Zavisimost_chastotnykh_kolebany_pri_primenenii правка
advertisement
УДК 534.01 Зависимость частотных колебаний при применении различных креплений. Гришечкина М.Г. Руководитель к.т.н. Колбасина Н.А. При решении технических задач часто возникает вопрос об оценке динамического качества изделия, в частности определения собственных или резонансных частот того или иного объекта. При этом необходимо оценивать как спектр собственных частот, так и формы колебаний объектов. Особенную сложность решение этой задачи представляет тогда, когда технический объект сложный, сложной геометрической формы и у него предусмотрено большое число степеней свободы. В таком случае, матрицы при аналитическом анализе динамических характеристик получаются очень большого порядка. Для устранения этой проблемы часто рассматривается задача с разделением частот различных видов, т. е. предположение, что крутильные колебания или колебания поперечного изгиба имеют свои спектры собственных частот и соответствующие формы колебаний ни в коем случает не накладываются друг на друга. Однако при оценке динамического качества так бывает не всегда и проиллюстрировать это можно при решении задач на очень простых формах, в частности стержня. При частотном анализе геометрически простых моделей, можно, регулируя виды граничных условий, видеть, что при некоторых видах сочетаний граничных условий резонансные частоты не разделяются, а формы колебаний накладываются. Аналитически это определить невозможно, но с помощью конечно-элементных методов можно провести такого рода исследование довольно подробно. Поскольку на деталях сложной формы выявить тип колебаний иногда представляется сложным, то мы проведём исследование на теле самой простой формы. Чтобы выделить из спектра резонансных частот, частоты, соответствующие крутильным колебаниям, например, достаточно вдоль цилиндрической поверхности стержня задать граничные условия соответствующие шарнирному опиранию. Если необходимо сохранить продольные колебания, то необходимо задать незафиксированное шарнирное опирание, так как точкам поверхности при нём невозможно перемещаться только в радиальном направлении, а если продолные колебания необходимо исключить то задаётся зафиксированное шарнирное опирание, так как точкам поверхности при нем невозможно перемещаться в радиальном и осевом направлении, что показано на рисунке 1. Рисунок 1 – Крутильные колебания стержня третьей формы при граничных условиях: по всей цилиндрической поверхности - зафиксированный шарнир Сочетание нескольких видов граничных условий, то есть сложные граничные условия, что в технике бывает очень часто, приводит к тому, что формы собственных колебаний перестают разделяться на классические поперечные, продольные и крутильные, формы собственных колебаний становятся сложными, включающими в себя некоторые их сочетания, что можно видеть на рисунке 2. Рисунок 2 – Комбинированная форма колебаний стержня при граничных условиях: с одного торца - зафиксированной геометрией и по всей цилиндрической поверхности ролик/ползун Представленный результат позволяет предположить, что далеко не всегда формы колебаний чётко разделяются на крутильные, изгибные и продольные колебания, для некоторых частот при некоторых видах граничных условий резонансные частоты получаются такими, что формы колебаний включают в себя признаки сочетания нескольких видов колебаний. Таким образом, при исследовании динамического качества сложных технических систем, использование традиционных аналитических методов может не дать точного результата. В таком случае, конечно-элементные методы анализа помогут спрогнозировать поведение системы в целом и уточнить результат.
