Математика в литературе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Ямашевская средняя общеобразовательная школа»
Внеклассное мероприятие в 9 классе
«Математика в
литературе»
В.А. Александрова,
учитель математики
МБОУ «Ямашевская СОШ»
2012 г.
Внеклассное мероприятие
«Математика в литературе»
Цели занятия:
Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности,
критического мышления. Приобретение навыков самостоятельной работы по поиску,
анализу и систематизации большого объема информации.
Задачи занятия:
-Научить преобразовывать литературный текст в математическую задачу, обрабатывать и
обобщать полученную информацию.
-Повторить и обобщить свойства функций: монотонность, ограниченность, выпуклость,
периодичность
-Повторить методы решения систем двух линейных уравнений
-Проверка гипотезы путем практического опыта
Материально-техническое обеспечение занятия:
-компьютер;
-проектор;
-презентация, созданная средствами Microsoft Office PowerPoint 2003;
- учебное мультимидийное пособие «Живые иллюстрации».
Эпиграф урока: …математика несёт красоту в любую науку. Волошинов А.(Доктор
философских наук)
Ход урока
Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова доктора философских наук
Волошинова «…математика несёт красоту в любую науку»
В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи,
на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное.
И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод
своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой
и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться
их решить.
На сегодняшнем уроке попробуем ответить на вопрос: Математические задачи в
художественной литературе – правда или вымысел?
Наш урок состоит из трех этапов.
I. Эпиграф к этой части урока: Решение трудной математической проблемы можно
сравнить с взятием крепости.( Наум Яковлевич
Виленкин — профессор)
1. Жуль Верн. Жюль Габриэль Верн - французский географ, писатель, классик
приключенческой литературы. Жюль Верн - автор около ста книг, среди которых стихи,
пьесы, рассказы, около 70 повестей и романов.
Какие произведения вы знаете?
«Пять недель на воздушном шаре»,
«Путешествие к центру Земли»,
«С Земли на Луну»,
«Дети капитана Гранта»,
«20 000 лье под водой»,
«Вокруг света за 80 дней»,
«Таинственный остров»,
«Пятнадцатилетний капитан» и многие другие
Задача 1.
Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более
длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног.
Задача.
Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей
головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Решение: Ноги прошли путь 2R, где R – радиус земного шара.
Верхушка же головы прошла 2(R + 1,7),
где 1,7 м – рост человека.
Разность путей равна
2(R + 1,7) - 2R = 2  1,7  10, 7 (м).
Голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Любопытно: в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара.
Результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой
планете.
Задача 2.
Давайте попробуем решить задачу, которую привел А. П. Чехов в рассказе
"Репетитор".
(Антон Павлович писал о том, как гимназист Егор Зиберов занимался с ленивым и
бестолковым мальчиком Петей Удодовым).
"Учитель берет задачник и диктует:
- "Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 р. Спрашивается, сколько
аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3 р."
Составим краткую запись.
Цена
Количество
Стоимость
Черное сукно
3 руб
138 аршин
540 руб
Синее сукно
5 руб
Пусть х (арш.) было синего сукна, у (арш.) - черного, всего же было (х+у)
аршин или 138 аршин по условию. Имеем первое уравнение х+у=138. Все синее сукно
стоит 5х р., а черное Зу, вся покупка (5х+3у) р., что по условию равно 540 р. Составляем
второе уравнение: 5х+3у=540. Имеем систему
х+у=138,
5х+3у=540.
Умножим на 5 первое уравнение:
5х+5у=690,
5х+3у=540;
откуда 2у=150
y=75,
х+75=138,
х=63.
Итак, черного сукна куплено 75 аршин, а синего -63 аршин. (аршин – 71,12 см)
Задача 3.
Или задача из рассказа Льва Толстого « Много ли человеку земли надо».
В рассказе говорится о том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной
Земле и собрал, наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины:
«сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца
не вернешься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром пахом,
прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник в форме прямоугольной
трапеции с периметром 40 км. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил
Пахом?».
Ответ: 78 км .
Какие выводы можно сделать из первой части нашего занятия?
(математика присутствует в художественной литературе)
II.
Эпиграф к этой части: Я увидел тоже математически ясно. (Н. Гоголь)
Русские пословицы наглядно иллюстрируют некоторые свойства функций и являются
ярким примером того, что функция повсеместно в нашей жизни:
1. Чем дальше в лес, тем больше дров
2. Каши маслом не испортишь
3. Дальше от кумы – меньше греха
4. Выше себя не прыгнешь
Работа в группах
8.Кто пьет до дна, тот живет без ума
9. Вяз гнут, пока он молод (чув.)
10. Когда работающих много, работа спорится (чув.)
Какие выводы можно сделать из второй части нашего занятия?
(математика присутствует в устном народном творчестве)
III. Эпиграф этой части урока: Математика и опыт – вот подлинные основания
достоверного, естественного, разумного живого
познания. (Спиноза – голландский философ)
Далее учащимся предлагается ксерокопия отрывка из книги Дена Брауна «Код Да Винчи».
Этап самостоятельного исследования.
Прочитайте отрывок из произведения Дена Брауна «Код да Винчи»
-Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела. Его
строения. Он первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков»,
соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу 1, 618.
Во взглядах студентов читается сомнение.
- Вы мне не верите?.... Что ж, не забудьте прихватить с собой портняжный метр.
Пара парней, игроков в футбол хихикает.
- Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами. Измерьте свой рост. Затем
разделите свой рост на величину расстояния от пупка до пола. И вы увидите, что
получится.
- Неужели 1, 618?- недоверчиво спрашивает один из футболистов.
- Именно,- кивает Лэнгдон.- Одна целая и шестьсот восемнадцать тысячных. Хотите
еще пример? Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его
на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Снова получите тол же число!
Еще пример! Расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена
до пола, и снова 1, 618! Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног… Итак, друзья
мои, каждый из вас живой пример «божественной пропорции».
Даже в темноте, царившей в аудитории, Лэнгдон видит, как все они потрясены. И
чувствует, как по телу разливается приятное тепло. Ради таких моментов он и
преподает!
Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной. Число
PHI получено из последовательности Фибоначчи(1-1-2-3-5-8-13-21...), математической
прогрессии, известной не только тем, что сумма двух соседних чисел в ней равна
последующему числу, но и потому, что частное двух соседствующих чисел обладает
уникальным свойством – приближенностью к числу 1, 618, то есть к числу PHI.
Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему
уникальную роль. Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле.
Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими
пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1. Эта
вездесущность PHI в природе, указывает на связь всех живых существ. Раньше
считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной. Ученые древности
называли 1,618 «божественной пропорцией».
Если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских, то вы
всегда получите одно и то же число. Число PHI.
Какой вопрос у вас возникает при чтении этого отрывка?
(Это правда или вымысел?) Работа в парах
Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами. Измерьте расстояние от плеча до
кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков
пальцев. Снова получите то же число. Еще пример? Расстояние от верхней части бедра,
поделенное на расстояние от колена до пола, и снова PHI. Фаланги пальцев рук. Фаланги
пальцев ног. И снова PHI, PHI. Итак, каждый из вас есть живой пример «божественной
пропорции».
Ответы записывают на доске
Итак, прав был автор или это его художественный вымысел?
Какой вывод можно сделать из проделанной работы? (данный отрывок не является
художественным вымыслом)
Заключение.
Вернемся к нашему вопросу. Математические задачи в мире художественной
литературы – правда или вымысел?
Какие выводы вы сделали для себя?
Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и
писателям и поэтам.
Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова:
«Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти
каждому мастеру или рабочему»? (ответы)
Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)
Мыслите, творите, думайте, экспериментируйте, читайте.