МГУ им. М.В. Ломоносова Экономический факультет Экономико

МГУ им. М.В. Ломоносова
Экономический факультет
Экономико-математическая олимпиада
16 марта 2008
10 класс
1. (5 баллов) В учебниках по экономической теории нередко можно
встретить трактовку предпринимательства как четвертого фактора
производства наряду с трудом, капиталом и землей. Согласны ли Вы с таким
подходом? Считаете ли Вы, что предпринимательство как фактор
производства
обладает
некоторыми
специфическими
чертами,
выделяющими его из всего комплекса факторов производства?
2. (10 баллов) Предположим, средняя продолжительность жизни
человека составляет Y лет. Человек, которому только что исполнилось 25 лет,
принимает решение о начале регулярного посещения фитнес-клуба. Ему
известно, что регулярные занятия спортом продлевают жизнь в среднем на 6
лет, а месячный абонемент в фитнес-клуб стоит 40 у.е. Ежемесячная
заработная плата человека составляет Х у.е и неизменна в течении всей его
жизни.
а) Представьте графически на координатной плоскости "зарплата (Х) продолжительность жизни (У)" область, в которой рациональным будет
решение посещать фитнес-клуб.
б) Начиная с какого уровня заработной платы посещать фитнес-клуб
нерационально?
в)
Какие условия, не оговоренные в задаче, будут влиять на
рациональность
принимаемого
решения?
При
каких
условиях
рациональное с точки зрения модели поведение не принесет ожидаемого
результата в реальной жизни?
3. (8 баллов) На российском и европейском рынках всё большее число
крупных торговых сетей стремится более тесно сотрудничать с банками,
выдающими
потребительские
кредиты.
Охарактеризуйте
мотивы,
побуждающие торговые сети и банки к взаимному сотрудничеству, а также
опишите возможные условия подобного взаимодействия.
4. (10 баллов) Алиса и Базилио играют в следующую игру: из мешка,
первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты,
____________________________________________________________________________________________
Организатором Олимпиады является Экономико-Математическая Школа (ЭМШ) – бесплатная вечерняя
школа дополнительного образования при Экономическом факультете МГУ. Вступительные экзамены в
ЭМШ проводятся в третье воскресенье сентября в 9.45. Дополнительную информацию Вы можете
получить по телефону (495) 939-1606, а также на сайте www.emsch.ru
Награждение победителей Олимпиады состоится на Дне открытых дверей экономического факультета
МГУ 23 марта 2008 г.
Внимание! Победители Олимпиады не получают никаких льгот при поступлении на экономический
факультет МГУ и в другие вузы.
МГУ им. М.В. Ломоносова
Экономический факультет
Экономико-математическая олимпиада
16 марта 2008
10 класс
причем первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом
следующем ходе игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же
монет, сколько взял другой игрок последним ходом, либо на одну больше.
Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход по правилам. Кто из
игроков может обеспечить себе выигрыш независимо от ходов другого?
5. (7 баллов) Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных
монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче
настоящих (а все настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные
весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если
антиквару не разрешается никакую монету взвешивать более двух раз?
6. (10 баллов) Докажите, что среди 39 подряд идущих чисел существует
число, сумма всех цифр которого делится на 11.
____________________________________________________________________________________________
Организатором Олимпиады является Экономико-Математическая Школа (ЭМШ) – бесплатная вечерняя
школа дополнительного образования при Экономическом факультете МГУ. Вступительные экзамены в
ЭМШ проводятся в третье воскресенье сентября в 9.45. Дополнительную информацию Вы можете
получить по телефону (495) 939-1606, а также на сайте www.emsch.ru
Награждение победителей Олимпиады состоится на Дне открытых дверей экономического факультета
МГУ 23 марта 2008 г.
Внимание! Победители Олимпиады не получают никаких льгот при поступлении на экономический
факультет МГУ и в другие вузы.