Урок – соревнование по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Урок – соревнование по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»
Урок-соревнование проводится с помощью компьютерной поддержки. Применяются
групповая, фронтальная и индивидуальная формы работы. Соревнование между 3 командами
проходит в 4 этапа. Каждый обучающийся в течение урока зарабатывает баллы за поэтапный
вид деятельности и по итогам общего количества баллов получает соответствующую оценку.
По сумме баллов участников каждой команды определяется команда-победитель.
Цели урока:
 организовать деятельность обучающихся по обобщению компетенций по данной
теме, по самостоятельному применению теоретического материала в разнообразных
ситуациях;
 способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения,
выявлению главного, переноса знаний в новую ситуацию, навыков контроля и
взаимоконтроля; развитию математического кругозора, мышления и речи;
 содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения
общаться, общей культуры; коллективного взаимодействия и ответственности за
результаты групповой работы.
Тип урока: систематизации и обобщения знаний.
Методы:
 обучения – диалогический;
 преподавания – повторительно-стимулирующий;
 учения – репродуктивный, частично-поисковый.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Межпредметные связи: физика, электротехника, УРТ, автотормоза.
Оборудование:
 листы учёта контроля, обобщающая таблица на переносной доске;
 карточки с заданиями, тесты;
 плакаты: “Тригонометрические функции”,
“Значения углов тригонометрических функций”;
 компьютер, мультимедийный проектор, экран.
План урока
I. Организационный момент. (3минуты)
II. Цели и план урока. (2 минуты)
III. Актуализация прежних знаний и способов действий. (8 минут)
1 этап: Диктант.
IV. Работа по формированию практических навыков. (20 минута)
2 этап: “Найдите ошибку”.
3 этап: Самостоятельная работа.
4 этап: Тестирование.
V. Подведение итогов урока. (5 минут)
VI.Домашнее задание. (2 минуты)
Конспект урока – соревнования по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»
I.
Организационный момент.
Преподаватель приветствует обучающихся и объясняет, что урок будет проходить в
форме соревнования между 3 командами: “Команда СИНУС”, “Команда КОСИНУС”,
“Команда ТАНГЕНС”. Участники соревнования выбирают капитана каждой команды,
который в течение урока будет подсчитывать количество баллов, набранных членами
команды за каждый этап соревнования и общее количество баллов. У каждого игрока свой
лист учёта знаний, в который он заносит набранное количество баллов за каждый этап
соревнования.
II.
Цели урока.
Преподаватель предлагает обучающимся назвать цель урока: «Обобщение и
систематизация знаний по данной теме, проверка умений применять теоретический материал
к решению простейших тригонометрических уравнений; подготовка к контрольной работе».
Преподаватель сообщает план урока:
План урока.
1. Диктант.
2. Задание “Найди ошибку”.
2. Практическое задание.
3. Тестирование.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание.
III. Актуализация прежних знаний и способов действий.
1 этап: Разминка проводится в форме диктанта по 2 вариантам
Обучающиеся отвечают письменно на вопросы (вопросы проецируются на экран),
обмениваются тетрадями, осуществляют взаимопроверку, сверяя ответы в тетради с
правильными ответами, которые проецируются через экран. Работа закончена: каждый
обучающийся заносит в свой лист учёта знаний количество правильных ответов на вопросы,
а капитан команды записывает количество баллов своей команды за устную разминку в
таблицу на переносной доске.
IV. Формирование практических навыков.
2 этап: “Найдите ошибку”
У каждой команды своё задание, которое написано на доске (участвуют все члены
команды, решая по 1 заданию на доске). По окончании работы
осуществляется
взаимопроверка, подсчитываются баллы, результаты заносятся в личный лист учёта знаний и
таблицу.
3 этап: Самостоятельная работа в 2 вариантах
В каждом варианте 3 задания, оцениваемые в 1 балл, 2 балла, 3 балла. Учащийся
выбирает для решения 1 задание. Одновременно на доске решают эти же задания 6
обучающихся (по 2 человека от каждой команды). Решение проверяют обучающиеся и
задают вопросы, преподаватель только контролирует. Работа закончена: подсчитываются
баллы.
4 этап: Тестирование в 2 вариантах
Самопроверка задания осуществляется через мультимедийный экран. Обучающиеся
подсчитывают количество правильных ответов и заносят в личные листы учёта знаний,
капитаны команд – в таблицу.
Правильные ответы на тест:
I вариант: 1. 2
2. 2 и 4
3. 3
II вариант: 1. 2
2. 2 и 4
3. 3
V. Подведение итогов урока.
Обучающиеся подсчитывают свои баллы, капитаны – баллы команды.
На экране высвечивается:
оценка «5» - от 18 баллов и более.
оценка «4» - 14-17 баллов
оценка «3» - 7-13 баллов.
Обучающиеся выставляют в свой лист учёта знаний оценку. Капитаны заносят результат
своей команды в таблицу. Преподаватель объявляет победителя соревнования, комментирует
работу учащихся на уроке; выставляет оценки.
VI. Домашнее задание: повторить п. 1, 8, 9; №147 (а, б)
Диктант
I вариант
Таблица 1
II вариант
1.Каково будет решение уравнения 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 1.Каково будет решение
уравнения 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝒂 при |𝒂| ≥ 𝟏?
𝒂 при |𝒂| ≥ 𝟏?
2.При каком значении а уравнение 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 2.При каком значении а уравнение 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =
𝒂 имеет решение?
𝒂 имеет решение?
3.Какой формулой выражается
уравнения 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝒂 ?
решение 3.Какой формулой выражается
уравнения 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝒂 ?
решение
4.На какой оси откладывается значение а при
решении уравнения 𝐬𝐢𝐧 𝒙 = 𝒂?
4.На какой оси откладывается значение а при
решении уравнения 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝒂?
5.В каком отрезке находится
arccos a ?
5.В каком отрезке находится
arcsin a ?
6.Как преобразовать arccos(- a)?
6.Как преобразовать arcsin(- a)?
7.В каком интервале находится
arctg a ?
7.В каком интервале находится
arcctg a ?
8.Какой формулой выражается
уравнения 𝒕𝒈 𝒙 = 𝒂 ?
решение 8.При каком значении а уравнение 𝒕𝒈 𝒙 =
𝒂 имеет решение?
9.Каким будет решение уравнения
cos x = 1 ?
9.Каким будет решение уравнения
sin x = 1 ?
10.Каким будет решение уравнения
cos x = -1 ?
10.Каким будет решение уравнения
sin x = -1 ?
11.Каким будет решение уравнения
sin x = 0 ?
11.Каким будет решение уравнения
cos x = 0 ?
Ответы на вопросы диктанта
Таблица 2
I вариант
1.Нет решения
II вариант
1.Нет решения
2.|𝑎| ≤ 1 или 𝑎 ∈ [−1; 1]
2. |𝑎| ≤ 1 или 𝑎 ∈ [−1; 1]
3. 𝑥 = (−1)𝑘 arcsin 𝑎 + 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍
3.𝑥 = ± arccos 𝑎 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4.На оси ординат (Oy)
4.На оси абсцисс (Ox)
5.[0; 𝜋]
5.[− ; ]
6.𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎
6.- arcsin a
𝜋 𝜋
𝜋 𝜋
2 2
7.(− ; )
7.(0; 𝜋)
8.𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
8.𝑎 ∈ 𝑅 или а – любое число
9.𝑥 = 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
9. 𝑥 =
10. 𝑥 = 𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
10. 𝑥 = −
2 2
11. 𝑥 = 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋
2
11. 𝑥 =
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋
2
𝜋
2
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
“Найдите ошибку”
Задания команде СИНУС
Таблица 3
Задания
1)
√2
2
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 45° =
1
Правильные ответы
1) не имеет смысла
2)
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(− ) = −
3)
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 3 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛1 ∙ 3 = ∙ 3 =
4)
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
5)
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (−√3) =
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 0 = 0
6)
2
1
2𝜋
2
3
2) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(− ) =
𝜋
3
𝜋
𝜋
3𝜋
2
2
4
5𝜋
3) не имеет смысла
𝜋
4) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 1 =
4
5) верно
𝜋
6) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 0 =
6
2
Задания команде КОСИНУС
Таблица 4
Задания
1)
2)
3)
4)
5)
6)
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛(−
𝜋
√2
)
2
= −
Правильные ответы
1) верно
𝜋
4
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 = √3
3
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 2 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠1 ∙ 2 = 0 ∙ 2 = 0
3𝜋
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (−1) =
4
√3
2) не имеет смысла
3) не имеет смысла
4) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (−1) = −
5) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
𝜋
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− ) = −
2
6
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1 = 0
√3
(− 2 )
𝜋
6) 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1 =
=
𝜋
4
5𝜋
6
2
Задания команде ТАНГЕНС
Таблица 5
Задания
1)
2)
3)
4)
5)
6)
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−
√3
)
3
=
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 30° =
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (−
5𝜋
1) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−
6
√3
2
√3
2
) = −3
√2
(− 2 )
=−
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (−1) = −
𝜋
4
3𝜋
4
𝜋
2
√3
)
3
= −
𝜋
6
2) не имеет смысла
3) верно
4) не имеет смысла
𝜋
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 4 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑚 1 ∙ 4 =
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
Правильные ответы
∙ 4 = 2𝜋
5) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (−
√2
)
2
6) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (−1) =
=
3𝜋
3𝜋
4
4
Самостоятельная работа
Таблица 6
I вариант
II вариант
1 балл:
1 балл:
𝑥
𝑠𝑖𝑛 = −1
2
𝑐𝑜𝑠
2 балла:
𝑥
=0
3
2 балла:
𝜋
√2
𝑐𝑜𝑠 (3𝑥 + ) =
4
2
𝜋
𝑡𝑔 (4𝑥 − ) = √3
3
3 балла:
√2
2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = −
2
3 балла:
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = −
1
2
Решение заданий из самостоятельной работы
Таблица 7
1 балл:
𝑥
𝑠𝑖𝑛 = −1
2
𝑥
𝜋
= − + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2
2
𝑥 = −𝜋 + 4𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
Ответ: −𝜋 + 4𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2 балла:
𝜋
𝜋
3𝑥 + = ± + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4
4
𝜋 𝜋
− + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4 4
𝜋
𝜋 2𝜋
𝑥=± −
+
𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
12 12 3
Ответ: ±
𝜋
12
−
𝜋
12
+
𝑥
𝑐𝑜𝑠 = 0
3
𝑥 𝜋
= + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3 2
3𝜋
𝑥=
+ 3𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2
3𝜋
Ответ:
+ 3𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2
𝜋
√2
𝑐𝑜𝑠 (3𝑥 + ) =
4
2
𝜋
√2
3𝑥 + = ± arccos
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4
2
3𝑥 = ±
1 балл:
2𝜋
3
𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2 балла:
𝜋
𝑡𝑔 (4𝑥 − ) = √3
3
𝜋
4𝑥 − = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 √3 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3
4𝑥 =
𝜋 𝜋
+ + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3 3
4𝑥 =
2𝜋
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3
𝑥=
𝜋 𝜋
+ 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
6 4
Ответ:
𝜋
6
𝜋
+ 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4
3 балла:
3 балла:
√2
2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = −
2
√2
𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = −
2
√2
2𝑥 = (−1)𝑘 arcsin(− ) + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2
𝜋
𝑘
2𝑥 = (−1) (− ) + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
4
1
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = −
2
1
cos 2𝑥 = −
2
1
2𝑥 = ±arccos(− ) + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
2
2𝜋
2𝑥 = ±
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3
𝜋 𝜋
𝑥 = (−1)𝑘+1 ∙ + 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
8 2
Ответ:
(−1)𝑘+1
𝜋
𝜋
8
2
∙ + 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋
𝑥 = ± + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
3
𝜋
Ответ: ±
Тестирование
3
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
Таблица 8
I вариант
II вариант
1. Какое из данных выражений не имеет смысла?
1) 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔 4
1) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 √33
2) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 √2
3) 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
2) 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 √3
3) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (1 − √2)
3
4
4) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
4) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (√5 − 3)
5
3
Ответы:1) 1и3; 2) 2; 3) 2и3; 4) 4.
Ответы:1) 1и 2; 2) 2; 3) 1и 4; 4) 3.
2. Какое из уравнений не имеет решения?
1) 𝑠𝑖𝑛 𝑥 =
2) 𝑐𝑜𝑠 𝑥 =
3) 𝑡𝑔 𝑥 =
2
1) 𝑡𝑔 𝑥 =
𝜋
𝜋
2) 𝑠𝑖𝑛 𝑥 =
3
3
7
𝜋
4
𝜋
3) 𝑐𝑜𝑠 𝑥 =
4) 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 2,5
4) 𝑐𝑡𝑔 𝑥 =
Ответы:
𝜋
2
𝜋
𝜋
4
1) 1и 4; 2) 1и 2; 3)2и4; 4) 3и4.
Ответы: 1) 2и 4; 2) 1и 2; 3) 4и3; 4) 3и2.
3. Решить уравнение
√3 𝑡𝑔 𝑥 = −1
2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = √3
Ответы:
5𝜋
1)
2)
6
𝜋
6
3) 4)-
6
6
1) ±
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
𝜋
𝜋
Ответы:
2)
𝜋
3
𝜋
3
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
3) (−1)𝑛
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍.
4) -
𝜋
3
𝜋
3
+ 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍;
+ 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍.
Лист учёта знаний
Ф. И. обучающегося
Таблица 9
№
п/п
Виды деятельности
на уроке
Максимальное
количество
баллов
1
Диктант
11
2
Задание «Найдите
ошибку»
1
3
Самостоятельная работа
3
4
Тестирование
3
Всего баллов:
18
Оценка
Набранные
баллы