.zip

Гимназическая олимпиада по математике
5 класс
Задача1.В течение одного часа в город прибывает 6 дачных поездов.
Петя в трамвае заметил Васю, который поравнялся с трамваем, следуя вдоль
трамвайных путей в противоположном направлении. Через минуту Петя
вышел и побежал вдогонку за Васей вдвое быстрее его, но в 4 раза медленнее
трамвая. Через какое время Петя догонит Васю?
Задача2.Всего 5555 человек, на 10 солдат приходится 1 капрал, на 5
капралов 1 офицер, на 9 офицеров 1 генерал. Сколько всего было солдат?
Задача 3. Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку
умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той
же тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3
раза быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однажды
Шарик, прибежав к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут
же побежал домой, схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот
момент, когда Матроскин закончил умываться (бежал Шарик по той же
тропинке и с той же скоростью, что и каждое утро). Кто обычно прибегает
домой раньше – Шарик или Матроскин или они прибегают домой
одновременно?
Задача 4. Cвете втрое больше лет, чем было Максиму тогда, когда она была в
его нынешнем возрасте. Когда Максим будет в возрасте Светы, то им вместе
будет 28лет. Сколько сейчас лет Максиму и сколько сейчас лет Свете?
Задача 5.Я взял у друга 100 руб, пошёл с ними в магазин и их потерял, затем
встретил подругу и взял у неё еще 50 руб, купил ровно 2 шоколадки по 10
руб и осталось 30 руб. Я отдал их другу и остался ему должен 70, подруге 50.
В итоге получается 120руб + 2 шоколадки = 140рублей. Но 150-140=10. Где
недостающие 10 руб (150-140=10)?
Задача 6. В вагоне электропоезда ехали из города на дачу две подругишкольницы.
«Я замечаю, – сказала одна из подруг, – что обратные дачные поезда нам
встречаются через каждые 5 мин. Как ты думаешь, сколько дачных поездов
прибывает в город в течение одного часа, если скорости поездов в обоих
направлениях одинаковы?» «Конечно, 12, так как 60 : 5 = 12», – сказала
вторая подруга. Но школьница, задавшая вопрос, не согласилась с решением
подруги и привела ей свои соображения. А что вы думаете по этому поводу?
6 класс
Задача 1.Часы Юры отстают на 8 минут, но он считает, что часы спешат на 2
минуты. Часы Коли спешат на 2 минуты, однако он думает, что они отстают
на 8 минут. Друзья договорились, что встретиться в 5 часов вечера. Кто
раньше окажется у места встречи и на сколько минут?
Задача 2.Вася написал в тетради 4 числа. Сложил их по два всеми
возможными способами, получил шесть таких сумм: 2, 4, 9, 9, 14, 16. Какие
числа записал Вася?
Задача 3.Шолпан, Дина и Жанат собрали 177 яблок. Когда Шолпан
разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока в каждой, а Дина- по 4 яблока в
каждой, то кучек получилось поровну. Когда Дина разложила по 5 яблок, а
Жанат- по 6 яблок, то кучек получилось тоже поровну. Сколько яблок
собрала каждая девочка?
Задача 4. Тетя Нюра пожарила блинчики. Ира съела половину
приготовленных блинчиков и еще один блинчик. Максим съел половину
остатка и еще один блинчик, а Никита съел половину последнего остатка и
последний блинчик. Сколько блинчиков пожарили?
Задача 5.Сумма трёх чисел- 30212. Первое слагаемое - наименьшее
пятизначное число, второе - наибольшее четырёхзначное число. Найдите
разность третьего слагаемого и числа 7539.