ЯЗЫК КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ЯЗЫК КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
1.
Язык как знаковая информационная система. Знак. Смысл и значение знака.
2.
Основные семантические категории языковых выражений. Предложение и термин.
Логические и нелогические термины.
3.
Понятие формализованного языка. Главные отличия формализованных языков от
естественных. Принципы построения формализованных языков логики. Объектный язык и
метаязык.
4.
Язык классической логики высказываний (ЯКЛВ). Алфавит, синтаксис. Понятие формулы
языка.
5.
Запись на языке КЛВ выражений естественного языка.
_____________________________________________________________________________________
Основные определения, которые надо выучить:
Язык как знаковая система
Предложение, суждение, высказывание
Знак
Термины языка: логические (связки, кванторы) и
Смысл знака
нелогические.
Значение знака
Естественный язык, искусственный язык,
Аспекты рассмотрения языка: синтаксис,
формализованный язык
семантика, прагматика
Объектный язык, метаязык.
Базовые семантические категории естественного
Пропозициональная переменная
языка: предложение и термин
Пропозициональная связка
Основные виды предложений
Технический символ
Простые и сложные предложения
Литература:
 Ивлев Ю.В. «Логика для юристов» – гл.2, гл.4 А §§1, 2.
 Бочаров В.А., Маркин В.И. «Основы логики» – гл.1 §§1, 3, гл.2 §§1, 2.
Упражнения:
1. Что Вам подсказывает интуиция: какие из следующих выражений следует отнести к
логическим (т.е. относящимся к структуре рассуждения), а какие к нелогическим?
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
рассуждение
найдется такой объект, который
любой (объект х)
или
логика
неверно, что
умный
лучше
больше
круче
необходимо, что
м)
н)
о)
п)
р)
с)
т)
у)
ф)
х)
ц)
если и только если
минус
операция вычитания
и
ибо
но
а
а также
зачет по логике
зачет по зоологии
равносильно
Какие из следующих языковых выражений являются высказываниями с точки зрения
логики?
2.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
x1
x+y
x+y=2
2+3
2+3=x
2+3=100
x<y
x<3
и)
Для любого натурального числа x
найдется натуральное число y такое, что
x<y
к)
«Если жизнь тебя обманет, не
печалься, не грусти»
л)
«Если есть в кармане пачка
сигарет, значит всё не так уж плохо на
сегодняшний день»
м)
Который час?
н)
Будь осторожен!
о)
Вашингтон – столица США
п)
Древние греки заимствовали и
очертания, и названия своих букв у древних
египтян.
р)
Древние греки заимствовали и
очертания, и названия своих букв у
финикийцев.
3.
Какие из следующих предложений простые, а какие сложные?
а)
Саша и Таня – студентки.
б)
Молдавия находится между Украиной и Румынией.
в)
Польша не расположена между Россией и Болгарией.
г)
Москва расположена севернее Киева и Смоленска.
4.
В каких из нижеследующих пассажей союзы «и», «но» не соответствуют конъюнкции КЛВ?
а)
И решил я тогда: умру, но выучу хеттский язык!
б)
Сегодня у нас 2 пары английского и одна пара математики.
в)
Тогда я решил: умру, но выучу хеттский язык!
г)
Встретились баба с пустыми ведрами и черная кошка, обе скончались на месте.
д)
Саша и Таня одного возраста.
е)
Саша и Таня – студентки.
ж)
Если мы поможем ему, то и он нам тоже.
з)
Он заболел и умер.1
5.
Для следующих формул укажите их главные знаки и все их подформулы. Постройте их
нагруженные деревья.
а)
р&q
б)
(р&q)
в)
г)
д)
(p⊃q)⊃((s≡r)(s≡q))
((рq)&(qp))
(рq)&(qp)
6.
Являются ли данные последовательности символов формулами языка КЛВ? Если нет, то
укажите, где ошибка (ошибки).
а)
(рq)&((qp))
б)
((рq)&(qp)
в)
(рq)(qp)(рq)(q&r)
г)
(р  q)  (q &(s& r))
д)
(р  q)
7.
Переведите на язык классической логики высказываний следующие предложения русского
языка (с учётом предлагаемой символизации):
p – «Ты посещаешь все лекции по логике»
q – «Ты посещаешь все семинары по логике»
r – «Ты туго соображаешь»
s – «Ты сдашь логику с первого раза»
s1 – «Ты никогда не сдашь логику»
р1 – «Ты считаешь астрологию почтенной дисциплиной»
r1 – «Ты считаешь логику захватывающей дисциплиной»
а)
Если ты не посещаешь ни семинары по логике, ни лекции, и соображаешь туго, ты никогда не
сдашь этот предмет.
б)
Ты туго соображаешь и считаешь астрологию почтенной дисциплиной.
в)
Ты считаешь астрологию почтенной дисциплиной, только в том случае если туго соображаешь.
г)
Ты сдашь логику с первого раза в том и только в том случае, если ты посетил все лекции и
семинары, нормально соображаешь и считаешь этот предмет захватывающим.
д)
Или ты считаешь логику захватывающей дисциплиной, или ты туго соображаешь.
Рассматривая это предложение, учтите, что конъюнкция в изучаемой нами теории коммутативна, т.е. структура
(А&В) несет ту же информацию, что и структура (В&А). (Это обосновывается ниже в одном из упражнений.)
1
8.
Запишите с помощью языка логики высказываний логическую форму следующих
предложений русского языка:
а) И ты прав, и я, а преподаватель не прав.
б) Или ты не прав, или я, или преподаватель.
в) Или ты не прав, или я, или преподаватель, но если ты прав, то и я тоже.
г) Если вчера я не знал, что говорю прозой, то сегодня я это знаю.
д) Еще один вопрос, и я за себя не отвечаю.
е) Умру, но докажу, что я не идиот.
ж) Можно рехнуться, поумнеть или войти в нирвану, если долго заниматься математикой, но
поглупеть нельзя.
з) Я пью крепкий кофе, если и только если хочу спать или у меня много работы.
и) Я займусь изучением логики, если скоро зачет по этому предмету и преподаватель не ставит
"автоматы".
к) Я займусь изучением логики, только если скоро зачет по этому предмету и преподаватель не ставит
"автоматы".
л) Я займусь изучением логики, если скоро зачет по этому предмету или преподаватель не ставит
"автоматы", разве что буду уверен, что сумею списать.
м) Если я не опоздаю, то объясню тебе задание, если разберусь в этом материале, разве что случится
что-то непредвиденное.
н) Любишь кататься, люби и саночки возить.
о) Сегодня или суббота, или воскресенье.
п) Если сегодня у меня английский язык, значит сегодня вторник или четверг.
р) Я приду на занятия, если не заболею и не попаду в пробку.
с) Я приду на занятия, если и только если погода будет хорошей, я не заболею и у меня не будет
плохих предчувствий.
т) Я приду на занятия, только если погода будет хорошей, я не заболею и у меня не будет плохих
предчувствий.
у) Если я знаю два иностранных языка, то мой брат целых пять, а сестра – ни одного.
ф) Ни ты, ни я не любим этого преподавателя, и он нас тоже.
х) Если выпадет решка, я пойду в кино или в парк, если орел – пойду в гости, если монета станет
ребром – на занятия.
ц) Если мне сниться Аристотель или Спиноза, это к дождю, если Дэвид Коперфильд – к
неожиданностям, а преподаватель по логике – к пересдаче или обострению ревматизма.
ч) Если сегодня выходной, то если она поет или танцует, ему хочется застрелиться, если говорит –
напиться, а если молчит (и не танцует), ему кажется, что жизнь налаживается.
ш) Если сегодня выходной, то если погода плохая, я остаюсь дома, разве что пригласят в гости, театр
или кино, а если хорошая – пойду за грибами, разве что заболею.
щ) Если монета станет ребром, я пойду на занятия, если, кроме того, погода будет хорошей и у меня не
будет плохих предчувствий.
ы) И ты, и я нежно любим и логику, и философию.
э) Легкая победа, как и победа случайная, вызывает скорее разочарование, чем радость.
ю) Обеспеченная жизнь являлась необходимым условия счастья сына турецкого поданного господина
О.Бендера.
я) Обеспеченная жизнь являлась необходимым, но недостаточным условия счастья сына турецкого
поданного господина О.Бендера.
аа) Наличие крупной суммы в портфеле или сигарет в кармане является достаточным, хотя и не
необходимым условием счастья господина N.N.
бб) Если знание логики является необходимым условием для того, чтобы Джульетта полюбила Ромео,
то Ромео возьмется за изучение логики, в противном случае – ни за что.