- Теоретическая и прикладная математика

Вопросы к экзамену по прикладной математике для групп Шс 47-53.
Тема «Числовые и функциональные ряды»
1. Сумма ряда. Определение сходящегося и расходящегося ряда.
2. Необходимый признак сходимости ряда.
3. Достаточные признаки сходимости числовых знакоположительных рядов: признак Даламбера,
радикальный признак Коши, интегральный признак Коши, признак сравнения, предельный
признак сравнения.
4. Обобщенный гармонический ряд: условие сходимости и расходимости.
5. Знакочередующиеся ряды. Определение абсолютной и условной сходимости знакочередующегося
ряда.
6. Признак Лейбница.
7. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.
8. Степенной ряд. Радиус и область сходимости степенного ряда.
Тема «Теория вероятностей»
1. Что называют перестановками? По какой формуле вычисляют число перестановок из n
различных элементов?
2. Что называют перестановками? По какой формуле вычисляют число перестановок из n
элементов, среди которых есть одинаковые элементы?
3. Что называют размещениями? По какой формуле вычисляют число размещений из n различных
элементов по m элементов?
4. Что называют размещениями с повторением? По какой формуле вычисляют число размещений с
повторением из n различных элементов по m элементов?
5. Что называют сочетаниями? По какой формуле вычисляют число сочетаний из n различных
элементов по m элементов?
6. Что называют сочетаниями с повторением? По какой формуле вычисляют число сочетаний с
повторением из n различных элементов по m элементов?
7. Два правила комбинаторики: 1)правило сумы; 2)правило произведения.
8. Что называют событием?
9. Какое событие называют а)случайным; б)достоверным; в)невозможным?
10. Какие события называют равновозможными?
11. Какие события называют элементарными?
12. Что называют пространством элементарных событий и как его обозначают?
13. Какие элементарные исходы называют благоприятствующими данному событию?
14. Классическое определение вероятности.
15. Свойства вероятности события.
16. Как определяется геометрическая вероятность в линейном случае?
17. Как определяется геометрическая вероятность в плоском случае?
18. Как определяется геометрическая вероятность попадания точки в объем?
19. Что называют суммой двух событий? Как ее обозначают?
20. Что называют произведением двух событий? Как его обозначают?
21. Что называют разностью двух событий? Как ее обозначают?
22. Какие два события называют противоположными?
23. Какие события называют а)совместными; б)несовместными?
24. Что называют полной группой событий?
25. Какие два события называют а)зависимыми; б)независимыми?
26. Запишите формулу для вычисления вероятности суммы n несовместных событий.
27. Запишите формулу для вычисления вероятности суммы n совместных событий.
28. Запишите формулу для вычисления вероятности произведения n зависимых событий.
29. Запишите формулу для вычисления вероятности произведения n независимых событий.
30. Формула полной вероятности.
31. Формула Байеса.
32. Схема Бернулли.
33. Формула Бернулли.
34. Как найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится хотя бы один
раз?
35. Как найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит: менее k раз;
более k раз; не более k раз; не менее k раз; не менее k1 и не более k2 раз?
36. Как найти вероятность того, что в независимых испытаниях событие А не появится ни разу?
37. Формула Пуассона.
38. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
39. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
40. Определение случайной величины.
41. Определение дискретной случайной величины.
42. Что называют законом распределения дискретной случайной величины?
43. Способы задания закона распределения дискретной с.в.
44. Формула для вычисления математического ожидания дискретной с.в.
45. Формула для вычисления дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной с.в.
46. Дайте определение функции распределения дискретной с.в.
47. Как найти плотность вероятностей непрерывной с.в., если известна функция распределения
(формула)?
48. Как найти функцию распределения непрерывной с.в., если известна плотность вероятностей
(формула)?
49. Свойства плотности вероятностей (3 свойства).
50. Как найти вероятность того, что непрерывная с.в. примет значение, принадлежащее промежутку
(a; b) ?
51. Формула для вычисления математического ожидания непрерывной с.в.
52. Формула для вычисления дисперсии и среднего квадратичного отклонения непрерывной с.в.