МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО СЕВЕРО–КАВКАЗСКИЙ ГОРНО– МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО СЕВЕРО–КАВКАЗСКИЙ ГОРНО–
МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет электронной техники
Кафедра электронных приборов
А.В.ШИРЯЕВ
ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И
РАДИОИЗМЕРЕНИЙ»
для направления подготовки 210100.62
«Электроника и наноэлектроника»
2013 г.
Лекция 1
Колебательные системы
Свободные колебания в контуре
1. Колебательный контур без потерь
Колебательные контуры находят широкое применение в различных
радиотехнических устройствах: радиопередатчиках, радиоприемниках,
измерительной аппаратуре и т.д.
Колебательный контур (КК) – замкнутая цепь, состоящая из
конденсатора С и катушки индуктивности L (см. рис. 1). Будем считать
контур идеальным, т.е. состоящим только из реактивных элементов L и С.
Влияние активного сопротивления потерь в конденсаторе и катушке
индуктивности учитывать пока не будем.
Рисунок 1 – Возникновение колебаний в колебательном контуре
Рассмотрим процесс, протекающий в контуре. Для этого переведем
переключатель П из положения 2 в 1, подключив конденсатор С к источнику
постоянного напряжения U. Конденсатор зарядится от источника до
напряжения U. Далее вновь переведем П в положение 2, заряженный
конденсатор окажется подключенным к катушке L. Для наблюдения за
дальнейшим процессом в контуре обратимся к рисунку 2.
Рисунок 2 – Диаграммы токов и напряжений в колебательном контуре
Сразу же после подключения С к L (момент времени t=0) появляется ток
разряда i, протекающий в катушке. Ток увеличивается постепенно, так как
быстрому его росту препятствует ЭДС самоиндукции Eси =
L
di
.
dt
Одновременно уменьшается напряжение на конденсаторе. К моменту t1
разрядный ток i достигает амплитуды Im0, а напряжение на конденсаторе –
2
нуля: конденсатор полностью разрядился. На этом процесс не прекращается.
Несмотря на разряд конденсатора, ток i не исчезает. Быстрому уменьшению
тока препятствует ЭДС самоиндукции, которая на данном этапе его
поддерживает. Продолжая течь в том же направлении, ток i перезаряжает
конденсатор. Полярность на его обкладках меняется на противоположную. В
момент t2 ток контура становится равным 0, а напряжение на конденсаторе –
амплитуде Um0 = U. Далее процесс протекает по аналогии с начальным
моментом (t = 0), но в противоположном направлении. В момент t3
конденсатор вновь разрядится, а разрядный ток достигнет амплитудного
значения.
По истечении одного периода колебания (t = t4) состояние контура
вернется к исходному (t = 0), и далее рассмотренный процесс будет
периодически повторяться. Этот процесс протекает автономно, без какого –
либо внешнего воздействия током или напряжением, и колебания в контуре
можно назвать свободными или собственными.
Периодические колебания в контуре, как видно из рисунка 2 по своему
характеру являются гармоническими: напряжение меняется по
косинусоидальному закону: u = Um0Cosω0t, а ток в контуре – по
синусоидальному i = Im0 Sinω0t, т.е. напряжение и ток сдвинуты по фазе
относительно друг друга на 900.
Рассмотрим энергетические соотношения в колебательном контуре.
После заряда от источника U=Um0 конденсатор получил определенное
количество энергии:
WС 
CU m2 0
,
2
(1)
которая будет сосредоточена в электрическом поле между обкладками
конденсатора. По мере разряда конденсатора энергия электрического поля
уменьшается из–за уменьшения напряжения на конденсаторе. Но
одновременно увеличивается ток катушки, а следовательно, и ее магнитное
поле. К моменту достижения амплитудного значения тока Im0 энергия
магнитного поля катушки окажется максимальной:
LI m2 0
WL 
.
2
(2)
Далее с уменьшением тока контура энергия магнитного поля катушки
индуктивности также уменьшается, а электрическая энергия конденсатора
растет, т.к. увеличивается напряжение на его обкладках.
Таким образом, при колебаниях в контуре происходит периодический,
непрерывный обмен энергией электрического поля конденсатора
и
магнитного поля катушки. За счет такой «перекачки» энергии и существуют
колебания в контуре.
Так как в идеальном контуре потери отсутствуют, и его энергия не
рассеивается, а лишь переходит из одного вида в другой, можно считать, что
максимальная энергия электрического поля равна аналогичному значению
энергии магнитного поля:
3
CU m2 0 LI m2 0
WC  WL 

W
2
2
(3)
Найдем выражение для частоты свободных колебаний в контуре.
Определим амплитуду Um0 как падение напряжения на одном из
элементов контура, например на катушке индуктивности с индуктивностью
L:
(4)
U m 0  I m 0 L
В уравнении (3) заменим значение Um0 на (4) и после преобразований
получим:
С  I m 00 L 
2
2
LI m2 0

2
СI  L
LI m2 0

 02 LC  1.
2
2
2
m0
2
0
2
Отсюда находим частоту свободных колебаний:
0 
Т.к. ω0 = 2πf0, то
f0 
1
LC
.
1
2 LC
(5)
(6)
Из (5) следует, что частота свободных колебаний контура зависит только
от параметров контура – индуктивности катушки и емкости конденсатора.
Напряжение Um0 является общим для С и L (рис. 1). Поэтому можно
записать:
Um0 = Im0ω0L=Im0/ω0C.
Отсюда следует, что на частоте свободных колебаний реактивные
сопротивления катушки и конденсатора равны, т.е.
XL = ω0L = XC=1/ω0C
(7)
Подставим в (7) значение частоты свободных колебаний из (5) и
получим:
ХL =XC =
L
=ZВ (или ρ)
C
(8)
Cопротивление ZВ называется волновым сопротивлением контура и оно
равно реактивному сопротивлению
конденсатора или
катушки
индуктивности на частоте свободных колебаний.
2. Свободные колебания в реальном контуре с потерями
Идеальный контур состоит только из емкости и индуктивности,
являющимися реактивными сопротивлениями, не вызывающими потерь.
При отсутствии потерь амплитуда колебаний остается неизменной. Такие
колебания называются незатухающими.
Реальный колебательный контур имеет определенные потери энергии.
Потери энергии в реальном контуре вызваны следующими факторами:
4
1. Нагрев в проводниках. Эти потери увеличиваются с ростом частоты из–за
поверхностного эффекта, при котором ток ВЧ проходит не по всему сечению
провода, а лишь по тонкому поверхностному слою. В результате
сопротивление проводника увеличивается, а, следовательно, проводник
нагревается сильнее, чем при постоянном токе.
2. Нагрев твердых диэлектриков конденсаторов. Он вызван трением молекул
при их колебаниях под влиянием переменного электрического поля.
3. Токи утечки в твердых диэлектриках, не являющихся идеальными
диэлектриками.
4. Нагрев ферромагнитных сердечников катушек, используемых для
увеличения индуктивности за счет вихревых токов (токи Фуко).
5. Вихревые токи в металлических элементах, находящихся в магнитном
поле катушки индуктивности.
6. Естественное излучение ЭМВ неэкранированных контуров.
Все рассмотренные потери энергии в контуре удобно сосредоточить в
некотором эквивалентном источнике потерь – активном сопротивлении RП ,
которое включается в контур (см. рис. 3).
Рисунок 3 – Колебательный контур с потерями
Поскольку в реальном колебательном контуре существуют потери,
меняется характер свободных колебаний – они становятся затухающими.
Это связано с тем, что если контур не содержит источника энергии
(источника питания), то из–за непрерывных затрат энергии колебания
затухают. Причем чем больше рассеивается энергия, тем быстрее колебания
затухают (см. рис. 4). Частота колебаний остается неизменной, несмотря на
уменьшение амплитуды.
Рисунок 4 – Затухание колебаний в контуре
Если активное сопротивление очень велико, то затухание настолько
возрастает, что колебания вообще не возникают.
5
На рисунке 4 показаны затухающие колебания при меньшем (а) и
большем (б) рассеяниях энергии.
Амплитуда колебаний в реальном колебательном контуре уменьшается
по экспоненциальному закону:
U m  U m 0 e  t , I m  I m 0 e  t ,
где α коэффициент затухания; t – время.
Для характеристики свободных колебаний в реальном контуре вводят
следующие параметры:
RП
R
R
R
;
 

ZВ 
L
C
L
1  ZВ
C

2. Добротность Q   
; (т.к. ρ = n.100 Ом, R=n.1Ом; Q=100–300)
d R
R
R
1.Затухание d 

U mt
U m0 e t
e t
3. Декремент затухания  

  t T0  eT0 ,
 ( t T0 )
U m(t T0 ) U m0 e
e e
где Umt – амплитуда напряжения в данный момент t;
Um(t+T0) –амплитуда напряжения через период T0.
4. Логарифмический декремент затухания δ = lnΔ:
  ln   ln e t   T0 ln e   T0  
R

 d 
5. Постоянная времени контура τк =
1


Q

; 
R
.
2L
2L
:
R
Постоянная времени колебательного контура τк – это время, за которое
амплитуда колебаний уменьшается от своего первоначального значения на
63% (в е раз). Считается, что колебания затухают почти полностью за (3–5) τк.
Частота затухающих свободных колебаний несколько отличается от
ранее полученной частоты свободных колебаний идеального контура
0 
1
L
C
. Однако это отличие очень незначительно, и практически им можно
пренебречь.
Лекция 2
Последовательный колебательный контур
1. Вынужденные колебания в последовательном контуре, условия их
возникновения. Резонанс в последовательном контуре. Векторные
диаграммы, характеризующие работу контура. Свойства контура при
резонансе.
Свободные колебания в контуре являются затухающими. Чтобы
получить непрерывные, т.е. незатухающие колебания в контуре (с
6
постоянной амплитудой) к контуру необходимо подключить источник
переменной ЭДС, который компенсировал бы к началу каждого периода
потери энергии в активном сопротивлении контура.
Колебания при наличии источника ЭДС называются вынужденными
колебаниями.
Вынужденные колебания отличаются от свободных:
1. они незатухающие;
2. их частота не зависит от параметров контура L и C, а определяется
частотой генератора;
3. их амплитуда зависит не только от амплитуды колебаний, но и от
разности частоты свободных колебаний от частоты колебаний генератора.
Рассмотрим
вынужденные
колебания
в
последовательном
колебательном контуре (ПОСКК).
Схема ПОСКК представлена на рисунке 1. К контуру подключен
генератор гармонических колебаний G, внутреннее сопротивление которого
будем считать равным 0. Это означает, что напряжение генератора можно
считать постоянным, не зависящим от тока, протекающего по цепи контура.
Рисунок 1 – Схема последовательного колебательного контура
ПОСКК представим в виде четырехполюсника, на входных зажимах 1–1
которого действует напряжение генератора с амплитудой Еm , а с выходных
зажимов 2–2 снимается напряжение Umc.
Под действием приложенного к контуру напряжения в нем
устанавливаются вынужденные гармонические колебания. Ток i,
протекающий по цепи, создает падение напряжения на ее элементах, как
показано на рис. 1. Т.к. при последовательном соединении элементов
напряжения на них складываются, то напряжение Em образуются как сумма
трех напряжений: на катушке UmL, на конденсаторе – UmC, на сопротивлении
–UmR, при этом каждое из этих напряжений изменяется по синусоидальному
закону.
Для анализа работы контура построим векторные диаграммы (рис. 2).
Представим ток контура вектора Im. Напряжение UmR на активном
сопротивлении совпадает по фазе с током Im. Поэтому направления векторов
UmR и Im также совпадают, причем длина вектора UmR определяется
значением UmR = Im Rп.
7
Рисунок 2 – Векторная диаграмма ПОСКК при ω > ω0
Напряжение на катушке UmL = ωLIm опережает по фазе ток Im на 900,
поэтому вектор UmL повернут на 900 относительно вектора Im в сторону
опережения. Наоборот, напряжение на конденсаторе UmC = (1/ωC)Im отстает
по фазе от тока Im на 900 и вектор UmC cдвинут относительно вектора Im тоже
на 900. В итоге оказываются, что векторы UmL и UmC сдвинуты
относительно друг друга на 1800, т.е. направлены противоположно.
Результирующее напряжение UmХ будет зависеть от соотношения
реактивных сопротивлений ХL = ωL и ХС = 1/ωС. В связи с этим в ПОСКК
возможны 3 случая:
1. Сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора: ХL > XC
(следовательно, UmL >
UmC, т.е. суммарное сопротивление Х имеет
индуктивный характер). На рисунке 2 представлена рассматриваемая
ситуация. Суммарное напряжение UmХ образуется как разностное
напряжение абсолютных значений UmL и UmC : U Х  UmL  U mC или в
комплексной форме U mX  U mL  U mC .
Результирующее напряжение между зажимами 1–1 контура можно
рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения UmR,
совпадающее по фазе с током Im и напряжения UmХ, опережающего Im на 900.
Первое из них (UmR) называется активной составляющей напряжения, а
второе (UmХ) – реактивной. Складываясь, они образуют гармоническое
колебание е = Еmsin(ωt+φ).
Оно определяется суммой векторов UmХ и. Длина результирующего
вектора равна амплитуде напряжения Еm, а угол между вектором Еm и
вектором Im – начальной фазе φ.
2. Сопротивление конденсатора больше сопротивления катушки: ХС>XL.
При таком соотношении UmC > UmL , и суммарное реактивное сопротивление
Х оказывается емкостным. Векторная диаграмма, соответствующая
рассматриваемому случаю, показана на рисунке 3,б.
8
Рисунок 3 – Векторные диаграммы ПОСКК при ω < ω0 (б) и ω = ω0 (в)
Вектор суммарного напряжения UmХ совпадает по направлению с
вектором напряжения на конденсаторе UmС. В этом случае суммарный
вектор Em отстает от вектора Im на угол φ.
3. Реактивные сопротивления конденсатора и катушки равны, т.е. Х0L = X0C.
Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке 3,в. В этом
случае суммарное реактивное сопротивление Х=0 и результирующее
сопротивление контура оказывается активным, несмотря на наличие в нем
реактивных элементов.
Такой режим работы контура, при котором реактивная составляющая
его сопротивления обращается в нуль и результирующее сопротивление
становится активным, называется резонансом.
Напряжения на реактивных элементах равны: Um0C = Um0L и за счет
противоположного фазового сдвига на 1800 взаимно компенсируются.
Поэтому суммарное реактивное напряжение контура (см. рис. 3):
Um0Х = Um0L – Um0С = 0.
В последовательном контуре резонанс наступает на определенной
частоте ω0, при которой суммарное реактивное сопротивление равно 0, т.е.:
0 L 
1
 0,
0 C
откуда
0 
1
LC
.
Частота, при которой реактивная составляющая контура равна 0,
называется резонансной частотой ωP .ω
ω
9
Видно, что резонансная частота совпадает с частотой свободных
колебаний, т.е. на резонансной частоте вынужденные колебания контура
становятся свободными. В этом случае контур оказывается настроенным на
частоту внешнего воздействия (генератора). Если частота ω ≠ ω0 = ωP, контур
становится расстроенным и он находится в режиме вынужденных
колебаний.
Добиться в контуре резонанса можно двумя путями:
1. изменением частоты генератора;
2. изменением реактивных параметров контура L или С.
Второй путь имеет больший практический интерес, поскольку, как
правило, изменять частоту внешнего источника (воздействия) невозможно.
Так при приеме радиосигналов единственная возможность настроиться на
частоту станции – изменять индуктивность L катушки индуктивности или
емкость С конденсатора в приемнике.
2. Входное сопротивление последовательного контура и его зависимость от
частоты. Уравнения АЧХ и ФЧХ контура. Резонансные характеристики
контура.
Составим уравнение Кирхгофа для ПОСКК в комплексной форме:
RП I m  j L I m  j
1
I  Em
C m
(1)
Отсюда амплитуда тока:
Im 
Em
E
 m .
RП  j  L  1 / C  Z
ВХ
(2)
В этой формуле Z ВХ  RВХ  jX ВХ , Rвх = Rп, Хвх = ωL–1/ωC.
Т.о., модуль Z ВХ  R   Х L  X C 
2
П
2
2
1 

 R  L 
.
 C 

2
П
Рассмотрим частотные характеристики Z ВХ . Его активная составляющая
Rвх = Rп от частоты практически не зависит. (На самом деле в определенной
степени зависит (см. выше), но мы будем считать их неизменными), а
реактивное сопротивление Хвх = ωL–1/ωC от частоты явно зависит.
На рисунке 4 показаны частотные характеристики реактивных
сопротивлений XL, XC и XВХ.
10
Рисунок 4 – Частотные характеристики реактивных сопротивлений ПОСКК
Как видно из этого рисунка в области низких частот (до частоты ω0)
преобладающим является емкостное сопротивление XC = 1/ωC > XL = ωL.
В целом характер входного реактивного сопротивления ХВХ также
оказывается емкостным.
При увеличении частоты ω индуктивное сопротивление XL растет, а ХС
уменьшается, но ХВХ по–прежнему остается емкостным.
На частоте ω0 происходит взаимная компенсация индуктивного XL и
емкостного ХС сопротивлений, т.к. они равны по величине и
противоположны по знаку:
ХВХ = ω0L – 1/ω0C = 0,
(ω0 – резонансная частота контура)
При
дальнейшем
увеличении
частоты
генератора
(ω>ω0)
преобладающим становится индуктивное сопротивление XL. Поэтому в
целом ХВХ будет иметь также индуктивный характер.
Зная зависимости RП и ХВХ от частоты можно найти зависимость
ZВХ = f(ω). На рисунке 5 показаны характеристики входных сопротивлений
ZВХ и RВХ. Из рис. 5 видно, что RВХ = RП = const, а входное сопротивление
Z ВХ минимально на резонансной частоте контуре ω0
активному сопротивлению RП.
11
и численно равно
Рисунок 5 – Характеристики входных сопротивлений ПОСКК
Z ВХ
В области частот ω < ω0 сопротивление
имеет активно –
емкостной характер, т.к. реактивной составляющей является емкость и к ней
добавляется сопротивление потерь RП, и эквивалентная схема контура
представляется последовательным соединением емкости и сопротивления
потерь RП, при этом напряжение Em отстает по фазе от тока Im на угол φ.
Наоборот, на частотах ω > ω0 из–за индуктивного характера реактивной
составляющей входное сопротивление Z ВХ также оказывается активно –
индуктивным, при этом результирующее напряжение Em опережает по фазе
ток Im на угол φ.
Рассмотрим резонансные характеристики последовательного контура.
Em
Обратимся к уравнению для I m 
(см. уравнение 2). Это уравнение
Z ВХ
можно представить в виде:
Im 
Em
R   L  1 / C 
2
П
2
 I m ( )
(3)
Это уравнение резонансной характеристики или уравнение АЧХ.
Из (2) вытекает также уравнение ФЧХ:
 ( )  arctg ( X ВХ / RП )  arctg  L  1 / C  / RП 
(4)
При резонансе, когда реактивная составляющая входного сопротивления
равна нулю:
ХВХ = ω0L – 1/ω0C = 0,
амплитуда тока Im достигает максимального значения:
Im0 = Em/RП .
(5)
Тогда выражение (3) с учетом (5) можно записать как:
Im 
I m0
1   L  1 / C  / R
2
.
(6)
2
П
Разделим левую и правую части (6) на амплитуду тока при резонансе Im0
и получим безразмерное отношение – нормированную амплитуду тока:
n
Im
1


2
2
I m0
1   L  1 / C  / RП
1
Х 
1   ВХ 
 RП 
2
.
(7)
Реактивную составляющую входного сопротивления XВХ =ωL – 1/ωC
можно представить в виде: ХВХ = ZВХ(ω /ω0 – ω0 /ω).
(8)
Учитывая это значение ХВХ, безразмерную (нормированную) АЧХ (7) и
ФЧХ (4) можно записать в следующем виде:
12
n
1
1  Q   / 0   0 /  
2
2
,
 ()  arctg Q( / 0  0 / ) .
(9)
(10)
Нормированная АЧХ ПОСКК при различных значениях добротности Q
представлена на рисунке 6. Эти кривые являются резонансными
характеристиками и дают представление о количественных изменениях тока
Рисунок 6 – Резонансные характеристики ПОСКК
(в относительных единицах) в контуре, в области частот, близких к
резонансной ω0.
Из резонансных характеристик видно: чем выше добротность контура Q,
тем они более острые, их скаты более крутые значит, более резко
проявляются резонансные свойства контура.
ФЧХ контура приведена на рисунке 7.
Рисунок 7 – ФЧХ ПОСКК
С ростом добротности Q фазовые характеристики проходят круче:
фазовые соотношения между током и напряжением изменяются наиболее
резко в контуре с высокой добротностью.
Из кривых ФЧХ видно, что на резонансной частоте ω0 ток и напряжение
совпадают по фазе (φ =0), т.к. сопротивление становится чисто активным. На
частотах ω > ω0 сопротивление становится индуктивным, поэтому Em
13
опережает по фазе ток Im. На частотах ω < ω0 сопротивление емкостное и
напряжение запаздывает относительно тока.
Из резонансной характеристики контура видно, что контур обладает
избирательными свойствами, т.е. ток в контуре достигает максимального
значения на частоте ω0 , т.к. именно на ней Х=0 и ZВХ = RП, причем, чем
выше добротность, тем избирательные свойства контура выражены ярче. Он
становится более чувствительным к отклонению частоты генератора от
резонансной.
Итак, если ω= ω0, то ток в контуре становится максимальным и достигает
значения: Im0= Em/RП . Обычно выходное напряжение снимается с одного из
реактивных элементов – конденсатора или катушки. Найдем амплитуды
напряжений на этих элементах при резонансе:
Um0L = Im0X0L, Um0C = Im0X0C
(11)
Подставив в (11) Im0= Em/RП и Х0L = ω0L, Х0С= 1/ω0С, получаем:
U m 0 L  Em0 L / RП , U m 0C 
Em / 0 C
.
RП
(12)
При резонансе ω0L = 1/ω0C=ρ (или ZВ), тогда:
UmoL =Um0C =Emρ/RП =ЕmQ, (т.к. Q=ρ/ RП)
(13)
Из (13) следует, что равные по амплитуде напряжения на реактивных
элементах в Q раз превышает амплитуду входного напряжения. Иначе
говоря, в ПОСКК имеет место резонанс напряжений, при котором
добротность Q играет роль коэффициента усиления по напряжению.
Рассмотрим особенности расстроенного контура.
Для характеристики расстройки контуров вводят следующие понятия:
Δ ω = ω – ω0 – абсолютная расстройка;
Δ ω/ ω0 – относительная расстройка;
здесь ω – частота входного напряжения, ω0 – резонансная частота контура.
При малых расстройках выполняется условие Δ ω/ ω0 << 1, т.е. ω ≈ ω0.
Тогда можно считать:
2
2
 0   0    0   0 




2
2
0 
0
0
0
(14)
При сделанных допущениях с учетом (14) уравнения АЧХ и ФЧХ можно
записать в следующем виде:
n
1
 2 
1 Q

 0 
В этих формулах величина Q
2

  arctg  Q
,

2 
0
2 
.
0 
(15)
называется обобщенной расстройкой,
т.к. она совместно учитывает параметры контура – абсолютную расстройку
Δω, резонансную частоту ω0 и добротность Q.
14
Полоса пропускания контура – полоса частот, располагающаяся по обе
стороны от резонансной, в пределах которой амплитуда тока (напряжения)
уменьшается до значения
1
2
= 0,707 максимального резонансного.
На рисунке 8 показана резонансная характеристика контура.
Рисунок 8 – К определению полосы пропускания контура
Для определения полосы пропускания проводим горизонтальную линию
на высоте, равной 0,707n = 0,707 Im/Im0. Точки пересечения линии с
характеристикой определяет полосу пропускания П=(2Δω) (или 2Δf).
Найдем связь полосы пропускания с параметрами контура. Для этого в
уранении контура (15) абсолютную расстройку 2Δω приравняем полосе
пропускания П, тогда по определению полосы пропускания относительное
значение тока n  1/ 2 . Уравнение (15) запишется в виде:
0, 707 
1
2

1
 П
1 Q 
 0 
2
.
Равенство (16) будет выполняться, если Q
или П 
(16)
П
0
 1 . Отсюда П 
0
Q
 0 d
f0
 f0 d .
Q
Т.о. полоса пропускания контура определяется его затуханием. Это
означает, что для увеличения П необходимо увеличивать затухание контура.
Но это приводит к уменьшению Q, при этом резонансная характеристика
становится более пологой (широкой) и избирательность ухудшается.
Получение необходимой П в сочетании с высокими избирательными
свойствами возможно за счет использования более сложных избирательных
систем, например, связанных контуров.
Лекция 3
Параллельный колебательный контур
1.Вынужденные колебания в параллельном контуре. Векторные диаграммы,
характеризующие работу контура
15
Параллельный колебательный контур (ПАРКК) представляет собой
электрическую цепь из параллельно соединенных конденсатора, катушки
индуктивности и генератора (рис.1,а).
Рисунок 1 – Параллельный колебательный контур
Схема включает в себя две параллельно соединенных ветви, в каждой из
которых кроме реактивных элементов L и C содержатся соответствующие
активные сопротивления потерь RпС и RпL. К контуру подключен генератор G
с внутренним сопротивлением Ri . Т.к. в реальных цепях RпL >> R пС , можно
считать, что потери в контуре сосредоточены в одном сопротивлении RпL ,
как показано на рис.1,б.
По аналогии с ПОСКК представим ПАРКК также четырехполюсником,
к входным зажимам которого (1–1) подключен генератор переменного
напряжения с ЭДС e = Emsinωt.
Общий ток Im, питающий контур, как видно из рис. 1,б разделяется на
две составляющие: ток ImL индуктивной ветви и ток ImC емкостной ветви.
Если считать Im неизменным, Ri должно быть бесконечным. Поэтому вначале
определим характеристики контура без учета влияния конечного значения
Ri.
Рассмотрим работу ПАРКК с помощью векторных диаграмм. Будем
считать, что добротность Q достаточно высоко (т.е. Rп<<ωL, Rп<<1/ωС).
В зависимости от частоты входного напряжения возможны три варианта
работы контура, зависящие от соотношения реактивных сопротивлений Х L и
ХС. Частоту входного напряжения ω будем устанавливать относительно
резонансной частоты контура, которая также как и в случае ПОСКК
определяется выражением ω0 = ωр =
1
LC
.
1. Частота входного напряжения ω > ω0.
При таком соотношении частот сопротивление катушки ХL больше
сопротивления конденсатора ХС. На рис. 2,а построена векторная диаграмма
для данного варианта. За исходный примем вектор напряжения на контуре
Еm . Тогда ток емкостной ветви I mC опережает по фазе напряжение Еm на 900.
16
Рисунок 2 – Векторные диаграммы, характеризующие работу ПАРКК
Ток индуктивной ветви I mL отстает по фазе от напряжения Еm на угол
φ<900 из–за влияния сопротивлении RП, которого нет в емкостной ветви.
Отличие угла φL от 900 незначительно, т.к. мы условились, что RП << ωL=XL.
Геометрическая сумма токов I mL и I mC образует результирующий ток,
представленный вектором I m , опережающим вектор Еm на угол φ. Отсюда
следует, что на рассматриваемой частоте входное сопротивление контура
оказывается емкостным. Как видно из диаграммы, абсолютное значение тока
ImC больше абсолютного значения тока ImL. Это связано с тем, что
реактивное сопротивление индуктивной ветви больше сопротивления
емкостной ветви, т.е. ХL > XC.
2. Частота входного напряжения ω < ω0.
Векторная диаграмма для этого случая представлена на рисунке 2,б. В
этом случае из–за того, что ω < ω0 реактивное сопротивление индуктивной
ветви убывает, а емкостной, наоборот, возрастает, т.е. ХС>XL. В результате
ток индуктивной ветви возрастает, а емкостной убывает, т.е. ImL>ImC .
Фазовые соотношения между токами ImC и ImL и напряжением Em
здесь такие же, как и в предыдущем случае. В результате суммарный ток I m
уже отстает по фазе от напряжения Em на угол φ. Следовательно, на данной
частоте контур ведет себя как некоторая индуктивность, т.е. входное
сопротивление контура становится индуктивным.
3. Частота входного напряжения равна резонансной частоте контура ω = ω0.
В этом случае ХL = XC и токи емкостной и индуктивной ветви можно
считать одинаковыми (считаем, что RП << ωL). Векторная диаграмма для
этого случая представлена на рисунке 2,в.
Складывая векторы I m 0C и I m 0 L получаем вектор суммарного тока I m0 ,
который совпадает с вектором Еm . Значит, на резонансной частоте ПАРКК
ведет себя как последовательный: его входное сопротивление – активное.
При резонансе
I m0 L 
Em
E
E
 I m 0C  m  m
X 0L
X 0C

17
(1)
Сравнивая векторные диаграммы на рис. 2а,б,в можно заметить, что при
резонансе (рис. 2,в) амплитуда суммарного тока неразветвленной части по
абсолютному значению уменьшается по сравнению с амплитудой того же
тока, но в расстроенных контурах (рис. 2,а и рис. 2,б). Это связано с тем, что
при резонансе амплитуды токов Im0C и
Im0L выравниваются и т.к. их
0
взаимный фазовый сдвиг близок к 180 , амплитуда суммарного тока Im0
уменьшается.
Если контур идеальный, т.е. RП = 0, то векторная диаграмма такого
контура при резонансе имеет вид, представленный на рисунке 3.
Рисунок 3 – Векторная диаграмма ПАРКК при резонансе при отсутствии
потерь
В этом случае фазовый сдвиг между I m 0 L и I m 0C точно равен 1800,
результирующий ток I m0 равен 0. Такой контур не потребляет ток,
следовательно, его входное сопротивление Zвх = ∞. В нем циркулируют
незатухающие колебания, на которые мощность от генератора не
затрачивается.
2. Входное сопротивление параллельного контура
Входное сопротивление параллельного контура определяется как
сопротивление параллельно соединенных ветвей, содержащих элементы RП,
L и C.
Z ВХ 
 RП  j L  1 / C
RП  j L  1 / C
.
Учитывая, что в большинстве случаев выполняется неравенство R<<ωL
и что
1
1
, можно записать:
j
jC
C
Z ВХ 
L / C  RП  j  L  1 / C  
L/C


RП  j  L  1 /  C   RП  j  L  1 /  C    RП  j  L  1 / C  

L / CRП
1 

RП2    L 
 C 

2
j
L / C ( L  1 /  C )
 RВХ  jX ВХ
RП2  ( L  1 /  C ) 2
18
Если ωL –1/ωC = 0, т.е. на резонансной частоте, Zвх =
то Z ВХ 
2
RП
L/C
, а т.к. L/C=ρ2,
RП
 Q    RЭКВ . Rэкв – эквивалентное сопротивлений контура.

Т.к.  L  1 / C  
 2 RП
0
, то Z ВХ 
 2 RП

 
RП2   2 

0 

2
2
П
R
   
1 2

 RП 0 
2
 2  2
2
j
2
П
R
   
1 2

 RП 0 
2

j


 
RП2   2 

0 

RЭКВ 2Q
RЭКВ

 
1   2Q

0 

2
j
2
 

0 
2
=

0

 
1   2Q

0 

2
= Rвх + jXвх
(2)
Таким образом, ПАРКК можно представить в виде последовательного
соединения активного
Rвх =
RЭКВ

 
1   2Q 2 
o 

реактивного сопротивлений:
RЭКВ  2Q
Xвх= –
и
2
(3)

0

 
1   2Q 2 
o 

2
.
(4)
Полное входное сопротивление контура определяется как модуль
комплексного сопротивления Zвх по (2):
Z вх 
RЭКВ

 
1   2Q

0 

(5)
2
Иногда удобнее пользоваться не абсолютными значениями входного
сопротивления, а относительными – нормированными относительно
резонансного сопротивления Rэкв:
Z ВХ

RЭКВ
1

 
1   2Q

0 

2
.
(6)
На рисунке 4 представлены частотные характеристики входных
сопротивлений Rвх, Xвх и Zвх в зависимости от относительной расстройки,
из которых видно, что сопротивление ПАРКК при резонансе активно:
Rэкв = Q . ρ
19
Рисунок 4 – Частотные характеристики входных сопротивлений ПАРКК
При расстройке сопротивление контура падает и появляются реактивные
составляющие. На частотах ω < ω0, когда относительная расстройка Δω/ω0
отрицательна, реактивная составляющая сопротивления имеет индуктивный
характер, что подтверждается векторной диаграммой на рис. 2,б. Если
частота ω > ω0, реактивность входного сопротивления меняется на
противоположную – она принимает емкостной характер (рис. 2,а).
Из сравнения характеристик входного сопротивления Zвх ПОСКК и
ПАРКК вытекают следующие особенности:
1. На резонансной частоте входные сопротивления обоих контуров активны.
Но для ПОСКК Rвх минимально и Rвх = Rп , для ПАРКК Rвх максимально и
численно равно Rэкв = Q.ρ. В ПОСКК зависимость Rвх от Rп прямая, для
ПАРКК – обратная.
2. При расстройке контуров противоположны и характеры входных
реактивных сопротивлений. У ПОСКК на ω < ω0 Хвх – емкостное, у
ПАРКК – индуктивное. Наоборот, при ω > ω0 Хвх ПОСКК индуктивное, у
ПАРКК – емкостное.
3. При расстройке Zвх ПОСКК увеличивается, у ПАРКК – уменьшается.
3. Резонанс в параллельном контуре. Свойства контура при резонансе.
Избирательная способность контура. Понятие об эквивалентной
добротности.
Для получения резонансных характеристик контура будем по–прежнему
считать, что внутреннее сопротивление генератора Ri = ∞. Это означает, что
амплитуда тока, питающего контур, должна быть неизменна, т.е. Im=const.
В соответствии с законом Ома напряжение на расстроенном контуре:
Um = Zвх Im.
Т.к.
Z вх 
RЭКВ

 
1   2Q

0 

2
, то Um =
20
I m RЭКВ

 
1   2Q

0 

2
.
(7)
При резонансе, когда входное сопротивление становится активным и
равным Rэкв (см. выше), напряжение на контуре достигает значения
Um0=ImRэкв.
Резонансную характеристику контура можно использовать в форме (1),
но удобнее ее получить в относительных единицах как нормированную
резонансную характеристику по аналогии с резонансной характеристикой
ПОСКК:
n
Um

U m0
1

 
1   2Q

0 

2
.
(8)
Сравнивая нормированные АЧХ ПОСКК и ПАРКК, видим, что они
совпадают.
ФЧХ ПАРКК в общем случае определяется как:
 ( )  arctg ( X ВХ / RВХ ) .
Подставляя сюда значения Хвх и Rвх, получаем количественное значение
ФЧХ:
φ(ω) = – arctg(2QΔω/ω0).
(9)
Полученная характеристика построена на рисунке 5 в зависимости от
относительной расстройки Δω/ω0.
Рисунок 5 – ФЧХ ПАРКК
ФЧХ ПАРКК аналогична ФЧХ ПАРКК, но отличается от последней
значением угла φ.
Выясним особенности ПАРКК при резонансе.
Так как при резонансе сопротивление ПАРКК является максимальным
(Zвх = Rэкв), то ток источника при резонансе является минимальным Im0
=Em/Rэкв, а напряжение на контуре достигает своего максимума Um0
=Im0Rэкв=Em.
Максимума достигают также токи в ветвях контура:
21
IC 0m 
I L0m 
U m 0 U m 0 I m 0  RЭКВ


 I m0  Q ,
1


0 C
U m0
U
U
 mo  mo  I m0  Q .
2
0 L

R 2  0 L 
(10)
(11)
Как видно из (10) и (11), токи в ветвях контура вQ раз превышают ток в
цепи источника. Следовательно, в ПАРКК существует резонанс токов,
проявляющийся в возникновении мощных колебаний при незначительной
мощности генератора.
На работу ПАРКК большое влияние оказывает внутреннее
сопротивление генератора Ri.
Если Ri мало, напряжение на зажимах генератора Em и на контуре Um
незначительно отличаются друг от друга и остаются практически
неизменными несмотря на изменения тока при изменении частоты.
Действительно, Um =Em – ImRi , но т.к. Ri мало, Um ≈ Em. При малом Ri контур
имеет плохие резонансные свойства в отношении напряжения, ибо при
резонансе не происходит значительного увеличения напряжения на контуре.
Следовательно, при малом Ri резонансные свойства контура окажутся слабо
выраженными по отношению к контурному току Imк.
Если внутреннее сопротивление Ri >>Zвх, ПАРКК приобретает резко
выраженные резонансные свойства. В этом случае полное сопротивление
цепи в основном определяется значением Ri и почти не зависит от
изменения частоты. Амплитуда Im общего тока также почти постоянна:
Im = Em/(Ri+Zвх) ≈ Em/Ri .
Но тогда напряжение на контуре Um=ImZвх будет следовать за
изменениями входного сопротивления контура Zвх, т.е. при резонансе резко
увеличится.
На рисунке
6 показано семейство нормированных резонансных
характеристик ПАРКК при различных значениях Ri.
Рисунок 6 – Семейство нормированных резонансных характеристик ПАРКК
при различных значениях Ri
22
При Ri =0 контур фактически оказывается закороченным и теряет какие–
либо избирательные свойства. Когда Ri =∞, избирательность контура,
связанная с его резонансными свойствами, выражена наиболее резко.
Добротность контура максимальна и определяется лишь его параметрами ρ и
RП и не зависит от шунтирующего влияния Ri . Как видно из рисунка,
уменьшение Ri приводит к снижению добротности и избирательности.
Для учета влияния на параллельный колебательный контур
шунтирующего действия Ri вводят понятие эквивалентной добротности Qэ:
QЭ 
Q
.
RЭКВ
1
Ri
(12)
Для ПАРКК вводится понятие полосы пропускания (ПП) по
напряжению и полосы пропускания по току.
ПП по напряжению называется область частот в пределах которой
напряжение на контуре превышает уровень, равный Пu =0,707uср.
ПП по току называется область частот, в пределах которой ток в общей
цепи Im не превышает уровень, равный I = Im0 2 = 1,4 Im0.

R 
f 0 1  ЭКВ 
Ri 
f
ПU  0  
.
QЭ
Q
Если
(13)
Ri >> Rэкв , ПU  f0 / Q
Ri = Rэкв , ПU  f 0 / Q
Ri << Rэкв ПU  ∞.
Лекция 3
Связанные контуры
1. Понятие о связанных контурах. Виды связи. Коэффициенты связи.
Принцип работы. Входное и вносимое сопротивление
Связанными называют два или больше одиночных контура, связанных
друг с другом посредством электрического или магнитного поля. В
зависимости от вида связи между контурами различают:
1) контуры с трансформаторной (индуктивной) связью(рис.1,а);
2) с автотрансформаторной связью (рис. 1,б);
3) с внутриемкостной связью (рис. 1,в);
4) с внешнеемкостной связью (рис. 1,г);
5) со смешанной связью.
23
Рисунок 1 – Виды связанных контуров
Вне зависимости от вида связи количество энергии, передаваемое из
одного контура в другой, определяется интенсивностью связи, которая
оценивается коэффициентом связи k. Коэффициент связи может изменяться
от 0 до 1 (или от 0 до 100%). В отсутствие связи k=0. В реальных контурах
он изменяется от долей процента до нескольких процентов, редко – до
нескольких десятков процентов.
При любых видах связи в двухконтурной системе первичным контуром
называется тот, который содержит генератор колебаний. Связанный с ним
контур, получающий энергию, называется вторичным.
Рассмотрим принцип работы связанных контуров.
1. Трансформаторная связь наиболее распространенная, образуется за счет
взаимной индукции между катушками контуров (рис. 1,а). Принцип
трансформаторной связи заключается в следующем. Ток первичного контура
Im1, протекая через катушку L1 cоздает вокруг нее магнитное поле. Силовые
линии поля, пересекая витки катушки L2 вторичного контура, возбуждают в
ней ЭДС, которая создает в катушке ток контура Im2. В результате при
трансформаторной связи энергия первичного контура передается во
вторичный с помощью магнитного поля.
Трансформаторная связь может быть постоянной и переменной. При
постоянной связи катушки L1 и L2 намотаны на общем каркасе и
закреплены. Для обеспечения переменной связи необходимо менять или
расстояние между катушками или их взаимное расположение – если витки
катушек L1 и L2 расположены параллельно друг другу, связь максимальна,
если в перпендикулярных плоскостях – связь минимальна. Коэффициент
связи k в данном случае имеет следующий физический смысл – показывает,
какую часть от магнитного потока Ф катушки L1 составляет магнитный
поток Фсв, охватывающий обе катушки.
Чтобы получить в контурах максимальные токи и напряжения, их
настраивают в резонанс. В зависимости от способа включения генератора G
24
в первичном контуре м.б. резонанс напряжений или резонанс тока. Во
вторичном контуре в основном существует резонанс напряжений, т.к.
катушка L2 играет роль генератора, включенного в контур последовательно.
2. Автотрансформаторная связь показана на рисунке 1,б. При такой связи
оба контура имеют общую катушку, и энергия во вторичный контур
проходит как через магнитное поле, так и непосредственно благодаря
электрическому соединению контуров. Первичный контур образуется
элементами L1C1. Часть катушки L1, т.е. Lсв входит во вторичный контур.
Дополнительная
катушка L2 вместе с Lсв составляет индуктивность
вторичного контура. Степень связи между контурами зависит от Lсв: чем
большая часть катушки L1 входит в оба контура, тем связь сильнее.
Автотрансформаторная связь м.б. фиксированной, когда значение Lсв
постоянно, и регулируемой. В последнем случае катушка L1 имеет несколько
отводов от различного числа ее витков. Подключая второй контур к тем или
другим отводом, можно менять значение Lсв. Плавная регулировка
достигается с помощью скользящего контакта, который передвигается по
оголенным виткам катушки L1.
3. Внутриемкостная связь реализуется по схеме рис. 1,в за счет
конденсатора связи Ссв. Энергия передается из первичного контура во
вторичный с помощью электрического поля конденсатора Ссв. За счет тока
Im1 на конденсаторе Ссв образуется падение напряжения, которое является
входным напряжением вторичного контура L2C2. В результате в цепи
контура появляется ток Im2. Иначе говоря, в точке 1 ток Im1 разветвляется:
часть тока проходит во вторичный контур. Для увеличения этой части тока,
которая определяет коэффициент связи К, необходимо увеличить
сопротивление конденсатора Ссв за счет уменьшения его значения. Этим
самым уменьшается шунтирующее влияние конденсатора на вторичный
контур.
4. Внешнеемкостная связь между контурами L1C1 и L2C2 образуется с
помощью конденсатора Cсв, который не входит в состав первичного и
вторичного контуров (рис. 1,г). В данной схеме напряжение первичного
контура через конденсатор Ссв действует на вторичный контур и создает в
последнем ток Im2. Следовательно, чем больше емкость Ссв, тем меньше его
сопротивление переменному току, тем сильнее связь между контурами. В
схемах с емкостной связью плавное изменение степени связи (значения К)
достигается за счет использования конденсаторов Ссв переменной емкости.
Кроме рассмотренных полезных видов связи в реальных контурах
существует вредная паразитная емкостная и индуктивная связь. Для борьбы
с такими связями применяют экранирование контуров с помощью
металлических экранов, которые устраняют или значительно ослабляют как
индуктивные, так и емкостные связи.
Степень взаимного влияния связанных контуров учитывают с помощью
коэффициента связи k.
При индуктивной связи между контурами (рис. 1,а):
k
25
М
L1 L2
,
(1)
М – коэффициент взаимной индукции (индуктивности).
При автотрансформаторной связи между контурами (рис. 1,б):
k
LСВ
 L1  LСВ  L2  LСВ 
.
(2)
При внутриемкостной связи между контурами (рис. 1,в):
k
C А CВ
CСВ
,
(3)
где
СА 
С1ССВ
;
С1  ССВ
СВ 
С2 ССВ
.
С2  ССВ
(4)
При внешенеемкостной связи между контурами (рис. 1,г):
k
CСВ
 С1  ССВ  С2  ССВ 
.
(5)
В общем случае:
k
X СВ
Х1 Х 2
,
(6)
Х1 и Х2 – реактивные сопротивления первого и второго контуров,
имеющие тот же характер, что и сопротивление связи.
2. Входное и вносимое сопротивления связанных контуров
Представим систему
четырехполюсником:
из
двух
связанных
контуров
следующим
Рисунок 2 – К рассмотрению системы двух связанных контуров
Реактивное сопротивление Хсв является элементом связи контуров в
общем виде.
Представим себе, что зажимы 2–2 разомкнуты. Тогда рассматриваемую
систему можно представить в виде одиночного первичного контура с
входным сопротивлением
Z1 = Zа +Xсв.
(7)
Теперь подключим генератор G к зажимам 2–2, а зажимы 1–1 оставим
разомкнутыми. Входное сопротивление со стороны зажимов 2–2
определится аналогично (1):
Z2 = Zб + Xсв .
(8)
26
Далее восстановим систему из связанных контуров. Для этого замкнем
зажимы 2–2, как показано на рисунке и определим входное сопротивление
системы в целом:
Zвх = Zа + Zб Xсв /(Zб +Xсв )
(9)
Из (9) видно, что Zвх представляет собой последовательное соединение
Za с параллельно включенными Zб и Xсв.
Подставим в (9) значения Za из (7) и Zб из (8) и получим:
Za = Z1 – Xсв; Zб = Z2 – Xсв;
Z ВХ  Z1  X СВ 
Из
(10)
следует,
 Z 2  X СВ   X СВ
Z 2  X СВ  X СВ
что
для
 Z1  X СВ  Х СВ 
системы
2
Х СВ
X2
 Z1  СВ .
Z2
Z2
связанных
контуров
сопротивление первичного контура изменилось на величину
(10)
входное
2
СВ
X
.
Z2
Действительно, выражение (7) – это входное сопротивление системы на
зажимах 1–1 при разомкнутых зажимах 2–2, т.е. по существу – входное
сопротивление одиночного первичного контура. Выражение (10) также
входное сопротивление системы на зажимах 1–1, но уже при замкнутых
зажимах 2–2, т.е. входное сопротивление системы в целом.
Появившуюся при замыкании зажимов 2–2 «добавку»
2
X СВ
(11) можно
Z2
рассматривать как некоторое вносимое сопротивление в первичный контур,
т.е.:
Z ВН 
2
Х СВ
.
Z2
(12)
Тогда входное сопротивление (10) можно записать как Zвх = Z1 + Zвн.
Так как входящее в (12) сопротивление Z2 – комплексное, то и Zвн также
комплексное сопротивление, т.е.:
Zвн = Rвн + jXвн
(13)
Если Z2 = R2 + jX2, то из (10):
Z ВН
2
2
2
2
2
2
X СВ
 R2  jX 2 
Х СВ
X СВ
R2  JX СВ
X2
X СВ
R2
X СВ
X2



 2
j 2
2
2
2
R2  jX 2  R2  jX 2  R2  jX 2 
R2  X 2
R2  X 2
R2  X 22
(14)
Таким образом,
RВН 
2
2
Х СВ
R2
 Х СВ
Х2
;
Х

;
ВН
2
2
2
R2  X 2
R2  X 22
(15)
Видно, что характер Zвн определяется только характером сопротивления
вторичного контура и не зависит от характера сопротивления первичного
контура.
Для трансформаторной связи Хсв = ω0М (ω0 – частота входной ЭДС).
Тогда
RВН 
0 М 
2
R2
R22  X 22
 0 М  Х 2
2
; Х ВН 
27
R22  X 22
;
(16)
Если вторичный контур настроен в резонанс на частоту генератора, то
он вносит в первичный контур только активное сопротивление. Его значение
оказывается тем больше, чем больше коэффициент связи k. При расстройке
вторичного контура относительно частоты генератора вносимое
сопротивление оказывается комплексным, т.е. вносится не только активное,
но и реактивное сопротивление. Характер реактивного сопротивления –
емкостной или индуктивный – зависит от того, в какую сторону расстроен
контур. Т.о., вторичный контур не только вносит в первичный контур
определенное затухание, связанное с дополнительным рассеиванием энергии
первичного контура, но и расстраивает его.
Зависимости Rвн и Хвн от относительной расстройки второго контура
Δω/ω02 имеют следующий вид:
Рисунок 3 – Зависимости Rвн и Хвн от относительной расстройки второго
контура Δω/ω02
При больших расстройках второго контура сопротивления Rвн и Хвн
стремятся к нулю, что равносильно размыканию вторичного контура и
устранения его влияния на первичный.
Из характеристики видно, что при резонансе вторичного контура
активная составляющая сопротивления становится максимальной и равной
Rвн0, а реактивная составляющая Хвн равна 0.
При расстройке контура, когда частота наводимой ЭДС ω < ω02 (т.е.
при – Δω/ω02 ) реактивное сопротивление Хвн > 0, что эквивалентно
внесению в первичный контур некоторой индуктивности. Когда же ω > ω02
(при + Δω/ω02) Хвн становится емкостным и первичный контур приобретает
дополнительное емкостное сопротивление.
3.Резонансные характеристики связанных контуров
При использовании системы связанных контуров важно знать ее
частотные характеристики, при этом под частотной характеристикой
системы связанных контуров понимают зависимость тока I2m во втором
28
контуре
(или
пропорциональное
ему
напряжение
U C 2m  I 2m
1
C 2
на
конденсаторе второго контура) от частоты возбуждающего источника
(генератора) при постоянных значениях параметров контуров и связи между
ними, т.е.: I2m = I2m(f) или Uc2m= Uc2m(f).
Форма резонансной характеристики зависит от величины связи между
контурами (см. рис. 4):
Рисунок 4 – Резонансные характеристики связанных контуров
При слабой связи (малое значение k (или М) – кривая а – резонансная
кривая острая. По мере увеличения М характеристика становится более
тупой, ее вершина уплощается, Im2 достигает значения Imm2, кривая б.
Начиная с некоторого значения коэффициента k характеристика становится
двугорбой.
То значение коэффициента связи (k или М), при котором появляется
переход резонансной характеристики от одногорбой формы к двугорбой,
называется критическим коэффициентом, а связь называется критической.
Так как при этом Im2 = Imm2 эта связь (см. выше) называется оптимальной,
т.е. Мкр = Мопт. По мере увеличения М, когда М > Мкр связь между
контурами усиливается и провалы между горбами становятся большими
(рис. в,г). Одновременно расширяется сама резонансная характеристика и
частоты связи, соответствующие горбам характеристик, раздвигаются.
Значения fн и fв для контуров, настроенных на полный резонанс,
определяется выражениями:
fH 
f0
1 k
,
fВ 
f0
1 k
.
(17)
Рассматривая резонансные характеристики связанных контуров при
различном коэффициенте связи М (или k) можно отметить, что с ростом М
скаты характеристик становятся более крутыми. За счет этого форма
резонансной кривой приближается к прямоугольной. Вместе с тем с
29
увеличением связи между контурами увеличивается провал между горбами
характеристики.
Для определения полосы пропускания связанных контуров пользуются
тем же критерием, что и для одиночного контура: она находится как ширина
резонансной характеристики на уровне 0,707 ее максимального значения
Imm2. Видно, что с увеличением М полоса пропускания растет и скаты
характеристики становятся круче.
Полоса пропускания при критической связи:
П  1, 41
f0
,
Q
где f0 – частота настройки контуров; Q – добротность контуров.
Максимальная полоса пропускания
П МАКС  3,1
f0
(для рис. 4,г).
Q
Коэффициент связи, обеспечивающий провал резонансной кривой
второго контура до уровня 0,707Imm2 равен:
k=
2, 41
.
Q
4. Энергетические соотношения в связанных контурах
Связанные контура используются для передачи энергии в различных
радиотехнических устройствах. Такая передача неизбежно сопровождается
потерями энергии в активных сопротивлениях. Поэтому важно
количественно оценить эти потери и определить КПД системы из связанных
контуров.
Рассмотрим связанные контура, в которых существует полный резонанс
(в этом случае оба контура в отсутствие между ними связи настраиваются в
резонанс индивидуально, а затем связь восстанавливается и подбирается
оптимальной). Для этого найдем мощность, выделяемую во вторичном
контуре Р2 (полезная мощность), и мощность, теряемую в активном
сопротивлении первичного контура Р1.
Учитывая, что при полном резонансе реактивная составляющая
сопротивления вторичного контура Х2=0, вся мощность Р2 выделяется на
сопротивлении Rп2 , через которое течет ток Im2, т.е.:
Р2  0,5I m2 2 Rп 2 .
В первичном контуре реактивная составляющая также равна нулю(Х1=0)
и на сопротивлении Rп1 за счет тока Im1 выделяется мощность:
Р2  0,5I m21 Rп1 .
Выразим мощность Р2 через ток Im1. Как известно (см. выше) при
резонансе, когда все реактивные составляющие равны 0 (Х1=Х2=0, Хвн =0)
входное сопротивление системы связанных контуров становится активным.
Поэтому
Rвх = Rп1 + Rвн.
30
Здесь в сопротивлении Rвн учитывается реакция вторичного контура.
Поэтому мощность Р2, выделяемую во вторичном контуре, можно считать
мощностью, выделяемой в первичном контуре на сопротивлении Rвн за счет
тока Im1 , т.е.:
Р2  0,5I m2 2 Rп 2  0,5 I m21 RВН .
Т.о., мощность подводимая от генератора Рк частично теряется (Р1), а
оставшаяся часть (Р2) является полезной и выделяется на нагрузке, т.е.:
Рк= Р1 + Р2.
Соотношение между Р2 и Рк определяет КПД системы связанных
контуров:

Р2
Р2
.

РК  Р1  Р2 
Подставив сюда Р2  0,5I m21 RВН и Р1 = 0,5I m21 RП1 , получим:

0,5I m21 RВН
RВН


2
2
0,5I m1 RП1  0,5I m1 RВН RП1  RВН
1
.
RП1
1
RВН
Зависимости КПД η от отношения Rвн/Rп1 и Р2/Рm2
представленный на рисунке (см. рис. 5).
имеют вид
Рисунок 5 – Зависимости КПД связанных контуров от отношения Rвн/Rп1
Видно, что КПД стремится к 1 (100%), если Rвн/Rп1 стремится к ∞. В то
же время существует оптимальное значение Rвн/Rп1 = 1, при котором Р2=Рm2,
при этом КПД составляет всего 0,5.
Поэтому режим работы связанных контуров зависит от конкретных
условий его применения. Там где требуется максимальная передача
мощности из первичного контура во вторичный (высокий КПД) стремятся
увеличивать связь Хсв(М) выше оптимальной (Rвн > Rп1) даже за счет потери
полезной мощности (Р2 <Рm2). Такой режим характерен для мощных
каскадов радиопередатчиков. Наоборот, слабая связь, когда Хсв<Хсв opt
полезна там, где не требуется высокий КПД (маломощные устройства), зато
предъявляются повышенные требования к согласованию с источником
колебаний, уменьшению влияния вторичного контура на первичный.
Лекция 4
Электрические фильтры
31
1. Назначение, классификация и параметры фильтров
Электрическими фильтрами (ЭФ) называют пассивные четырехполюс –
ники, пропускающие колебания в определенных полосах частот с
небольшим затуханием и не пропускающие колебания на всех остальных
частотах, т.е. создающие для них большое затухание. Т.о., ЭФ должны
обладать частотной избирательностью. Как известно, колебательные контура
тоже обладают частотной избирательностью. Однако их полоса пропускания
отличается неравномерностью коэффициента передачи (резонансной
характеристики) даже в относительно узкой полосе частот. В ЭФ можно
получить достаточно высокий коэффициент передачи (малое затухание) в
широкой полосе пропускания и очень низкий коэффициент передачи
(большое затухание) в остальной полосе часто, которая называется полосой
задерживания.
ЭФ можно классифицировать по многим признакам. Основной – спектр
пропускаемых частот. По этому признаку фильтры делятся на:
– ФНЧ, пропускающие частоты меньше некоторой граничной частоты;
– ФВЧ, пропускающие частоты выше граничной частоты;
– полосовые фильтры (ПФ), у которых полоса пропускаемых часто лежит
между двумя граничными частотами;
– режекторные или заграждающие фильтры (РФ), пропускающие все
частоты, кроме определенной полосы.
Характеристики коэффициентов передачи перечисленных фильтров
(заштрихованы полосы задерживания соответствующих фильтров) имеют
следующий вид (рис. 1):
Рисунок 1 – Характеристики коэффициентов передачи фильтров
Граничную частоту (граничные частоты) обычно называют частотой
среза ωср (частотами среза ωср1 и ωср2).
Приведенные характеристики являются идеальными и носят
иллюстративный характер: в полосе пропускания коэффициент передачи
К=1 (затухание равно 0), а в полосе задерживания К=0 (затухание
бесконечно). Кроме того, границы раздела полосы пропускания и полосы
задерживания представлены вертикальными с четко выраженной граничной
частотой среза ωср. Поэтому указанные характеристики следует
рассматривать как предельные, к которым нужно стремиться в практической
реализации.
По структуре ЭФ делятся на Г–, Т– и П – образные (см. рис.2).
32
Рисунок 2 – Структура электрических фильтров
а – Г– образный; б – Т– образный; в – П–образный
Как видно из этого рисунка, любой из фильтров состоит из
последовательно включенных сопротивлений Z1 и параллельно включенных
сопротивлений Z 2 , которые в общем случае комплексные.
Г – образные фильтры – несимметричные, они просты, но анализ их
сложный. Большее распространение получили симметричные Т – и П –
образные фильтры. Все эти фильтры могут рассматриваться как составные
части (звенья) более сложных многозвенных фильтров.
По виду элементов, из которых состоят фильтры, различают: фильтры
LC(из катушки L и конденсатора C), фильтры с пъезоэлектрическими и
магнитострикционными резонаторами.
Различают пассивные и активные фильтры. В активных фильтрах
содержатся активные элементы – лампы или транзисторы.
Как видно из показанных на рисунке 2 схем, любую из них можно
представить в виде четырехполюсника. На его входные зажимы 1–1 подается
некоторое воздействие, а с сопротивления нагрузки, подключенного к
выходным зажимам 2–2, снимается отклик. Поэтому наряду с обычными
(первичными) параметрами (L,С) для их характеристики используют т.н.
характеристические параметры: характеристическое сопротивление и
постоянную передачи.
Для выяснения физического смысла характеристического сопротивления
подключим к выходным зажимам 2–2 симметричного фильтра (Т– или П–
образного) некоторое сопротивление Z С . Если входное сопротивление тоже
будет равно Z С , фильтр окажется согласованным с нагрузкой. При этом
условии сопротивление Z С называется характеристическим сопротивлением.
Сопротивление Z С обладает свойством «повторности», суть которого в том,
что если Z С подключить к входным зажимам 1–1 фильтра, то его выходное
сопротивление на зажимах 2–2 также остается равным Z С .
Постоянная передачи находится следующим образом:
U 
Г  ln  m1  ,
 U m2 
где Um1– напряжение на входе, Um2 – напряжение на выходе фильтра.
33
(1)
Выражение (1) можно записать как
U m1
 e Г . Отсюда амплитуда
U m2
выходного напряжения U m2  U m1e Г . Т.о., величину е–Г можно рассматривать
как коэффициент передачи фильтра, равный К . Так как амплитуды U m1 и
U m 2 – величины комплексные, то и постоянная передачи Г также будет
комплексной величиной, которую можно записать как Г  А  jB . Тогда
U m2
 K  e Г  e A e jB  Ke jB .
U m1
Величина Ke jB определяет отношение амплитуд напряжений на выходе
и входе фильтра. Тогда по физическому смыслу постоянная А характеризует
степень уменьшения амплитуды напряжения при прохождении его через
фильтр. Она называется постоянной затухания:
U
А  ln  m1
 U m2

1
  ln .
K

(2)
Множитель e jB выражает фазовый сдвиг выходного напряжения
относительно входного, т.е. e jB = e j . Следовательно величина В, которая
называется постоянной фазы, численно равна сдвигу фаз между выходным
и входным напряжением.
Итак, гармоническое колебание при прохождении через согласованный
фильтр с постоянной передачи Г уменьшается по амплитуде в еА раз, а фаза
сдвигается в сторону отставания на угол В = –φ.
Электрические фильтры типа «К»
Отличительной особенностью LC – фильтров типа «К» является то, что
Z 1 на параллельное
произведение последовательного сопротивления
сопротивление Z 2 представляет собой некоторое постоянное для данного
фильтра число К, которое не зависит от частоты входных колебаний.
Очевидно, это возможно лишь в том случае, если сопротивления Z1 и Z 2
имеют различный реактивный характер.
Например, если последовательный элемент – катушка индуктивности, то
параллельным элементом должен быть конденсатор, и наоборот.
В фильтрах типа «К» сопротивление нагрузки должно быть равно
характеристическому сопротивлению, т.е. фильтр должен быть
согласованным.
Наряду с LC–фильтрами типа «К» существуют также фильтры типа
«m», у которых произведение Z1 . Z 2 зависит от частоты. В фильтрах этого
типа нагрузка м. б. несогласованной.
Рассмотрим различные виды фильтров типа «К».
ФНЧ. Фильтры этого вида должны пропускать колебания с частотами
от 0 до граничной частоты среза ωср (см. рис. 2,а).
34
Исходя из данного требования последовательное сопротивление Z1
должно быть близким к нулю для постоянной составляющей и низкой
частоты. Для высоких частот сопротивление Z1 должно расти с частотой
колебаний. Очевидно, этим требованиям удовлетворяет катушка
индуктивности L. Наоборот, параллельное сопротивление Z 2 для постоянной
составляющей и области НЧ должно быть как можно большим, чтобы не
оказывать шунтирующее влияние. В то же время Z 2 для верхних частот
должно быть минимальным и шунтировать ВЧ колебания, которые не будут
создавать на нагрузке заметное падение напряжения. Этим требованиям
удовлетворяет емкость С.
Итак, для ФНЧ Z1 = jωL, а Z 2 =1/jωC. Z1 . Z 2 =jωL.1/ωС=
L
L
 K  RC2 ( RC 
)
C
C
Сопротивление Rc является характеристическим сопротивлением и
постоянно, т.е. не зависит от частоты.
Т – и П – образная схемы ФНЧ показаны на рисунке 3.
Рисунок 3 – Т – и П – образная схемы ФНЧ
Полосу пропускания ФНЧ можно найти исходя из предположения, что
постоянная затухания А постоянной передачи Г в полосе пропускания не
должны испытывать затухания. Это означает, что все частоты в пределах
полосы пропускания не должны испытывать затухание. Анализ этого
условия показывает, что ωср = 2 LC .
На рисунке 4,а показана зависимость постоянной затухания от частоты.
а)
б)
Рисунок 4 – Характеристики ФНЧ
35
Полученная характеристика А=f(ω) справедлива при условии, что
характеристическое сопротивление фильтра ZС не зависит от частоты и
численно равно Rc.
Расчет показывает, что характеристическое сопротивление фильтра
равно:
L
 0, 25 2 L2 ,
C
L/C
ZП 
.
1  0, 25 LC 2
ZT 
(3)
(4)
На рисунке 4,б показаны зависимости
характеристических
сопротивлений ZT и Z П от частоты в полосе пропускания ФНЧ. В полосе
задерживания сопротивления ZT и Z П становятся реактивными.
Учитывая, что Rc = L / C , а частота среза ωср = 2 LC , получаем для ZT
и Z П следующие выражения:
ZT  RC 1 
ZП 
2
,
ср2
(5)
.
(6)
RC
2
1 2
ср
Как видно из (5) и (6), в полосе пропускания (ω < ωср) фильтра
характеристические сопротивления активны, а в полосе задерживания (ω >
ωср) они становятся реактивными ( ZT и Z П оказываются мнимыми). Т.к. ZT и
Z П зависят от частоты, то при изменении частоты для согласования фильтра
с нагрузкой необходимо при изменении частоты входного сигнала менять
нагрузочное сопротивление, т.к. оно обычно активно и постоянно, то ФНЧ
обычно работает на несогласованную нагрузку. Очевидно, что наилучшее
согласование наблюдается на ω ≈ 0.
Для расчета элементов L и С фильтра используется условие ωср = 2 LC
и условие согласования фильтра с нагрузкой, когда такой нагрузкой является
активное сопротивление RН, равное номинальному характеристическому
L
. Тогда для ФНЧ :
C
2
L  2RH / CР , С 
.
CР RН
сопротивлению Rc, т.е. Rн = Rс =
(7)
ФВЧ. ФВЧ пропускают все частоты выше определенной граничной
частоты ωср и задерживают частоты ниже ωср. Поэтому в отличие от ФНЧ и
ФВЧ сопротивление последовательной ветви Т–образного или П – образного
звеньев должно быть малым для колебаний ВЧ, а параллельной ветви –
значительным для этих частот и в то же время шунтировать НЧ колебания.
Исходя из требуемых свойств, предъявляемых к ФВЧ, последовательная
ветвь должна иметь емкостной характер сопротивления, Z1  1 / jC и
параллельная вевь фильтра – индуктивное сопротивление Z 2  j L .
36
Как и у ФНЧ, здесь также произведение этих сопротивлений постоянно:
Z1 Z 2  L / C  RC2 ,
где Rc – номинальное характеристическое сопротивление.
Схемы Т– и П – образного ФВЧ имеют вид:
Рисунок 5 – Схемы ФВЧ
а – Т– образная; б – образная
Значение частоты среза ωср определяется следующим образом:
СР 
1
2 LC
.
(8)
Если фильтр согласован ( Z С  Z Н ), то зависимость постоянной затухания
А от частоты имеет вид (рис. 6,а):
а)
б)
Рисунок 6 – Характеристики ФВЧ
Характеристические сопротивления Т– и П – образных ФВЧ определяются
соотношениями:
ZT  RC 1 
ZП 
2
СР
,
2
RC
2
СР
1 2

.
(9)
(10)
Зависимости ZT и Z П от частоты имеют вид, представленный на рисунке 6,б.
Элементы L и C ФВЧ находятся следующим образом:
L  RH / 2CР ; С 
1
2CР RН
(11)
Полосовые фильтры (ПФ). Работа ПФ сходна с работой
связанных контуров, однако для увеличения крутизны резонансной
37
характеристики на ее границах, в качестве сопротивления связи Хсв
используют колебательный контур.
Схема Т– образного ПФ имеет следующий вид (рисунок 7,а):
Рисунок 7 – Т – образная и П – образная схема полосового фильтра
Последовательная ветвь фильтра состоит из двух последовательных
контуров, каждый из которых включает в себя элементы 0,5L и 2С1.
Параллельная ветвь – это параллельный контур L2C2.
Качественно работу ПФ можно описать следующим образом.
Последовательный и параллельный контуры настраивают в резонанс на
некоторую центральную частоту ω0 полосы пропускания фильтра. На этой
частоте сопротивление последовательной ветви фильтра можно считать
близким к нулю, а параллельной ветви – к бесконечности. Тогда Т–
образный фильтр представляется эквивалентной схемой, показанной на
рисунке 8.а. Очевидно, затухание фильтра на этой частоте в пределе близко
к нулю, а коэффициент передачи К ≈ 1.
Рисунок 8 – Эквивалентные схемы полосового фильтра
На частотах ω > ω0 сопротивление последовательной ветви Z1 фильтра
становится индуктивным, а параллельной Z 2 – емкостным. Эквивалентная
схема в этом случае имеет вид, показанный на рисунке 8,б и представляет
собой ФНЧ с полосой пропускания от ω0 до некоторой граничной частоты
ωср в. На частотах ω < ω0 характер Z1 меняется на противоположный – оно
оказывается емкостным, а сопротивление параллельного контура Z 2 –
индуктивным. ПФ на этих частотах работает как ФВЧ с полосой
пропускания от ω0 до второй граничной частоты ωср н. Эквивалентная схема
ПФ в области ВЧ имеет вид на рисунке 8,в.
Частотная характеристика ПФ имеет вид представленный на рисунке 9.
38
Рисунок 9 – Частотная характеристика полосового фильтра
Аналогично работает ПФ в виде П – звена (рисунок 7,б).
Для расчета элементов ПФ, согласованного с нагрузкой RН  L1 / C2
используют следующие формулы:
L1  2RН / СРВ  СРН  ,
С1  СРВ  СРН  / 2RН СРВСРН ,
(12)
L2  RН СРВ  СРН  / 2СРВСРН ,
С2  2 / RН СРВ  СРН  .
Режекторные фильтры (РФ). РФ иногда называют заградительными.
Они имеют полосу задерживания, расположенную между двумя полосами
пропускания. Иначе говоря, полосы пропускания и задерживания у РФ
противоположны ПФ.
Если в ПФ поменять местами расположения последовательных и
параллельных контуров, придем к схемам Т– и П – образного РФ,
приведенным на рисунке 10.
Рисунок 10 – Т – и П – образная схемы режекторных фильтров
Настроим контуры РФ в резонанс на некоторую центральную частоту
ω0. Тогда на этой частоте параллельные контуры ( в идеале) должны иметь
бесконечное сопротивление, а последовательные – нулевое. Следовательно,
на резонансной частоте ω0 получаем эквивалентную схему РФ, показанную
на рисунке 11,а (для Т– образной схемы).
Видно, что последовательная ветвь оказывается разомкнутой, а
параллельная – закороченной, и затухание на частоте ω0 будет бесконечным.
39
Рисунок 11 – Эквивалентные схемы режекторного фильтра
На частотах ω > ω0 сопротивление последовательной ветви фильтра
(параллельный контур) емкостное, а параллельной – индуктивное.
Следовательно, РФ можно рассматривать как ФВЧ (рис. 11,б), который
пропускает частоты выше некоторой граничной ωсрв, а более низкие
задерживает (рис. 12).
На частотах ω < ω0 последовательная ветвь приобретает индуктивный
характер сопротивления, а параллельная – емкостной. Получаем
эквивалентную схему ФНЧ (рис. 11,в), который пропускает частоты ниже
граничной частоты ωсрн (рис. 12).
В результате совместной работы ФНЧ и ФВЧ в зависимости от частоты
входного сигнала (воздействия) формируется частотная характеристика
затухания РФ, пропускающая все частоты, кроме тех, которые лежат в
полосе от ωсрн до ωсрв (рис. 12).
Рисунок 12 – Частотная характеристика режекторного фильтра
Зная полосу задерживания РФ, определяемую частотами ωсрн и ωсрв,
можно найти элементы фильтра по следующим формулам:
L1  2RН CРВ  СРН  / СРВСРН ,
С1  1/ 2RН СРВ  СРН  ,
(13)
L2  RН / 2 СРВ  СРН  ,
С2  2 CРВ  СРН  / RН СРВСРН ,
где RH 
L1
– согласованная с фильтром нагрузка.
C2
Лекция 5
Электрические фильтры типа «m»
40
Основное преимущество рассмотренных фильтров типа «К» – простота
схемы и методов расчета, что связано с ограничениями, накладываемыми на
свойства и режим работы фильтра. Важнейшее из них – равенство
нагрузочного и характеристического сопротивлений.
В реальном режиме работы равенство Z C  Z Н выполняется лишь в
ограниченном диапазоне частот (полосы пропускания), что приводит к
ухудшению формы его частотной характеристики. Так, постоянная
затухания А всех рассмотренных фильтров при согласованной нагрузке
равна нулю во всей полосе пропускания, в действительности же значение А
отличается от нуля по мере приближения к границам полосы пропускания
из–за рассогласования фильтра с нагрузкой и появления резонансных
явлений.
Другим недостатком фильтров типа «К» является недостаточное
затухание на границах полосы пропускания и полосы задерживания. Малая
крутизна характеристики затухания А=f(ω) приводит к ухудшению
фильтрующих свойств, т.е. качественных характеристик фильтров. Правда,
крутизну характеристики можно несколько повысить за счет
последовательного включения звеньев фильтра. В результате получают
многозвенные, т.н. лестничные фильтры, у которых при одинаковых звеньях
результирующее затухание Аэ = nA, где n – число звеньев, А – затухание
одного звена. Крутизна характеристики А=f(ω) в лестничном фильтре также
возрастает пропорционально числу n. Но у таких фильтров увеличивается
затухание не только в полосе задерживания, но и в полосе пропускания, т.к.
А > 0. Кроме того, лестничные фильтры сложные и дорогие.
Можно улучшить характеристики фильтров типа «К», перейдя от них к
фильтрам типа «m».
ФНЧ и ФВЧ. Фильтры типа «m» являются производными от фильтров
типа «К». Для построения такого производного фильтра выполним 2
условия: 1. характеристическое сопротивление производного фильтра Z Cm
приравняем характеристическому сопротивлению ZC фильтра «К»; 2.
увеличим в m раз последовательное сопротивление Z1 . С этой целью
перенесем часть индуктивности в схеме ФНЧ (см. рис. 1,а) из
последовательной ветви в параллельную. Тогда получим схему ФНЧ типа
«m», показанную на рисунке 1,б.
Рисунок 1 – Переход от ФНЧ типа «К» к ФНЧ типа «m»
Расчет элементов схемы на рисунке 1,б дает:
Сm  mC
Lm  0,5 1  m2  L / m .
Полученная схема называется последовательно – производной.
41
(1)
Параметр m может принимать любое значение в пределах 0 < m <1. При
m = 1 как следует из (1) фильтр m превращается в фильтр типа «К».
Для сравнения фильтров обоих типов рассмотрим их характеристики
постоянной затухания А=f(ω). Прежде всего отметим, что у «m» фильтра
возникает резонанс на частотах ω0 > ωср в зависимости от значения m
(контур
LmCm). На определенной частоте ω0 возникает резонанс
напряжений, сопротивление этой ветви становится равным 0 и за счет ее
шунтирующего влияния напряжение на выходе также оказывается нулевым.
Рисунок 2 – Характеристика ФНЧ типа «m»
Как видно из характеристик на рисунке 2, чем меньше m, тем ближе ω0
к ωср и круче характеристика затухания. Однако как видно из этого рисунка,
для фильтра «m» необходимо отметить более малое затухание в полосе
задерживания на отдаленных от ωср частотах (правые ветви характеристик),
причем чем больше отделение, тем меньше затухание. Этот недостаток
фильтра типа «m» легко устраняется за счет комбинирования нескольких
звеньев с различными m, включая m = 1.
Зависимость характеристического сопротивления Z Tm фильтра типа «m»
показана на рисунке 3.
Рисунок 3 – Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ типа
«m» от частоты
Видно, что при соответствующем выборе параметра m можно получить
сравнительно равномерную характеристику в полосе пропускания фильтра
(наиболее равномерная характеристика при m = 0,6). Этим устраняется
первый недостаток фильтров типа «К».
Из ФНЧ типа «К» (рисунок 1,а) можно получить и другой вид
производного фильтра, если часть емкости параллельной ветви перенести в
последовательную. В результате получим схему T – образного ФНЧ типа
«m», показанную на рисунке 4.
42
Рисунок 4 – Схема Т– образного ФНЧ типа «m»
Здесь выполняется условие: ZC = Z Cm , сопротивление в параллельной
ветви уменьшается в m раз. Такой фильтр называется параллельно–
производным. Его характеристики при соответствующем выборе параметра
m оказываются такими же как и у предыдущего фильтра.
Для построения ФВЧ типа m в качестве прототипа возьмем Т– образные
звено типа «К» (рисунок 5,а) и перенесем часть емкости из
последовательной ветви
в параллельную. Получим последовательно–
производный ФВЧ представленный на рисунке 5,б.
Рисунок 5 – Переход от ФВЧ типа «К» к фильтру типа «m» (а,б) и его
характеристики
Такой фильтр обладает теми же признаками, которые есть у ФНЧ типа
«m», а именно – постоянством характеристического сопротивления Z Cm
(относительно ZC для фильтра типа «К») и возможностью увеличения
последовательного сопротивления в m раз.
Характеристика А=f(ω) показана на рисунке 5,в. Как и для ФНЧ, здесь
можно отметить большую крутизну характеристики затухания по сравнению
с фильтром типа»К». Однако в полосе задерживания на частотах близких к
нулю, затухание фильтра типа «К» оказывается большим по сравнению с
производным фильтром типа «m».(Этот недостаток устраняется
использованием нескольких звеньев с разными m).
RC –фильтры
RC – фильтры (без катушки индуктивности L) применяют обычно в
области НЧ (на НЧ размеры катушек, необходимые для получения больших
индуктивностей L и Q, оказываются очень большими). Использование RC
фильтров снимает проблемы, связанные с применением катушек
43
индуктивности, открывает возможности применения микроэлектроники в
избирательных устройствах.
RC – фильтры состоят из резисторов R и конденсаторов С. По своему
назначению они, как и LC – фильтры, разделяются на ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ.
ФНЧ имеет следующий вид (рисунок 6,а)
Рисунок 6 – Схемы RC – фильтров:
а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ПФ; г – РФ
При большом нагрузочном сопротивлении Rн >> R и низких частотах
входного напряжения затухание фильтра оказывается небольшим. Поэтому
напряжение на выходе не на много отличается от входного. С ростом
частоты сопротивление конденсатора падает и начинает сказываться его
шунтирующее влияние. Выходное напряжение уменьшается, что означает
увеличение затухания фильтра. На рисунке 7,а показана характеристика
Рисунок 7 – Характеристики затухания RC – фильтров
затухания ФНЧ. Частота среза определяется из равенства R=1/ωcрС, т.е.
ωср = 1/RC.
(2)
Схема ФВЧ и его характеристика затухания приведены на рисунках
6,б, 7,б. На НЧ сопротивление последовательной ветви оказывается большим
и затухание велико. По мере увеличения частоты входного напряжения
сопротивление конденсатора падает, и напряжение на выходе увеличивается
(затухание уменьшается). Очевидно, что на частоте ω = 0 сопротивление
конденсатора и затухание фильтра равны ∞. Частота среза для ФВЧ
определяется так же как и для ФНЧ, т.е. полоса пропускания захватывает
область частот от ωср = 1/RC до ∞.
44
Если соединить последовательно ФНЧ и ФВЧ, то получим полосовой
фильтр (ПФ). Схема фильтра и его характеристика затухания приведены на
рисунках 6,в и 7,в соответственно. Минимальное затухание фильтра
определяется на некоторой средней частоте:
ω0 =
1
R1 R2 C1C2
.
(3)
Режекторные фильтры можно получить из параллельно включенных T –
образных звеньев ФНЧ и ФВЧ (см. рисунок 6,г). Характеристика затухания
приведена на рисунке 7,г.
Из рисунков для А=f(ω) видно, что в отличие от LC – фильтров у RC –
фильтров затухание в полосе пропускания отлично от нуля. По этой причине
построение многозвенных RC – фильтров (для увеличения крутизны
характеристики затухания А=f(ω) затруднительно.
Активные RC – фильтры представляют собой ЭФ, которые содержат
один или более усилительных каскадов. Существует несколько способов
реализации активных фильтров, у всех у них используются усилители с
отрицательной обратной связью (ООС). При обратной связи часть
выходного напряжения усилителя подается на его вход. И если обратная
связь уменьшает коэффициент усиления усилителя, она называется
отрицательной. В этом случае часть выходного напряжения, подаваемая на
вход усилителя, оказывается в противофазе с усиливаемым напряжением.
Вариант реализации активного фильтра представлен на рисунке 8 в виде
структурной схемы, включающей усилитель КУС и цепь обратной связи К ОС .
Рисунок 8 – Структурная схема активного фильтра
Усилитель имеет равномерный по частоте коэффициент усиления К.
Цепью обратной связи является RC – фильтр с требуемой частотной
характеристикой. Предположим, таким фильтром является ФНЧ с
характеристикой затухания, показанная на рисунке 7,а. На НЧ (ω < ωср)
затухание фильтра мало, поэтому напряжение обратной связи U ОС на выходе
К ОС оказывается большим. Это напряжение, складываясь в противофазе с U 1
уменьшает коэффициент передачи схемы. С увеличением частоты (ω > ωср)
затухание фильтра К ОС увеличивается, напряжение U ОС на его выходе
уменьшается, а результирующее напряжение U1/ на входе усилителя
повышается. Соответственно повышается и выходное напряжение U 2 , что
45
эквивалентно увеличению коэффициента передачи усилителя КУС . Т.о.,
схема ведет себя как ФВЧ: на НЧ коэффициент передачи мал, а на высоких
частотах повышается. Включив в качестве цепи ОС ФВЧ, получим
результирующую характеристику ФНЧ.
Если в качестве цепи обратной связи включить ФВЧ, получим
результирующую характеристику ФНЧ.
Если использовать в обратной связи режекторный фильтр, активный
фильтр окажется полосовым, и наоборот.
Фильтры сосредоточенной избирательности (ФСИ). ФСИ являются по
существу полосовыми фильтрами повышенной избирательности. Форма
АЧХ таких фильтров близка к прямоугольной – с крутыми скатами и
плоской вершиной.
ФСИ можно реализовать с помощью схемы связанных контуров, число
которых может достигать четырех и более, при этом связь между контурами
может быть различной. На рисунке 9,а показан фильтр из четырех
параллельных контуров с внешнеемкостной связью.
Степень межконтурной связи выбирается больше критической для
получения высокой избирательности. Кроме того, добротности контуров
Рисунок 9 – Схема ФСИ (а) и его частотная характеристика (б)
ФСИ должны быть достаточно высокими. При этих условиях можно
получить частотную характеристику ФСИ (рисунок 9,б) с практически
равномерным коэффициентом передачи в полосе пропускания и большим
затуханием за ее пределами. Число контуров в таких ФСИ ограничено
конечной величиной затухания в полосе пропускания.
Кварцевые фильтры. Высокие параметры избирательных систем (фильтров)
можно получить, используя различные виды механического резонанса в
кварцевых и электромеханических фильтрах.
Принцип работы кварцевого фильтра основан на явлении
пъезоэлектричества,
поэтому
такие
фильтры
иногда
называют
пъезоэлектрическими. Это явление заключается в том, что при деформации
пластины кварца, вырезанной соответствующим образом из кристалла, на ее
поверхности возникают положительные и отрицательные заряды. Это
прямой пъезоэффект. Наоборот, если поместить пластину кварца между
двумя металлическими обкладками и приложить к ним переменное
46
напряжение, произойдет механическая деформация пластины. Это обратный
пъезоэффект.
Кварцевая пластина имеет собственную резонансную частоту
механических колебаний, которая зависит от ее геометрических размеров.
Значит, в зависимости от частоты внешнего напряжения можно подобрать
резонатор с соответствующей пластиной кварца.
Учитывая резонансные свойства кварца, его можно представить
обычным колебательным контуром с соответствующими параметрами (рис.
10).
Рисунок 10 – Эквивалентная схема кварцевого резонатора и его
характеристика
Контур резонатора включает в себя: емкость С0 между металлическими
обкладками, параметры L,С и Rп – электрические аналоги механических
параметров резонатора. Т.к. Rп – сопротивление потерь – в кварцевом
резонаторе очень мало, то его избирательность достигает значений от
нескольких десятков до нескольких сотен тысяч (в обычных контурах – не
более нескольких сот). Высока также и стабильность параметров фильтра,
обусловленная особыми физико–химическими свойствами кварца.
Используя кварцевые резонаторы при построении схем ФСИ, можно
получить полосу пропускания от нескольких десятков герц до нескольких
килогерц, при этом характеристики имеют почти прямоугольную форму
(рис. 10,б). Кроме того, кварцевые резонаторы используются для
стабилизации частоты различных генераторов колебаний.
Кварцевые резонаторы используются для фильтрации колебаний выше
нескольких килогерц, т.к. на низких частотах требуются кварцевые
пластины больших размеров, которые очень дорогие.
Лекция 6
Генераторы гармонических колебаний
Автогенераторами (АГ) называют электронные цепи, формирующие
напряжение (ток) требуемой формы, т.е. преобразующие энергию
постоянного тока в энергию электрических колебаний.
Определим те основные
предпосылки, которые необходимы для
самопроизвольного возникновения автоколебаний – т.е. колебаний, которые
формируются самостоятельно без постороннего воздействия. Для этого
обратимся к обычному параллельному колебательному контуру (ПАРКК)
LC. Если контур подвергнуть воздействию, (например, импульсному), в нем
возникнут электрические колебания, меняющиеся по синусоидальному
47
закону. Такие колебания являются затухающими из–за потерь в контуре.
Поскольку в контуре отсутствуют источники энергии, придется это делать за
счет внешнего источника, в качестве которого можно взять источник
постоянного напряжения или тока.
Рассмотрим рисунок 1.
Рисунок 1 – Возникновение колебаний в контуре
Если в отсутствии в контуре LC колебаний ключ К перевести в
положение 2, конденсатор С зарядится до напряжения источника U, получив
некоторое количество энергии. При переводе ключа в положение 1 в КК
возникнут свободные колебания. Чтобы колебания не затухали (из–за
наличия сопротивления потерь
Rп), будем периодически в такт с
колебательным процессом подключать конденсатор С к источнику U. В
результате конденсатор будет постоянно порциями подзаряжаться от
источника, пополняя свою энергию. За счет этого в контуре LC колебания
станут незатухающими. Для поддержания в контуре колебаний необходимо
синхронное с ними переключение ключа К. Для этого необходима цепь
управления (цепь ОС), передающая соответствующие команды на
переключения. Очевидно, что источником команд должен быть сам контур,
который определяет периодичность колебаний с частотой 0 
1
LC
.
Рассмотренная схема может считаться моделью АГ. Практическая
реализация этой модели представлена схемой на рисунке 2.
Частотно – задающим звеном является контур LC, источником энергии
– источник постоянного напряжения Ес, включенный в цепь стока полевого
транзистора VT.
Рисунок 2 – Схема автогенератора
Роль ключа К выполняет затвор транзистора. Напряжение uз на затворе
управляет током стока i. Переменная составляющая этого тока пополняет
энергию контура LC. Обратная связь обеспечивается катушкой связи Lсв,
индуктивно связанной с катушкой контура L. Степень обратной связи
48
определяется катушкой связи Lсв – коэффициентом взаимоиндукции М.
Транзистор не только выполняет функцию ключа «К», но и «помогает»
обратной связи, обеспечивая за счет своего усиления поступление в контур
необходимых порций энергии. Дополнительный источник Е в цепи затвора
играет вспомогательную роль, устанавливая необходимый режим работы
транзистора.
Для генерации колебаний необходимо еще выполнить определенные
условия, которые нужны, во – первых, для появления колебаний (условие
самовозбуждения), и во – вторых, для поддержания возникших колебаний с
определенной амплитудой и частотой (условие стационарности).
Рассмотрим физическую картину самовозбуждения. В генераторе, как и
в любой схеме, колебания из ничего появиться не могут. Необходим какой–
то толчок изнутри или снаружи. Таким внутренним толчком м.б.
флуктуации напряжения или тока, вызванные тепловым движением
носителей зарядов (электронов, ионов). Эти флуктуации очень малы по
интенсивности, но при определенных условиях могут стать источником
упорядоченных колебаний.
Рассмотрим ситуацию, связанную с появлением тока в момент
включения источника напряжения Ес. При появлении тока стока i
конденсатор контура С зарядится и в контуре начнутся свободные
затухающие колебания. Переменный ток iL, проходящий по катушке L, за
счет взаимоиндукции вызывает появление переменного напряжения uз на
катушке связи Lсв. Это напряжение, приложенное к затвору, вызывает
пульсацию тока стока i. В нем содержится переменная составляющая,
которая создает на контуре LC переменное напряжение uк. Фактически
напряжение uк является усиленным транзистором переменным напряжением
затвора. Частота напряжения на затворе равна частоте собственных
колебаний контура. Следовательно, и переменная составляющая тока стока i
имеет ту же частоту. Поэтому в контуре автоматически всегда будет
резонанс токов и контур LC для переменной составляющей тока стока
представляет большое резистивное (активное) сопротивление Rэкв.
Для самовозбуждения обратная связь должна быть достаточно большой,
иначе переменное напряжение на затворе вызовет слишком малую
переменную составляющую тока стока, энергия которой окажется
недостаточной для компенсации потерь в контуре.
В принципе генератор похож на усилитель. Колебания, возникающие в
контуре, с помощью ОС подаются на вход усилительного элемента
(транзистора), усиливаются им и выделяются снова на контуре, далее вновь
поступают на вход транзистора, снова усиливаются и т.д. Амплитуда
колебаний возрастает и доходит до определенного предела. По сути,
генератор является усилителем собственных колебаний контура. По этой
причине любой усилитель может превратиться в генератор.
Теперь рассмотрим условия поддержания уже возникших колебаний,
характерных для стационарного режима генератора – колебаний с
постоянной амплитудой и частотой. На рисунке 3 показаны диаграммы
49
токов и напряжений в различных точках генератора, причем в них
учитываются только переменные составляющие.
Рисунок 3 – Диаграммы токов и напряжений в различных точках генератора
За исходное колебание возьмем ток iL, протекающий в индуктивной
ветви контура LC (а). За счет тока iL в катушке обратной связи Lсв
наводится ЭДС Еп, являющаяся одновременно входным напряжением uз
транзистора VT (б). ЭДС Еп связана с током iL соотношением:
ЕП   М
diL
.
dt
(1)
Знак «+» или «–» в (1) зависит от того, как намотаны и связаны между
собой катушки L и Lcв. В любом случае ЭДС Еп сдвинуты относительно
тока iL на 900, т.е. представляет собой косинусоидальное колебание. Однако
будет ли Еп опережать ток iL или отставать от него, зависит в соответствии с
(1) от того, как включены концы одной из катушек. На рисунке (сплошная
линия) Еп опережает по фазе ток iL на 900. Входное напряжение uз = Еп
вызывает изменение тока стока i в той же фазе (в). Ток i создает падение
напряжения на контуре генератора (г). Так как контур определяет частоту и
колебания осуществляются на резонансной частоте контура ω0, фаза
напряжения uк совпадает с фазой тока i. Сопротивление контура Rэкв имеет
здесь резистивный (активный) характер. Ток i/L в индуктивной ветви контура
отстает по фазе от напряжения uк на 900 (д).
Ток i/L
можно рассматривать как «добавку», приращение к
существующему току iL контура. Чем больше наведенная в катушке Lcв ЭДС,
тем больше окажется амплитуда порожденного ею тока i/L .
Приращение i/L по отношению к току iL может быть положительным,
когда фазы i/L и iL совпадают (токи синфазны) или отрицательным, когда
эти же токи будут иметь противоположные, сдвинутые на 180 0 фазы (токи
противофазны). В первом случае ток i/L поддерживает ток iL , во втором
случае подавляет этот же ток.
50
В нашем случае, как видно из сравнения диаграмм (а) и (д) ток i/L
синфазен с током iL , следовательно, увеличивает последний. Обратная связь
(ОС) здесь оказывается положительной.
Если теперь поменять друг с другом концы катушек связи Lсв ЭДС Еп
будет отставать по фазе от тока iL на те же 900 и окажется в противофазе со
своим первоначальным значением (на рисунке б для данного случая
колебания – штриховая линия). Далее последующие процессы будут
протекать, как описано выше (все они представлены штриховой линией). В
итоге видно, что ток i/L оказывается в противофазе с током iL.
Следовательно, ток i/L не только не будет поддерживать iL , но и будет
его подавлять, увеличивая затухание контура. Обратная связь станет
отрицательной, при которой ни самовозбуждение, ни даже поддержание
уже возникших колебаний окажется невозможным.
Т.о. для самовозбуждения генератора и поддержания в нем
незатухающих колебаний должны выполняться два условия: обратная связь
должна быть положительной и ее значение д.б. достаточно большим для
полной компенсации рассеиваемой энергии в контуре.
Рассмотренный нами генератор в общем виде можно представить
следующей эквивалентной схемой (рис. 4). Она состоит из двух
функциональных элементов: усилителя с коэффициентом усиления КУС и
цепи обратной связи с коэффициентом передачи К ОС .
U1
КУС
U3
КОС
U2
U2
Рисунок 4 – Эквивалентная схема генератора
Усилитель–это резонансный усилитель, содержащий
активный
нелинейный элемент (транзистор), нагрузка которого – колебательный
контур LC (см. рис. 2). Цепь ОС – катушка Lсв , индуктивно связанная с
катушкой контура L.
Напряжение U2 с выхода усилителя КУС поступает на вход цепи ОС
К ОС . Напряжение U3 на выходе цепи ОС одновременно является входным
напряжением U1 усилителя. Т.о, колебания циркулируют по замкнутому
контуру КУС – К ОС – КУС .
Условие существования стационарных колебаний в такой системе
можно записать в виде:
К = К ОС . КУС = 1 –условие баланса амплитуд,
51
  К  ОС  2 n – условие баланса фаз.
Для примера обратимся к рассмотренной выше схеме АГ на рисунке 2.
Известно, что в схеме усилителя на транзисторе с общим истоком
напряжение на стоке (выходе) сдвинуто по фазе по отношению к
напряжению на затворе uЗ (входе) на 1800, т.е. эти напряжения оказываются
в противофазе. Если выходное напряжение со стока, минуя цепь обратной
связи, подать на вход усилителя, оно окажется в противофазе с
первоначальным напряжением на затворе. Эти напряжения станут гасить
друг друга, и неизбежно произойдет срыв колебаний. В данном случае ОС
есть, она отрицательная. Цепь ОС, включая катушку индуктивности LСВ
совместно с катушкой L
контура поворачивает фазу колебания
0
дополнительно на 180 . В результате напряжение на выходе этой цепи станет
синфазным с входным напряжением и будет поддерживать последнее.
Трехточечные схемы автогенераторов
В АГ, схема которого приведена на рисунке 2, напряжение обратной
связи ОС снимается по трансформаторной схеме. Однако напряжение ОС
можно снять с контура и по автотрансформаторной схеме, т.е. с части витков
катушки контура, как показано на рисунке 5,а.
Рисунок 5 – Способы получения ОС с контура
Подобным образом можно получить напряжение ОС и с емкостной
ветви контура с помощью емкостного делителя, как показано на рисунке 5,б.
Принципиальные схемы таких АГ приведены на рисунке 6. Они называются
трехточечными, так как в них транзистор тремя своими выводами
(электродами) – Э, Б и К – подсоединяется к трем точкам колебательного
контура, состоящего из трех реактивных элементов. В зависимости от того,
какие реактивные элементы количественно преобладают в контуре,
различают АГ, выполненные по схеме индуктивной (рис. 6,а) или емкостной
(рис 6,б).
В АГ по индуктивной трехточечной схеме напряжение ОС снимается с
индуктивной ветви контура, при емкостной – с емкостной ветви контура.
В АГ по индуктивной трехточечной схеме (рис.6,а) режим транзистора
52
Рисунок 6 – Схемы АГ по индуктивной (а) и емкостной (б) трехточки
по постоянному току обеспечивается элементами схемы: резисторами R1, R2
и R3
и конденсатором С3. Колебательный контур образован
индуктивностями L1,L2 и конденсатором С2. Выходное напряжение
снимается с катушки L2, а напряжение положительной ОС – с катушки L1.
Так как средняя точка катушки контура L1,L2
заземлена через
блокировочный конденсатор С5, то напряжения, снимаемые с L1 и L2,
оказываются противофазными. Таким включением L1 и L2 достигается
баланс фаз: напряжение на базе противофазно напряжению на коллекторе.
Баланс амплитуд достигается подбором числа витков катушки L1 путем
перемещения точки подключения провода, соединяющего L1 c базой
транзистора. Частота генерируемых колебаний определяется по формуле:
f 
1
2
 L1  L2  C2
(2)
Индуктивную трехточку применяют в АГ перестраиваемых по частоте в
возбудителях передатчиков и гетеродинах приемников.
В АГ по емкостной трехточечной схеме (рис. 6,б) колебательный контур
L1C5C6 включен в цепь коллектора транзистора. Режим работы транзистора
определяется резисторами R1,R2 и R4 и конденсатором С2. Выходное
напряжение Uвых снимается с конденсатора С5 и через разделительный
конденсатор С4 поступает в нагрузку. Напряжение положительной обратной
связи снимается с конденсатора С6 и через разделительный конденсатор С1
подается на базу транзистора.
Условие баланса амплитуд достигается подбором емкости конденсатора
С6. Одновременно с этим емкость С5 надо скорректировать так, чтобы общая
емкость контура С5С6 не изменялась. Баланс фаз достигается заземлением
средней точки емкостной ветви контура, в результате чего напряжения на
коллекторе и на базе транзистора оказываются противофазными. АГ по
емкостной трехточечной схеме обладает лучшей стабильностью частоты.
Стабильность частоты АГ по емкостной трехточечной схеме можно
несколько повысить включением в индуктивную ветвь контура
конденсатора С3, как показано на рисунке 7 (схема Клаппа).
53
Рисунок 7 – Схема Клаппа
Общая емкость контура Собщ при этом становится меньше, чем при двух
конденсаторах С1 и С2. Для сохранения той же частоты колебаний надо
увеличить индуктивность контура L1. В результате получится контур с
большим характеристическим сопротивлением  
L1
CОБЩ
. А такой контур
при сохранении тех же потерь (r = const) обладает большей добротностью Q
= ρ/r, а, следовательно, и лучшими эталонными свойствами, что
способствует повышению стабильности частоты генерируемых колебаний.
Кроме того, включение конденсатора С3 уменьшает коэффициент
подключения
транзистора
к
контуру,
а
этим
уменьшается
дестабилизирующее влияние изменения параметров контура на частоту АГ.
Схема Клаппа на биполярном транзисторе показана на рисунке 8. Здесь
транзистор включен по схеме с общим коллектором. Такой вариант схемы
удобен конструктивно. Соединение коллектора с корпусом улучшает
охлаждение транзистора.
Рисунок 8 – Схема Клаппа на биполярном транзисторе
Делитель R1, R2 и резистор RЭ обеспечивают режим транзистора по
постоянному току. Колебательный контур образован индуктивностью L1 и
конденсаторами С1, С2 и С3.
Схема Клаппа на полевом транзисторе приведена на рисунке 9.
54
Рисунок 9 – Схема Клаппа на полевом транзисторе
Колебательный контур здесь образован индуктивностью L1 и
конденсаторами С1, С2 и С3. Настройка контура осуществляется
изменением индуктивности L1. Выходной электрод (сток) соединен с общим
проводом только по радиочастоте, что упрощает питание транзистора:
вместо делителя включается один резистор Rсм.
Физические процессы в АГ, построенных по трехточечной схеме,
происходят следующим образом. Затухающие колебания в контуре
возникают при включении источника коллекторного питания за счет заряда
конденсатора импульсом тока, прошедшего через конденсатор в момент
включения Ек. Затухающие колебания поддерживаются и превращаются в
незатухающие за счет энергии источника питания в результате наличия в
схеме усилительного элемента – транзистора и выполнения в схемах
условий самовозбуждения.
Лекция 7
Стабилизация частоты в автогенераторах
Наиболее важным требованием, предъявляемым к АГ, является высокая
стабильность частоты выходных колебаний. Это связано с тем, что во время
работы любого АГ частота колебаний флюктуирует в некоторых пределах по
случайному закону под воздействием различных дестабилизирующих
факторов: изменений температуры, влажности, напряжения питания,
наличия внешних ЭМП, механических воздействий и пр. Влияние
дестабилизирующих факторов проявляется в изменениях величин
индуктивностей катушек, емкостей конденсаторов и сопротивлений
резисторов, входящих в состав колебательных контуров и частотно –
избирательных RC –цепей.
Качество работы АГ принято оценивать по абсолютной и относительной
нестабильности частоты.
Абсолютная нестабильность Δf = f – fp или Δf = f – fк,
где f – текущее значение частоты;
fр (или fк) – номинальное значение частоты.
Относительная нестабильность  f 
55
f
f
или  f 
fP
fК
При расчетах коэффициентов нестабильности используют следующие
формулы:
для LC – генераторов
для RC – генераторов
f
 L C 
 0,5 

;
fP
C 
 L
f
 R C 
 

.
fP
C 
 R
Здесь параметры ΔL, ΔС, ΔR – величины изменений индуктивностей
катушек, емкостей конденсаторов и сопротивлений резисторов от
номинальных значений под воздействием любого из дестабилизирующих
факторов.
В схемах АГ гармонических (а часто и импульсных) колебаний
применяют два основных способа стабилизации частоты: параметрический и
кварцевый.
Параметрический способ стабилизации частоты генераторов
заключается в ослаблении влияния дестабилизирующих факторов и подборе
высокочастотных и прецизионных элементов колебательных контуров АГ.
Для исключения влияния температуры на параметры усилительных
элементов АГ в отдельных случаях помещают в термостаты.
Параметрическая стабилизация частоты позволяет снизить нестабильность
до 10–5 (уход частоты на Δf = 10Гц при генерируемых колебаниях fp
=1МГц).
Кварцевая стабилизация частоты
основана на применении в
электрических схемах вместо LC – контуров кварцевого резонатора, что
позволяет снизить нестабильность частоты колебаний АГ до 10 –7 (Δf=0,1Гц
при fp = 1МГц).
При расчетах кварцевый резонатор (КР) представляют эквивалентной
схемой (см. рисунок 1), в которой элементы Lкв, Скв и Rкв характеризуют,
соответственно, индуктивность, емкость и омические потери собственно
кварца. Емкость С0к отражает наличие кварцедержателя. Зависимость
реактивного сопротивления кварцевого резонатора от частоты Х(f)
приведена на рисунке 2. Она имеет два резонанса: последовательный на
частоте fк1 и параллельный на частоте fк2. Последовательный резонанс
обеспечивают элементы Lкв,Скв, отражающие резонансную частоту кварца
f К1 
1
2 LКВ СКВ
.
Рисунок 2 – Кварцевый резонатор:
56
а – эквивалентная схема; б – зависимость реактивного сопротивления от
частоты
Параллельный резонанс в устройствах с КР практически не
используется.
Схемы кварцевых АГ
Существует большое количество схем АГ, стабилизированных КР. Их
классифицируют на однокаскадные и многокаскадные. Однокаскадные АГ
чаще всего строят по трехточечным схемам. Основное применение нашла
схема емкостной трехточки как наиболее надежная и стабильная.
Многокаскадные АГ содержат два или более активных элемента, а КР
обычно включают в цепь ОС, что позволяет реализовать режим с малыми
значениями Ркв и долговременной нестабильности частоты.
В диапазоне частот 1 ÷ 100МГц находят применение простейшие
схемы, приведенные на рисунке 3.
Рисунок 3 – Схемы кварцевых АГ с кварцем между коллектором и базой при
возбуждении на основной частоте (а), на механической гармонике (б), и в
контуре (в), в цепи положительной (г) и отрицательной (д) обратной связи
В схемах 1,2,3 КР ZQ соединен последовательно с элементами контура,
включенного в цепь коллектора, а в схемах 4,5 он вынесен в цепь ОС.
Схема 1 простейшая и применяется для возбуждения КР на основной
частоте.
Схема 2 обеспечивает работу КР на гармониках, если параметры
контура L1C1 рассчитать так, чтобы на частотах низших гармоник его
сопротивление было индуктивным и условия самовозбуждения для них не
выполнялись.
В схемах 3,4,5 частота колебаний близка или равна частоте
последовательного резонанса, КР может иметь как большое активное, так и
индуктивное и емкостное сопротивления. В этих схемах принципиально
могут возбудиться паразитные колебания за счет емкости С0. Для их
подавления в схеме 3 резонатор шунтируют сопротивлением R, а в схемах
4,5 соответствующим образом выбирают параметры контура. Схемы 3,4,5
используют для возбуждения КР как на основной частоте, так и на
57
механических гармониках. В последнем случае контур С1, С2, С3, L3
настраивают на частоту выбранной гармоники.
Температурная нестабильность частоты определяется КР и во всех
схемах АГ примерно одинаковая.
Нестабильность частоты из – за вариаций питающих напряжений,
параметров колебательной системы и активных элементов минимальна в
схемах 2,3.
Представленные на рисунке 3 схемы – упрощенное изображение схем
кварцевых АГ. Реальные схемы кварцевых АГ – сложнее (см. рисунок 4).
Схема АГ с кварцем между коллектором Схема АГ с кварцем в цепи ООС
и базой
(схема Батлера)
(аналог схемы б)
(аналог схемы в)
Рисунок 4
Автогенераторы типа RC
Рассмотренные выше АГ гармонических колебаний на резонансных
колебательных контурах LC на радиочастотах волне удовлетворяют
техническим требованиям. Но на очень низких радиочастотах и в диапазоне
звуковых частот конденсаторы и катушки индуктивности оказываются
слишком громоздкими, а их параметры при изменении температуры
нестабильны. Кроме того, перестройку частоты генераторов типа LC в
звуковом диапазоне выполнять сложно, а в микросхемотехнике
конструктивно выполнять такие индуктивности практически невозможно.
Поэтому в диапазоне звуковых частот применяют АГ типа RС. АГ типа
RС состоит из усилителя напряжения звуковых частот и цепи
положительной обратной связи. Для получения синусоидальных колебаний в
схеме должны выполняться условия самовозбуждения:
1) Сумма фазовых сдвигов по замкнутой цепи ОС должна быть равна 0,2π,4π
и т.д.
2) Коэффициент усиления напряжения каскада должен быть достаточным
для выполнения баланса амплитуд.
Схема однокаскадного АГ типа RC приведена на рисунке 5.
58
Рисунок 5 – Схема однокаскадного АГ типа RC
АГ типа RC состоит из обычного транзисторного УНЧ по схеме с общим
эмиттером. Такой усилительный каскад сдвигает фазу на 1800, а еще на 1800
сдвигает фазу трехзвенная фазосдвигающая цепь RC, таким образом,
суммарный фазовый сдвиг составит 3600.
Частота генерации для рассмотренной выше схемы определяется
формулой:
fК 
1
2 6 RC
.
Если поменять местами резисторы и конденсаторы в трехзвенной цепи,
то частота колебаний будет определяться соотношением:
fК 
6
.
2 RC
Лекция 8
Основы импульсной и цифровой техники
В радиотехнических схемах, технике связи, телевидении и прочих
областях радиоэлектроники широко используют импульсные и цифровые
устройства. К импульсным относят устройства, работающие в прерывистом
(импульсном) режиме. При этом кратковременное воздействие чередуется с
паузой, длительность которой соизмерима с длительностью переходных
процессов.
Импульсная и цифровая техника базируются на использовании
различных последовательностей импульсов определенной формы.
Устройства, с помощью которых формируются и обрабатываются
импульсные сигналы, работают, как правило, в ключевом режиме. Ключевой
режим работы усилительных приборов имеет ряд существенных
преимуществ перед активным режимом, применяемым в аналоговых схемах.
Основное преимущество – высокий, близкий к 90 – 95% КПД импульсных
устройств. В ключевом режиме достигается достаточно большая мощность
во время действия импульсов при малом значении средней мощности,
расходуемой в схеме. Поэтому импульсные и цифровые устройства
обладают меньшей массой и габаритами. Транзисторы в импульсных и
цифровых схемах либо закрыты, либо полностью открыты (насыщены),
59
поэтому на них рассеивается незначительная мощность и надежность
устройств очень велика.
Будучи тесно и органично связанными друг с другом, импульсная и
цифровая техника отражают различные характеристики функционирования
одних и тех же устройств. Прежде всего, это связано с тем, что импульсные
сигналы являются носителями цифровой информации, а импульсные
устройства лежат в основе реализации любых цифровых схем. Импульсная
техника связана с формированием, усилением и преобразованием
импульсных сигналов по их физическим параметрам (амплитуде, мощности,
длительности и частоте следования). Цифровые устройства занимаются
только логическим преобразованием информации, которую несут в себе
различные последовательности импульсных сигналов, выраженных
условными параметрами, например, совокупностью разных уровней, или
чередованием высоких и низких уровней напряжения. В общем случае
цифровые устройства осуществляют следующие логические преобразования
сигналов: запоминание, суммирование, умножение, шифрацию и
дешифрацию цифровых кодов, деление частоты следования импульсов и ряд
других операций.
В цифровой технике отображение информации осуществляется с
помощью кодовых слов – импульсных сигналов прямоугольной формы,
имеющими два фиксированных уровня напряжения. Сигналу «1» (единице)
соответствует уровень «высокого» напряжения – потенциал напряжения
питания, а сигналу «0» (нулю) – уровень «нулевого» напряжения, т.е.
потенциал, близкий к потенциалу корпуса (общей шины). Таким образом,
кодовое слово в импульсной технике имеет вид последовательности
символов 1 и 0 определенной длины, например 10110110. Подобными
кодовыми словами может представляться и цифровая и нечисловая виды
информации.
Теоретической базой построения подавляющего большинства систем
цифровой обработки информации являются дискретная математика и
алгебра логики Дж. Буля, оперирующая логическими сигналами.
В основе алгебры логики Дж. Буля лежат три основных элементарных
операции: ИЛИ (логическое сложение, или дизъюнкция), И (логическое
умножение или конъюнкция), НЕ (логическое отрицание, или инверсия.
Используя эти три логические операции, можно описать функционирование
электрической цепи, радиотехнического устройства и т.д.
Наибольшее распространение в теории и практике получило
представление логических функций в виде таблиц, называемых таблицами
состояний, переключательными таблицами или таблицами истинности, в
которых приводятся все возможные сочетания аргументов и
соответствующие им значения логической функции.
Аксиомы:
60

Х  Х 1
1 Х  1
1 Х  Х
0 Х  0
ХХ Х
0 Х  Х

Х  Х 1

Х Х 0

Х Х
Законы:
Х1  Х 2  Х 2  Х1
Х1  Х 2  Х 2  Х1
Х1  Х 2  Х 3  Х1  ( Х 2  Х 3 )
Х1  Х 2  Х 3  Х1  ( Х 2  Х 3 )
Х 1  ( Х 2  Х 3 )  ( Х1  Х 2 )  ( Х1  Х 3 )




Х 1  Х 2  Х1  Х 2




Х 1 Х 2  Х 1  Х 2
Х1  ( Х1  Х 2 )  Х1
Х1  ( Х1  Х 2 )  Х1
Используя основные законы булевой алгебры, можно показать , что
функционально полным набором, позволяющим осуществить любую
логическую операцию, являются три логические функции, условно
называемые в цифровой технике ИЛИ, И,НЕ.
Все возможные операции над логическими переменными выполняются
логическими элементами.
Логические элементы
Логический элемент ИЛИ имеет два или более входов Х1,Х2, ….. и один
выход Y (рис. 1,а).
Операция дизъюнкции для двух переменных имеет вид:
Y = X1 + X2
(1)
Рассмотрим диодную реализацию двухвходового элемента ИЛИ (рис.
1,б). Если единичный уровень напряжения (логическая «1») присутствует
или на первом Х1, или на втором Х2, или на обоих входах, то через открытые
диоды VD1 или VD2 это напряжение поступит на выход, создавая
единичный уровень выходного напряжения. При нулевых входных
напряжениях диоды будут закрыты, и на выходе элемента будет иметь место
нулевое напряжение. В соответствии с этими условиями элементу ИЛИ
отвечает такая таблица истинности (рис. 1,в).
61
Рисунок 1 – Логический элемент ИЛИ:
а – условное обозначение; б – диодная реализация; в – таблица истинности
Логический элемент И (логическая схема совпадения) содержит два или
более входов Х1, Х2, ….. и один выход (рис. 2,а). Представленный в
обозначении символ & (and, т.е. И) отражает операцию конъюнкции для
двух переменных и определяется выражением:
Y = X1 . X2
(2)
Обратимся к элементарной двухвходовой реализации элемента И (рис.
2,б).
Рисунок 2 – Логический элемент И:
а – условное обозначение; б – диодная реализация; в – таблица истинности
Если любое из входных напряжений равно 0, то катод соответствующего
диода через источник на входе замкнут на корпус, и выходное напряжение
также равно 0. Напряжение на выходе появиться, если высокое напряжение,
запирающее диоды, будет подано одновременно и на первый и на второй
входы (Х1=1, Х2=1). В этом случае оба диода в схеме будут закрыты, и через
резисторы R1 и R2 потечет ток, который создаст на резисторе R2 высокое
выходное напряжение (сигнал Y=1). Таблица истинности элемента И
показана на рис. 2,в.
Логический элемент НЕ (инвертор) выполняет операцию инверсии, т.е.
инвертирует входную логическую величину в соответствии с формулой:

Y= Х.
(3)
Словами данная операция трактуется как «игрек равен не икс» или
«игрек равен иксу под чертой».
В условном обозначении элемента НЕ (рис. 3,а) операция инверсии
отражена кружком на выходе схемы. Работу элемента НЕ иллюстрирует
таблица истинности, представленная на рис. 3,б. Операцию инверсии
62
выполняют электронные ключи, в качестве которых используются
транзисторные усилительные каскады (транзисторные ключи).
Рассмотрим простейшую схему транзисторного усилительного
ключевого каскада с общим эмиттером (рис. 3,в). Транзистор, работающий в
ключевом режиме, может находиться только в двух определенных
состояниях. Первому из них соответствует точка 1 на выходных
характеристиках (рис. 3,г): при Uвх = 0 (Х=0) транзистор закрыт
(устанавливается с помощью резистора Rб), ток коллектора практически
равен нулю, а напряжение на коллекторе (выходе) Uвых ≈ Eк (Y=1). Второе
состояние транзистора (точка 2 на рис. 3,г) обеспечивается подачей на вход
высокого положительного напряжения (Х=1). В этом состоянии Uвых ≈ΔUнас
≈ 0, и ток коллектора насыщения возрастает до предельно возможного
Iкн ≈ Ек/Rк. Для надежного насыщения (предельного открытия) транзистора
его ток базы должен превысить расчетный ток базы насыщения в 1,5– 2
раза, т.е. Iбн= (1,5 – 2)Iк / h21.
Рисунок 3 – Логический элемент НЕ
а – условное обозначение; б – таблица истинности; в – транзисторный ключ;
г – характеристика ключа
Современные ключевые каскады выполняются в виде интегральных
схем, в которых роль транзисторов выполняют транзисторы – так
называемые динамические сопротивления. Широкое применение в
последние годы находят электронные ключи на полевых транзисторах,
технология изготовления которых проще, чем биполярных транзисторов.
В практических схемах импульсной и цифровой техники применяют две
современные базовые схемы логических элементов и их модификации. В
этих цифровых интегральных микросхема используются сочетания
усложненных логических элементов ИЛИ и И с усилительным инвертором
НЕ.
Элемент ИЛИ –НЕ (рис. 4,а) осуществляет логическое сложение двух (и
более) цифровых сигналов с инверсией результата:
Y = X1 + X2 .
63
(4)
Рисунок 4 – Базовые элементы:
а – ИЛИ–НЕ; б – И–НЕ; в,г – соответствующие им таблицы истинности
Элемент И–НЕ (рис. 4,б) производит логическое умножение двух (и
более) цифровых сигналов с инверсией результата:
Y = X1 . X2
элементов ИЛИ–НЕ
(5)
показаны
Таблицы истинности
и И–НЕ
соответственно на рис. 4,в,г.
Базовые схемы можно использовать в свою очередь для построения
простейших логических элементов. Так объединение входов схемы И–НЕ
превращает ее в инвертор (рис. 5,а). Наличие усилительного элемента в
логических схемах И–НЕ и ИЛИ–НЕ позволяют сохранять высокий
потенциал напряжения сигнала (логическую «1») в процессе его передачи
при последовательном многократном соединении этих устройств.
Рисунок 5 – Инверторы:
а – на базе схемы И–НЕ; б – на МДП – транзисторах
В настоящее время имеется большое количество семейств цифровых
интегральных схем, которые отличаются особенностями схемотехнического
выполнения и типами применяемых полупроводниковых элементов.
Наибольшее распространение в современной цифровой микросхемотехнике
получили следующие семейства интегральных схем: ДТЛ – диодно –
транзисторная логика; ТТЛ – транзисторно – транзисторная логика; ЭСЛ –
эмиттерно – связанная логика; И2Л – интегральная инжекционная логика. В
качестве примера на рисунке 5,б
показана схема инвертора на
комплементарных МДП – транзисторах. Верхний транзистор является не
только нагрузочным резистором, но и выполняет роль ключа. Чтобы
правильно выбрать семейство цифровых интегральных схем, необходимо
64
знать их функциональные возможности и совместимость с другими типами
используемых элементов.
Лекция 9
Электропреобразовательные устройства
Неотъемлемым узлом любого радиотехнического устройства является
источник электропитания. Электропитание (питание) РЭА и отдельных
приборов осуществляется в основном от источников постоянного тока,
которые, как правило, подключены к сетям переменного тока,
электромеханическим генераторам или солнечным батареям. Часто для
питания различных устройств одной и той же радиотехнической системы
требуется источник постоянного тока с напряжениями нескольких
номиналов. Например, для питания электронной схемы телевизора требуется
несколько различных напряжений: порядка +5В для питания цифровых
микросхем, +12В – для питания блока радиоканала; 100–150В – для питания
блока разверток;15 – 25кВ – для питания кинескопа. В этом случае
необходимо промежуточное преобразование энергии постоянного тока
одного номинала в ряд напряжений переменного тока различных номиналов
с последующим преобразованием их в напряжение постоянного тока.
Для
получения
энергии
постоянного
тока
применяют
электропреобразовательные устройства, которые традиционно называют
источниками
вторичного
электропитания.
Источник
вторичного
электропитания (источник питания) – устройство, обеспечивающее
электропитанием самостоятельные приборы и отдельные устройства РЭА.
Источники питания
По уровню преобразуемой энергии источники питания (ИП) делятся на
маломощные (до 1кВт), средней мощности (до 10кВт) и большой (свыше
10кВт) мощностей. В источниках питания преобразование энергии
переменного тока в энергию постоянного тока (выпрямление) осуществляют
выпрямители, а преобразование энергии постоянного тока в энергию
переменного тока (инвертирование) – инверторы.
В настоящее время источники питания строятся по двум типовым
структурным схемам (рис. 1): традиционной с выпрямителем (фильтром и
стабилизатором), подключенным к сети переменного тока через (чаще всего)
понижающий трансформатор (рис. 1,а); с бестрансформаторным входом,
работа которой основана на многократном преобразовании электрической
энергии путем поочередного выпрямления и инвертирования (рис. 1,б).
65
Рисунок 1 – Структурные схемы источников питания:
а – традиционная с сетевым трансформатором; б – с многократным
преобразованием
За последние годы трансформаторно – выпрямительные устройства
почти повсеместно вытеснены транзисторными преобразователями,
питаемыми от сети непосредственно через выпрямитель с простейшим
емкостным фильтром, что способствует многократному уменьшению массы
и габаритов преобразовательных модулей. Однако в этом случае ток,
потребляемый от сети, составляет всего 0,25– 0,3 части полупериода
сетевого напряжения. При этом необходимо соответствующее увеличение
его амплитуды, и становится очень существенной мощность искажений.
Источник питания с преобразованием переменного тока в постоянный,
кроме выпрямителя, включает в себя сглаживающий фильтр и стабилизатор.
В схемах с многократным преобразованием электрической энергии
содержится и выпрямители, и инверторы.
Выпрямители
В зависимости от количества фаз питающего переменного напряжения
выпрямители бывают однофазными и трехфазными. Трехфазные
выпрямители относятся полностью к энергетической (сильноточной)
электронике – преобразовательной технике и здесь не рассматриваются. Все
выпрямители делятся на неуправляемые и управляемые (регулируемые).
Неуправляемые выпрямители выполняются на диодах, а управляемые на
тиристорах. По форме выпрямленного напряжения выпрямители делятся на
однополупериодные (однотактные) и двухполупериодные (двухтактные). На
выходе практически всех выпрямителей включаются сглаживающие
фильтры и стабилизаторы. Часто сглаживающие фильтры органически
вписываются в структуру выпрямителя.
Однофазные выпрямители. Такие выпрямители имеют плохие показатели:
малый выпрямленный ток, сильные пульсации (изменения амплитуды)
выходного напряжения и пр.
В маломощных источниках питания находят две схемы однофазных
двухполупериодных выпрямителей – с нулевым выводом и мостовая. На
входе всех однофазных выпрямителей включено сетевое или питающее
напряжение u1  Um1 sin t  2U1 sin t , где U1 = Um1/ 2 – действующее
значение переменного напряжения; ω = 2πfc – круговая частота питающей
сети, fc – циклическая частота сети (обычно 50, 400 или 1000Гц).
66
Однофазный выпрямитель с нулевым выводом (рис. 2,а) можно
упрощенно рассматривать как схемное сочетание двух однофазных
однополупериодных
выпрямителей,
питаемых
противофазными
напряжениями и работающих на общую нагрузку. Основными элементами
выпрямителя являются диоды VD1, VD2, нагрузка
Rн, сетевой
трансформатор Т с двумя вторичными полуобмотками (обмотками),
имеющими нулевой (общий) вывод. Вторичные обмотки включены так, что
на их внешних выводах равные по величине фазные напряжения еа и еb
cдвинуты относительно нулевого вывода на 1800 (рис. 2,б).
Рисунок 2 – Однофазный выпрямитель с нулевым выводом:
а – схема; б – г – временные диаграммы
Принцип действия однофазного выпрямителя с нулевым выводом
проанализируем при его работе на активную (резистивную) нагрузку Rн.
Каждый ток и напряжение в схеме
представлен соответствующей
временной диаграммой на рисунке 2, б –г. В первом полупериоде на угловом
интервале ν = ωt = 0 –π, когда напряжение ea= Emsinωt положительно
относительно нулевого вывода (рис. 2,б), открывается диод VD1, и через
нагрузку Rн протекает ток i1 = iн. Поскольку падение напряжения на
открытом диоде близко к нулю, то к нагрузке Rн прикладывается
практически все напряжение верхней половины полуобмотки uн = еа (рис.
2,в). Диод VD2 на указанном интервале находится под обратным
(запирающим) напряжением и поэтому закрыт. Во втором полупериоде
(угловой интервал π …2π) положительном относительно нулевого вывода
становится напряжение еb, и ток проводит диод VD2, причем iн = i2, uн = еb.
На этом интервале под обратным напряжением оказывается диод VD1.
Далее процессы в схеме периодически повторяются, в результате чего ток iн
протекает через нагрузку Rн в одном направлении, – т.е. является
выпрямленным током нагрузки (см. рис. 2,в).
Обратное напряжение, приложенное к любому закрытому диоду, равно
сумме напряжений на обеих вторичных обмотках. Например, на интервале π
…2π, когда открыт диод VD2, к аноду диода VD1 приложено отрицательное
напряжение еа, а к его катоду – положительное напряжение uн = еb,
выделяемое на нагрузке Rн. Поэтому мгновенное обратное напряжение на
67
закрытом диоде VD1 uобр = еа + uн = еа + еb = 2еа (рис. 2,г), максимальное
обратное напряжение UОБРm  2Em  2 2E2 ,
(1)
где Е2 = Еm/ 2 – cреднеквадратическое (действующее) значение напряжения
на любой из вторичных обмоток.
Основными данными, характеризующими выпрямители, являются:
среднее значение (постоянная составляющая) выпрямленного напряжения
Uн (тока Iн), сопротивление нагрузки Rн и среднеквадратическое значение
напряжения сети U1 (220 или 380В; соответственно амплитудное 310В,
537В).
Среднее значение выпрямленного напряжения: Uн = 0,9Е2;
(2)
Среднеквадратическое значение напряжения вторичной обмотки при
заданном напряжении на нагрузке: Е2 =1,11Uн.
(3)
Требуемый коэффициент трансформации трансформатора:
n=Е2/U1=1,11Uн/U1.
(4)
Амплитуда первой гармоники пульсаций
U П1 
2
Uн ,
m 1
2
(5)
где m–эквивалентное число фаз, участвующих в выпрямлении за один
период 2π (для рассматриваемой схемы m=2).
Коэффициент пульсаций, равный отношению амплитуды первой
гармоники пульсаций и среднего значения выпрямленного напряжения:
КП 
U П1
2
 2
UН
m 1
(6)
Подставляя в (6) m=2, определим коэффициент пульсаций выпрямителя
с нулевым выводом:
Кп = 2/3 = 0,67 =67%.
(7)
Так как ток нагрузки равен сумме токов двух диодов, то среднее
значение выпрямленного тока, протекающего через один диод:
Ia = I1 = I2 = IН/2 = 0,5 Uн/Rн
(8)
При расчете выпрямителя диоды выбирают в соответствии с формулами
(1) – (8) по их значениям максимального напряжения и тока.
Однофазный мостовой выпрямитель (рисунок 3,а) содержит четыре диода
VD1–VD4, соединенных по схеме моста. В одну диагональ моста через
трансформатор Т (или непосредственно) включено сетевое напряжение u1, а
в другую – нагрузка Rн.
68
Рисунок 3 – Однофазный мостовой выпрямитель
а– схема; б – г – временные диаграммы
Принцип действия выпрямителя, работающего на активную нагрузку,
поясняют временные диаграммы на рисунке 3, б – г. Диоды в схеме
проводят ток парами поочередно. В первом полупериоде (интервал 0 – π),
когда напряжение е2 имеет положительную полярность открыты диоды
VD1, VD3 и через нагрузку Rн протекает ток iн = i 1,3, создавая на ней
напряжение uн = е2. Диоды VD2, VD4 при этом закрыты, поскольку
напряжение uн = е2 на их катодах положительно. В следующий полупериод
(интервал π – 2π) напряжение е2 становится отрицательным (показано на
рис. 3,а в скобках), и ток iн = i 2,4 проводят диоды VD2, VD4. Диоды VD1,
VD3 при этом закрыты. Таким образом выпрямленный ток iн протекает
всегда через нагрузку в одном направлении.
Полная идентичность временных диаграмм токов iн и напряжений uн на
нагрузках выпрямителей с нулевым выводом и мостового позволяет
рассчитывать их по одним и тем же соотношениям (2) – (8). На интервалах
проводимости одной из пар диодов, например, VD2, VD4, к двум другим
диодам VD1, VD3 прикладывается обратное напряжение, определяемое
напряжением е2 на вторичной обмотке трансформатора (см. рис. 3,г).
Максимальное обратное напряжение на закрытом диоде
(9)
UОБРm  Em  2E2
Сравнительный
анализ
рассмотренных
схем
однофазных
двухполупериодных выпрямителей показывает, что мостовая схема имеет
два важных преимущества: 1) в два раза меньшее обратное напряжение на
диодах; 2) более простой ( с одной вторичной обмоткой) трансформатор,
который в принципе может и отсутствовать, и поэтому выпрямитель можно
непосредственно включить в сеть переменного тока. Однако поскольку в
мостовой схеме в любой момент времени ток нагрузки проводят два диода,
потери в ней большие.
Сглаживающие фильтры
Наличие переменной (пульсирующей)
составляющей в кривой
выпрямленного напряжения всегда нежелательно. Для уменьшения
коэффициента пульсаций применяют сглаживающие фильтры (СФ), которые
69
включают между выпрямителем и активной нагрузкой. В зависимости от
назначения электронной схемы коэффициент пульсаций напряжения
питания не может превышать определенных величин. В частности, для
усилительных каскадов он должен быть не более 10–4 – 10–5 , а для
автогенераторов – 10–5 – 10–6 и ниже.
В основу СФ заложены реактивные элементы – конденсаторы и
дроссели, представляющие соответственно малое и большое сопротивление
для переменного тока, и наоборот, большое и малое сопротивление для
постоянного тока. При этом конденсаторы включаются в источниках
питания параллельно нагрузке Rн , а дроссели – последовательно с ней. В
источниках питания применяют четыре основных вида СФ (рис. 4):
емкостной, индуктивный, Г – образный и П – образный LC – фильтры.
Рисунок 4 – Сглаживающие фильтры
а – емкостной; б – индуктивный; Г– образный LC – фильтр;
П – образный LC – фильтр
Эффективность действия СФ оценивают коэффициентом сглаживания,
равным отношению коэффициентов пульсаций на его входе и выходе:
КСГЛ 
К ПВХ
К ПВЫХ
(10)
Чем больше коэффициент сглаживания, тем выше качество
выпрямленного напряжения (меньше пульсаций) и тем эффективнее
работает фильтр.
Емкостной фильтр. Положим, что на выходе однофазного выпрямителя с
нулевым выводом включен емкостной фильтр С (рис. 5,а). Включение
конденсатора на выходе выпрямителя существенно изменяет режим работы
последнего по сравнению с работой на активную нагрузку. Емкость
конденсатора, накапливая энергию в моменты протекания токов, и затем
отдавая ее в нагрузку, когда диод закрыт, сглаживает пульсации, повышая
среднее значение выпрямленного напряжения. Диоды в схеме пропускают
токи под воздействием положительных полуволн напряжений ea и eb.
Однако их открытое состояние определяется интервалами, на которых
указанные напряжения превышают напряжение uC = uн на конденсаторе С (и
на нагрузке Rн), являющееся для диодов запирающим (рис. 5,б – г).
70
Рисунок 5 – Однофазный выпрямитель с нулевым выводом и емкостным
фильтром:
а – схема; б – г временные диаграммы
При заданном значении коэффициента пульсаций на активной нагрузке
выпрямителя емкость конденсатора приближенно определяют по формуле:
С
1
.
2 f c Rн К ПВЫХ
(11)
В случае использования на выходе выпрямителя емкостного фильтра
необходимо учитывать влияние величины сопротивления нагрузки на
коэффициент пульсаций. Поскольку коэффициент пульсаций уменьшается с
увеличением сопротивления нагрузки, то емкостной фильтр целесообразно
применять в маломощных выпрямителях (выпрямителях с высокоомной
нагрузкой).
Индуктивный фильтр. В схемах выпрямителей индуктивный фильтр –
дроссель L (это катушка с сердечником) – включают последовательно с
нагрузочным резистором Rн (рис. 6,а). Как и в схеме с активной нагрузкой,
диоды VD1 и
VD2 проводят ток попеременно на интервалах, когда
положительны соответствующие им напряжения еа и еb (рис. 6,б).
Существенное отличие – ток нагрузки. Так, например, в момент ν = π ток
нагрузки iн = i1 не спадает до нуля, а за счет энергии, запасенной в
индуктивности дросселя L, плавно переходит от диода VD1 к диоду VD2. В
конце следующего полупериода, когда напряжение еа опять положительно,
ток iн = i2 снова плавно переходит от диода VD2 к диоду VD1.
Так как ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения,
максимальная амплитуда пульсирующего тока iн несколько сдвинута по
фазе относительно максимальной амплитуды выпрямленного напряжения
uLн (рис. 6,б и в). Отметим при этом, что ток iн и напряжение на нагрузке uн
совпадают по форме.
71
Рисунок 6 – Однофазный выпрямитель с нулевым выводом и индуктивным
фильтром
а –схема; б,в – временные диаграммы
Если коэффициент пульсаций на активной нагрузке Rн выпрямителя
задан, то индуктивность дросселя можно приближенно определить по
формуле:
L=
Rн К ПВЫХ
.
2 f c
(12)
Поскольку коэффициент пульсаций на активной нагрузке понижается с
уменьшением сопротивления нагрузки Rн, то индуктивные фильтры
применяют в мощных выпрямителях, работающих на низкоомную нагрузку.
Специальные схемы однофазных выпрямителей. Мостовой выпрямитель
с двумя симметричными (разнополярными) напряжениями (рис. 7,а) широко
Рисунок 7 – Специальные схемы однофазных выпрямителей:
а – с двумя симметричными напряжениями; б – с удвоением напряжения
применяют в современных радиотехнических устройствах, в частности, для
питания схем на ОУ. Данный выпрямитель можно рассматривать как
устройство, содержащее две параллельно соединенные схемы с нулевым
выводом. Одна выпрямительная схема состоит из полной вторичной
обмотки трансформатора Т и пары диодов VD1,VD2; другая – из той же
обмотки и диодов VD3,VD4. Равные по величине, разнополярные
напряжения uн1 и uн2 на выходах схем вместе составляют суммарное
постоянное напряжение такого выпрямителя uн = uн1 + uн2.
Для повышения качества выпрямленного напряжения к каждому из
выходов схем устройства подключаются, как правило, емкостные фильтры.
72
Однофазный выпрямитель с умножением напряжения (схема Латура) –
специфическая разновидность схем выпрямления с емкостным фильтром,
работающих исключительно на высокоомную нагрузку. Подобные
выпрямители позволяют получить на нагрузке суммарные напряжения
нескольких простейших выпрямителей. В частности, схема выпрямителя с
удвоением
напряжения
(рис.
7,б)
представляет
собой
два
однополупериодных выпрямителя, в которых конденсаторы в определенные
моменты одновременно разряжаются на общую нагрузку. В один из
полупериодов напряжения сети u1, когда оно имеет полярность,
обозначенную на рис. 7,б без скобок, ток протекает через открытый диод
VD1, и конденсатор С1 заряжается до амплитудного значения Um1. В
следующий полупериод, когда напряжение u1, когда оно имеет полярность,
обозначенную на рис. 7,б в скобках, открывается диод VD2. Конденсатор С2
при этом заряжается суммой двух напряжений – напряжением Um1, до
которого заряжен конденсатор С1, и положительной полуволной сетевого
напряжения u1. Следовательно, постоянное напряжение на активной
нагрузке Rн будет равно удвоенному значению амплитуды напряжения сети
Um1.
Схемы выпрямителей с умножением напряжения позволяют получить на
их выходе амплитуды напряжений до нескольких десятков киловольт. Такие
устройства применяют, например, для питания кинескопов ТВ приемников,
подавая на вход специального выпрямителя импульсы генератора строчной
развертки.
Лекция 10
Стабилизаторы напряжения
Радиоэлектронное устройство, автоматически поддерживающее с
заданной точностью требуемую величину постоянного напряжения на
нагрузке при изменении напряжения питания или тока нагрузки, называется
стабилизатором напряжения. В радиоэлектронных устройствах применяются
и стабилизаторы тока. Различают параметрические и компенсационные
стабилизаторы, разделяющиеся, в свою очередь, на стабилизаторы
непрерывного и импульсного действия (ключевые стабилизаторы).
Используются также стабилизаторы переменного тока, которые здесь не
рассматриваются.
Параметрические
стабилизаторы.
Параметрический
стабилизатор
напряжения включает в себя балластный резистор Rб, нагрузку Rн и
полупроводниковый стабилитрон VD, напряжение на котором остается
практически постоянным при изменении в некоторых пределах
протекающего через него тока (рис. 1,а).
73
Рисунок 1 – Параметрический стабилизатор:
а – схема; б – ВАХ
Принцип действия параметрического стабилизатора постоянного тока
поясняется путем совместного анализа ВАХ стабилитрона и балластного
резистора, представленных на рис. 1,б. Пусть входное постоянное
напряжение схемы равно Uвх1, а ток стабилитрона составляет Iст1. Положим
для упрощения
Rн = ∞ (нагрузка отключена). Тогда выражение,
аналитически описывающее положение характеристики балластного
резистора Rб (линия 1), запишется следующим образом:
Uвх1 = Uвых1 + Iст1Rб.
(1)
Если входное напряжение увеличится на величину ΔUвх и станет равным
Uвх2, то характеристика балластного резистора займет положение линии 2,
что соответствует выходному напряжению Uвых2 и току стабилитрона Iст2.
Как видно из рис. 1,б, выходное напряжение останется почти неизменным, а
приращение входного напряжения ΔUвх выделится на балластном резисторе
Rб. Аналогичная картина будет иметь место и при уменьшении входного
напряжения (в этом случае снизится падение напряжения на балластном
резисторе Rб) или изменениях тока нагрузки Iн.
Эффективность действия стабилизаторов оценивают коэффициентом
стабилизации, показывающим, во сколько раз относительное приращение
выходного напряжения меньше вызвавшего его относительного приращения
входного напряжения
КСТ 
U ВХ / U ВХ
U ВЫХ / U ВЫХ
(2)
Основные преимущества параметрического стабилизатора – простота
конструкции, небольшое количество элементов и высокая надежность, а
недостатки – низкие коэффициент стабилизации (менее 25) и КПД, малые
токи стабилизации, а также узкий и нерегулируемый диапазон
стабилизируемого напряжения.
Компенсационные стабилизаторы. Принцип действия компенсационных
стабилизаторов основан на том, что любое изменение напряжения на
74
нагрузке (вследствие изменения входного напряжения или тока нагрузки)
передается на регулирующий элемент, который автоматически препятствует
изменению напряжения на нагрузке. По существу компенсационные
стабилизаторы являются системами с отрицательной ОС. Данные устройства
делятся на стабилизаторы непрерывного действия и ключевые (импульсные)
стабилизаторы.
1.Компенсационные
стабилизаторы
непрерывного
действия.
Эти
стабилизаторы относятся к устройствам автоматического регулирования с
отрицательной
ОС.
Различают
компенсационные
стабилизаторы
последовательного и параллельного типа. Стабилизаторы последовательного
типа наиболее широко используют в источниках вторичного питания.
На рис. 2 показан простейший компенсационный стабилизатор на
дискретном биполярном транзисторе. В схеме стабилизатора транзистор VT
является регулирующим (силовым) элементом, управление которым
осуществляет УПТ, выполненный на операционном усилителе.
Рисунок 2 – Схема компенсационного стабилизатора непрерывного действия
Стабилитрон VD и резистор Rб составляют обычный параметрический
стабилизатор, создающий опорное (эталонное) напряжение Uоп. Резисторы
R1 и R2 – элементы цепи отрицательной ОС, напряжение на выходе которой
пропорционально напряжению на нагрузке Uос = UнR2/R1+R2. В данном
стабилизаторе выходное напряжение всегда равно разности между входным
напряжением и падением напряжения на регулирующем транзисторе VT, т.е.
Uн = Uвх – Uк.
Допустим, что из–за увеличения амплитуды входного напряжения
выходное напряжение стало выше номинального. Это вызовет увеличение
напряжения ОС Uос на резисторе R2 выходного делителя и сигнала
рассогласования Uос – Uоп, который усиливается ОУ и поступает на базу
регулирующего транзистора VT. Поскольку напряжение ОС подается на
инвертирующий вход ОУ, то его выходное напряжение уменьшится, и
регулирующий транзистор призакроется. Это вызовет увеличение падения
напряжения на транзисторе и уменьшение напряжения на нагрузке до
номинального значения. Коэффициент стабилизации компенсационного
стабилизатора с усилителем сигнала рассогласования
на ОУ может
достигать несколько тысяч единиц.
Основной
недостаток
всех
компенсационных
стабилизаторов
непрерывного действия – невысокий КПД (до 50%), что связано с падением
75
части входного напряжения на регулирующем транзисторе. Поэтому были
разработаны схемы импульсных (ключевых) стабилизаторов.
2. Импульсные (ключевые) стабилизаторы напряжения. Импульсные
стабилизаторы делятся на три основных типа: повышающие, понижающие и
инвертирующие. В этих стабилизаторах регулирующий транзистор работает
в ключевом режиме , что повышает КПД до 90%.
Рассмотрим упрощенную схему импульсного стабилизатора напряжения
понижающего типа (рис. 3,а). Регулирующим элементом в нем является
силовой транзисторный ключ VT, импульсный режим работы которого
обеспечивается блоком управления
(БУ). В схеме стабилизатора
используется накопительная индуктивность (дроссель) L, включенная
последовательно с нагрузкой Rн. Для сглаживания пульсаций в нагрузке
параллельно ей введен конденсатор С. В схеме имеется также диод VD
(обратный диод), с помощью которого создается контур для протекания
постоянного тока через индуктивность и нагрузку при закрытом транзисторе
VT.
Рисунок 3 – Импульсный стабилизатор понижающего типа
а– схема; б – временные диаграммы
Процессы, протекающие в стабилизаторе, рассмотрим с помощью
временных диаграмм токов и напряжений (рис. 3, б – г). Импульсы
управления с амплитудой напряжения Uу периодически подаются с блока
управления на транзисторный ключ. В первом периоде, в течение
длительности импульса управления τи (интервал 0…t1) транзистор открыт, и
энергия от источника Uвх (обычно от выпрямителя) передается через
дроссель L в нагрузку. По мере нарастания тока iн происходит заряд
конденсатора С, а в индуктивности дросселя L накапливается избыточная
энергия (интервал 0… t1 на рис. 3,б – г). В течение паузы τп = t2 –t1, когда
транзистор закрыт, запасенная в индуктивности дросселя энергия через
обратный диод поступает в нагрузку. Такой процесс возврата накопленной в
реактивном элементе энергии получил название рекуперации. Во втором
периоде в момент t =t2 транзистор вновь открывается, ток iн начинает
увеличиваться. При этом переменная составляющая тока Δiн протекает через
конденсатор С, а постоянная составляющая Iн – через резистор Rн.
76
Среднее значение выходного напряжения ключевого стабилизатора
зависит от соотношения интервалов открытого и закрытого состояния
транзистора:
Uвых =Uвх τи /T.
(3)
Т.о., изменением величины τи
можно регулировать амплитуду
выходного напряжения. Поэтому импульсные стабилизаторы напряжения
используют в качестве преобразователей постоянного напряжения одной
амплитуды в другую.
3. Схема повышающего импульсного стабилизатора приведена на рисунке
4,а.
Рисунок 4 – Импульсные стабилизаторы:
а – повышающий; б – инвертирующий
В этой схеме источник питания Uвх, дроссель L, диод VD и активная
нагрузка Rн
соединены последовательно. Через всю эту цепь при
выключенном транзисторе VT протекает постоянный ток, практически
определяемый как Iн = Uвх /Rн . При открывании силового транзистора VT
дроссель L подключается уже напрямую непосредственно к источнику
питания Uвх и через него потечет коммутационный ток iL. Ток в дросселе
начинает линейно нарастать, и в его индуктивности запасается энергия
источника. Конденсатор С при этом разряжается на нагрузку Rн. Ток
дросселя нарастает до момента, пока из блока управления не поступит
сигнал на запирание транзистора VT.
После запираний транзистора VT избыточная энергия, накопленная в
дросселе L, через открытый диод VD поступает в нагрузку, подзаряжая
конденсатор фильтра С. При этом напряжение на дросселе суммируется с
напряжением источника питания Uвх, в результате чего конденсатор фильтра
С заряжается до напряжения Uвых > Uвх, которое выделяется на нагрузке Rн.
4. Схема инвертирующего импульсного стабилизатора приведена на рис.
4,б. В этой схеме последовательно с источником питания Uвх включен
транзистор VT, а диод VD включен последовательно с нагрузкой Rн.
77
При включенном транзисторе VT дроссель L подключается
непосредственно к источнику питания Uвх и коммутационный ток iL = i1
(штриховая линия на рис. 4,б) в нем начинает линейно нарастать. Нагрузка
Rн в этом случае блокирована диодом VD. Рост тока дросселя происходит до
тех пор, пока не поступит сигнал из блока управления на запирание
транзистора VT. При этом дроссель L подключится параллельно нагрузке Rн
и конденсатору фильтра С. Поскольку ток iL = i2 (штриховая линия на рис.
4,б) в дросселе после коммутации транзистора VT не меняет своего
направления, и он начинает заряжать конденсатор С, то полярность
напряжения Uвых на нагрузке будет противоположна полярности источника
питания, т.е. происходит инверсия полярности входного напряжения Uвх.
В зависимости от способа управления регулирующим транзистором (или
тиристором) в импульсных стабилизаторах используются управляющие
сигналы с ШИМ, ВИМ, ИКМ и другими видами импульсной модуляции.
5. Интегральные компенсационные стабилизаторы. Эти стабилизаторы
представляют собой отдельные интегральные микросхемы (например, серий
КР142ЕН и КР275ЕН) с фиксируемым и регулируемым выходным
напряжением от 3 до 30В.
Входные и выходные напряжения в
стабилизаторе могут быть как однополярными, так и двуполярными.
Схематически структура интегральных стабилизаторов аналогична
структуре стабилизаторов на дискретных элементах с ОУ, однако в них
дополнительно введены цепи защиты от перегрузок, короткого замыкания и
т.д.
Лекция 11
Виды и методы измерений
Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и
средств измерений. Под принципом измерения понимается совокупность
физических явлений, на которых основаны измерения.
Различают два основных метода измерений: метод непосредственной
оценки и метод сравнения с мерой (меры – средства измерений
предназначенные для воспроизведения физических величин заданного
размера, например, магазин сопротивлений, нормальный элемент и т.д.).
Метод непосредственной оценки заключается в определении величины
непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого
действия. Например, измерение силы тока амперметром.
78
Метод сравнения заключается в сравнении измеряемой величины с
величиной, воспроизводимой мерой.
Второй метод характеризуется большой точностью, хотя по технической
реализации он сложнее, ибо предполагает наличие образцовой меры в
процессе измерения. В первом методе образцовая мера в процессе измерений
не принимает участия (она используется ранее при градуировке прибора).
В свою очередь метод сравнения с мерой включает в себя:
– метод противопоставления, в котором измеряемая величина и величина,
воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с
помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами;
– дифференциальный метод, в котором на измерительный прибор
воздействует разность измеряемой величины и известной величины,
воспроизводимой мерой;
– нулевой метод, в котором результирующий эффект воздействия величин на
прибор сравнения доводят до нуля;
– метод замещения, в котором измеряемую величину замещают известной
величиной, воспроизводимой мерой;
– метод совпадений, в котором разность между измеряемой величиной и
величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение
отметок шкал приборов или периодических сигналов.
Погрешность измерений
Погрешность измерений – отклонение результата измерения Х от
истинного значения измеряемой величины
Δ = Х – Q.
Точность измерений – это характеристика качества измерений,
отражающая близость их результатов к истинному значению измеряемой
величины. Количественно точность можно выразить величиной, обратной
модулю относительной погрешности
1


.
Q
Погрешности измерений могут включать в себя следующие
составляющие: систематические, случайные и грубые погрешности
измерения.
Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности
измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях
одной и той же величины. Например, погрешность округления при
отсчитывании показаний прибора.
Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности
измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при
повторных измерениях одной и той же величины.
Грубая погрешность измерения – погрешность измерения, существенно
превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность
79
При анализе погрешностей следует различать погрешности средств
измерений и погрешности измерений. Первые определяются только
особенностями средств измерений, а вторые кроме погрешности средств
измерений включают в себя погрешности метода измерений, происходящие
от несовершенства метода измерений, погрешности, обусловленные взаимной
связью между приборами, внешними условиями и т.д. Для уменьшения
погрешности измерений и погрешности средств измерений проводят
специальными организациями периодические поверки средств измерений.
Поверка средств измерений заключается в определении специальным
метрологическим органом
погрешностей средств измерений
и
установлении их пригодности к применению.
Различают абсолютные, относительные и приведенные погрешности
средств измерения.
Под абсолютной погрешностью понимается разность между показаниями
средства измерений Х (измеренное значение величины) и истинным (или
действительным) значением измеряемой величины Q(или Хд):
ΔХ=Х–Хд.
Здесь за действительное значение Хд принимают показания образцовых
средств измерений или среднее арифметическое значение из результатов
нескольких измерений.
Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется
поправкой.
η = – ΔХ.
Поправка – значение величины, одноименной с измеряемой, которое
нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью
исключения систематической погрешности.
Относительной
погрешностью
средства
измерения
называется
выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному
(действительному) значению измеряемой величины

X
 100
XД
Приведенная погрешность средства измерения – отношение абсолютной
погрешности измерительного прибора к некоторому нормирующему
значению ХN:
П 
Х
 100 .
ХN
В качестве нормирующего значения ХN принимается значение,
характерное для данного вида измерительного прибора (например, диапазон
измерений, верхний предел измерений, длина шкалы и т.д.).
Значения погрешностей средств измерений устанавливаются для
нормальных условий их применения. Нормальным условиям соответствует
температура t =20±50С, относительная влажность ξ =65±15%, давление
100000±4000Па и т.д. Кроме климатических факторов к нормальным
условиям относят: положение приборов в пространстве, допускаемые
80
значения внешних электрических и магнитных полей, стабильность, частоту
и форму напряжения источника питания и т.п.
Погрешность, свойственная средству измерений, находящемуся в
нормальных условиях применении, называется основной погрешностью.
Отклонение одной из влияющих величин от нормального значения или
выход ее за пределы нормальной области значений приводит к изменению
показаний измерительного прибора и к изменению погрешности прибора.
Такие погрешности называются дополнительными.
Средствам измерения, пределы допускаемой основной погрешности
которых задаются относительной погрешностью δ, присваиваются классы
точности, выбираемые из ряда предпочтительных чисел:
К =[1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0] . 10n,
где n = 1; 0; –1; –2; …..
Класс точности средств измерений – это обобщенная характеристика
средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и
дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств
измерений, влияющих на точность, значения которых устанавливаются в
стандартах на отдельные виды средств измерений.
Классификация измерительных приборов
В зависимости от характера измеряемой величины и роли, выполняемой
приборами при измерениях, все электронные измерительные приборы
можно разделить на три группы:
– приборы для измерения параметров и характеристик электрических
сигналов (например, вольтметры, амперметры, частотомеры, осциллографы);
– приборы для измерения параметров и характеристик цепей и элементов
схем (например, измерители R,L,C, испытатели ламп и полупроводниковых
приборов и т.д.);
– измерительные генераторы, являющиеся источниками калиброванных
измерительных сигналов, используемых для воздействия на исследуемую
аппаратуру.
Все приборы по характеру измерений и виду измеряемых величин
разделяются на подгруппы, которым присваивается буквенное обозначение
(таблица 1).
Таблица 1
Наименование подгруппы
Приборы для измерения силы тока
Приборы для измерения напряжения
Приборы для измерения параметров компонентов и цепей с
сосредоточенными постоянными
Приборы для измерения мощности
Приборы для измерения параметров элементов и трактов с
81
Обозначение
подгруппы
А
В
Е
М
распределенными постоянными
Приборы для измерения частоты и времени
Приборы для измерения разности фаз и времени запаздывания
Приборы для наблюдения, измерения и исследования формы и спектра
сигнала
Приборы для наблюдения и исследования характеристик радиоустройств
Приборы для импульсных измерений
Приборы для измерения напряженности поля и радиопомех
Усилители измерительные
Генераторы измерительные
Аттенюаторы и приборы для измерения ослаблений
Комплексные измерительные установки
Приборы для измерения параметров электронных ламп и
полупроводниковых приборов
Приборы для измерения электрических и магнитных свойств материалов
Блоки радиоизмерительных приборов
Измерительные устройства коаксиальных и волноводных трактов
Источники питания для измерений и радиоизмерительных приборов
Р
Ч
Ф
С
Х
И
П
У
Г
Д
К
Л
Ш
Я
Э
Б
Приборы подгрупп разделяются по признакам основной выполняемой
функции делятся на виды, которым присваивается буквенно – цифровое
обозначение, состоящее из обозначения подгруппы и номера вида (таблица
2).
Таблица 2
Обозначение
подгруппы
А
В
Обозначение
подгруппы
Е
М
Р
Наименование вида
Амперметры постоянного тока
Амперметры переменного тока
Вольтметры постоянного тока
Вольтметры переменного тока
Вольтметры импульсного тока
Вольтметры фазочувствительные
Вольтметры селективные
Вольтметры универсальные
Вольтметры для измерения отношения двух напряжений
Наименование вида
Измерители полных сопротивлений (или) полных
проводимостей
Измерители индуктивности
Измерители добротности
Измерители параметров универсальные
Измерители емкости
Ваттметры проходящей мощности
Ваттметры поглощаемой мощности
Преобразователи приемные (головки) ваттметров
Линии измерительные
82
Обозна–
чение
вида
А2
А3
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
Обозна–
чение
вида
Е2
Е3
Е4
Е7
Е8
М2
М3
М5
Р1
Ч
Ф
С
П
Г
Д
Л
Измерители КСВ
Частотомеры резонансные
Частотомеры электронно–счетные
Частотомеры гетеродинные
Переносчики частоты
Преобразователи частоты
Измерители разности фаз
Фазовращатели измерительные
Осциллографы универсальные
Анализаторы спектра
Осциллографы стробоскопические и скоростные
Осциллографы запоминающие
Осциллографы специальные (для наблюдения
телевизионных и радиолокационных сигналов)
Измерители напряженности поля
Измерители радиопомех
Приемники измерительные
Генераторы шумовых сигналов
Генераторы сигналов низкочастотные
Генераторы сигналов высокочастотные
Генераторы импульсные
Генераторы сигналов специальной формы
Аттенюаторы поглощающие
Аттенюаторы предельные
Измерители параметров полупроводниковых приборов
Измерители параметров электронных ламп
Р2
Ч2
Ч3
Ч4
Ч5
Ч6
Ф2
Ф3
С1
С4
С7
С8
С9
П3
П4
П5
Г2
Г3
Г4
Г5
Г6
Д4
Д5
Л2
Л3
Помимо этого приборы каждого вида по совокупности технических
характеристик и очередности разработок разделяются на типы, которым
присваивается порядковый номер модели. Полное обозначение прибора
составляется из группы подгруппы, цифры вида и числа (после черточки),
указывающего тип прибора. Например, В4–12 прибор для измерения
напряжения (В), импульсного тока (4), типа (12).
Для модернизированных приборов в конце ставятся в алфавитном
порядке буквы, отмечающие очередную модернизацию (например, С7–10А).
В обозначениях приборов, предназначенных для эксплуатации в условиях
тропического климата, в конце ставится буква Т (например, В2–10Т).
Измерительные приборы могут быть аналоговыми, показания которых
являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины, и
цифровыми, которые автоматически вырабатывают сигналы измерительной
информации, показания которых представлены в цифровой форме.
В зависимости от формы представления показаний различают
следующие виды средств измерений:
– показывающие, допускающие только отсчитывание показаний;
– регистрирующие, в которых предусмотрена регистрация показаний;
– самопишущие, в которых предусмотрена запись показаний в виде
диаграммы;
– печатающие, в которых предусмотрено печатание показаний в цифровой
форме;
83
– интегрирующие, в которых подводимая величина подвергается
интегрированию по времени или другой независимой переменной;
– суммирующие, показания которых функционально связаны с суммой двух
или нескольких величин, подводимых к ним по различным каналам.
По условиям применения все электронные ИП принято делить на три
группы:
– приборы общего применения, предназначенные для использования в
различных радиоэлектронных устройствах независимо от их назначения;
– приборы специальные (сервисные), узкого назначения, предназначенные
для использования в определенных устройствах (объектах);
– приборы встроенные, конструктивно входящие в состав радиоэлектронных
устройств.
Основные характеристики и требования, предъявляемые к приборам
Для оценки возможности использования прибора при проведении того
или иного конкретного измерения служат так называемые метрологические
характеристики, которые в общем случае включают:
1. Назначение измерительного прибора – обычно качественная
характеристика, показывающая для измерения каких физических величин
предназначен данный прибор (например, прибор для измерения постоянного
напряжения).
2. Область применения измерительного прибора – количественная
характеристика, являющаяся совокупностью допустимых диапазонов трех
групп физических величин:
– диапазон возможного изменения измеряемых величин (например, для
измерителя мощности 5–2000Вт);
– диапазон возможного изменения неизмеряемых величин (например, для
вольтметра импульсного тока такой характеристикой является допустимый
диапазон длительностей импульсов (1–200 мкс)
при определенных
скважностях;
– диапазон возможного изменения влияющих величин (температура,
влажность, давление, электрические и магнитные поля и т.д.).
При уходе за пределы диапазонов, определяющих область применения
измерительного прибора, измерение либо становится вообще невозможным,
либо осуществляется с погрешностью, превышающей заранее заданную для
прибора.
3. Погрешность измерительного прибора, которая определяется как разность
между показаниями прибора и действительным (истинным) значением
измеряемой величины.
4. Чувствительность измерительного прибора – отношение изменения
сигнала на выходе измерительного прибора к вызывающему его изменению
измеряемой величины (это определение не относится к интегрирующим
приборам). Размерность чувствительности зависит от характера измеряемой
величины, поэтому говорят «чувствительность прибора по току» или «к
напряжению» и т.п. При равномерной шкале прибора чувствительность
постоянна для любой точки шкалы. Для неравномерной шкалы
84
чувствительность должна определяться для каждой точки как производная
перемещения указателя α к изменению измеряемой величины Х:
SП 
d
.
dX
На практике иногда пользуются величиной, обратной чувствительности,
которую называют постоянной прибора или ценой деления.
СП 
1
.
SП
5. Разрешающая способность определяется как минимальная разность двух
значений измеряемых однородных величин, которая может быть различена
прибором.
6. Входной или выходной импеданс прибора определяет влияние прибора на
работу исследуемой схемы.
Импедансу электронных ИП (за исключением используемых в
диапазоне СВЧ) обычно с достаточной точностью соответствует
эквивалентная схема в виде параллельного соединения активного
сопротивления и емкости.
7. Быстродействие – величина, обратная времени установления показаний
прибора. В связи с необходимостью контроля быстро протекающих
процессов эта характеристика приобретает все большее значение для
электронных ИП.
8. Надежность измерительного прибора – количественная характеристика,
определяющая свойство прибора выполнять заданные функции, сохраняя
свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение
требуемого промежутка времени или требуемой наработки в определенных
режимах и условиях эксплуатации.
Для измерительных приборов важной характеристикой является
метрологическая надежность, под которой понимается вероятность
нахождения основных метрологических характеристик и, в первую очередь,
погрешности в допустимых пределах в течение определенного времени.
Лекция 12
Измерительные механизмы электроизмерительных приборов
прямого действия
Электроизмерительным прибором прямого действия называется
совокупность деталей и механизмов, служащих для непосредственного
измерения какой–либо электрической величины.
Большинство электроизмерительных приборов прямого действия
состоит из двух основных частей: преобразователя и измерительного
механизма. Преобразователь предназначен для преобразования измеряемой
величины (мощности, частоты, активного сопротивления и т.п.) в
электрическую величину (ток или напряжение), функционально связанную с
85
измеряемой величиной и непосредственно воздействующую на
измерительный механизм. Измерительный механизм (ИМ) предназначен для
преобразования электрической энергии в механическую энергию
перемещения подвижной части (чаще всего угловое) показывающего или
регистрирующего устройства. В конечном счете, перемещение подвижной
части электроизмерительного прибора является функцией измеряемой
величины.
В зависимости от принципа действия различают следующие основные
системы приборов: магнитоэлектрические (МЭ), электродинамические (ЭД),
электромагнитные (ЭМ) и электростатические (ЭЛСТ).
ИМ любого прибора состоит из подвижной и неподвижной частей. Под
действием механического вращающегося момента, функционально
связанного с измеряемой величиной, подвижная часть поворачивается по
отношению к неподвижной.
Вращающий момент для любой системы приборов определяется
скоростью изменения энергии:
М ВР 
W
,

(1)
где – угловое перемещение подвижной части.
Воздействие одного вращающегося момента привело бы к отклонению
подвижной части до упора при любом значении измеряемой величины.
Поэтому в приборе создается противодействующий момент Мпр,
пропорциональный угловому перемещению α. Чаще всего для этой цели
используются плоские спиральные пружины, тонкие ленточки или нити
(растяжки и подвесы), один конец которых закреплен к подвижной, а другой
– к неподвижной части измерительного механизма.
Мпр = Ку.  ,
(2)
где Ку – удельный противодействующий момент, зависящий от размеров
пружины
и
свойств
ее
материала.
В
некоторых
приборах
противодействующий момент создается электрическим путем (аналогично
вращающему). Такие приборы называются логометрами.
При равенстве вращающегося и противодействующего моментов
Мвр=Мпр наступает равновесие подвижной части. Учитывая, что вращающий
момент является функцией измеряемой величины Х, а противодействующий
– функцией угла α, можно записать
α =f(Х).
(3)
Следовательно, угол поворота α однозначно связан со значением
измеряемой величины.
Подвижная часть прибора после каждого изменения своего положения
требует некоторого времени для успокоения. Уменьшение времени
успокоения достигается с помощью специальных воздушных или магнитных
успокоителей, создающих момент успокоения, величина которого
пропорциональна угловой скорости движения подвижной части:
МУ  К Р
d
,
dt
(4)
где КР – коэффициент успокоения, зависящий от конструкции успокоителя.
86
Отсчетное устройство предназначенного для количественного отсчета
измеряемой величины и состоит из шкалы и указателя. На шкале прибора
размещаются отметки (штрихи), соответствующие значениям измеряемой
величины. Промежуток между двумя соседними отметками шкалы
называется
делением
шкалы,
а
разность
значений
величин,
соответствующим двум соседним отметкам шкалы, называется ценой
деления.
Цена деления согласовывается с абсолютной погрешностью прибора и
превышает ее в 2– 4 раза.
Кроме штрихов на шкалу наносится ряд обозначений, указывающих на
единицу измеряемой величины, класс точности прибора, условное
обозначение системы прибора и т.д. Примеры условных обозначений на
циферблатах приборов представлены в таблице.
Магнитоэлектрические механизмы
Принцип действия МЭ основан на взаимодействии магнитного поля
постоянного магнита и одного или нескольких контуров (катушек) с
электрическим током (см. рисунок 1).
В большинстве приборов этой системы используется подковообразный
магнит 1 с полюсными наконечниками 2, имеющими цилиндрическую
расточку и охватывающими неподвижный сердечник 3 также
цилиндрической формы. В равномерном магнитном поле, образующемся в
узкой щели между наконечниками и сердечником, свободно поворачивается
катушка 4 в виде прямоугольной рамки с укрепленной на ее оси стрелкой.
Противодействующий момент создается спиральными пружинами 5 или
87
растяжками, которые одновременно служат для подведения тока к обмотке
рамки.
Рисунок 1 – Магнитоэлектрический механизм
Момент успокоения в этом механизме создается короткозамкнутыми
витками, намотанными на рабочую катушку 4. Эксцентричный винт 6
образует корректор. Грузики 7 служат для балансирования подвижной части.
Математическое выражение, описывающее работу этого ИМ, может быть
получено следующим образом.
Энергия поля Wм, обусловленная взаимодействием потока Ф
постоянного магнита и тока I в рамке, равна
Wм  I  Ф .
(5)
При повороте рамки на угол  изменение потокосцепления составит
Ф  В0 SW  ,
(6)
где В0 – величина магнитной индукции в зазоре;
S – площадь катушки;
W – число витков обмотки.
При этом вращающий момент
М ВР 
WМ
 В0 SWI .

(7)
Приравняв формулы (2) и (7), получим

где SI 
В0 SW
I
KУ
В0 SW
= const –
KУ
(8)
(9)
88
коэффициент, называемый чувствительностью измерительного механизма
по току.
Из формул (8) и (9) следует:
– угол отклонения стрелки прямо пропорционален току, протекающему по
рабочей катушке, значит, измерительный механизм может быть использован
в качестве амперметра;
– чувствительность механизма постоянна, следовательно, шкала равномерна,
что является его достоинством;
– для повышения чувствительности необходимо увеличивать магнитную
индукцию, площадь и число витков катушки и уменьшать удельный
противодействующий момент спиральных пружин;
– МЭ механизм пригоден для измерения только постоянного или
медленноменяющегося тока; на переменном токе, как видно из формулы (8),
подвижная часть из–за своей инерционности не успевает следить за
быстрыми изменениями амплитуды и направления тока.
МЭ механизмы являются самыми точными для измерения постоянного
тока. Приборы могут выполняться вплоть до класса 0,05. Это объясняется
высокой стабильностью элементов, из которых они выполняются. Основная
погрешность обусловлена наличием трения в опорах подвижной части, а
также неточностью градуировки прибора. Внешние магнитные поля влияют
незначительно из–за большого значения собственного поля в зазоре, где
перемещается рабочая катушка.
Из внешних факторов на механизм влияет изменение окружающей
температуры. При этом изменяются сопротивление катушки, магнитная
индукция и удельный противодействующий момент пружин. Однако
изменения магнитной индукции и противодействующего момента
компенсируют друг друга, а изменение сопротивления катушки устраняется
специальными схемами термокомпенсации.
Недостатком МЭ механизмов является невозможность их применения в
цепях переменного тока. Для его устранения применяют преобразователи
переменного тока в постоянный с последующим включением механизма в
цепь постоянного тока.
Электродинамические и ферродинамические измерительные
механизмы
ЭД механизмы основаны на взаимодействии магнитных полей
подвижных и неподвижных контуров (катушек) с токами. Схематическое
устройство ЭД механизма показано на рисунке 2,а.
89
Рисунок 2 – Электродинамический механизм:
а – схема конструкции; б – схема соединения катушек
Неподвижная катушка 1 обычно состоит из двух секций, разделенных в
пространстве, что позволяет изменять структуру магнитного поля системы, а
это в свою очередь влияет, как будет показано ниже, на характер шкалы
приборов. Кроме того, это удобно и в конструктивном отношении, так как
позволяет пропустить между секциями ось, на которой крепится подвижная
катушка 2. Для создания противодействующего момента используются
спиральные пружины 3. Момент успокоения создается воздушным
успокоителем 4. Корректор 5 выполняет ту же роль, что и в
магнитоэлектрических амперметрах. Схема соединения катушек показана на
рисунке 2,б.
Вследствие слабости полей, создаваемых катушками с токами, в
механизме получаются относительно небольшие вращающие моменты. Для
увеличения вращающего момента в катушках применяют ферромагнитные
магнитопроводы. Такие механизмы называют ферродинамическими.
В простейшем случае, когда в механизме используется система из двух
катушек с токами (рисунок 2,б), энергия системы
WC 
1
1
L1 I12  L2 I 22  I1 I 2 M 12
2
2
(10)
где L1 и L2 – индуктивность неподвижной и подвижной катушек;
М12 – взаимная индуктивность между ними.
Индуктивности катушек, как и токи в них, не зависят от угла поворота
подвижной катушки, а, следовательно, и стрелки, связанной с ней, поэтому
вращающий момент на основании формул (1) и (10) описывается
выражением
М ВР  I1 I 2
M12
.

(11)
Если включить такой механизм в цепь переменного тока, это выражение
будет справедливо и для мгновенного значения вращающего момента:
М ВРi  i1i2
M12
,

где i1 и i2 – мгновенные значения токов в катушках.
90
Подвижная часть из–за инерционности реагирует на среднее значение
момента, которое после интегрирования для синусоидальных токов
описывается выражением:
М ВРСР  I1 I 2  cos 
M12
,

(12)
где I1 и I2 – действующие значения токов;
φ – угол сдвига фаз между ними.
В момент отсчета Мврср = Мпр. С учетом формулы (2) получаем

M12
1
I1 I 2
cos  .
КУ

(13)
Из формулы (13) следует:
– угол отклонения подвижной части ЭД измерительного механизма
пропорционален произведению действующих значений переменных токов,
протекающих в подвижной и неподвижной катушках;
– угол отклонения подвижной части определяется, в частности, углом сдвига
фаз между токами в катушках, т.е. механизм обладает фазочувствительными
свойствами; это позволяет строить на основе ЭД измерительных механизмов
не только амперметры, но и фазометры, ваттметры;
– шкалы приборов неравномерны; однако подбором размеров катушек и их
взаимного расположения удается линеаризовать шкалу на рабочем участке;
ЭД измерительные механизмы широко применяются для измерения
электрических параметров сигналов переменного тока, где они являются
самыми точными (класс точности не хуже 0,1).
Главными
источниками
погрешностей
являются:
изменение
окружающей температуры, изменение частоты, влияние внешних магнитных
полей, вихревые токи и гистерезис в ферродинамических приборах.
Внешние магнитные поля могут вносить большую погрешность, так как
напряженность собственного поля прибора мала. Даже от влияния
магнитного поля земли погрешность может достигнуть 1%. Для исключения
погрешности от влияния внешних магнитных полей приборы экранируют
или делают астатическими.
В первом случае ИМ закрывают магнитным экраном, состоящим из двух
цилиндров, выполненных из тонкой электротехнической стали
во
избежание погрешностей от вихревых токов.
Астатические приборы отличаются тем, что они имеют два комплекта
катушек, каждый из которых образует самостоятельный ИМ. Подвижные
катушки насажены на общую ось. Направления токов в катушках выбраны
такими, что изменение моментов за счет внешних полей у каждого из
механизмов противоположно по знаку и взаимно компенсируется, если
магнитное поле равномерно. В то же время моменты, созданные токами в
катушках обоих механизмов, имеют одинаковое направление.
С изменением температуры изменяется сопротивление обмоток и
противодействующий момент спиральных пружин.
Сильные частотные погрешности в таком механизме появляются за счет
изменения индуктивных сопротивлений цепей. По этой причине эти
механизмы применяются в узком диапазоне частот.
91
Электромагнитные измерительные механизмы
Принцип работы основан на взаимодействии магнитного поля катушки с
током и ферромагнитного элемента (сердечника), причем подвижными
могут быть как ферромагнит, так и катушка (первые применяются чаще).
Схематически устройство прибора показано на рисунке 3.
Рисунок 3 – Электромагнитный механизм
ЭМ состоит из катушки с током 1, ферромагнитного сердечника 2,
воздушного успокоителя 3 и спиральной пружины 4. Подвижная часть,
состоящая из одного или нескольких сердечников, стремится расположится
в магнитном поле катушки таким образом, чтобы энергия катушки возросла.
Энергия системы, состоящей из одного контура с током I, которым является
катушка с индуктивностью L, равна
LI 2
,
WМ 
2
(14)
а вращающий момент определяется выражением
М ВР 
1 2 L
I
.
2 
(15)
При равенстве вращающегося и противодействующего моментов
получим
I 2 L


,
2 KУ 
(16)
откуда видно, что отклонение подвижной части пропорционально квадрату
измеряемого тока. Следовательно, прибор пригоден для измерения как
постоянного, так и переменного тока.
Шкала прибора неравномерная. Если изменение индуктивности катушки
пропорционально
углу
поворота
(
L
 const ),

шкала
получается
квадратичной. Подбором формы сердечника и катушки удается сделать
шкалу более равномерной (за исключением начальной ее части).
Приборы ЭМ системы просты и дешевы в изготовлении и выдерживают
значительные перегрузки (ток протекает только по неподвижной обмотке). К
недостаткам этих приборов относятся сравнительно большая погрешность
92
(выполняются по классу точности 0,5 и ниже), связанная в первую очередь с
магнитным гистерезисом, чувствительность к внешним магнитным полям и
неравномерность шкалы.
Благодаря своей малой стоимости и высокой эксплуатационной
надежности приборы этой системы широко используются для технических
измерений в цепях переменного тока.
Электростатические измерительные механизмы
Принцип действия ЭЛСТ механизмов основан на взаимодействии двух
заряженных проводников (пластин), одна из которых подвижная.
Схематическое устройство такого механизма показано на рисунке 4.
Неподвижная часть механизма состоит из одной или нескольких камер 1
с зазорами, в которые входят пластины подвижной части 2. Если к
подвижной и неподвижной частям подвести измеряемое напряжение, то они
зарядятся противоположными по знаку зарядами. В результате
взаимодействия электростатических сил подвижные
пластины
будут
втягиваться. При этом ось 3 вместе со стрелкой повернется на некоторый
угол.
Энергия электрического поля системы электродов
WЭ 
СU 2
,
2
(17)
где С – емкость системы электродов;
U – напряжение, приложенное к электродам.
Тогда
1
C
М ВР  U 2
2

(18)
и

U 2 С
.
2 KУ 
(19)
Из последнего выражения видно, что механизм может использоваться
для измерения напряжения как постоянного, так и переменного тока, а его
шкала неравномерна. Применяя пластины специальной формы, можно
добиться равномерного характера значительной части шкалы.
ЭЛСТ приборы потребляют ничтожную мощность от исследуемой цепи,
а их показания мало зависят от частоты. К недостаткам относятся трудность
измерения малых напряжений, низкая точность (класс не выше 1,0) и
влияние внешних электрических полей.
93
Приборы этой системы применяются главным образом для измерения
больших напряжений в цепях постоянного тока и на высокой частоте (до
нескольких десятков мегагерц).
Лекция 13
Цифровые измерительные приборы
Под цифровым измерительным прибором (ЦИП) понимают прибор,
автоматически вырабатывающий дискретные сигналы измерительной
информации, показания которого представлены в цифровой форме.
ЦИП по сравнению с аналоговыми имеют следующие преимущества:
– высокая скорость измерений при высокой точности;
– возможна запись и хранения полученной информации;
– повышенная объективность измерений (исключаются субъективные
погрешности;
– обеспечивается непрерывный контроль работы радиоэлектронной
аппаратуры с дистанционной передачей данных без снижения точности
измерений;
– многофункциональность (измерение с помощью одного прибора
различных параметров сигналов).
Недостатками ЦИП является сложность, сравнительно высокая
стоимость и меньшая, чем у аналоговых приборов, надежность. Следует,
однако, указать, что развитие техники интегральных схем в значительной
мере позволяет устранить указанные недостатки.
Функциональная схема цифрового прибора представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Функциональная схема ЦИП
Аналоговая величина Х сначала преобразуется входным аналоговым
преобразователем ВАП к виду, удобному для последующего
преобразования, затем при помощи аналого – цифрового преобразователя
(АЦП) происходит ее дискретизация и кодирование; наконец, цифровое
отсчетное устройство ЦОУ превращает кодированную информацию об
измеряемой величине в цифровой отсчет, удобный для считывания.
Основой всякого цифрового прибора служит АЦП, назначение которого
состоит в автоматическом преобразовании измеряемой аналоговой величины
в дискретную, представленную в виде цифрового кода, т.е. этот АЦП
осуществляет дискретизацию и кодирование информации.
Дискретизация есть процесс получения отсчетов измеряемой величины в
определенные дискретные моменты времени. Непрерывная величина Х(t)
заменяется последовательностью отсчетов Х(tк), взятых в некоторые
моменты времени tк. Обычно промежутки времени между двумя
последовательными отсчетами Δt = tк+1 – tк выбираются одинаковыми. В
94
этом случае говорят, что шаг дискретизации
Δt постоянен. Затем
осуществляется процесс т.н. квантования – замена непрерывных значений
величины Х(t) конечным набором ее дискретных значений Xn. Каждое из
этих значений совпадает с одним из установленных уровней квантования,
отстоящих друг от друга на интервал (шаг) квантования. Непрерывные
значения величины заменяются значениями уровней квантования в
соответствии с некоторым правилом. Например, вместо непрерывных
значений величине приписывают значения ближайших уровней.
Кодированием называется процесс представления численного значения
величины определенной последовательностью цифр или сигналов, т.е.
кодом. Для преобразования цифрового кода в напряжения, воздействующие
на цифровое отсчетное устройство и формирующие показания ЦИП,
используется устройство, называемое дешифратором.
Все АЦП в соответствии с методом построения можно разделить на три
группы: с время – импульсным преобразованием, с частотно – импульсным
преобразованием и кодо – импульсным преобразованием (поразрядного
уравновешивания).
а) АЦП с время – импульсным преобразованием
Время
–
импульсный
метод
преобразования
основан
на
предварительном преобразовании непрерывно измеряемой величины в
пропорциональные интервалы времени путем сравнения измеряемой
величины с известной величиной, изменяющейся по определенному закону,
с последующим преобразованием интервала времени в цифровой код, т.е.
упрощенная функциональная схема АЦП с время – импульсным
преобразованием представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Функциональная схема АЦП
Она включает в себя два преобразователя. Первый преобразует входную
величину Х в интервал времени Δt, второй – интервал времени Δt в
последовательность импульсов (цифровой код) N.
Структурная схема время – импульсного преобразователя показана на
рисунке 3.
95
Рисунок 3 – Структурная схема время импульсного преобразователя
Измеряемый сигнал (например, постоянное напряжение Ux ) подается на
сравнивающее устройство. На другой вход сравнивающего устройства с
генератора
компенсирующего напряжения подается
линейно
–
изменяющееся напряжение Uк (возрастающее или убывающее). Иногда
применяют генераторы ступенчато – изменяющегося напряжения. Генератор
компенсирующего напряжения начинает работать с приходом импульса
«пуск» со схемы управления. Одновременно тем же импульсом открывается
и электронный ключ. Генератор счетных импульсов (ГСИ) вырабатывает
высокостабильные по частоте следования импульсы, которые используются
для заполнения временного интервала, полученного в процессе
преобразования. В момент равенства измеряемого и компенсирующего
напряжений электронный ключ закрывается импульсом «стоп», снимаемым
с выхода сравнивающего устройства. Очевидно, что число импульсов на
выходе электронного ключа будет пропорционально измеряемой величине.
С помощью формирователя кода фиксируется значение преобразуемого
сигнала в виде двоичного параллельного кода или десятичного, или двоично
– десятичного как последовательного, так и параллельного.
Предельная погрешность время – импульсных преобразователей не
превышает ±0,1% при времени преобразования порядка 10мс и ±0,5% при
времени преобразования 2 мс.
б) АЦП с частотно – импульсным преобразованием
Частотно – импульсный метод преобразования основан на предварительном
преобразовании значений непрерывной измеряемой величины в
пропорциональные им значения частоты с последующим преобразованием
этих значений в цифровой код.
В частотно–импульсном АЦП входная анfлоговая величина (например,
напряжение ux)
предварительно преобразуется в частоту следования
импульсов fx. Цифровой код формируется посредством заполнения этими
импульсами временного интервала строго определенной длительности Т 0.
Структурная схема АЦП данного типа представлена на рисунке 4,а.
96
Рисунок 4 – Структурная схема АЦП с частотно – импульсным
преобразованием
Входное напряжение ux поступает на генератор импульсов ГИ с
управляемой частотой следования fx. Частота следования fx управляется
входным напряжением ux в соответствии с формулой:
fx = kux =
1
,
ТХ
где k – известный коэффициент пропорциональности.
Устройство управления (УУ) запускает генератор импульсов
калиброванной длительности (ГИКД), который управляет временным
селектором (ВС), открывая его на время Т0. Число кодовых импульсов,
поступающих на выход:
N
T0
 T0  f X  kT0 u X .
TX
Временная диаграмма работы частотно–импульсного АЦП представлена
на рисунке 4,б.
К достоинствам таких преобразователей относятся широкий диапазон
измерений и сравнительно невысокая погрешность преобразования
(  ±0,5%).
в) кодо – импульсный метод преобразования
Кодо – импульсный метод преобразования основан на преобразовании
значений непрерывной измеряемой величины в цифровой код и
осуществляется путем последовательного сравнения значения измеряемой
величины, изменяющихся по определенному закону.
Структурная схема такого АЦП представлена на рисунке 5.
Измеряемое напряжение ux
сравнивается с набором образцовых
напряжений u01 > u02 > u03 > …, составленным по определенному закону,
например, в соответствии с разрядами двоичной системы счисления.
97
Рисунок 5 – Структурная схема АЦП с кодо – импульсным преобразованием
Эти напряжения поступают на устройство сравнения УС от
преобразователя код – образцовое напряжение в соответствии с командами
устройства управления УУ. Преобразователь код – образцовое напряжение
представляет собой цифро – аналоговый преобразователь ЦАП, задачей
которого является выработка аналогового напряжения в соответствии с
поступающим на его вход числовым кодом.
Последовательность работы такого АЦП задается генератором тактовых
импульсов ГТИ. В первом такте происходит сравнение входного напряжения
ux с наибольшим образцовым напряжением u01. Если ux < u01, т.е. ux – u01< 0,
то устройство управления подает на выход код 0. Таким образом, высший
разряд выходного двоичного кода будет нулевым. После этого напряжение
u01 отключается от устройства сравнения УС, а подается напряжение u02 =
u01/2. После этого снова происходит сравнение, на этот раз ux и u02. Если
снова ux – u02< 0, то опять от устройства сравнения отключается u02 и
посылается 0 в следующий разряд двоичного кода. Это происходит до тех
пор, пока не будет ux – u0i > 0. Тогда i – му разряду будет приписана 1, а к
напряжению u0i добавится u0i+1 = u0i/2 и в следующем такте будет
произведено сравнение ux и u0i + u0i/2. Этот процесс продолжается до тех
пор, пока не будет подобрано напряжение, наиболее близкое к входному.
Двоичный код затем преобразуется в десятичный и в этом виде используется
в последующих блоках вольтметра.
Погрешность АЦП с КИП – 0,001%, быстродействие –1МГц.
Лекция 14
Измерение силы тока. Амперметры
1. Классификация амперметров и методов измерения силы тока
Сила тока является одной из важнейших характеристик сигнала,
особенно в диапазоне низких и высоких частот. В диапазоне СВЧ измерение
силы тока становится затруднительным и поэтому в этом диапазоне сигнал
характеризуют другими величинами (мощностью, напряженностью поля и
т.д).
Приборы, предназначенные для измерения силы тока, называются
амперметрами.
В соответствии с государственным стандартом (ГОСТ) амперметры
классифицируются по типу измерительного механизма: МЭ, ЭД и ЭМ. Для
98
расширения частотного диапазона МЭ амперметры дополняются
преобразователями. В зависимости от типа преобразователей различают
термоэлектрические амперметры (ТЭА) и выпрямительные амперметры
(ВА) с полупроводниковыми выпрямителями.
По максимальной приведенной погрешности все амперметры делятся на
следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Основные параметры амперметров обозначаются условными знаками,
приведенными выше в таблице, которые наносятся на лицевой стороне
прибора или на корпусе.
Независимо от диапазона частот сила тока может быть определена в
результате прямых или косвенных измерений. При прямых измерениях
амперметры включаются последовательно с нагрузкой Rн в цепь тока
(рис.1,а). При косвенных измерениях последовательно в цепь тока
включается образцовое сопротивление R0 (рис. 1,б), на котором с помощью
прибора измеряется напряжение U0. По этим величинам рассчитывается
искомый ток.
Рисунок 1 – Измерение силы тока
а – прямое измерение; б – косвенное измерение
В обоих случаях изменяется электрический режим в цепи в результате
потребления мощности приборами, что приводит к появлению погрешности
метода измерения тока. Определим эту погрешность для схемы,
изображенной на рисунке 1,а.
До включения амперметра действительное значение тока
I
U
.
RН
После включения амперметра измеренное значение тока
IИ 
U
.
RА  RН
Относительная погрешность метода равна (в процентах)
I 
IИ  I
 100  
I
1
 100 .
RН
1
RА
(1)
Отсюда видно, что погрешность метода тем меньше, чем меньше
сопротивление амперметра по сравнению с сопротивлением нагрузки. Знак
минус показывает, что измеренные значения тока меньше действительного.
99
Следует подчеркнуть, что погрешность метода не связана с классом
точности амперметра и уменьшение ее может быть достигнуто только
соответствующим выбором прибора, когда RА << RН.
Поскольку эта погрешность систематическая, ее можно исключить из
результатов измерений.
Конструкции и схемы амперметров в значительной степени зависят от
диапазона часто, поэтому амперметры необходимо рассматривать по
частотному диапазону их применения.
2. Измерение постоянного тока и тока низкой частоты
Для измерения постоянного тока могут быть использованы МЭ, ЭД и
ЭМ амперметры, однако предпочтительными являются МЭ амперметры, так
как они обладают лучшей точностью. Конструктивно амперметры не
отличаются
от
соответствующих
измерительных
механизмов,
рассмотренных в лекции 14.
Угол отклонения стрелки МЭ амперметра связан с измеряемым током
формулой

В0 SW
I.
KУ
(2)
Условное обозначение амперметра в электрических схемах имеет вид,
изображенный на рисунке 2,а.
Рисунок 2 –Схема включения амперметра
а – условное обозначение амперметра; б – соединение катушек ЭД
амперметра при малых токах; в – соединение катушек ЭД амперметра при
больших токах
Сопротивление RА между зажимами А и Б включает в себя активное
сопротивление катушки и спиральных пружин, через которые подводится
ток к катушке.
Для измерения тока НЧ могут быть использованы ЭМ и ЭД амперметры.
Электрическая схема ЭМ амперметра аналогична схеме рисунке 2,а, где RА
– сопротивление катушки. Угол отклонения стрелки ЭМ амперметра связан
с измеряемым током формулой

I 2 L

.
2 KУ 
(3)
Схема ЭД амперметра зависит от величины измеряемого тока. При малых
токах (до 0,5А) подвижная 2 и неподвижная 1 катушки измерительного
механизма соединяются последовательно (рисунок 2,б), поэтому I1= I2=I,
cosφ =1, тогда

1 2 M12
.
I
КУ

100
(4)
При больших токах эта схема непригодна, так как будут перегреваться
спиральные пружины, через которые подводится ток к подвижной катушке.
В этом случае катушки соединяются параллельно по схеме, изображенной на
рисунке 2,в.
Если сопротивления R1 и R2 подобраны так, что I1 = c1I, а I2 = c2I, где с1
и с2 – коэффициенты пропорциональности, cosφ =1, то из формулы для 
следует, что
с1с2 2 M12
.
I
КУ


(5)
Как видно из формул (4) и (5), шкала ЭД амперметров неравномерна,
М
ибо   F  I 2 ; 12  . Однако конструктивно (подбором размеров катушек и
 

их взаимного расположения) удается линеаризовать шкалу на рабочей части.
ЭД амперметры могут измерять как постоянный, так и переменный ток,
однако наиболее широко они применяются для измерения переменного тока
низкой частоты (50 –1000 Гц), где они являются самыми точными (класс
точности 0,1). На высоких частотах они не применяются, так как
сопротивление катушек сильно зависит от частоты, и появляются большие
дополнительные частотные погрешности. По этой же причине ЭМ
амперметры применяются в основном для измерения тока частотой 50Гц и
погрешностью (1–1,5%).
Расширение пределов амперметров достигается с помощью шунтов и
измерительных трансформаторов тока.
Схема включения амперметра с шунтом приведена на рисунке 3,а.
Рисунок 3 – Расширение пределов амперметра
а – с помощью шунта; б – с помощью измерительного трансформатора тока
Шунт представляет собой резистор Rш, включенный параллельно
амперметру. Если необходимо расширить пределы измерения амперметра в
n – раз, где n 
I
– шунтовый коэффициент, то сопротивление шунта на
IА
основании соотношений
Iш = I – IА, IАRА = IшRш
будет равно
Rш 
где RА – сопротивление амперметра,
RА
,
n 1
101
(6)
I, IА, Iш – токи в общей цепи, амперметра и шунта соответственно.
Из формулы (6) видно, что расширения пределов измерения амперметра
в 10, 100, 1000 и т.д. раз необходимо включить шунт, сопротивление
которого в 9, 99, 999 и т.д. раз меньше сопротивления амперметра.
Шунты применяются в основном для расширения пределов амперметров
постоянного тока. Для расширения пределов на переменном токе чаще
используются трансформаторы тока (особенно при больших токах),
включаемые по схеме рисунка 3,б. При этом уменьшается мощность потерь
преобразования тока.
С помощью трансформатора тока Тр1 большой ток I1 в первичной цепи
преобразуется в малый ток I2 во вторичной, что достигается определенным
подбором числа витков первичной и вторичной обмоток (W1<W2).
Для определения тока I1 в первичной цепи показания амперметра
умножаются на номинальный коэффициент трансформации, его значение
указывается на щитке трансформатора в виде дроби:
КI 
I1н
,
I 2н
(7)
I1н,I2н – номинальное значение тока в первичной цепи и во вторичной цепи
соответственно.
Для трансформаторов тока установлены следующие классы точности:
0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3 и 10.
3. Измерение переменного тока высокой частоты
Для измерения переменного тока в диапазоне частот применяются МЭ
приборы с преобразователями: ТЭА и ВА.
3.1. Термоэлектрические амперметры (ТЭА)
ТЭА представляют собой соединение одной или нескольких термопар,
используемых в качестве преобразователей переменного тока в постоянный,
и МЭ амперметра. Схемы таких преобразователей и их включение с
прибором показаны на рисунке 4.
Рисунок 4 – Схемы термоэлектрических амперметров
102
а – с контактной термопарой; б – с термокрестом; в – с бесконтактной
термопарой; г – с термобатареей
Термопары могут быть контактными (рис. 4,а,б) и бесконтактными
(рис.4,в,г).
Контактные преобразователи состоят из подогревателя АБ, двух
разнородных проводников MN (например, медь–константан), спаянных в
точке С. На схеме на рисунке 4,б подогреватель образован самими
проводниками
термопары.
Такой
преобразователь
называют
«термокрестом». Бесконтактные преобразователи отличаются тем, что в них
отсутствует гальваническая связь между подогревателем и термопарой, а
механическая связь обеспечивается изолирующей бусинкой. В связи с этим в
таких преобразователях измеряемый ток Iх не ответвляется в цепь прибора
А. Кроме того, термопары можно соединить в термобатареи для увеличения
термоЭДС. В этом преимущество бесконтактных преобразователей по
сравнению с контактными, однако они имеют большую инерционность, так
как требуют определенного времени для прогрева бусинки.
Принцип преобразования основан на том, что в результате разности
температур разомкнутых концов термопары относительно точки спая С на
концах термопары возникает термоЭДС ЕT, равная
ЕT = КT Iх2,
(8)
где Iх – ток, протекающий по подогревателю;
Кт – коэффициент, зависящий от материалов проводников термопары.
Ток, протекающий через МЭ амперметр А, равен
I
ЕT
КТ

 I Х2 ,
RA  RT RA  RT
(9)
где RА и RТ – сопротивление амперметра и подогревателя термопары.
С учетом формулы для  МЭ амперметра, можно записать:

где SIT 
S I KT
 I X2  S IT I X2 ,
RA  RT
(10)
S I KT
– чувствительность ТЭА.
RA  RT
Из формулы (10) видно, что ТЭА пригодны для измерения как
постоянного, так и переменного тока, так как при изменении направления
тока направление отклонения стрелки прибора не меняется.
Шкала ТЭА квадратичная, что является его недостатком.
Достоинством ТЭА является возможность измерения тока в широком
частотном диапазоне (20Гц –100МГц) при удовлетворительной точности
(погрешность не превышает ±2 –5%).
103
Недостатки:
– зависимость показаний прибора от изменения температуры окружающей
среды;
– малая нагрузочная способность;
– небольшой срок службы термопар, а при их смене требуется
дополнительная градуировка амперметра.
ТЭА широко применяются для измерения действующего значения
переменного тока в диапазоне высоких частот, где они являются
единственно пригодными.
3.2. Выпрямительные амперметры (ВА)
ВА представляют собой соединение полупроводникового выпрямителя с
МЭ амперметром. В зависимости от схемы соединения амперметра с
выпрямителем различают амперметры с однополупериодным (рис. 5,а) и
двухполупериодным выпрямлением (рис. 5,б,в,г).
В однополупериодной схеме ток через прибор А протекает только в
течение одного полупериода, а в течение второго, когда ток меняет
направление, прибор шунтируется цепью R1 и В2.
Рисунок 5 – Схемы выпрямительных амперметров
а– с однополупериодным выпрямлением; б,в,г – с двухполупериодным
выпрямлением
Вентиль В2 предохраняет В1 от пробоя при обратной полуволне, а
резистор R1 = RA выравнивает сопротивление цепей при прямой и обратной
полуволне тока. В двухполупериодной схеме (рис. 5,б) ток через прибор А
протекает в течение обоих полупериодов, в результате чего
чувствительность ВА увеличивается вдвое. На практике двухполупериодные
выпрямители выполняются чаще по схемам рис.5, в,г с двумя вентилями
(диодами), а два других заменяются резисторами R. При этом уменьшается
104
погрешность амперметра, вызванная нестабильностью характеристик
вентилей, однако в этом случае в цепь прибора ответвляется лишь часть
тока, поэтому МЭ амперметр А должен иметь высокую чувствительность.
Угол отклонения стрелки ВА описывается следующим выражением:
для однополупериодной схемы
  S IB
I ср
,
(11)
  S IB I ср ,
(12)
2
для двухполупериодной схемы
где SIВ 
В0 SW
– чувствительность выпрямительного амперметра (SIB=SI).
KУ
Из формул (11) и (12) видно, что ВА измеряют среднее значение тока.
Однако в цепях переменного тока часто измеряют действующее значение I,
которое связано с Iср через коэффициент формы
КФ 
I
I СР
.
Поэтому выражение (12) можно переписать:

1
S IB I ср .
КФ
(13)
Коэффициент формы зависит от формы измеряемого тока, поэтому если
амперметр проградуирован в действующих значениях, то он пригоден для
измерения только того тока, на который градуировался. В противном случае
амперметр требует переградуировки.
Точность ВА из–за многочисленных источников погрешностей (в
основном температурных и частотных) относительно невелика.
Погрешность измерения тока не менее ±1,5%. Обычными ВА без
специальной частотной коррекции можно пользоваться для измерения силы
тока в диапазоне частот 500–2000Гц, а с частотной коррекцией – до 10000Гц.
На высоких частотах погрешность возрастает до ±5%.
Лекция 15
Измерение напряжения. Вольтметры
1. Классификация вольтметров и методов измерения напряжения
Напряжение, как и сила тока, является важнейшей характеристикой
сигнала в диапазоне низких и высоких частот. Приборы, предназначенные
для измерения напряжения, называются вольтметрами.
Вольтметры, применяемые для измерения напряжения в электрических
цепях, по ГОСТ классифицируются в зависимости от применяемого
измерительного механизма на следующие группы: МЭ, ЭД, ЭМ и ЭЛСТ. МЭ
вольтметры с преобразователями, как и амперметры, делятся на
термоэлектрические (ТЭВ) и выпрямительные (ВВ).
105
По ГОСТ вольтметры, измеряющие напряжение в электрических цепях,
выполняются следующих классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
По ГОСТ электронные вольтметры, предназначенные для измерения
напряжения в радиосхемах, делятся на следующие классы точности: 0,1; 0,2;
0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0, 6,0. Кроме того, для селективных вольтметров и
приборов, предназначенных для измерения неэлектрических величин
электрическими методами, допускаются классы 10; 15; 25. Этим же
стандартом устанавливаются конечные значения рабочей части шкалы
вольтметров, которые выбирают из ряда
U m  a  10n ,
где а – одно из чисел 1; 1,5; 2; 3(3,16); 5, причем предпочтительными
являются числа 1 и 3, а значение 3,16 используется в вольтметрах со шкалой,
градуированной в децибелах;
n – любое целое число.
Основные параметры электроизмерительных вольтметров обозначаются
условными знаками, приведенными выше в таблице.
Независимо от диапазона частот напряжение может быть измерено
методом непосредственной оценки или методом сравнения. В обоих случаях
вольтметры включаются параллельно с нагрузкой или участком цепи, на
которых измеряется напряжение (рис.1).
Рисунок 1 – Включение вольтметра при измерении напряжения
Поскольку вольтметр потребляет некоторую энергию, возникает
погрешность метода. До включения вольтметра действительное напряжение
на нагрузке Rн равно
U
ERн
,
R0  Rн
где R0 – внутреннее сопротивление источника ЭДС Е.
После подключения вольтметра измеренное напряжение
U изм 
RR
Е
 н v .
RR
Rн  Rv
R0  н v
Rн  Rv
Погрешность метода (в процентах)
U , % 
U изм  U
100  
U
106
1
R
R
1 v  v
Rн R0
 100
(1)
Чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением
нагрузки (Rv >> Rн), тем меньше погрешность метода. Знак минус
показывает, что измеренное напряжение меньше действительного.
Конструкции и схемы вольтметров в значительной степени зависят от
диапазона частот и метода измерения напряжения.
2. Измерение постоянного напряжения и напряжения низкой частоты.
Электронные вольтметры постоянного тока
Для измерения постоянного и переменного напряжения низкой частоты
могут быть использованы МЭ, ЭД, ЭМ и ЭЛСТ вольтметры. Такие
вольтметры выполняются на основе соответствующих амперметров с
последовательным включением добавочного сопротивления R0 (рис. 2,а), за
исключением электростатического, измерительный механизм которого
непосредственно реагирует на измеряемое напряжение (см. выше). Условное
обозначение вольтметров показано на рисунке 2,б. Полное сопротивление
вольтметра RV = RA +R0 .
Рисунок 2 – Электрическая схема вольтметра и расширение пределов
измерения:
а – электрическая схема; б – условное обозначение вольтметра; в –
расширение пределов с помощью добавочного сопротивления; г –
расширение пределов с помощью измерительного трансформатора
напряжения
Вольтметр, включаемый параллельно нагрузке, должен иметь большое
входное сопротивление, только при этом он не шунтирует исследуемую
цепь.
Ток, протекающий через вольтметр:
I
U
,
RV
где U – измеряемое напряжение.
С учетом формул для угла отклонения стрелочных указателей
амперметров, используя последнюю формулу, можно получить выражения,
связывающие угол отклонения стрелки измерительного механизма с
107
измеряемым напряжением для различных типов вольтметров, указанные в
таблице.
Основные свойства этих вольтметров аналогичны свойствам
соответствующих амперметров, за исключением внутреннего сопротивления
(RV>>RA).
Для расширения пределов измерения и построения многопредельных
вольтметров изменяют чувствительность вольтметров путем включения
добавочных сопротивлений (Rд) по схеме, изображенной на рисунке 2,в.
Для этой схемы
U = Uv+Uд ;
UV U Д

,
RV
RД
где Uv и Uд – падения напряжения на вольтметре и добавочном
сопротивлении соответственно.
Решив эту систему уравнений относительно Rд, можно получить:
Rд= Rv(m – 1),
где m 
U
– коэффициент расширения пределов вольтметра.
Uv
Отсюда видно, что для расширения пределов вольтметра в 10,100,1000… раз
необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное
сопротивление в 9, 99, 999 … раз больше сопротивления прибора.
Расширение пределов измерения на переменном токе возможно с
помощью измерительных трансформаторов напряжения, включаемых по
схеме рис.2,г.
В трансформаторах напряжения U1>U2 , поэтому W1>W2, где W – число
витков. Аналогично трансформаторам тока трансформаторы напряжения
характеризуют номинальным коэффициентом трансформации
КU Н 
U1 Н
,
U2Н
где U1н, U2н – номинальные напряжения первичной и вторичной цепей.
C учетом этого измеряемое напряжение U1 определяется по следующему
выражению:
U1 = U2 KUн,
где U2 – показание вольтметра.
Применение измерительных трансформаторов увеличивает погрешность
измерения напряжения. Трансформаторы изготавливаются следующих
классов точности: 0,2; 0,5; 1,0; и 3,0.
Для измерения напряжения на высокоомных нагрузках (в радиосхемах)
входное сопротивление электроизмерительных вольтметров (в частности,
108
МЭ) оказывается недостаточным, в результате чего вольтметр шунтирует
нагрузку. Увеличение добавочных сопротивлений в вольтметрах приводит к
снижению их чувствительности.
Поэтому для повышения чувствительности последовательно с МЭ
вольтметром включают усилитель постоянного тока (УПТ). Такие
вольтметры называются электронными вольтметрами постоянного тока.
Структурная схема электронного вольтметра постоянного тока показана на
рисунке 3.
Рисунок 3 – Структурная схема электронного вольтметра постоянного тока
Вольтметр состоит из УПТ, на выходе которого ток I = пропорционален
входному напряжению:
I== Sупт Uх=,
где Sупт – коэффициент, называемый крутизной усилителя, А/В.
Постоянный ток с выхода УПТ подается на МЭ амперметр. С учетом
формулы для угла отклонения α МЭ амперметра можно записать
  SУПТ SI U X   SvU X  ,
где Sv  SУПТ U X  – чувствительность вольтметра.
Отсюда видно, что угол отклонения стрелки амперметра прямо
пропорционален измеряемому напряжению и его шкала может быть
проградуирована в вольтах.
Таким образом. УПТ, во – первых, усиливает и преобразует измеряемое
напряжение в постоянный ток, а во – вторых, обеспечивает малое
потребление мощности измеряемого сигнала, т.е. большое входное
сопротивление.
3. Измерение напряжения высокой частоты. Электронные вольтметры
переменного тока
Для измерения переменного напряжения в диапазоне высоких частот
применяются МЭ вольтметры с преобразователями.
Принцип измерения напряжения в магнитоэлектрических вольтметрах
с преобразователями основан на преобразовании переменного тока в
постоянный с последующим измерением на постоянном токе. В зависимости
от типа преобразователей различают термоэлектрические, выпрямительные
и электронные вольтметры.
ТЭВ и ВВ выполняются на основе соответствующих амперметров с
последовательным включением большого добавочного сопротивления R0 к
схемам, изображенным на рисунках 4 и 5 предыдущей лекции. Для схемы на
рисунке 4 ток в цепи подогревателя с последовательно включенным
сопротивлением R0 равен
I 
U
,
RП  R0
109
где Rп – сопротивление подогревателя, а для схемы на рисунке 5, ток,
протекающий по прибору V c учетом последовательно включенным R0,
равен
I 
U
,
R0  R
где RΣ – суммарное сопротивление цепи двухполупериодной схемы
выпрямления.
На основании формул (10), (13) предыдущей лекции можно получить
выражения, связывающие угол отклонения стрелки измерительного
механизма α с измеряемым напряжением U~, указанные в таблице.
Основные свойства этих вольтметров аналогичны свойствам
соответствующих амперметров.
Электронные вольтметры переменного тока по принципу измерения
аналогичны вольтметрам с полупроводниковыми выпрямителями, однако в
качестве преобразователей используются электронные схемы (детекторы).
Применение электронных схем, обладающих более стабильными
характеристиками, повышает точность измерений и входное сопротивление,
а также расширяет частотный диапазон вольтметров. Схема электронного
вольтметра переменного тока может быть выполнена на основе
электронного вольтметра постоянного тока (рисунок 4), если включить в нее
дополнительно детектор.
Рисунок 4 – Схемы электронных вольтметров
В зависимости от места включения детектора все электронные
вольтметры делятся на две группы: с детектором на входе и с усилителем на
входе (рис. 4).
Вольтметры первой группы (рис. 4,а) характеризуется большими
пределами измерения и широким частотным диапазоном: 50Гц – 500МГц (со
110
специальными лампами до 3000МГц), однако чувствительность вольтметра,
ограниченная дрейфом нуля УПТ, не превышает 3 дел/мВ.
Чувствительность вольтметров второй группы (рис. 4,б) выше, так как
на переменном токе может быть получен коэффициент усиления,
достаточный для отклонения стрелки прибора на всю шкалу при напряжении
на входе 1мВ. Однако частотный диапазон этих вольтметров ограничен
полосой пропускания усилителя и не превышает 10 МГц.
4. Электронные цифровые вольтметры
В электронных цифровых вольтметрах используется развертывающее
уравновешивание измеряемого и компенсирующего напряжений и время –
импульсный метод преобразования измеряемого напряжения в цифровой
код (см. выше).
Структурная схема вольтметра изображена на рисунке 5, принцип
работы поясняется эпюрами напряжений, показанными на рисунке 6.
Измеряемое постоянное напряжение Ux через переключатель П
(положение 1) подается на сравнивающее устройство. Импульсом «пуск»,
снимаемым со схемы управления (рис. 6,б), запускается генератор
компенсирующего
напряжения,
который
вырабатывает
линейно
нарастающее напряжение Uк (рис. 6,а), и открывается электронный ключ.
Одновременно со схемы управления на счетчик – индикатор подается
импульс «сброс», устанавливающий нулевое показание счетчика –
индикатора.
Рисунок 5 – Структурная схема электронного цифрового вольтметра
111
Рисунок 6 – Эпюры напряжений в схеме электронного цифрового
вольтметра
В момент равенства Ux=Uк сравнивающее устройство вырабатывает
импульс «стоп» (рис. 6,б), который закрывает электронный ключ. Таким
образом, электронный ключ открывается на интервал времени Δt (рис. 6,в),
пропорциональный измеряемому напряжению Ux.
Генератор счетных импульсов вырабатывает последовательность
импульсов образцовой частоты с периодом T0 (рис. 6,г). На счетчик –
индикатор с выхода электронного ключа снимается «пачка» импульсов (рис.
6,д), число которых пропорционально измеряемому напряжению Ux.
Из рисунка 6 видно, что
U x  K  t ,
где К 
dU к
– крутизна линейно нарастающего компенсирующего
dt
напряжения.
В свою очередь
t  NT0 ,
где N – число импульсов, отсчитанных счетчиком.
С учетом этого
U x  KT0 N  CN ,
где С = КТ0 = const – коэффициент.
Таким образом, счетчик – индикатор может быть проградуирован в
единицах напряжения.
112
Электронные цифровые вольтметры характеризуются высоким
быстродействием и малой погрешностью измерения. Основными
источниками погрешностей измерения постоянного напряжения являются:
– погрешность, обусловленная нелинейностью компенсирующего
напряжения (δUк);
– погрешность, обусловленная нестабильностью генератора счетных
импульсов (δТ0);
– погрешность дискретности преобразования, равная единице счета
младшего разряда (1 ед. счета).
Максимальная относительная погрешность цифрового вольтметра
рассчитываются по формуле:
δU = ±( δUк + δТ0 + 1 ед. счета).
Для уменьшения погрешности исключают начальный нелинейный
участок компенсирующего напряжения введением в схему вольтметров двух
каналов сравнения, а кварцевый генератор счетных импульсов помещают в
термостат.
Предельная погрешность цифровых вольтметров при измерении
постоянного напряжения не превышает ±0,1%.
При измерении переменного напряжения оно предварительно
преобразуется в постоянное (переключатель П на рис. 5 ставится в
положение 2). Погрешность вольтметра за счет преобразователя при
измерении переменного напряжения возрастает до ±1,0%.
Высокая степень автоматизации, малые погрешности измерений при
большом быстродействии (десятки тысяч измерений в секунду) позволяют
считать цифровые вольтметры наиболее перспективными при измерении
напряжений.
Лекция 16
Измерение мощности. Ваттметры
В практике измерений требуется измерять мощность на постоянном
токе, токе промышленной частоты и в диапазоне СВЧ. В диапазоне низких и
высоких частот для оценки уровня сигнала чаще всего измеряют силу тока
или напряжение. Уровень измеряемой импульсной мощности изменяется в
широких пределах от 10–16 до 107Вт, а непрерывных колебаний в пределах от
5.10–2 мВт до 2.103 Вт.
Методы измерения мощности в большой степени зависят от ее значения
и частотного диапазона.
На постоянном токе и в диапазоне частот мощность можно измерять
прямыми или косвенными измерениями. На постоянном токе при прямых
измерениях применяются ваттметры ЭД системы, а при косвенных
амперметры и вольтметры МЭ, ЭМ и ЭД систем. На переменном токе
обычно применяются ваттметры ЭД системы.
По уровню измеряемых мощностей ваттметры делятся:
– на измерители малой мощности (до 10мВт);
– на измерители средней мощности (от 10 мВт до 10Вт);
– на измерители большой мощности (более 10 Вт).
113
По способу отсчета ваттметры могут быть с прямым или косвенным
отсчетом.
По максимальной приведенной основной погрешности все ваттметры
делятся на следующие классы точности: 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 6,0; 10,0; 15,0 и
25,0.
По характеру измеряемой величины ваттметры делятся на:
– на измерители среднего значения мощности;
– на измерители импульсной мощности.
Наибольшее распространение получили ваттметры, предназначенные
для измерения средней мощности (Рср). Импульсная мощность может быть
рассчитана по формуле
Римп  Рср
Т

,
где Т – период следования импульсов;
τ – длительность прямоугольных импульсов, измеренная на уровне 0,5
от амплитуды.
1. Измерение мощности на постоянном токе и низкой частоте
Мощность в цепи постоянного и однофазного переменного тока низкой
частоты можно измерить прямо или косвенно. При прямых измерениях
результат получается на основании показаний одного прибора – ваттметра.
При косвенных измерениях результат находится на основании нескольких
прямых измерений с последующим расчетом мощности по известным
выражениям.
Например, для измерения мощности постоянного тока можно
воспользоваться выражением Р= U.I,
а для измерения напряжения
амперметр и вольтметр включают по одной из двух схем (рис. 1,а,б). В
обеих схемах за счет потребления мощности приборами имеет место
погрешность метода измерений. Например, в схеме рис. 1,а измеряет общий
ток I, протекающий как через вольтметр Iв, так и через нагрузку Iн, т.е.
I = Iв + Iн.
Вольтметр измеряет только напряжение Uн
на нагрузке, поэтому
мощность, потребляемая амперметром от источника не учитывается.
Рисунок 1 – Схемы включения амперметра и вольтметра при косвенном
измерении мощности
а – с амперметром на входе; б – с вольтметром на входе
114
Погрешность метода измерения мощности, потребляемой нагрузкой,
можно определить из выражения
Р 
РИЗМ  РН
,
РН
где Ризм – измеренная мощность;
Рн – действительная мощность, потребляемая нагрузкой.
Очевидно, что
 Ра 
U н I  U н I н U н ( I н  I В )  U н I н I В Rн
.



Uн Iн
Uн Iн
I н Rv
(1)
Аналогично можно получить выражение для погрешности при
измерении по схеме рис. 1,б:
 Рб 
RA
.
Rн
(2)
В этом случае не учитывается мощность, потребляемая вольтметром, так как
амперметр измеряет лишь ток, протекающий через нагрузку.
Из формул (1) и (2) видно, что погрешности метода зависят в обоих
случаях от соотношения сопротивлений нагрузки Rн и приборов RA или Rv
(рис. 2). При некотором значении сопротивления нагрузки Rн0 погрешности
обеих схем одинаковы. Значение этого сопротивления можно найти,
приравняв выражения (1) и (2):
Rно  RA RV .
Рисунок 2 – Графики зависимости погрешности метода измерения мощности
от сопротивления нагрузки
Если Rн < Rн0 , то для уменьшения погрешности метода следует
пользоваться схемой рис. 2,а, а если Rн > Rн0 – cхемой рис. 2,б.
При прямых измерениях мощности ваттметр ЭД системы может быть
включен по одной из двух схем, изображенных на рисунках 3,а,б.
115
Рисунок 3 – Схемы включения ваттметра при прямом измерении мощности
Неподвижная обмотка измерительного механизма (см. ЭД механизм)
включается в цепь тока , потребляемого нагрузкой Rн , а подвижная –
параллельно нагрузке через большое добавочное сопротивление R0.Ток,
протекающий через неподвижную катушку для схемы рис. 3,а, практически
равен току нагрузки I, т.е. I1 = I, а ток через подвижную катушку
I2 
U
.
R0
Тогда из формулы (13) лекции 14 при измерении мощности в цепях
постоянного тока

где Ср =
М12
М12
1
,
UI
 СР Р
КУ R0


1
– коэффициент пропорциональности.
КУ R0
Отсюда видно, что угол отклонения стрелки прибора пропорционален
мощности, потребляемой нагрузкой. Шкала ваттметра нелинейная и
определяется видом функции
М12
.

В отношении погрешности метода и целесообразности использования
той или иной схемы остаются в силе соображения, приведенные выше. При
этом за сопротивление амперметра RA
принимается сопротивление
катушки, включенной последовательно с нагрузкой Rн, а вольтметра
соответственно сопротивление подвижной катушки R/v и добавочное
сопротивление R0, которые включены параллельно нагрузке (Rv = R/v+R0).
По аналогичным схемам включаются приборы и для измерения
мощности в цепях переменного тока, однако учет погрешностей значительно
сложнее.
Определение погрешности метода для измерения мощности имеет
смысл только для маломощных цепей, т.е. когда мощность, потребляемая
нагрузкой, соизмерима с мощностями, потребляемыми приборами. В
противном случае погрешности настолько малы, что их можно не учитывать
Для расширения пределов измерений ваттметров на постоянном токе
используются переключаемые добавочные сопротивления R0 (рис. 3). На
переменном токе расширение пределов достигается применением
измерительных трансформаторов (рис. 4).
116
Рисунок 4 – Схема включения измерительных трансформаторов тока и
напряжения для расширения пределов измерения ваттметров
Токовая обмотка включается через трансформатор тока, а обмотка
напряжения – через трансформатор напряжения. Мощность в первичной
цепи рассчитывается с учетом номинальных коэффициентов трансформации
по току и напряжению.
2. Измерение поглощаемой мощности на СВЧ
2.1. Измерение мощности калориметрическим методом
Калориметрический метод является одним из наиболее точных методов
измерения высокочастотной мощности. Принцип измерения основан на
поглощении измеряемой мощности с последующим измерением количества
тепла, выделившегося в нагрузке.
В состав таких ваттметров входят:
– нагрузочное сопротивление, в котором поглощается измеряемая мощность;
– устройство для определения количества тепла, выделившегося на
сопротивлении нагрузки.
Структурная схема калориметрического ваттметра с непосредственным
отсчетом мощности приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Структурная схема калориметрического ваттметра с
непосредственным отсчетом
117
В качестве нагрузочного сопротивления часто используется водяная
нагрузка (рис. 6), представляющая собой трубку специальной формы,
выполненную из диэлектрика с малыми потерями. По этой трубке протекает
вода от источника с определенной скоростью, устанавливаемой
специальным измерителем. Вместо воды могут использоваться и другие
жидкости.
Рисунок 6 – Схема конструкции водяной нагрузки
Энергия поглощается в объеме воды, за счет чего возникает разность
температур втекающей и вытекающий воды в нагрузке. При этом
Рх =4,19 vcΔT0,
где v – расход воды в единицу времени (г/с);
с – теплоемкость воды (кал /г. град);
ΔT0 – разность температур (0С).
Если vc = const, то
Рх ΔT0,
т.е. измеритель разности температур может быть проградуирован в единицах
мощности.
Для ваттметров с непосредственным отсчетом погрешность измерения
мощности составляет ±(7–10%).
Для повышения точности калориметрические ваттметры чаще
выполняются по методу сравнения, сущность которого состоит в следующем
(рис. 7).
Рисунок 7 – Структурная схема калориметрического ваттметра с косвенным
отсчетом
118
Сначала на нагрузку подают измеряемую мощность и отсчитывают
разность температур ΔТ01. После этого источник измеряемой мощности
отключается и включается подогреватель, питаемый от сети переменного
тока. Мощность, рассеиваемая в подогревателе, регулируется таким образом,
чтобы вызвать такой же перепад температуры ΔТ02 = ΔТ01. За результат
измерений мощности СВЧ принимается мощность, измеряемая сетевым
ваттметром, так как по тепловому действию мощность СВЧ приблизительно
эквивалентна мощности постоянного тока или тока низкой частоты. У таких
ваттметров погрешность измерений не превышает  ±(5–8)%. Высокая
точность калориметрического метода обусловила его широкое применение
для измерения больших уровней средней мощности в широком частотном
диапазоне от метровых до миллиметровых волн.
К недостаткам таких ваттметров относятся: малая чувствительность,
сложность эксплуатации и большая инерционность, поэтому такие
ваттметры чаще всего применяются в стационарных лабораториях.
2.2. Термисторный метод измерения мощности
Для измерения малых мощностей широко применяются терморезисторы
– болометры или термисторы, изменяющие свое сопротивление,
изменяющие свое сопротивление под воздействием измеряемой мощности,
которую они поглощают. Принцип измерения мощности заключается в
измерении значения термосопротивления, для чего в приборе имеется
специальное устройство.
Конструкция термисторов, а также их характеристики приведены на
рисунке 8 (болометры в настоящее время используются мало).
Рисунок 8 – Схема конструкции и характеристика термистора
Термисторы (рис. 8) представляют собой чаще всего полупроводники,
выполненные в виде бусинок 1, запаянных в баллон 2. Размеры бусинок
небольшие (d =0,2 – 0,3мм). Материалами для изготовления термисторов
(бусинок) является смеси окислов марганца и никеля или окислов марганца,
никеля и кобальта и др.
Основными характеристиками термистора являются зависимость его
сопротивления RT = f(P) и чувствительности η = f(P) от мощности,
рассеиваемой на нем, причем

RT  Ae
T  P
,
где А и α – коэффициенты, зависящие от материала и размера бусинки;
119
Т – абсолютная температура; β – температурный коэффициент.
Т 
RT
R 
 T
.
P T   P
Чувствительность термисторов Т лежит в пределах 5 – 100 Ом/мВт. Из
рисунка 8 видно, что термистор имеет отрицательный температурный
коэффициент.
1. Сильная зависимость сопротивления от изменения температуры
окружающей среды.
2. Сложная технология изготовления термисторов.
Для размещения и согласования термисторов применяются специальные
высокочастотные устройства – термисторные камеры. В зависимости от
диапазона частот эти камеры конструируются на основе отрезков
коаксиальных или волноводных линий (рис. 9,а,б).
Рисунок 9 – схемы конструкций термисторных камер
а – коаксиального типа; б – волноводного типа
В диапазоне частот 1000 – 5000МГц широко применяются термисторные
камеры коаксиального типа (рис. 9,а). Термистор Т включается в разрез
центрального проводника коаксиальной линии. С помощью поршней П1,П2
и передвижного контакта П3 термистор согласуется с выходом источника
измеряемой мощности. Расстояние между поршнями выбирается кратным
длине волны, а термистор помещается в пучность тока.
В диапазоне частот более 5000 МГц термисторные камеры выполняются
по схеме рис. 9,б. Термистор Т включается в коаксиальную линию 1,
сопряженную с волноводом 2. С помощью поршней П1 и П2 согласуется
реактивное сопротивление коаксиальной линии, а поршнем П3 – активная
составляющая входного сопротивления термисторной камеры с линией
передачи. При этом согласование производится последовательной
регулировкой всех поршней.
Для измерения сопротивления термистора при воздействии на него
измеряемой мощности служат мостовые схемы, входящие в состав
ваттметра.
Наиболее распространенными мостовыми схемами являются
уравновешенные (балансные) и неуравновешенные (разбалансные), которые
120
отличаются друг от друга лишь способом измерения уменьшения
сопротивления термистора ΔRT (или приращения мощности ΔР).
Лекция 17
Измерение частоты. Частотомеры
1. Классификация методов измерения частоты и частотомеров
Независимо от диапазона измерение частоты, как одной из важнейших
характеристик сигнала, может быть произведено одним из следующих
методов: резонансным, методом сравнения и цифровым. По этому признаку
классифицируются частотомеры – приборы, предназначенные для измерения
частоты.
Резонансные частотомеры (РЧ), используемые для измерения частоты
непрерывных и импульсно – модулированных колебаний в диапазоне частот
от 50кГц до 220ГГц имеют следующие классы точности: 0,005; 0,01; 0,02;
0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0. По способу включения РЧ могут быть проходными и
оконечными, а по способу отсчета: с непосредственным отсчетом, с
отсчетом с помощью таблиц и диаграмм и с комбинированным отсчетом.
Индикаторы резонанса могут быть встроенными и внешними.
Гетеродинные частотомеры применяются для измерения частоты в
диапазоне выше 20 кГц и могут быть трех классов точности: 0,0005; 0,005,
0,05.
2. Резонансный метод измерения частоты. Резонансные частотомеры
Резонансный метод основан на использовании явления электрического
резонанса в колебательных системах. Типовая структурная схема
резонансного частотомера изображена на рисунке 10.
Рисунок 10 – Структурная схема резонансного частотомера
Сигнал измеряемой частоты fx через элемент связи подается на
колебательную систему. Настройка в резонанс фиксируется с помощью
индикатора, а значение измеряемой частоты отсчитывается по шкале,
связанный с механизмом перестройки.
В зависимости от диапазона измеряемых частот в качестве
колебательных систем используются контуры с сосредоточенными или
распределенными параметрами в виде отрезков коаксиальных (полосковых)
линий и объемных резонаторов.
121
На высоких частотах (до 100МГц) применяются колебательные системы
с сосредоточенными параметрами (рис. 11).
Прибор состоит из переменного конденсатора С, набора сменных
катушек L (для расширения диапазона измеряемых частот) и индикатора
настройки, например, термоэлектрического амперметра Т. Связь контура с
источником измеряемой частоты индуктивная. Для уменьшения реакции
частотомера на исследуемую цепь связь (Мсв) выбирается минимальной.
Процесс измерения частоты сводится к настройке контура в резонанс. При
Рисунок 11 – Схема резонансного частотомера с контуром L,С
известном и постоянном значении L шкала конденсатора градуируется в
единицах частоты.
Точность измерения частоты зависит от добротности контура, величины
связи частотомера с исследуемой цепью и погрешности отсчетного
устройства. Суммарная погрешность прибора составляет ±(1–2)%.Такие
частотомеры просты в эксплуатации, надежны, не требуют источников
питания и применяются для грубого измерения частоты в широких пределах.
В диапазоне частот от 100 до 1000МГц применяются
РЧ с
колебательными контурами смешанного типа. Такие контуры состоят из
сосредоточенной емкости (переменного конденсатора) и распределенной по
ободу статора индуктивности, которая изменяется вследствие введения
пластин ротора конденсатора в поле обода.
В диапазоне СВЧ чаще измеряется длина волны, что объясняется
соизмеримостью размеров колебательных систем с длиной волны.
На СВЧ (выше 1000 МГц) в качестве колебательных систем
используются отрезки коаксиальных и волноводных линий. Схема
измерителей частоты с отрезком коаксиальной линии показана на рисунке
12.
а
б
122
Рисунок 12 – Схемы конструкций резонансных частотомеров на
короткозамкнутом (а) и с разомкнутым отрезком коаксиальной линии (б)
Отрезок линии короткозамкнут с одной стороны, а с другой замкнут
подвижным поршнем 1 (рис. 12,а), перемещение которого осуществляется с
помощью микрометрического винта, связанного со шкалой. Связь
частотомера с источником измеряемой частоты fx осуществляется с
помощью петли 2. Индикатор резонанса связан с отрезком линии другой
петлей 3. Индикатор состоит из детекторной секции 4 с детектором Д и МЭ
прибора ИП. Передвигая поршень 1, добиваются максимального отклонения
стрелки прибора ИП, что происходит при настройке колебательной системы
в резонанс с измеряемой частотой. При максимальных показаниях
индикатора расстояние l кратно половине измеряемой длины волны, т.е.
ln

2
, где n = 1,2….
Такие приборы применяются для измерения длин волн в диапазоне 3–
12см. На более длинных волнах приборы такой конструкции не
применяются из – за больших геометрических размеров (длины линии), а на
малых – из–за возможных резонансов на других типах волн.
Для измерения длин волн более 12см применяются РЧ с отрезком

разомкнутой коаксиальной линии длиной l   2n  1 (рис. 12,б). Настройка
4
прибора в резонанс производится изменением длины внутреннего стержня с
помощью винта 1, причем первый максимум наступает при n=0, т.е. при
l

. Поэтому по сравнению с предыдущим этот частотомер имеет меньшие
4
габариты.
Схема частотомера с цилиндрическим резонатором показана на рисунке 13.
а
б
Рисунок 13 – Схема конструкции РЧ с цилиндрическим резонатором (а) и
вариант включения резонатора с индикацией по минимуму
регистрирующего прибора
РЧ с объемными резонаторами применяются в диапазоне длин волн 1 –
15см.
Достаточная для практики точность измерений, простота конструкции и
высокая эксплуатационная надежность определила широкое применение
РЧ.
123
Основным недостатком таких приборов является их сравнительно
невысокая чувствительность (несколько сот микроватт) и малая
диапазонность.
3. Измерение частоты методом сравнения
Высокую точность измерения во всем диапазоне частот обеспечивает
метод сравнения, при котором измеряемая частота сравнивается с
образцовой (рис. 14).
Рисунок 14 – Структурная схема измерения частоты методом сравнения
Колебания измеряемой частоты fx и образцовой f0 одновременно
подаются на индикатор равенства частот, в качестве которого используются
телефоны, осциллографические трубки и др.
Изменением частоты образцового генератора добиваются равенства или
кратного отношения частот fx и f0 . Зная частоту f0, находят искомое
значение fx.
Лекция 18
Измерение параметров электрорадиотехнических цепей
1. Классификация методов и приборов для измерения параметров цепей
Основными первичными параметрами, подлежащими измерению в
цепях с сосредоточенными параметрами, являются активное сопротивление
R, емкость С и индуктивность L. Кроме того, для колебательных цепей и
катушек индуктивности измеряют важный вторичный параметр –
добротность Q, а для конденсаторов – тангенс угла потерь tgδ.
Измерение перечисленных параметров осуществляется, как правило,
методом сравнения, при котором измеряемый параметр сравнивается с
образцовой мерой (образцовым резистором, конденсатором или катушкой
индуктивности). Методы измерения параметров цепей с сосредоточенными
постоянными весьма разнообразны и определяются требованиями к
точности измерений, характером и значениями измеряемых параметров,
диапазоном частот и т.д. Наибольшее распространение получили мостовой и
резонансный методы измерения.
Значения параметров цепей могут изменяться в широких пределах при
изменении частоты приложенного напряжения. Могут меняться они и в
зависимости от протекающих токов и внешних условий (температуры,
124
влажности, давления). Поэтому при измерении параметров цепей всегда
стремятся производить измерение на той частоте и в тех условиях, в которых
данная деталь будет работать в аппаратуре.
К точности измерения параметров цепей могут предъявляться самые
различные требования. Например, параметры деталей, входящих в
колебательные системы и влияющие на частоту, должны измеряться с
погрешностью, не превышающей ±(1–2)%. Еще более точно должны
измеряться сопротивления резисторов, предназначенных для магазинов
сопротивлений, делителей и т.п. С другой стороны, целый ряд деталей,
например разделительные и блокировочные конденсаторы, не влияет на
работу схемы даже при разбросе параметров на ±(20–30)%, что уменьшает
требования к точности измерения.
В диапазоне ВЧ и СВЧ большую роль играют цепи с распределенными
постоянными. В
некоторых таких цепях (например, двухпроводных и
коаксиальных линиях) необходимо знать как первичные параметры – R, С,
L, так и вторичные параметры, к которым относятся полное сопротивление Z
или волновое сопротивление ρ. Для характеристики поля в линии передачи
измеряются коэффициент отражения Г или коэффициент стоячей волны
(КСВ) и фазовое расстояние у.
Основным методом измерения параметров цепей с распределенными
постоянными является метод с применением измерительных линий или
панорамных измерителей КСВ.
2. Мостовой метод измерения параметров цепей
Мостовой метод относится к нулевым методам измерения и является
одной из разновидностей метода сравнения. Приборы, основанные на
мостовом методе, называются мостами постоянного и переменного тока, в
зависимости от характера напряжения питания.
Мост переменного тока в простейшем случае состоит из четырех
сопротивлений Z1 – Z4, образующих две параллельные ветви, подключенные
к источнику питания (рис. 1).
Рисунок 1 – Обобщенная схема измерительного моста
Схема моста находится в равновесии (балансе), если произведения
комплексных сопротивлений противоположных плеч равны между собой:
Z1. Z4 = Z2 . Z3
(1)
125
В этом случае ток в индикаторной диагонали отсутствуют, а показания
индикатора ИП равны нулю.
Условие (1) распадается на два: Z1  Z4  Z2  Z3 , т.е. произведения
модулей сопротивлений противоположных плеч равны между собой; φ 1+φ4
=φ2 +φ3, т.е. суммы фазовых углов между токами и напряжениями в
противоположных плечах равны между собой.
Следовательно, для уравновешивания моста необходимо произвести две
настройки – подобрать модули сопротивлений и фазы. Обычно для этой
цели изменяют в одном из плеч реактивную и активную составляющие
сопротивления. Очевидно, что при изменении одной из них происходит
одновременное изменение как модуля, так и фазы. Поэтому равновесие
моста может быть достигнуто лишь методом последовательных
приближений.
Если одно из сопротивлений плеч, например Z1, неизвестно, то,
уравновесив мост, можно найти значение этого сопротивления из общего
условия равновесия моста:
Z x  Z1 
Z2
 Z3 .
Z4
(1)
При этом в качестве плеча Z3 используется образцовое переменное
сопротивление, а отношение сопротивлений Z2 и Z4 выбирается кратным
десяти.
Представляя комплексное сопротивление в виде параллельного или
последовательного соединения активной и реактивной составляющих,
можно определить соответствующие значения Rx и Xx.
Существует много разнообразных схем мостов, предназначенных для
измерения емкости и индуктивности. Рассмотрим две часто встречающиеся
схемы.
Схема для измерения емкости Сх представлена на рисунке 2,а.
Рисунок 2 – Схемы измерительных мостов
На основании формулы (1) условие равновесия моста можно записать в
следующем виде:


1 
1
R2  R3 
  R4  Rc 
jC3 
jC X



,

где Rc – сопротивление, эквивалентное потерям в конденсаторе.
Разделяя действительные и мнимые части, имеем
126
С Х  С3
R4
R
, Rc  R3 2
R2
R4
(2)
На практике конденсаторы характеризуются не величиной активного
сопротивлении Rc, а тангенсом угла потерь
tg 
Rc
 C3 R3
1
C X
(3)
Отсюда видно, что для равновесия моста достаточно изменять активные
сопротивления, имея емкость С3 постоянной. Обычно для балансировки
моста используется переменный резистор R4, градуированный в значениях
СХ, и переменный резистор R3, градуируемый в значениях tgδ.
Как видно из формул (2), условия равновесия не содержат частоты, т.е.
рассматриваемый мост является частотонезависимым.
Схема для измерения индуктивности с применением образцового
конденсатора (рис. 2,б).
Условием баланса будет


R4
  R2 R3 ,
 1  jC4 R4 
 RL  j LX  
где RL – сопротивление катушки.
Отсюда
RL R4  j LX R4  R2 R3  jC4 R2 R3 R4
Разделяя действительные и мнимые части, получим
LX  C4 R2 R3 ,
Добротность катушки:
QL 
 LX
RL
RL 
R2 R3
R4
(4)
 C4 R4 .
В данном случае балансировка моста достигается с помощью двух
переменных резисторов: R3, отградуированного в значениях Lx, и R4,
отградуированного в значениях QL. Расширение пределов измерения Lx
осуществляется с помощью изменения сопротивления R2. Мост для
измерения индуктивности также является частотонезависимым (формула
(4)). В качестве образцового конденсатора в данном случае также
используется конденсатор постоянной емкости.
В качестве источников питания в мостах переменного тока применяется
сеть 220В 50Гц или генераторы звуковой и высокой частоты. Напряжение
источника питания моста должно быть чисто синусоидальным. Наличие
гармоник приводит к тому, что в ряде схем мост, сбалансированный на
основной частоте, не будет иметь баланса на частотах гармоник, и
измерения сильно затрудняются. Обычно для уменьшения напряжения
гармоник применяют фильтры, настроенные на основную частоту. Однако
небольшое напряжение высших гармоник остается всегда, и баланс моста
определяется не по нулевому положению индикатора, а по минимуму его
показаний.
127
Индикаторами нуля служат телефоны, оптические индикаторы, а также
электронные вольтметры.
Суммарная погрешность измерения с помощью мостов переменного
тока лежит в пределах ±(1–3)%.
Пределы измерения емкости и индуктивности мостовым методом
зависят от схемы и конструкции моста. Для емкости пределы измерения
простираются от тысячных долей пикофарады до сотен микрофарад, а для
индуктивностей – от единиц микрогенри до сотен генри.
3. Резонансный метод измерения параметров цепей
Резонансный метод измерения параметров электрических
цепей
основан на использовании резонансных свойств колебательных систем, в
частности контуров с сосредоточенными параметрами. Основным
достоинством резонансного метода является возможность измерения
параметров на рабочей частоте.
Относительно просто резонансным методом измеряются емкость и
индуктивность. Для этого достаточно составить контур (рисунок 3,а,б)
Рисунок 3 – Схемы резонансных измерителей
а – емкости; б – индуктивности
из образцовой индуктивности (или емкости) и измеряемой емкости
(соответственно индуктивности).
Контур связывается с генератором, причем связь должна быть слабой.
Настраивая контур в резонанс с частотой генератора (изменением частоты на
рисунке 3,а или образцовой емкости С0 на рисунке 3,б, можно вычислить
измеряемую емкость или индуктивность по формуле
СХ 
1
4 f р2 L0
2
или
LX 
1
,
4 f р2 С0 р
2
где fр и С0р – значение частоты и емкости при резонансе.
Индикатор резонанса ИП обычно включается в дополнительный контур
с тем, чтобы не уменьшать добротность контура L0CХ (или LХC0), а
следовательно, и точность измерений.
В описанном способе измерения LX и CX не учитывается емкость
монтажа и собственная емкость катушки. Для повышения точности
измерения объединяют резонансный метод с методом замещения.
В этом случае для измерения малых емкостей составляется схема,
изображенная на рисунке 4,а.
128
Рисунок 4 – Измерение емкости резонансным методом в сочетании с
методом замещения
а – малой емкости; б – большой емкости
При отключенной СХ контур настраивается в резонанс изменением С0 и
в момент резонанса отсчитывается С/0. Затем подключают СХ и изменением
С0 вновь настраивают контур в резонанс. Отсчитывается С//0. Тогда СХ =
= С/0 –С//0 и паразитные емкости не влияют на результат измерения.
Естественно, что таким образом можно измерять емкости, не
превышающие разности между максимальным и минимальным значениями
емкости образцового конденсатора.
Для измерения больших емкостей применяется последовательное
включение измеряемого конденсатора с образцовым (рис. 4,б). Если контур
без измеряемого конденсатора настраивается в резонанс при значении
емкости образцового конденсатора С/0, а при включении измеряемого
конденсатора емкость должна быть увеличена до С//0, то значение емкости
измеряемого конденсатора определяется из выражения:
С0/ С0/ /
СХ = / /
.
С0  С0/
Аналогичные схемы могут применяться и для измерения индуктивности.
При этом погрешность измерения возрастает из – за паразитной связи между
измеряемой катушкой и катушкой контура.
Малые емкости или незначительные изменения емкости по различным
причинам (например, при изменении температуры) можно измерить
косвенно. Способ измерения малых емкостей основывается на измерении
величины изменения частоты генератора при подключении к его контуру
измеряемой емкости.
Если измерить частоту образцового генератора f1 без подключенной
емкости СХ и f2 – с подключенной емкостью, то
f1 
f2 
1
2 L0 C0
1
;
2 L0 (C0  C X )
,
откуда
 f  2 
 f  f ( f  f )
СХ = С0  1   1  C0 1 2 2 1 2 ,
f2
 f 2 

где С0 – емкость контура образцового генератора.
129
При очень малых емкостях разность (f1 – f2) может быть измерена
непосредственно как частота биений между эталонным генератором и
генератором с подключенной емкостью. Это значительно повышает
точность измерений.
В некоторых приборах для измерения емкостей и индуктивностей
применяется своеобразное сочетание резонансного метода и метода биений.
Два генератора высокой частоты настраиваются на одинаковую частоту по
методу нулевых биений. Затем к контуру подключается измеряемая
индуктивность или емкость. При этом частота генератора изменяется и
второй генератор перестраивается до нового совпадения частот при помощи
образцового конденсатора. Очевидно, что шкала этого конденсатора может
быть отградуирована непосредственно в значениях измеряемой
индуктивности (или емкости).
130