Document 741678

Технологический институт СГТУ
Кафедра технической физики и информационных технологий
“Утверждена” МКС ПВС
“____”___________2003 г.
Протокол № ___________
Председатель __________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине Вычислительная математика
для специальности 22.04.00 Программное обеспечение
вычислительной техники автоматизированных систем
факультет механико-машиностроительный
Курс 2
Семестры
Виды учебных занятий и объем в
часах
Отчетность
Лекции
68
Лаборат. Занятия
34
Практические занятия
-
Самост. Работа
98
Всего
Экзамен
200
г.Энгельс, 2003 г.
3
3
2
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
“ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА”, ЕЕ МЕСТО В
УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ.
1.1 Цель преподавания дисциплины.
Целью
преподавания
дисциплины
«Вычислительная
математика» для студентов специальности ПВС является
изучение вычислительных методов, а также
приобретение
практических навыков программной реализации методов
вычислительной математики и использования стандартных
пакетов математических программ: MatLab 5. x и MathCAD 7.
1.2 Задачи преподавания дисциплины.
Задачи преподавания дисциплины формируются на основе
требований
квалификационной
характеристики
инженера программиста, в соответствии с которыми студент должен:
1) уметь выбрать метод решения математической задачи.
2) уметь
разработать
(выборочно)
программную
реализацию
распространенных
методов
вычислительной математики.
3) Уметь оценивать погрешность используемого ме тода и
производимых вычислений.
4)Уметь применять стандартные математические пакеты
программ для решения поставленной задачи
1.3 Структурно - логическая связь с другими
дисциплинами.
Так как дисциплина «Вычислительная математика” изучает
методы и технологии решения математических задач, а так же
вопросы программной реализации методов вычислений, то она
является универсальной основой решения задач, связанных с
моделированием и исследованием различных процессов и
систем.
Перечень дисциплин с указанием раздело в, усвоение,
которых студентами необходимо для изучения
дисциплины
«Вычислительная математика».
I.
Математика.
A. Теория функций действительного переменного
B.
Интерполирование функций
C.
Интегрирование функций
D. Нелинейные алгебраические и трансцендентные
уравнения
E.
Линейная алгебра
F.
Ряды
G.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
3
2.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
2.1. Приближение функций.
2.1.1. Алгебраическое интерполирование. Интерполяционный
многочлен Лагранжа. Вычислительная схема Эйткена. Определение явного
вида интерполяционного многочлена. Матрица Вандермонда. Прoграммная
реализация методов алгебраического интерполирования в системе Visual
Basic for Application (VBA)для Excel 97.
2.1.2. Метод наименьших квадратов. Проведение подходящего
многочлена. Ортогональные функции. Общие свойства ортогональных
функций. Неравенство Бесселя и полнота. Метод наименьших квадратов и
коэффициенты Фурье. Ортогональные многочлены. Классические
ортогональные многочлены. Практика метода наименьших квадратов в
системе VBA.
2.1.3.
Многочлены
Чебышева
Критерий
Чебышева.
Экономизация рядов по Чебышеву. Гнездовые скобочные
выражения и их использование для вычислений. Численные
оценки экономизированной аппроксимации Чебышева.
2.2. Численное интегрирование.
2.2.1. Численное интегрирование. Квадратурные фо рмулы,
порожденные
интерполяционными
формулами.
Формула
трапеций. Формула Симпсона(парабол). Остаточный член –
оценка погрешности квадратурной формулы.
2.2.2. Квадратурные формулы Бодэ, Уэддля, Ньютона Котеса.
2.2.3. Квадратурные формулы на основе неравноо тстоящих
узлов. Формулы Гаусса Чебышева.
2.2.4. Метод интегрирования Ромберга. Реккурентное
соотношение Ромберга. Программная реализация методов
численного интегрирования.
2.3. Численные методы решения алгебраических и
трансцендентных уравнений.
2.3.1.
Метод
итераций.
Условие
сходимости.
Усовершенствованный метод последовательных приближений –
модификация Вегстейна (1958г.). Метод Ньютона-Рафсона.
2.3.2. Случай почти равных корней – метод Мейкона (1963г.).
2.3.3. Методы: деления отрезка пополам, модифицированный
метод Ньютона-Рафсона, хорд, секущих, комбинированный метод хордсекущих. Программная реализация методов.
4
2.4. Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений.
2.4.1.Природа и смысл дифференциальных уравнений. Поле
направлений. Численное решение. Устойчивость метода простого
прогноза. Устойчивость коррекции. Системы дифференциальных
уравнений.
2.4.2. Методы Рунге-Кутта. Метод Эйлера. Исправленный
метод Эйлера. Модифицированный метод Эйлера. Метод Рунге Кутта 4-го порядка. Метод Адамса. Комбинированные методы.
Выбор шага интегрирования и оценка точности. Программная
реализация методов Рунге-Кутта в среде VBA.
2.5. Применение системы MATHLAB в вычислительной
математике.
2.5.1. Основные сведения о системе. Установка системы на
компьютер.
2.5.2. Работа в режиме прямых вычислений.
2.5.3. Матричные операции и функции.
2.5.4. Обычные и специальные функции.
2.5.5. Обработка данных.
2.5.6. Операции с многочленами.
2.5.7. Операции с функциями пользователя.
2.5.8. Обзор
и
использование
внешних
расширений
системы.
2.5.9. Основы программирования в среде MatLab.
2.5.10. Работа с графиче скими средствами.
2.5.11. Спектральный анализ и задачи фильтрации.
Перечень тем лабораторных занятий.
Интерфейс MATHLAB 5.2.
Интерфейс с EXCEL 97
Среда VBA в EXCEL 97
Интерполирование функций по
Лагранжу
Вычислительная схема Эйткена
Интегрирование
Метод итераций
Метод Ньютона-Рафсона
Метод Мейкона
Метод наименьших квадратов
Матричные операции
Регрессионный анализ
Методы Рунге-Кутта
Спектральный анализ в MathLab
2
2
4
2
час.
час
час
час
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
час
час
час
час
час
час
час
час
час
час
5
Графические средства MathLab
2
Час
3.ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
Изучение курса «Вычислительная математика» проводится
в виде чтения лекций, проведения
лабораторных занятий.
Отчетность в виде коллоквиума, выполненных приложений при
проведении лабораторных работ, зачетов и экзаменов.
6
7
8
9
10
-
-
-
-
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
9
4
4
4
4
4
4
4
4
Отчетность
Всего часов
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.4.1.
2.4.2.
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.
2.5.4.
2.5.5.
2.5.6.
2.5.7.
2.5.8.
2.5.9.
Самост работа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
4
5
3 семестр
Д/о 2
Д/о 2
Д/о 4
Д/о 4
Д/о
2
Д/о
2
Д/о
4
Д/о
2
Д/о
2
Д/о
4
Д/о
2
Д/о
4
Д/о
2
Д/о
4
Д/о
4
Д/о
2
Д/о
4
Д/о
4
Д/о
2
Д/о
2
Д/о
4
Курс. проект
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
3
Практ. занятия
2
Лаборатория
1
Лекции
Номер раздела,
темы
Форма обучения
4.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО РАЗДЕЛАМ,
ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ, ФОРМАМ
ОБУЧЕНИЯ
11
6
22
22
1
23
2
23
Д/о
2.5.10.
3
2.5.11.
5
4
5
Д/о
5
Итого: 68
Всего:
68
1
6
1
34
4
7
8
-
-
9 10
4
98 200
98 200
11
экз
34
6. КУРСОВАЯ РАБОТА (ПРОЕКТ) ОТСУТСТВУЕТ.
7. ЛИТЕРАТУРА
1. Крылов В.И., Бобков В,В., Монастырский П,И. Вычислительные
методы математики, Т.1.-М.- Наука, 1976.
2. Гутер
Р.С.,
Резынковский
П.Т.
Программирование
и
вычислительная математика. –М.: Наука, 1971.-262 с.
3. Хемминг Р.В. Численные методы (для научных работников и
инженеров).-М.: Наука, 1968.
4. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование
на Фортране. – М.: Мир, 1977.-584 с.
5. Иванова Т.П., Пухова Г.В. Программирование и вычислительная
математика.- М.: Просвещение, 1978.-320 с.
6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.- М.: Наука, 1966,
Т.1-2.
7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной
математики.- М.: Наука, 1960.
8. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов
MATHLAB 5.х. - М.:Диалог-Мифи, 1999. – 670с.
8.ПЕРЕЧЕНЬ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ ОТСУТСТВУЮТ.
9.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ.
Вычислительная техника непосредственно используется в
курсе Вычислительная математика на лабораторных занятиях.
10.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ
N Должность, фамилия,
инициалы
1
2
виды учебных занятий
КР Зач Экзн
(в час.)
Л ПЗ Л
Все- КП
З
го
3 4
5
6 7 8
9
10 11 12
7
1 Проф. Клинаев Ю.В.
68 -
34
-
-
-
102
-
+
+
Рабочая
программа
составлена
на
о сновании
“Государственного
образовател ьного
стандарта
высшего
профессионального образования”
для
специальности
22.04.00
Программирование
вычислительной техники и автоматизированные системы
управления.
Рабочую программу составил
д.ф.-м.н.,проф. _________Клинаев Ю.В.
“_____”________________2003г.
Рабочая программа обсуждена на
заседании кафедры технической
физики
“______”_______________2003 г.
Протокол №___________
Зав. кафедрой
д.ф.-м.н.,проф.___________Кац А.М.