Явление электромагнитной индукции. Индукционное электрическое поле. Компас

Явление электромагнитной индукции.
Индукционное электрическое поле.
1. Повторим пройденное – магнитное поле, магнитное взаимодействие
токов.
Магнитные явления были известны ещё в древнем мире. Компас был изобретен более
4500 лет тому назад. В Европе он появился приблизительно в XII веке новой эры. Однако
только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло
представление о магнитном поле.
Первыми экспериментами (проведены в 1820 г.), показавшими, что между электрическими и
магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда.
Ханс Христиан Э́рстед (дат. Hans Christian Ørsted, 1777 - 1851) – датский учёный, физик,
исследователь явлений электромагнетизма.
Родился 14 августа 1777 г. в маленьком городке Рудкёбинге, расположенном на датском
острове Лангеланн. Его отец был аптекарем, денег в семье не было. Начальное образование
братья Ханс Кристиан и Андерс получали, где придётся: городской парикмахер учил их
немецкому; его жена — датскому; пастор маленькой церкви научил их правилам
грамматики, познакомил с историей и литературой; землемер научил сложению и
вычитанию, а приезжий студент впервые рассказал им о свойствах минералов.С 12 лет Ханс
помогает своему отцу в аптеке. Здесь он заинтересовывается естественными науками и
решает поступать в университет.
Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с
током, действуют силы, которые стремятся ее повернуть.
В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух
проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.
Андре-Мари Ампер (фр. André-Marie Ampère; 20 января 1775 — 10 июня 1836) —
знаменитый французский физик, математик и естествоиспытатель, член Парижской
Академии наук (1814). Член многих академий наук, в частности иностранный почётный член
Петербургской Академии наук (1830). Джеймс Максвелл назвал Ампера «Ньютоном
электричества».
Ампер родился в Лионе, получил домашнее образование. После смерти своего отца,
гильотинированного в 1793, Ампер был сперва репетитором в Политехнической школе в
Париже, затем занимал кафедру физики в Бурге, а с 1805 года — кафедру математики в
парижской Политехнической школе, где он проявил себя и на литературном поприще,
впервые выступив с сочинением: «Considerations sur la theorie mathematique du jeu»
(«Рассуждения о математической теории игр», Лион, 1802).
В 1814 он был избран членом Академии наук, а с 1824 занимал должность профессора
экспериментальной физики в Коллеж де Франс. Ампер умер 10 июня 1836 в Марселе.
Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже
Эйфелевой башни.
Математика, механика и физика обязаны Амперу важными исследованиями. Его основные
физические работы выполнены в области электродинамики.
В 1822 Ампером был открыт магнитный эффект соленоида (катушки с током), откуда
следовала идея эквивалентности соленоида постоянному магниту. Также им было
предложено усиливать магнитное поле с помощью железного сердечника, помещаемого
внутрь соленоида. В 1829 Ампер изобрел такие устройства как коммутатор и
электромагнитный телеграф.
В механике ему принадлежит формулировка термина «кинематика».
В 1830 году ввел в научный оборот термин «кибернетика».
В честь учёного единица силы электрического тока названа «ампером», а соответствующие
измерительные приборы — «амперметрами».
Сила взаимодействия двух токов (протекающим по параллельным проводникам),
действующая на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорциональна силам
тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорциональна расстоянию r между
ними: 𝑭 = 𝒌
𝑰𝟏 𝑰𝟐 ∆𝒍
𝒓
В Международной системе единиц СИ коэффициент пропорциональности k принято
𝝁𝟎
записывать в виде: 𝒌 =
𝟐𝝅
где μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение
магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно
μ0 = 4π·10–7 H/A2 ≈ 1,26·10–6 H/A2.
По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на
друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля.
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи).
Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому,
как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает
электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими
микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).
Ясно, что природа силы Ампера не электростатическая, так как при выключении тока
взаимодействие исчезало. Поэтому это новое поле назвали магнитным. Такое название
связано с тем, что Эрстед в 1820 году обнаружил влияние тока на магнитную стрелку. В
опыте Эрстеда при включении тока стрелка, находящаяся под прямым бесконечным током,
располагалась перпендикулярно току. Если изменить направление тока в проводе, то стрелка
повернется на 1800. Из этого следовало, что магнитное поле имеет направленный характер и
должно характеризоваться векторной величиной. Эту векторную величину обозначают как
⃗⃗ и называют магнитной индукцией.
𝑩
Итак, движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое проявляется в
действии силы на попадающие в это поле движущиеся заряды.
2. Явление электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком
М. Фарадеем в 1831 г.
Фарадей (Faraday) Майкл (22.IX.1791–25.VIII.1867)
Английский физик и химик. Один из основателей количественной электрохимии. Впервые
получил (1823) в жидком состоянии хлор, затем сероводород, диоксид углерода, аммиак и
диоксид азота. Открыл (1825) бензол, изучил его физические и некоторые химические свойства.
Положил начало (1826) исследованиям натурального каучука. Показал возможность
фотохимического хлорирования этилена. Один из пионеров исследования каталитических
реакций. Работал над улучшением качества оптического стекла (1824–1830). Получил тяжелое
свинцовое стекло, с помощью которого открыл явление магнитного вращения плоскости
поляризации. Установил (1833–1836) количественные законы электролиза. Ввел понятие
диэлектрической проницаемости. Имя Фарадея вошло в систему электрических единиц в
качестве единицы электрической емкости.
Его отец был небогатым кузнецом из лондонского предместья. Кузнецом был и старший брат
Роберт, всячески поощрявший тягу Майкла к знаниям и на первых порах поддерживавший его
материально. Мать Фарадея, трудолюбивая и необразованная женщина, дожила до времени,
когда её сын добился успехов и признания, и по праву гордилась им. Скромные доходы семьи не
позволили Майклу окончить даже среднюю школу, с тринадцати лет он начал работать как
поставщик книг и газет, а затем в возрасте 14 лет пошёл работать в книжную лавку, где обучался
и переплётному ремеслу. Семь лет работы в мастерской на улице Блэндфорд стали для юноши
и годами напряженного самообразования. Всё это время Фарадей упорно занимался — он с
упоением читал все переплетаемые им научные труды по физике и химии, а также статьи из
«Британской энциклопедии», повторял в устроенной им домашней лаборатории эксперименты,
описанные в книгах, на самодельных электростатических приборах. Важным этапом в жизни
Фарадея стали занятия в Городском философском обществе, где Майкл по вечерам слушал
научно-популярные лекции по физике и астрономии и участвовал в диспутах. Деньги (по
шиллингу на оплату каждой лекции) он получал от брата. На лекциях у Фарадея появились
новые знакомые, которым он писал много писем, чтобы выработать ясный и лаконичный стиль
изложения; он также старался овладеть приёмами ораторского искусства.
Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в
замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока,
пронизывающего контур.
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину
Φ = B · S · cos α,
⃗ и нормалью 𝒏
⃗ к
где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором ⃗𝑩
плоскости контура (рис. 1.20.1).
Рисунок 1.20.1.
Магнитный
поток
через
замкнутый
контур.
Направление нормали 𝒏
⃗ и выбранное положительное
направление 𝒍 обхода контура связаны правилом
правого буравчика
Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного
поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером
(Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл,
пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:
1 Вб = 1 Тл · 1 м2.
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем
контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через
поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
Эта формула носит название закона Фарадея.
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при
изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле
препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это
утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.
Ленц Эмилий Христианович [12(24).2.1804, Тарту, — 29.1(10.2).1865, Рим], русский физик и
электротехник, академик Петербургской АН (1830). В 1820 поступил в Дерптский (ныне
Тартуский) университет. В 1823, не закончив обучения, занял место физика на шлюпе
«Предприятие», отправлявшемся в кругосветное плавание (1823—26) под командой О.
Е. Коцебу, провёл океанографические исследования, за которые в 1828 был избран адъюнктом
Петербургской АН. В 1830 был избран экстраординарным академиком, в 1834 — ординарным. В
1836 возглавил кафедру физики и физической географии в Петербургском университете, с 1863
ректор университета. Установил обратимость электрических машин. В 1842 точными
экспериментами обосновал закон теплового действия электрического тока, открытый в 1841
Дж. Джоулем (см. Джоуля — Ленца закон). Изобрёл прибор для изучения формы кривой
переменного тока. Автор работ по установлению зависимости сопротивления металлов от
температуры, по обоснованию закона Ома, созданию баллистического метода для
измерения магнитного потока (совместно с Б. С. Якоби) и др. Известен также работами по
геофизике. Исследовал вертикальное распределение температуры и солёности воды в океанах,
суточный ход температуры воздуха на разных широтах. Одним из первых предложил метод
барометрической нивелировки. Л. придавал большое значение преподаванию физики в средней
школе. Его «Руководство к физике, составленное... для русских гимназий» (1839) выдержало 11
изданий.
Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура,
который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается
во времени.
Рисунок 1.20.2.
Иллюстрация правила Ленца. В этом примере∆Ф⁄∆𝑡 > 0 а
инд
< 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному
положительному направлению обхода контура
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и ∆Ф⁄∆𝑡 всегда имеют
противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий
физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по
двум причинам.
1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в
постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и
свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции
объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках.
Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре,
помещенном в однородное магнитное поле
перпендикулярное плоскости контура. Пусть
одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью
(рис. 1.20.3).
по двум другим сторонам
Рисунок 1.20.3.
Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана
составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из
составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль
проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее
модуль равен
FЛ = eυB
Работа силы FЛ на пути l равна
A = FЛ · l = eυBl.
По определению ЭДС
В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд
можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt.
Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,
Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей
инд
и
нужно выбрать
согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали
и
положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если
это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.
Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток,
равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло
Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот
парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца.
При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на
свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с
относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая
ответственна за появление силы Ампера
. Для случая, изображенного на рис. 1.20.3,
модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению
проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта
работа Aмех равна
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток,
испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево
тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает
скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии
проводника.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во
времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС
индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном
проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое
поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при
перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС
индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное
изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым
электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в
физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 г.
Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при
изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким
образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают
одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих
двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена
силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием
действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при
изменении магнитного поля.
3. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда
изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом
контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то
изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток,
пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу
Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток Φ,
пропорционален силе тока I:
пронизывающий
контур
или
катушку с
током,
Φ = LI.
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом
самоиндукции или индуктивностью катушки.
Единица
индуктивности
в
СИ
называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе
постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:
1 Гн = 1 Вб / 1 А.
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков,
площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)
B = μ0 I n,
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
Φ = B S N = μ0 n2 S l I.
Следовательно, индуктивность соленоида равна
L = μ0 n2 S l = μ0 n2 V,
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный
результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для
достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной
проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю
в μ раз (см. § 1.17); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ
раз:
Lμ = μ L = μ0 μ n2 V.
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности,
согласно закона Фарадея равна
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения
силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется
запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас
магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой
индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа
наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под
действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в
электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Рисунок 1.21.1.
Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа
ярко вспыхивает
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в
виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время
Δt выделится количество теплотыΔQ = I2 R Δt.
Ток в цепи равен
Выражение для ΔQ можно записать в виде
ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.
В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до
нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив
операцию интегрирования в пределах отI0 до 0. Это дает
Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость
магнитного потока Φ (I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты,
равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью
изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.
Рисунок 1.21.2.
Вычисление энергии магнитного поля
Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого
током I, равна
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным
сердечником.
Используя
приведенные
выше
формулы
для
коэффициента
самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно
получить:
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не
в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором
создано магнитное поле. Физическая величина
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью
магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности
магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для
любых магнитных полей.