Рыжий Кот Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике

Рыжий Кот
www.ginger-cat.ru
Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике
для 9 класса «Рыжий Кот»
Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий
необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете:
www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create
1. Помогите Незнайке разбить числа 1, 2, 9, 25, 49, 64 на две группы так, чтобы сумма
чисел одной группы равнялась сумме чисел другой группы.
Перечислите числа в каждой группе и введите ответ в таблицу для ответов.
2. Какие цифры надо поставить вместо звездочек в числе 517**, чтобы число 517**
делилось бы нацело и на шесть, и на семь, и на девять?
Введите хотя бы один верный ответ в таблицу для ответов.
3. Найдите какие-либо два числа, которые одновременно являются членами
арифметической прогрессии 2, 5, 8… и арифметической прогрессии 7, 12, 17…?
Введите краткий ответ в таблицу для ответов. Возможны несколько правильных ответов.
4. В дневниках у Пети и Кати написаны замечания, причем у Пети уже 200 замечаний, а
у Кати только 112 замечаний. Через сколько недель у Пети и у Кати будет одинаковое
число замечаний в дневниках, если Катя получает на 22 замечания в неделю больше,
чем Петя?
Введите краткий ответ в таблицу для ответов.
5. Белка Рыжее ушко делает запасы на зиму: собирает орешки. Бельчонок сидя в гнезде,
заметил, что мама белка орешек приносит в гнездо за 20 минут. При этом скорость
белки налегке пять метров в секунду, а скорость белки с орехом три метра в секунду.
На каком расстоянии от беличьего гнезда растет орешник?
Введите краткий ответ в таблицу для ответов.
6. Разгадайте ребус ЧАЙ: АЙ = 5.
Введите в таблицу для ответов правильный пример. Возможны несколько правильных ответов.
1
7. Иван написал на доске трехзначное число. Затем стер первую слева цифру, и
полученное двузначное число умножил на семь. Очень удивился Иван тому, что
получил в результате то трехзначное число, которое с самого начала написал на доске.
Какое трехзначное число написал Иван на доске?
Введите краткий ответ в таблицу для ответов.
8. Прямоугольник на рисунке составлен из квадратов. Каждый квадрат имеет свой
номер: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Найдите, пожалуйста, длину стороны квадрата номер 1, если
длина стороны квадрата номер 6 равна один сантиметр.
1
2
6
5
3
4
Введите краткий ответ в таблицу для ответов.
9. Деревенский пастух Селиванов пасет стадо колхозных быков, коров и телят за 200
рублей в день; при этом за каждого быка Селиванов получает 20 рублей в день, за
каждую корову – 10 рублей в день, а за каждого теленка – 1 рубль в день. Сколько в
колхозном стаде быков, сколько коров и сколько телят, если всего животных в стаде
100 голов?
Введите развернутый ответ в таблицу для ответов.
10. Захотел Незнайка показать всем, что он в математике силен очень. Попросил он
Знайку подобрать ему какую-нибудь задачку поинтереснее. Знайка принес ребус со
своим любимым словом «пять». Незнайка начал решать, но что-то у него не
получается пока. Давайте поможем Незнайке разгадать ребус, ребята! Замените буквы
и звездочки цифрами так, чтобы получился верный пример. При этом ни одно число
не начинается нулем и одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а
разным буквам соответствуют разные цифры.
п
я
т
ь
п
я
т
ь
*
*
*
*
ь
*
*
*
*
т
*
*
*
*
я
*
*
*
п
*
*
*
*
x
2
*
*
*
Введите в таблицу для ответов перемножаемые числа и их произведение.
3
Рыжий Кот
www.ginger-cat.ru
Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады
по математике для 9 класса «Рыжий Кот»
Вопрос
1
Решение или ответ
I: 1;25;49
II: 2;9;64
2
51786
3
Например, 17 и 32.
4
Через 4 недели.
5
2250 метров или 2 км 250 м.
6
Например, 250: 50=5.
7
350
8
7 см.
Один бык, девять коров, девяносто телят: Пусть быков x голов, коров y голов, а
телят z голов. Тогда, решая систему
9
20x + 10y + z = 200;
х + y + z = 100,
получаем искомый ответ.
10
2846  2846 = 8099716
4