242 kb - На сайт www.18ya.by.ru

Урок с применением ЭВМ “Общие свойства функции”
Учитель
Цель урока. Обобщение изученных свойств функции, подготовка к исследованию некоторых
рациональных функций и построению графиков.
Задачи урока. Проверка знаний учащихся по теме “Функции и их свойства” с помощью
компьютерного тестирования, отработка умений чтения графиков функций.
Тип урока. Компьютерный урок.
План урока
1. Устная работа (5 мин.)
2. Проверка д/з (№№ 112а, 113в) (5 мин.)
3. Самостоятельная работа (5-7 мин.)
4. Индивидуальные задания - 6 чел. (15-20 мин.)
Компьютерные тесты - 8 чел.
4а. Работа над ошибками в самостоятельной работе. (5 мин.)
5. Устная работа (с доски).
6. №№ 114 (а, б); 116 (а, б); 117 (а, б); 119 (д).
7. Итог урока. Оценки. Выводы.
8. Домашнее задание: п.п. 24, 25; №№ 114 (в), 116(в), 117(в).
Ход урока
1. (Заранее с домашним заданием - 2 чел. к доске)
Устно. Работа с графиками функций (переносная доска № 1)
Вопросы по графикам:
- область определения;
- промежутки возрастания и убывания;
- четность, нечетность;
- точки экстремума, экстремумы;
- наибольшее (М) и наименьшее (м) значение функции;
- множество значений; ограничена?
- промежутки, для которых f(x)>=0, f(x)<=0.
2. Проверка домашнего задания: №№ 112а, 113в (переносная доска № 3)
Вопросы по графикам:
- точки экстремума;
- М и м;
- множество значений;
- ограниченная ли?
3. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. f(x) возрастающая.
Вариант 2
1. f(x) убывающая.
Сравните f(3) и f(5)
2. Начертите эскиз графика
функции
убывающей на [-3;0] и [3;5],
возрастающей на [0;3]
3. Какие из функций y=7-8x,
y=x, y=x3, y=x2, y=2x-9 являются
на (-; 0) возрастающими?
4.
Область
определения
функции f(х) состоит из всех
положительных чисел.
Может ли эта функция быть
четной?
5. Является ли данная
функция четной?
x2-2|x|
ОТВЕТЫ
Сравните f(2) и f(-3)
2. Начертите эскиз графика
функции
возрастающей на [-1;2] и
[5;7],
убывающей на [2;5]
3. Какие из функций y=78x, y=x, y=x3, y=x2, y=2x-9
являются
на
(-;
0)
убывающими?
4. Область определения
функции f(х) состоит из всех
отрицательных чисел.
Может ли эта функция
быть нечетной?
5. Является ли данная
функция нечетной?
x|x| +2x
ОТВЕТЫ
1. f(3)<f(5)
2.
1. f(2)<f(-3)
2.
y
y
3
x
2 5
3. y=x3,
y=2x-9
4. Нет
5. Да
3. y=7-8x,
y=x2
4. Нет
5. Да
4. Индивидуальные задания (4 чел.).
Построить графики функций:
1) y=(2x+1)/(x-1);
2) y=x+2 при x<=-1,
y=x2 при x>-1;
3) y=x|x|-2x;
4) y=(4-x)/(1-x).
Определите по графику:
- D(f);
- промежутки возрастания и убывания;
- точки экстремума;
- M и m;
- Е(f);
x
- Промежутки знакопостоянства (f(x)>=0, f(x)<=0).
Карточки “Линейная функция и ее график” (2 чел.)
Компьютерное тестирование
“Функции и их свойства”
(8 чел.)
Тестирование производится в автоматизированной обучающей системе “Диалог” (2
варианта, 8 заданий).
5. Работа с доски.
I. Найдите Е(f):
1. y=x2+x-20
2. y=(x-4)2+9
3. y=(x-7)2-2
4. y=5/(x-2)
5. y=|x-4|-2
6. y=5-((2x+1)
1. y>=-20,25
2. y>=9
3. y>=-2
4. (-; 0)U(0;+)
5. [-2;+)
6. (-; 5]
II. Найдите М и значение аргумента, при котором достигается это М.
а) y=5-|x+8|;
b) y=2-(x-2);
M=5
M=2
x=-8
x=2
Найдите m и значение аргумента, при котором достигается это m.
с) y=(4x2-12x+9) - 2;
d) y=3+(x2-3x+2).
m=-2
m=3
4x2-12x+9=0
x2-3x+2=0
D=144-4*4*9=0
x1=2, x2=1
x=1,5
III. Начертил ученик графики функций y=x3 и y=x5, потом стер оси координат.
Назовите координаты точек А, В, С. Графиком какой из них является линия I, II?
A(-1;-1); B(0;0); C(1;1). I) y=x3;
II) y=x5.
IV. Докажите, что линия на рисунке не является графиком функции y=2x4-x2-1
y
x
f(0)=-1, а на графике нет точки (0;-1).
№№114 (а, б), 116 (а, б), 117 (а, б), 119 (а, б); сборник: п. 8, №№142, 147.
6. Работа по учебнику: № 114 (а, б) - 2 человека одновременно (предварительно обсудив)
№ 116
y-2x+1<=0,
y-2x+1=0
y=2x-1
y=ax2+3x+2,
y
y=2x-1
x
№ 116 (а)
y-2x-1<=0,
y
y=2x+1
y=ax2+3x+2
x
y=2x+1,
y-2x-1=0
ax2+3x+2
a>1/4
a>0, ветви вверх ax2+3x+2=2x+1; ax2+3x+2-2x-1=0; ax2+x+1=0.
D=1-4a, если D<0, то нет общих точек: 1-4a<0; -4a<-1; a>1/4
№116 (б)
y-3x+1>=0, y=ax2-4xax2-4x-3
a<-6,125
a<0, ветви вниз
ax2-4x-3=3x-1;
ax2-7x-2=0.
D=49+8a;
49+8a<0;
8a<-49;
a<-6,125
y
y-3x+1=0
x
3, y=3x-1
№117 (а)
y
a) y=-x2+2x+2, x[0; 2]
x0=-b/2a=-(2/-2)=1,
y0=-1+2+2=3;
(1,3) вершина
параболы, ветви вниз;
x
x=1 - точка максимума
ymax=3, M=3.
y[2; 3]
b) y=x2-3x+1, x[0; 2]
x0=-b/2a =-(-3/2)=1,5,
y0=9/4-9/2+1=-1,25;
(1,5; -1,25) - вершина,
ветви направлены вверх;
y
x
m=-1,25, M=1.
y[-1,25; 1]
7. Итоги урока. Домашнее задание.
№ 26, стр. 145 (без графика), № 30 (Шуба М.Ю.) y=x2-6x+5.
Резерв:
Запишите функцию, графиком которой является парабола ax 2+bx+c, ее ветви опущены вниз
(a<0), проходит через точку (-1;-8). (-8=-a-b+c)