Расчет характеристик надежности с использованием модели

Расчет характеристик надежности...
А.В. АНТОНОВ, К.А. БЕЛОВА, В.А. ЧЕПУРКО
Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ, Калужская обл.
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ НОРМАЛИЗУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ПОТОКА
Доклад посвящен описанию новых методов анализа статистических данных об отказах, поступающих с АЭС.
Рассмотрено применение модели нормализующей функции потока для расчета требуемых характеристик надежности.
Предложенные статистические методы доведены до уровня методики и применяются для анализа характеристик
надежности элементов СУЗ Билибинской АЭС.
В настоящее время в странах с развитой экономикой уделяется повышенное внимание вопросам анализа надежности оборудования с учетом старения. Особенно актуальна данная проблема в ядерно-энергетической отрасли. Дело в том, что основные мощности ядерной энергетики
были пущены в эксплуатацию в семидесятые–восьмидесятые годы двадцатого столетия. К настоящему времени большое количество энергоблоков находится на грани исчерпания назначенного
ресурса, который равен 25–30 годам эксплуатации. Однако практика эксплуатации показывает,
что как отдельные системы, так и атомные электростанции (АЭС) в целом имеют еще достаточный запас ресурса. В этом случае для обоснования возможности продления ресурса, необходимо
проведение статистического исследования имеющейся информации об отказах. Основным итогом этого исследования будут являться приемлемые оценки основных показателей надежности.
Для получения корректных оценок и статистического прогнозирования ресурса необходимо
использовать хорошо обусловленные методы. Анализ статистических данных об отказах электрооборудования СУЗ Билибинской АЭС показал, что для ряда элементов не выполняется предположение об однородности потока отказов. Следовательно, применение стандартных процедур
оценивания может привести к большим ошибкам. При доказанной неоднородности потока отказов необходимо использовать иные методы оценивания. Соответствующие методики и расчетные
программы были разработаны коллективом сотрудников Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ) по заданию ВНИИАЭС [1]. Поэтапная схема методики приведена на рис. 1.
Рис. 1. Этапы исследования
Исходной информацией являются сгруппированные данные об отказах от m восстанавливаемых объектов одного наименования (восстановления мгновенны)
Расчет характеристик надежности...
Проверка гипотезы об однородности потока отказов осуществляется совокупностью трех
критериев проверки гипотез:
 о пуассоновском приращении числа отказов;
 о постоянстве приращения числа отказов;
 о случайности приращения числа отказов.
Считается, что поток отказов не является однородным, если отвергается хотя бы одна из
гипотез 1–3. Исходная информация считается представительной, если среднее число отказов за
T
1
 i >1.5. Если это условие не выполняется, поток отказов считается одm i 1
нородным и соответствующая гипотеза не проверятся ввиду недостаточного объема информации.
Критерий проверки гипотезы о пуассоновском приращении числа отказов основан на статипериод наблюдения
стике
 2poiss
 ni  T  pi    

T  pi   
i 0
s
2
 где s – число интервалов группировки; ni – количество интер-
валов группирования (эмпирическая частота) с числом отказов, равным i; T – число лет наблюдений; pi     i  e ,  
i
s
1
 i  ni – теоретическая вероятность i отказов за один год. Решающее
T i 0
правило отклонения гипотезы: p  2poiss  s  2    где p() – p – значение,  – уровень значимости.
Исследования критерия показали наличие небольшого смещения, которое может приводить
к эффекту «ложного срабатывания». Кроме этого, пока остается открытым вопрос о методике
объединения интервалов с малой эмпирической частотой – ni .
Критерий проверки гипотезы о постоянстве приращения числа отказов основан на статиT
(   ) 2
2
стике const
 i
 где T – число лет наблюдений;  i – количество отказов за i-й год экс
i0
плуатации;  
T
1
 i – среднее число отказов. Решающее правило отклонения гипотезы
T i 1
2
p  const
 T  1   p() – p – значение,  – уровень значимости.
Исследования показали, что критерий чувствителен к «непуассоновским» приращениям
числа отказов и позволяет принимать корректные решения по принятию или отклонению нулевой
гипотезы.
Критерий проверки гипотезы о случайности основан на ранговой статистике Кендалла с поn 1
правкой на связи П. Сена K  
n

i 1 j i 1
sgn  r j  ri  , где n – число лет наблюдений; i  1 2… n –
i-й год наблюдения; ri – ранг числа отказов для i-го года наблюдения. Статистика Кендалла может быть замещена статистикой Спирмена R 
n
12
 i  n21  ri  n21  . Решающее правило
n(n2  1) i 1
K 
 R    где
отклонения гипотезы основано на двустороннем критерии p 
   или p 

 K
 R
p() – p – значение,  – уровень значимости. Критерии, основанные на статистиках Кендалла и
Спирмена, примерно совпадают по мощности.
Наряду с проверкой гипотезы об однородности, односторонними критериями Кендалла и
Спирмена осуществляется проверка гипотезы старения, т.е. наличия положительного тренда у
частот отказов. Для всех представленных элементов принимается гипотеза отсутствия старения.
Более того, практически для всех элементов выявлена отрицательная ранговая корреляция частот
отказов со временем, что говорит о постепенном снижении интенсивности отказов.
Расчет характеристик надежности...
Метод оценивания нормализующей функции потока (НФП) основан на известном асимптоm 1
тическом свойстве ведущей функции потока (ВФП):   t  ~
  t  , где   t  – ВФП, m – чисE
ло объектов одного наименования,  1  t  – обратная НФП. Таким образом, информация о НФП
содержится в тренде ВФП.
Оценка параметрической регрессионной модели  1  t  осуществляется методом
наименьших квадратов (МНК).
На следующем этапе исследования строятся оценки параметра выпрямленного потока отказов:

гистограммная оценка параметра потока отказов (ППО): g (t )  t  где t – число откаmi
зов в абстрактный момент времени t; m – число объектов одного наименования;   ti  ti 1 – длина интервала;
s
i
  t  li 
ядерная оценка ППО по группированным данным: k  t h   
 G 

i 1 m  ri  li    h 
 t  ri  
G 
    t   где t – «абстрактное время»; h (h  0) – параметр сглаживания;  – массив ча h 
стот; m– число объектов одного наименования; li  ri – левая и правая границы временного интерx
вала; G( x) 
1
2

e
2
2 dt
t
; ( x) – систематическая ошибка (поправка на «хвосте» распределения).

x
f ( x)  ( x)   f (t )( x  t )dt определяется
Затем решением уравнения восстановления
0
плотность распределения абстрактной наработки.
На заключительном этапе исследования происходит оценивание распределения циклов работоспособности:

плотности распределения  i : fi (t )   fi 1 (u ) f    1  t  (u )   u     1  t  (u )   du

0
t
функции распределения  i : Fi (t )   fi 1 (u )F   1  t   (u )  u  du где fi 1 (t )   fi 2 (t  u ) 
0
0
 f  (u )du f ( x) – плотность распределения абстрактной наработки, F ( x) – функция распределе-
ния абстрактной наработки.
Кроме плотности распределения и ВБР, на заключительном этапе оцениваются ресурсные
характеристики:

среднее обратное остаточное время ERt  t F    1 (t )    g R ( x t ) f  ( x)dx где g R ( x t ) 
0
 1 (t )




 t   ()  ()d  ,
 1 (t )  x  0

среднее прямое остаточное время EVt 
 1 (t )
gV ( x t ) 




 1 (t )

 ( x)  t  f ( x)dx   gV ( x t ) f ( x)dx где
0
  (  x)  t  ()d  ,
 1 (t )  x  0
ресурс (средняя продолжительность цикла работоспособности) EVt  ERt .
Расчет характеристик надежности...
На рис. 2 приведены графики ресурсных характеристик. Можно отметить наличие локальных эффектов. Примерно на 10 году эксплуатации (1984 г.) среднее прямое остаточное время
равно 3 годам. 1984 + 3 = 1987 – почти пик отказов. На 15 году (1989 г.) обратное остаточное время достигает минимума в три года. 1989 – 3 = 1986! В дальнейшем обратное остаточное время
начинает линейно возрастать, что, в принципе, отражает реальность – отказы почти полностью
прекратились. Следовательно, если на 20-м году эксплуатации обратное остаточное время равно 5
годам, то на 30-м году – примерно 12-ти. Это прекрасно согласуется с реальными данными. Анализируя прямое остаточное время можно отметить более сложную зависимость. После 10 лет
прямое остаточное время начинает возрастать, это означает, что средняя наработка постепенно
увеличивается, следовательно, интенсивность отказов падает. Достигнув максимума в 17 лет к 20
годам эксплуатации прямое остаточное время начинает уменьшаться. 20 + 17 = 37 лет. 1974 + 37 =
= 2011 г. Эту дату можно считать пессимистически прогнозируемой датой отказов. На 2008 г.
следующий отказ прогнозируется в среднем через 7 лет, т.е. в 2015 г. Эту оценку, по аналогии
можно назвать оптимистической. Таким образом, методика позволяет спрогнозировать время
наступления следующего отказа одного элемента УЗС: это интервал времени 2011–2015 гг. Причем, учитывая количество элементов совокупности для УЗС m  15 , можно предположить, что
вероятность отказа хотя бы одного элемента совокупности достаточно велика.
Рис. 2. Оценивание ресурсных характеристик для элемента УЗС: (а) (1 – среднее прямое остаточное
время; 2 – среднее обратное остаточное время; 3 – ресурс) и таблица отказов (б)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 Предложен ряд критериев проверки изначальных предположений о характере потока отказов: критерий проверки гипотезы об однородности потока, критерий проверки
гипотезы отсутствия старения.
 Разработана методика оценивания характеристик надежности оборудования в
условиях неоднородного потока отказов.
 Методика применяются для анализа показателей надежности СУЗ Билибинской
АЭС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кисиль И.М., Антонов А.В., Чепурко В.А. и др. Анализ показателей надежности и
оценка ресурсных характеристик подсистем СУЗ Билибинской АЭС по данным многолетней
эксплуатации // Технический отчет. М.: ВНИИАЭС. 2003.
Расчет характеристик надежности...