Решение задачи С3

Решение задачи С3.
Текст задачи:
Имеются две кучи камней, в одной из которых 1, а в другой — 4 камня.
Двум игрокам предлагается игра по следующим правилам:
Каждый игрок обеспечивается неограниченным запасом камней. Игроки
ходят по очереди.
Ход состоит в том, что игрок производит одно из возможных действий:
1) утраивает число камней в одной из куч
2) увеличивает на 3 количество камней в какой-либо куче.
Выигрывает тот игрок, после хода которого, суммарное число камней в двух
кучах становится равным 22 или более камней.
Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий
первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить
выигрывающий игрок?
Решение:
Давайте составим неполный граф, где в каждой ячейке записаны пары чисел,
разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на
каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно:
1+4
I
II
III
4, 4
7, 4
25
1, 7
3, 4
12, 4
4, 7
40
25
1, 12
Чтобы победил 1 игрок необходимо:
1. Прибавить 3 к тому варианту, где вначале 1 камень.
2. На 2 ходе он должен умножить на 3.
Из графа видно, что у второго игрока практически нет шансов. Его
победа возможна, если первый игрок ошибется. Это возможно лишь в 4
случае, но по условию этого не может быть. Первому игроку достаточно
первым ходом создать комбинацию 4,4. Из-за этого второй игрок своим
первым ходом не получит камней больше, чем 22. Первый игрок III ходом
выиграет.