“Колебания и волны”, “Волновая оптика”, “Квантовая оптика”

Министерство образования и науки Украины
Национальная металлургическая академия Украины
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ
по дисциплине “Физика”
для студентов всех специальностей
(Разделы: “Колебания и волны”, “Волновая оптика”,
“Квантовая оптика”, “Физика твердого тела”)
Днепропетровск НМетАУ 2009
Министерство образования и науки Украины
Национальная металлургическая академия Украины
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ
по дисциплине “Физика”
для студентов всех специальностей
(Разделы: “Колебания и волны”, “Волновая оптика”,
“Квантовая оптика”, “Физика твердого тела”)
Утверждено
на заседании кафедры физики
протокол №5 от 10.01.09
Днепропетровск НМетАУ 2009
1
УДК 539.19(07)
Методические указания к выполнению лабораторных работ по
дисциплине “Физика” для студентов всех специальностей (Разделы:
“Колебания и волны”, “Волновая оптика”, “Квантовая оптика”,
“Физика твердого тела”) / Составители: В.М. Козлов, В.П. Хлынцев,
В.Н. Тимошенко, М.А. Янкелевич.– Днепропетровск: НМетАУ, 2009.
– 44 с.
В методических указаниях содержатся инструкции к
выполнению лабораторных работ по колебаниям и
волнам, волновой и квантовой оптике, физике твердого тела. Предназначены для студентов всех специальностей.
Составители: В.М. Козлов, д-р. хим.наук, проф.,
В.П. Хлынцев, канд. физ.-мат. наук, доц.
В.Н. Тимошенко, ст. викладач
М.А. Янкелевич, ассистент
Ответственный за выпуск С.Л. Кордюк, канд.физ.-мат. наук, доц.
Рецензент
А.Е. Проволоцкий, д.т.н., проф.(НМетАУ)
Подписано к печати 12.02.09
Уч.-изд. л. 2,58.
Формат 60x84 1/16.
Усл. печ. л. 2,56.
Бумага типогр.
Тираж 500 экз.
Национальная металлургическая академия Украины,
49600, Днепропетровск-5, пр. Гагарина, 4
2
Этапы выполнения лабораторных работ
1. Предварительная домашняя подготовка. Накануне очередного занятия студент знакомится с инструкцией к данной лабораторной работе. В специально выделенной тетради студент ведёт краткий конспект, обращая внимание
на цель работы, приборы и принадлежности, теорию метода измерений физических величин, рабочие формулы.
2. Допуск к выполнению работы. Чтобы получить допуск к физическому практикуму, студент обязан пройти инструктаж у преподавателя по технике безопасности. Для получения допуска к выполнению лабораторной работы
студент должен иметь краткий конспект и ответить в устной или письменной форме на вопросы преподавателя.
3. Выполнение экспериментальной части работы. Получив допуск к выполнению работы, студент должен ознакомиться с приборами и принадлежностями, записать их основные характеристики, при необходимости провести
монтаж установки1 и после проверки ее преподавателем приступить к измерениям. Результаты измерений заносятся в рабочую таблицу с указанием
единиц измерения. Окончательные результаты прямых измерений показываются преподавателю. После этого установка демонтируется, приборы и
принадлежности устанавливаются на прежние места и передаются
лаборанту.
4. Математическая обработка результатов измерений. После выполнения эксперимента студент приступает к математической обработке результатов измерений согласно инструкции.
5. Получение зачета. Зачет по лабораторной работе принимается при наличии
протокола отчета.
Таблица коэффициентов Стьюдента
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
α 0,5
n
3
4
5
6
7
8
9
0,82
0,77
0,74
0,73
0,72
0,71
0,71
1,06
0,98
0,94
0,92
0,90
0,90
0,90
1,4
1,3
1,2
1,2
1,1
1,1
1,1
1,9
1,6
1,5
1,5
1,4
1,4
1,4
2,9
2,4
2,1
2,0
1,9
1,9
1,9
4,3
3,2
2,8
2,6
2,4
2,4
2,3
При выполнении работ в компьютерном варианте монтаж и демонтаж установки не
проводится
1
3
Лабораторная работа № 5- к
(Компьютерный вариант)
Определение скорости распространения звука в воздухе
Цель работы: 1. Изучение закона сложения взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.
2. Определение скорости
распространения звуковых волн в воздухе.
1. Теория метода.
Звуковые (или акустические) волны представляют собой упругие волны. Они испускаются колеблющимся телом (источником звука) и распространяются в твердых телах, жидкостях и газах.
Человеческое ухо, как правило, воспринимает звук, частота которых находится в диапазоне от 16 до 20000 Гц. Звуковые волны с
более высокими частотами называются ультразвуком, а с более низкими – инфразвуком.
Звуковые волны, распространяющиеся в газах, являются продольными (в этом случае частицы газовой среды колеблются в
направлении распространения волны). Поэтому при распространении
звука в газах образуются чередующиеся области уплотнения и разрежения, которые движутся в направлении распространения волны со
скоростью ν. В местах уплотнения и разрежения значения давления и
плотности газа будут, соответственно, больше или меньше средних
значений
р
и
 на величину р
и .
Исходной формулой скорости распространения звука в газах является следующее выражение:
V
p

(1)
Формула (1) была модифицирована Лапласом с учетом того
фактора, что процесс распространения звука в газах происходит
адиабатически, то есть звуковые волны в газах распространяются так
быстро, что локальные изменения объема и давления в газовой среде
происходят без теплообмена с окружающей средой.
4
Адиабатический процесс в газах описывается уравнением Пуас
сона p  V  const , где  - коэффициент Пуассона, равный отношению теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости
при постоянном объеме (величина  зависит от числа степеней свободы молекул газа). Путем несложных преобразований Лапласом было получено следующее выражение для скорости распространения
звука в газах:
V
  p
(2)
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона
можно найти, что отношение р/ равно
Лапласа (2) примет следующий вид:
V
RT/M
m RT ,
pV  M
. Тогда формула
  RT
(3)
M
Здесь R - универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа, М - молярная масса газа.
Из равенства (3) следует, что скорость звуковых волн в газах с
повышением температуры возрастает пропорционально
T
, а также
зависит от значения коэффициента Пуассона  и молярной массы
газа М. Так, при 0о С скорость звука в кислороде – 315 м/с, в водяном паре – 1263 м/с.
Что касается скорости звука в воздухе ν, то формула (3) позволяет лишь приближенно вычислить величину ν при той или иной
температуре, так как скорость звуковых волн в воздухе зависит не
только от процентного состава воздуха, но и от его влажности.
Значение скорости звука в воздухе можно достаточно точно
определить экспериментальным путем, используя соотношение межV


ду длиной волны  и частотой звука  :
.

Отсюда получим:
5
V   
(4)
В данной работе формула (4) используется для нахождения скорости звука в воздухе. Длина волны звуковой волны
 определяется
экспериментально, а частота  задается источником звука, которым
является звуковой генератор. Следует отметить, что определение величины  основано на законе сложения взаимно перпендикулярных
колебаний одинаковой частоты.
Закон сложения взаимно перпендикулярных колебаний
одинаковой частоты
Рассмотрим случай, когда тело участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты. Требуется установить характер траектории результирующего движения тела.
Пусть направлениями взаимно перпендикулярных колебаний
являются координатные оси ОХ и ОY. Тогда уравнения складываемых колебаний будут иметь вид:
 x  x0 cos(  t  1 )

 y  y0 cos(  t   2 )
где
1
и
2
- начальные фазы колебаний,
(5)
(6)
x0
и
y0 - амплитуды
колебаний,  - циклическая (круговая) частота, связанная с обычной
частотой  соотношением ω  2πν .
Система равенств (5) и (6) представляет собой уравнение траектории результирующего движения тела в параметрической форме.
Путем несложных преобразований, исключив время из системы равенств (5) и (6), получим следующее уравнение траектории результирующего движения тела:
2
2
 x  y 
2 xy
     
cos   sin 2 ,
(7)
x
y
x
y
 0  0
0 0
где   2  1 представляет собой разность фаз складываемых
колебаний, описываемых уравнениями (5) и (6).
6
Уравнение (7) в общем случае является уравнением эллипса.
Таким образом, тело, одновременно участвующее в двух взаимно
перпендикулярных колебаниях, в общем случае будет двигаться по
эллипсу.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Если разность фаз складываемых колебаний  равна  /2,
 3/2,  5/2 и т. д., то уравнение (7) примет вид:
2
2
 x  y
      1
 x0   y0 
(8)
Отсюда следует, что в рассматриваемом случае траектория результирующего движения тела имеет вид эллипса с полуосями
x0
и
y0, ориентированными вдоль координатных осей ОХ и ОY (рис.1).
y
y0
0
X0
x
Рис.1. Эллиптическая траектория движения тела, участвующего в
двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты
при разности фаз  =  /2,  3/2,  5/2, …
2. Если фазы складываемых колебаний одинаковы, т. е. разность фаз
 равна 0,  2,  4, …, то уравнение (7) преобразуется в
y
0
уравнение прямой линии y  x  x , которая проходит через
0
начало координат и наклонена к оси ОХ под углом arctg y0/x0
(рис.2а).
7
y
y
X0
X0
y0
0
y0
x
0
(а)
x
(б)
Рис.2. Направление колебаний тела, участвующего в двух взаимно
перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты при разности фаз:
а)  = 0,  2,  4, …
б)  =  ,  3,  5, …
3. Если складываемые колебания совершаются в противоположных
фазах, т. е. разность фаз  равна  ,  3,  5, …, то уравне-
y0
y

x
ние (7) преобразуется в уравнение прямой линии
x0 , которая проходит через начало координат и наклонена к оси ОХ под
углом arctg(- y0/x0) (рис2б).
Из уравнений (5) и (6) следует, что результирующим движением
тела в обоих случаях 2 и 3 будет колебательное движение вдоль отрезка прямой (см. рис.2) с частотой

и амплитудой, равной
x02  y02 .
2. Устройство установки.
Результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты можно визуально наблюдать на экране электронного
осциллографа., составной частью которого является электроннолучевая трубка. В трубке имеются две пары отклоняющих пластин,
одна из которых отклоняет электронный пучок в вертикальном
8
направлении (Y – пластины), а другая – в горизонтальном направлении (Х – пластины).
В настоящей работе переменное напряжение заданной частоты
от звукового генератора 1 подается через согласующий трансформатор 2 на динамик 3 (источник звуковых волн) и одновременно на развертку Х электронного осциллографа 6 (рис.3).
Рис.3. Схема экспериментальной установки. 1 – звуковой генератор,
2 – трансформатор, 3 – динамик, 4 – микрофон, 5 – усилитель
низкой частоты, 6 – осциллограф.
В то же самое время напряжение от микрофона 4, возникающее
под действием звуковой волны, которая распространяется от динамика 3, через усилитель низкой частоты 5 подается на развертку Y осциллографа (рис.3).
Вход Х осциллографа подключен к вертикальным пластинам
осциллографа и подача переменного напряжения на них вызовет колебание электронного луча в горизонтальном направлении. Соответственно напряжение, поданное на вход Y , вызовет колебание луча в
вертикальном направлении. При одновременной подаче переменного
напряжения одинаковой частоты на обе пары пластин происходит
сложение взаимно перпендикулярных колебаний, и траекторией результирующего движения электронного луча на экране осциллографа
в зависимости от разности фаз складываемых колебаний  будет
либо эллипс либо прямая линия.
9
Следует отметить, что разность фаз  зависит от расстояния l
между динамиком 3 и микрофоном 4 (рис.3) и определяется следующим равенством:
 
2

l ,
(9)
где  - длина волны звука.
Отсюда следует, что при постепенном удалении микрофона от
динамика величина разности фаз взаимно перпендикулярных колебаний электронного луча будет непрерывно возрастать. Причем, каждый раз при смещении микрофона от какого-либо фиксированного
положения на расстояние, равное длине волны звука, разность фаз
будет изменяться на величину 2. Это означает, что результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний, визуально наблюдаемый
на экране осциллографа, должен периодически повторяться при смещении микрофона на расстояния , 2,
3, …
3. Порядок выполнения работы.
1. После появления на экране заставки щелкнуть «мышью» по
надписи «Эксперимент».
2. Кнопкой «Вкл» привести в рабочее состояние звуковой генератор
(при этом одновременно включается осциллограф).
3. Установить частоту звука 6000 Гц.
4. С помощью «мыши» переместить микрофон как можно ближе к
динамику, добиваясь при этом вырождения эллипса, который
наблюдается на экране осциллографа, в прямую линию. Значение
расстояния микрофона от динамика l0 (в мм), отсчитываемого по
линейке, занести в таблицу 1.
5. С помощью «мыши» постепенно удалять микрофон от динамика,
наблюдая при этом за изменением картины на экране осциллографа. По мере удаления микрофона начальная прямая превратится в
эллипс, затем эллипс трансформируется в прямую (но не начальную!!!), потом опять появится эллипс и, наконец, на экране появится начальная прямая. В этот момент прекратить перемещение
микрофона и, отсчитав по линейке расстояние микрофона от ди10
6.
7.
8.
9.
намика l1 , занести этот результат в табл.1.
С помощью «мыши» продолжить удаление микрофона от динамика, наблюдая при этом за изменением картины на экране осциллографа. Так же, как и в пункте 5, прекратить перемещение микрофона в тот момент, когда на экране появится начальная прямая.
Отсчитав по линейке расстояние микрофона от динамика l2 , занести этот результат в табл.1.
Установить на генераторе частоту звука 5000 Гц и проделать операции согласно пунктам 4-6. Значения l0 , l1 и l2 занести в табл.1.
Установить на звуковом генераторе частоту 4000 Гц и проделать
операции согласно пунктам 4 и 5. Значения l0 и l1 занести в табл.1.
Устанавливая на звуковом генераторе частоты 3000 и 2000 Гц,
проделать операции согласно пунктам 4 и 5. Значения l0 и l1
занести в табл.1.
Таблица 1.
№
l0
l1
l2

опыта
мм
мм
мм
Гц
1
6000
2
3
5000
4
5
4000
6
3000
7
2000
-
4. Математическая обработка результатов измерений.
1. Вычислить длину звуковой волны для частоты 6000 Гц по следующим формулам:
1  l1  l0
и
2 
l 2  l0
. Оба значения
2
длины волны (в метрах) занести в табл.2.
2. Аналогичным образом вычислить длину волны звука для частоты
5000 Гц и занести эти значения (в метрах) в табл.2.
3. Для частот 4000, 3000 и 2000 Гц длину волны вычислить по сле11
дующей формуле: 1  l1  l0 . Полученные значения длины волны (в метрах) занести в табл.2.
4. Используя данные табл.1
рость звука в воздухе
табл.2).
νi
 и i ,
по формуле (4) определить ско-
для всех 9 опытов (данные занести в
5. Вычислить среднее арифметическое значение скорости звука
(данные занести в табл.2).
6. Найти абсолютные погрешности
нести в табл.2).
Δνi
νср
для всех опытов (данные за-
7. Возвести в квадрат значения Δνi (данные занести в табл.2).
8. Вычислить среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического значения скорости звука по формуле:
n
S
 (  Vi )
2
i 1
n( n  1 )
Результат занести в табл.2.
9. По таблице на стр.2 найти значение коэффициента
t , n
Стьюдента
(n - число опытов;  - доверительная вероятность, которую
принимаем равной 0,95), после чего вычислить абсолютную погрешность ν,n среднего арифметического значения скорости
звука по формуле:
V ,n  t ,n S
Результат занести в табл.2.
10. После округления величин ν,n и νср записать окончательный
результат измерений в общепринятом виде:
ν = νср ± Δν,n
При этом обязательно следует указать единицу измерения скорости звука, а также значения α и n.
11. Вычислить относительную погрешность измерения (в процентах)
по формуле: E 
 Vα,n
. Полученный результат занести в табл.2.
Vср
12
Таблица 2.
№
опыта
i
νi
м
м/с
νср
м/с
Δνi
м/с
(Δνi)2
(м/с)2
S
м/с
Δνα,n
м/с
Δ v α, n
E v
ср
1
2
3
4
5
6
7
Лабораторная работа №6
Определение длины волны монохроматического света
и периода дифракционной решетки
Приборы и принадлежности: Оптическая скамья со стойками, оптический квантовый генератор (лазер) с блоком питания, дифракционные решетки, экран с миллиметровой отсчетной линейкой.
Цель работы: 1.Ознакомление с явлением дифракции света.
2.Определение длины световой волны лазерного излучения и периода
дифракционной решетки.
1. Теория метода.
Согласно современным представлениям свет имеет двойственную корпускулярно-волновую природу. Это означает, что в одних
физических явлениях свет проявляет корпускулярные свойства и рассматривается как поток особых частиц (фотонов), а в других явлениях свет проявляет волновые свойства и рассматривается как распространяющиеся электромагнитные волны. К числу явлений, обуслов-
13
ленных волновой природой света, относится явление дифракции
света.
Дифракцией света называется явление отклонения от прямолинейного распространения световых волн, если это отклонение не обусловлено отражением или преломлением световых лучей. В результате дифракции световые волны могут огибать препятствия, если их
размер соизмерим с длиной волны света, и проникать в область геометрической тени.
Дифракционные эффекты визуально обнаруживаются при прохождении света сквозь очень малые отверстия и щели. Особенно резкой наблюдается дифракционная картина при прохождении света через дифракционную решетку. Она представляет собой систему
параллельных узких щелей равной ширины и разделенных одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, согласно которому волновое поле в произвольной точке
пространства перед фронтом волны следует рассматривать как результат интерференции (наложения) вторичных сферических волн,
которые излучаются всеми точками, расположенными на фронте волны. Другими словами, действие реального (первичного) источника
света, который излучает световую волну, заменяется действием источников вторичных когерентных волн, расположенных на фронте
волны.
Рассмотрим дифракцию света на дифракционной решетке, которая на рис.1 для простоты представлена двумя щелями. Обозначим
через а ширину щели и через d расстояние между центрами щелей,
которое называется периодом (или постоянной) дифракционной решетки.
d
a
A


C
B
14
Рис.1. Схема хода световых лучей, отклоненных на угол  при прохождении света через дифракционную решетку.
Пусть плоская монохроматическая световая волна падает перпендикулярно к плоскости решетки. В определенный момент фронт
волны совпадет с плоскостью решетки. Тогда, согласно принципу
Гюйгенса-Френеля от щелей будут распространяться вторичные волны во всех направлениях. Обозначим через  угол отклонения вторичных световых лучей (рис.1). Для определенных направлений распространения вторичных волн (т. е. определенных значений угла )
разность хода лучей оказывается такой, что при наложении они либо
усиливаются (на экране, расположенном за дифракционной решеткой, будут наблюдаться дифракционные максимумы интенсивности
света), либо ослабляются (на экране будут наблюдаться дифракционные минимумы интенсивности света). В итоге, дифракционная картина, наблюдаемая на экране, будет характеризоваться периодическим чередованием дифракционных максимумов и минимумов.
Определим значения углов отклонения световых лучей , определяющих направления на главные дифракционные максимумы. Из
рис.1 видно, что разность хода вторичных лучей  l, идущих от соответствующих точек соседних щелей, равна ВС. Из прямоугольного
треугольника АВС имеем:
 l  BC  AC  sin  dsin 
(1)
Согласно теории интерференции, волны усиливаются в том случае, если разность хода интерферируемых волн окажется равной целому числу длин световой волны  .
Отсюда следует, что главные дифракционные максимумы
наблюдаются под углами , которые определяются из условия:
d  sin   k 
,
(2)
где k = 0,  1,  2,  3, …
При k = 0 наблюдается центральный максимум, который расположен в центре дифракционной картины и имеет наибольшую интенсивность; при k = ± 1 наблюдаются главные максимумы первого
15
порядка, расположенные слева и справа от центрального максимума;
при k = ± 2 наблюдаются главные максимумы второго порядка
и т. д. (рис.2).
J
J
k=-2 k=-1 0 k=1 k=2
sin 
Рис.2. Распределение интенсивности световых волн на экране после
прохождения света через дифракционную решетку.
Что касается главных дифракционных минимумов, то они будут
возникать в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не пропускает свет. Поэтому соответствующие значения углов отклонения
 для главных дифракционных минимумов определяются условием
минимумов интенсивности при дифракции света на одной щели, а
именно:
asin   k  ,
(3)
где k = 0,  1,  2,  3, …
Кроме главных максимумов и минимумов наблюдаются дополнительные максимумы и минимумы, располагающиеся между главными максимумами. Однако фон, создаваемый дополнительными
максимумами и минимумами, по интенсивности очень слабый и воспринимается, как темный промежуток между главными максимумами.
Чем больше щелей в дифракционной решетке, тем более интенсивными и более острыми будут главные максимумы. Если решетка
состоит из N щелей, интенсивность главных максимумов пропорциональна N2.
16
2. Устройство установки.
В данной работе в качестве источника монохроматического света используется лазер (оптический квантовый генератор). Лазерное
излучение обладает следующими свойствами: а) очень малая расходимость луча; б) высокая степень монохроматичности; в) пространственная и временнáя когерентность.
Экспериментальная установка для наблюдения дифракции света
на дифракционной решетке включает лазер, стойку с дифракционной
решеткой и экран с отсчетной миллиметровой линейкой (рис.3).
Выходя из лазера 1, световой луч попадает на дифракционную
решетку 2, а затем - на экран 3. На экране дифракционные максимумы видны в виде светящихся точек, расположенных симметрично
центрального максимума.
Как видно из рис.3 (рассматривается прямоугольный треугольник с углом ), смещение l максимума k-го порядка относительно
l
2
1

3
R
Рис.3. Экспериментальная установка для наблюдения дифракции света на дифракционной решетке. 1 – лазер, 2 – дифракционная
решетка, 3 – экран с отсчетной линейкой.
центрального максимума связано с углом отклонения  соотношением:
l
R l
2
2
 sin  ,
(4)
17
где R – расстояние от дифракционной решетки до экрана с линейкой.
Из равенств (2) и (4) следует, что:
d
l
R l
2
2
 k
(5)
Используя формулу (5), можно найти длину волны монохроматического света, зная период дифракционной решетки d и экспериментально определив величину смещения максимума l:
d
l
 
k
R2  l 2
(6)
Также, используя формулу (5), можно найти период дифракционной решетки, зная длину волны монохроматического света  и экспериментально определив величину смещения максимума l:
2
2
d  k  
R l
l
(7)
2. Порядок выполнения работы и математической обработки
результатов измерений.
Задание 1.
Определение
длины
световой
волны
лазерного
излучения.
1. Установить на оптической скамье дифракционную решетку с известным периодом на расстоянии R ≈ 30 – 40 см от экрана.
Значение R занести в табл.1.
2. Включить шнур блока питания лазера в сеть.
3. Тумблер «Вкл.» блока питания перевести в верхнее положение и
через минуту нажать на кнопку «Пуск».
Внимание: поскольку на блоке питания лазера высокое напряжение, пункты 2 и 3 выполняются преподавателем или дежурным
лаборантом.
4. Изучив визуально возникшую дифракционную картину, измерить
смещения l максимумов первого, второго и третьего порядков
18
5.
6.
7.
8.
9.
10.
9.
(k = 1, 2, 3) относительно центрального максимума. Результаты
занести в табл.1.
Изменить расстояние от дифракционной решетки до экрана. Новое
значение R занести в табл.1.
Провести измерения согласно пункту 4. Результаты занести в
табл.1.
Используя данные табл.1 d, R, k и l, по формуле (6) вычислить
длину волны света i (результаты занести в табл.1).
Вычислить среднее арифметическое значение длины волны света
ср (результат занести в табл.1).
Найти абсолютные погрешности i (данные занести в табл.1).
Возвести в квадрат все значения i (данные занести в табл.1).
Вычислить среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического значения длины волны света по формуле:
n
S
 (  i )2
i 1
Результат занести в табл.1.
n( n  1 )
10. По таблице на стр.2 найти значение коэффициента
t , n
Стьюдента
(n - число опытов, равное шести;  - доверительная вероят-
ность, которую принимаем равной 0,95), после чего вычислить абсолютную погрешность ,n среднего арифметического значения
длины волны света по формуле:
 ,n  t ,n  S
№
d
R
п.п.
мм
мм
1
2
3
4
5
6
k
Результат занести в табл.1.
l
i
ср
i
мм
м
м
м
Таблица 1.
S
(i)2
,n
м
м2
м
1
2
3
1
2
3
19
11. После округления величин ,n и ср записать окончательный
результат измерений в общепринятом виде:
 = ср ± Δ,n
При этом следует указать единицу измерения длины волны света,
а также значения α и n.
Задание 2. Определение периода дифракционной решетки.
1. Заменить дифракционную решетку, которая использовалась при
выполнении 1-го задания, на решетку, период которой необходи-
2.
3.
4.
5.
6.
7.
мо определить. Значение длины волны света ср , которое было
определено в 1-ом задании, а также величину R занести в табл.2.
Обратить внимание на тот факт, что дифракционная картина на
экране содержит центральный максимум и максимумы только
первого порядка (k = 1). Измерить смещение l максимума первого порядка относительно центрального максимума (результат занести в табл.2).
Выполнить измерения согласно пункту 2 для двух других
расстояний дифракционной решетки от экрана R. Результаты
занести в табл.2.
Используя данные табл.2 ср, R, k и l, по формуле (7) вычислить
период решетки di (результат занести в табл.2).
Вычислить среднее арифметическое значение периода решетки
dср (результат занести в табл.2).
Найти абсолютные погрешности di (данные занести в табл.2).
Вычислить абсолютную среднеарифметическую погрешность
среднего арифметического значения периода решетки по формуле:
d ср 
3
1
 di
3 i 1
Результат занести в табл.2.
8. После округления величин dср и dср записать окончательный
результат измерений в виде:
d = dср ± Δdср [ мм ]
20
Таблица 2.
№
ср
R
п.п.
мм
мм
k
1
1
2
1
3
1
l
di
dср
di
dср
мм
мм
мм
мм
мм
Лабораторная работа № 7
Определение постоянной Стефана-Больцмана
Приборы и принадлежности: Оптический пирометр, источник питания пирометра, миллиамперметр, лампа накаливания, лабораторный автотрансформатор, амперметр, вольтметр.
Цель работы: 1.Ознакомление с законами теплового излучения.
2.Экспериментальное определение постоянной Стефана-Больцмана.
1. Теория метода.
Все тела при любой температуре излучают электромагнитные
волны за счет своей внутренней (тепловой) энергии. Такого рода излучение называется тепловым. Спектр теплового излучения является
сплошным (непрерывным). Это означает, что тела излучают электромагнитные волны с разными длинами (соответственно, разными
частотами), значения которых лежат в непрерывном интервале от 0
до ∞ .
В теории теплового излучения используется понятие абсолютно
черного тела, которое при любой температуре полностью поглощает
энергию падающего на него электромагнитного излучения любой частоты.
Основными характеристиками теплового излучения являются:
1. Спектральная излучательная способность тела r,T .Она равна
энергии, которая излучается с единицы поверхности тела в едини21
цу времени при испускании электромагнитных волн, длины которых лежат в бесконечно малом интервале от

до
 + d. Вели-
чина r,T является функцией длины волны и температуры.
2. Интегральная излучательная способность (энергетическая светимость) тела RT . Она равна энергии, которая излучается с единицы поверхности тела в единицу времени при испускании электромагнитных волн, длины которых лежат в интервале от нуля до
бесконечности. Отсюда следует, что:

RT   r ,T  d
(1)
0
Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела RT прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:
RT    T 4 ,
(2)
где  - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,6710-8 Вт/(м2К4).
Одной из главных задач теории теплового излучения было теоретическое нахождение функциональной зависимости спектральной
излучательной способности абсолютно черного тела r,T от длины
волны (или частоты) излучаемых электромагнитных волн и температуры. Эта задача была решена М. Планком в 1900 году на основе
квантовой теории излучения, согласно которой энергия, испускаемая
атомами нагретого тела, излучается не непрерывно, а отдельными
порциями – квантами электромагнитного излучения. Причем, энергия одного кванта излучения равна:

 h  
hc

,
(3)
где  и  - соответственно частота и длина волны электромагнитного
излучения, с – скорость света в вакууме, h – постоянная Планка.
Исходя из этой гипотезы, Планком была получена формула зависимости спектральной излучательной способности абсолютно чер-
22
ного тела r,T от длины волны излучения  и температуры Т. Графически эта зависимость представлена на рис.1.
Как видно из рис.1, с повышением длины излучаемых электромагнитных волн  величина r,T, характеризующая энергию излучения, сначала повышается, достигая максимума при определенном
значении длины волны m , а затем медленно убывает, ассимптотически приближаясь к оси абсцисс. Значение m уменьшается с ростом
температуры тела согласно закону смещения Вина:
m 
b
,
T
(4)
где b – постоянная Вина.
Следует отметить, что тепловое излучение является равновесным. Поясним это следующим образом. Возьмем несколько тел,
имеющих разную температуру, и поместим их в адиабатную (теплоизолирующую) оболочку. Каждое из тел будет излучать энергию в
виде электромагнитных волн и поглощать ее от других тел. Спустя
некоторое время установится такое состояние, при котором каждое из
тел будет излучать столько же энергии с единицы площади
в единицу времени, сколько поглощать ее.
r
 ,T
Т2 > Т1
Т1
0
 m2  m1

Рис.1. Зависимость спектральной излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах.
23
В основе данной лабораторной работы лежат закон СтефанаБольцмана [равенство (2)] и закон сохранения энергии. Применим эти
законы к излучающему нагретому телу, в качестве которого используется нить лампы накаливания с площадью поверхности S.
При прохождении электрического тока через нить она накаляется до температуры Т. Cогласно закону Стефана-Больцмана нагретая
нить за время t будет излучать энергию, равную:
W1    T 4 S  t
(5)
Потеря нитью этой энергии компенсируется энергией W2 , которую нить получает за счет работы, совершаемой электрическим током. Согласно закону Джоуля-Ленца:
W2 = JUt ,
(6)
где J – сила тока, U – напряжение.
Согласно закону сохранения энергии W1 = W2. Тогда с учетом
равенств (5) и (6) можно записать:
  T 4 S  t  JU t
(7)
Отсюда получим выражение для нахождения постоянной Стефана-Больцмана:
  I 4U
T S
(8)
2. Устройство установки.
Электрическая схема включения лампы приведена на рис.2а.
Для регулировки яркости нити накала лампы используется лабораторный автотрансформатор ЛАТР.
Температура нити лампы Т определяется с помощью пирометра
с исчезающей нитью. Вообще пирометрами называются приборы для
измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового
излучения в оптическом диапазоне спектра.
Устройство пирометра с исчезающей нитью показано на рис.2б.
Измерение температуры основано на сравнении яркости исследуемого тела (в нашей работе – раскаленной нити электрической лампы)
с яркостью нити N эталонной лампочки пирометра, которая подключена к источнику тока Б. Сила тока в этой цепи изменяется с помощью реостата, встроенного в пирометр.
24
mA
ЛАТР.
(а)
(б)
Рис.2.Электрическая схема включения лампы (а) и устройство пирометра для измерения температуры нити накала лампы (б).
Изображения нити, температура которой определяется, и нити
эталонной лампочки формируются в фокальной плоскости объектива
ОБ. Таким образом, в окуляре OK одновременно наблюдаются
изображения нитей лампы и пирометра.
Изменяя силу тока в цепи лампочки пирометра, следует добиться совпадения яркости свечения нити эталонной лампочки с яркостью
свечения исследуемой нити лампы. В этот момент те участки нити
эталонной лампочки, которые пересекают изображение исследуемой
нити, как бы «исчезают» на его фоне. По величине силы тока согласно показаниям миллиамперметра можно найти температуру Т исследуемой нити лампы. Для этого используется специальный график зависимости температуры Т от значения силы тока в цепи пирометра.
3. Порядок выполнения работы.
1. Занести в табл.1 значения комнатной температуры T0 и площади
поверхности нити лампы S.
2. Установить ручку ЛАТРа, питающего излучающую электрическую
лампу, в начальное положение, и только после получения разрешения у преподавателя включить автотрансформатор в сеть переменного тока.
3. Плавно увеличивая напряжение ручкой ЛАТРа, добиться свечения
нити лампы, после чего снять показания амперметра и вольтметра.
Значения силы тока J и напряжения U занести в табл.1.
25
4. Навести пирометр на лампу и добиться того, чтобы нить пирометра пересекла нить излучающей лампы. Настроить окуляр пирометра на отчетливую видимость нити, а объектив – на отчетливую видимость излучающей лампы.
5. С помощью реостата постепенно увеличивать силу тока в цепи пирометра до тех пор, пока яркость свечения нити эталонной лампы
пирометра не сравняется с яркостью нити излучающей лампы. Используя показания миллиамперметра, с помощью предоставленного графика определить температуру излучающей нити Т (результат
занести в табл.1).
6. Постепенно увеличивая напряжение на лампе ручкой ЛАТРа, т.
е. соответственно увеличивая силу тока, а значит - и температуру
исследуемой нити накала лампы, повторить измерения согласно
пунктам 5 и 6 еще 3 раза (максимальную силу тока обязательно
согласовать с преподавателем). Результаты измерений силы тока J,
напряжения U и температуры нити Т занести в табл. 1.
Таблица 1.
№
T0
S
J
U
Т
Опыта
К
м2
А
В
К
1
2
3
4
4. Математическая обработка результатов измерений.
1. Используя данные табл.1 T0, S, J, U и T, по формуле (8)
вычислить значение постоянной Стефана-Больцмана i (результаты занести в табл.2).
2. Вычислить среднее арифметическое значение ср (результат занести в табл.2).
3. Найти абсолютные погрешности i (данные занести в табл.2).
4. Возвести в квадрат все значения i (данные занести в табл.2).
26
5. Вычислить среднюю квадратичную погрешность среднего
арифметического значения постоянной Стефана-Больцмана по
формуле:
n
S 
 ( i )2
i 1
Результат занести в табл.2.
n( n  1 )
6. По таблице на стр.2 найти значение коэффициента Стьюдента t , n (n - число опытов, равное пяти;  - доверительная вероятность, которую принимаем равной 0,95), после чего вычислить абсолютную погрешность ,n среднего арифметического
значения постоянной Стефана-Больцмана по формуле:
 ,n  t ,n  S
Результат занести в табл.2.
Таблица 2.
№
Опыта
I
ср
Вт/м2К4
Вт/м2К4
ΔI
Вт/м2К4
S
(Δi)2
Δα,n
Вт2/м4К8 Вт/м2К4 Вт/м2К4
1
2
3
4
7. После округления величин ,n и ср записать окончательный
результат измерений в общепринятом виде:
 = ср ± Δ,n
Следует при этом указать единицу измерения постоянной СтефанаБольцмана, а также значения α и n.
27
Лабораторная работа № 8-к
(компьютерный вариант)
Определение работы выхода электрона из металла
и постоянной Планка с помощью фотоэлемента
Цель работы: 1.Ознакомление с законами внешнего фотоэффекта.
2.Определение работы выхода электрона из металла. 3.Определение
постоянной Планка.
1. Теория метода.
Выполнение данной работы проводится с использованием фотоэлемента – устройства, действие которого основано на явлении
внешнего фотоэлектрического эффекта (в дальнейшем, – просто фотоэффекта).
Фотоэффектом называется явление выбивания электронов из
твердых или жидких тел под действием электромагнитного излучения, в частности, света. В закономерностях фотоэффекта отчетливо
проявляются квантовые (корпускулярные) свойства света. Это означает, что при фотоэффекте свет следует рассматривать не как электромагнитные волны, а как поток материальных частиц (фотонов).
Свободные электроны, возникающие при фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а поток этих электронов называется фототоком.
На рис.1 приведена схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта. Основным элементом этой установки является фотоэлемент, представляющий собой вакуумную трубку, в которой размещены катод К и анод А. Трубка подключена к источнику
постоянного тока. Напряжение между катодом и анодом U = А - К,
измеряемое вольтметром V, можно изменять с помощью потенциометра R. Причем на трубку можно подавать как прямое напряжение,
когда разность потенциалов А - К > 0 (плюс на аноде и минус на
катоде), так и обратное напряжение, когда разность потенциалов А К < 0 (минус на аноде и плюс на катоде).
Монохроматический свет интенсивностью J через кварцевое окно трубки падает на катод, изготовленный из исследуемого металла.
28
Если на трубку подать прямое напряжение, то фотоэлектроны, выбитые светом из катода, под действием электрического поля между катодом и анодом будут двигаться к аноду, создавая фототок, сила которого измеряется миллиамперметром mA (рис.1).
Свет
К
А
Фотоэлектроны
mA
V
R
_
+
Рис.1. Схема экспериментальной
фотоэффекта.
+
_
установки
для
исследования
С помощью рассмотренной установки можно исследовать влияние напряжения U на силу фототока I. Графически представленная
зависимость I от U называется вольт-амперной характеристикой
фотоэффекта.
На рис.2 представлены экспериментальные вольт-амперные характеристики для двух различных значений интенсивности J1 и J2
падающего на катод монохроматического света одинаковой частоты . Видно, что фототок существует не только тогда, когда
А - К  0, но и тогда, когда А - К < 0. Он прекращается для данного металла катода только при определенной величине отрицательного значения разницы потенциалов А - К = UЗ , которая называется задерживающим напряжением.
29
Равенство нулю силы фототока при напряжении UЗ означает,
что при этом напряжении ни один из фотоэлектронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной кинетической энергией, не
может преодолеть задерживающего электрического поля и достигнуть анода. Следовательно, работа сил электрического поля по торможению фотоэлектрона должна быть равна величине максимальной
кинетической энергии выбитого светом электрона:
2
m  v max
e U З 
2
Здесь е - величина заряда электрона, m - масса электрона.
(1)
Как видно из рис.2, с повышением напряжения сила фототока
постепенно возрастает, достигая максимального значения Iн (сила
фототока насыщения). Ток насыщения соответствует таким значениям U, при которых все электроны, выбиваемые светом из катода в 1 с,
достигают анода. Поэтому можно записать:
Iн  e  n ,
(2)
где n - число электронов, выбиваемых светом из катода в 1 с.
I
Iн2
J1
Iн1
Uз
J2 > J1
0
U
Рис.2. Вольт-амперные характеристики фотоэффекта при различных
интенсивностях света J1 и J2 .
30
Явление фотоэффекта и его закономерности полностью объясняются
квантовой
теорией
фотоэффекта,
созданной
А. Эйнштейном. Согласно этой теории, свет представляет собой поток частиц - фотонов, энергия которых равна h (h– постоянная
Планка,  - частота света). Фотон, падая на поверхность металлического катода, испытывает не упругое соударение со свободным электроном металла, в результате чего фотон поглощается, а его энергия
передается электрону.
При этом, энергия, переданная электрону, идет на совершение
электроном работы выхода А из данного метала и на сообщение вы2
летевшему фотоэлектрону кинетической энергии m  v max . Таким об-
2
разом, по закону сохранения энергии:
m  v 2max
hν  A
2
(3)
Равенство (3) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Квантовая теория фотоэффекта позволила объяснить 3 экспериментальных закона фотоэффекта:
I. Сила фототока насыщения Iн прямо пропорциональна интенсивности J падающего на катод света (см. рис.2).
Этот закон можно объяснить следующим образом. Число фотонов, падающих на катод в 1 с, находится в прямо пропорциональной
зависимости от интенсивности света J. А так как каждый фотон выбивает из катода один электрон, с ростом J в прямо пропорциональной зависимости должно увеличиваться число электронов n, выбиваемых светом в 1 секунду, а значит (см. равенство (2))должна увеличиваться сила фототока насыщения.
II. Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его
интенсивности.
31
Этот закон вытекает из уравнения Эйнштейна (3), если его записать следующим образом:
m  v 2max
 h   A
2
(4)
Видно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона
прямо пропорциональна частоте света. Из (4) следует, что максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой
света (с увеличением частоты скорость возрастает) и не зависит от
интенсивности света, т. е. от числа падающих фотонов.
III. Фотоэффект возможен только при частотах света, превышающих некоторое определенное значение 0 , которое называется
”красной границей” фотоэффекта.
Это следует из уравнения Эйнштейна. В самом деле, согласно
уравнению (4) выбивание электрона фотоном возможно только тогда, когда h  А . В противном случае энергия фотона недостаточна для выбивания электрона из металла. Тогда ”красная граница”
фотоэффекта будет определяться формулой:
0  A
h
(5)
Отсюда следует, что величина 0 , как и работа выхода электрона А, зависит от химической природы металла и состояния его поверхности.
Отметим еще одну закономерность, вытекающую из уравнения
Эйнштейна для фотоэффекта. С учетом равенства (1) уравнение (4)
запишется так:
e U З  h   A
(6)
h
A
U З   
(7)
Отсюда:
e
e
Из равенства (7) следует, что величина задерживающего напряжения линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности. Зависимость UЗ от  графически представлена на рис.3.
32
Очевидно, что tg  = h/e, а отрезок L, отсекаемый по оси ординат,
равен A/e.
UЗ
0
0


L A
e
Рис.3. Зависимость задерживающего напряжения от частоты света.
2. Устройство установки.
Прибор состоит из оптической скамьи, источника белого света,
имеющего сплошной спектр, и фотоэлемента. Между источником
света и фотоэлементом помещена кассета с набором светофильтров, с
помощью которых из сплошного спектра выделяются световые волны
с определенной длиной (частотой). Установка нужного светофильтра
проводится автоматически кнопкой, расположенной на нижней панели.
От источника напряжения на фотоэлемент подается обратное
напряжение («плюс» на катоде, «минус» на аноде), величину которого можно изменять в пределах от 0 до 5 В. Сила фототока регистрируется микроамперметром. Для приведения источника напряжения и
микроамперметра в рабочее состояние используются кнопки «Вкл»
на лицевых панелях приборов.
3. Порядок выполнения работы и математической обработки
результатов измерений.
33
1. После появления на экране заставки щелкнуть левой кнопкой
«мыши» по надписи «Эксперимент».
2. Кнопкой на нижней панели включить источник света.
3. Кнопками «Вкл» привести в рабочее состояние источник
напряжения и микроамперметр.
4. Под надписью «Установить светофильтр с полосой пропускания…» нажать кнопку с цифрой «400». При этом будет автоматически установлен светофильтр, пропускающий свет с длиной
волны 400 нм. Занести значение длины волны света  в табл.1.
5. Вычислить частоту света  в Гц, соответствующую данной
длине волны, по формуле  = с/ (с – скорость света в вакууме,
равная 3108 м/с). Учесть, что 1 нм = 10-9 м. Полученный результат занести в табл.1.
6. Определить величину задерживающего напряжения UЗ для данной частоты света. Для этого кнопками со стрелками «вверх» и
«вниз» на лицевой панели источника напряжения под надписями «Грубо» и «Точно» увеличивать обратное напряжение до
тех пор, пока сила фототока не станет равной нулю. Найденное значение задерживающего напряжения UЗ занести в табл.1.
7. Проделать п.п. 4-6 для остальных шести светофильтров. Данные
занести в табл.1.
Таблица 1.
№
UЗ
L
А

tg  h
h
A

Е
опыта Нм
В
Дж Джс
Джс В
Дж
Гц
1
400
2
450
3
500
4
550
5
600
6
650
7
700
8. По данным табл.1 построить график линейной зависимости задерживающего напряжения UЗ от частоты света  (рис.3).
34
9. На графике выбрать две точки, максимально удаленные друг от
друга, и определить для них значения 1 ,UЗ1 и 2 ,UЗ2 .
10. Найти тангенс угла наклона графика к оси абсцисс по формуле:
tg  
U З2  U З1
 2  1
(8)
Результат занести в табл.1.
11. Вычислить постоянную Планка:
h = etg  ,
(9)
где e =1,610-19 Кл.
Найденное значение h (с точностью до 3-х значащих цифр)
занести в табл.1.
12. В соответствии с выбранным по оси ординат масштабом
определить величину отрезка L, отсекаемого по оси ординат
(рис.3). Результат занести в табл.1.
13. Вычислить работу выхода электрона:
A = e L
(10)
Результат занести в табл.1.
14. Оценить абсолютную погрешность найденного значения постоянной Планка h, как разность между этим значением и табличной величины hтабл, равной 6,6710-34 Джс :
h =  h - hтабл 
(11)
Результат занести в табл.1.
15. Найти относительную погрешность найденного значения постоянной Планка:
E
h
h
(12)
Результат занести в табл.1.
16. Оценить абсолютную погрешность найденного значения работы
выхода электрона А по формуле:
A = EA
(13)
Результат занести в табл.1.
17. Окончательные результаты записать в виде:
35
hэксп = h  h
Аэксп = А  А
Джс
Дж
Лабораторная работа № 9-к
(компьютерный вариант)
Исследование зависимости электросопротивления
полупроводника от температуры
Цель работы: 1.Исследование температурной зависимости электросопротивления полупроводника. 2.Определение энергии активации
носителей тока и термического коэффициента сопротивления полупроводника.
1. Теория метода.
Полупроводники – широкий класс веществ, которые по величине удельной электропроводности занимают промежуточное положение между хорошо проводящими электрический ток металлами
(проводниками) и практически не проводящими ток диэлектриками
(изоляторами).
Различие между проводниками и полупроводниками не ограничивается только разницей в электропроводности. В частности, следует отметить различный характер зависимости электропроводности от
температуры. Для полупроводников характерно возрастание электропроводности (следовательно, уменьшение электросопротивления) с
повышением температуры. Для металлов же наблюдается обратная
закономерность.
Причины такого отличия можно объяснить с позиций зонной
теории твердого тела – раздела физики твердого тела, в котором
энергетический спектр электронов в кристалле рассматривается с
учетом законов квантовой механики.
Представим себе систему изолированных атомов. Согласно
квантовой механики энергия электронов в атоме может принимать
только строго определенные дискретные значения, которые называются уровнями энергии. Пока атомы изолированы (т. е. не взаимодействуют), они имеют одинаковый энергетический спектр.
36
E
E
E
III
III
E
II
I
(а)
III
II
I
I
(б)
E
(в)
Рис.1. Схемы зонной структуры твердых тел при Т = 0:
(а) и (б) для металлов; (в) для диэлектриков и полупроводников.
I – валентная зона, II – запрещенная зона, III – свободная зона.
Теперь мысленно рассмотрим процесс образования твердого тела
из n изолированных атомов. Для этого необходимо уменьшать расстояния между атомами до размера параметра кристаллической решетки твердого тела. При сближении атомов между ними возникает и
усиливается взаимодействие, вследствие чего изменяются положения
энергетических уровней электронов в атомах.
После образования кристалла вместо некоторого одного уровня,
одинакового для всех N атомов, возникают N очень близко расположенных друг от друга уровней, которые образуют разрешенную энергетическую зону. Другими словами, в кристалле, вследствие сильного
взаимодействия атомов между собой, происходит расщепление энергетических уровней, которые были присущи изолированным атомам,
в энергетические зоны. Они разделены друг от друга запрещенными
зонами (промежутками запрещенных значений энергии). Это означает, что в запрещенных зонах электроны находиться не могут.
Наиболее сильное расщепление претерпевают уровни валентных электронов (они сравнительно слабо связаны с атомным ядром), а
также более высокие уровни, которые являются свободными (т. е. не
37
заняты электронами) в изолированном атоме. Поэтому расщеплением
уровней внутренних электронов атома можно пренебречь, и в общем
случае следует рассматривать три энергетические зоны в твердых телах, которые носят названия валентной, запрещенной и свободной
(рис.1а, в).
Следует отметить особый случай, характерный для некоторых
твердых тел, в которых свободная и валентная зоны перекрываются,
образуя единую так называемую гибридную зону (рис.1б).
Заполнение электронами валентной зоны твердого тела подчиняется принципу Паули, согласно которому на каждом энергетическом уровне может находиться не более 2-х электронов. Тогда, если
все валентные электроны попарно разместятся на уровнях, может
оказаться так, что валентная или гибридная зона будут лишь частично заполнены валентными электронами. Именно такой случай характерен для металлов (рис.1а,б). Металлы являются хорошими проводниками электрического тока, так как валентные электроны под действием внешнего электрического поля могут получать дополнительную энергию и переходить на более высокие свободные уровни валентной или гибридной зоны, создавая тем самым электрический ток.
У других тел, к которым относятся диэлектрики и полупроводники, валентная зона при Т = 0 К заполнена электронами целиком,
т. е. в валентной зоне все уровни заняты (рис.1в). Поэтому эта группа
твердых тел при абсолютном нуле не может проводить электрический
ток. Иная картина будет при температурах Т > 0 К, когда диэлектрики
по-прежнему не будут проводить электрический ток, а полупроводники уже смогут проводить ток, причем электропроводность полупроводников будет возрастать с повышением температуры.
Такое различие в поведении полупроводников и диэлектриков
обусловлено разной шириной запрещенной зоны Е (рис.1в). Для диэлектриков значение ширины запрещенной зоны относительно велико (Е > 3 эВ), а для полупроводников Е < 3 эВ.
Теперь рассмотрим механизм электропроводности полупроводников с точки зрения зонной теории. При температуре Т > 0 К вследствие термического возбуждения электронов валентной зоны часть из
них приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещен38
ной зоны и перехода в свободную зону, где они становятся электронами проводимости (рис.2). Поэтому свободную зону в полупроводниках называют зоной проводимости.
В то же самое время при переходе электрона в свободную зону
на его месте возникает вакансия (свободное место на энергетическом
уровне) с нескомпенсированным положительным зарядом + е (на
рис.2 вакансии изображены светлыми кружочками). Эти вакансии
получили название “дырок” (фиктивных положительно заряженных
частиц). Наряду с электронами проводимости дырки также становятся носителями электрического тока, так как под действием электрического поля отдельный электрон валентной зоны сможет перейти на
выше лежащий свободный уровень (на место вакансии), а дырка соответственно перейдет на то места, откуда вышел электрон.
Таким образом, выше рассмотренная проводимость полупроводников является электронно-дырочной и называется собственной
проводимостью. Она присуща химически чистым полупроводникам
(например Si, Ge, Se), которые называются собственными.
E
III
II
E
I
Рис.2. Схема перехода валентных электронов в свободную зону.
I – валентная зона, II – запрещенная зона, III – свободная зона.
Концентрация электронов проводимости и дырок в собственных
полупроводниках одинакова и возрастает с повышением температуры
39
по экспоненциальному закону, причем тем быстрее, чем меньше ширина запрещенной зоны Е данного полупроводника (величина Е
называется энергией активации носителей тока). Таким образом,
удельная электропроводность собственного полупроводника  при
повышении температуры должна увеличиваться. Зависимость величины  от температуры Т определяется следующей формулой:
γ  γ0  e

ΔE
2kT
,
(1)
где 0 – константа, характерная для данного полупроводника; k – постоянная Больцмана, равная 1,3810-23 Дж / К.
Учитывая, что величина, обратная  , представляет собой
удельное электросопротивление, получим следующую зависимость
сопротивления R данного полупроводника от температуры:
R  R0 e
ΔE
2kT
(2)
После логарифмирования уравнения (2) получим:
ln R  ln R0  E  1
2k T
ln R
(3)
2
Δ ( ln R)
1

Δ (1/T)
0
1
T
Рис.3. График зависимости ln R от 1/Т .
40
Из равенства (3) следует, что зависимость ln R = f (1/Т) является линейной, и тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис.3)
равен:
tg   E
2k
(4)
2. Устройство установки.
Установка для исследования температурной зависимости электросопротивления полупроводников состоит из электропечи, термометра для измерения температуры, полупроводникового терморезистора и мостика Уитстона, с помощью которого можно достаточно
точно измерить сопротивление полупроводника. Схема установки
изображена на рис.4, а ее внешний вид на рис.5.
Мостик Уитстона состоит из реохорда, расположенного в центре
стола, магазина сопротивлений, батареи и микроамперметра. Органы
управления установкой сосредоточены на нижней панели и снабжены
соответствующими надписями.
Рис.4. Схема экспериментальной установки.
1-полупроводниковый терморезистор, 2 – термометр, 3 – внутреннее
пространство печи, 4 – внешний корпус печи,
5 – нагреватель,
6 – мостик Уитстона.
Подбор нужного сопротивления магазина сопротивлений проводится с помощью кнопок со стрелками «вверх» и «вниз». Для уско41
рения работы печь снабжена устройством охлаждения, которое приводится в действие кнопкой «Вкл» под надписью «Охлаждение печи».
Рис.5. Внешний вид экспериментальной установки.
3. Порядок выполнения работы.
1. После появления на экране заставки с названием работы щелкнуть
левой кнопкой «мыши» на надписи «Эксперимент».
2. Установить ползунок реохорда в среднее положение, что соответствует отметки 50 см (одно деление на шкале реохорда соответствует 5 см).
3. Определить значение начальной температуры tо С по термометру
и занести его в табл.1.
4. Подобрать на магазине сопротивлений такое сопротивление, чтобы
стрелка миллиамперметра установилась в нулевое положение.
Подбор нужного сопротивления магазина сопротивлений проводится с помощью кнопок со стрелками «вверх» и « вниз». При
этом обычно начинают с десятков тысяч Ом, затем тысяч Ом, сотен Ом и т.д. Найденное значение сопротивления R занести в
табл.1.
5. Включить печь.
6. Провести измерения электросопротивления через каждые 50 С как
это описано в п.4. Измерения проводить до температуры 800 С.
42
Значения сопротивления R и соответствующей температуры tо С
занести в табл.1.
7. Для повторного проведения измерений (если это необходимо)
включить «Охлаждение печи», и провести измерения согласно
пп.2-6.
Таблица 1.
№
t
Т
R
1/Т
п.п.
0
К
Ом
К-1
C
ln R
tg 
E

эВ
К-1
1
1
2
2
…
13
4. Математическая обработка результатов измерений.
1. Пересчитать температуру t (в 0С ) в абсолютную температуру
T ( в Кельвинах ). Данные занести в табл.1.
2. Используя данные табл.1 T и R, вычислить значения 1/T (до
4-го знака после запятой) и значения ln R и занести их в табл.1.
3. Построить график линейной зависимости ln R от 1/T (рис.3).
Масштаб на осях координат выбрать так, чтобы все экспериментальные точки укладывались на чертеже на расстоянии  1 см
друг от друга.
4. На построенном графике выбрать две достаточно удаленные
друг от друга точки 1 и 2, для которых определить значения координат (1/T)1 , (ln R)1 и (1/T)2 (ln R)2 .
5. Вычислить значение тангенса угла наклона прямой к оси абсцисс (рис.3):
tg  
(lnR)  (ln R )2  (ln R )1
(1/ T )
( 1 / T )2  ( 1 / T )1
(5)
Полученный результат занести в табл.1.
6. Используя формулу (4), вычислить значение энергии активации
43
носителей тока в полупроводнике:
E  2k  tg 
(6)
Полученное значение Е (в джоулях) пересчитать в электронвольты и результат занести в табл.1.
7. Вычислить температурный коэффициент электросопротивления , который равен относительному изменению сопротивления полупроводника при повышении температуры на 1 К:

R2  R1
R1 ( T2 T1 )
(7)
Вычисление значения  провести для двух температурных интервалов: от 20 до 500 С и от 50 до 800 С. Полученные результаты занести в табл.1.
44
Содержание
Стр.
Лабораторная работа № 5-к (компьютерный вариант).
Определение скорости распространения звука в воздухе
3
Лабораторная работа № 6. Определение длины волны монохроматического света и периода дифракционной решетки
12
Лабораторная работа № 7. Определение постоянной СтефанаБольцмана
20
Лабораторная работа № 8-к (компьютерный вариант).
Определение работы выхода электрона из металла и постоянной Планка с помощью фотоэлемента
27
Лабораторная работа № 9-к (компьютерный вариант).
Исследование зависимости электросопротивления полупроводника от температуры
35
45