В Е К Т О Р Н А Я ...
advertisement
Кафедра высшей математики Шевцова Т.В., 2010 г. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Определение Определение Координатная формула c a, c b 3. a , b , c – правая тройка. Применение к решению задач 1. Критерий перпендикулярности векторов Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0. x y z 2 1 2 1 2 1 x y z 2 2 2 2 2 2 3. Нахождение проекция вектора Ïð b a a Работа А постоянной силы F по перемещение мат. точки из положения A1 в положение A2 равна скалярному произведению силы на перемещение: a b x1 y1 z1 . Применение к решению задач x2 y2 z2 1. Критерий компланарности векторов À F S , где S A1 A2 . a, b и c компланарны a b с 0. 2. Нахождение объема параллелепипеда, призмы, пирамиды Vïàð äà a b c 1. Нахождение площади параллелограмма, треугольника S OABC a b , SOAB 1 ab 2 b О B a на силу F : Ì ÎÀ F . Vïðèçìû 1 abc 2 Vïèðàìèäû 1 abc 6 C А Момент силы F , приложенной в точке А, относительно некоторой точки О равен векторному произведению плеча y3 k a || b a b 0 . ÎA x3 z2 . z3 j y2 i a b c x2 Физический смысл Физический смысл z1 Применение к решению задач 2. Критерий коллинеарности векторов y1 a b x1 . a ^ b 90 a b 0 . 0 Координатная формула x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2 a ^ b 90 a b 0 , 0 Координатная формула 2. Нахождение косинуса угла между двумя векторами базисе, причем a ( x1 , y1 , z1 ) , b ( x 2 , y 2 , z 2 ) и ñ ( x 3 , y 3 , z 3 ). базисе, причем a ( x1 , y1 , z1 ) и b ( x 2 , y 2 , z 2 ). a b a b 0. ab cos a ^ b a b Пусть векторы a и b заданы в правом ортонормированном Пусть a , b и c заданы в правом ортонормированном a b c a b c . def Если a || b , то их векторное произведение равно 0 . a b x 1 x 2 y1 y 2 z 1 z 2 . векторного произведения векторов a и b на вектор c . 2. базисе, причем a ( x1 , y1 , z1 ) и b ( x 2 , y 2 , z 2 ). называется число, которое равно скалярному произведению c a b sin a ^ b b ) Смешанным произведением трех векторов a , b и c 1. Пусть векторы a и b заданы в ортонормированном называется вектор c , удовлетворяющий условиям: Векторным произведением векторов a и b (где a a b a b cos a ^ b . def Смешанное произведение векторов a b c Определение Скалярным произведением векторов a и b называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Векторное произведение векторов a b или a b Скалярное произведение векторов a b ñ ñ ñ b b b a a a
