Криптографические методы защиты информации

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
Федосеев Н.А.
Цели преподавания дисциплины:
Изучение основных арифметических и алгебраических основ криптографии; изучение
криптографических алгоритмов; знакомство с криптографическими методами
современных криптосистем.
Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения курса
«Математика», «Математическая логика и дискретная математика».
В результате изучения курса студент должен
знать:

основные понятия криптографии;

типы и виды шифрующих преобразований;

математические элементы теории чисел, абстрактной алгебры;

смысл и назначение функций хэширования;

методы формирования криптоалгоритмов;
уметь:

применять математические методы для реализации шифрующих
преобразований;

анализировать свойства криптографических систем.
иметь представление о:

объектах абстрактной алгебры, теории конечного поля, видах
односторонних функций, математических методах формирования псевдослучайных
последовательностей, принципах функционирования криптографических систем,
симметричный и ассиметричный способы шифрования.
Основными видами занятий являются лекции и практические занятия.
Основным видом рубежного контроля знаний является экзамен
Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (120ч):
Форма обучения
Всего ауд. занятий
Самостоятельная работа
очная
68ч
52ч
очно-заочная(вечерняя)
54ч
66ч
заочная
20ч
100ч
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Введение в криптографию
Задачи и назначение курса. Краткая история развития криптографии. Основные понятия
криптологии. Докомпьютерная криптография.
Тема 2. Арифметические основы криптографии
Алгоритм деления с остатком. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное. Простые числа. Сравнения. Классы вычетов. Функция
Эйлера. Сравнения первой степени. Система сравнений первой степени. Первообразные
корни. Существование первообразных корней. Индексы по модулям р к и 2рк. Символ
Лежандра. Квадратичный закон взаимности. Цепные дроби. Подходящие дроби.
Подходящие дроби в качестве наилучших приближений.
Тема 3. Алгебраические основы криптографии
Понятие группы. Понятие подгрупп. Циклические группы. Гомоморфизм групп. Группы
подстановок. Действие группы на множестве. Кольца и поля. Гомоморфизмы колец.
Евклидовы кольца. Простые и максимальные идеалы. Конечные расширения полей. Поле
разложения. Конечные поля. Порядки неприводимых многочленов. Линейные
рекуррентные последовательности. Последовательности максимального периода.
Тема 4. Дополнительные математические элементы криптографии
Понятие энтропии и ее свойства. Виды энтропии. Источники непрерывных сообщений и
их энтропийные свойства. Энтропийная устойчивость. Количество информации.
Шенновские модели криптосистем. Оценки стойкости симметричных криптосистем.
Односторонние функции. Группы подстановок. Хэш-функции.
Тема 5. Алгоритмы криптографических систем
Криптосистема DES и ее свойства. Криптосистема IDEA. Криптосистема ГОСТ 28147-89.
Алгоритм Rijndael. Криптосистемы с открытым ключом. Общая схема цифровой подписи.
ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Ю.С. Харин, В.И. Берник, Г.В. Матвеев, С.В. Агиевич Математические и
компьютерные основы криптологии – Минск: ООО «Новое знание», 2003.
2. Г.А. Галуев Математические основы криптологии – Таганрог: изд. ТРТУ, 2003.
Дополнительная:
1. В.А. Герасименко, А.А. Малюк Основы защиты информации – М: МИФИ, 1997.
2. В.М. Фомичев Симметричные криптосистемы. Учебное пособие. М: МИФИ, 1995.
3. Ю.В. Романец, П.А. Тимофеев, В,Ф, Шаньгин Защита информации в компьютерных
системах и сетях – М: Радио и связь, 1999.