sheneva - Всероссийский фестиваль педагогического

Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества
(2013-2014 учебный год)
Номинация конкурса:
Организация учебного процесса и управление учебным заведением.
Название работы:
«Формулы сокращенного умножения».
Автор: Щенева Елена Владимировна
МБОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа» учебный
корпус №1.
« Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука,
и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма,
они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья ».
Академик А.С. Несмеянов.
Цели урока:
Образовательные: формирование навыков использования формул сокращенного
умножения при преобразовании выражений, при разложении на множители, проверка
умения пользоваться этими формулами.
Развивающие: развитие математических способностей и математического мышления,
актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения
самостоятельной работы, работы с тестами.
Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении
заданий.
Тип урока: комбинированный (совершенствование знаний, умений и навыков, проверка
знаний).
Оборудование: карточки с формулами, раздаточные тесты, проектор, компьютер.
Ход урока:
1. Готовность к уроку:
Проверка выполняемости домашнего задания.
1. Теоретическая разминка с карточками (формулы).
-
учитель показывает – дети говорят;
-
учитель говорит – дети показывают;
-
учитель показывает – дети говорят правило.
2. В это время 3 ученика работают по карточкам:
№ 1.
Представить в виде квадрата выражения:
a) 36a2= (6a)2
b) 49b4= (7b2)2
c) (
25 6 5 3 2
n )=( n )
4
16
№2
Представить в виде куба выражение:
a) 8х3=(2х)3
b) 0,064a9b18=(0.4a3b6)3
c)
1 3 12 1
m t =( mt4)3
27
3
№3
Представить в виде удвоенного произведения (выражения) двух множителей:
a) 8mn =2*4m*n
b) 5aх=2*2,5a*х
c) 2.4ху=2*1,2ху
Проверка работы на доске.
Вопрос: Фрагментами каких формул является данные задания? (Ф.С.У.)
2. Запись даты, сообщение целей и задач урока.
Часто в народе говорят «Математики – ленивые люди». Так ли это? Почему так
говорят?
(Дискуссия. Математик не любит много говорить, не любит много писать. Ценное
решение то, которое короче). А зачем человек идет к намеченному пункту по самой
короткой дороге? (Чтобы быстрее добраться.) Сегодня мы попробуем уточнить фразу так
«Математики – рациональные люди». А помогут нам в этом формулы сокращенного
умножения. Наш девиз урока:
«Делай с нами!
Делай как мы!
Делай лучше нас»;
но помни «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед».
-А сейчас мы попробуем убедиться в вашем знании формул сокращенного умножения и
умение ими пользоваться.
3. Устная разминка.
Задание № 1
Представить в виде многочленов
І
ІІ
1)(m-1)*(m+1)
ІІІ
1) (2x+3)*(2x-3)
1) (5a+4b)*(5a-4b)
2)(3+x)*(x-3)
2) (3m-4)*(4+3m)
2) (10abc+7)*(7-10abc)
3)(m-a)*(m+a)
3) (1-4ab)*(1+4ab)
2
2
3) (х+ )*(х- )
3
3
Проверка по слайдам презентации (ИКТ)
І
ІІ
ІІІ
1) m2-1
1) 4x2-9 1) 25a2-16b2
2) x2-9
2) 9m2-16
2)49-100a2b2c2
3) m2-a2
3) 1-16a2b2
3) x2-
4
9
Самооценка
-
Вопрос: Какая формула объединяет все задания? (показывают).
Задание № 2
Разложить на множители (писать только ответы):
І
ІІ
ІІІ
1) a2-m2
1) 16-m
1) m2n2-1
2) 32-x2
2) x2-52
2) 100-y
3) 12-y2
3) 9x2-4
3) 0,49-4x2
Проверка по слайдам презентации (ИКТ).
Задание №3
І
ІІ
ІІІ
1) (a-m)*(a+m)
1) (4-m)*(4+m)
1) (mn-1)*(mn+1)
2) (3-x)*(3+x)
2) (x-5)*(x+5)
2) (10-y)*(10+y)
3) (1-y)*(1+a)
3) (3x-2)*(3x+2)
3) (0,7-2x)*(0,7+2x)
-
Самооценка.
4.Немного истории.
Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет
тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались
словесно или геометрически.
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых.
Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник,
содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во
второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия
(имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам
на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».
Доказательство опиралось на геометрическое соображение.
Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились
до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень –
кубом числа.
5.Работа в тетрадях.
Я тетрадь свою открою,
И наклонно положу.
Я, друзья, от вас не скрою,
Ручку я вот так держу!
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я берусь.
1.Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
Ответы:
a
2m
3b
0,4y
x2, y2
x3, 64
- Какими формулами вы пользовались в данном задании?
2. Решите уравнения:
1 вариант
5 - 2(3x - 4) = 4x + 3
2 вариант
1 - 4(2x - 5) = 23 - 6x
(2x - 3)/4 - (5x + 2)/6 = 3
(3x - 1)/6 - (2x + 3)/8 = 2
(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2
(x - 5)^2 - x^2 = 3
(3y + 1)^2 - 4y^2 = 5
(4x - 1)^2 - 16x^2 = 3
x - (x + 3)(x - 3) = 3x
x^2 - (x - 4)(x + 4) = 2x
Проверка по слайдам презентации (ИКТ).
3.Запишите выражения:
1.
2.
3.
4.
разность квадратов 2m и 7n
квадрат разности x и 8y
утроенное произведение 6a и b^2
произведение суммы 2a и 3b на их разность.
(Проверяем).
Учащиеся выполняют работу в тетрадях, один у доски с комментариями.
4. Разложить на множители:
а) 8а?-8ав? = 8а(а2-в2)=8а(а-в)(а+в)
б) 4х?-8х+4 = (2х)2-2*2х*2+22=(2х-2)2
в) 9-а?-2ав-в?= 9-(а2+2ав+в2)=9-(а+в)2=32-(а+в)2=(3-а-в)(3+а+в)
5. Верно ли равенство (устно) :
а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b2
б) 1+х+х2=(1+х)2
в) 25х8+40х4у2+16у4=(5х4+4у2)
г) (3-а)(3+а)=3-а2
6. Заполнить пропуски:
а) … - 16ав+… = (…-1)2
(4ав)2-16ав+12=(4ав-1)2
б) … - 4а2 = (…..)(3в+…)
9в2-4а2 = (3в-2а)(3в+2а)
в) (5х + …)2= … + … + 9
(5х +3)2= 25х2 + 30х + 9
6.Физкультминутка.
Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише Деревцо всё выше, выше.
7.«Озеро ошибок»
Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить их.
1 .(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у² (вместо 8у² должно быть16у²)
2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х)
3. (3х+у)²=9х²-6ху+у²
(вместо-6ху должно быть+6ху)
4 .(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно быть-108ac)
5. х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
(вместо-4х должно быть)
8.Выполнение теста (по выбору):
Тест № 1
(на оценку «3»)
1. Раскрыть скобки: (х-5у)?
А. х?-10хy+25у?
Б. х?-5ху+25у?
В. х?-25у?
Г. х?-10хy-25у?
2. Упростить выражение: (3в+а)(3в-а)
А. 9в?+а?
Б . 9в?-а?
В. а?-9в?
Г. а?-6ав+9в?
3. Разложить на множители: 4х?-9у?
А. (4х-9у)(4х+9у)
Б. (3у-2х)(3у+2х)
В.(2х-3у)(2х+3у)
Г. Разложить нельзя
Тест № 2 (на оценку «4»)
1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)?
А. 16а?+30а+9
Б. 16а?-18а+9
В. 16а?-30а+9
Г. 16а?+18а+9
2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
А. 0,9в? - а?
Б. 0,09в? - а?
В. 0,09в?+а?
Г. а?-0,09в?
3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65
Тест № 3
(на оценку «5»)
1. Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)
А. 3с – 16а
Б. 9с – 16а
В. 32а + 3с
Г. 32а + 9с
2. Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)
А. 8х?-3
Б. 8х?+3
В. 9х?-3
Г. 8х?-5
3. Разложить на множители: а2х2-4
А. аахх-4
Б. (2+ах) (2-ах)
В. (ах+2)(ах-2)
4. Решить уравнение: (х-5)?=5х?-(2х-1)(2х+1)
Г. (ах-2)2
9.Подведение итогов урока.
Ребята, давайте подведем итоги нашей работы:
мы – ленивые дети? Докажите.
что нам помогло сделать много примеров?
какую тему пришлось бы применить, если мы не знали ф.с.у.?
откройте оглавление учебника и посмотрите, где будем применять ф.с.у.
хорошо бы получить оценку своих знаний по данной теме.
- Оценивание.
10.Домашнее задание:п.32-п.36,№979(по вариантам),№982,№988.
11. Стихотворение «Наука и труд рядом идут»
Стихотворение.
“В труде применяем сложенье
Сложенье – и честь и почерк:
К умению прибавим терпенье,
А сумма успех принесёт!
Нельзя забыть вычитание.
Чтобы зря не потратился день,
Из суммы старанья и знанья
Мы вычтем безделье и лень.
В труде умноженье поможет.
Чтоб дельно работа была,
Стократ трудолюбия умножим –
Умножатся наши дела.
Деленье нам служит на деле
Оно нам поможет всегда:
Кто поровну трудности делит,
Разделит успехи труда!
Поможет любое из действий,
Они нам удачу несут,
И в жизни поэтому вместе
Шагают наука и труд.