глава 1. геометрическая оптика

ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебное пособие содержит руководства к 14 лабораторным работам по циклу "Оптика" и охватывает основные
разделы цикла: геометрическую оптику, волновую оптику, элементы взаимодействия света с веществом и квантовой оптики. В Приложении даны основные формулы обработки результатов эксперимента и представлена таблица коэффициентов Стьюдента,
необходимая для расчета измеряемых величин. Руководство к каждой лабораторной работе построено традиционно и состоит из цели
работы, теоретических основ физических явлений, описания экспериментальной установки и порядка проведения эксперимента. К
каждой лабораторной работе даны 30 контрольных вопросов и задач для самоконтроля. В проводимых лабораторных работах используется как современное типовое физическое оборудование (лазеры, гониометры, микроскопы, поляриметры, цифровые
измерительные приборы), так и оригинальные установки, созданные авторами настоящего пособия.
Работа над учебным пособием распределилась следующим образом: руководства к лабораторным работам 2.2, 2.5, 3.3 написаны
В.С. Акиньшиным, руководства к работам 1.4, 2.1, 2.4, 3.2, 3.4 и
Приложение написаны Ю.В. Груздевым, руководства к работам 2.3,
2.6 написаны Н.Л. Истоминой, руководства к работам 1.1, 1.2, 1.3,
3.1 написаны Л.Г. Синаняном; Н.В. Каленова принимала участие в
подготовке руководств к работам 2.5, 2.6, 3.1, 3.3, а Ю.В. Груздев
участвовал в подготовке руководств к работам 1.1, 1.2.
Авторы благодарны всем преподавателям и сотрудникам кафедры "Физика", участвовавшим в обсуждении методики лабораторных работ цикла "Оптика", и особо отмечают неоценимый вклад
инженера Б.В. Зверлова в работу по постановке экспериментов и
настройке экспериментального оборудования.
3
ГЛАВА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение методов определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей тонких линз.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Линза представляет собой оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линия, проведенная
через центры сферических поверхностей и являющаяся осью симметрии линзы, называется ее главной оптической осью. Линзу
называют тонкой, если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R1 и R2 поверхностей линзы. Если показатели преломления сред перед линзой и за ней одинаковы, то в центре тонкой
линзы можно указать точку О, при прохождении через которую луч
света не преломляется. Эта точка носит название оптического центра тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический
центр тонкой линзы, называется ее побочной оптической осью.
Линза является собирающей, если параллельные лучи, падающие на линзу, после преломления в линзе сходятся, пересекаясь в
точке, называемой фокусом. Если при этом падающие лучи были
параллельны главной оптической оси, то после преломления лучи
сходятся в главном фокусе линзы, расположенном на ее главной оптической оси. Расстояние между главным фокусом и оптическим
центром тонкой линзы называется фокусным расстоянием линзы, а
плоскость, проведенная через главный фокус перпендикулярно
главной оптической оси, - фокальной плоскостью.
Если же пучок параллельных лучей после преломления в линзе
становится расходящимся, то линза является рассеивающей. Мнимый фокус тонкой линзы получают, продолжая расходящиеся лучи
в обратном направлении до их пересечения.
4
Светящаяся точка А (действительный источник света) испускает расходящийся пучок лучей, называемый гомоцентрическим, т.е.
имеющий общий центр А. Пусть после преломления в линзе лучи
сходятся в точке В, т.е. образуют гомоцентрический пучок с центром в точке В. В этом случае точка В является действительным
изображением точки А и находится за линзой. Изображение называется точечным или стигматическим, если каждая точка источника
создает одну точку изображения. Изображение В является мнимым,
если после преломления в линзе лучи расходятся и точку В получают, продолжая расходящиеся лучи в обратном направлении до пересечения в точке В. Если на линзу падает сходящийся пучок лучей,
то точку А, в которой сходятся продолжения лучей за линзой, называют мнимым источником света.
Лучи света, слабо отклоняющиеся от главной оптической оси
линзы, называются параксиальными (приосевыми). Для параксиальных гомоцентрических пучков света, проходящих через тонкую
линзу, справедлива формула линзы:
1 1 1
  ,
(1)
d f F
где d  расстояние предмета до линзы; f  расстояние изображения
до линзы; F - фокусное расстояние линзы. Из формулы (1) получим
d f
F
.
(2)
d f
В формулах (1) и (2) величины d, f, F могут быть положительными и отрицательными. Для собирающей линзы F  0, а для рассеивающей - F  0. f  0, если изображение действительное (лучи,
преломленные линзой, сходятся), и f  0, если изображение мнимое
(лучи за линзой расходятся). d  0, если предмет действительный
(лучи, падающие на линзу, расходятся), и d  0, если предмет мнимый (лучи перед линзой сходятся).
1
Величина Ф 
называется оптической силой линзы. Единица
F
измерения оптической силы линзы - диоптрия (дптр). 1 диоптрия это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой 1 м:
1 дптр = 1/1 м = 1 м-1. Оптическая сила тонкой линзы, которую
окружает среда с показателем преломления n0, равна
5
 1
1  n
1 
(3)
   1   ,
F  n0
R
R
 1
2
где n  показатель преломления линзы; R1,R2  радиусы кривизны
поверхностей, ограничивающих линзу. R1,R2 положительны для выпуклых поверхностей и отрицательны для вогнутых.
Ф
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка собрана на оптической скамье
длиной не менее 1 м со шкалой с ценой деления 1 мм. Вдоль шкалы
могут перемещаться рейтеры с линзами, осветителем и экраном,
снабженные указателями для отсчета их положений на оптической
скамье. Источником света служит лампа, подключенная к стандартной сети, через блок питания БП-1. Действительный предмет
(стрелка на фоне штриховки) находится в специальной насадке
осветителя. Рейтер осветителя нужно поставить так, чтобы его указатель показывал на нуль шкалы. Тогда предмет находится на отметке 12 см. На экране получают действительное изображение
предмета, причем наводка на резкость производится на глаз.
В упражнении № 1 наблюдают на экране увеличенное или
уменьшенное действительное изображение действительного предмета, измеряют их расстояния до линзы и по расчетной формуле (2)
вычисляют фокусное расстояние F собирающей тонкой линзы.
I
d2
II
d1
f2
f1
C
O2
A
O1
x
K2
S
L
Рис.1
6
B1 B2
K1
В упражнении № 2 определяют фокусное расстояние тонкой
собирающей линзы способом Бесселя.
По этому способу находят два положения собирающей линзы I
и II (рис.1) при неизменном расстоянии L от предмета до экрана,
при которых на экране получается отчетливое изображение предмета - в одном случае увеличенное, в другом случае - уменьшенное.
Обозначим расстояние между этими положениями линзы буквой S.
Обозначая d 1  x (см.рис.1), получим: f 1  L  x ; d 2  S  x ;
f 2  L  S  x ; d1  f1  d 2  f 2  L . Подставляя эти данные в формулу (2), найдем две формулы для одной величины - фокусного
расстояния F линзы:
d f
x L  x 
;
(4)
F 1 1 
d1  f 1
L
d f
S  x L  S  x  .
(5)
F 2 2 
d2  f2
L
Приравнивая формулы (4) и (5), получим
S  xL  S  x  xL  x  L  S  S 2  S  x . (6)
LS
x
Отсюда
.
(7)
2
Подставляя формулу (7) в формулу (4), получим расчетную формулу для определения фокусного расстояния собирающей линзы способом Бесселя:
L2  S 2
F
.
(8)
4L
Из формулы (8) следует, что минимальное расстояние между
предметом и его действительным изображением, получаемым в собирающей линзе, равно 4F. В самом деле:
(9)
S 2  L L  4 F   0 .
Таким образом, установив на оптической скамье предмет и
экран на расстоянии L  4 F , можно определить фокусное расстояние F способом Бесселя, т.е. по формуле (8).
В упражнении №3 определяют фокусное расстояние тонкой
рассеивающей линзы. Из формулы (1) видно, что если фокусное
расстояние линзы F  0, то наблюдать на экране действительное
7
изображение (f  0) возможно только для мнимого предмета (d  0),
т.е. на рассеивающую линзу должен падать сходящийся пучок лучей. Для этого перед рассеивающей линзой нужно поставить собирающую линзу (см.рис. 2)
На рис. 2 видно, что после преломления в собирающей линзе
лучи сходятся в точке А. Если на их пути поставить рассеивающую
линзу с оптическим центром О1, то для этой линзы точка А является
мнимым источником d   AO1 . После преломления в рассеивающей линзе лучи сходятся в точке В, которая является действительным изображением точки А, т.е.
f  BO1 . ПодставO2
O1
ляя найденные веP
B
личины d и f в
A
формулу (2), получим фокусное
расстояние рассеивающей линзы.
Рис. 2
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение №1. Определение фокусного расстояния тонкой
собирающей линзы по формуле линзы
1. Поместите осветитель на оптическую скамью так, чтобы указатель его рейтера был на отметке О. В этом случае действительный
предмет (стрелка) окажется на отметке 12 см.
2. Включите осветитель.
ВНИМАНИЕ! После каждого измерения контролируйте накал нити
лампы, пользуясь регулятором на блоке питания БП-1.
3. Поместите на оптическую скамью собирающую линзу №7 и
установите ее центр на одной высоте с высотой осветителя. Главная
оптическая ось линзы должна быть параллельна ребру оптической
скамьи.
8
4. Поместите экран на отметку 90 см.
5. Передвигая собирающую линзу, получите на экране четкое
действительное увеличенное перевернутое изображение предмета
(стрелки).
№
опыта
1
2
3
4
5
Положение
экрана, см
90
95
100
105
110
d, см
f, см
F, см по
формуле (2)
Таблица 1
Среднее
F, см
6. Запишите в таблицу 1 расстояние линзы до предмета d и до
изображения (экрана) f , используя указатели на рейтерах линзы и
экрана и учитывая, что предмет находится на отметке 12 см.
7. Повторите действия пп.4, 5, 6, помещая экран поочередно на
отметки 95, 100, 105, 110 см.
8. Поместите экран снова на отметку 90 см.
9. Передвигая линзу, получите на экране действительное уменьшенное перевернутое изображение предмета (стрелки).
10. Запишите в таблицу 2 расстояния линзы до предмета d и
изображения (экрана) f, учитывая, что предмет находится на отметке
12 см.
№
опыта
1
2
3
4
5
Положение
экрана, см
90
95
100
105
110
d, см
f, см
F, см по
формуле (2)
Таблица 2
Среднее
F, см
11. Повторите действия пп.8, 9, 10, помещая экран поочередно на
отметки 95, 100, 105, 110 см.
12. Вычислите по формуле (2) фокусные расстояния F в каждой
строке таблиц 1 и 2.
9
13. Для каждой таблицы найдите среднее арифметическое значеF  F2  ...  Fn
ние F  1
, определите полуширину доверительноn
го интервала F и запишите результат измерения:
F  F .
14. Сравните результаты таблиц 1 и 2.
Упражнение №2. Определение фокусного расстояния тонкой
собирающей линзы по способу Бесселя
1. Выполните пп.1, 2, 3 упражнения №1.
2. Поместите экран на отметку 70 см.
3. Передвигая собирающую линзу №7, добейтесь четкого увеличенного изображения предмета на экране и запишите в таблицу 3
положение х01 указателя рейтера линзы.
4. Передвигая собирающую линзу №7 к экрану, найдите положение линзы, при котором на экране появится четкое уменьшенное
изображение предмета. Запишите в таблицу 3 положение х02 указателя рейтера линзы.
Таблица 3
№
Положение
опыэкрана, см
та
1
70
2
75
3
80
4
85
5
90
Положение линзы
х01, см
х02, см
S, см
L, см F, см
Среднее
F, см
5. Измерьте и запишите в таблицу 3 расстояние L между предметом и экраном (см.рис.1). Найдите и запишите в таблицу расстояние
S  x02  x01 между двумя положениями линзы.
6. Устанавливая экран поочередно на отметки 75, 80, 85, 90 см,
повторите пп.3, 4, 5 и заполните таблицу 3.
7. По формуле (8) вычислите фокусное расстояние тонкой собирающей линзы для каждого положения экрана и запишите результат
вычислений в таблицу 3.
10
8. Найдите среднее арифметическое значение F фокусного
расстояния и определите полуширину доверительного интервала F
величины F.
9. Запишите результат измерения: F  F .
Упражнение №3. Определение фокусного расстояния тонкой
рассеивающей линзы
1. Выполните пп.1, 2 упражнения №1.
2. Поместите на оптическую скамью собирающую линзу №7 и
рассеивающую линзу №13, причем собирающая линза должна быть
ближе к осветителю. Главные оптические оси линз должны быть
параллельны ребру оптической скамьи.
3. Поместите экран на отметку 80 см, а рассеивающую линзу
установите на 10-15 см ближе к осветителю.
4. Передвигая собирающую линзу №7, найдите такое ее положение (между осветителем и рассеивающей линзой), при котором на
экране возникает четкое изображение предмета (стрелки). В этом
положении оптической системы экран находится в точке В, т.е. координата точки В хB = 80 см (см.рис. 2).
5. Измерьте координату х01 оптического центра рассеивающей
линзы по положению указателя рейтера линзы. Определите расстояние f  BO1  xB  x01 от рассеивающей линзы до действительного
изображения на экране. Запишите результаты измерений в таблицу
4.
Таблица 4
№
опыта
1
2
3
4
5
Положение
Положение d = х01 -хA,
экрана
линзы х01
см
хВ, см хА, см
80
83
86
89
92
f = хB -х01,
см
F, см
Среднее
F, см
6. Уберите с оптической скамьи рассеивающую линзу №13. Не
трогая собирающую линзу №7, передвиньте экран в направлении
11
осветителя в такое положение, в котором на экране появится четкое
изображение предмета (стрелки). В таком положении экран находится в точке А, т.е. совпадает с мнимым источником А для рассеивающей линзы №13 (см.рис.2). Измерьте координату хА по указателю на рейтере экрана. Найдите расстояние d  x01  x A   AO1 от
мнимого источника А до оптического центра О1 рассеивающей линзы и занесите результаты в таблицу 4.
7. Устанавливая экран поочередно на отметки 83, 86, 89, 92 см,
повторите пп.3, 4, 5, 6 для каждого положения экрана и занесите
полученные результаты в таблицу 4.
8. Для каждого положения экрана хВ по формуле (2) найдите фокусное расстояние F тонкой рассеивающей линзы.
9. Определите среднее арифметическое значение F фокусного
расстояния и полуширину доверительного интервала F.
10. Результат измерения запишите в виде: F  F .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.
2. Какая линза называется тонкой?
3. Что называется главной оптической осью тонкой линзы?
4. Дайте определение оптического центра тонкой линзы.
5. Что называется побочной оптической осью тонкой линзы?
6. Дайте определение главного фокуса линзы.
7. Что называется фокусным расстоянием тонкой линзы?
8. Дайте определение фокальной плоскости.
9. Какое изображение предмета называется стигматическим?
10. Как направлены за линзой лучи света, образующие действительное
изображение?
11. Как направлены за линзой лучи света, образующие мнимое изображение?
12. Что называется мнимым предметом?
13. Напишите формулу тонкой линзы. Укажите правила выбора знаков величин, входящих в эту формулу.
14. Дайте определение оптической силы линзы.
15. Укажите единицу измерения оптической силы линзы.
16. Как фокусное расстояние тонкой линзы зависит от радиусов кривизны
ее поверхностей?
12
17. Какие величины измеряют при определении фокусного расстояния по
формуле линзы?
18. Какие величины измеряют при определении фокусного расстояния
способом Бесселя?
19. Выведите расчетную формулу определения фокусного расстояния тонкой линзы способом Бесселя.
20. Можно ли на экране наблюдать мнимое изображение предмета?
21. Укажите порядок выполнения упражнения №1.
22. Укажите порядок выполнения упражнения №2.
23. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки и ход лучей света при
выполнении упражнения №1.
24. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки и ход лучей света при
выполнении упражнения №2.
25. Укажите порядок выполнения упражнения №3.
26. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки и ход лучей света при
выполнении упражнения №3.
27. Какова роль собирающей линзы при выполнении упражнения №3?
28. Какой знак имеет расстояние d от предмета до рассеивающей линзы
при определении ее фокусного расстояния в упражнении №3?
29. Какой знак имеет фокусное расстояние F тонкой линзы, измеряемое в
упражнении №3?
30. Какова стандартная запись результата измерения физической величины?
13
1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХРОМАТИЧЕСКОЙ АБЕРРАЦИИ ЛИНЗЫ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с явлениями искажений изображения в линзах
(аберрациями) и исследование продольной хроматической аберрации собирающей линзы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Линза или система линз должна давать отчетливое и правильное изображение предмета. Для этого необходимо соблюдение следующих основных условий (условий Максвелла):
1. Все лучи, исходящие из любой точки А предмета, должны сходиться после преломления в линзе в одной и той же точке изображения. Такой пучок света называется стигматическим, а само условие  условием стигматичности.
2. Bсе точки изображения, полученного от плоского предмета,
перпендикулярного к оптической оси линзы, должны лежать также
в плоскости, перпендикулярной к оси линзы.
З. Масштаб изображения (увеличение) должен быть один и тот же
во всех частях изображения (условие постоянства масштаба).
Эти условия должны выполняться для лучей всех длин волн,
пропускаемых линзой. Отступление от перечисленных условий
приводит к появлению погрешностей линзы или аберраций, ухудшающих качество изображения.
Аберрации оптических систем проявляются в том, что оптические изображения не вполне отчетливы, не точно соответствуют
объектам или оказываются окрашенными. Наиболее распространены сферическая и хроматическая аберрации. При сферической
аберрации испущенные одной точкой объекта световые лучи, прошедшие через точки, расположенные вблизи главной оптической
оси системы, и лучи, прошедшие через точки, отдаленные от главной оптической оси системы, не собираются в одну точку (расплывчатое светлое пятнышко).
Хроматическая аберрация связана с зависимостью показателя
преломления оптических сред от длины световой волны.
14
Напомним, что все среды (за исключением абсолютного вакуума)
обладают дисперсией, т.е. зависимостью показателя преломления
света от длины волны (или частоты)
n  n0  ,
(1)
где 0  длина световой волны в вакууме.
На рис.1 представлен
n
нормальный ход дисперсии, 1.7
при котором с уменьшением
длины волны показатель пре- 1.6
ломления увеличивается со
все возрастающей скоростью. 1.5
Поэтому белый свет от
точечного источника
S 1.4
(рис. 2), проходя через линзу,
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 , мкм
испытывает дисперсию в веРис. 1
ществе линзы. При этом коротковолновые лучи - фиолетовые, для которых nФ (показатель преломления) наибольший, будут собираться в точке SФ. Красные лучи
испытывают меньшее преломление и собираются в точке SКР.
Если поместить экран (перпендикулярно к главной оптической
оси линзы) в точку SКР, то изображение будет окружено синефиолетовым ореолом несфокусированных лучей меньшей длины
волны, если - в точку SФ, то вокруг изображения будет ореол красноватого цвета, образованный несфокусированными лучами большей длины волны.
SФ
S
SKP
Рис. 2
Если на линзу падает пучок белых лучей, параллельных главной оптической оси линзы, то фиолетовые лучи соберутся ближе к
15
линзе, чем красные, и, следовательно, фокусное расстояние линзы
для фиолетовых лучей FФ будет меньше, чем для красных FКР.
К тому же выводу придем и аналитически, если воспользуемся
зависимостью фокусного расстояния линзы от радиусов ее преломляющих поверхностей R1 и R2 и показателя преломления n вещества линзы.
Для красных и фиолетовых лучей имеем соответственно:
 1
1
1 
 ,
(2)
 n KP  1   
FKP
R
R
 1
2 
 1
1
1 
(3)
 nФ  1     .
FФ
R
R
 1
2
Разделив (2) на (3), получим:
FФ nKP  1
.
(4)

FKP nФ  1
Так как nКР < nФ (см.рис. 1), то FФ< FКР .
Разность F1  FKP  FФ является мерой продольной хроматической аберрации линзы (зависит от сорта стекла, из которого сделана линза, она больше для той линзы, которая сделана из стекла с
большей дисперсией).
Устранить хроматическую аберрацию можно, лишь применяя
линзу, состоящую в простейшем случае из двух линз - одной собирающей и одной рассеивающей.
Собирающая линза делается из легкого стекла (крона) с показателем преломления n = 1,5, а рассеивающая - из тяжелого стекла
(флинта) с n = 1,75. Обе линзы склеиваются канадским бальзамом,
имеющим показатель преломления n = 1,48.
При входе белого луча в линзу из крона (см.рис.3) фиолетовый
луч отклоняется к оптической оси линзы сильнее красного, а при
входе во вторую линзу из флинта фиолетовый луч отклоняется также сильнее красного, но в противоположную сторону, то есть от
главной оптической оси линзы.
В результате, фиолетовый и красный лучи соберутся в общем
фокусе F, и хроматическая аберрация может быть устранена.
16
белый
красный
фиолетовый
F
крон
флинт
Рис. 3
Проделаем расчет ахроматизированной линзы (объектива) с заданной оптической силой Ф (оптическая сила линзы - это величина,
1
обратная фокусному расстоянию линзы, т.е. Ф 
и измеряется в
F
диоптриях: 1 диоптрия (дптр) = 1 м-1). Пусть ахроматизированная
линза составлена из двух тонких линз, оптические силы Ф1 и Ф2 которых не известны:
 1
1
1 
(5)
Ф1 
 n  11    ,
F1
R
R
 1
2
 1
1
1 
(6)
 n  12    ,
F2
R
R
 3
4
где R  0 для выпуклых поверхностей и R  0 для вогнутых. Оптическая сила Ф системы тонких линз, сложенных вплотную, равна
(7)
Ф  Ф1  Ф2 .
Обычно добиваются совпадения изображений лучей двух длин
волн:
(8)
Ф1   Ф2  .
Для визуальных приборов в качестве таких волн выбирают лучи
света, соответствующие двум линиям (F и C) спектра водорода, для
Ф2 
0
0
которых  F = 4861 A , C = 6563 A . Цвета этих лучей - красный и
зелено-голубой являются дополнительными и при наложении формируют белый свет. Подставляя формулы (5) и (6) в формулу (7), а
результат в уравнение (8), получим
17
nF
 1
 1
1 
1 
 
  nF  12 
 11  

R
R
R
R
 1
 3
2
4 
 1
 1
1 
1 
 .
  nC  12 
 nC  11  

R
R
R
R
 1
 3
2
4 
Тогда после преобразований




(9)
nF  nC 1  1  1   nF  nC 2  1  1  ,
R
R
R
R
 1
 3
2
4
где nF и nC - показатели преломления лучей линий F и С.
При расчете оптической силы линзы часто используют показатель преломления nD для желтой линии натрия (D - линии) с длиной
0
волны D = 5893 A . Тогда формулы (4) и (5) принимают вид:
 1
1 
 ,
Ф1  nD  11  
R
R
 1
2
(10)
 1
1 
 .
(11)
Ф2  nD  12 

R
R
 3
4 
Разделив уравнение (9) на произведение Ф1Ф2, составленное из
формул (10) и (11), получим:
nF  nC 1
n  nC 2
 F
,
Ф2 nD  11
Ф1 nD  12
Ф1

или
(12)
 1 ,
Ф2
2
 n 1 
 n 1 
 и  2   D
  коэффициенты дисперсии
где  1   D
n

n
n

n
 F
 F
C 1
C 2
стекол тонких линз. Так как знаки коэффициентов v1 и v2 - одинаковые, то из условия ахроматизации (12) следует, что знаки величин
Ф1 и Ф2 разные, т.е. ахроматизация оптической системы (составной
линзы) достигается соединением собирающей и рассеивающей тонких линз.
Решая систему уравнений (7) и (12), получим формулы для вычислений оптических сил линз:
18
 1Ф
,
1  2
 Ф
.
Ф2   2
 1  2
Ф1 
(13)
(14)
После вычисления Ф1 и Ф2 найдем радиусы кривизны поверхностей линз, решая систему уравнений (10) и (11). Удобно положить R4 = . Тогда из уравнения (11) получим
n  12
1
Ф2
или R3  D
.
(15)

R3 nD  12
Ф2
Внутренние поверхности линз склеены, т.е. R2  R3 . Так как
одна из поверхностей выпуклая, а другая  вогнутая, то знаки R2 и
R3 противоположны: R2 = R3. С учетом формулы (15) можно записать
Ф2
1
1
.
(15)


nD  12
R2
R3
Подставляя формулу (15) в формулу (10), найдем радиус кривизны R1:
nD  11 nD  12
Ф1
Ф2
1
или R1 
. (16)


Ф1 nD  12  Ф2 nD  11
nD  11 R1 nD  12
Итак, при расчете ахроматического объектива с оптической силой Ф, составленного из двух тонких линз, сначала по формулам
(13) и (14) вычисляют оптические силы Ф1 и Ф2 этих линз, а затем
по формулам (15), (15) и (16) определяют радиусы кривизны поверхностей линз.
Объективы зрительных труб, телескопов-рефракторов, фотокиноаппаратуры, теле- и видеокамер и других оптических приборов
представляют собой склеенные ахроматические линзы.
Следует особо подчеркнуть, что хроматическая аберрация может быть полностью устранена, если линзы заменить вогнутыми
сферическими или (лучше) параболическими зеркалами; поэтому
телескопы-рефлекторы свободны от хроматической аберрации.
19
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка, состоящая из осветителя, линзы,
набора светофильтров и экрана, собирается на оптической скамье
длиной не менее 1 м и отсчетной шкалой с ценой деления 1 мм. Все
указанные элементы установки крепятся в рейтерах, снабженных
указателями для отсчета их положения на оптической скамье.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Поместите штатив с источником света на оптическую скамью
так, чтобы риска штатива совпала с нулем шкалы, и закрепите его.
При этом нить лампы, являющаяся в нашем эксперименте предметом, окажется на делении 14 см.
2. Установите линзу со встроенными светофильтрами на деление
20 см шкалы так, чтобы выпуклая сторона линзы была обращена к
источнику света; против линзы установите красный светофильтр.
З. Установите экран на отметке 70 см.
4. Небольшим перемещением линзы добейтесь резкого изображения верхушек витков спирали лампы на экране и закрепите линзу.
5. Запишите в таблицу 1 значение d (расстояние от предмета до
линзы), которое получите, если от значения деления, на котором
находится линза, отнимите 14 см (см. п.1).
6. Ввиду того, что применяемая в работе линза имеет большую
глубину резкости, перемещением экрана в сторону линзы найдите
положение, при котором изображение начинает размываться (передний край глубины резкости "а"). Заметьте это положение. Затем,
отодвигая экран от линзы, найдите дальнее положение, при котором
изображение нити перестает быть резким (дальний край глубины
резкости “b”). Середина отрезка "ab” принимается за положение
изображения. Вычитая из значения деления шкалы, соответствующего середине отрезка "ab”, значение деления шкалы, на котором
находится линза, получите f КР (расстояние от изображения до линзы для красных лучей). Занесите его в таблицу 1.
7. Не трогая линзу, установите фиолетовый светофильтр и выполните действия п.6, учитывая, что полученное значение fФ должно
20
быть несколько меньше, чем f КР , вследствие хроматической аберрации. Занесите fФ в таблицу 1.
8. Устанавливая экран поочередно на деления 72, 74, 76, 78 см,
выполните действия пп.3-7 и заполните таблицу 1. Если в каком-то
опыте не будет выполняться условие fФ  f КР , этот опыт придется
переделать более внимательно.
9. Выключите лампу.
Из формулы тонкой линзы
1 1 1
d f
 
следует F 
.
(17)
d f
F d f
Для каждого положения экрана по формуле (17) найдите фокусные расстояния FКР и FФ для красных и фиолетовых лучей и
определите средние значения  FКР  и  FФ . Занесите результаты
вычислений в таблицу.
№ измерений
d, см
fКР, см
fФ, см FКР, см Fф, см
Таблица
Средние значения
 FКР , см
 FФ , см
1
2
3
4
5
10. Рассчитайте полуширину доверительного интервала F для
каждого среднего значения, т.е. найдите FКР и FФ.
11. Определите
величину
хроматической
аберрации
F  FКР  FФ и получите полуширину доверительного интервала F  этой величины по формуле:
2
F   FКР
 FФ2 .
12. Окончательный результат измерения хроматической аберрации следует записать в стандартной форме: F  F  .
21
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.
2. Назовите виды аберраций.
3. Что такое хроматическая аберрация и как она устраняется?
4. Как устроены ахроматические объективы?
5. Дайте определение дисперсии.
6. Назовите условия Максвелла для обеспечения идеального изображения
предмета в линзе.
7. Нарисуйте нормальный ход дисперсии.
8. Нарисуйте ход луча в собирающей линзе.
9. Нарисуйте ход луча в рассеивающей линзе.
10. Что такое фокусное расстояние линзы?
11. Чем тонкая линза отличается от реальной?
12. Что такое оптическая сила линзы?
13. Назовите единицу измерения оптической силы линзы.
14. Какова оптическая сила системы из собирающей и рассеивающей линз?
15. Какова мера продольной хроматической аберрации?
16. Запишите условие устранения хроматической аберрации.
17. Напишите формулу коэффициента дисперсии стекла тонкой линзы.
18. Какова методика расчета ахроматизированной линзы?
19. Опишите устройство лабораторной установки.
20. Что является источником света в данной установке?
21. Каков порядок выполнения лабораторной работы?
22. Из каких соображений в установке выбирается диаметр линзы?
23. Что будет, если диаметр линзы уменьшить?
24. Какие ошибки измерений учитываются в данной лабораторной работе?
25. Что такое абсолютная ошибка измерений?
26. Что такое относительная ошибка измерений?
27. Что такое доверительный интервал?
28. Что такое коэффициент Стьюдента?
29. Покажите связь между коэффициентом Стьюдента и коэффициентом
надежности.
30. В каких единицах измеряется относительная ошибка измерений?
31. Каков стандартный вид записи конечного результата измерений физической величины?
22
1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ И ПОКАЗАТЕЛЯ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЛИНЗЫ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение геометрических характеристик линзы и ознакомление
с одним из методов определения радиуса кривизны и показателя
преломления линзы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской).
Линзы бывают двояковыпуклые, двояковогнутые, плосковыпуклые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые.
Выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые линзы называют менисковыми. Их используют, в частности, в очках.
Линзы изготавливают из различных материалов  стекла и пластика для видимого излучения, кварца  для ультрафиолетового,
каменной соли (или сильвинии)  для инфракрасного.
Формула линзы связывает фокусное расстояние F с расстоянием от оптического центра линзы до предмета d и до изображения f:
1 1 1
  .
(1)
F d f
Фокусное расстояние F подставляется в эту формулу со знаком
"+", если линза собирающая, и со знаком "", если линза рассеивающая.
Расстояние до изображения f подставляется со знаком "+", если
изображение действительное, и со знаком "", если оно мнимое.
1
Величина Ф 
называется оптической силой и измеряется в
F
диоптриях (дптр).
Ф   1   1 = дптр.
F  м
Оптическая сила линзы связана с ее геометрическими характеристиками формулой:
23
 1
1  nл
1 
 ,
(2)
   1 
F  no
R
R
 1
2
где nл и nо  показатели преломления линзы и окружающей среды;
R1 и R2  радиусы кривизны поверхностей линзы, которые подставляются со знаком "+" в случае выпуклой поверхности и со знаком
"" в случае вогнутой поверхности.
Если в формуле (2) получается Ф  0, то линза собирающая,
Ф  0  рассеивающая. Это связано со знаками обеих скобок в правой части. Например, при R1  0, R2  0 (двояковыпуклая линза) получим собирающую линзу, если nл  nо (например, стеклянная линза
в воздухе) и рассеивающую, если nл  nо (например, воздушная линза в стекле). В другом случае может быть nл  nо (воздушная линза в
стекле), но R1  0, R2  0, то есть поверхности линзы вогнутые. Тогда каждая скобка будет иметь знак "" , а их произведение даст
"+", и линза будет собирающей.
y
Поперечное увеличение линзы Г  2 ,
(3)
y1
где y1 и y2  расстояния соответственно светящейся точки и ее изображения до главной оптической оси линзы.
Собирающая линза может использоваться в качестве лупы. В
D
Г
этом случае ее увеличение равно
,
F
где D  это расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза
D = 25 см  один из стандартов для создания оптических приборов,
вооружающих глаз; F  фокусное расстояние лупы.
К важнейшим оптическим приборам, изготовленным из линз,
относятся микроскоп и телескоп.
Увеличение микроскопа
D
,
(4)
Г
Fоб  Fок
где   расстояние между фокусами объектива и окуляра, называемое длиной тубуса микроскопа; D  расстояние наилучшего зрения; Fоб и Fок  фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в
микроскопе Fоб  Fок.
Ф
24
Fоб
,
(5)
Fок
где Fоб и Fок - фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в
телескопе Fоб  Fок.
Увеличение телескопа
Г
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
10
В данной работе на установке с линзой 3 (рис. 1) определяют
расстояние f от линзы до действительного изображения нити лампочки и по формуле (1) определяют фокусное расстояние плосковыпуклой линзы.
1 1 1 f d
d f
  
F
;
,
(6)
F d f
d f
f d
где d = 691 мм для данной уста0
новки. Расстояние f измеряют
1
10
90
по шкале 6, передвигая экран 7
20
80
и добиваясь на нем резкого
70
2
30
40
60
изображения нити лампочки 1.
50
3
Из формулы (2) получаем
4
для плоско-выпуклой линзы
1
1
 n  1 ,
(7)
F
R
где n = nл - показатель прелом5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
ления линзы;
6
5
nо = nвозд  1 - показатель
преломления воздуха;
7
R1 = R - радиус выпуклой
поверхности линзы;
R2 =  - радиус плоской
поверхности линзы.
Из формулы (7) получаем
показатель преломления:
15
20
25
Рис. 1
1 n 1

;
F
R
n 1
R
;
F
n
R
1 .
F
(8)
25
Радиус кривизны R линзы можно измерить с помощью индикатора 2 (рис.1). Если представить сечение линзы в виде сегмента
круга (рис.2), то по теореме Пифагора получим:
2
a
2
2
   R  h   R ,
2
где а  хорда, h  стрела сегмента.
После преобразований получаем значение радиуса:
a 2  4h2
R
.
(9)
8h
Передвигая индикатор в горизонтальном направлении, измеряют по шкале 4 длину хорды а, записывая соответствующую стрелу
сегмента h по показаниям индикатора. Вычислив по формуле (9)
радиус кривизны R, а по формуле (6) фоa
кусное расстояние линзы, можно определить показатель преломления линзы по
h
формуле (8).
Схема установки приведена на рис.1.
Передвигая руками стойку с индикатором 2,
R
можно записать показания по шкале 4 (половина хорды а/2) и соответствующие показания индикатора - стрелу сегмента h. ЦеO
лое число миллиметров на индикаторе
Рис.2
показывает маленькая стрелка, а десятые и
сотые доли - большая.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Следите за тем, чтобы оптические поверхности линзы оставались чистыми - нельзя касаться их пальцами
или предметами. Индикатор - точный прибор и все манипуляции с
ним необходимо выполнять плавно, без рывков. Наконечник сделан
из фторопласта для уменьшения трения. При всех передвижениях
руками стойки с индикатором нужно учесть, что стойка должна
быть всегда прижата к основанию. В противном случае показания
индикатора будут неточными.
26
1. Установка нуля. Получите индикатор и установите его на место. Для этого необходимо передвинуть руками стойку индикатора
и установить указатель шкалы 4 на ноль при вертикальном положении ножки. Вставьте ножку индикатора в паз, слегка прижмите ее
стопорным винтом и передвижением вверх и вниз самого индикатора добейтесь нулевого показания малой и большой стрелок. При
этом большая стрелка должна быть близка к вертикальному положению. Закрепив индикатор в таком положении, необходимо найти
наивысшую точку линзы. Для этого передвигайте стойку на 1 - 2 см
влево и вправо и по стрелке индикатора найдите вершину сферической поверхности линзы. При этом нужно учесть, что вблизи вершины есть мертвая зона протяженностью около 2-х мм, в пределах
которой стрелка неподвижна - стойку нужно установить посередине
этой зоны. Установив стойку, подведите шкалу 4 кремальерой 5
точно на ноль и в дальнейшем кремальеру 5 не трогайте. Если при
этом большая стрелка индикатора отклонилась от вертикали, вновь
установите индикатор должным образом и закрепите его. Далее
вращением внешнего кольца индикатора совместите ноль круговой
шкалы с положением большой стрелки. Учитывая то, что точность
установки нуля определяет точность дальнейших измерений, еще
раз или два повторите манипуляции пункта 1 с тем, чтобы ноль
шкалы 4 совпадал с нулем индикатора и это соответствовало вершине сферической поверхности линзы.
Таблица 1
Показания
шкалы 4 (мм)
(половина
хорды)
20
25
30
35
40
Показания индикатора
При движении вправо
h1 (мм)
При движении влево
h2 (мм)
Хорда
а (мм)
Стрела сегмента
h  h2
h 1
2
(мм)
40
50
60
70
80
Среднее значение радиуса кривизны линзы
Радиус
кривизны
линзы R
(мм)
R =
2. Передвигая стойку вправо, устанавливайте указатель шкалы 4
на значениях 20, 25, 30, 35, 40 мм (значения, равные половине соот27
ветствующих хорд) и записывайте показания индикатора h1 (стрела
сегмента) в таблицу 1. При этом целое число миллиметров снимайте
по показаниям маленькой стрелки, а десятые и сотые доли - по показаниям большой стрелки.
3. Передвигая стойку влево от нуля, снимайте показания индикатора h2 при тех же значениях половины хорды.
4. Передвиньте стойку с индикатором вправо до упора.
5. Подключите лампочку к напряжению  12 В.
6. Слегка вращая "столб" с лампочкой, добейтесь того, чтобы
изображение лампочки на экране 7 находилось в центре перекрестия. При этом одновременно нужно слегка поднять экран рукой и
сфокусировать изображение нити лампочки. Добившись резкого
изображения, запишите по шкале 6 значение f в миллиметрах. Повторите измерения f еще четыре раза.
7. Выключите лампочку и приступите к расчетам. Все расчеты в
данной работе удобнее проводить с миллиметрах.
8. Найдите среднее арифметическое f результатов наблюдений и определите полуширину доверительного интервала f. Запишите результат измерения f в виде: f  f.
9. По формуле 6 вычислите фокусное расстояние линзы F в
миллиметрах. Для нашей установки d = 691 мм.
10. Пренебрегая погрешностью измерения d, определите полуширину доверительного интервала F фокусного расстояния линзы
2
 d 
F
по формуле:
F 
f  
 f .
f
f

d


11. Заполните таблицу 1 и по формуле 9 определите радиус R
кривизны линзы в миллиметрах. Найдите среднее арифметическое
значение R и полуширину доверительного интервала R.
12. По формуле 8 найдите показатель преломления линзы, а по
n
 R   F 
 
формуле
определите полуширину n до 

n
 R   F 
верительного интервала. Запишите результат измерения показателя
преломления n в виде: n  n.
28
2
2
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель лабораторной работы.
2. Что такое линза?
3. Из каких материалов изготавливают линзы для ультрафиолетового и
инфракрасного излучений?
4. Укажите формулу линзы.
5. Какая величина называется оптической силой линзы?
6. В каких единицах измеряется оптическая сила линзы?
7. Укажите знак фокусного расстояния F линзы для собирающей и рассеивающей линз.
8. Укажите знак расстояния f действительного и мнимого изображений до
линзы.
9. Как оптическая сила линзы зависит от радиусов поверхностей, ограничивающих линзу?
10. На стеклянную двояковогнутую линзу в воздухе падают параллельные
лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?
11. На воздушную двояковыпуклую линзу в стекле падают параллельные
лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?
12. Какая величина называется поперечным увеличением линзы?
13. Напишите формулу увеличения лупы.
14. Линза для очков изготовлена из стекла крон с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей линзы равны соответственно 50 см и 25 см. Определите оптическую силу линзы.
15. Решите предыдущую задачу для плоско-выпуклой линзы, если радиус
кривизны выпуклой поверхности равен R = 50 см.
16. Укажите, какие изображения будут получены в собирающей линзе при
d = 2F, d = 3F, F  d  2F.
17. Постройте увеличенное и уменьшенное изображения, даваемые собирающей линзой.
18. Постройте мнимое изображение, даваемое собирающей линзой.
19. Постройте изображение, даваемое рассеивающей линзой.
20. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки.
21. Укажите расчетную формулу для определения фокусного расстояния F
линзы.
22. По какой формуле нужно вычислять полуширину F доверительного
интервала фокусного расстояния F линзы?
23. Выведите формулу для определения показателя преломления n плосковыпуклой линзы в данной работе.
24. По какой формуле нужно вычислять полуширину n доверительного
интервала показателя преломления n линзы в данной работе?
29
25. Выведите формулу для расчета радиуса кривизны R плоско-выпуклой
линзы в данной работе.
26. Определите показатель преломления плоско-выпуклой линзы, у которой фокусное расстояние вдвое больше радиуса кривизны выпуклой поверхности.
27. Найдите фокусное расстояние линзы F, если действительное изображение предмета находится от линзы на расстоянии вдвое большем расстояния
предмета до линзы, а расстояние между предметом и его изображением равно
30 см.
28. Как изменится фокусное расстояние собирающей стеклянной линзы
(nЛ = 1,5), если ее из воздуха (n01  1) поместить в воду (n02 = 1,33)?
29. Меняется ли расстояние d предмета до линзы в данной работе?
30. Укажите порядок выполнения данной лабораторной работы.
30
1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ПРОЗРАЧНЫХ ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение устройства микроскопа; применение микроскопа для
определения показателей преломления прозрачных пластинок.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Скорость света  в среде определяется формулой
c
 ,
(1)
n
где с - скорость света в вакууме; n - абсолютный показатель преломления среды.
c
Отсюда следует формула n  , т.е. абсолютный показатель

преломления среды показывает во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме.
При переходе светового луча через границу раздела двух сред с
разными скоростями света 1 и 2, а значит, с разными показателями преломления n1 и n2, происходит преломление луча, удовлетворяющее закону преломления: падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред в
точке падения; отношение синуса угла падения 1 к синусу угла
преломления 2 есть величина постоянная.
sin 1
(2)
 const  n21 .
sin  2
Величина n21 называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой:
n21 
1
.
2
(3)
С учетом формулы (1) формула (3) принимает вид:
31
c
n21 
n1
c

n2
.
n1
(4)
n2
Подставляя формулу (4) в формулу (2), получим
(5)
n1 sin 1  n2 sin  2 ,
т.е. чем больше показатель преломления n среды, тем меньше синус
угла, а значит, меньше и сам угол между лучом в среде и перпендикуляром к границе раздела.
K
A
h
2
P 2
O
B
1
H
S1 1
S
Q
Рис.1
Преломление света на границе сред приводит к некоторым эффектам. В частности, световые лучи SA и SB, выходящие из точечного источника света S (см.рис.1), расположенного на нижней поверхности стеклянной пластинки толщиной Н, после перехода
границы "стекло-воздух" распространяются по направлениям АК и
ВО соответственно.
Если эти лучи попадают в глаз наблюдателя, то ему кажется,
что лучи выходят не из точки S, а из точки S1. Поэтому наблюдателю кажется, что пластинка имеет толщину h.
Углы 1 и 2 в данном случае малы, так как лучи АК и ВО
должны попасть в глаз наблюдателя, а расстояние от глаза до точки
S1 равно расстоянию наилучшего зрения D (D = 0,25 м для нормального глаза). Ввиду малости углов отношение синусов углов можно
заменить отношением тангенсов, которые находим из ABS и
ABS1:
32
AB
sin 1 tg1
H  h .
(6)
n21 


AB
sin  2 tg 2
H
h
При преломлении на верхней поверхности пластинки, второй
средой является воздух, для которого можно положить: n2 = 1.
n
Учитывая, что n21  2 , и обозначая показатель преломления
n1
стекла n1 = n, формулу (6) можно записать в виде:
n
1 h
.
n21  2  
n1 n H
Отсюда показатель преломления стекла можно определить по расчетной формуле:
H
n
,
(7)
h
предварительно измерив истинную толщину Н стеклянной пластинки микрометром и определив кажущуюся толщину h пластинки с
помощью микроскопа.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальной установкой в данной работе является микроскоп, внешний вид которого показан на рис.2.
В устройстве микроскопа выделяют две основные части: механическую и оптическую. Механическая часть состоит из тубуса 6,
приспособления для установки осветительного прибора, находящегося под предметным столиком, и штатива, состоящего в свою очередь из основания 3, колонки 4 и предметного столика 5.
Тубус в целом связан с колонкой при помощи салазок и может
передвигаться в них при вращении кремальеры 8. Более медленное
и измеряемое передвижение тубуса с салазками происходит при
вращении микрометрического винта 9, с помощью которого можно
перемещать тубус в пределах до 2,4 мм. Цена деления шкалы микрометрического винта составляет 0,002 мм, а один оборот винта 0,1 мм.
Оптическая часть состоит из зеркала 7, объектива 1 и окуляра 2.
Зеркало 7 служит для направления лучей от источника света вдоль
33
оси прибора. В некоторых микроскопах между зеркалом 7 и предметным столиком 5 помещают конденсор для усиленной конденсации света на столике. В отсутствии конденсора с той же целью
зеркало 7 делают вогнутым.
2
8
6
9
1
4
5
7
3
Рис. 2
В результате дифракции света при его прохождении через зрачок глаза изображение светящейся точки на сетчатке глаза имеет
вид маленького круглого светлого пятна, окруженного чередующимися светлыми и темными кольцами. Так как на центральное пятно
приходится около 84% светлого потока, падающего на сетчатку, то
кольцами, окружающими пятно, можно пренебречь.
Угол зрения предмета  называется угол, тангенс которого (см.
рис. 3) удовлетворяет условию
y
tg  ,
(8)
L
где y  поперечный размер предмета; L  расстояние от предмета до
глаза.
Если угол зрения предмета   1', то изображения отдельных
точек предмета сливаются и глаз воспринимает такой предмет как
34
светящуюся точку. Для наблюдения деталей предмета нужно увеличивать его угол зрения . Глаз может наблюдать светящиеся
предметы на разных расстояниях, так как мышцы глаза могут менять кривизну поверхностей хрусталика, и изображение предмета
оказывается на сетчатке глаза. Чем меньше расстояние L от предмета до глаза, тем больше угол зрения . Минимальное расстояние
Lmin  D , при котором изображение предмета фокусируется на сетчатке, называется расстоянием наилучшего зрения. Для нормального глаза D = 0,25 м.
У

L
Рис. 3
Роль прибора, вооружающего глаз, состоит в увеличении угла
зрения предмета. Увеличением оптического прибора называется величина
tg 
Г
,
(9)
tg
где '  угол зрения предмета для глаза, вооруженного прибором;
  для невооруженного.
Простейшим оптическим прибором является лупа, представляющая собой собирающую линзу с фокусным расстоянием от 10 до
100 мм. Предмет помещают за линзой (см.рис.4) на расстоянии, немного меньшем фокусного расстояния F линзы.
Если y - поперечный размер предмета МN, а МО  F, то
y
tg   .
(10)
F
Для невооруженного глаза по формуле (8) с учетом Lmin  D ,
y
tg 
получим
.
(11)
D
35
N1
N
У
M1
F

M
O
Рис. 4
Подставляя формулы (10) и (11) в формулу (9), найдем увеличение лупы:
y
D
.
(12)
Г F 
y
F
D
Микроскоп, как и лупа, предназначен для наблюдения предметов малых размеров. Ход лучей света в микроскопе показан на
рис. 5.
Вогнутое зеркало 7 микроскопа отражает свет, падающий на
него от какого-либо источника, и направляет сходящийся пучок лучей на объект МN, расположенный на предметном столике микроскопа. Расстояние между объектом МN и объективом микроскопа 1
немного больше фокусного расстояния объектива. Пройдя объектив, лучи слабо сходящимся пучком идут к окуляру 2 и дают увеличенное действительное изображение М1N1. Линейное увеличение
объектива равно

M 1 N 1 y1 
,


MN
y F1
(13)
где F1  фокусное расстояние объектива;   расстояние между фокусами объектива и окуляра; y  поперечный размер объекта MN.
Отсюда поперечный размер изображения М1N1, получаемого с помощью объектива, равен
y1  y
36

F1
.
(14)
F1

F2
N
y
M
M2
7
M1
y1

1
N1
2
N2
Рис. 5
Изображение объектива M1N1 с поперечным размером y1 является действительным предметом для окуляра. Так как расстояние
плоскости M1N1 до окуляра меньше его фокусного расстояния F2, то
окуляр играет роль лупы, т.е. с его помощью получают мнимое
изображение M2N2, расположенное на расстоянии наилучшего зрения D от глаза наблюдателя. Тогда угол зрения предмета ' для
наблюдателя, вооруженного микроскопом, удовлетворяет формуле
y

.
(15)
tg   1  y
F2
F1  F2
Подставляя формулы (11) и (15) в формулу (9), получим увеличение микроскопа
tg    D
.
(16)
ГМ 

tg F1  F2
Формулу (16) можно записать в виде:
Г М   об  Г ок ,
(17)
37
где  об 

F1
- поперечное увеличение объектива (собирающей лин-
D
- увеличение окуляра (лупы).
F2
Обычно величина об меняется в пределах от 6,3 до 100, а величина Гок - от 7 до 15. Тогда в соответствии с формулой (17) увеличение микроскопа ГМ меняется в пределах от 44 до 1500. Верхний
предел увеличения оптического микроскопа ограничен из-за дифракции света на диафрагме объектива и аберраций линз.
зы), а Г ок 
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Измерьте микрометром истинную толщину Н прозрачной пластинки не менее 5 раз в том месте, где на поверхности пластинки
нанесены метки (мелкие царапины). Найдите среднее арифметическое значение Н и полуширину доверительного интервала Н.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
№ измерений
1
2
3
4
5
Н, мм
N0
z
N
h, мм
Таблица
Средние значения, мм
H
H
h
h
2. Для измерения кажущейся толщины h прозрачной пластинки
закрепите ее на предметном столике S микроскопа (см.рис.2) и,
наблюдая в окуляр 2, поворотом зеркала 7 добейтесь хорошего
освещения поля зрения микроскопа.
3. Получите резкое изображение меток на нижней поверхности
пластинки в поле зрения микроскопа. Для этого осторожно, чтобы
не повредить линзу объектива или пластинку, при помощи микрометрического винта 9 и кремальеры 8, наблюдая сбоку, максимально опустите тубус 6. Не допускайте соприкосновения объектива
микроскопа с поверхностью пластинки! Далее, вращая винт кремальеры 8 в обратном направлении и наблюдая в окуляр 2, зафикси38
руйте в поле зрения микроскопа метки на нижней поверхности пластинки.
Окончательно получите изображение меток микрометрическим
винтом 9, показания шкалы которого N0 запишите в таблицу.
4. Измерение кажущейся толщины пластинки h проведите с помощью шкалы микрометрического винта 9.
Шкала имеет 50 делений, а цена одного деления - 0,002 мм, т.е.
один оборот винта соответствует перемещению тубуса на 0,1 мм
(0,002 мм 50 = 0,1 мм).
При помощи микрометрического винта 9 поднимите тубус 6 до
появления в поле зрения микроскопа резкого изображения меток,
находящихся на верхней стороне пластинки, считая при этом число
z прохождения нуля шкалы микрометрического винта 9 мимо указателя шкалы. Определите показание шкалы N микрометрического
винта 9 в конечном положении. Запишите значения z и N в таблицу.
5. Измеряемую
толщину
h
найдите
по
формуле:
h  0 ,1 мм  z  0 ,002 мм  N  N0  и запишите результат в таблицу.
6. Проведите измерения h не менее 5 раз.
7. Вычислите среднее значение h и полуширину доверительного интервала h. Результаты вычислений занесите в таблицу.
8. Используя средние значения Н и h, найдите показатель
преломления прозрачной пластинки по формуле (7):
H
.
n 
h
9. С помощью средних значений определите полуширину доверительного интервала показателя преломления n по формуле:
2
2
 H   h 
n
   .
 
  
n
 H   h 
10. Запишите результат измерения показателя преломления прозрачной пластинки в виде: n  n .
11. Повторите все измерения и вычисления для второй прозрачной пластинки.
39
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель лабораторной работы.
2. Сформулируйте закон преломления.
3. Какая величина называется относительным показателем преломления?
4. Какая величина называется абсолютным показателем преломления?
5. Почему толщина прозрачной пластинки, определяемая визуально, т.е. с
помощью микроскопа, оказывается меньше истинной толщины пластинки?
6. Что называется расстоянием наилучшего зрения глаза?
7. Почему невооруженным глазом нельзя видеть строение мелких предметов?
8. Какой угол зрения имеют предметы, воспринимаемые глазом как светящиеся точки?
9. Напишите формулу увеличения оптического прибора, вооружающего
глаз?
10. Какой оптический прибор называется лупой?
11. Нарисуйте ход лучей в лупе.
12. Напишите формулу увеличения лупы.
13. Чему равно увеличение лупы с фокусным расстоянием F = 5 см?
14. Укажите составные части микроскопа.
15. Нарисуйте ход лучей в микроскопе.
16. Какова роль объектива микроскопа?
17. Какова роль окуляра микроскопа?
18. Напишите формулу увеличения микроскопа.
19. В каких пределах меняется увеличение в оптических микроскопах?
20. Что ограничивает верхний предел увеличения оптических микроскопов?
21. Чему равно увеличение микроскопа, если поперечное увеличение объектива об = 40, а окуляра Гок = 10?
22. Каким прибором измеряется истинная толщина Н прозрачной пластинки в данной лабораторной работе?
23. Каким прибором измеряется кажущаяся толщина h прозрачной пластинки в данной лабораторной работе?
24. Почему при измерении кажущейся толщины пластинки микроскопом
его тубус поднимают микрометрическим винтом, а не кремальерой?
25. Укажите последовательность действий при измерении кажущейся толщины h прозрачной пластинки.
26. На какую высоту поднимается тубус микроскопа за один оборот микрометрического винта?
27. По какой формуле находят высоту h поднятия тубуса микроскопа микрометрическим винтом?
40
28. По какой формуле определяют показатель преломления n прозрачной
пластинки в данной лабораторной работе?
29. По какой формуле вычисляют полуширину доверительного интервала
n показателя преломления n пластинки в данной лабораторной работе?
30. В каком виде нужно записать результат измерений в данной лабораторной работе?
41