Тема «Решение задач на нахождение части от числа, числа по... отношения » ( §3,4) Для освоения темы ты должен

Тема «Решение задач на нахождение части от числа, числа по его части, процентного
отношения » ( §3,4)
Для освоения темы ты должен
 Знать таблицу умножения и уметь умножать и делить многозначные числа
(«столбиком»)
 Знать основное свойство дроби ( п.8)
 Уметь использовать основное свойство дроби для сокращения дробей(п.9)
 Находить общие делители нескольких натуральных чисел и выделять из них
наибольший (п.6)
 Умножать и делить обыкновенные дроби (п.13 и п.17)
Основные понятия ( см .предметный указатель в конце учебника «Математика 6»
Виленкин, Жохов и др., изд-во Мнемозина ,часть1 )

















Делитель числа
Кратное числа
Простое число
Составное число
Разложение на множители
Наименьшее общее кратное
Наибольший общий делитель
Числитель дроби
Знаменатель дроби
Значение дроби
Сократимая дробь
Наименьший общий знаменатель
Дополнительный множитель
Правильная дробь
Смешанное число
Процент
Процентное отношение
Задания обязательного уровня
ь
1.Найдите от числа 9, 8, 2,7 ,
Чтобы найти часть от числа надо число умножить
на эту часть,
Часть это , а числа 9; 8 и т.д.
Поэтому
от 9 это
2. Найдите число, если его две
трети равны 7, 0,5 ,
Число неизвестно –х, тогда
,значит,
3. Найдите 0,7 от числа 9, 8, 2,7 ,
0,7–это часть, выраженная десятичной дробью.
Решай как №1
4. Найдите число, если 0,3 от него
равны 9, 8, 2,7 ,
Эта задача аналогична №2
5. Представьте в виде процента 0,5;
0,01;0,23; 3,5
Процент – сотая часть числа. Запиши каждую
дробь в сотых долях, и в числителе получишь
ответ . Например, 0,5=
, т.е 0,5=50% числа
6. Какую часть числа составляют
10%, 12%,3%, 170%
Найдите
a. 20% от числа 10
b. 15% от 150
c. 200% от 3
Теперь наоборот, запиши процент в виде
обыкновенной дроби со знаменателем 100 и
сократи дробь
12%=
Переведи процент в дробь и умножь на неё число.
20%=0,2
Найдите число, если
a. 5% от него равны 7
b. 12% от него равны 144
Эта задача аналогична №2 ( только переведи
проценты в дроби)
Какую часть число 5 составляет от
числа 10,
от числа 15, от числа 12, от числа 3?
5 от 10 составляет
Сколько процентов число 5
составляет от числа 10, от числа 15,
от числа 12, от числа 3 ?
1.) Найди какую часть 5 составляет от 12 .
Это
На сколько процентов число 5
больше числа 4 ?
1.) Найди какую часть 5 составляет от 4.
Это
2.) Вырази часть в процентах
Вырази часть в процентах
На сколько процентов число 4
меньше числа 5?
125%-100% =25% Ответ на 25%
1.) Найди какую часть 4 составляет от 5 .
Это
Вырази часть в процентах
Разделите число 12 в отношении 5:1
В первый день туристы прошли
75% намеченного пути, а а за
1
второй день- оставшегося , после
3
чего им оставалось пройти еще 3,5
км . Сколько километров
планировали пройти туристы?.
100%-80%=20%
Ответ на 20%
Число 12 надо разделить на (5+1) 6 частей, тогда 1
часть равна 2, а другая в 5 раз больше, т.е 10.
1. Реши для себя, в частях или в процентах
будешь решать задачу. Это зависит от
условия и вопроса. В данном случае,
1
удобнее решать в частях, потому что
3
неудобно переводить в проценты.
3
4 туристы прошли в первый
1

день, значит, им осталось пройти 4
1 1 1
3.
 
Во второй день они прошли 3 4 12 всего
2. Итак, 75%=
пути,
4.
Найди , какую часть они прошли за 2 дня ,
3 1 5


4 12 6
5.
Найди какую часть им осталось пройти
5 1
1 
6 6 ( Запомни! Весь путь (бассейн,
объем работы и т.д.) – это 1)
6. Значит, 3,5 км , которые осталось пройти –
1
это 6 часть всего пути , а весь путь
3,5  6  21(км )
Ответ 21 км
Задания повышенного уровня
Задачи на проценты
1. Вася прочитал в газете, что последние три месяца цены на продукты питания росли
в среднем на 10% , за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3
месяца?
2. Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять
похудел на 20% и за зиму прибавил в весе10%. Остался ли за этот год его вес
прежним?
3. Две противоположные стороны увеличили на 20%, а две другие –уменьшили на
20% как изменилась площадь?
4. До сушки влажность зерна составляла 23%, а после сушки составила 12%. Сколько
процентов теряет зерно при сушке?
5. В классе число мальчиков составляет80% от числа девочек. Сколько процентов
составляет число девочек от числа мальчиков?
6. Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшится
время выполнения задания?
7. Купили печенье и конфеты. За 1 кг конфет заплатили на 50% больше, чем за 1 кг
печенья, но их купили на 50% меньше, чем печенья. За что заплатили больше?
8. Кусок сплава весом 700г, содержащий 80% олова, сплавили с куском олова весом
300г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.
9. Деньги, вложенные в акции известной фирмы , приносят ежегодно 20% дохода. За
сколько лет вложенная сумма удвоится?
10. Торговец продал книгу со скидкой 5% от назначенной цены и получил при этом
14% прибыли .Сколько процентов прибыли он планировал получить
первоначально?
Методическая литература
1. Учебник «Математика 6» Виленкин, Жохов и др., изд-во Мнемозина ,часть1
2. Сборник задач и контрольных работ для 6 класса Мерзляк и др., изд-во Илекса
3. Самостоятельные и контрольные работы «Математика 6» Ершова,
Голобородько, изд-во Илекса
4. Шевкин. Задачи по математике для 5-6 класса