Факультет менеджмента Теория отраслевых рынков

Факультет менеджмента
Теория отраслевых рынков
Задания для коллоквиума
Тема 1. Эмпирические исследования в IO: методы и результаты
1.1. Рыночный спрос составляет Р=100 – Q, количество – в тыс.шт. цена – в рублях,. На рынке
действуют два продавца. Функция издержек неизвестна, однако известно, что предельные
издержки не зависят от выпуска и одинаковы у обоих продавцов. Рыночная цена до января 2009 г.
составляет 60. В январе 2009 г. происходит событие, достоверно повышающее предельные
издержки продавцов на 10 руб. в расчете на единицу выпуска.
1. Определите модель стратегического взаимодействия между продавцами, индекс Лернера
и уровень предельных издержек, если:
 цена повышается на 10 руб, до 70 руб. за штуку;
 цена повышается на 5 руб., до 65 руб. за штуку;
 цена повышается на 7,5 руб., до 67.5 руб. за штуку;
 цена повышается на 6,33 руб., до 66,33 руб. за штуку.
2. Объясните, почему данные только об изменении цен не позволили бы идентифицировать
модель стратегического взаимодействия, если предельные издержки зависели бы от
выпуска.
3. Определите индекс Херфиндаля-Хиршмана концентрации продавцов для каждого
случая и объясните, почему этот индекс нельзя использовать в качестве основного
индикатора конкуренции.
4. Расскажите, какое направление эмпирических исследований в IO использовало
подобный подход, в чем преимущества и ограничения этого подхода.
1.2. Пусть спрос на товар зависит от сезона как Р=100 – Q + 100S, где S обозначает сезон, S=1 –
«высокий» сезон, S=0 – «низкий сезон». На рынке действуют два продавца. Функция издержек
неизвестна, однако известно, что предельные издержки продавцов одинаковы, не зависят от
выпуска и не меняются от сезона к сезону.
1. Определите модель стратегического взаимодействия между продавцами, индекс Лернера
и уровень предельных издержек, если
 цена в низкий сезон 55, в высокий сезон 105;
 цена и в низкий, и в высокий сезон составляет 80;
 цена в низкий сезон 60, в высокий 93 1/3;
 цена в низкий сезон 55, в высокий сезон 80.
2. Объясните, почему данные только об изменении цен не позволили бы идентифицировать
модель стратегического взаимодействия, если предельные издержки зависели бы от
выпуска.
3. Определите индекс Херфиндаля-Хиршмана концентрации продавцов для каждого
случая и объясните, почему этот индекс нельзя использовать в качестве основного
индикатора конкуренции.
4. Расскажите, какое направление эмпирических исследований в IO использовало
подобный подход, в чем преимущества и ограничения этого подхода.
1.3. Рассмотрим отрасль, которая производит однородный продукт с обратной функцией спроса
P=17 -2Q, где Р – рыночная цена и Q – отраслевой выпуск. Предположим, что функция издержек
каждой фирмы имеет следующий вид: C=q+2. Фирмы максимизируют прибыль и выбирают
количество (конкурируют по Курно).
1. Предполагая отсутствие ограничений на вход и выход с рынка, найдите
равновесное количество фирм в отрасли.
2. Как сговор между продавцами повлияет на равновесное число фирм в отрасли?
1
3. Какова общая зависимость между интенсивностью конкуренции после входа и
числом фирм в отрасли?
4. Какую теорию взаимосвязи между конкуренцией продавцов и их числом на
рынке иллюстрирует эта задача?
1.4. Рыночный спрос описывается зависимостью P  1  Q , где Р – рыночная цена, Q –
объем продаж. N компаний последовательно принимают решение: входить или не
входить на рынок. При входе на рынок каждый продавец несет небольшие, но
положительные издержки входа f  0 , издержки на производство и реализацию продукта
нулевые.
1. Пусть в случае входа продавцы конкурируют на рынке по Бертрану.
Сколько продавцов войдёт на рынок в равновесии по Нэшу?
2. Пусть в случае входа продавцы конкурируют на рынке по Курно. Сколько
продавцов войдёт на рынок в равновесии по Нэшу?
3. Сколько продавцов войдет на рынок в равновесии по Нэшу, если все вошедшие
после входа продавцы поддерживают явный или молчаливый сговор?
4. Нарисуйте график, где по оси абсцисс будет отложен размер издержек входа, а по
оси ординат – равновесное число продавцов на рынке. Сделайте выводы о
зависимости числа продавцов от размера издержек входа.
5. Какие издержки входа фактически предполагаются в этой задаче? Как изменился
бы ответ, если бы издержки входа принадлежали к другому типу (какому?)?
1.5 Найдите значения q, если функция издержек
имеет вид : C (q )  f 
cq
2
в следующих
случаях:
 Положительной отдачи от масштаба
 Убывающей отдачи от масштаба
 Постоянной отдачи от масштаба
Может ли иметь место экономия от масштаба, если f=0?
Какое влияние оказывает отдача от масштаба на структуру рынка и на возможности
конкуренции?
1.6. Прибыль фирмы может принимать одно из двух значений
 
2
усилий
1
>10.

1
и

2
,
где
Фирмой управляет менеджер, который выбирает между двумя уровнями
e=1 (высокие), e=0 (низкие). Функция полезности менеджера U  w
1/ 2

e , w –

ставка заработной платы. Будет ли фирма приносить
или
зависит от усилий
2
1
менеджера и конкурентного окружения, которое является неопределенным. В частности,
если менеджер работает с высокими усилиями, то с вероятностью 0,8 прибыль будет
равна
и
с вероятностью 0,2. Если менеджер работает без усилий, прибыль
2
1




заработает с вероятностью 0,3 и
с вероятность 0,7. Перед рассмотрением
1
возможной прибыли, собственники компании выбирают контракт с менеджером, который
описывает величину заработной платы для каждого из двух возможных размеров
прибыли. Стремления собственника фирмы заключаются в максимизации ожидаемой
чистой прибыли E(π – w).
При наличии системы стимулов, определенных
собственниками, менеджер решил браться ли за выполнение работы, если менеджер
принимает предложение, то он делает выбор в отношении уровня прилагемых усилий,
чтобы максимизировать ожидаемую полезность. Резервированная заработная плата равна
w0  4 . После того, как выбор сделан, расчитывается прибыль и менеждер получает
соответствующее вознаграждение.
2
2
1) Какой контракт считается оптимальным, если собственники могут
определить усилия менеджера?
2) Какой контракт считается оптимальным, если собственники не могут
определить усилия менеджера?
3) Покажите, что чистая прибыль собственников ниже, если усилия
менеджеров ненаблюдаемые, чем в случае, когда усилия наблюдаемые.
4) Какая проблема рассматривается в данной задаче?
5) Существуют ли возможности собственника влиять на действия менеджера?
Опишите с помощью подходов Industrial Organization?
Тема 2. Стратегическое взаимодействие в IO: краткосрочный период
2.1. Рассмотрим рынок однородной продукции со спросом Q  1  P . На рынке действуют два
идентичных продавца, производящие товар с нулевыми издержками. Продавцы выбирают цену.
Дисконтирующий множитель составляет 0    1.
1. Определите равновесие по Нэшу и равновесную цену в том случае, если компании
встречаются на рынке один раз.
2. Пусть компании встречаются на рынке конечное число раз Т. Как изменится ответ
на предыдущий вопрос?
3. Пусть каждая компания может максимально производить количество, равное 0,9.
Как изменится ответ на вопрос (1)?
4. Пусть компании взаимодействуют на рынке бесконечное число периодов, не
испытывая ограничения мощности. Как изменится ответ на вопрос (1)?
5. Пусть компании взаимодействуют на рынке бесконечное число периодов, при том,
что каждая компания может производить максимальное количество 0,9. Как
изменится ответ на вопрос (1)?
6. На примере представленной задачи прокомментируйте парадокс Бертрана и его
место в Industrial Organization.
2.2. Рассмотрим рынок однородной продукции со спросом Q  1  P . На рынке действуют два
идентичных продавца, производящие товар с нулевыми издержками и взаимодействующих
бесконечное число раз. Продавцы выбирают цену. Дисконтирующий множитель составляет
0    1.
1. Определите равновесие по Нэшу.
2. Определите равновесие по Нэшу в том случае, если на рынке действуют n
продавцов.
3. Определите равновесие по Нэшу в том случае, если на рынке действуют два
продавца, однако их доли не равны s1  s2 .
4. Определите равновесие по Нэшу в том случае, если на рынке действуют два
продавца, и при этом прибыль, которую они делят между собой в случае
назначения высокой цены, повышается темпом g  0 .
5. Охарактеризуйте место рассмотренной задачи в Industrial Organization.
2.3. Рыночный спрос Q  1  P , на рынке бесконечное число раз взаимодействуют два
продавца с нулевыми предельными издержками, заключившие картельное соглашение.
1. При каком значении дисконтирующего множителя картельное соглашение будет
поддерживаться?
2. Введём предположение о том, что за участие в картеле следуют административные
санкции. Текущая ценность величины санкций составляет F , а вероятность
взыскания санкций в течение всего периода деятельности картеля равна  .
Санкции налагаются не за назначение высоких цен как таковых, а за участие в
3
заключении картельного соглашения. Покажите, как величина санкций и
вероятность их применения влияют на стимулы поддержания картельного
соглашения.
3. Пусть антимонопольный орган может использовать корпоративную программу
ослабления наказания, применяя для продавца, отказавшегося от участия в
картеле и раскрывшего сведения о функционировании картеля, полное
освобождение от уплаты штрафа. Предположим также, что данные об участии в
картеле других продавцов хранятся в течение только одного периода, поэтому
каждый продавец может подать заявление на участие в корпоративной
программе ослабления наказания только одновременно с отказом от участия в
картеле. Сделайте вывод об условиях действенности программы ослабления
наказания.
4. Охарактеризуйте опыт и проблемы применения программы ослабления
наказания в деятельности антимонопольных органов. Какие дополнительные
проблемы возникают при применении программы?
2.4. Пусть 4 продавца с нулевыми предельными издержками вырабатывают условия
картельного соглашения на рынке, где спрос P  1  Q , где Р – рыночная цена, Q – объем
продаж. Известно, что субъективный дисконтирующий множитель участников
соглашения составляет 0.8. Продавцы знают, что каждый из них может столкнуться с
искушением понизить цену по сравнению с установленной соглашением (найдите уровень
цены самостоятельно). Для наказания отклонившегося от условий соглашения продавца
используется ценовая война. При этом продавцы не хотят вести ценовую войну дольше,
чем необходимо для поддержания дисциплины в рамках картельного соглашения.
1. Определите
минимально
необходимую
продолжительность
«дисциплинирующей ценовой войны».
2. Сформулируйте для найденных условий стратегию «руки, дрожащей на
курке».
3. Проделайте задания 1-2 для случая, когда на рынке не четыре, а два
продавца.
4. Сделайте выводы относительно роли ценовой войны для поддержания
картельного соглашения.
2.5. Представим рынок однородного продукта с 5 одинаковыми фирмами. Рыночный спрос:
P(Q) = 100 – Q/2
Функция издержек каждой фирмы: C(qi) = 10qi i = 1,…5
Руководство фирм решило создать картель. Фирмы договорились об объемах рыночных продаж и
квотах, но не договаривались о взаимных платежах.
 Каков объем выпуска картеля в условиях максимизации общей прибыли? Каков будет
выпуск каждой фирмы, цена продукции на рынке и прибыль каждой фирмы?
 Оцените устойчивость данного картеля. Представьте себе игру в три хода. Первый: фирмы
решают, вступать ли им в картель. Второй: картель, учитывая вступивших и не
вступивших игроков, определяет квоты. Третий: фирмы, не вступившие в картель,
выбирают свой объем выпуска, который соответствует условию максимизации прибыли
каждой фирмы. В этом случае однократного взаимодействия по Штакльбергу, где картель
выступает как лидер (делает первый ход), вступят ли все пять фирм в картель?
 Сколько продавцов должно было быть на рынке, чтобы картель был устойчив (фирмы,
вошедшие в картель, не стремились к тайному увеличению выпуска)?
 Какую закономерность формирования картелей иллюстрирует это задание?
4
Тема 3. Стратегическое взаимодействие в IO: вход и выход
3.1. Два продавца производят с нулевыми предельными издержками. Линейный спрос задан
зависимостью Q  100  P . Продавцы выбирают количества. В первом периоде первый
(укоренившийся) продавец выбирает выпуск q1 . Во втором периоде второй продавец (новичок)
принимает решение о входе на рынок и выбирает выпуск q 2 . Для входа новичок несет издержки
входа в размере 225.
1. Найдите зависимость выпуска и прибыли второго продавца (новичка) от выпуска
укоренившегося продавца.
2. Найдите величину выпуска укоренившегося продавца, при котором новичок
откажется от входа на рынок. Выгодно ли укоренившемся продавцу ограничивать
вход новичка?
3. Изменится ли равновесие, если к игре добавим третий, когда укоренившийся
продавец пересматривает решение о выпуске?
4. На примере данной задачи охарактеризуйте соотношение между «традиционными»
и «чикагскими» представлениями о возможностях укоренившегося продавца
предотвращать вход новичков на рынок.
3.2. Рыночный спрос P  10  Q . На рынке действует укоренившийся продавец (I). Существует
потенциальный конкурент (E) Взаимодействие фирм происходит в рамках двухпериодной игры
( t  1,2 ). В первом периоде фирма I выбирает выпуск и цену. Фирма E наблюдает выпуск и цену
и принимает решение – входить или не входить на рынок. Постоянные издержки входа на рынок
составляют 5. Если фирма E принимает решение о входе на рынок, во втором периоде фирмы
взаимодействуют по Курно.
Средние издержки фирмы E известны обоим конкурентам и составляют 2. Средние издержки
фирмы I являются частной информацией. С точки зрения фирмы 2, уровень издержек может
составлять ci  0 с вероятностью   0,5 или ci  4 с вероятностью   0,5 .
**Дисконтированием при решении задачи пренебрегаем.
1) Определите выигрыши фирм в период t  2 в случае входа фирмы 2, в зависимости от того,
высоки или низки издержки фирмы 1
2) Повлияет ли уровень цены в первом периоде на решение второй фирмы о входе? Определите
условия разделяющего равновесия в игре Байеса-Нэша. .
3) Определите, как влияет величина постоянных издержек новичка на уровень цены,
ограничивающей вход.
4) Укажите, на какую модель ссылается эта задача, и каково место этой модели в Industrial
Organization?
3.3. Две фирмы, А и Б, конкурируют на двух отдельных рынках. На первом рынке
обратная функция спроса 1  5  Q , Q1 – объем выпуска, предлагаемый фирмой А и Б на
1
рынке 1. На втором рынке обратная функция спроса

2
 4  Q , Q1 – объем выпуска,
2
предлагаемый фирмой А и Б на рынке 2. Фирмы конкурируют устанавливая количество, а
предельные издержки производства для каждой фирмы равны 1.
1) Предположим фирма А предлагает уйти со второго рынка в обмен на соглашение ухода
фирмы Б с первого рынка. Будут ли расти или снижаться прибыли фирмы Б, игнорируя
фиксированные затраты.
2) Предположим, что фирма Б принимает предложение, будет ли такое соглашение
устойчивым? Подтвердите ответ.
5
Тема 4. Вертикальная интеграция и вертикальные ограничивающие контракты
4.1. Розничный рынок, со спросом Qd  100  P обслуживается каскадом монополистом
(производителем и дистрибьютором). Издержки производителя на единицу продукции – нулевые,
издержки дистрибьютора на единицу продукции равны оптовой цене производителя.
1. Какую оптовую и розничную цену установят производитель и дистрибьютор
соответственно, какую прибыль они получат
2. Какую розничную цену назначил бы вертикально интегрированный монополист?
Сравните прибыль вертикально интегрированного монополиста и сумму прибыли
монополистов – производителя и дистрибьютора, а также сумму выигрыша
потребителей вертикально интегрированной компании и обособленных
дистрибьюторов. Сделайте выводы;
3. Может ли производитель назначить дистрибьютору такой двухставочный тариф,
при котором производитель получит прибыль вертикально интегрированного
монополиста (считая, что дистрибьютор принимает условия тарифа, если они
обеспечивают ему неотрицательную прибыль)?
4. Сделайте выводы о возможности использовать вертикальные ограничивающие
контракты для ликвидации потерь от «двойной надбавки». Какое место занимает
изложенная модель в оценке вертикальных ограничивающих контрактов для целей
антимонопольной политики?
4.2. Спрос единственного покупателя на рынке описывается зависимостью Qd  1  P . На рынке
действует укоренившаяся компания, назначающая монопольную цену, и потенциальный
конкурент с одинаковыми нулевыми издержками на единицу продукции. В случае входа продавцы
конкурируют по Бертрану. Укоренившаяся компания предлагает покупателю подписать
вертикальный исключающий контракт, в соответствии с которым покупатель не будет
приобретать товар у другого продавца под угрозой запретительно высокого штрафа. При этом
укоренившаяся компания может передать покупателю трансферт («подарок») в обмен на согласие
подписать исключающий договор. Организация взаимодействия между укоренившимся
продавцом, покупателем (покупателями) и новичком следующая:
 Укоренившийся продавец предлагает покупателю/покупателям исключающий
контракт, включающий условия о цене, сумме трансферта и штрафа (Pi, T, S)
 Покупатель принимает решение – подписывать или не подписывать контракт
 Новичок видит решение покупателя и условия контракта и принимает решение
– входить или не входить на рынок.
1. Какая сумма трансферта («подарка» или «компенсации») достаточна для того, чтобы
покупатель согласился подписать исключающий договор?
2. Является ли подписание исключающего договора равновесием по Нэшу?
3. Как изменятся ответы на вопросы (а) и (б), если после входа укоренившийся продавец и
новичок конкурируют по Курно?
4. Прокомментируйте на примере задачи содержание дискуссии между чикагской и постчикагской школой о возможности использования исключающего договора в качестве
инструмента ограничения конкуренции.
4.3. Для условий предшествующей задачи выполнение пункты пп.(1)-(2)
3. Пусть на рынке два покупателя с идентичным спросом, а функция издержек новичка имеет
10q при q  100
. Какое равновесие по Нэшу возможно в этих условиях?
  при q  100
вид TC e  
4. Прокомментируйте на примере задачи содержание дискуссии между чикагской и постчикагской школой о возможности использования исключающего договора в качестве
инструмента ограничения конкуренции.
6
Тема 5. Инновации и спрос на инновации
5.1. Спрос на конечном рынке
Qd  1  P .
Рассмотрим компанию, которая до инноваций
производит продукт с предельными издержками c  0,6 . Инновация позволяет снизить издержки
до 0.
1. Является ли инновация радикальной или нерадикальной?
2. Какой выигрыш получит от инновации компания, действующая на рынке, где
несколько продавцов с идентичными издержками конкурируют по Бертрану?
3. Какой выигрыш получит от инновации компания, первоначально являющаяся
монополистом на рынке? Сравните с ответом на вопрос b.
4. Изменится ли соотношение между выигрышами монополиста и компании на
конкурентном рынке, если инновация будет нерадикальной?
5.2. Рыночный спрос составляет Q  100  P , а средние издержки производства равны
предельным и составляют 40.
1. Возможна ли на этом рынке радикальная инновация процесса?
Существует новая технология, которая приводит к снижению издержек на единицу продукции с
40 до 20.
2. Какова максимальная сумма, которую продавец готов уплатить за технологию, в том
случае, если первоначально он действует на рынке, где продавцы конкурируют по
Бертрану? Если он первоначально является монополистом? Сравните стимулы к
инновации от введения инновации при конкуренции и в случае монополии.
3. Изменится ли ответ, если на рынке присутствует потенциальный конкурент, решение о
входе которого зависит от уровня издержек укоренившегося продавца (продавцов)?
[Предположим, что в случае входа новичка продавец с более высокими издержками
получает прибыль  L ]. Как зависит ответ от интенсивности конкуренции после входа?
4. Какую дискуссию в отношении спроса на инновации иллюстрирует это задание?
d
5.1. Функция спроса, с которой сталкивается монополист, имеет вид
Q  20  P . Функция
издержек производства С=50+4Q. Предположим, что инвестиции в новые технологии увеличат
фиксированные издержки, но при этом позволят монополисту наполовину сократить предельные
издержки. Насколько максимально могут вырасти фиксированные затраты, чтобы вложения в
новые технологии были целесообразными для сокращения предельных издержек? Являются ли
стимулы монополиста инвестировать в новые технологии выше, ниже или такие же как и у фирм,
конкурирующих на рынке?
Объясните свой ответ и обсудите возможные предложения для
государственной политики в отношении R&D.
Тема 6. Регулирование и дерегулирование в отраслях естественных монополий
издержек компании в отрасли естественных монополий составляет
TC (Q)  176 10Q , спрос единственного покупателя составляет Q( P)  100  P .
1. Определите выпуск, прибыль монополиста и выигрыш потребителя в том случае,
если регулирующий орган назначает цену на уровне предельных издержек;
2. Определите выпуск, прибыль монополиста и выигрыш потребителя в том случае,
если регулирующий орган назначает цену на уровне средних издержек;
3. Определите выпуск, прибыль монополиста и выигрыш потребителя в том случае,
если регулирующий орган назначает плату за товар по схеме двухставочного
тарифа, с тем, чтобы общая сумма оплаты обеспечивала безубыточность
производства; А = 176; Р = 10; выигрыш потребителя = 3874
6.1.
Функция
7
4. Сделайте выводы о сравнительных преимуществах разных схем тарифного
регулирования с точки зрения аллокативной эффективности. [При этом следует
учитывать аллокативную эффективность не только на рассматриваемом рынке]
5. Прокомментируйте проблемы тарифного регулирования в отраслях естественных
монополий.
6.2. Компания предоставляет услуги кабельного телевидения и широкополосной связи и является
естественным монополистом на данной территории. Постоянные издержки составляют $100 млн. в
день независимо от числа пользователей любой из услуг, переменных издержек продавец не несет.
Спрос на услуги кабельного телевидения Q1  200  P1 , а на услуги широкополосной связи
Q2  100 
1
P2 . Количество измеряется в миллионах, а цена – в долларах в день.
4
1. Определите цены Рамсея и соответствующий им выигрыш потребителей .
2. Каковы будут цены и выигрыш потребителей, если регулирующий орган возлагает
возмещение постоянных затрат поровну на потребителей двух групп, и назначает
цены так, чтобы монополист исключительно возмещал затраты (находился на
уровне безубыточности)?
3. Сравните результаты расчетов, и сделайте вывод о влиянии ценовой
дискриминации на благосостояние.
6.4. Рыночный спрос описывается формулой Qd  100  P . Функция издержек продавца
TCi  10q  200 . Продавцы принимают решение о входе на рынок, где они конкурируют по
Курно.
1. Определите, сколько продавцов войдут на рынок в режиме свободного входа.
2. Найдите количество продавцов на рынке, максимизирующее общественное
благосостояние как сумму выигрышей потребителей и производителей.
3. Сравните количество продавцов, найденное в пунктах (1) и (2). Сделайте выводы о
том, приводит ли применение режима свободного входа к социальному оптимуму.
4. Используя результаты решения задачи, охарактеризуйте те компромиссы, с
которыми сталкивается регулирующий орган в отраслях естественных монополий.
6.5. Рыночный спрос составляет Q  100  P . Две компании конкурируют за право концессии.
Функции издержек компаний TC1  100  q1 и TC2  12q2 соответственно. Концессия
предоставляется компании, предложившей более низкую цену, на основе английского аукциона.
1. Какой из продавцов выиграет конкуренцию за концессию? Какова будет цена
выигравшей заявки?
2. Предположим, правительство решило предоставить концессию компании,
предложившей самую высокую франшизу, при использовании английского аукциона. После
получения концессии участник вправе назначать любую цену. Какая из компаний выиграет
конкуренцию за концессию в этом случае? Какую сумму франшизы предложит победитель?
Какую цену назначит победитель?
3. Сделайте выводы из разобранной задачи. Какой из двух типов конкурсов за концессию
должно использовать правительство, если оно ставит цель (а) максимизировать выигрыш
потребителей; (б) максимизировать выручку правительства; (в) максимизировать число
покупателей, пользующейся услугой?
8