Задания по геометрии

11 класс. Геометрия Зачетный материал №1.
Учебные пособия:
Атанасян «Геометрия 10-11»
Погорелов «Геометрия 7-11»
Демонстрационные варианты тестов ЕГЭ 2011-13 Федерального института педагогических
измерений (ФИПИ)
1.
Формы итоговой аттестации. ЕГЭ.
2.
Тема №1. Призма. Площадь поверхности призмы
Знать определения и теоремы: многогранник и его грани, ребра, вершины, диагональ (пример с
рисунком); выпуклый и невыпуклый многогранник (пример); призма и ее основания, грани, ребра
(рисунок и обозначение); высота призмы, правильная призма, площадь полной поверхности
призмы, теорема о боковой площади прямой призмы (доказательство)
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.
стр. 57 – 60
3. Пирамида. Площадь поверхности пирамиды
 Знать определения и теоремы: пирамида и ее основание, грани, вершина, ребра (рисунок и
обозначение); высота пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды; правильная пирамида,
апофема, теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды (доказательство),
усеченная пирамида и ее основания, грани, ребра (рисунок и обозначение), правильная усеченная
пирамида, апофема, теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г
стр. 62 – 65
4. Векторы в пространстве. Метод координат
 Знать определения и теоремы: вектор (рисунок и обозначение), нулевой вектор (рисунок),
длина вектора (обозначение), коллинеарные вектора, сонаправленные и противоположно
направленные вектора (обозначение), равные вектора, сложение и вычитание векторов (формула и
пример), умножение вектора на число (формула и пример), компланарные вектора (пример),
правило параллелепипеда, теорема о разложении вектора по трем некомпланарным (рисунок),
прямоугольная система координат (рисунок), единичный вектор, разложение вектора по
координатным (формула), правила для векторов, координаты середины отрезка (рисунок и
формула), длина вектора (рисунок и формула), расстояние между двумя точками (рисунок и
формула), угол между векторами (рисунок и обозначение), скалярное произведение векторов
(формула), направляющий вектор (рисунок), угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.
стр. 77 – 107
5.Контрольная работа №1.
Решение задач.
Задания из тестов ЕГЭ (В4)
1.В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 600, АВ=8. Найдите АС.
4
, АС=4. Найдите высоту СH.
5
3
3. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6, cosA= . Найдите высоту AH.
5
2. В треугольнике АВС угол С равен 900, соsA=
Задания из тестов ЕГЭ (В9)
1.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания
которой равны 3, а высота – 6.
2. Если каждое ребро куба увеличить на 7, то его площадь поверхности увеличится на 378.
Найдите ребро куба.
3.Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности.
4.Найдите площадь поверхности прямой призмы с боковым ребром, равным 5, в основании
которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4.
5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и8.
Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
6. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания
которой равны 6 и высота равна 4.
Задания С2
1. В правильной треугольной призме АВС А1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите косинус
угла между прямыми АВ и А1С.
2. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2, а диагональ боковой
грани равна 5 . Найдите угол между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы.
3. В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла
между прямыми АВ1 и ВС1.
Тексты рекомендованных задач из учебника
№ 221.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро 6 см. Найдите
площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину
нижнего основания.
№ 230.
Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними.
Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
№ 248.
Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая
грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
№ 258.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 600 с плоскостью
основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.
№ 321.
Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 имеют длины: АD = 8 см, АВ = 9 см,
АА1 = 12 см. Найдите длины векторов: а) СС1, СВ, СD; б) DС1, DВ, DВ1.
№ 330.
Нарисуйте параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и обозначьте векторы С1D1, ВА1, АD соответственно
через вектора a, b, c. Изобразите на рисунке векторы:
а) a – b; б) a – c; в) b – a; г) c – b; д) c – a.
Задачи
1) Площадь диагонального сечения куба равна 8 2 см2. найдите площадь поверхности куба.
2) АВСА1В1С1 – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре АА1 равен 900.
Расстояния от ребра АА1 до ребер ВВ1 и СС1 равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь
боковой поверхности призмы, если ее высота равна 4 3 см и боковое ребро образует с
основанием угол 600.
3) Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, диагональное
сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см2.
11 класс. Геометрия, зачетный материал №2
Учебные пособия:
Атанасян «Геометрия 10-11»
Погорелов «Геометрия 7-11»
Демонстрационные варианты тестов ЕГЭ 2011-13 Федерального института педагогических измерений (ФИПИ)
5.
Формы итоговой аттестации. ЕГЭ.
6. Векторы в пространстве. Метод координат. Тела вращения, их площадь поверхности.
7. Векторы в пространстве. Метод координат
 Знать определения и теоремы: вектор (рисунок и обозначение), нулевой вектор (рисунок), длина вектора
(обозначение), коллинеарные вектора, сонаправленные и противоположно направленные вектора (обозначение), равные
вектора, сложение и вычитание векторов (формула и пример), умножение вектора на число (формула и пример),
компланарные вектора (пример), правило параллелепипеда, теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
(рисунок), прямоугольная система координат (рисунок), единичный вектор, разложение вектора по координатным
(формула), правила для векторов, координаты середины отрезка (рисунок и формула), длина вектора (рисунок и
формула), расстояние между двумя точками (рисунок и формула), угол между векторами (рисунок и обозначение),
скалярное произведение векторов (формула), направляющий вектор (рисунок), угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.
стр. 77 – 107
8. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра
 Знать определения и теоремы: цилиндрическая поверхность, образующая цилиндрической поверхности, цилиндр и
его боковая поверхность, основания (рисунок), ось цилиндра, высота и радиус цилиндра, примеры сечения цилиндра,
площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.
стр. 119 – 121
9. Конус. Площадь поверхности. Усеченный конус

Знать определения и теоремы: коническая поверхность, конус и его вершина, боковая поверхность, основание
(рисунок), ось конуса и его высота, площадь боковой и полной поверхности конуса, усеченный конус и его основания,
боковая поверхность, высота, образующие (рисунок), площадь боковой поверхности усеченного конуса
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г..
стр. 124 – 126
10. Сфера и шар. Касательная к сфере. Площадь сферы

Знать определения и теоремы: сфера и ее центр, радиус, диаметр (рисунок), шар и его центр, радиус, диаметр
(рисунок), уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости (рисунки), касательная плоскость к сфере,
точка касания (рисунок), теорема о радиусе сферы, перпендикулярном к касательной плоскости (док – во и рисунок),
площадь сферы
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.
стр. 129 – 133
Задания из тестов ЕГЭ (В9)
1.Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его поверхности, деленную на .
2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Площадь боковой
поверхности призмы равна 32. Найдите высоту цилиндра.
3. Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого
конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если
площадь боковой поверхности второго равна 18см2. Ответ дайте в см2.
4. Площадь большого круга шара равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
5. Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно
ей.Угол между плоскостями сечений равен 450. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18
меньшую из площадей данных сечений.
2 . Найдите
Тексты рекомендованных задач из учебника
№ 523.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь
основания цилиндра.
№ 540.
Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 см2. Найдите радиус
основания и высоту цилиндра.
№ 548.
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания конуса,
если: а) α = 300; б) α = 450;
в) α = 600.
№ 576.
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А(2; - 4; 7), R = 3; б) А(0; 0; 0), R =
№ 587.
2 ; в) А(2; 0; 0), R = 4.
Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R = 12 см,
d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см.
Задачи
1.площадь осевого сечения цилиндра равна
цилиндра.
2) Длина образующей конуса равна
основания конуса.
2 3
6 
дм2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм2. Найдите высоту
см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 0. Найдите площадь