Конспект урока «Графы» Цели урока: Образовательный аспект: отработка решения задач по правилу Эйлера. Развивающий аспект: обеспечение возможности каждому учащемуся достичь определенного уровня, развитие умения самостоятельно добывать знания. Воспитательный аспект: воспитание культуры общения, ответственности, взаимопомощи. Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная . Используемые технологии: проблемное обучение, работа в группах. Оборудование: обычная доска, проектор, экран, ноутбук, раздаточный материал. Ход урока: Учитель - Здравствуйте, ребята! Садитесь. - Ребята, посмотрите на доску. Ничего странного не замечаете? ( Ответы детей) Да действительно, тема не обозначена. В этом нам поможет слайд, на котором мы с вами видим графа Л.Н.Толстого и схему Самарского метро. Как вы думаете, что может быть между ними общего? -Слово «граф» многозначное, в случае с Толстым - это титул, в нашем случае математический граф. И именно графы будут темой нашего с вами урока. (Учитель пишет тему на доске). -Схема метро - это математический граф! -Вот с ним мы с вами сейчас и познакомимся, а к графу Толстому мы с вами вернемся в конце урока. -Графом называют конечное множество точек, которые соединены между собой линиями. -Точки-вершины графа, соединяющие линии – ребра графа. -А теперь посмотрите на схему метро. Что здесь можно назвать вершинами? (Станции) -Что можно назвать ребрами? (Пути)(Слайд №6) -Перед вами - граф. Хорошо известный вам как « Распечатанный конверт». (Раздаточный материал №1) C B А D E Предлагаю вам, не отрывая руки и не проводя дважды по одной и той же линии, начертить этот конверт. Даю вам на это 1 минуту. Те, у кого получилось, могут выйти к доске и показать маршрут, по которому они следовали. В каких вершинах вы начали? А в каких закончили? ( А-Е, Е-А). У кого не получилось? С каких вершин вы начинали? (В, С, Д). -Как вы думаете, почему у кого -то получилось, а у кого-то нет? Сейчас мы с вами выведем алгоритм для решения этой задачи! -Давайте посмотрим с чего все начиналось? -Через город Кенигсберг (Калининград) протекает река, которая омывает два острова. С берегов на острова перекинуты мосты. Однажды житель города спросил у своего друга, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать один раз и вернуться к тому же месту, откуда началась прогулка.... Перед вами листы со схемой расположения этих мостов. (Раздаточный материал №2) Предлагаю и вам попробовать сделать это. Даю вам 1 минуту. -Есть такие у которых получилось провести одну линию? И у жителей города тоже не получилось! -Решить эту задачу помог великий российский математик, щвейцарец по происхождению, Леонард Эйлер. Им было сформулировано правило. -Теперь мы с вами знаем, что все дело в количестве ребер сходящихся в вершине. Давайте посмотрим на схему мостов и напишем рядом с каждой вершиной число, отражающее количество ребер. И назовем ее четной или нечетной, в зависимости какое число, четное или нечетное, стоит рядом. -А- сходятся 5 ребер, В- 3, С-3, D-3. Какими являются все эти вершины? (Нечетными) -Теперь вернемся к распечатанному конверту и применим правило Эйлера. Сколько ребер сходится в каждой вершине? (А-3, В-4, С-2, D-4, Е-3). Что можно сказать о четности каждой вершины? ( 2-нечетные, 3-четные). Кто может сказать, как нужно было совершить обход этого графа, согласно правилу Эйлера? Теперь посмотрим, как начинали двигаться ученики, у которых получилось в начале урока решить эту задачу? Да! Они так и поступили, начали обход в одной из нечетных вершин и закончили в другой нечетной вершине. (А или Е) -Физ. минутка. Устали? Предлагаю встать в круг. Мяч надо передать так, чтобы он не побывал в одних и тех же руках дважды. Молодцы! Можете сесть на свои места. Ответьте, что у нас получилось?( Граф). Вершинами были вы сами, а ребра - это путь передачи мяча. -Вернемся к нашему уроку и к нашим мостам. Возможно, ли изменить ситуацию в задаче с Кенигсбергскими мостами? Предлагаю работу в группах. -Группа№1 должна «убрать» один мост -Группа №2 должна «достроить» один мост. -Группа №3 должна «передвинуть» один мост. (Ученики ищут решение, представитель каждой группы выходит к доске и демонстрирует решение.) -Теперь мы с вами умеем прокладывать маршруты и вполне можем поработать гидами. -Графы окружают нас повсюду. Умение решать подобные задачи может помочь вам в будущем. Например, в области туризма. Разработать оптимальный план для себя или в качестве гида может вам пригодится. Давайте представим, что мы с вами хотим совершить кругосветное путешествие. Места наших остановок: Москва, Париж, Лондон, Мадрид, Нью Йорк, Токио, Дели, Пекин. Предлагаю вам самим проложить оптимальный маршрут, т.е. экономичный маршрут, но так что бы путешествие началось и закончилось в одном и том же месте . Получилось? А теперь обменяйтесь полученными результатами так, что бы обмен произошел с каждой из группы. -Я уверена, что полученные знания помогут вам в будущем организовать экскурсии не только по мостам и дорогам. Так как сети железных дорог, авиалиний тоже являются математическим графом. -И в заключении давайте вернемся ко Л.Н. Толстому и рассмотрим его генеалогическое древо. Вот это родословная графа Толстого. И это тоже можно назвать графом. Докажите, что генеалогическое дерево это тоже граф. ( Генеалогическое древо-это граф, где вершины-родственники, а ребра родственные связи.) -Подведем итог. Сегодня мы с вами познакомились с понятием - граф, также методом решения задач с помощью графов. На дом я вам предлагаю найти примеры графов и область их применения в интернете.