Ответим ли на вопрос задачи?

УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 1
из 23
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА г. СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД
Учебно-методические
Редакция №_1_ от
материалы по дисциплине __2013 года___
«Технология обучения
решению задач в
начальной школе »
УМКД 042-X.1.ХХ/032013
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
“Технология обучения решению задач в начальной школе”
для специальности 5В010200
«Педагогика и методика начального обучения»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Семей
2013
УМКД 042Редакция №1 от 01.09.2013 г.
X.1.XX/02-2013
Страница 2
из 23
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель ______________________ “_02_” __сентября__2013 г.
К.К Абдуалиева, ст. преподаватель кафедры математики и МПМ
2 ОБСУЖДЕНО
2.1 На заседании кафедры математики и методики преподавания математики
государственного университета имени Шакарима г. Семей.
Протокол от “____” __________ 2013 года, № __.
Заведующий кафедрой ___________ О.М. Жолымбаев
2.2 На заседании
факультета
учебно-методического
бюро
физико-математического
Протокол от “____” __________ 2013 года, № __.
Председатель УМС ______________ К. Батырова
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от “____” __________ 2013 года, № __.
Председатель УМС _____________ Г.К. Искакова Г.К.
4 ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 3
из 23
Содержание
1
Глоссарий
3
2
Лекции
7
3
Практические занятия
4
Самостоятельная работа студента
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 4
из 23
Глоссарий
по дисциплине «Технология обучения решению задач в начальной школе»
Это три задачи, сходные сюжетом и числами, и
Взаимообратны
являющиеся попарно обратными друг другу.
е задачи
 Это указание того, что является искомым.
Вопрос –
 Это указание того, что нужно найти. Оно может быть
требование
выражено
предложением
в
повелительной
или
задачи,
вопросительной форме.
заключение
Это численные (числовые) компоненты текста задачи.
характеризуют
количественные
отношения
Данные числа Они
предлагаемой в задаче ситуации: значения величин,
численные
характеристики
множеств,
численные
отношения между ними.
 Это требование найти числовое значение некоторой
величины, если даны числовые значения других величин и
Задача
существует зависимость, которая связывает эти величины,
как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.).
 В окружающей нас жизни возникает множество таких
ситуаций, которые связаны с числами и требуют
выполнения арифметических действий над ними, – это
задачи (Бантова М.А.).
 Задача – понятие неопределяемое и в самом широком
смысле слова означает то, что требует исполнения, решения.
 Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на
который может быть получен с помощью арифметических
действий (Моро М.И., Пышкало А.М.).
 Задачи – специальные и особенные математические
упражнения, с помощью которых раскрывается сущность
многих теоретических вопросов из разных разделов
начального курса математики (Оспанов Т.К.)
 Любая задача представляет собой требование или вопрос,
на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те
условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М.,
Турецкий Е.Н.).
 Текстовая задача есть описание некоторой ситуации
(ситуаций) на естественном языке с требованием дать
количественную характеристику какого-либо компонента
этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между его компонентами или
определить вид этого отношения (Стойлова Л.П.,
Пышкало А.М.).
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 5
из 23
Это задачи, в ходе решения которых необходимо
рассматривать несколько возможных вариантов условия, а
ответ находится после того, как все эти возможности будут
исследованы.
Использование средств наглядности для вычленения
Иллюстрация
величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а
задачи
также установления связей между ними.
Задачи, в которых условий недостаточно для получения
Неопределенны
е задачи
ответа.
Задачи с
альтернативны
м условием
Задачи, имеющие условия, которые не используются при их
решении выбранным способом.
Для иллюстрации используются либо предметы, либо
рисунки предметов, о которых идет речь в задаче.
Краткая запись задачи, в которой в удобной форме
фиксируются величины, числа (данные и искомые) и связи
между ними.
Иллюстрация в
Иллюстрация в «отрезках» (для решения задач, в
виде графика
которых величины выражаются в единицах длины или даны
отношения между величинами).
Это значение неизвестной величины, которое требуется
Искомое число
найти, т.е.
является конечной целью решения
арифметической задачи.
Это задача, в которой то, что было известно в данной
Обратная
задаче, становится неизвестным, а то, что было
задача
неизвестным, становится известным.
Это две задачи, сходные сюжетом и числами, но то, что
Обратные
было известно в первой задаче, становится неизвестным, а
задачи
то, что было неизвестно в первой задаче, становится
известным во второй.
Ознакомление с Это значит, прочитав ее, представить жизненную
ситуацию, отраженную в задаче.
содержанием
задачи
Определенные Это задачи, в которых условий столько, сколько
задачи
необходимо и достаточно для получения ответа.
Это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное
План решения
действие, и определение последовательности выполнения
задачи
арифметических действий.
Установление
правильности
или
ошибочности
Проверка
решения задачи выполненного решения.
Переопределенн
ые задачи
Предметная
иллюстрация
Схематическая
иллюстрация
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Простая задача
Разбор задачи
по тексту
Аналитический
(разбор задачи)
Синтетический
(разбор задачи)
Решение задачи
Решить задачу
Составная
задача
Способ
(решения задачи)
*Алгебраический
*Арифметическ
ий
* Графический
* Практический
Условие задачи
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 6
из 23
Это задача, для решения которой нужно выполнить одно
арифметическое действие.
Специальная беседа, во время которой учитель должен
поставить детям вопросы так, чтобы навести их на
правильный и осознанный выбор арифметических действий.
Отыскание путем решения от главного вопроса задачи к
данным.
Установление связей между данными и искомым от
данных к главному вопросу задачи.
Это выполнение арифметических действий, выбранных
при составлении плана решения.
 Это значит раскрыть связи между данными и искомым,
заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем
выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос
задачи, то есть осуществить переход от конкретного
содержания задачи к математической модели (выражение,
уравнение) - описание ситуации на языке цифр и знаком, то
есть перевод естественного на цифровой язык.
 Это значит через логически верную последовательность
действий и операций с имеющимися в задаче явно или
косвенно числами, величинами, отношениями выполнить
требование задачи (ответить на вопрос задачи).
Это задача, для решения которой надо выполнить
несколько арифметических действий, связанных между
собой
Действие или система действий, применяемые при
исполнении какой-нибудь работы, при осуществлении чегонибудь (по Ожегову).
Ответ на вопрос задачи находится в результате
составления и решения уравнения
Ответ на вопрос задачи находится в результате
выполнения арифметических действий над числами
Ответ на вопрос задачи находится с помощью чертежа,
связан с построением отрезков и с измерением их длин.
Ответ на вопрос задачи находят, выполняя действия с
предметами
 Часть задачи, в которой сообщаются сведения об
объектах и некоторых величинах, характеризующих эти
объекты, об известных и неизвестных значениях этих
величин, об отношениях между ними, т.е. в условие
включены числа (данные и искомые) и связи между ними,
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 7
из 23
которые
определяют
выбор
соответствующих
арифметических действий.
 Та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация,
численные компоненты этой ситуации и связи между ними.
В стандартной формулировке условие выражается одним
или несколькими повествовательными предложениями,
содержащим числовые компоненты.
 Часть задачи, в которой указываются связи между
данными числами, а также между данными и искомыми.
Эти связи и определяют выбор арифметических действий.
Лекция №1
Ознакомление с задачей и ее структурой
Цель:
Иметь представления о текстовой задаче и ее структуре;
знать методику ознакомления младших школьников с задачей и ее
структурой;
уметь формировать представление о задаче и знакомить с ее структурой,
учить отличать задачу от «незадачи» и преобразовывать «незадачу» в
задачу.
План:
1.1 Арифметическая задача и ее структура.
1.2 Виды задач.
1.3 Ознакомление с задачей и ее структурой.
1.1.Арифметическая задача и ее структура
1.1.1 Арифметическая задача
Задача - особый вид математических упражнений. Решение их имеет
важное обучающее, воспитательное и развивающее значение. Поэтому
важно, чтобы учитель начальных классов имел глубокие представления о
текстовой задаче и ее структуре, знал методику работы над текстовыми
задачами и умел решать их различными способами.
Задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова
означает то, что требует исполнения, решения.
Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который
может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И.,
Пышкало А.М.).
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который
надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней
(Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.).
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 8
из 23
В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций,
которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий
над ними, – это задачи [1, c.171], [2, c.106].
Задачи – специальные и особенные математические упражнения, с
помощью которых раскрывается сущность многих теоретических вопросов
из разных разделов начального курса математики (Оспанов Т.К.)
 Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на
естественном языке с требованием дать количественную характеристику
какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого
отношения [3, c.43], [2, c.106].
Каждая задача включает числа данные и искомые.
Данные числа. Это численные (числовые) компоненты текста задачи.
Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче
ситуации: значения величин, численные характеристики множеств,
численные отношения между ними или являются данными.
Искомое число. Это значение неизвестной величины, которое
требуется найти, т.е. является конечной целью решения арифметической
задачи.
1.1.2 Структура задачи
Любая задача имеет условие и вопрос. Это основные элементы задачи.
Условие - часть задачи, в которой сообщаются сведения об объектах и
некоторых величинах, характеризующих эти объекты, об известных и
неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними, т.е. в
условие включены числа (данные и искомые) и связи между ними, которые
определяют выбор соответствующих арифметических действий [2, c.106].
Условие - часть задачи, в которой указываются связи между данными
числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют
выбор арифметических действий[1, c.171].
Вопрос – требование задачи, заключение - это указание того, что
является искомым [2, c.107], [1, c.171].
Требование задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может
быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме,
а так же может содержаться в условии задачи, при этом усложняется анализ
содержания задачи, требуется переформулировка текста задачи.
Структура задачи включает: условие, вопрос, решение, проверку и
ответ.
Решить задачу - это значит, раскрыть связи между данными и
искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем
выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи, то есть
осуществить переход от конкретного содержания задачи к математической
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 9
из 23
модели (выражение, уравнение) - описание ситуации на языке цифр и
знаком, то есть перевод естественного на цифровой язык [1, c.171].
Решить задачу - это значит через логически верную
последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или
косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи
(ответить на вопрос задачи) [3, c.46].
Решение задачи - это выполнение арифметических действий,
выбранных при составлении плана решения [1, c.182].
Проверка решения задачи - установление правильности или
ошибочности выполненного решения [2, c.121].
1.2 Виды задач
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их
решения, делятся на простые и составные.
Задача, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое
действие называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить
несколько арифметических действий, связанных между собой, называется
составной.
Простые задачи можно разделить на виды в зависимости от действий, с
помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением,
вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий,
которые формируются при их решении.
Для составных задач нет такого единого основания классификации,
которое позволило бы разделить их на группы. Однако по методическим
соображениям можно выделить группы, схожие либо математической
структурой (разделить сумму на число), либо способом решения (нахождение
значения постоянной величины, это задачи, связанные с пропорциональными
величинами), либо конкретным содержанием (задачи, связанные с
движением).
В начальной школе рассматриваются простые задачи и составные в 3-4
действия.
В близкой связи с арифметическими задачами находятся упражнения,
которые называют задачи-вопросы. В задачах-вопросах имеются условие и
вопрос. Однако в отличие от задачи для решения задачи-вопроса достаточно
установить соответствующие связи между данными и искомым, а
арифметических действий выполнять не надо.
1.3 Ознакомление с задачей и ее структурой
Знакомство с понятием «задача» начинается в первом классе. Термин
«задача» вводится остенсивным способом.
1.3.1. Прочитай:
УМКД 042X.1.XX/02-2013
Редакция №1 от 01.09.2013 г.
Страница 10
из 23
«Дана положила в коробку 3 шара, а Сара - 2 шара. Сколько всего шаров в
коробке?» - это задача.
Условие: Дана положила в коробку 3 шара, а Сара - 2 шара.
Вопрос: Сколько всего шаров в коробке?
Решение: 3+2=5
Ответ: Всего 5 шаров.
Для закрепления понятия «Задача» и знаний о структуре задачи
полезно выполнять упражнения по преобразованию «незадачи» в задачу.
1.3.2. (М-1, с.62). Прочитай:
«В коробке было 4 карандаша, а на
столе лежало 2 карандаша. Сколько
всего было карандашей?»
«Чему равно значение суммы чисел
4 и 2?»
- Какое из заданий является задачей. Почему?
В результате выполнения таких упражнений школьники должны
усвоить,
- что в задаче обязательно должна быть описана жизненная ситуация;
- что в задаче должно быть не меньше двух числовых данных;
- без вопроса нет задачи, в ней должно заключаться требование узнать
то или иное число или числа;
- что условие и вопрос задачи должны быть связаны между собой.
Основные понятия: арифметическая задача; данные и искомые числа;
компоненты задачи: условие, вопрос, решение, проверка, ответ; простые и
составные задачи.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется текстовой арифметической задачей?
2. Из каких частей состоит арифметическая задача?
3. Дайте определение компонентам задачи: условие, вопрос, решение,
проверка, данные и искомые числа.
4. Что значит решить задачу?
5. Что значит научить детей решать задачи?
6. Какие требования предъявляются к задаче и ее компонентам?
7. По каким признакам можно классифицировать текстовые задачи?
8. Какие задачи называются простыми, а какие составными?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Рекомендуемая литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 171
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных
классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра», 2005, стр.105
3. Оспанов Т.К. и др. Математика. Учебник для 1 класса
общеобразовательной школы.- Алматы: Атамұра, 2012, стр. 54
4. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики:
учебное пособие для учащихся педагогических училищ.- М.: Просвещение,
1988, стр. 43.
Лекция№2
Ступени обучения решению задач определенного вида
Цель:
знать ступени обучения решению задач и этапы работы над задачами
определенного вида
2.1 Задачи определенного вида
2.2 Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида
2.3 Ознакомление с решением задач рассматриваемого вида
2.3.1 Ознакомление с содержанием задачи
2.3.2 Поиск и составление плана решения задачи
2.3.3 Выполнения решения задачи
2.3.4 Проверка решения задачи
2.4 Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида
2.1 Задачи определенного вида
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны
овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и
искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи,
зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах
ведется работа над группами задач, решение которых основывается на
одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они
конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач
методисты начальной школы называют задачами одного (определенного)
вида.
Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию
учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого.
Главная ее цель — научить детей осознанно устанавливать
определенные связи между данными и искомым в разных жизненных
ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения
решению задач каждого вида такие ступени:
—
подготовительную работу к решению задач рассматриваемого
вида;
—
ознакомление с решением задач;
—
формирование умения решать задачи рассматриваемого вида.
Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных
ступеней.
2.2 Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида
На первой ступени обучения решению задач того или другого
вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору
арифметических действий при решении соответствующих задач: они
должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются
арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о
которых говорится в задачах.
2.2.1. До решения п р о с т ы х задач ученики выполняют операции над
множествами, элементами которых являются конкретные предметы
или их изображения:
2.2.1.1 перед введением задач на нахождение суммы проводятся
упражнения на объединение непересекающихся множеств (придвинуть)
2.2.1.2 перед введением задач на нахождение разности проводятся
упражнения на удаление части множества (отодвинуть)
2.2.1.3 перед введением задач на умножение проводятся упражнения на
объединение равномощных множеств
2.2.1.4 перед знакомством с простыми задачами на деление проводятся
упражнения на разбиение множества на ряд равномощных множеств
2.2.1.5 перед знакомством с задачами на увеличение числа на несколько
единиц, предлагают упражнения на образование множеств, в котором
на несколько элементов больше, чем в данном (столько же еще два)
2.2.1.6 перед знакомством с задачами на уменьшение числа на
несколько единиц, предлагают упражнения на образование множеств, в
котором на несколько элементов меньше, чем в данном (столько же, но
без двух)
2.2.2 Связи между компонентами и результатами арифметических
действий, т.е. правила нахождения одного из компонентов
арифметических действий по известным результату и другому
компоненту. Например, если известно значение суммы и одно из
слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания: из
значения суммы вычитают известное слагаемое.
2.2.3 Связи между данными величинами (длина, масса, емкость,
площадь, объем, время), находящимися в прямо или обратно
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
пропорциональной
зависимости,
и
соответствующими
арифметическими действиями. Например, если известны цена и
количество, то можно найти стоимость действием умножения.
2.2.4 Решение составных задач сводится к решению ряда простых
задач, входящих в их состав, поэтому подготовкой к решению
составных задач будет решение соответствующих простых задач.
2.3 Ознакомление с решением задач рассматриваемого вида
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно
перейти к ознакомлению детей с решением задач рассматриваемого
вида.
На этой ступени выделяются следующие этапы работы над задачей:
I этап — ознакомление с содержанием задачи;
II этап — поиск и составление плана решения задачи;
III этап — выполнение плана решения и формулировка ответа на
вопрос задачи;
IV этап — проверка решения и формулировка окончательного ответа.
Рассмотрим подробнее методику работы на каждом этапе.
2.3.1 Ознакомление с содержанием задачи
Ознакомиться с содержанием задачи — значит, прочитав ее,
представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как
правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет
текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить
детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на
словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали»,
«осталось», «стало поровну», выделять интонацией вопрос задачи.
Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо
пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в
задаче. Задачу читают (один ученик, хором, про себя, учитель) одиндва раза.
Затем делается анализ задачи по вопросам:
- о чем говорится в задаче?
- что в задаче известно?
- что неизвестно?
- а известно ли…?
- что означает: «на 8 больше (меньше), «»столько же»?
2.3.2 Поиск и составление плана решения задачи
После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к
поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в
задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические
действия.
При введении задач нового вида поиском решения руководит
учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и
другом случае используются специальные приемы, которые помогают
детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи
между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, разбор
и составление плана решения задачи.
Рассмотрим каждый из этих приемов.
2.3.2.1 Иллюстрация задачи
Иллюстрация задачи — это использование средств наглядности
для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел,
а также для установления связей между ними.
Иллюстрация может быть предметной и л и с х е м а т и ч е с к о й .
Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление
той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в
дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия.
Предметной иллюстрацией пользуются при ознакомлении с решением
задач нового вида и преимущественно в I классе.
Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с I класса,
используется и схематическая — это к р а т к а я з а п и с ь задачи, в
которой в удобной форме фиксируются величины, числа (данные и
искомые) и связи между ними.
Краткую запись задачи можно выполнять с помощью слов,
чисел, знаков, в виде таблицы, чертежа, графика или схемы.
Приведем примеры.
В виде графика иллюстрируют задачи на нахождение длины или
задачи, в которых даны отношения между величинами (больше на (в),
меньше на (в), столько же).
Любая из названных иллюстраций только тогда поможет
ученикам найти решение, когда ее выполнят сами дети, поскольку
только в этом случае они будут анализировать задачу сами.
2.3.2.2 Разбор задачи
Разбор задачи по тексту – специальная беседа, во время которой
учитель должен поставить детям вопросы так, чтобы навести их на
правильный и осознанный выбор арифметических действий.
Разбор задачи по тексту строится двумя методами.
I - метод, аналитический – отыскание путем решения от главного
вопроса задачи, к данным:
Было -?, 10 т. и 5 т.
Подарил – 3 т.
Осталось - ? (т.)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- что требуется узнать в задаче?
- можно ли сразу ответить на этот вопрос?
- почем?
- можно ли это узнать?
- почему?
- каким действием?
- что узнаем потом?
- каким действием?
- Ответим ли на вопрос задачи?
II – метод, синтетический – установление связей между данными
и искомым от данных к главному вопросу:
- что можно узнать, если известно, что у Ержана 10 тетрадей в
линейку и 5 тетрадей в клетку?
- каким действием?
- зная, сколько всего тетрадей было у Ержана, и сколько тетрадей
он подарил брату, можно ли ответить на вопрос задачи?
- каким действием?
- Ответим ли на вопрос задачи?
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана
решения задачи, причем в зависимости от того, как будет построен
разбор задачи, по какому пути пойдет поиск решения и каков будет
план решения, зависят разные способы решения задачи.
2.3.2.3 Составление плана решения задачи
План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то
или иное действие, и определение последовательности выполнения
арифметических действий.
Например, составляя план решения к только что приведенной
задаче, ученик рассуждает:
Первый способ: «Сначала узнаю, сколько всего тетрадей было у
Ержана; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
Второй способ: «Сначала узнаю, сколько тетрадей в линейку
осталось у Ержана, если предположим, что Ержан подарил только
тетради в линейку; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
Третий способ: «Сначала узнаю, сколько тетрадей в клетку
осталось у Ержана, если предположим, что Ержан подарил только
тетради в клетку; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
2.3.2 Выполнения решения задачи
Решение задачи — это выполнение арифметических действий,
выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны
пояснения, что находим, выполняя каждое действие.
Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном
решении соответствующие арифметические действия и пояснения
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
выполняются устно. При этом надо учить детей правильно и кратко
давать пояснения к выполняемым действиям.
При письменном решении записываются действия, а пояснения к
ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.
В начальных классах могут быть использованы такие основные
формы записи решения:
2.3.2.1- по действиям с письменными пояснениями (ответ краткий)
2.3.2.2 - по действиям с устным пояснением (ответ полный)
2.3.2.3 - составлением выражения по задаче и нахождение его
значения
2.3.2.4 - составление по задаче уравнения и его решение.
2.3.3 Проверка решения задачи
Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно
или ошибочно.
В начальных классах используются следующие четыре способа
проверки.
2.3.3.1 Составление и решение обратной задачи
В этом случае детям предлагается составить и решить задачу,
обратную по отношению к данной. Если при решении обратной задачи
в результате получится число, которое было известно в данной задаче,
то можно считать, что данная задача решена правильно.
Обратная задача – это задача, в которой то, что известно в данной
задаче, становится неизвестным, а то, что было неизвестным,
становится известным. Этот способ вводится во II классе.
2.3.3.2 У с т а н о в л е н и е с о о т в е т с т в и я м е ж д у ч и с л а м и ,
полученными в результате решения задачи, и
данными числами
При проверке решения задачи этим способом выполняют
арифметические действия над числами, которые получатся в ответе на
вопрос задачи; если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то
можно считать, что задача решена правильно.
Этот способ проверки используется в IV классе. Его целесообразно
применять для проверки решения задач на пропорциональное деление, на
нахождение неизвестных по двум разностям.
2.3.3.3 Р е ш е н и е з а д а ч и д р у г и м с п о с о б о м
Если задачу можно решить различными способами, то получение
одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.
Этот способ проверки решения задач вводится в III классе.
Заметим, что два способа нельзя считать различными, если они
отличаются только порядком выполнения действий.
2.3.4.4 Прикидка (прогнозирование) ответа
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
П р и к и д к а о т в е т а (установление границ искомого числа, т.е.
установление больше или меньше какого из данных чисел должно быть
искомое число).
Этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не
исключает других способов проверки решения задач.
Пользуясь этим методом, проверяют решение простых, а также
составных задач.
2.4. Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида
Цель третьей ступени обучения решению задач отдельного вида —
закрепить у учащихся умение решать задачи с определенной связью между
данными и искомым.
Закреплению умения решать задачи рассматриваемого вида помогают
упражнения, связанные с творческой деятельностью (задачи повышенной
трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с
недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько
решений, упражнения в составлении и преобразовании задач).
Основные понятия:
Задачи определенного вида, ознакомление с содержанием задачи,
иллюстрация задачи, разбор задачи, поиск решения задачи, план
решения, решение задачи, проверка решения задачи, формы записи
числа, способы проверки.
Основные вопросы: Основные понятия:
Задачи определенного вида, ознакомление с содержанием задачи,
иллюстрация задачи, разбор задачи, поиск решения задачи, план
решения, решение задачи, проверка решения задачи, формы записи
числа, способы проверки.
1.
Какие способы знакомства с содержанием задачи вы знаете?
Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа.
2.
От чего зависит выбор способа знакомства с содержанием задачи? Есть
ли среди способов те, которые следует предпочесть остальным? Почему?
3.
Какие задачи называются задачами определенного вида?
4.
Какие виды иллюстрации используются при ознакомлении с задачей?
5.
Назовите основные формы записи решения задачи.
6.
Какие способы проверки решения задачи используются в начальной
школе?
Рекомендуемая литература:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 174
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра»,
2005, стр.112
Лекция №3
Обучение решению простых задач
Цель:
знать роль простых задач в обучении младших школьников; классификация
простых задач, изучаемых в начальном курсе математики
3.1.
3.2.
Простые задачи. Роль простых задач
Классификация простых задач
3.1 Простые задачи. Роль простых задач
Простая задача – это задача, для решения которой нужно выполнить
одно арифметическое действие.
В системе обучения математике простая задача играют чрезвычайно
важную роль.
При их решении происходит первое знакомство с задачей и ее
составными частями.
В связи с решением простых задач школьники овладевают основными
приемами работы над задачей.
С помощью решения простых задач формируется одно из центральных
понятий начального курса математики - понятие об арифметических
действиях и их свойствах.
Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью
овладения учащимися умением решать составные задачи.
Поэтому учителю начальной школы важно знать, как вести работу над
простыми задачами.
3.2 Классификация простых задач
В зависимости от тех понятий, которые формируются при решении
задач, Оспанов Т.К. объединяют их в шесть групп [2, c.123].
 - группа: простые задачи, раскрывающие конкретный смысл каждого
арифметического действия
1.1
Задача на нахождение суммы
1) Во дворе гуляли две девочки. К ним пришли еще 4 девочки. Сколько
девочек во дворе?
Было – 2 дев.
Пришли – 4дев.
2 + 4 = 6 (дев.)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Стало - ? (дев.)
Ответ: стало 6 девочек.
2) Столяр в первый день починил 6 стульев, а во второй – 4 стула. Сколько
всего стульев починил столяр за два дня?
I − 6 ст.
⟩ ? (ст. )
6 + 4 = 10 (ст.)
II − 4 ст.
Ответ: всего 10 стульев.
3) В первой вазе лежало 8 апельсинов, а во второй -10. В третьей вазе
лежало столько апельсинов, сколько в первой и второй вазе вместе.
Сколько апельсинов лежало в третьей вазе?
I − 8 ап.
⟩ III−? (ст. )
8 + 10 = 18 (ап.)
II − 10 ап.
Ответ: в третьей вазе лежало 18 апельсинов.
1.2 Задачи на нахождение остатка
На тарелке лежало 5 пирожков. 3 пирожка съели. Сколько пирожков
осталось на тарелке?
Было – 5 пир.
Съели – 3 пир.
5 - 3 = 2 (пир.)
Осталось - ? (пир.)
Ответ: осталось 2 пирожка.
1.3. Задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых
12 детям раздали по 3 конфеты каждому. Сколько всего конфет
получили дети?
1 р. – 3 кон.
3 ∙ 12 = 36 (кон.)
12 д. – ? (кон).
Ответ: всего 36 конфет.
1.4. Деление на равные части:
36 конфет раздали 12 детям поровну. Сколько конфет получил каждый?
12 д. – 36 кон.
36 : 12 = 3 (кон.)
1 р. – ? (кон).
Ответ: 3 конфеты.
1.5. Деление по содержанию:
36 конфет раздали детям по 3 конфеты каждому. Сколько детей
получили конфеты?
1 р. – 3 кон.
36 : 3 = 12 (д.)
? д. – 36 кон.
Ответ: 12 детей.
 - группа: простые задачи, устанавливающие взаимосвязь компонентов
и результата арифметического действия ⇒ задачи на нахождение
неизвестного компонента
2.1. Нахождение неизвестного слагаемого:
1) первого: «Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 5 мелких. Всего
она вымыла 12 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?»
Г. - ? т.
12 – 5 = 7 (т.)
М. - 5 т.
Ответ:7 глубоких тарелок.
2) второго: «Девочка вымыла 7 глубоких тарелок и несколько мелких. Всего
она вымыла 12 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?»
Г. - 7 т.
12 - 7 = 5 (т.)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
М. - ? т.
Ответ: 5 мелких тарелок.
2.2. Нахождение неизвестного уменьшаемого:
«Мама испекла несколько пирожков. Когда 12 пирожков съели, то
осталось 9 пирожков. Сколько всего пирожков испекла мама?»
Испекла - ? п.
Съели - 12 п.
12 + 9 = 21 (п.)
Осталось - 9 п.
Ответ: всего 21 пирожок.
2.3. Нахождение неизвестного вычитаемого:
«На полке стояло 15 книг. Когда несколько книг взяли, то на полке
осталось 8 книг. Сколько книг взяли?»
Стояло - 15 кн.
Взяли - ? кн.
15 - 8 =7 (кн.)
Осталось - 8 кн.
Ответ: взяли 7 книг.
 - группа: простые задачи, раскрывающие смысл отношений
3.1. Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма):
«В первый день Миша подклеил 2 книги, а во второй — на 3 книги
больше. Сколько книг подклеил Миша во второй день?»
I2 кн.
3 + 2 = 5 (кн.)
II - ?, на 3 кн. больше.
Ответ: 5 книг во второй день.
3.2. Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма):
«В первом доме 8 жильцов, а во втором на 3 жильца меньше. Сколько
жильцов во втором доме?»
I - 8 ж.
8 – 3 5 (ж.)
II — ?, на 3 ж. меньше.
Ответ: 5 жильцов во втором доме.
3.3 Разностное сравнение чисел:
1) «на сколько больше»: «В одной пачке 10 тетрадей, а в другой 6 тетрадей.
На сколько больше тетрадей в первой пачке, чем во второй?»
I - 10 т. на ? больше
10 - 6 = 4 (т.)
II - 6 т.↑
Ответ: на 4 тетради больше.
2) «на сколько меньше»: «Один дом строили 10 недель, а другой — 8 недель.
На сколько меньше недель затратили на строительство второго дома?»
I - 10 н.
10 - 8 = 2 (н.)
II - 8 н. ↓ на? меньше
Ответ: на 2 недели меньше.
3.4 Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма):
«В одной коробке 10 карандашей, это на 3 карандаша меньше, чем во
второй коробке. Сколько карандашей во второй коробке?»
I - 10 к., это на 3 к. меньше
10
+
3
=
13
(к.)
=
II - ? к.
Ответ: 13карандашей во второй коробке.
3.5 Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма)
«На первой стоянке 7 машин, это на 2 машины больше, чем на второй
стоянке. Сколько машин на второй стоянке?»
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
I - 7 м., это на 2 м. больше
7 - 2 = 5 (м.)
II - ? м,
Ответ: 5 машин на второй стоянке
3.6 Увеличение числа в несколько раз (прямая форма):
«У Вити 4 солдатика, а у Армана в 2 раза больше. Сколько солдатиков у
Армана?»
В. - 4 с.
4∙2 = 8 (с.)
А - ?, в 2 р. больше.
Ответ: 8 солдатиков
3.7 Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма):
«В первый день турист прошел 20 км, а во второй — в 2 раза меньше.
Сколько километров прошел турист во второй день?»
I - 20 км.
20 : 2 = 10 (км)
II - ?, в 2 р. меньше.
Ответ: 10 километров
3.8 Кратное сравнение чисел:
1) «во сколько раз больше»: «Девочки сделали 15 флажков, а мальчики — 5
флажков. Во сколько раз больше флажков сделали девочки?»
Д. - 15 ф. во ? р.больше.
15 : 5 = 3(р.)
М. - 5 ф.
Ответ: в 3 раза больше
2) «во сколько раз меньше»: «Мама испекла 20 булочек, а дочка - 10 печений.
Во сколько раз меньше печений слепила дочка?»
М. — 20 п.
20 : 10 = 2 (р)
Д. — 10 п. во ? р. меньше.
Ответ: в 2 раза меньше.
3.9 Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма):
«Один метр ситца стоит 90 тг, это в 3 раза дешевле, чем один метр шелка.
Сколько стоит один метр шелка?»
С. - 90 тг , это в 3 р. дешевле
90 ∙ 3 = 270 (тг)
Ш. -- ? тг
Ответ:
270 тенге.
3.10 Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма):
«Альбом стоит 96 тенге, это в 8 раз дороже, чем тетрадь. Сколько стоит
тетрадь?»
А. - 96 тг , это в 8 р. дороже
96 : 8 = 12 (тг)
Т. - ? тг
Ответ: 12 тенге.
V - Группа: задачи, связанные с понятием доли числа
4.1 Нахождение доли числа:
«В книге 60 страниц. Ученик прочитал одну третью часть книги. Сколько
страниц прочитал ученик?»
60 : 3 = 20 (стр.)
Ответ: 20 страниц.
4.2 Нахождение числа по его доле:
«Длина одной четвертой ленты 8 метров. Чему равна длина всей ленты?»
8 ∙ 4 = 32 (м)
Ответ: 32 метра.
V - Группа: задачи, связанные с пропорциональными величинами
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
(цена, количество, стоимость)
5.1 Нахождение стоимости:
«Один килограмм груш стоит 60 тг. Сколько стоит 3 кг груш?»
1кг - 60 тг
60 ∙ 3 = 180 (тг)
3 кг — ? тг
Ответ: 180 тенге.
5.2 Нахождение цены:
«3 кг груш стоят 180 тг. Сколько стоит один килограмм груш?»
3кг - 180 тг
180 : 3 = 60 (тг)
1 кг - ? тг
Ответ: 60 тенге.
5.3 Нахождение количества:
«Один килограмм груш стоит 60 тг. Сколько килограммов груш можно
купить на 180 тенге?»
1кг - 60 тг
180 : 60 = 3 (кг)
? кг – 180 тг
Ответ: 3 килограмма.
V - Группа: задачи на движение (скорость, время, расстояние)
6.1 нахождение расстояния:
Пешеход шел со скоростью 5 км⁄ч. Какой путь он пройдет за 3 часа?
1 ч - 5 км
5 ∙ 3 = 15 (км)
3 ч - ? км
Ответ: 15 километров
6.2 нахождение скорости:
Пешеход за 3 часа прошел 15 км. С какой скоростью шел пешеход?
3 ч - 15 км
15 : 3 = 5 (км⁄ч)
1 ч - ? км
Ответ: 5 км⁄ч
6.3 нахождение времени:
Пешеход шел со скоростью 5 км⁄ч и прошел 15 км. Сколько времени
шел пешеход?
1 ч - 5 км
15 : 5 = 3 (ч)
? ч – 15 км
Ответ: 3 часа.
Основные понятия:
Простая задача, классификация простых задач
Основные вопросы:
1.
Что такое простая задача?
2.
Функции простых задач в обучении младших школьников.
3.
Различные подходы к классификации простых задач начального курса
математики.
Рекомендуемая литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 197.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных
классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра», 2005,
стр.122