базы IБ и напряжение
коллектора UК, а напряжение базы UБ и ток коллектора IК определяются как их
функции. Зафиксировав поочередно IБ и UК, можно получить четыре основные
характеристики транзистора:
U
f(IБ,U
)
Б
к U - входная характеристика,
U
IБ,U
Бf(
к)I - характеристика обратной связи по напряжению,
к
Б
IКf(IБ,U
к)U - характеристика прямой передачи по току,
к
IКf(IБ,U
к)I - выходная характеристика
Б
Все эти характеристики удобно представить на одном чертеже, как показано
на рис. 4.
В данной работе требуется найти
наиболее важные характеристики прямой
IКf(IБ,U
к)U
передачи по току
и
к
к)I .
выходную характеристику IКf(IБ,U
Б
Необходимо также определить коэффициент
передачи тока h21Э, воспользовавшись
характеристикой прямой передачи по току.
63
Техника безопасности. При работе с электрическими установками следует
соблюдать общие требования техники безопасности: не подключать к стендам
источники питания до проверки схемы преподавателем; не производить
подключений цепей, находящихся под напряжением; не оставлять без присмотра
включенные стенды и приборы, не прикасаться к неизолированным клеммам и
проводникам, находящимся под напряжением.
В данной работе используются стенды, рассчитанные на питание от
источника постоянного напряжения 12 В. Ни в коем случае нельзя подключать их
к сети переменного тока.
Порядок выполнения работы
1.Снятие вольтамперной характеристики полупроводникового диода.
Ознакомьтесь со схемой лабораторного стенда (рис. 5). Напряжение на
исследуемый диод подается с потенциометра, имеющего среднюю точку. В
среднем положении движка потенциометра напряжение на диоде отсутствует.
При вращении ручки вправо на диод поступает прямое (отпирающее)
напряжение, при вращении ручки влево обратное (запирающее). Для измерения
напряжения на диоде и тока, проходящего через диод, служат измерительные
приборы стенда.
Подключив стенд к источнику питания (12 В) и изменяя величину приложенного
напряжения, измерьте ток через диод. Измерения проводят сначала для прямого
направления тока, затем для обратного. Для каждого случая снимают по 5-6 точек
(таблица
1),
получая
вольтамперную
характеристику
данного
полупроводникового диода (рис. 2). По этой характеристике находят
дифференциальное сопротивление дида RU I при различных напряжениях и
строят график зависимости дифференциального сопротивления диода от
напряжения. В качестве приращений напряжения ΔU и тока ΔI следует брать
разность значений, измеренных в соседних точках.
64
Таблица 1
Напряжение
В
U, 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0
Ток диода I, mA
Сопротивление
R, Ом
0 +1,0 +2,0 +3,0 +4,0 +5,0
2. Снятие характеристик транзисторов.
Ознакомьтесь со схемой лабораторного стенда (рис. 6), назначением
приборов и ручек управления. Транзистор в стенде включен по схеме с
общим эмиттером, обычно используемой в усилительных каскадах. Здесь
эмиттер является общим электродом для входной цепи (цепи базы) и
выходной цепи (цепи коллектора), откуда схема и получила свое название.
Ток коллектора в этой схеме в несколько десятков, или даже сотен раз (в
зависимости от параметра h21Э транзистора) превосходит ток базы, что и
обеспечивает усиление по току слабого сигнала, подведенного к цепи базы.
Рис. 6. Схема лабораторного стенда "Транзистор"
Поверните обе ручки управления до упора против часовой стрелки и
включите питание, строго соблюдая указанную полярность.
Установите потенциометром R1 нулевой ток базы, и, изменяя напряжение
коллектора потенциометром RЗ, измеряйте значения коллекторного тока.
Результаты запишите в таблицу 2.
Такие же измерения проделайте для токов базы 20 мкА, 40 мкА, 60 мкА, 100
мкА, 150 мкА, 200 мкА.
По данным таблицы 2 постройте графики зависимостей IК(UК) при
разных значениях IБ и графики зависимостей IK(IБ) при разных значениях UК (см.
рис. 4). По этим графикам определите значение коэффициента передачи тока h21Э
при UК = 5 В и IК= 10мА. По определению
h

IK 
IБ.
21
Э
Пример определения h21Э дан на рис. 7.
Проводя вертикальную штриховую
линию, при UК = 5 В находят токи базы,
при которых ток коллектора близок к 10
мА. В данном примере это IБ2 и IБ3. Далее
проводят
горизонтальные
штриховые
линии и находят соответствующие IК2 и IК3.
65
I I
К
3
К
2
Э
Коэффициент передачи тока находят по формуле h21
I I где все токи
Б
3
Б
2
должны быть выражены в одних и тех же единицах, например, в мА.
Таблица 2
Ток базы Напряжение коллектора UК, В
IБ, мкА
0,25 0,5 0,75 1 3 5 7 10
0
20
Ток коллектора IК, мА
40
….
Контрольные вопросы
Объясните выпрямляющее действие полупроводникового диода.
Объясните усилительные действия транзистора.
Нарисуйте и объясните вольт-амперную характеристику диода.
Нарисуйте и объясните вольт-амперную характеристику прямой передачи
тока транзистора.
Объясните назначение резистора R2 в цепи базы транзистора (рис. 6).
Как определить коэффициент передачи тока транзистора h21Э?
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006г
66
Лабораторная работа № 253
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ С ПОМОЩЬЮ ТАНГЕНС-БУССОЛИ
приборы и принадлежности: тангенс-буссоль, амперметр, переменное
сопротивление, источник постоянного тока.
Цель работы: изучение характеристик магнитного поля, определение
горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенсбуссоли.
Краткая теория:
Основными характеристиками магнитного поля являются
векторы

напряженности магнитного поля Н и магнитной индукции B , связанные



соотношением B  0 H . Напряженность магнитного поля H измеряется в
амперах на метр (А/м). Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).
Магнитное поле можно изображать графически с помощью силовых линий линий, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с

направлением вектора H . Особенностью силовых линий магнитного поля является
то, что они замкнуты. Такие поля получили название вихревых или
соленоидальных полей.
Земля имеет собственное магнитное поле. Магнитное поле Земли является
векторным и характеризуется
положением вектора в пространстве и его модулем.

Суммарный вектор Н , изображенный на рисунке 1, разлагается на
горизонтальную H з 0 и вертикальную H в составляющие. Угол i между

горизонтальной составляющей H з 0 и полным вектором Н называется магнитным
наклонением, а угол  между направлениями на магнитный и географический
полюсы - магнитным склонением. Существуют карты линий равных величин
магнитных склонений (изогон), линий равных магнитных наклонений (изоклин) и
линий равных значений полной напряженности магнитного поля (изодинам). На
Северном магнитном полюсе наклонение равно + 90°, на Южном соответственно
- 90°. В пределах магнитного экватора, не совпадающего с географическим,
наклонение равно нулю. Геомагнитное поле Земли за последние 2,0 - 2,5 млрд.
лет, что составляет больше половины ее геологической истории, принципиально
не изменялось. Величина вектора напряженности магнитного поля Земли обычно
характеризуется ее горизонтальной составляющей Н3о. Величины НЗО,  и i
называются элементами земного магнетизма. Все они подвержены медленным
изменениям. В настоящее время для Москвы HЗО = 13,5 А/м,  = +5°42', i =
69°39'.
67
На рисунке 1 представлены основные элементы магнитного поля Земли: В поверхность Земли на ограниченном участке, А - вертикальная
плоскость, С 
магнитная силовая линия; составляющие полного вектора Н магнитного поля:
H з 0 - горизонтальная, H в - вертикальная, i - магнитное наклонение,  - магнитное
склонение, МП - направление на магнитный полюс, ГП - направление на
географический полюс.
Для измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в
данной работе используется тангенс-буссоль, которая содержит магнитную
стрелку, помещенную на вертикальной оси в центре большой, вертикально
расположенной катушки радиуса R , имеющей N витков.
68
Под действием горизонтальной составляющей напряженности магнитного
поля Земли стрелка расположится, в плоскости магнитного меридиана.
Установим тангенс- буссоль таким образом (рис. 1), чтобы плоскость витков
катушки также совпала с плоскостью магнитного меридиана (вдоль направления
магнитной стрелки).
При пропускании по виткам катушки электрического тока возникает
магнитное поле. Его напряженность можно найти, пользуясь законом Био-СавараIdl
sin


Лапласа: dH
2
4
r
где I - ток, протекающий по проводнику, dl - участок проводника
бесконечно малой длины (произведение Idl называется элементом тока),  
угол между направлением элемента тока и радиус-вектором r , проведенным от
элемента тока к точке, в которой вычисляется поле.
Определим напряженность магнитного поля в центре кругового витка с
током (рис. 2). В данном случае радиус-вектор R перпендикулярен элементу
тока и sin   1 . Элементарное поле, создаваемое элементом тока, равно:
dH
Idl
4R2
Полное поле в центре витка найдем суммированием элементарных полей,
создаваемых всеми элементами тока Idl , которые в данном случае имеют одно и
то же направление:
69


2
R
2
R
I
I
I
H

dH

dl
2
dl

2



4
R4
R
2
R
0
0
 
Интеграл взят по всей длине окружности витка с током. Если плоская
катушка содержит N витков, то в соответствии с принципом суперпозиции полей,
поля отдельных витков складываются. Поэтому в центре катушки магнитное поле
имеет напряженность:
H
IN
2R
(А/м)

Направление вектора H можно найти, пользуясь правилом правого винта
(буравчика). Для тока, показанного на рис. 3, вектор Н направлен
перпендикулярно плоскости витка.
Под действием этого поля магнитная стрелка стремится расположиться
перпендикулярно плоскости катушки. Таким образом, магнитная стрелка
оказывается одновременно под действием двух магнитных полей: горизонтальной
составляющей магнитного поля Земли H 30 и магнитного поля кругового тока
катушки Н. В результате стрелка повернется на некоторый угол  (меньший 90°)
от плоскости магнитного меридиана, как показано на рис. 1. Угол  тем больше,
чем больше сила тока I. Из рисунка видно, что H 30  H tg откуда находим
окончательно:
IN
H
30
2Rtg

Техника безопасности:
Не подключать к собранной схеме источники напряжения до проверки ее
преподавателем или лаборантом.
Не производить переключений цепей, находящихся под напряжением.
Не прикасаться к неизолированным частям цепей.
Не оставлять без присмотра включенную схему.
Порядок выполнения работы
Собрать цепь по схеме, изображенной на рис. 3, где В - тангенс-буссоль, А амперметр, R - реостат,
Рис. 4. Схема установки
70
Установить плоскость витков катушки тангенс-буссоли вдоль «магнитного
меридиана» т.е. вдоль направления магнитной стрелки. При этом необходимо
следить за тем, чтобы на отклонение стрелки не влияло близкое соседство
железных или других магнитных предметов и проводов с током.
Установить реостат в среднее положение, включить ток и отрегулировать
реостатом его силу так, чтобы стрелка отклонилась на угол  = 30°. Отсчет
угла  производится от плоскости витков
Определить силу тока по амперметру и записать в таблицу 1.
Аналогичные измерения произвести при других значениях силы тока.
Рекомендуется задавать силу тока такой, чтобы угол  , был равен 45, 60°.
Изменив направление тока в цепи путем переключения проводников на
клеммах тангенс-буссоли, провести измерения согласно пунктам 2-5.
Вычислить величину H 30i , используя среднее значение силы тока для данного
угла.
По вычисленным значениям H 30i , найти среднеарифметическое значение H 30 и
рассчитать среднеквадратическую погрешность измерений mH 30 . Вычислить
среднеквадратическую погрешность по формуле
n
m

H
30
(H 
H)

,
i
1
30
2
30
i
n
(n
1
)
где n - число измерений (т.е. n=3); H 30i - значение H 30 в результате i -ГО
измерения.
Рассчитать
относительное
расхождение
теоретического
и
экспериментального значения:

H теор  H Эксп
H теор
 100%
где H теор - теоретическое значение горизонтальной компоненты магнитного
поля Земли, H эксп - вычисленное значение горизонтальной компоненты
магнитного поля Земли, т.е. H 30 . При хорошем согласии результатов,  не
должно превышать 10 – 20 %.
71
Таблица 1
Угол
Сила тока, А
отклонения, Для одного Для другого Средняя
градусы
направления направления сила тока
тока
тока
30
45
60
H 30i
H 30
Контрольные вопросы
1.Как на основании полученного результата для Н 30 вычислить
вертикальную составляющую магнитного поля Земли и получить величину
напряженности магнитного поля Земли над Москвой?
2.Расскажите, как с помощью закона Био-Савара-Лапласа найти магнитное
поле произвольной системы токов в некоторой точке пространства.
3.Напишите формулы для магнитной индукции на расстоянии r от
длинного прямого провода с током I; в центре кругового витка
радиуса R с током I.
4.Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного
поля (закон полного тока).
5.Рассчитайте циркуляцию вектора H вдоль силовой линии прямого
тока.
Литература
Савельев И.В., Курс общей физики, т. 2 (любое издание).
Трофимова Т.И., Курс физики (любое издание).
Скорохватов Н.А., Курс лекций по электромагнетизму, М.: МИИГАиК, 2006
г.
72
Лабораторная работа № 254
ИЗУЧЕНИЕ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с тороидальным
трансформатором на кольцевом сердечнике, осциллограф, генератор сигналов
звуковой частоты.
Цель работы: изучение поведения ферромагнетиков во внешнем магнитном
поле, получение петли гистерезиса, определение работы перемагничивания
единицы объема ферромагнетика.
Краткая теория:
Многие вещества, будучи помещенными в магнитное поле с индукцией B 0 ,


изменяют величину этого поля, причем B  μB0 . Такие вещества называются
магнетиками.
Безразмерный
коэффициент

называется
магнитной
проницаемостью и характеризует степень изменения внешнего поля магнетиком.
Обычно внешнее поле характеризуется напряженностью магнитного поля
 

7
4
π
10
Гн
м
HB0 μ0 , где μ
, поэтому
0


Bμμ0H,
(1)
Изменение поля в веществе объясняется наличием дополнительного поля,
создаваемого магнитными моментами молекул и атомов. Если величина
магнитных моментов молекул не зависит от Н, то при внесении в поле эти
моменты ориентируются по Н и усиливают поле. К таким веществам
относятся, например, парамагнетики, для которых   1 . Если же магнитные
моменты молекул наводятся внешним полем, то они ориентируются против Н
и уменьшают поле. В этом случае μ  1 , а такие вещества называют
диамагнетиками. Для обоих этих типов магнетиков μ близко к единице, а
магнитные моменты молекул и атомов создаются в основном за счет
орбитального движения электронов (токи Ампера). Для третьего класса
веществ, называемых ферромагнетиками (железо, никель кобальт), при не
слишком высоких температурах μ может быть порядка тысячи и более. Это
объясняется существованием в них областей с высокой степенью
намагниченности за счет упорядоченной ориентации собственных магнитных
моментов атомов. Существование таких областей - доменов - соответствует
минимальной энергии атомной структуры. При отсутствии намагниченности
73
образца магнитные моменты доменов ориентированы беспорядочно. Если же
ферромагнетик помещен во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты
доменов стремятся повернуться по полю, тем самым увеличивая его. При
достаточно большой величине внешнего поля магнитные моменты всех
доменов направлены по полю, а ферромагнетик намагничен до насыщения. Из
сказанного следует, что магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от
внешнего поля. Примерная зависимость  и B от Н изображена на рис. 1 и
рис. 2.
Ход кривых легко понять, если наряду с формулой (1) использовать
соотношение

 
Bμ0(H
J),
(1а)

где J - вектор намагниченности (магнитный момент единицы объема):

  ji
J
V

ji - магнитные моменты отдельных доменов.
На участке H  0  H m  суммарное поле, характеризуемое вектором


магнитной индукций B , растет довольно быстро, т. к. быстро возрастает J .

При H  H m ферромагнетик намагничивается до насыщения J  const и далее
B увеличивается довольно медленно, а зависимость от H на этом участке
является линейной. Значение H m зависит от температуры. При определенном для
каждого ферромагнетика значении температуры Tk (точка Кюри) происходит
разрушение доменов и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Если
намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1 на рис. 3), а затем уменьшить
напряженность поля до нуля, ферромагнетик будет иметь остаточную
намагниченность Bост (точка 2). Чтобы индукция B стала равной нулю (точка 3),
необходимо приложить обратное по направлению поле H k величина которого
называется коэрцитивной силой.
При дальнейшем увеличении поля H
ферромагнетик можно снова намагнитить до насыщения (точка 4). Повторяя весь
процесс в обратном направлении, (кривая 4-5-6-1), получим замкнутую петлю
74
гистерезиса. Полученная петля является максимальной. Если намагничивать
ферромагнетик, не доводя его до насыщения, то получится семейство петель
гистерезиса меньшего размера. Соединив вершины этих петель (точки 1), мы
получим кривую намагничивания, показанную на рис. 2.
На перемагничивание ферромагнетика затрачивается энергия, идущая на его
нагревание. За один цикл перемагничивания единицы объема ферромагнетика
внешние силы совершают определенную работу А. Покажем, что эта работа
численно равна площади петли гистерезиса (в единицах В и Н , т.е. Тл А/м).
Если по соленоиду или тороиду с ферромагнитным сердечником идет ток I, то
напряженность и индукция магнитного поля в сердечнике могут быть определены
по формуле:
H
I N
, B μμ0H,
l
(2)
где N - число витков соленоида, l- его длина.
Если ток в обмотке изменяется, то меняются H, B и потокосцепление
(суммарный магнитный поток)
ψ  N Ф
(3)
где Ф = В S - магнитный поток через один виток с площадью S. Согласно
общим правилам работа, необходимая для увеличения суммарного магнитного
потока на величину d , равна
dAIdψ.
(4)
Учитывая,
I
H l
N
и
d  N  S  dB , получаем
dA  H  l  S  dB
Разделив полученное выражение на объем
работу, отнесенную к единице объема
dA HdB
(5)
ферромагнетика l  S , получим
(6)
Рис. 4. Работа перемагничивания ферромагнетика
Общая работа за один цикл перемагничивания ферромагнетика может быть
определена по формуле:
A 
Bm
 Bm
( H 2 ( B ) H 1 ( B )) dB.
75
(7).
где функции 1 ( B) и  2 ( B) соответствуют кривым 1 и 2 на графике (рис.
4), величина 1 ( B)  2 ( B) dB есть площадь заштрихованной части петли, а
площадь всей петли равна интегралу (7).
Целью данной работы является снятие кривой намагничивания и
определение работы перемагничивания единицы объема ферромагнетика.
Для наблюдения петли гистерезиса используется установка, схема которой
изображена на рис. 5. Образец из исследуемого ферромагнетика (феррита)
изготовлен в виде тороида – «бублика» - с двумя обмотками. На первичную
обмотку, включенную последовательно с сопротивлением R1 подается
напряжение от генератора сигналов звуковой частоты, которое можно
регулировать ручкой "амплитуда выхода" генератора. Вторичная обмотка
замкнута на интегрирующую цепочку, состоящую из сопротивления R2 и
конденсатора C. "Внешнее" магнитное поле H в ферромагнетике
пропорционально току в первичной обмотке и, следовательно, падению
напряжения на сопротивлении R1. Это напряжение подается на вход “х”
осциллографа. Отклонение луча по оси “Х” будет пропорционально H:
H  K x  xA м,
Kx 
n1 U xo
R1
(8)
где n1 - число витков на единицу длины первичной обмотки, U xo напряжение, вызывающее отклонение луча на единицу длины на экране
осциллографа по оси “X”, x - размер изображения по оси “Х” .
Переменный магнитный поток, создаваемый в первичной обмотке,
вследствие явления электромагнитной индукции наводит во вторичной обмотке
переменную ЭДС (  ~). При этом индукционный ток во вторичной обмотке
интегрируется цепочкой R2C и напряжение на конденсаторе C пропорционально
магнитному потоку  , который, в свою очередь, пропорционален магнитной
индукции B. Напряжение U y , подается на вход “Y” осциллографа, и отклонение
луча по оси Y будет, следовательно, пропорционально B:
В  k y  y [Тл]
U y0
ky 
R2 C U y 0
N2S
(9)
Где N 2 - количество витков во вторичной обмотке, S - площадь одного витка,
- напряжение, вызывающее отклонение луча по оси «Y», y – размер
76
изображения по оси «Y». Значения перечисленных параметров при вычислении H
и B должны быть выражены в системе СИ.
Внимание: после выполнения необходимых соединений на лабораторном
столе схема должна быть проверена преподавателем. Затем только включают
генератор и осциллограф в сеть 220В и начинают работу.
Порядок выполнения работы:
1) Собирают схему согласно рисунку 5. Частоту генератора выбирают равной
6000 Гц.
2) Включают генератор сигналов звуковой частоты и осциллограф. После
прогрева приборов выводят луч в центр координатной сетки экрана.
3) Устанавливают максимальное значение усиления каналов «Х» и «Y»
осциллографа. Изменяя амплитуду выходного напряжения генератора, получают
максимальную петлю гистерезиса так, чтобы она имела участок насыщения и
занимала по возможности большую часть экрана.
4) Определив координаты x и y двух вершин петли, уменьшают напряжение
генератора, пока петля не уменьшится до точки. Для каждой из петель
записывают координаты двух вершин.
5) Вычисляют значения B и H по формулам (8) и (9) для всех из мереных
петель гистерезиса. Значения параметров указаны на стенде.
6) Строят график зависимости B(H).
Определение работы перемагничивания:
1)Получают на экране максимальную петлю гистерезиса и подсчитывают
число приближенно клеток (М) координатной сетки внутри петли . Тогда
«площадь петли» в единицах B и H, равная работе по перемагничиванию А,
находится по формуле:
A  M  S0  k x  k y ,
(10)
где S 0 - площадь одной клетки координатной сетки в м2; Кx и КY
определяются по формулам (8) и (9).
2) Подсчитывают относительную ошибку измерения A, которая в основном
определяется неточностью ΔM в подсчете числа клеток:
ΔA ΔM
η
 100%
 100%
A
M
M
Находят абсолютную погрешность AA M .
Контрольные вопросы
Как объяснить линейный рост графика зависимости B от H ферромагнетике
при достаточно больших H?
Чем объяснить большое значение B в ферромагнетиках?
Нарисуйте вид "петли гистерезиса" для парамагнетика.
Как изменится площадь петли гистерезиса ферромагнетика при
77
повышении температуры?
Почему при многократном
нагревается?
перемагничивании
ферромагнетик
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
78
Лабораторная работа № 255 .
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с соленоидом,
источник питания, милливольтметр, амперметр.
Цель работы: изучение магнитного поля соленоида, получение
коэффициента неоднородности магнитного поля на концах соленоида.
Краткая теория:
Соленоидом называется цилиндрическая катушка, содержащая большое,
число витков провода, по которому идет ток. Если шаг винтовой линии
проводника, образующего катушку, мал, то каждый виток с током можно
рассматривать как отдельный круговой ток, а соленоид - как систему
последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих
общую ось.
Магнитное поле внутри соленоида можно представить как сумму магнитных
полей, создаваемых каждым витком. Вектор индукции магнитного поля внутри
соленоида перпендикулярен плоскости витков, т.е. направлен по оси соленоида и
образует с направлением кольцевых токов витков правовинтовую систему.
Примерная картина силовых линий магнитного поля соленоида показана на рис.1
(при токе, текущем по соленоиду слева направо). Силовые линии магнитного
поля всегда замкнуты.
Рис.1. Картина силовых линий соленоида.
На рис. 2 показано сечение соленоида длиной b и с числом витков N и
радиусом поперечного сечения R. Кружки с точками обозначают сечения витков
катушки, по которым идет ток I , направленный от чертежа на нас, а кружки с
79
крестиками - сечения витков, в которых ток направлен за чертеж. Число витков на
единицу длины соленоида обозначим n 
N
.
b
Индукция магнитного поля в точке А, расположенной на оси соленоида,
определяется путем интегрирования магнитных полей, создаваемых каждым
витком, и равна
B
1
0 nI (cos  2  cos 1 ) ,
2
(1)


где 1 и  2 - углы, образуемые с осью соленоида радиус-векторами r1 и r2 ,
проведенными из точки А к крайним виткам соленоида,  - магнитная
проницаемость среды внутри соленоида, 0  4  10 7 Гн м
- магнитная
постоянная.
Таким образом, магнитная индукция В прямо пропорциональна силе тока,
магнитной проницаемости среды, заполняющей соленоид, и числу витков на
единицу длины. Магнитная индукция также зависит от положения точки А
относительно концов соленоида. Рассмотрим несколько частных случаев:
Пусть точка А находится в центре соленоида, тогда l  b / 2 , 1    2 ,
cos(1 )   cos( 2 ) и B  0 nI (  cos  2 ) . Если соленоид достаточно длинный, то
2  0, cos 2  1 и
B0nI
(2)
Пусть точка A находится в центре крайнего витка, тогда l  b ,
 2  90o , cos  2  0 и B 
1
0 nI (  cos 1 ) . Если соленоид достаточно длинный, то
2
1   , cos 1  1 и
1
B 
0nI
2
(3)
80
Из формул (2) и (3) видно, что магнитная индукция соленоида на его краю
вдвое меньше по сравнению с ее величиной в центре.
Если длина соленоида во много раз больше радиуса его витков
("бесконечно" длинный соленоид), то для всех точек, лежащих внутри
соленоида на его оси, можно положить 1   , 2  0 . Тогда
поле можно считать в центральной части соленоида однородным и
рассчитывать его по формуле (2):
B0nI
Однородность магнитного поля нарушается вблизи краев соленоида. В этом
случае индукцию можно определять по формуле
(5)
B  k0 nI ,
где k - коэффициент, учитывающий неоднородность поля.
Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида в данной работе
осуществляется с помощью специального зонда - маленькой катушки,
укрепленной внутри штока с масштабной линейкой. Ось катушки совпадает с
осью соленоида, катушка подключается к милливольтметру переменного тока,
входное сопротивление которого много больше сопротивления катушки-зонда.
Если через соленоид идет переменный ток I (t )  I m cos 2t стандартной частоты
( =50 Гц), то внутри соленоида и на его краях индукция переменного магнитного
поля изменяется по закону (см. (5)):
 
BB
2

t
mcos
Амплитуда магнитной индукции Bm в этой формуле зависит от положения
точки внутри соленоида. Если поместить в соленоид катушку-зонд, то в
соответствии с законом электромагнитной индукции, в ней возникает ЭДС
индукции:
d
Ф
dB



N
S ,
1
dt
dt
(6)
где N1 - число витков в катушке, S - площадь поперечного сечения катушки,
Ф - магнитный поток ( Ф  B  S , т.к. ось катушки совпадает с осью соленоида и,
следовательно, вектор магнитной индукции B перпендикулярен плоскости
поперечного сечения катушки.).
Так как величина индукции B изменяется по закону B  Bm cos t ,   2 , то
из (6) получается формула для расчета ЭДС:
  N1SBm sin t   m sin t
(7)
Из выражения (7) видно, что амплитуда ЭДС  m зависит от Bm . Таким
образом, измеряя амплитуду ЭДС, можно определить Bm :
Bm 
m
(8)
N 1 S
Коэффициент k учитывающий неоднородность магнитного поля соленоида
на краях, можно о определить., по формуле (5), зная Bm и I m :
81
k
Bm
,
 0 nI m
(9)
где I m - амплитуда переменного тока, идущего через соленоид.
Из формул (7) и (9) следует, что амплитуда ЭДС индукции прямо
пропорциональна амплитуде переменного тока I m :
(10)
 m  Bm N1S  k0 N1SI m  n
Включенные в цепь переменного тока амперметр и милливольтметр
измеряют действующие значения тока I д и ЭДС  д , которые связаны с
амплитудами I m и  m соотношениями:
I m  2I д
 m  2 д
;
Для действующих значений тока и ЭДС формула (10) имеет вид
дk

nS

Iд
0N
1
Из
формулы
(11)
следует,
что
отношение
д
(11)
Iд
пропорционально
коэффициенту K неоднородности индукции магнитного поля в точке соленоида,
где проводятся измерения
д

1
A д
K
(12)
0 N 1nS I д
Iд
где А - коэффициент пропорциональности.
В данной работе требуется выполнить два задания: 1) определить
распределение индукции вдоль оси соленоида при некотором постоянном
значении тока; 2) определить значение коэффициента к.
Техника безопасности:
Не подключать самостоятельно источник питания и милливольтметр к сети
220 В.
Не производить переключения цепей, находящихся под напряжением.
Не прикасаться к неизолированным частям цепей.
Не оставлять без присмотра включенную схему.
Порядок выполнения работы
Задание № 1. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль
оси соленоида.
Собрать измерительную цепь по схеме, приведенной на рис. 3. Для этого в
цепь соленоида включить источник питания и амперметр, а к выводам
катушки - зонда - милливольтметр (для измерения  д ) В данной установке
катушка-зонд имеет следующие параметры: N1 =200 витков, S  2  104 м 2 ,
частота переменного тока  = 50 Гц, число витков на единицу длины
соленоида n = 2400 м 1 .
82
рис.3. Схема лабораторной установки:
1- лабораторный стенд, 2- катушка-зонд, 3- соленоид, 4- обмотка, 5амперметр, 6- источник питания с регулятором выходного напряжения
(тока), 7- милливольтметр.
2. Установить шток с масштабной линейкой так, чтобы катушка-зонд
оказалась примерно в середине соленоида (этому соответствует полностью
вдвинутый в соленоид шток).
3. Включить источник питания соленоида и установить ток соленоида (по
амперметру), равный I д =25мА. Включить милливольтметр и после прогрева (5
мин) снять показания  д .
4.Перемещая шток с масштабной линейной, измерить при помощи
милливольтметра действующее значение ЭДС индукции через каждый
сантиметр положения линейки. По формуле (8) вычислить
Bm .
Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1 (учтите, что  m  2 д ).
Таблица 1
№ Положение
д
B mi
B mi
п/п линейки-Х
1
2
3
…
15
Погрешность Bmi в каждой точке, соленоида
систематическая погрешность косвенных измерений:


2
2
определяется
как







N

S



дi
1




B

B



,


mi
mi




N
S

дi
1



2
2
где S  10 6 м2, N1  1 виток;  =1 Гц;  дi - погрешность измерения по
милливольтметру.
83
5.Построить график Bm  f (x )
6.Зная амплитуду тока I m  2 I д и число витков на единицу
длины соленоида n, определить
в центре соленоида по
Bm
формуле (4) и сравнить с измеренным в той же точке значением Bm
Задание 2. Измерение коэффициента неоднородности магнитного
поля соленоида.
Снять зависимость  д   ( I д ) для данного соленоида. Для этого установить
шток в положение, когда катушка-зонд находится у края соленоида. Изменяя
действующее значение тока I д соленоида с помощью источника питания,
снять значения  дi и I дl и занести в таблицу 2.
Таблица 2.
I дl
 дi k i
Измерения
k mK
1
2
…
7
По формуле (12) рассчитать ki  A
 дi
I дi
, где A 
1
;
0 N 1nS
 1
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
2. Нарисуйте картину силовых линий соленоида.
3. Перечислите основные способы исследования магнитного поля.
4. В каких случаях для исследования магнитного поля можно использовать
катушку-зонд?
5. Выведите формулу для вектора магнитной индукции бесконечно длинного
соленоида.
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г
84
Лабораторная работа № 256
ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДОВ
Приборы и принадлежности: генератор сигналов звуковой частоты,
цифровой вольтметр, ключ, два соленоида.
Цель работы: измерение индуктивности соленоидов с помощью закона
электромагнитной индукции.
Краткая теория
При изменении магнитного потока Ф через поверхность, ограниченную
замкнутым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила  :
   dФ
dt
Магнитный поток Ф равен
( t - время).
(1)
Ф   Bn dS ,
(2)
S
где Bn
- проекция вектора

индукции магнитного поля на

B

n
нормаль n к плоскости контура, а
интегрирование проводится по
поверхности S, ограниченой этим
контуром (рис. 1).
dS
S
Если изменение магнитного
потока
вызвано
изменением
Рис. 1
внешнего
магнитного
поля,
деформацией или перемещением конура, тогда явление возникновения
электродвижущей силы (ЭДС) в контуре называется электромагнитной
индукцией. Если же изменяющийся магнитный поток создается током I ,
протекающим по самому контуру, то явление возникновения ЭДС в этом
же контуре называется самоиндукцией. Как ЭДС индукции, так и ЭДС
самоиндукции  S определяется по формуле (1). Ток в контуре I создает
поле, поток вектора магнитной индукции которого через поверхность,
ограниченную этим контуром, Ф (магнитный поток) равен
Ф  L I
(3)
Коэффициент пропорциональности L между током и магнитным
потоком называется индуктивностью контура. Индуктивность зависит от
геометрических характеристик контура с током и магнитных свойств
среды, в которой он находится. Если L не изменяется с течением времени,
то, подставив (3) в (1), получим следующее выражение для ЭДС
самоиндукции в контуре:

S
 L
dI
.
dt
85
(4)
Суммарный магнитный поток через все витки соленоида
 (потокосцепление) также пропорционален силе тока в нем. Поэтому
формула (3) остается справедливой и для соленоида, если в ней магнитный
поток через виток Ф заменить на  , а под L понимать индуктивность
всего соленоида. Суммарная ЭДС самоиндукции в соленоиде, индуктивность
которого L , определяется формулой (4).
Обычно любой элемент электрической цепи в некоторой степени
обладает активным сопротивлением R , индуктивностью L , и емкостью С .
Идеализированный элемент, у которого С  R  0 , а L  0 , называется
идеальной индуктивностью; элемент, у которого С  L  0 , а R  0 ―
идеальным активным сопротивлением. Аналогично определяется
идеальная емкость.
При последовательном соединении двух идеальных индуктивностей L1 и L2
суммарная индуктивность системы L определяется соотношением
(5)
L  L1  L2 ,
а в случае их параллельного соединения  формулой
1 1
1
 
.
L L1 L2
L1
(6)
Докажем формулу (6). Пусть I , I1 и
I2
— сила тока, соответственно,
А В
через соединение индуктивностей,
I
через первую и через вторую
I2
L2
индуктивности (рис. 2). Тогда I=I1+I2
, то есть изменения этих токов связаны
Рис. 2
соотношением
(7)
dI  dI1  dI 2 .
Так как активное сопротивление идеальных индуктивностей равно нулю, то
из закона Ома для неоднородного участка цепи следует, что
(8)
U   S1   S 2   S .
Здесь U   A  B ― разность потенциалов между точками А и В (рис. 2), а
 S1 ,  S 2 и  S ― ЭДС самоиндукции 1ой и 2ой индуктивности и их соединения.
Поделим (7) на U и воспользуемся формулой (8):
I1
dI
dI1
dI 2


.
  S   S1   S 2
(9)
Подставив  S1 ,  S 2 и  S из формулы (4) в (9), получим искомую формулу (6).
Измерение индуктивности соленоида:
Если через идеальную индуктивность идет переменный ток
I  I m cos(2  t   0 ) , то, согласно (4), в ней возникает ЭДС самоиндукции



dI


L

2
LI
sin(
2

t

)
,
m
0
dt
S
(10)
где  и I m ― частота и амплитуда колебаний силы тока, а  0 ― начальная
фаза этих колебаний. Разность потенциалов между концами идеальной
86
индуктивности U (t ) равна взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции,
возникающей в ней (см. (8)). Поэтому, согласно (10), ее амплитуда
определяется выражением
(11)
U m  2LI m .
Для идеальной индуктивности коэффициент пропорциональности
между амплитудой разности потенциалов U m и амплитудой силы тока I m
называется индуктивным сопротивлением. Из (11) следует, что индуктивное
сопротивление равно
(12)
X L  2L .
Реальный соленоид имеет как
индуктивность
L, так и активное
1
2 сопротивление
Его можно
RL .
L
RL
рассматривать как последовательное
генератор
соединение идеальной индуктивности L
и идеального активного сопротивления
RL . Подключим соленоид к генератору,
R
активное сопротивление которого R , а
 cos(
2
t)
Рис. 3
ЭДС изменяется с частотой  (рис. 3), и
рассмотрим частотную зависимость
разности потенциалов U между концами этого соленоида (точки 1 и 2 на
рис.3). Пусть одновременно выполняются два условия: X L  RL и X L  R .
Первое условие означает, что соленоид можно считать идеальной
индуктивностью и рассчитывать амплитуду разности потенциалов U m по
формуле (11). При выполнении второго условия можно пренебречь вкладом
индуктивного сопротивления соленоида в полное сопротивление цепи,
вследствие чего амплитуда силы тока в цепи I m не зависит от частоты  :
соленоид
m
Im 

m
R
,
(13)
где  m и R — амплитуда ЭДС и активное сопротивление генератора.
Подставив (13) в (11), получим следующее соотношение для амплитуды
разности потенциалов:
.
U
2
L
m
m
R
(14)
Формула (14) остается справедливой, если в ней амплитуды разности
потенциалов и ЭДС заменить их действующими значениями U д 
 
д
m
2
. После перехода к действующим значениям (14) принимает вид
Uд  А,


2 дL
A
,

R


87
(15)
Um
2
и
где при неизменных характеристиках генератора А=const. Таким образом,
если X L  RL и X L  R , то, согласно (15), действующее значение разности
потенциалов между концами соленоида U д линейно зависит от частоты  .
Линейный участок зависимости U д ( ) используется в данной работе для
измерения индуктивности соленоида.
Порядок выполнения работы
Установите переключатель формы сигнала генератора, расположенный внизу
слева, в верхнее положение (~). Это обеспечивает синусоидальное изменение
ЭДС генератора с течением времени.
Подсоедините выход генератора "земля", “20” (ослабление в dB)1 к средним
клеммам ключа 1, 2.
К этим же клеммам (1, 2) подсоедините цифровой вольтметр. Выходы
"земля" генератора и вольтметра, которые обозначаются  или  , должны
быть подсоединены к одной и той же клемме ключа.
К крайним клеммам ключа (3, 4) подсоедините соленоид.
Разомкните ключ. Включите генератор. Установите регулятор частоты
генератора на 2000 Гц. Используя тумблер генератора "регулятор выхода",
установите показание цифрового вольтметра примерно на 0.6 В. Запишите
это значение (действующее значение ЭДС генератора  д ).
Замкните ключ. Теперь цифровой вольтметр показывает действующее
значение разности потенциалов между концами соленоида U д . Измерьте его
1
Ослабление сигнала в децибелах, обозначаемых dB или дБ, численно равно значению выражения
2
10
lg(
A
0
/A2), где А0 и А — амплитуды, соответственно, исходного и “ослабленного” сигналов. Если это
выражение равно 20, то А0 /А = 10. Таким образом, при использовании выхода генератора "земля", "20"
амплитуда его ЭДС уменьшается в 10 раз.
88
величину при значениях частоты генератора  равных 1000, 2000, 3000, 4000,
5000 Гц. Данные занесите в таблицу.
Разомкните ключ и отсоедините соленоид от ключа.
Поочередно подсоединяя к крайним клеммам ключа (3, 4), сначала второй
соленоид, а затем последовательно и параллельно соединенные два
соленоида, повторите измерения согласно пункту 6.
Постройте графики U д ( ) для каждого соленоида и их соединений. Имейте в
виду, что каждый график – это прямая, наиболее близко отстоящая от
экспериментальных точек и проходящая через 0.
Определяя U д и  с помощью графиков, рассчитайте индуктивность
соленоидов и их соединений по формуле
U
1
д R
L

2
(Гн),
д 
которая следует из формулы (15) ( R  500 Ом ).
Оцените погрешность измерения индуктивности L по формуле



U



L



д
д








,




L

U




д
 д
2
2
2
где U д   д =1 мВ – систематическая погрешность измерения
действующих значений разности потенциалов и ЭДС вольтметром, а
 =100 Гц – систематическая погрешность частоты генератора. Согласно
приведенной формуле, для уменьшения погрешности, U д и  следует
определять с использованием точек экспериментальной прямой, которые
максимально удалены друг от друга.
Используя значения индуктивности соленоидов L1 и L2 , полученные
экспериментально, рассчитайте индуктивность их параллельного и
последовательного соединений Lпар и Lпосл по формулам (6) и (5) и сравните
результаты расчетов с соответствующими измеренными значениями.
89
U д , В  , Гц
L, Гн
L, Гн
(эксперимент)
по форм. (5)
и (6)
1ый соленоид
1) …
1) …
…
…
5) …
5) …
1) …
1) …
…
…
5) …
5) …
1) …
1) …
…
…
Соединение
5) …
5) …
Параллельное
1) …
1) …
…
…
5) …
5) …
2ой соленоид
Последователь
ное
соединение
Контрольные вопросы
Что такое магнитный поток? Чему равна ЭДС индукции?
Сформулируйте правило Ленца и приведите соответствующий пример.
Что такое индуктивность? Почему при изменении силы тока в соленоиде в
нем возникает ЭДС? Чему она равна?
Сформулируйте правило Ленца применительно к явлению самоиндукции.
Выведите формулу для индуктивности последовательного соединения
идеальных индуктивностей.
Покажите, что амплитуда
ЭДС самоиндукции в соленоиде является
линейной функцией частоты колебаний силы тока в нем, если амплитуда
колебаний силы тока не изменяется при изменении частоты.
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006
г
90
Введение к лабораторным работам № 257 и 260.
«ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ» и
«ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ»
Краткая теория
На рис. 1 изображен последовательный колебательный контур,
состоящий из конденсатора, соленоида и резистора.
Собственные колебания:
Рассмотрим сначала процессы, происходящие в цепи без активного
сопротивления и ЭДС. То есть цепь состоит из конденсатора емкостью С и
катушки индуктивностью L. Пусть в начальный момент конденсатор
заряжен, и мы замыкаем его на катушку. Конденсатор начинает разряжаться,
в цепи появляется возрастающий ток. Следовательно, энергия
электрического поля конденсатора будет убывать, а энергия магнитного поля
катушки – возрастать. Когда конденсатор полностью разрядится, энергия
электрического поля обратится в ноль, а энергия магнитного поля (а
следовательно и ток) – достигнет максимального значения. Начиная с этого
момента ток будет убывать, а значит, в катушке возникает ток самоиндукции,
направленный так, чтобы поддержать уменьшающийся ток разрядки
конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, в конденсаторе
возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, и, наконец, мы
опять получим заряженный до исходного значения конденсатор в тот
момент, когда ток обратится в ноль. Далее эти процессы протекают в
обратном направлении.
Запишем второе правило Кирхгофа для нашего контура:
UC   s ,
где U C - напряжение на конденсаторе,  s - ЭДС
самоиндукции.
Поскольку U C 
q
dI
dq
, а  s   L , и учитывая, что I  , получим:
C
dt
dt
2
d q 1

q0
(1)
dt 2 LC
91
Это уравнение гармонических
гармоническая функция
колебаний.
Решением
его
является
(2)
q(t )  q0 cos(0t   ) ,
1
где q0 - амплитуда колебаний, 0 
- собственная частота колебаний и 
LC
- начальная фаза. Причем частота определяется только параметрами контура,
а амплитуда и фаза находятся из начальных условий. Величина T 
2
0
называется периодом колебаний. Из (2) можно получить также и выражения
для I(t) и U(t). Поскольку эти колебания не связаны с внешним возбуждением
системы, и не зависят от подпитки извне, то они называются свободными
или собственными колебаниями системы.
Затухающие колебания:
Добавление в цепь резистора R аналогично включению силы трения в
случае механических колебаний. Чтобы учесть это, нам необходимо добавить
в (1) падение напряжения на сопротивлении:
(3)
UC  U R   s
Тогда уравнение (2) перейдет в:
d 2q
dq
2
 2
 0 q  0 ,
2
dt
dt
где  
(4)
R
- коэффициент затухания
2L
Решение этого уравнения ищем в виде q(t )  f (t ) exp(  t ) , тогда после
подстановки получим:
d2 f
 (02   2 ) f  0
2
dt
Тогда
f (t ) - гармоническая функция, то есть
f (t )  f 0 cos(t   ) , (но
уже с другой частотой  , где   02   2 ) и следовательно
q(t )  q0 e  t cos(t   )
(5)
То есть при условии   0 мы можем описать эту зависимость как
гармонические колебания, у которых амплитуда экспоненциально убывает со
временем. Такие колебания называются затухающими. Энергия этих
колебаний убывает со временем. Зная зависимость заряда на конденсаторе от
времени, мы можем написать и зависимость тока на катушке от времени,
dq(t )
. Также можно найти зависимость напряжения на
dt
сопротивлении от времени: U  I  R . Графики всех этих величин выглядят
поскольку I (t ) 
примерно одинаково, отличаясь начальной фазой и амплитудой.
92
Если же   0 то колебания затухают за время меньше одного периода
колебаний. Такое решение называется апериодическим и колебаний в
контуре не будет.
Для возникновения колебаний в контуре необходимо, чтобы
выполнялось условие   0 . Подставив определения входящих в него
величин, мы получим условие
R  Rкр ,
где
Rкр  2
L
C
(6)
Здесь Rкр - критическое сопротивление, при котором колебательный процесс
в контуре становится апериодическим.
Затухающие колебания характеризуют коэффициентом затухания  ,
временем релаксации системы  
1

(время, за которое амплитуда колебаний
уменьшается в e раз), логарифмическим декрементом затухания
93
,
показывающим,
  ln(
как
изменяется
функция
за
период:
q( t )
T
)  ln( e T )    T  , и величиной Q – добротностью контура.
q( t  T )

Q
0 1 L
 
2 R C
(7)
Чем больше добротность контура, тем меньше затухание в системе.
Вынужденные колебания:
При добавлении в контур переменной ЭДС с амплитудой  m , то есть
   m cos   t , колебания могут перестать затухать, поскольку идет приток
энергии из источника, способный компенсировать потери энергии на
сопротивлении. Но частота изменения ЭДС в общем случае не совпадает с
частотой собственных или затухающих колебаний в контуре. С какой же
частотой будут существовать колебания в системе?
По второму закону Кирхгофу для схемы, изображенной на рисунке 1,
UL  Uc  U R  
или
L
dI q
  I  R   m cos t
dt C
(8)
Это уравнение аналогично уравнению (4), но с ненулевой правой частью.
Нам удобнее будет рассматривать ток, а не заряд. Введем в уравнение
коэффициенты
0  1
LC
затухания
 
R
2L
и
частоту
собственных
колебаний
, получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
 
2
d
I dI

2
m

2

I


sin

t (9)
0
2
dt
dt
L
Из теории линейных дифференциальных уравнений известно, что решением
неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего
решения однородного уравнения (то есть с нулевой правой частью) и любого
частного решения неоднородного уравнения. Решение однородного
уравнения нам уже известно – мы можем получить его из (5),
продифференцировав (5) по времени. Будем тогда искать частное решение в
виде: I  I m cos(  t   ) , где



m
m
m
I



m
2
2
1
R

(
X

X
) R
2
2 Z
L
C

(

L
)

C

(10)

2
1 1
1
1

tg

(

L

)

(
X

X
)
(

1
) (11)
L
C
2
R

C
R

RC
0
R

(
X

X
) называется полным сопротивлением
Величина Z
L
C
2
2
цепи, величина U cm  I m (C ) является амплитудой напряжения на кон94
денсаторе.
Величина
Xc  1
(C )
называется
реактивным
емкостным
сопротивлением, причём U cm  X C  I m .
Величина X L  L называется
реактивным индуктивным сопротивлением, а амплитуда колебаний
напряжения на соленоиде находится как U Lm  X L  I m .
Фаза  - сдвиг колебаний между колебаниями внешний ЭДС и силой тока в
цепи. Ток отстает от напряжения (  0) или опережает его (  0) в
зависимости от соотношения между X L и X C .
Таким образом, в системе существуют затухающие колебания с частотой  и
незатухающие вынужденные колебания с частотой внешней ЭДС  . Ясно,
что после времени релаксации мы будем наблюдать только вынужденные
колебания, так как собственные колебания системы практически исчезнут.
Но если частота изменения ЭДС равна частоте собственных колебаний
тока в контуре (   0  1
LC
), то L 
1
. При этом   0 , то есть
C
изменения тока и ЭДС происходят в фазе. В этом случае полное
сопротивление Z становится минимальным и равным R, а амплитуда
колебаний силы тока в цепи принимает максимальное значение. Напряжения
на конденсаторе U c и на соленоиде U L становится одинаковыми по
амплитуде и противоположными по фазе ( U Cm  U Lm ). То есть собственные
колебания в контуре перестают быть затухающими, поскольку могут
забирать энергию из источника (теперь источник и колебания системы
согласованы), и складываются с колебаниями от ЭДС. Рассмотренное
явление называется резонансом токов. Из (10) следует, что амплитудное
значение тока при резонансе I m   m R . Амплитудное значение напряжения
на конденсаторе при резонансе равно
U Cm 
Здесь Q 
1 L
R C
Im
1 L

  Q m
0 C R C m
(12)
добротность контура. Если Q>1, то при резонансе
напряжения на соленоиде и на конденсаторе превышают в Q раз ЭДС  ,
приложенную к цепи.
Отметим, что максимум амплитуды колебаний силы тока достигается
при частоте 0 , а максимум амплитуды колебаний напряжения на
конденсаторе (резонанс напряжений) – при частоте
меньшей 0 . Однако если   0 или
R

2L
то это различие несущественно.
95
1
,
LC
02  2 2 ,
несколько
Лабораторная работа № 257а
«ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ»
Приборы и принадлежности: лабораторный стенд с колебательным
контуром, генератор синусоидальных сигналов ГЗ-109, миллиамперметр
Э-524, вольтметр ВЗ-38А.
Цель данной работы - изучение явления резонанса в колебательном
контуре под действием внешней синусоидальной электродвижущей силы
звуковой частоты.
Обязательно прочитайте введение к лабораторным работам 257 и 260!!
Описание установки.
В
работе
используется
следующие
приборы:
генератор
синусоидальных сигналов ГЗ-109; являющийся источником переменной
ЭДС; миллиамперметр Э-524; вольтметр ВЗ-38А; а также колебательный
контур, состоящий из резистора сопротивлением R1, соленоидом
индуктивностью L, конденсатора емкостью С.
Схема включения приборов показана на рисунках 2 и 3. Все элементы
колебательного контура соединены между собой, поэтому студенту,
выполняющему работу, необходимо правильно подсоединить только
генератор, миллиамперметр и вольтметр к контуру.
Отметим, что фигурирующее в формулах (11) и (12) активное
сопротивление R всей цепи складывается в установке из выходного
сопротивления генератора, сопротивления резистора R1, активного
сопротивления соленоида и соединительных проводов.
Перед началом выполнения работы необходимо
переключатели генератора установить в положения:
“Множитель частоты” – 1
“Регулировка ВЫХ.” - 15 V
“Нагрузка, Ω”
- АТТ
установить переключатель шкал вольтметра в положение 30V.
установить переключатель шкал миллиамперметра в положение 100мА.
ВНИМАНИЕ! Генератор ГЗ-109 и вольтметр ВЗ-38А необходимо включить в
сеть напряжением 220В с помощью стандартных сетевых вилок. При
подключении соблюдайте осторожность. Включать приборы запрещается до
проверки правильности
подсоединения приборов лаборантом или
преподавателем.
Порядок выполнения работы:
96
Таблица 1 и 2
,Г
Iд , А
Uд , В
Таблица 3
С, мкФ
L, Гн
Q
R0
R 0
Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 2). После проверки
электрической цепи лаборантом или преподавателем включите генератор и
вольтметр. Изменяя частоту генератора  от 20 до 200 Гц, убедитесь по
вольтметру и миллиамперметру в наличии резонанса в колебательном
контуре.
Установите частоту генератора, равную резонансной частоте контура,
соответствующей максимуму тока. Далее установите ручкой плавной
регулировки выходного напряжения генератора амплитуду ЭДС на выходе
генератора такой, чтобы показания миллиамперметра находились в правой
половине шкалы. При этом стрелочный прибор на лицевой панели
генератора покажет  д - действующее значение ЭДС, отличающееся от
амплитудного в 2 раз:
I
U

д  m ; I д  m ; Uд  cm
2
2
2
Отметим, что стрелочные электроизмерительные приборы всегда
показывают действующее значение силы тока I д и напряжения U д , а не
амплитудное значение этих величин.
Изменяя частоту генератора  от 20 до 200 Гц, снимите зависимость
действующего значения силы тока I д ( ) и напряжения на конденсаторе U д ( )
от частоты (не менее чем для 15 точек с меньшим интервалом частот вблизи
резонанса). Результаты запишите в таблицу 1.
Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 3), при этом в контур добавлен
97
резистор R1. Выполните действия по пункту 3. Результат измерений
запишите в таблицу 2.
Постройте график зависимости I д ( ) и U д ( ) для двух случаев: R1=0 и R1≠0.
То есть должны быть два графика (для случаев R1=0 и R1≠0) на одной
координатной плоскости I( ), и два графика для тех же случаев на
координатной плоскости U( ).
По графику I д ( ) определите резонансную частоту  0 , а также I рез и U рез действующее значение силы тока в контуре и напряжение на конденсаторе
при    0 для случаев R10 и R10 .
Определите С , L и Q по следующим формулам:
Iрез
C
20Uрез
Uрез
L
2
0Iрез
Q
(*)
Uрез
д
Результаты вычислений запишите в таблицу 3.
Контрольные вопросы
Что такое резонанс напряжений?
Что такое действующее значение силы тока, напряжения?
Объясните вид полученных графиков.
От каких параметров схемы зависит добротность контура?
Выведите формулы (*)
Используя правила Кирхгофа, получите дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний и приведите его решение.
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г.
98
Лабораторная работа N 260.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЩИХ КОЛЕБАНИЙ В
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Приборы к принадлежности: лабораторная установка ФПЭ-10/11,
источник питания,
преобразователь импульсов ПИ/ФПЭ-09,
генератор ГЗ-112/1, осциллограф С1-73.
Цель работы: измерение
контура.
и расчет параметров колебательного
Обязательно прочитайте введение к лабораторным работам 257 и 260!!
Метод измерений и описание установки.
Рассматриваемый нами колебательный контур выглядит так:
Принципиальная схема модуля лабораторной установки ФПЭ10/11
приведена на рис:
Модуль содержит элементы колебательного контура: конденсатор
емкостью С и катушку индуктивностью L.
К гнездам R
подключается магазин сопротивлений. Преобразователь импульсов
(модуль ФПЭ-ПИ/09)
осуществляет периодическую зарядку
99
конденсатора прямоугольными импульсами, которые подаются на
гнезда " ВХ П".
Затухающие
колебания
напряжения
на
конденсаторе
наблюдаются на экране осциллографа (РО) при подключении его
входа Y к соответствующим гнездам РО модуля ФПЭ-10/11.
Общее сопротивление контура равно
RобщRRk ,
(1)
где R- сопротивление магазина, a R K - сопротивление катушки.
Для различных значений сопротивления магазина R определяются
значения логарифмического декремента  . Логарифмический
декремент  , являющийся важной характеристикой затухающих
колебаний, определяется как натуральный логарифм отношения двух
последовательных максимальных отклонений в одну и ту же сторону:
U
(
t
) U
(
t
)
max
1


In
 max
,
U
(
t
)U
(
t

T
)
max
2
max
(2)
где Т – период колебаний. Из введения к лабораторным работам № 257 и
№ 260 следует, что при   0
(3)
  T
При малых значениях сопротивления R, (для данной установки R <
700 Ом) и 02   2 логарифмический декремент линейно зависит от
сопротивления R магазина
   T 
T  Rк  T
T
Rобщ 

R
2L
2L
2L
Или
(4)
аRb,
где коэффициенты a и b равны:
a T 2L,
Построив график зависимости  (R ),
(см. рис. 3):
bTR
.
к 2L
можно определить коэффициент а
 1
а 2
R2 R1
100
Параметры колебательного контура (сопротивление катушки,
емкость и индуктивность) могут быть определены следующим
образом: из графика видно, что сопротивление катушки Rк можно
определить, аппроксимируя экспериментально найденную зависимость
   (R ) до пересечения с осью абсцисс   0 . Далее, зная период
колебаний T, можно определить индуктивность катушки L по формуле:
L
T
2a
(5)
а емкость С из равенства:
T  2 LC ,
т. е. C 
T
4 2 L
(6)
Порядок выполнения работы:
Соберите электрическую схему (принципиальная электрическая схема
лабораторной работы приведена на рис. 4)
Включите лабораторный стенд; при этом должна загораться сигнальная
лампочка «сеть».
Включите генератор сигналов (PQ). Установите частоту выхода на 250
Гц.
Включите источник питания (ИП)
На преобразователе импульсов (ПИ, модуль ФПЭ-ПИ/09) нажмите
клавишу «скважность грубо».
На магазине сопротивлений установите R=100 Ом
Включите осциллограф. Ручками «U/дел», «синхр.», «уровень» получите
устойчивую картину колебаний на экране.
101
Используя переключатель коэффициентов развертки, получите на экране
изображение 5-6 периодов затухающих колебаний.
Измерьте в делениях вертикальной шкалы экрана амплитуды колебаний
U0(t) и Un(tn) = Un(t+nT), где n - число периодов, разделяющих
амплитуды U0(t) и Un (можно выбрать из соображений удобства).
Измерьте в делениях горизонтальной шкалы длительность промежутка
времени tn (обозначены tn = nT).
Перепишите со шкалы осциллографа в табл. 1 значения коэффициента
развертки по оси Х (Кх, m сек/дел.).
Повторите измерения по пунктам 6-11 при сопротивление магазина
R=200, 300, 400, 500 Ом.
Результаты измерений занесите в табл. 1.
Для каждого значения сопротивления R магазина вычислите значения
периода колебаний T по формуле:
T
R,
Ом
100
200
300
…
n
U1,
дел
Un,
дел
tn
kx
n
Kх,
mc/дел
tn,
дел
Т

Для каждого значения сопротивления магазина R вычислите значения
логарифмического декремента  по формуле
(
t)
1 U

 ln 0
.
nU
(
t
nT
)
n
102
Результаты запишите в табл. 1
По полученным величинам логарифмического декремента  и
сопротивления магазина R постройте график зависимости    (R ) , имея
в виду то обстоятельство, что каждое значение логарифмического
декремента вычислено с некоторой ограниченной точностью. Поэтому
стройте прямую    (R ) так, чтобы примерно одинаковое количество
точек оказывалось как выше, так и ниже прямой.
Определите по графику величину сопротивления катушки Rк.
Определите угловой коэффициент a в зависимости ( R)  aR  b .
Используя формулы (5) и (6), рассчитайте значения индуктивности L и
емкости С.
Постепенно увеличивая сопротивления магазина R (т. е. устанавливая
значения 800 Ом, 1000 Ом, 2000 Ом), пронаблюдайте переход колебаний
в апериодический режим. Зарисуйте получившиеся картины в тетрадь.
Контрольные вопросы:
Каким дифференциальным уравнением описываются собственные
затухающие колебания?
Каков физический смысл параметров, входящих в эти уравнения?
Как выглядит общее решение затухающих колебаний, если:
а)   0
б)   0
Что называется логарифмическим декрементом затухания?
Выведите формулу (3) при условии   0 .
Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.
2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.
3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК,
2006 г.
103