Задачи с геометрическим содержанием.

1. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 254 0 . Найдите величину
каждого угла.
2. На отрезке AB , длина которого равна 10см, взята точка C , так, что AC  2 см. Найдите расстояние
между серединами отрезков AC и CB . Решить эту задачу для случая, когда точка C лежит на прямой
AB , но не принадлежит отрезку AB .
3. Пусть COB и COA - смежные. Чему равен угол между биссектрисами данных углов?
4. Три прямые на плоскости могут иметь 3, 2 или одну общие точки, но могут и не иметь их.
Изобразите все три случая.
5. Расположите на четырех прямых 2 красные, 2 синие и 2 зеленые точки так, чтобы на каждой прямой
было по одной точке каждого цвета.
6. На рисунке изображен параллелепипед. Известно, что AB =4см, BD  2 см, CD  3 см. Найдите
расстояние от точки A до верхней грани; от середины верхней грани до нижней грани;
C
от середины верхней грани до боковой грани; от нижней грани до верхней.
D
A
B
7. Что больше: диагональ прямоугольника или его сторона?
8. Какой из отрезков длиннее: ребро куба, диагональ грани куба или диагональ куба?
9. Начертите окружность. Покажите, как расположены все точки плоскости, расстояние от которых до
окружности равно ее радиусу.
10. Постройте четыре точки A , B , C и D по следующему условию: точки C и D лежат по разные
стороны от прямой AB : AB =8см; AC =4см; CB =8см, AD =6см; DB =4см. Измерьте расстояние между
точками C и D .
11. На отрезке AB , длина которого равна 8см, произвольным образом отмечена точка C . Найдите
расстояние между серединами отрезков AC и CB .
12. Постройте четырехугольник ABCD , в котором
а) есть только одна пара параллельных сторон и две пары перпендикулярных сторон,
б) есть две пары перпендикулярных сторон и только две противоположные стороны не
параллельны.
13. Известно, что AE  CO , BOD  80 0 , COD  350 . Найдите углы
C
AOD и DOE .
D
B
A
O
E
14. На плоскости через точку A проведено пять прямых. Какое наибольшее количество прямых углов
при этом может образоваться?
15. Прямые a и b пересекают каждую из двух параллельных прямых c и d . Какое наибольшее
количество прямых углов может при этом образоваться?
16. Постройте пятиугольник ABCDE , в котором
а) AB CD , CD  DE ,
б) BC DE , AB  BC .
17. На плоскости проведено пять различных прямых, причем по крайней мере две из них параллельны.
Какое наибольшее количество прямых углов может при этом образоваться?