01_Теория логических функций

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ТЕОРИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Направление подготовки
МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Профиль подготовки ___________________________________________________
______________________________________________________________________
Квалификация (степень) выпускника
магистр
(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)
Форма обучения
Очная
(очная, очно-заочная и др.)
г.__________ – 200____ г.
1
1. Цели освоения дисциплины.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Теория логических функций" являются:
формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по
ряду основных разделов теории интеллектуальных систем, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
Теория логических функций относится к вариативной части цикла профессиональных
дисциплин. Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения курсов по дискретной математике, и теории дискретных функций и др.
Знание основ теории логических функций является важнейшей частью общей математической культуры выпускника. Эти знания необходимы как при проведении теоретических
исследований в различных областях математики, так и при решении практических задач из
разнообразных прикладных областей, таких как информатика, программирование, математическая экономика, математическая лингвистика, обработка и передача данных, распознавание образов, криптография и др.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-8, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9,
ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-23, ПК-27, ПК29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1. Знать: основные понятия из рассматриваемых разделов теории логических функций (таких, как булевы функции и функции многозначной логики и др.), определения и свойства математических объектов, используемых в этих областях, формулировки утверждений,
методы их доказательства, возможные сферы их приложений.
2. Уметь: решать задачи теоретического и прикладного характера, относящиеся к разделам рассматриваемой теории, доказывать утверждения, строить модели объектов и понятий.
3. Владеть: математическим аппаратом теории логических функций, методами доказательства утверждений в этих областях.
4. Структура и содержание дисциплины "Теория логических функций".
Раздел
дисциплины
Неделя семестра
№
Семестр
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2-3 зачетных единицы.
Виды учебной работы, включая
самостоятельную
работу студентов
и трудоемкость (в часах)
Лек
1
2
Понятие логической функции. Формулы. Суперпозиции. Выразимость и полнота.
Логические функции двузначной логики.
Классы Поста типов C,A,D,L,P,S и O.
1
1
1
2
Сем
Сам
Сумм
2
4
2
2
2
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Классы Поста типа F.
Логические функции k-значной логики (Pk).
Теорема Кузнецова.
Теорема Слупецкого.
Теоремы Янова и Мучника. Теорема Жегалкина для Pk.
Предполнота классов функций семейства E,
сохраняющих разбиения.
Предполнота классов функций семейства P,
сохраняющих перестановки.
Предполнота классов функций семейства M,
сохраняющих порядки.
Предполнота классов линейных функций семейства L.
Предполнота классов функций семейства С,
сохраняющих центральные предикаты.
Предполнота классов функций семейства B,
сохраняющих однородные предикаты.
Критериальность системы классов семейств
E,P,M,L,C,B. Теорема Розенберга.
Решение проблемы Саломаа для групп перестановок порядка k.
Решение проблемы Шеффера для функций kзначной логики.
1
1
3
4
2
2
2
2
4
4
1
1
5-6
7
4
2
4
2
8
4
1
8
2
2
4
1
9
2
2
4
1
10
2
2
4
1
11
2
2
4
1
12
2
2
4
1
13
2
2
4
1
14
2
2
4
1
15
2
2
4
1
16
2
2
4
Экзамен
5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
В течение семестра студенты разбирают и решают задачи, указанные преподавателем,
разбирают и повторяют основные понятия и теоремы, доказанные на лекциях.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) основная литература:
1. Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы
Поста. М., Наука,1966 г.
2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., Наука,1986 г.
3. Rozenberg I.Uber die funkcionale Vollstandigkeit in den mehrvertigen Logiken. Praha,
1970.
4. Кудрявцев В.Б. Функциональные системы. Изд-во МГУ, 1982 г.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: не требуется.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Аудитории для лекций и практических занятий (с необходимым техническим оснащением). Наличие рекомендованной литературы. Наличие электронных версий методических материалов для самостоятельной работы.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки ________________
Автор: заведующий кафедрой математической теории интеллектуальных систем ме3
ханико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова д.ф.–м.н., профессор
В.Б.Кудрявцев.
Рецензент: профессор кафедры математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова д.ф.–м.н. Э. Э. Гасанов.
Программа одобрена на заседании __________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года, протокол № ________.
4