Методическая разработка Приведенное квадратное уравнение. ‒

Методическая разработка
открытого урока по алгебре в 8 классе
Приведенное квадратное уравнение.
Цели:
‒Образовательные
З
Ввести понятие приведённого квадратного уравнения, познакомить с
новым методом решения приведённого квадратного уравнения;
У
Выработать умение решать квадратные уравнения, составлять
приведённые квадратные уравнения по заданным корням;
Н
Сформировать вычислительные навыки;
‒ Развивающие
Развить исследовательские умения, интеллект, творческие способности,
мышление, речь учащихся;
‒Воспитательные
Сформировать мотивы обучения, выработать интерес к изучаемому
материалу, к предмету, воспитывать активную личность;
Тип урока: изучение новых знаний.
Вид урока: проблемно-диалогический.
Оборудование урока: ПК, видеопроектор, интерактивная доска,
презентации, портрет Ф. Виета, мяч, атрибуты для дидактической игры
«Орешек».
Сценарий урока
1.Ор.момент (1')
2.Проверка знаний учащихся
а) устный счет (Игра с мячом)
б) проверка домашнего задания(Индивидуально, на доске выполняют
задания 2 чел)
в) актуализация знаний.
Учащиеся отвечают на вопросы:
1) какое уравнение называется квадратным?
2) как решить квадратное уравнение?
3)что называется дискриминантом?
4)как значение дискриминанта влияет на решение квадратного уравнения?
Подведение итогов проверки.
5.Изложение нового материала (Применяется проблемно-диалогический
метод)
Название этапа
Содержание (процесс)
Пробуждающий
диалог
Учитель: Над проблемой решения квадратных уравнений
математики бились в течение нескольких тысячелетий.
Ещё в древности учёным с большим трудом удавалось
решить квадратное уравнение и всякий раз они пытались
найти более легкий путь решения квадратных уравнений.
А вам хочется открыть простой способ решения
квадратных уравнений?
Подводящий
диалог
Обратим внимание на то, что некоторые квадратные
уравнения можно упростить.
Например: 4х²+8х-12=0
Ответ уч-ся: х²+2х-3=0.
Учитель: Как бы вы назвали это уравнение?
Учащиеся: Приведённое.
Учитель: Так какую тему мы запишем сегодня в
тетрадь?
Учащиеся: Приведённое квадратное уравнение.
Создание
проблемной
ситуации
Чтобы вы хотели о нём узнать?
Учащиеся формулируют
вопросы.
Учитель подводит к
ответу.
Какое уравнение
называется
приведённым?
х²+px+q=0
Всякое ли уравнение
может быть
приведённым?
Да, т.к а≠0 , то
х²
=0
Формулирование Как найти корни приведенного квадратного уравнения?
проблемы
Поиск решения
Выдвижение
гипотез
1.Можно решить по тем формулам, по которым решаем
уравнение в общем виде.
К доске выходят 2 человека и решают.
По общей формуле
х²-8х-15=0
Д=64-4∙15=4
х1,2=
х1=5; х2=3
По формуле с четным
вторым коэффициентом
х²-8х15=0
=4±1
х1=5; х2=3
Сравнивают результаты, делают вывод.
2.А нет ли более простого метода решения приведенного квадратного
уравнения?
Проведение исследования
1)Сравните значение корней с
коэффициентом уравнения.
2)Установите закономерность.
Выражение решения
Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а их
произведение - свободному члену.
Доказательство
Поздравляю! Вы сделали открытие!
Докажем этот факт. Корни
приведенного квадратного
уравнения х²+pх+q=0
находим по формуле х1=Складывая
х1=-
и х2=, получаем х1+х2=-
pПеремножая, получаем: х1∙х2 =(
Качественное выражение, создание
окончательного варианта
Запишем в тетрадь как опорный
конспект:
Если х1+px+q=0, то
х1+х2=pх1∙х2=q
Расширение знаний
Такое же открытие сделал учёный
Ф.Виет.
Что бы вы хотели узнать о нём?
Учащиеся интересуются: Кто? Где?
Когда?
На
вопросы отвечает наиболее
подготовленный ученик,
демонстрируя презентацию
«Франсуа Виет» (2 мин.)
Реализация продукта. (закрепление
материала)
1)Воспользуемся полученным
открытием для решения квадратных
уравнений. (Средством обучения
служит интерактивная доска, с её
-
помощью появляются уравнения,
которые решают учащееся и сразу
записывают значения корней,
каждый раз четко проговаривая
теорему Виета)
2)Творческое задание.
Дидактическая игра «Орешек»
(Класс разбивается на 4 группы,
каждая группа получает на листке
задания своего варианта)Составить
приведенные квадратные уравнения,
если даны их корни. Затем листки
складываются в виде «орешка» и
собираются в корзину.
Выходя к доске, представители
другой команды берут «орешек»,
раскрывают и комментируют, верно
ли выполнено задание.
Заключение
По праву достойна в стихах быть
воспета,
О свойствах корней терема Виета!
Задание для внеурочной
деятельности
Придумайте стихотворение о корнях
приведенного квадратного
уравнения.
5.Изложение нового материала
(Применяется проблемно-диалогический метод)
Название этапа
Пробуждающий
диалог
Содержание (процесс)
Учитель: Над проблемой решения квадратных уравнений
математики бились в течение нескольких тысячелетий.
Ещё в древности учёным с большим трудом удавалось
решить квадратное уравнение и всякий раз они пытались
найти более легкий путь решения квадратных уравнений.
А вам хочется открыть простой способ решения
квадратных уравнений?
Подводящий
диалог
Обратим внимание на то, что некоторые квадратные
уравнения можно упростить.
Например: 4х²+8х-12=0
Ответ уч-ся: х²+2х-3=0.
Учитель: Как бы вы назвали это уравнение?
Учащиеся: Приведённое.
Учитель: Так какую тему мы запишем сегодня в
тетрадь?
Учащиеся: Приведённое квадратное уравнение.
Создание
проблемной
ситуации
Чтобы вы хотели о нём узнать?
Учащиеся формулируют
вопросы.
Учитель подводит к
ответу.
Какое уравнение
называется
приведённым?
х²+px+q=0
Всякое ли уравнение
может быть
приведённым?
Да, т.к а≠0 , то
х²
=0
Формулирование Как найти корни приведенного квадратного уравнения?
проблемы
Поиск решения
Выдвижение
гипотез
1.Можно решить по тем формулам, по которым решаем
уравнение в общем виде.
К доске выходят 2 человека и решают.
По общей формуле
х²-8х-15=0
Д=64-4∙15=4
По формуле с четным
х1,2=
15=0
х1=5; х2=3
=4±1
вторым коэффициентомх²-
8х-
х1=5; х2=3
Сравнивают результаты, делают вывод.
2.А нет ли более простого метода решения приведенного квадратного
уравнения?
Проведение исследования
1)Сравните значение корней с
коэффициентом уравнения.
2)Установите закономерность.
Выражение решения
Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а их
произведение - свободному члену.
Доказательство
Поздравляю! Вы сделали открытие!
Докажем этот факт. Корни
приведенного квадратного
уравнения х²+pх+q=0
находим по формуле х1=Складывая
х1=-
и х2=, получаем х1+х2=-
pПеремножая, получаем: х1∙х2 =(
Качественное выражение, создание
окончательного варианта
Запишем в тетрадь как опорный
конспект:
Если х1+px+q=0, то
х1+х2=pх1∙х2=q
Расширение знаний
Такое же открытие сделал учёный
Ф.Виет.
Что бы вы хотели узнать о нём?
Учащиеся интересуются: Кто? Где?
Когда?
На
-
вопросы отвечает наиболее
подготовленный ученик,
демонстрируя презентацию
«Франсуа Виет» (2 мин.)
Реализация продукта. (закрепление
материала)
1)Воспользуемся полученным
открытием для решения квадратных
уравнений. (Средством обучения
служит интерактивная доска, с её
помощью появляются уравнения,
которые решают учащееся и сразу
записывают значения корней,
каждый раз четко проговаривая
теорему Виета)
2)Творческое задание.
Дидактическая игра «Орешек»
(Класс разбивается на 4 группы,
каждая группа получает на листке
задания своего варианта)Составить
приведенные квадратные уравнения,
если даны их корни. Затем листки
складываются в виде «орешка» и
собираются в корзину.
Выходя к доске, представители
другой команды берут «орешек»,
раскрывают и комментируют, верно
ли выполнено задание.
Заключение
По праву достойна в стихах быть
воспета,
О свойствах корней терема Виета!
Задание для внеурочной
деятельности
Придумайте стихотворение о корнях
приведенного квадратного
уравнения.
Задание на дом
По учебнику «Алгебра,8 класс» авт. Ш.А. Алимов и др. разберите § 29 (стр.
121-123). Выполните № 450; 455; 456. Дополнительно ( по желанию) № 464.
Подведение итогов. Рефлексия
1. Какое открытие мы сегодня сделали?
2. Продолжите фразы:
● сегодня на уроке я узнал …
● сегодня на уроке я научился …
Теперь вы легко сможете решить любое квадратное уравнение на зависть
математикам Древней Греции и Индии!
Вам понравился урок?
Изобразите смайлик в конце записей в тетради.
Спасибо за урок.