Для получения зачета необходимо сделать все домашние

Для получения зачета необходимо сделать все домашние задания и выполнить две контрольные работы.
В контрольной работе№1 надо выполнить один из вариантов (А, Б, В).
В контрольной работе№2 надо решить не менее пяти задач в каждом задании.
Глава 1. Алгебра логики. Теория множеств.
1.1 Понятие множества и элемента множества.
1.2 Способы задания множеств.
1.3 Отношения между множествами.
1.4 Пересечение множеств.
1.5 Объединение множеств.
1.6. Свойства пересечения и объединения множеств.
1.7. Вычитание множеств. Дополнение множества.
1.8 Разбиение множества на классы
Контрольная работа №1 (вариант А) по теме «Теория множеств».
Контрольная работа №1 (вариант Б) по теме «Теория множеств».
Контрольная работа №1 (вариант В) по теме «Теория множеств».
Глава 2. Алгебра логики. Высказывания.
2.1 Высказывания и высказывательные формы.
2.2.Элементарные функции алгебры логики.
2.3.Элементарные функции от двух переменных.
2.4.Зконы алгебры логики.
2.5 Высказывания с кванторами.
Контрольная работа №2 по теме «Высказывания».
1
ГЛАВА1. УРОК 1. Понятие множества и элемента множества.
Домашнее задание.
1. Назовите по три элемента множества: учебных предметов; четных натуральных чисел; четырехугольников.
2. Запишите, используя символы: 14 – натуральное; - 7 – не натуральное; 0 – рациональное;
действительное.
3.
Прочитайте следующие высказывания и укажите среди них верные: 100 N; -8 Z; 12  N; 5,36  Q; 102  R; 2  Q; -7,3  R; 3  N; 0 N
- 7–
4
4. М – множество точек окружности, изображенной на рисунке. Прочитайте следующие
предложения и укажите среди них верные: а) А М; б) O  M; в) В  М; г) C  M. Как
изменить условие задачи, чтобы все утверждения верными?
5. Запишите с помощью знаков  и  , какие из отрезков АВ, СD, ЕF и РН проходят
через точку М, а какие через нее не проходят.
6. Р
- множество натуральных чисел, больших 7 и меньше 14. Выясните, какие из
чисел 13, 10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Ответ запишите,
используя знаки  и  .
7. Даны числа: 0; 7; - 3,8; - 17; 325; 5 ; - 0,64;  . Установите, какие из них:
натуральные; целые; рациональные; действительные.
8. Приведите по два примера натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел.
9. А - множество решений уравнения х2 + 1 = 0. Верно ли, что А – пустое множество? Приведите пример
уравнения, множество решений которого состоит из одного, двух, трех элементов.
10. Запишите множество букв в слове «математика» и множество цифр в записи числа 5125353.
2
ГЛАВА1. УРОК 2. Способы задания множеств.
Домашнее задание.
1. Запишите с помощью знака равенства и фигурных скобок предложения:
а) X- множество чисел 0,1,2, 3, 4, 5;
б) Y- множество букв а, Ь, с.
2. Запишите, используя символы, множество Р, если оно состоит из натуральных чисел:
а) больших 100, но меньших 200;
б) меньших 150.
3. Перечислите элементы следующих множеств:
А - четные однозначные числа;
В - натуральные числа меньшие 20; С
двузначные
числа,
делящиеся на 10.
4. Укажите характеристическое свойство элементов множества:
а) {а, е, ё, и, о, у, э, ю, я, ы};
б) {78,76,74,72,70};
в)
{111,222,
333,444,
555,666,777,888,999}.
5. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства, если x - действительное число:
а) x>5;
б)x<-3,8;
в) -4,5<x<4; г) 2,7<x<9.
6. Задайте при помощи характеристического свойства множества, выделенные штриховкой на координатной
прямой.
7. Запишите при помощи символов задание множеств по два любого раздела алгебры, геометрии и истории.
8. Запишите при помощи символов задание множеств по два любого раздела алгебры, геометрии и истории при
помощи характеристических свойств.
9. Множество С состоит из квадрата, круга и треугольника. Принадлежат ли этому множеству диагональ квадрата
и центр круга?
3
ГЛАВА1. УРОК 3. Отношения между множествами.
Домашнее задание.
1. Даны два множества: X = {2, 4, 6} и У={0, 2, 4, 6, 8}. Верно ли что: а) множества X и Y пересекаются; б)
множество X является подмножеством множества Y; в) множество Р = {4, 0, 6, 8, 2} равно множеству Y?
2. Известно, что элемент а содержится в множестве А и в множестве В. Следует ли из этого, что А  В; В  А;
А=В.
3. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами С и О, если:
а) С - множество двузначных чисел, О = {3,43, 34, 56, 103};
б) С - множество двузначных чисел, О - множество четных натуральных чисел;
в) С - множество двузначных чисел, О - множество трехзначных чисел;
г) С - множество двузначных чисел, О - множество натуральных чисел, не меньших 10.
4. Какое из данных множеств является подмножеством другого:
а) А - натуральные числа, кратные 2; В - натуральные числа, кратные 6; С - натуральные числа, кратные 3.
б) А - треугольники; В - прямоугольные треугольники, С - остроугольные треугольники.
5. Из множества К = {216, 546, 153, 171, 234} выпишите числа, которые: а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) не
делятся на 4; г) не делятся на 5. Есть ли среди полученных подмножеств такое, которое равно множеству К.
6. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между всеми известными четырехугольниками.
7. Вспомните по два примера отношений между различными множествами из алгебры, геометрии и истории и
изобразите их при помощи символики или кругов Эйлера.
4
ГЛАВА1. УРОК 4. Пересечение множеств.
Домашнее задание:
1. Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением: а) был треугольник; б) был отрезок; в) была точка.
2. Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и О, если С – множество ромбов, а О –
множество прямоугольников.
3. А - множество точек окружности, В - множество точек прямой. Из скольких элементов может состоять
пересечение данных множеств? Может ли оно быть пустым?
4.Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и О если
С
–
множество
равнобедренных треугольников, а О – множество прямоугольных треугольников.
5. Придумайте по два примера на пересечение множеств из алгебры, геометрии и истории.
5
ГЛАВА1. УРОК 5. Объединение множеств.
Домашнее задание.
1. Придумайте по два примера на объединение множеств из алгебры, геометрии и истории.
2. М - множество однозначных чисел, Р - множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит
объединение данных множеств? Содержатся ли в нем числа -7 и 9?
3. А - множество точек окружности, В - множество точек прямой. Из скольких элементов может состоять
объединение данных множеств? Может ли оно быть пустым?
4. Начертите две фигуры, принадлежащие объединению множеств С и О если
С
–
множество
равнобедренных треугольников, а О – множество прямоугольных треугольников.
5. Начертить две фигуры, принадлежащие объединению множеств С и О, если С - множество ромбов, О множество прямоугольников.
6. Назовите все множества, о которых идет речь в задаче:
а) У школы посадили 4 липы и 3 березы. Сколько всего деревьев посадили у школы?
б) У Коли было 6 книг. В день рождения ему подарили еще 4 книги. Сколько книг стало у Коли?
6
ГЛАВА1. УРОК 6. Свойства пересечения и объединения множеств.
Домашнее задание:
1. Известно, что x  А  В. Следует ли из этого:
а) x  В  А; б) x  А  В; с) x В  А.
2. Определите порядок выполнения действий: а) А  В  С;
б)А  В  С;
в) А  В  С  Д;
г)
А  В  С  Д.
3. А - множество треугольников, В - множество ромбов, С - множество многоугольников, имеющих угол 60° .
Укажите характеристическое свойство элементов множества Х = А  С  В  С и начертите две фигуры,
принадлежащие множеству X.
4. Верно ли, что если А  В, то А  В=А и А  В=В.
5.Докажите, что для любого множества А верны равенства: а)А  Ø = Ø; б)А  Ø = А; в)А  А = А; г)А  А = А.
7
ГЛАВА1. УРОК 7. Вычитание множеств. Дополнение множества.
Домашнее задание:
1. Даны множества: А - натуральных чисел, кратных 3, В - натуральных чисел, кратных 9.
а) Сформулируйте характеристическое свойство элементов множества В'А
б) Верно ли, что 123  В'А , а 333  В'А
2. Найдите дополнение множества Y до множества X, если:
а) Х - множество точек прямой АВ, Y- множество точек отрезка АВ;
б) X - множество точек квадрата, Y - множество точек круга, вписанного в этот квадрат;
3. Из каких чисел состоит дополнение:
а) множества натуральных чисел до множества целых;
б) множества рациональных чисел до множества действительных.
4. Найдите дополнение множества Y до множества X, если X - множество прямоугольников, Y- множество
квадратов.
5. Из каких чисел состоит дополнение:
а) множества целых чисел до множества рациональных;
б) множества действительных чисел до множества комплексных.
6. Придумайте по два примера дополнений одного множества до другого из алгебры, геометрии и истории.
8
ГЛАВА1. УРОК 8. Разбиение множества на классы.
Домашнее задание:
1. Из множества Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделим подмножества: а) четных и нечетных чисел; б)
чисел, кратных 2, кратных 3 и кратных 4; в) нечетных однозначных чисел и четных двузначных чисел. В
каком случае произошло разбиение множества X на классы?
2 . Из множества треугольников выделили подмножества: а) прямоугольные, равнобедренные, равносторонние;
б) остроугольные, тупоугольные, прямоугольные; в) равносторонние, прямоугольные, тупоугольные.
В каком случае произошло разбиение множества треугольников на классы?
3. На какие классы разбивается множество точек плоскости при помощи: а) окружности; б) круга; в) прямой?
4. Из множества четырехугольников выделили подмножество фигур с попарно параллельными сторонами. На
какие классы разбивается множество четырехугольников с помощью свойства «иметь попарно
параллельные стороны»? Начертите по два четырехугольника из каждого класса.
5. На множестве четырехугольников рассматриваются два свойства: «быть прямоугольником» и «быть
квадратом». На какие классы разобьется множество четырехугольников при помощи этих свойств?
Начертите по два четырехугольника из каждого класса. Изменится ли ответ в упражнении, если на
множестве четырехугольников рассмотреть свойства: а)
«быть прямоугольником» и «быть ромбом»;
б) «быть прямоугольником» и «быть трапецией»?
6. Придумайте по два примера разбиения на классы из курса алгебры, геометрии и истории.
9
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ВАРИАНТ А
1. ЗАДАЙТЕ КОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО.
a. ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ МЕЖДУ РОССИЕЙ и ФРАНЦИЕЙ
b. ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ МЕЖДУ РОССИЕЙ и ГРУЗИЕЙ
c. РУССКИХ ПИСАТЕЛЕЙ 19 ВЕКА
d. ПРОИЗВЕДЕНИЙ А.С.ПУШКИНА
e. РУССКИХ ПОЛКОВОДЦЕВ
f. ВЕЛИКИХ КНЯЗЕЙ ИЗ РОДА РЮРИКОВИЧЕЙ
2. ЗАДАЙТЕ БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
a. ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
b. РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРАПЕЦИЙ
c. ЦЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
d. РАВНОСТОРОННИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
e. КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
f. КВАДРАТОВ
3. ИЗОБРАЗИТЕ ПРИ ПОМОЩИ КРУГОВ ЭЙЛЕРА ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВОМ
ОБЛАСТЕЙ РОССИИ.
4. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. ТОЧЕК и ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
b. ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 5 и ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 3
c. РОМБОВ и ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ
d. ЧЕТНЫХ и НЕЧЕТНЫХ ЧИСЕЛ
5. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕДИНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. ИСТОРИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ РОССИИ 19 ВЕКА и 20 ВЕКА
b. КВАДРАТНЫХ и КУБИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
c. РЕК и ОЗЕР ПСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
d. ИМЕН СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ и ГЛАГОЛОВ
6. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ДОПОЛНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ
b. КВАДРАТОВ ДО ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ
c. В = {1, 2, 3} до А ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
d. ТУПОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДО ВСЕХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
БОНУС: Приведите пример разбиения на классы из курса алгебры, геометрии или истории.
10
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ВАРИАНТ Б
1. ЗАДАЙТЕ КОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО.
a. ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ МЕЖДУ РОССИЕЙ и АНГЛИЕЙ
b. ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ МЕЖДУ РОССИЕЙ и ЭСТОНИЕЙ
c. РУССКИХ ПИСАТЕЛЕЙ 20 ВЕКА
d. ПРОИЗВЕДЕНИЙ М.Ю.ЛЕРМОНТОВА
e. РУССКИХ ФЛОТОВОДЦЕВ
f. ЦАРЕЙ ИЗ РОДА РОМАНОВЫХ
2. ЗАДАЙТЕ БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
a. НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
b. ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРАПЕЦИЙ
c. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
d. РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
e. КУБИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
f. ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ
3. ИЗОБРАЗИТЕ ПРИ ПОМОЩИ КРУГОВ ЭЙЛЕРА ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВОМ
РАЙОНОВ ПСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ.
4. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. АКСИОМ и ТЕОРЕМ.
b. ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 6 и ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 4
c. РАВНОБЕДРЕННЫХ и ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
d. ЦЕЛЫХ и НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
5. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕДИНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. УКАЗОВ ПЕТРА 1 и ЗАКОНОВ СССР
b. РАЦИОНАЛЬНЫХ и ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
c. ОБЛАСТЕЙ и АВТОНОМНЫХ ОКРУГОВ РОССИИ
d. ПРИЧАСТИЙ и ДЕЕПРИЧАСТИЙ
6. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ДОПОЛНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДО ЦЕЛЫХ
b. КВАДРАТОВ ДО РОМБОВ
c. В = {11,12,13} до А ={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}
d. ОСТРОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДО ВСЕХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
БОНУС: Приведите пример разбиения на классы из курса алгебры, геометрии или истории.
11
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ВАРИАНТ В
1. ЗАДАЙТЕ КОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО.
a. ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ МЕЖДУ РОССИЕЙ и ГЕРМАНИЕЙ
b. ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ МЕЖДУ РОССИЕЙ и УКРАИНОЙ
c. РУССКИХ ЖИВОПИСЦЕВ 19 ВЕКА
d. ПРОИЗВЕДЕНИЙ В.В.ВЕРЕЩАГИНА
e. ГЕРОЕВ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ
f. РУССКИХ КНЯГИНЬ И ЦАРИЦ
2. ЗАДАЙТЕ БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
a. СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ
b. РАВНОБЕДРЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРАПЕЦИЙ
c. НАТУРАЛЬНЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
d. ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
e. БИКВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
f. РОМБОВ
3. ИЗОБРАЗИТЕ ПРИ ПОМОЩИ КРУГОВ ЭЙЛЕРА ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВОМ
МИКРОРАЙОНОВ г.ПСКОВА.
4. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ В ТРЕУГОЛЬНИК ОКРУЖНОСТЕЙ
b. ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 2 и ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 3
c. ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ И ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 11
d. ТРАПЕЦИЙ и ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ
5. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕДИНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. ОСАЖДЕННЫХ И ОСВОБОЖДЕННЫХ ГОРОДОВ ВО 2 МИРОВУЮ ВОЙНУ
b. ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 4 и ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 7
c. ПУТЕШЕСТВЕННИКОВ 19 ВЕКА И ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЕЙ
d. ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ И ИМЕН СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ
6. ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ДОПОЛНЕНИЕМ МНОЖЕСТВ
a. ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ДО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ
b. КВАДРАТОВ ДО ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ
c. ГЛАСНЫХ БУКВ ДО БУКВ РУССКОГО АЛФАВИТА
d. ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДО ВСЕХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
БОНУС: Приведите пример разбиения на классы из курса алгебры, геометрии или истории.
12
ГЛАВА2. УРОК 1. Предмет алгебры логики. Элементарные высказывания.
Домашнее задание:
1. Среди следующих предложений, укажите высказывания и определите их значение истинности:
а) (12- 7). (6 + 3) = 45;
б) (15+ 12): 3> 10;
в) в любом прямоугольнике противоположные стороны равны;
г) (12-х)- 4 = 24;
д) среди четырехугольников есть такие, у которых все стороны равны;
е) число 2 - двузначное;
ж) произведение 4070 и 8 меньше, чем сумма 18396 и 14174;
з) число 6 является корнем уравнения (1 2 - х) • 4 = 24.
2. Какие предложения из упражнения 1 являются высказывательными формами? Подставьте в них значение переменной так,
чтобы получилось: а) истинное высказывание; б) ложное высказывание.
3. Можно ли считать высказывательными формами следующие записи:
а) х2- - 2х;
б) 4х + 2у;
в)7.4 + 2 = 30;
г)7.4 + 2<30
4. Найдите множество истинности высказывательной формы 12х - 10 < 0, заданной на множестве X, если
а) Х= R;
б) Х = N;
в) Х= {0, 1,2,3,4,5,6,7}.
5. Изобразите на координатной прямой множество истинности каждого из предложений при условии, что все они заданы на
множестве R, Z, N:
а)х>2;
б)х<3;
в)2<х<6.
6. Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих предложений при условии, что х, у  R:
а) х = у; б) у = 2х; в) х = 2; г) у = 2; д) у = 2х + 3; е) у = (х-2)2 - 1.
7. Придумайте по три высказывания и по две высказывательные формы из курса алгебры, геометрии и истории.
13
ГЛАВА2. УРОК 2. Элементарные функции от одной переменной.
Домашнее задание:
1. Сформулируйте отрицания следующих предложений:
а) Число 123 делится на 9;
б) При делении числа 32 на 5 в остатке получится 7;
в) 3 + 2 < 4;
г)Треугольник АВС - прямоугольный.
2. Какие из нижеприведенных предложений являются отрицанием высказывания «Все натуральные числа кратны 5»:
а) Все натуральные числа не кратны 5; б) Существуют натуральные числа, не кратные 5; в) Существуют натуральные
числа, кратные 5;
г) Неверно, что все натуральные числа кратны 5;
д) Не все натуральные числа кратны 5.
3. Постройте отрицание высказывания:
а) Всякое свойство квадрата присуще прямоугольнику;
б) Некоторые простые числа являются четными.
4. Определите, являются данные предложения отрицаниями друг друга, или нет; объясните - почему:
а) Число 12 - четное. Число 12 – нечетное;
б)Все простые числа нечетны. Все простые числа четны.
в) Все простые числа нечетны. Существуют четные простые числа.;
г) Некоторые углы острые. Некоторые углы тупые.
5. Переформулируйте данные предложения так, чтобы они не содержали слов «неверно, что», но имели тот же смысл:
а) Неверно, что число 9 - четное или простое; б) Неверно, что треугольник АВС - равнобедренный и прямоугольный.
в) Неверно, что каждый четырехугольник является прямоугольником.
г) Неверно, что хотя бы в одном прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
6. Сформулируйте предложения, которые начинаются словами «неверно, что» и имеют тот же смысл, что и данные:
а) Прямые АВ и СО не параллельны и не пересекаются;
б) Существуют уравнения, не имеющие действительных корней.
в) Стороны четырехугольника АВСО не параллельны или неравны;
г) Все прямоугол-ки не имеют равных смежных сторон.
7. Постройте отрицания следующих высказываний и выясните, что истинно: данное высказывание или его отрицание:
а) Произведение чисел 4070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18396 и 14174.
б) Частное чисел 25842 и 6 меньше разности чисел 14150 и 9833.
в) Среди различных прямоугольников есть такие, площади которых равны.
г) Среди чисел есть такие, которые делятся на 5 и на 7.
д) Существуют числовые выражения, значения которых нельзя найти.
8. Приведите по два примера на конъюнкцию и по два примера на дизъюнкцию высказываний из курса алгебры, геометрии и
истории.
14
ГЛАВА2. УРОК 3. Элементарные функции от двух переменных.
Домашнее задание:
Составить таблицы истинности.
Показать с помощью таблицы истинности истинность или ложность тождеств
15
ГЛАВА2. УРОК 4. Законы алгебры логики.
Домашнее задание:
Упростить выражение с помощью законов алгебры логики.
Показать с помощью законов алгебры логики истинность или ложность тождеств
16
ГЛАВА2. УРОК 5. Высказывания с кванторами.
Домашнее задание:
1. Выделите квантор и высказывательную форму в высказываниях: «всякий прямоугольник является четырехугольником»,
«хотя бы одно из чисел первого десятка составное» Переформулируйте высказывания, заменив квантор его синонимом.
3. Прочтите следующие записи, заменив символические обозначения кванторов общности и существования их словесными
выражениями: а)  x  R,x2-1=(x-1)(x+1);
б)  y  Z, 5-y=5;
в)  x  Z, y+3>0;
г)  x  Q, x+3<0.
4. Запишите следующие предложения, используя символические обозначения кванторов:
а) Существует такое натуральное число х, что х + 5 = 9;
б)Каково бы ни было число х, х + 0 = х;
в)Уравнение ах2 + Ьх + с = 0 имеет хотя бы один корень.
5. Запишите, используя символы, следующие высказывания и определите их значения истинности:
а) Всякое число, умноженное на нуль, есть нуль;
б) Произведение любого числа и единицы равно этому числу.
в) При делении нуля на любое другое число получается нуль;
г) Квадрат любого числа неотрицателен.
6. Установите, какие из высказываний истинны, а какие ложны.
а)При делении некоторых натуральных чисел на 5, в остатке получается 7.
б)существуют числовые выражения, значения которых нельзя найти; в) во всяком четырехугольнике диагонали равны
7. Докажите или опровергните высказывания:
а) существуют уравнения, множество решений которых пусто; б) Сумма двух четных чисел есть число четное;
в) Всякое целое число является натуральным; г) Хотя бы одно натуральное число является решением уравнения х=2.
17
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Задание 1. Составить таблицы истинности (решить не менее 5 примеров).
Задание 2. Упростить выражение с помощью законов алгебры логики (решить не менее 5 примеров).
Задание 3. Показать истинность или ложность тождеств (с помощью таблицы истинности)
(решить не менее 5 примеров)
18
Задание 4. Показать с помощью законов алгебры логики истинность или ложность тождеств
(решить не менее 5 примеров)
Задание 5. Решить не менее 5 задач из предложенных ниже.
1. Известно, что
Котёнок, который любит рыбу, не может быть обучаемым
Котёнок, который имеет короткий хвост, не любит играть с обезьяной
Котята, имеющие усы, любят рыбу
Ни один котёнок, которого можно обучать, не имеет зелёных глаз
Котёнок, не имеющий усов, имеет короткий хвост
Какой котёнок любит играть с обезьяной? Ответы
2. Следователь допрашивал четырех гангстеров по делу о похищении автомобиля.
Джек сказал: "Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Боб".
Боб сказал: "Если Джек не угонял автомобиля, то его угнал Том".
Фред сказал: "Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Джек".
Том сказал: "Если Боб не угонял автомобиля, то его угнал я".
Удалось выяснить, что Боб солгал, а Том сказал правду. Правдивы ли показания Джека и Фреда? Кто угнал
машину? Ответы
3. Кто из людей A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
если А или В играет, то С не играет;
если В не играет, то играют С и D;
С играет.
4. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка - A, B, C и D. Известно следующее:
Если A нарушил, то и B нарушил правила обмена валюты.
19
Если B нарушил, то и C нарушил или A не нарушал.
Если D не нарушил, то A нарушил, а C не нарушал.
Если D нарушил, то и A нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? Решите задачу с помощью логических операций. Ответы
5. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по
два предположения:
Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".
Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".
Гриша: "Это сосуд греческий и изготовлен в IV веке".
Знакомый археолог определил, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке
изготовлен сосуд? Ответы
6. На вопрос: "Кто из трех учащихся изучал математическую логику?" получен верный ответ - "Если изучал первый, то
изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий".Определите, кто из четырех учеников сдал
экзамен, если известно:
Если первый сдал, то и второй сдал.
Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.
Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.
Если четвертый сдал, то и первый сдал. Ответы
7. После обсуждения состава участников предполагаемой экспедиции было решено, что должны выполняться два
условия:
Если поедет Арбузов, то должны поехать еще Брюквин или Вишневский.
Если поедут Арбузов и Вишневский, то поедет и Брюквин.
Требуется установить, кто из перечисленных сотрудников войдет в состав экспедиции. Ответы
8. Пытаясь вспомнить победителей прошлого турнира, пятеро заявили, что, по их мнению:
Антон был вторым, Борис пятым.
Виктор был вторым, Денис третьим.
Антон был третьим, Евгений шестым.
Григорий был первым, Борис третьим.
Виктор был третьим, Евгений четвертым.
Впоследствии выяснилось, что каждый из высказавших свое мнение, ошибся один раз. Каково было истинное
распределение мест в турнире, если никакие два участника турнира не делили одно место. Ответы
9. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. похитители скрылись на
поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем "Бьюике"; Джонс сказал,
что это был черный "Крайслер", а Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало
известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.
Какого цвета был автомобиль и какой марки? Ответы
10. Жили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так,
что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите
фамилию и имя каждого мальчика, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того
мальчика, имя которого фамилия Карла. Ответы
11. По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в
городе стариком, другой был малоизвестным чиновником, третий - известным мошенником. В процессе следствия
старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот,
что они утверждали:
Браун: Я совершил это. Джон не виноват.
Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит.
Смит: Я не виноват. Виноват Браун.
Требуется определить имена старика, мошенника и чиновника, и кто из них виноват, если известно, что преступник
один. Ответы
12. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый
из них сделал по два заявления.
Браун: Я не делал этого. Джонс не делал этого.
Джонс: Смит сделал это. Браун не делал этого.
Смит: Я не делал это. Браун сделал это.
Далее было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий раз солгал, раз сказал
правду.Кто совершил преступление?Какой будет ответ при условии, что каждый из них один раз сказал правду, а один
раз солгал? Ответы
20
13. В деле об убийстве имеются двое подозреваемых - Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей, которые
последовательно дали такие показания:
"Петр не виноват",
"Павел не виноват",
"Из двух первых показаний по меньше мере одно истинно",
"Показания третьего ложны".
Четвертый свидетель оказался прав. Кто преступник? Ответы
21