Document 730883
advertisement
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА СТАТУС ДОКУМЕНТА Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, авторской программы по алгебре А.Г. Мордковича для 7 – 9 классов общеобразовательных школ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, а также овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Изучение предмета направленно на достижение следующих целей: Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; 2 Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных образовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; Создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7 – 9 классах основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 урока в год. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 7 – 9 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 – 9 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 9 класс. 1. Рациональные неравенства и их системы. Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств. 2. Системы уравнений. Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений. 3. Числовые функции. Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем. 3 4. Прогрессии. Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА В результате изучения алгебры 9 класса ученик должен: знать/понимать: существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь: составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, 4 системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ 9 класс. № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 Темы Повторение курса 8 класса Количество Количество контрольных учебных часов работ 0 6 Рациональные неравенства и их системы 13 1 Системы уравнений 13 1 Числовые функции 25 2 Прогрессии 13 1 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Итоговое повторение. Подготовка к ГИА 13 1 19 1 ИТОГО: 105 7 5 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ 1) Учебники: № п/п Автор Название, класс Алгебра. 9 класс. В 2 ч. 2) Методические пособия для учителя: 1 № п/п Мордкович А.Г. Автор Название, класс Методическое пособие для учителя. 3) Пособия для учащихся (тетради и т.д.) 1 № п/п Мордкович А.Г. Автор 1 Александрова Л.А. 2 Александрова Л.А. 3 Кузнецова Л.В. и др. 14 Ященко и.В. и др. Название, класс Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Подготовка к экзамену по математике. ГИА 9 класс. Год издательства Издательство 2012 Мнемозина Год издательства Издательство 2008 Мнемозина Год издательства Издательство 2009 Мнемозина 2009 Мнемозина 2012 Просвещение 2012 МЦНМО 6 № урока Дата урока Код КЭС Тема урока Элементы содержания Код КПУ Основные учебные действия (умения) и модели Повторение (6 ч) Алгебраическая дробь. Сокращение дробей Действия с алгебраическими дробями 2.2 Уметь выполнять основные действия с десятичными дробями 1 Алгебраические дроби 2.4.1 2.4.2 2 Преобразование рациональных выражений 2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования 2.4 Уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений 3 Квадратные уравнения 3.1.3 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения 3.1 Уметь решать уравнения 3.1.4 Решение уравнений 3.1 Уметь решать рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным 4.4 Уметь строить графики изученных функций, описывать их свойства 4.4 Уметь строить графики изученных функций, описывать их свойства 4 5 Рациональные уравнения Функции у кх в , у к , их х свойства и графики у ах 2 вх с , Функции 6 у х, графики их свойства и 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.1.8 рациональных Линейная функция, ее график, геометрический смысл Коэффициентов Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола Квадратичная функция, ее график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии График функции у х квадратные Глава 1. Неравенства и системы неравенств (13ч) 7-9 Линейные и неравенства квадратные 3.2.13.2.5 Числовые неравенства и их свойства 3.2 Уметь решать линейные квадратные неравенства и с Домашнее задание Неравенство с одной переменной. Решение неравенства Линейные неравенства с одной переменной Квадратные неравенства 10-12 13-15 16-17 18 19 одной переменной Рациональные неравенства Множества и операции над ними Системы рациональных неравенств Урок обобщения и систематизации знаний «Неравенства и системы неравенств» Контрольная работа «Неравенства и системы неравенств» 3.2.13.2.5 3.2 Глава 2. Системы уравнений (13ч) 20-22 23-26 Основные понятия Методы решения уравнений 3.1.7 систем 3.1.7 Система уравнений; решение системы Система уравнений; решение системы 3.1 Уметь решать системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы 8 Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 3.3.1 3.3.2 31 Урок обобщения и систематизации знаний «Системы уравнений» 3.1.7 3.3.1 3.3.2 32 Контрольная работа «Системы уравнений» 27-30 Решение текстовых задач арифметическим способом Решение текстовых задач алгебраическим способом 3.4 Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи 3.1 3.4 Глава 3. Числовые функции (25ч) 33-36 37-38 Определение числовой функции. Область определения, область значений функции 5.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функций 5.1.1 Свойства функции 5.1.2 Способы задания функции График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций 39-42 43-44 4.2 Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу 4.3 Уметь определять свойства функции по его графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения) Четные и нечетные функции 9 47-49 Урок обобщения и систематизации знаний «Свойства числовых функций» Контрольная работа «Свойства числовых функций» Функции у х п , (п ) , их свойства и графики 50-52 Функции у х п , (п ) , их свойства и графики 5.1.9 53-55 Функция у 3 х , ее свойства и график Урок обобщения и систематизации знаний «Числовые функции» Контрольная работа «Числовые функции» 5.1.9 45 46 56 57 5.1.1 5.1.2 4.2 4.3 4.4 4.4 График функции у 3 х 4.4 Уметь строить графики изученных функций, описывать их свойства Уметь строить графики изученных функций, описывать их свойства Уметь строить графики изученных функций, описывать их свойства 4.4 Глава 4. Прогрессии (13ч) 58 59-63 Числовые последовательности 4.1.1 Понятие последовательности 4.5 Арифметическая прогрессия 4.2.1 4.2.2 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии 4.6 Уметь решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями Распознавать арифметические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов 10 Геометрическая прогрессия 4.2.3 4.2.4 Урок обобщения и систематизации знаний «Прогрессии» Контрольная работа «Прогрессии» 4.1.1 4.2.14.2.4 64-68 69 70 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии 4.6 Распознавать геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов 4.5 4.6 Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч) Комбинаторные задачи 8.3.1 Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения 6.2 Статистика информации 8.1.1 8.1.2 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков Средние результатов измерений 6.1 71-73 – дизайн 6.3 74-76 6.4 Уметь решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также тс использованием правила умножения Уметь извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках Уметь вычислять средние значения результатов измерений Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные 11 77-79 80-81 82 83 Простейшие задачи вероятностные 8.2.1 Частота события, вероятность 6.5 Экспериментальные данные и вероятности событий 8.2.2 8.3.3 Равновозможные события и подсчет их вероятности Представление о геометрической вероятности 6.5 Урок обобщения и систематизации знаний «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» 8.3.1 8.1.1 8.1.2 8.2.18.2.2 8.3.3 Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях 6.16.5 Контрольная работа «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Итоговое повторение (19ч) Арифметические действия с 1.3.4 рациональными числами (А1) Арифметические действия с 1.1 рациональными числами Координаты на прямой (А2) Изображение чисел точками 1.1 координатной прямой 1.4 Сравнение рациональных чисел Формулы сокращенного 2.5 умножения Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях 84 85 86-87 6.1.1 1.3.3 Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни (А3) 2.3.2 2.5.1 Уметь выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами, переходить от одной формы записи чисел к другой Уметь сравнивать числа Уметь изображать числа точками на координатной прямой Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни 12 2.4 Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств и их систем (А4, А9) 88-90 3.1.13.1.3 3.1.7 3.2.13.2.5 Числовые функции (А5, А6, 5.1.2 А10, А11) 5.1.5 5.1.6 91-93 Уравнения с одной 3.1 переменной, корень уравнения Линейные уравнения Квадратное уравнение, формула корней квадратного 3.2 уравнения 3.3 Система уравнений, решение системы Неравенства с одной переменной; линейные и квадратные неравенства; системы линейных неравенств График функции, возрастание 4.1и убывание функции, 4.4 наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функции Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола Квадратичная функция, ее график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии Уметь выполнять тождественные преобразования выражений Уметь решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений Уметь решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы Уметь применять графические представления при решении уравнений, систем неравенств Уметь определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами Уметь определять значения функции по значению аргумента Уметь определять свойства функции по графику Уметь строить графики изученных функций, описывать их свойства 13 Числовые последовательности. Прогрессии (А7) 4.2.14.2.4 94 95-96 Преобразование 2.1.4 алгебраических выражений (А8, А10) Решение текстовых задач 3.3.2 97-98 99-100 101-102 Арифметическая и 4.5 геометрическая прогрессии. 4.6 Формулы общего члена и суммы первых нескольких членов прогроессий Преобразование алгебраических выражений 2.1 Решение текстовых задач 3.4 алгебраическим способом Уметь решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов Уметь выполнять основные действия с многочленами Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом Репетиционная контрольная работа Резерв Рассмотрена на педагогическом совете (Протокол от 29.08.2014 г № 1) 14
