Document 748606

Вопрос 1. Теория жизненного цикла и гипотеза перманентного дохода (LCH и PIH)
Запишите бюджетное ограничение домохозяйств в динамической форме:
u (ctt τ )
Задача межвременной оптимизации может быть сформулирована в виде: 
, при
 max
τ
ctt τ
τ  0 (1  ρ)
соответствующем
бюджетном
ограничении
в
терминах
приведенных
стоимостей:
t
t
T
T
ct 
y
  t   .


 0 (1  r )
 0 (1  r )
T
Сформулируйте и объясните экономический смысл условия отсутствия игр Понци (NPG) для
домохозяйств
Игра Понци – это схема, когда кто-нибудь берет деньги в долг, и перекредитуется в бесконечном
периоде, т.е. всегда платит проценты по долгу за счет новых займов. Такая схема позволяет заёмщику
иметь приведенную стоимость прижизненного потребления большую, чем приведенная стоимость
имеющихся за всю жизнь ресурсов.
Условие отсутствия игр Понци (NPG) для домохозяйств можно записать как:
At  N
 0 , Приведенная стоимость богатства (долга) должна стремится к 0 на бесконечном
N  1  r N
lim
временной горизонте).
Рассматривая динамическое бюджетное ограничение и (NPG), выведите и проинтерпретируйте
бюджетное ограничение в приведенных стоимостях
Домохозяйства максимизируют интегральную полезность при соответствующем межвременном
(динамическом) бюджетном ограничении:
T /
u (Ct )
 max

t
Ct
t 0 (1   )
 At 1   At  Yt  Ct (1  r )

T /
T /
Ct
Yt
At

 A0  
  NPG : lim
0

t
t
t  (1  r ) t
t  0 (1  r )
t  0 (1  r )


AT  0
Интерпретация:
 В каждый момент времени приведенная стоимость расходов на потребление должна быть равна
приведенный стоимости будущих доходов (с учетом текущего богатства)
 Если в текущем периоде домохозяйство имеет положительное богатство, оно может позволить
себе отрицательную приведенную стоимость сбережений в будущем
 Если в текущем периоде домохозяйство является должником, обеспечением его долга должна
выступать положительная приведенная стоимость будущих сбережений
 Приведенная стоимость – это уже не поток, а запас.
Основные положения теории жизненного цикла Модильяни-Андо-Брумберга (LCH)
Основные положения
1. Периоды низких и высоких доходов не случайны. Человек на своем жизненном пути
последовательно проходит через период низких доходов в молодости, когда он только начинает
работать, затем его доходы увеличиваются и достигают пика в среднем возрасте, чтобы вновь
снизиться к старости.
2. Люди выравнивают предельную полезность своего потребления в условиях колебания текущих
доходов, следовательно, молодые люди будут, скорее всего, одалживать, люди в среднем возрасте –
сберегать, а пожилые тратить накопленное.
3. Индивид или домохозяйство планируют свое потребление в течение всего цикла жизни так, чтобы
максимизировать суммарную полезность.
4. Важнейшей причиной резкого падения уровня дохода является выход на пенсию, а наиболее
распространенным мотивом долгосрочных сбережений – мотив сбережений на старость.
5. Предполагается, что временной горизонт L (время жизни) ограничен, доход до момента выхода на
пенсию постоянен, а затем равен нулю.
6. К концу жизни индивид потребляет все ресурсы (то есть отсутствует наследство).
7. Допущения о совершенном рынке и полной определенности будущих доходов.
8. Допущение об однородности (гомотетичности) функции полезности, что означает, что в любой
момент цикла жизни семья распределяет предельный прирост ресурсов в той же пропорции, как они
были распределены до этого приращения.
Для многопериодной модели рассматривается поведение репрезентативного агента, рожденного в
момент времени t и живущего T лет. Обозначим yt , ct - соответственно трудовой доход и
потребление в момент времени  репрезентативного агента, рожденного в момент времени t , и
положим для простоты изложения ставку процента r постоянной. Идея о том, что в последних
периодах своей жизни домохозяйства получают низкий (или нулевой) трудовой доход, ровно как и
другие предпосылки в отношении жизненного профиля доходов, может быть легко представлена
соответствующими значениями yt . Другие важные предпосылки этого анализа следующие: мы
полагаем, что агенту в точности известны значения его будущих доходов, и агент не сталкивается с
проблемой ограничений ликвидности, когда он не может брать в долг или вынужден делать под более
высокую ставку процента.
T
u(ctt )
Задача межвременной оптимизации может быть сформулирована в виде: 
, при
 max

ctt 
 0 (1   )
соответствующем
бюджетном
ограничении
в
терминах
приведенных
стоимостей:
t
t
T
T
ct 
y
  t   .


 0 (1  r )
 0 (1  r )
u (ctt ) 1  r
Рассматривая соответствующее условие первого порядка:
, мы получаем хорошо

u (ctt 1 ) 1  
известный результат. В случае, когда ставка процента превышает норму субъективных межвременных
предпочтений, r   , потребление репрезентативного агента будет возрастать на протяжении
жизненного цикла, если r   потребление будет снижаться на протяжении жизни агента, и, наконец,
когда r   , оптимальное поведение репрезентативного агента характеризуется выбором постоянного
уровня потребления на протяжении всей жизни. Существенно, что данные выводы никак не связаны с
траекторией трудового дохода.
Один из основных выводов гипотезы жизненного цикла состоит в том, что изменение текущего
дохода YT влияет на изменение текущего потребления CT только в той степени, в которой оно
вызывает изменение WT , то есть сумму всех ожидаемых в течение жизненного цикла ресурсов. То
есть, можно предполагать, что изменение текущего дохода не слишком сильно скажется на
потреблении, если только семья не находится близко к концу жизненного цикла.
Для упрощенной многопериодной версии модели изобразите и объясните возрастные профили
дохода, потребления, сбережений и богатства
Предпосылка: конечность временных горизонтов.
 трудовой доход репрезентативного агента, рожденного в период t, const в течение L трудовых лет
yt  yt , t    t  L  1
( 
) и равен нулю на протяжении R лет после выхода на пенсию
t
y  0, T  R  1    T
( 
)
 ставка процента и норма субъективных межвременных предпочтений равны нулю  В этих
упрощающих предпосылках можно проанализировать временные профили индивидуального
u (ctt )
1 r
потребления, сбережений и богатства. Из условия
мы можем сделать выбор о

t
u (ct  1 ) 1  
постоянном уровне потребления
ct 
ct  c t . С учетом
T
ctt
ytt





 0 (1  r )
 0 (1  r )
T
он будет равен:
L
yt .
LR
t    t  L 1
L
ct 
yt
LR
Профили
Потребление
ct  ct
( 
)
Сбережения
st
( )
Богатство (
at
Временной интервал
st 
)
R
yt
L  R (делает сбережения)
at  st 
R
yt
LR
(норма
сбережения
рассматривается как темп накопления богатства 
первоначально богатство линейно возрастает)
Максимальный уровень богатства (активов)
достигается непосредственно перед выходом на
пенсию:
att L 1 
t  L    t  T 1
L
ct 
yt
LR
att L1
L

yt
R
LR
(растрачивает сбережения)
LR    t
at  att L 1  st 
y
LR
(богатство снижается)
st  
LR t
y
LR
Для гипотетических значений параметров L  40, R  10 мы получаем индивидуальную норму
потребления равную 80%. На протяжении первых L лет жизни репрезентативный агент делает
сбережения: индивидуальная норма сбережений будет равна 20%. Максимальный уровень богатства,
достигаемый непосредственно перед выходом на пенсию в 8 раз превысит трудовой доход. Средний
уровень отношения богатства к доходу равен 4. На протяжении последних R лет жизни агент
постепенно растрачивает накопленное богатство, делая отрицательные сбережения. Таким образом,
сбережения – это отложенное потребление. Сами сбережения не приносят полезности, однако,
превращаясь на пенсии в потребление, начинают приносить полезность.
yτt  1
t
, cτ
t
,sτ
t
, aτ
8
1
0.8
0.2
0
-0.8
L  40
T  50
Возраст
Предпосылки и основные результаты гипотезы перманентного дохода (PIH) М. Фридмана (в
условиях определенности)
Предпосылки:
1. Доход имеет две составляющие: перманентную и транзиторную;
 Перманентным доходом Фридман предлагает считать тот доход, который, семья, получает от
своего труда и своих активов в течение жизни. Таким образом, перманентный доход – это сумма
финансового и человеческого богатства (трудовой доход) в расчете на один период. Это некоторый
средний доход, который, став привычным, скорее всего, сохранится и в будущем.
 Транзиторный доход, или временный доход, носит чаще всего случайный характер.
2. Предположение о некоррелированности транзиторного дохода и транзиторного потребления, что
позволяет предполагать, что потребление зависит именно от перманентного дохода. То есть
транзиторный доход сберегается: предельная склонность к сбережениям из транзиторного дохода
будет равна единице.
3. Предпосылка об отсутствии у людей неопределенности будущих доходов вводится для того, чтобы
семья могла безошибочно определить, является ли увеличение дохода временным или
постоянным.
4. Периоды низких и высоких доходов связаны с циклами общей экономической динамики или
взлетами и падениями трудовой карьеры индивида
5. Когда индивид выбирает уровень потребления, он смотрит не только на текущее потребление, но и
на будущее потребление.
6. Потребление в данном периоде зависит не только от дохода в этом периоде, но и от дохода на
протяжение всей жизни индивида.
Задача индивида:



Ct
Yt
u (Ct )

A

при
БО

max


0

t
t
u (Ct ) 1  r
t
Ct
t  0 (1  r )
t  0 (1  r )
t 0 (1   )


u
(
C
)
1   r    Ct  const
Решение задачи динамической оптимизации имеет вид:
t 1
1. Оптимальный выбор домохозяйств – сглаживание траектории потребления
2. Домохозяйства используют возможность делать положительные и отрицательные сбережения для
оптимального межвременного распределения ресурсов
Учитывая бюджетное ограничение, получаем следующий уровень потребления:
C PIH 

Yt 
r 
A

 0 
t 
1 r 
t 0 1  r  
Разница между текущим и перманентным доходом, Yt 

Yt 
r 
, т.н. переходный
A

 0 
t 
1 r 
t 0 1  r  
доход просто определяет (положительные или отрицательные) сбережения St  Yt  C PIH , которые
позволяют агенту сглаживать потребление.
Каким образом соотношение между ставкой процента и субъективной нормой межвременных
предпочтений определяет динамику потребления?
Вне зависимости от того, является ли потребление постоянным или переменным во времени,
гипотеза перманентного дохода предсказывает, что при определении оптимального уровня текущего
потребления в каждый момент времени рациональный экономический агент должен брать в расчет не
только и не столько текущий доход, а доходы на протяжении всей оставшейся жизни. Другими
словами, оптимальный уровень потребления должен определяться не текущим (как это полагает
стандартная кейнсианская функция потребления), а перманентным доходом.
u (Ct ) 1  r

Из условия первого порядка
можно получить: r    потребление
u (Ct 1 ) 1  ρ
репрезентативного агента будет возрастать на протяжении жизненного цикла, r    потребление
будет снижаться на протяжении жизни агента, r    оптимальное поведение репрезентативного
агента характеризуется выбором постоянного уровня потребления на протяжении всей жизни. Данные
выводы никак не связаны с траекторией трудового дохода.
Каким образом PIH решает загадку Кузнеца и объясняет различия в виде функций потребления
для разных категорий населения?
В работе С. Кузнеца была раскритикована теория абсолютного дохода Кейнса, согласно которой
предельная склонность к сбережению больше средней склонности к сбережению. Данная гипотеза
Кейнса хорошо работает на данных о бюджетах домашних хозяйств в краткосрочном периоде. Однако
на долгосрочных данных временных рядов, с которыми работал Кузнец, предельная и средняя нормы
сбережений равны.
Теория PIH решает эту загадку. В модели Фридмана потребление в долгосрочной перспективе
зависит не столько от текущего уровня дохода, сколько от уровня перманентного дохода, так как на
большом промежутке времени колебания транзиторного дохода компенсируют друг друга, и
зависимость между потреблением и доходом будет близка к задаваемой трендом, представляющим
перманентный доход. В то же самое время на коротких отрезках времени (например, в течение года)
сбережения становятся результатом отклонений текущего дохода от того, который считается
перманентным. Этим объясняется как равенство средней и предельной нормы потребления в
долгосрочном аспекте, так и превышение средней нормы потребления над предельной на данных
одномоментных опросов населения
Таким образом, с точки зрения теории постоянного дохода “загадка Кузнеца” объясняется
следующим образом: средняя склонность к потреблению согласно теории постоянного дохода АРС =
с/у = ур/у. Из этого следует, что если текущий доход больше постоянного, то АРС временно падает.
Но это лишь краткосрочные колебания, в долгосрочном периоде величина АРС является постоянной,
так как в долгосрочном периоде величина текущего дохода и величина постоянного дохода скорее
всего совпадут.
Объяснение различий в виде функций потребления для разных категорий населения
Фридман показал, что при введении в модель показателя перманентного уровня дохода, влияние
социальных переменных элиминируется, поскольку то, что считалось следствием социальных
факторов, на деле объясняется скрытым влиянием дохода.
Фридман проводит сравнение сберегательного поведения чернокожего и белого населения.
Регрессионные оценки, основанные на данных обследований домохозяйств, четко указывали на
существование статистически значимой связи между расой и сбережениями: афроамериканцы
сберегали большую часть своего дохода по сравнению с представителями белой расы при одном и том
же уровне текущего дохода. Значимость признака расы приводила к выводу о том, что чернокожее
население, возможно, более бережливо, нежели белое. Фридман же утверждал, что подобный вывод
ложен. По его мнению, если применить теорию перманентного дохода, данные свидетельствуют об
обратном: о незначимости влияния расы. Он представил свидетельства того, что одинаковый уровень
текущего дохода может свидетельствовать о различной финансовой ситуации, в которой вынуждены
действовать семьи чернокожих и белых людей. Допустим, что мы сравниваем два домохозяйства,
различающихся только по расовому признаку, другие же их характеристики схожи, включая уровень
их текущего дохода. Поскольку уровень перманентного дохода в домохозяйствах афроамериканцев в
среднем всегда ниже, чем у былых, то один и тот же размер текущего дохода для семьи чернокожих
будет рассматриваться как необычно высокий, а для семьи белых – как необычно низкий доход. А это
означает, что в соответствии с теорией перманентного дохода афроамериканцы сберегут излишек, а
представители белой расы будут тратить сбережения для того, чтобы поддержать потребление на
привычном для них уровне.
По этой же схеме Фридман рассматривает влияние места проживания (город/село), уровень
образования, профессия (фермер/ не фермер) и некоторые другие.
В результате, Фридман делает заключение о том, что все люди, независимо от их пола, возраста,
расы, профессии, места проживания сглаживают свое потребление в условиях непостоянства текущих
доходов с помощью сбережений.