Решение уравнений при подготовке к ГИА

Тема урока «Решение уравнений при подготовке к ГИА».
Цели урока:
Образовательные: отработать применение способов решения уравнений высших степеней;
выработать умение использования рационального способа решения уравнений.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие обще-учебных
умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..
Задачи урока:
- закрепить знания учащихся по решению уравнений, способствовать выработке навыков решения
уравнений;
- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений;
- развитие навыка самостоятельности в работе.
1. Актуализация знаний учащихся по теме урока.
Тема нашего урока “Решение уравнений при подготовке к ГИА”.
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится
времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное
теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство
задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений.
Начнем наш урок с повторения теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).
Закончите определение: (слайд 3)
1. Уравнением называется…
Уравнением
называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
2. Корнем уравнения называется…
Корнем
уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором
уравнение обращается в верное числовое равенство.
Установите какие из чисел -2; -1; 0 являются корнями уравнения:
х3  х  0
Корни: -1; 0.
х 4  2 х3  х  2  0
Корни: -2; -1. (Нажатие
возвращает на слайд 3)
3. Решить уравнение – значит …
уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Решить
х  х  1 х  3  0
Решите уравнения (устно):
Ответ: -1; 0; 3.
х3  9 х  0
Ответ: -3; 0; 3.
х 2 Ответ:
 7  0-√7; √7.
7 х 2  28
Ответ: корней нет.
 х  3
2
0
Ответ: 3.
 х  3
2
 16
Ответ: -1; 7. Нажатие
возвращает на слайд 3
4. Какие уравнения называются равносильными? (слайд 4)
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Равносильными
считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.
5. Какие преобразования сохраняют уравнения равносильными?
1) Если в уравнении перенести какое-нибудь слагаемое в другую часть уравнения,
изменив его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное
данному.
2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от
нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.
Вопрос: в каких заданиях встречаются уравнения? Какого они вида?
Каковы виды заданий?
Повторим коротко виды квадратных уравнений и способы их решения:
( неполные, приведенные и полные квадратные уравнения, понятие дискриминанта, формула
корней кв. уравнения)
2
1. Квадратное уравнение ax  bx  c  0, a  0
Неполные квадратные уравнения
ax 2  0
ax 2  bx  0
ax 2  c  0
один корень
два корня
два корня
x0
нет корней,
x0 и
x
b
a
x 
c
a
c
 <0
если a
Полное квадратное уравнение
D  b 2  4ac
b  b2  4ac b  D
x

2a
2a
2
b
D1     ac
2
b
  D1
x 2
a
Теорема Виета
Для приведенного квадратного уравнения
Для неприведенного квадратного уравнения
x 2  bx  c  0
ax 2  bx  c  0
 x1  x2  c,

 x1  x2  b.
c

 x1  x2  a ,

x  x   b .
 1 2
a
Основная часть урока:
№1. Линейные уравнения (к доске вызываются слабые ученики)
а)
2-3(х+2)=5-2х.
№2. Неполные квадратные (к доске вызываются слабые ученики)
А) 0,5х2 -12,5 =0 (-5;5)
№3. Квадратные уравнения:( к доске вызываются среднеуспевающие уч-ся)
А) 3х2-2х-1=0; б) 2у4-9у2+4=0.
№4. Уравнения, приводимые к квадратным:
А) (2х2+3)2 -12(2х2+3) +11 =0; б) в5-в4- 2в3+ 2в2-3в+3=0.
Разноуровневая самостоятельная работа с последующей проверкой.( слайд).
Этап рефлексии.
Домашнее задание. Из Галицкого: №5.20(а), №5.66(а), №5.67(б,г)
Оценки за урок.