М.1.В.05 Квантовая механика - Томский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ТГПУ)
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФМФ
_____________А.Н.Макаренко
“ 29 ” августа 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
М.1.В.05 «КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА»
ТРУДОЕМКОСТЬ (В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ)
4
Направление подготовки 03.04.02 Физика
Профиль подготовки:
Теоретическая физика
Квалификация выпускника
магистр
1. Цели изучения дисциплины
Курс «Квантовая механика» является важной частью цикла курсов теоретической физики
магистерской программы подготовки и представляет собой существенный элемент
современного профессионального физического образования так и современного научного
мировоззрения.
Целью курса «Квантовая механика» является:
 формирование у магистрантов представлений о квантовых свойствах материи,
проявляющих себя на микроскопических пространственных масштабах;
 дополнение и углубление уже имеющихся у обучающихся знаний об отдельных разделах
квантовой механики, полученных в ходе предшествующего обучения в ВУЗе;
 выяснение физического смысла законов и понятий, дальнейшее развитие у обучающихся
навыков физического мышления, умения решать конкретные задачи, используя имеющиеся
теоретические знания;
 расширение фундаментальной базы физических знаний, дающей основу для
дальнейшего более глубокого и детализированного изучения всех разделов теоретической
физики;
 формирование теоретической и практической профессиональной подготовки к
преподаванию физики в общеобразовательных учреждениях, средних специальных и высших
учебных заведениях;
 вооружение магистранта конкретными знаниями, дополняющими уже полученную в
курсе квантовой механики информацию и позволяющими впоследствии использовать их для
дальнейшей специализации.
2. Место учебной дисциплины в структуре основной образовательной программы
Курс «Квантовая механика» относится к Общенаучному циклу дисциплин и входит в
состав его Вариативной части.
Областью профессиональной деятельности магистров, на которую ориентирует дисциплина
«Квантовая механика», является образование и научная деятельность.
Дисциплина готовит к решению следующих задач профессиональной деятельности в
педагогической и научной деятельности магистров:
 обучение школьников или студентов с использованием конкретных знаний из области
общей и теоретической физики;
 привитие им навыков физического мышления;
 тренировка умения школьников или студентов ставить и решать конкретные задачи;
 участие в формировании научного мировоззрения учащихся путем обогащения его
современными представлениями о структуре материи;
 использование полученных в курсе изучения «Методов квантовой механики» навыков и
умений в научной деятельности.
Для освоения дисциплины «Квантовая механика» обучающиеся используют знания,
умения, способы деятельности и установки, сформированные в ходе изучения курсов
Теоретической физики в процессе предшествующего обучения в ВУЗе, а также курсов
Общенаучного цикла, читаемых в 1 семестре:
 Теория групп Ли,
 Классическая механика/ Современная электродинамика,
 Специальный физический практикум (1,2,3 семестры),
и Профессионального цикла магистерской программы:
 Методы математической физики (1,2 семестры).
Параллельно (во 2 семестре) изучаются курсы Общенаучного цикла магистерской
программы:
2
 Классическая электродинамика/ Дифференциальная геометрия,
 Специальный физический практикум (продолжение),
и Профессионального цикла программы:
 Современные проблемы физики,
 Классические поля (2,3 семестры),
 Методы математической физики (продолжение),
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения
курсов Вариативной части Профессионального цикла:
 Квантовая теория поля,
 Электродинамика твердых тел/ Квантовая теория излучения
 Общая теория относительности
3. Требования к уровню освоения программы
Процесс изучения дисциплины «Квантовая механика» направлен на формирование у
магистрантов следующих компетенций:
Общекультурные компетенции:
 ОК-1
 ОК-3
Профессиональные компетенции:
 ПК-1
 ПК-2
 ПК-5
В результате освоения материала курса обучающийся должен:
 знать границы применимости классической механики и её связь с квантовой теорией,
физическое содержание фундаментальных принципов квантовой механики, основные
уравнения и основные модели квантовой механики, свойства уравнения Шредингера, свойства
оператора углового момента, иметь представление о методах теории групп, применяемых для
изучения симметрий квантовых состояний;
 уметь показать преемственность ключевых тем классической и квантовой механики,
связь симметрий с законами сохранения; уметь применять теоретический материал к решению
задач, используя математический аппарат квантовой механики, применять уравнение
Шредингера для исследования состояний частицы в сферически симметричном поле,
квантового гармонического осциллятора, электрона в атоме водорода;
 владеть навыками решения задач, основанных на практическом применении
изучаемого материала, в особенности на применении уравнения Шредингера (основного
уравнения квантовой механики) к изучаемым системам, владеть общетеоретической культурой,
необходимой современному преподавателю и научному работнику.
3
4. Общая трудоемкость дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет __4__ зачетные единицы .
Объем дисциплины и виды учебной работы: Таблица 1
Трудоемкость
Всего
144
Распределение по семестрам
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Другие виды аудиторных работ (в
интерактиве не менее 30 %)
Другие виды работ
Самостоятельная работа (СР)
Курсовой проект (работа)
Реферат
Расчетно-графические работы
Формы текущего контроля
50
30
20
50
30
20
14
14
67
67
Формы промежуточной аттестации
в соответствии с учебным планом
27
Вид учебной работы
Выполнение учебных заданий в ходе
практических занятий. Домашние
задания. Устный опрос. Контрольная
работа (см. раздел 8.7 Программы)
5. Содержание учебной дисциплины
5.1. Разделы учебной дисциплины Таблица 2
№
Наименование раздела
п/п
дисциплины
1
2
3
4
5
6
7
Физические предпосылки
создания квантовой механики
Основные принципы
квантовой механики. Понятие
волновой функции и
квантового ансамбля
Основы математического
аппарата квантовой механики.
Уравнение Шредингера и его
применение к простейшим
одномерным задачам
Оператор углового момента.
Спин частицы
Стационарные состояния
электрона в водородоподобных
атомах
Системы тождественных
частиц
2 семестр
экзамен
Аудиторные часы
Всего
лекция
2
2
7
4
3
2
6
8
4
4
2
10
10
6
4
2
10
6
3
3
2
8
6
4
2
2
8
5
3
2
2
12
4
Практич
еские
занятия
Сам.
работа
(час)
Интеракт
ивные
формы
обучения
(не менее
30%)
6
8
Приближенные
решения
Шредингера
Итого
методы
уравнения
6
4
2
2
7
50 час.,
/1,4
зачет.ед.
30 часов
20 часов
14 часов,
28%
67часо
в
5.2. Содержание разделов дисциплины
Таблица 3
№
п/п
1
2
Наименование раздела
дисциплины
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Физические предпосылки
создания квантовой
механики
Основные принципы
квантовой механики.
Понятие волновой
функции и квантового
ансамбля
Равновесное излучение абсолютно черного тела,
фотоэффект, эффект Комптона, модели атома водорода,
дифракция электронов, опыты Штерна-Герлаха.
Корпускулярно-волновой дуализм.
Соотношение
неопределенностей Гейзенберга. Квантовые ансамбли.
Гипотеза де-Бройля. Волновая функция. Борновская
интерпретация квадрата модуля волновой функции.
Принцип
причинности.
Принцип
суперпозиции.
Волновые пакеты.
Волновая функция как вектор состояния. Дираковские
обозначения.
Скалярное
произведение
векторов
состояний. δ-функция Дирака. О необходимости введения
операторов физических величин. Операторы координаты
и импульса частицы. Линейные эрмитовы операторы.
Ожидаемые (средние) значения физических величин.
Задача на собственные значения и собственные функции
операторов. Интегралы движения
Уравнение
Шредингера.
Оператор
Гамильтона.
Уравнение непрерывности для волновой функции.
Плотность потока вероятности. Стационарное уравнение
Шредингера. Понятие спектра энергии. Об особенностях
собственных векторов состояний, соответствующих
собственным значениям из непрерывного и дискретного
спектров. Стационарные состояния частицы в бесконечно
глубокой потенциальной яме. Задача о квантовом
гармоническом осцилляторе.
Оператор момента импульса. Оператор спина электрона.
Матрицы Паули. Понятие спинора.
Интегралы движения. Радиальная волновая функция.
Стационарные состояния и спектр энергии электрона в
водородоподобном атоме. Правила отбора.
3
Основы математического
аппарата квантовой
механики.
4
Уравнение Шредингера и
его применение к
простейшим одномерным
задачам
5
Оператор углового
момента. Спин частицы
Стационарные состояния
частицы в центральносимметричном
потенциале
Системы тождественных
частиц
6
7
8
Принцип тождественности. Фермионы и бозоны. Система
из двух фермионов. Обменное взаимодействие.
Антисимметризация волновой функции. Одночастичные
волновые функции. Детерминант Слэтера
Приближенные методы Метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ). Теория
решения
уравнения возмущений.
Шредингера
5
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
6.1. Основная литература по дисциплине:
1. Давыдов А.С. Квантовая механика:учебное пособие для вузов/А. С. Давыдов.-3-е изд.,
стер.-Санкт-Петербург:БХВ-Петербург, 2011.-703 с.:(2)
2. М.Г. Иванов, Как понимать квантовую механику, Москва-Ижевск, Изд-во РХД, 2012,
496 стр.
6.2. Дополнительная литература по дисциплине:
1. А. И. Ермаков. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Юрайт, 2010.
2. Ландау, Лев Давидович. Теоретическая физика [Текст]=Квантовая механика:учебное
пособие для вузов : в 10 тт./Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц ; под ред. Л. П. Питаевского.5-е изд., стереотип.-М.:ФИЗМАТЛИТ.-(Теоретическая физика). Т. 3:Квантовая
механика.-2002.-803 с.
3. Дирак, П.А.М.. Принципы квантовой механики. / П.А.М. Дирак. – М.: Наука, 1979. –
479с.
4. Мессиа, А. Квантовая механика. т.1 / А. Мессиа. – М.: Наука, 1978. – 478 с.
5. Мессиа, А. Квантовая механика, т.2 / А. Мессиа. – М.: Наука, 1979. – 583 с.
6.3. Средства обеспечения освоения дисциплины
При изучении дисциплины полезно при необходимости использовать Интернет-ресурсы:
1 http://www.elementy.ru/ – сайт «Элементы большой науки»
2 http://www.dxdy.ru/ – научный форум
3 http://www.math-net.ru/ – общероссийский математический сайт
6.4. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс. Интернет. Требуется возможность демонстрировать графики и
рисунки, взятые из переносного компьютера, на экран с помощью мультимедийного проектора
на лекциях.
7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
7.1. Методические рекомендации для преподавателей
Магистрантский курс «Квантовая
механика» ввиду специфики дисциплины
сориентирован, прежде всего, на традиционные образовательные технологии, см. следующую
ниже таблицу.
Таблица 4
№
п/п
Виды учебной работы
1.
2.
Лекция
Практическое занятие
3.
Семинар
4.
Устный опрос
Образовательные технологии
Традиционная форма
Традиционный подход к решению задач по
предложенному алгоритму, а также самостоятельный
поиск решения проблемы (проведение расчётов и
доказательств, требующих поиска алгоритма)
Подготовка обучающимися докладов по заданной
теме
Традиционная форма
6
Половина времени курса «Квантовая механика» отводится самостоятельной работе
магистрантов – 67 из 144 часов. В разделе 5.1 приведено распределение времени
самостоятельной работы по темам. Формы контроля этой работы преподавателем предложены в
разделе 8.7 данной Программы.
Преподаватель обязательно должен давать домашние задания, по возможности
индивидуальные, на каждом практическом занятии и проверять на следующем. При
систематическом невыполнении текущих заданий обучающийся получает дополнительную
нагрузку на экзамене в виде задач и вопросов по незачтённым разделам. Об этом следует
проинформировать магистрантов на первых лекциях.
Также в течение семестра преподавателям рекомендуется регулярно проверять усвоение
магистрантами теоретического учебного материала. Опросы по пройденному материалу
целесообразно проводить через каждые 6-10 лекционных часов в начале каждой лекции,
следующей за перечисленными темами (или в ходе темы):
1) Физические предпосылки создания квантовой механики
2) Основные принципы квантовой механики. Понятие волновой функции и квантового
ансамбля
3) Основы математического аппарата квантовой механики.
4) Уравнение Шредингера и его применение к простейшим одномерным задачам
5) Оператор углового момента. Спин частицы
6) Стационарные состояния частицы в центрально-симметричном потенциале
7) Системы тождественных частиц
В опрос при этом могут включаться темы всех прочитанных после предыдущего опроса
разделов. Ответы магистрантов оцениваются по пятибалльной системе, заносятся в журнал и
используются как дополнительная информация при оценивании знаний учащихся на экзамене и
при аттестации в середине семестра.
По возможности, помимо текущего контроля, в середине семестра желательно провести
более длительную (от 20 до 45 минут) проверочную работу, включающую не только вопросы,
но и задачи. Для простоты можно ограничиться одним вариантом заданий. Для текущего
контроля и внеаудиторной работы магистрантов можно использовать контрольные вопросы и
задания, приведённые в п. 8.2 и 8.3 раздела 8 данной Программы «Формы текущего контроля».
В начале курса преподаватель должен огласить список рекомендованной для изучения
литературы, сделав упор на более близких к читаемому курсу источниках. При этом следует
предупредить магистрантов, что некоторые темы, входящие в экзаменационные вопросы, будут
разбираться ими самостоятельно. Предлагаемые магистрантам для самостоятельного изучения
темы должны развивать их умение работать с литературой, но должны быть доступными, иметь
обзорный характер, не требуя слишком детального проникновения в суть вопроса.
Формой отчётности по данному магистерскому курсу является экзамен. Перечень вопросов
к экзамену дан в том же разделе 8 «Формы текущего контроля», п. 8.5. В каждом билете
комбинируются два вопроса из разных разделов. Можно предлагать на экзамене и задачи, уже
решённые магистрантами в ходе прохождения курса, для проверки прочности усвоения знаний.
7.2 Методические рекомендации для магистрантов
Предлагаемый курс содержит шесть разделов: 1) физические предпосылки создания
квантовой механики; 2) основные принципы квантовой механики; 3) математический аппарат
квантовой механики; 4) приложения квантовой механики. Точно решаемые задачи; 5)
приближение методы решения уравнения Шредингера; 6) релятивистские уравнения квантовой
механики. Материал первого раздела не должен вызывать особых затруднений. Однако важно
обратить внимание на то, что приводимые в этом разделе физические явления и факты
разбиваются на две группы: первую группу образуют равновесное излучение абсолютно
черного тела, фотоэффект и эффект Комптона, в которых проявляются корпускулярные
свойства света; вторую – дифракция пучка электронов на кристаллах и на экране со щелью, а
7
также факт существования устойчивых атомов и наблюдение их линейчатых спектров, в
которых проявляются волновые свойства электронов. Этот раздел должен подготовить
студентов к восприятию материала второго раздела, понимание которого обычно вызывает
наибольшие трудности. Главное – понять, что отдельный электрон (микрочастица) в отдельном
эксперименте движется случайным образом и взаимодействует с регистрирующим экраном как
корпускула, место попадания которой на экран предсказать невозможно. В то же время
движение электрона в бесконечной серии одинаковых одночастичных экспериментов (или
пучка невзаимодействующих электронов в одном многочастичном эксперименте) носит
детерминированный волновой характер. Другими словами, движение ансамбля микрочастиц
носит волновой характер, и это движение предсказуемо. При этом, как оказывается,
невозможно приготовить ансамбль, в котором частицы имели бы одновременно вполне
определенные значения координаты и импульса. Всем этим нужно руководствоваться при
изучении основных принципов квантовой механики во втором разделе. То есть, важно понять,
что квантовая механика дает описание динамики микрочастицы на уровне ансамблей, а не на
уровне отдельных частиц ансамбля. Все ее понятия и принципы, включая волновую функцию и
соотношение неопределенностей Гейзенберга, относятся к ансамблям. В частности, когда
говорится о том, что состояние частицы в квантовой механике задается с помощью волновой
функции, то надо иметь в виду, что на самом деле речь идет о состоянии (квантового) ансамбля
частиц. Надо иметь также в виду, что принцип неопределенностей Гейзенберга накладывает
ограничение не на погрешности измерения координаты и импульса частицы, а на
среднеквадратичные отклонения этих случайных величин в ансамбле частиц. Уникальное
свойство квантовых ансамблей заключается в том, что волновая функция - как функция
координаты частицы - и ее фурье-образ – волновая функция, зависящая от импульса частицы –
оказывается, могут рассматриваться как разные представления (координатное и импульсное)
вектора, точнее - вектора гильбертова пространства, в котором действуют (линейные,
самосопряженные) операторы наблюдаемых физических величин. Изучению свойств векторов
состояний и операторов посвящен третий раздел. При изучении этого раздела и четвертого
раздела, в котором представлены примеры квантового описания движения частицы во внешних
полях, важно обратить внимание на то, что если движение частицы во внешнем поле финитно,
то спектр энергии частицы дискретный; в противном случае – непрерывный. Последнее
возникает в задачах о рассеянии квантовой частицы.
8. Формы текущего контроля
8.1. Тематика рефератов
Темы докладов определяются, исходя из конкретного материала лекций и возможностей и
желаний магистрантов. Обычно это последние темы курса. В данном случае для докладов
магистрантов предложены темы из разделов «Системы тождественных частиц» и «Методы
расчета атомных и молекулярных систем».
8.2. Контрольные задания и задания для самостоятельной работы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
δ-функция Дирака и ее свойства.
Волновые функции как векторы линейного пространства Гильберта. Бра- и кет-векторы.
Разложение векторов по собственным векторам эрмитова оператора.
Разложение кет-вектора по собственным кет-векторам операторов координаты и
импульса. Связь кет-вектора с волновой функцией в координатном и импульсном
представлениях.
Вывод соотношения неопределенностей для некоммутирующих операторов.
Изменение во времени ожидаемых значений наблюдаемых.
Оператор полной производной по времени для наблюдаемой величины.
Интегралы движения.
8
9. Теорема Эренфеста.
10. Рассеяние частицы на δ-потенциальном барьере. Коэффициенты прохождения и
отражения.
11. Модель Кронига-Пенни.
12. Возмущения, зависящие от времени.
13. Уравнение Клейна-Гордона-Фока.
14. Уравнение Дирака. “Море” Дирака.
8.3. Контрольные вопросы и вопросы для самопроверки
15. В чем состоит суть корпускулярно-волнового дуализма в квантовой механике?
16. Как описываются состояния частицы в квантовой механике?
17. Каков физический смысл волновой функции?
18. Можно ли на основе квантовой теории предсказать одновременно точные значения
координаты и импульса частицы?
19. В каком случае решение нестационарного уравнения Шредингера сводится к решению
стационарного уравнения Шредингера?
20. В каком случае состояние частицы описывается волной де-Бройля?
21. Почему квантовая механика рассматривает только линейные эрмитовые операторы?
22. Имеется ли какая-либо связь между собственными значениями оператора физической
величины и измеряемыми значениями этой величины?
23. В каком случае две физические величины (наблюдаемые) могут одновременно иметь
точно определенные значения?
24. Можно ли с помощью единичного измерения какой-либо физической величины
(импульса, координаты и т.д.) проверить предсказания квантовой теории относительно
этой величины?
25. В каком случае импульс частицы является интегралом движения?
26. Какие величины являются интегралами движения электрона в атоме водорода в
отсутствие внешних электрического и магнитного полей?
27. Может ли энергия квантового гармонического осциллятора равняться нулю?
28. Чем отличаются ферми-частицы от бозе-частиц?
29. Почему спин частицы не имеет классического аналога?
30. Как формулируется задача на собственные значения и собственные функции оператора?
31. Операторы координаты и импульса частицы.
32. δ-функция Дирака и ее свойства.
33. Вычисление ожидаемых значений (наблюдаемых) физических величин в квантовой
механике.
34. Дисперсия наблюдаемой физической величины.
35. Уравнение Шредингера.
36. Оператор Гамильтона.
37. Уравнение непрерывности для волновой функции.
38. Плотность потока вероятности.
39. Стационарное уравнение Шредингера.
40. Задача на собственные значения и собственные функции оператора энергии. Понятие
спектра энергии.
41. Об особенностях собственных векторов состояний, соответствующих собственным
значениям непрерывного и дискретного спектров.
42. Волновые функции как векторы линейного пространства Гильберта. Бра- и кет-векторы.
43. Скалярное произведение.
44. Линейные эрмитово-сопряженные операторы.
45. Самосопряженные (эрмитовые) операторы.
46. Теоремы о средних и собственных значениях эрмитова оператора.
47. Постулат о собственных значениях наблюдаемых величин.
48. Средние значения и дисперсия наблюдаемых для собственных векторов состояний.
9
49. Условие ортогональности и условие нормировки собственных векторов.
50. Теорема о базисных системах коммутирующих операторов.
51. О полноте набора собственных векторов эрмитова оператора. Разложение векторов по
собственным векторам эрмитова оператора.
52. Физический смысл коэффициентов разложения.
53. “Разложение единицы”.
54. Разложение кет-вектора по собственным кет-векторам операторов координаты и
импульса. Связь кет-вектора с волновой функцией в координатном и импульсном
представлениях.
55. Вывод соотношения неопределенностей для некоммутирующих операторов.
56. Изменение во времени ожидаемых значений наблюдаемых.
57. Оператор полной производной по времени для наблюдаемой величины.
58. Интегралы движения.
59. Теорема Эренфеста.
60. Оператор момента импульса.
61. Оператор спина электрона. Матрицы Паули. Понятие спинора.
62. Стационарные состояния частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме.
63. Задача о квантовом гармоническом осцилляторе.
64. Стационарные состояния электрона в атоме водорода.
65. Правила отбора.
66. Квазиклассическое приближение. Метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ).
67. Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени (в случае невырожденного
спектра невозмущенной задачи).
68. Возмущения, зависящие от времени.
69. Уравнение Клейна-Гордона-Фока.
70. Уравнение Дирака. “Море” Дирака.
8.4. Перечень вопросов для промежуточной аттестации (к экзамену)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Физические предпосылки создания квантовой теории.
Суть корпускулярно-волнового дуализма.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Принцип неопределенностей как
принцип статистической дисперсии.
Понятие квантового ансамбля.
Понятие волновой функции.
Борновская интерпретация квадрата модуля волновой функции.
Принцип суперпозиции.
Операторы координаты и импульса частицы.
δ-функция Дирака.
Вычисление ожидаемых значений (наблюдаемых) физических величин в квантовой
механике.
Уравнение Шредингера. Оператор Гамильтона.
Уравнение непрерывности для волновой функции. Плотность потока вероятности.
Стационарное уравнение Шредингера.
Задача на собственные значения и собственные функции оператора энергии.
Понятие спектра энергии.
Об особенностях собственных векторов состояний, соответствующих собственным
значениям из непрерывного и дискретного спектров.
Волновые функции как векторы линейного пространства Гильберта. Бра- и кет-векторы.
Скалярное произведение векторов состояний.
Линейные эрмитово-сопряженные операторы.
Самосопряженные (эрмитовые) операторы.
10
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Теоремы о средних и собственных значениях эрмитова оператора.
Постулат о собственных значениях наблюдаемых величин.
Средние значения и дисперсия наблюдаемых для собственных векторов состояний.
Условие ортогональности и условие нормировки собственных векторов.
Теорема о базисных системах коммутирующих операторов.
Разложение векторов по собственным векторам эрмитова оператора. Физический смысл
коэффициентов разложения.
“Разложение единицы”.
Разложение кет-вектора по собственным кет-векторам операторов координаты и
импульса.
Связь кет-вектора с волновой функцией в координатном и импульсном представлениях.
Оператор проектирования.
Понятие унитарного оператора.
Оператор эволюции.
Вывод соотношения неопределенностей для некоммутирующих операторов. Изменение
во времени ожидаемых значений наблюдаемых.
Оператор полной производной по времени для наблюдаемой величины.
Интегралы движения.
Теорема Эренфеста.
Оператор момента импульса.
Оператор спина электрона. Матрицы Паули. Понятие спинора.
Стационарные состояния частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме.
Задача о квантовом гармоническом осцилляторе.
Стационарные состояния электрона в атоме водорода. Правила отбора.
Рассеяние частицы на δ-потенциальном барьере. Коэффициенты прохождения и
отражения.
Модель Кронига-Пенни.
Квазиклассическое приближение. Метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ).
Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени (в случае невырожденного
спектра невозмущенной задачи).
Возмущения, зависящие от времени.
Уравнение Дирака. “Море” Дирака.
8.5. Темы для написания курсовых работ
Не предусмотрено учебным планом.
8.6. Формы контроля самостоятельной работы Таблица 5
№п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование раздела дисциплины
Средства текущего контроля
Физические предпосылки создания
квантовой механики
Основные принципы квантовой
механики. Понятие волновой функции
и квантового ансамбля
Основы математического аппарата
квантовой механики.
Устный опрос
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Контрольная работа
Уравнение Шредингера и его
применение к простейшим
одномерным задачам
Оператор углового момента. Спин
частицы
Стационарные состояния электрона в
Проверка домашних работ. Устный опрос.
11
водородоподобных атомах
7
8
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Системы тождественных частиц
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Приближенные
методы
решения Проверка домашних работ. Устный опрос.
уравнения Шредингера
Представление докладов
Рабочая программа учебной дисциплины составлена в соответствии с учебным планом,
федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования по направлению подготовки: 03.04.02 Физика.
Рабочую программу учебной дисциплины составил: доцент кафедры теоретической физики,
доктор физ.-мат. наук,
Н. Л. Чуприков
Рабочая программа учебной дисциплины утверждена на заседании кафедры теоретической
физики ТГПУ, протокол №
7
от « 28 » августа
2014 г.,
Заведующий кафедрой теоретической физики
И. Л. Бухбиндер
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена УМК физико-математического факультета
ТГПУ, протокол № 1 от « 29 » августа
2014 г.,
Председатель УМК физико-математического факультета
З. А. Скрипко
12