Моделирование мезомасштабных процеcсов переноса примеси при наличии нестационарного источника тепла (лесного пожара)

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика
2013
Вып.2(21)
МЕХАНИКА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 551.515:504.3:532.54
Моделирование мезомасштабных процеcсов
переноса примеси при наличии нестационарного
источника тепла (лесного пожара)
А. А. Вязников
Вятский государственный университет
Россия, 610000, Киров, ул. Московская, 36
К. Г. Шварц
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
kosch@psu.ru; (342) 2 396 409
Представлены результаты численного моделирования процессов переноса продуктов горения, выделяющихся при комбинированном пожаре. Комбинированный пожар представляет
собой точечный торфяной пожар и распространяющийся от него низовой лесной пожар. Лесной пожар перемещается с течением времени и является нестационарным источником примеси и тепла.
Ключевые слова: комбинированный пожар; перенос примеси; нестационарный источник;
двумерная модель; численное моделирование.
Введение
В работе Гришина [5] дается краткий
обзор математических моделей природных
пожаров. Одной из известных лесопирологических моделей является модель Доррера [4],
которая позволяет достаточно просто определить контур лесного пожара. В то же время
этот подход не позволяет учитывать взаимное
влияние приземного слоя атмосферы и фронта лесного пожара друг на друга [5], так как
скорость распространения фронта считается
эмпирически заданной.
Оценка переноса загрязняющих веществ является важной частью прогнозирования последствий природных пожаров. Природными называются лесные, степные и торфяные пожары [5]. В работе рассматривается
случай комбинированного пожара. Комбинированный пожар представляет собой точечный торфяной пожар и распространяющийся
от него низовой лесной пожар.

1. Уравнения модели
© Вязников А. А., Шварц К. Г., 2013
Для решения задачи использована квазидвумерная модель распространения многокомпонентной примеси от источника с учетом
термической неоднородности подстилающей
поверхности [1–3]:
Работа выполнена в рамках тематического плана
НИР ПГНИУ №5.5061.2011 "Математическое моделирование мезомасштабных атмосферных процессов переноса вредных примесей от нестационарных тепловых источников".
38
Моделирование мезомасштабных процессов…

 k1  ,    k 3 Rt  ,     ,   
t
(1)
1
2
 k 5 Rt  ,   
   k 7   k 8 Rt  ,
Re
 j
Задача решается
начальными условиями:
(2)

1
  ,   
  q    S 
t
Pe
(3)
  y sin( dd )  x cos(dd ), w  0,   s ,   0 ; (6)
  y sin( dd )  x cos( dd )
– на наветренной стороне;
x

u
y
– на подветренной стороне. Здесь n –
внешняя нормаль к боковой границе.
– вихрь скорости,
2. Численные расчеты
 (t , x, y ) – функция тока,  t , x, y  – средняя
поперек слоя потенциальная температура,
–
концентрация
примеси,
 (t , x, y )
   
c L
 ,  

– якобиан, Re  g –
x y
y x
число Рейнольдса, PeS 
онное число Пекле, Rt 
Расчеты проводились на основе системы уравнений (1)–(7).
Рассматривается лесная площадка размера L  L при L = 40 км, фоновая температура в лесу 15оС, толщина слоя D = 1000 м.
Для расчетов использована явная конечно-разностная схема [1] на сетке 200 
200 узлов. На площадке в узле с номером (70,
155) находится стационарный источник торфяного пожара. Температура источника
450оС. Ветер северо-западный – азимут 330о.
Скорость ветра на границе слоя 2 м/c.
Через некоторое время начинается низовой лесной пожар. Лесной пожар перемещается с течением времени и является нестационарным источником примеси и тепла.
Температура пожара также бралась равной
450оС.
Температура поверхности  S вычисля-
AM
cg L
AS
– концентраци-
D
– аналог тер-
2lc g L
мического числа Россби,  
lc g
– безразL
мерный коэффициент трения о подстилаюqcg
щую поверхность, q 
– безразмерный
L
f Sji k S L
коэффициент выхолаживания, f Sji 
 ПДК c g D
– мощность источника j,  – коэффициент поглощения примеси подстилающей поверхностью.
ется как сумма начальной температуры плюс
значение фронта пожара, нормированное на
единицу. Таким образом, в эпицентре пожара
температура поверхности достигает 465оС. В
точке торфяного пожара  S всегда равна еди-
Для учета нестационарного источника
пожара вводится уравнение фронта
Fr
   , Fr  0,
t
(7)



 0,   0,
 0,
0
n
n
n
 k  wgj
1
 j  j S
j 
t
Pe
D
m k f i 

e  ReV
(4)
  S Sj 1 
  x  xi   y  yi ,
D  D 1   cj D 
i 1
  , j  
v
следующими
граничные условия:
   ,
где  t , x, y  
со
(5)
где Fr (t , x, y ) – фронт пожара,   0.1 – коэффициент скорости распространения пожара.
Температура подстилающей поверхности  S
нице в безразмерном виде.
Параллельный алгоритм расчета реализован на языке Java, расчеты проводились на
базе процессора Intel Core i3.
зависит от фронта пожара и меняется с течением времени. В процессе пожара трава и кустарники выгорают, пожар перемещается по
направлению ветра и температура на выгоревших участках нормализуется.
Численный эксперимент включал два
этапа: расчеты со стационарным источником
и расчеты с нестационарным источником.
39
А. А. Вязников, К. Г. Шварц
Рис. 1. Поле концентрации примеси
при t=1 (стационарный источник)
Рис. 3 б. Поле концентрации примеси при t=1.5 (нестационарный
источник)
Рис. 2. Поле средней в слое температуры воздуха при t=1 (стационарный источник)
На рис. 1 и 2 представлены результаты
расчета со стационарным источником: поле
концентрации примеси и средней в слое температуры имеют форму факела, направленного вдоль вектора скорости ветра.
Рис. 3 в. Фронт пожара при t=3
(нестационарный источник)
Рис. 3 г. Поле концентрации примеси
при t=3 (нестационарный источник)
Рис. 3 а. Фронт пожара при t=1.5
(нестационарный источник)
40
Моделирование мезомасштабных процессов…
Расчеты с нестационарным источником
(рис. 3, а, б, в, г) показали, что контур пожара
принимает эллиптическую форму, незначительно вытянутую вдоль направления ветра.
Максимальное значение концентрации примеси смещено относительно фронта пожара.
Пожар смещается вдоль вектора скорости
ветра пропорционально заданной скорости
пожара. Средняя температура в слое максимальна в точке торфяного пожара и в центре
фронта лесного пожара. Поле температуры
имеет отчетливую форму факела, искажение
формы относительно направления ветра не
наблюдается.
Над фронтом пожара возникает слабый
вихрь (рис. 4, а), который не влияет на искривление траектории примеси и поле средней температуры воздуха в слое (рис. 4, б).
В расчетах единица модельного времени соответствует 20000с, что примерно составляет 5,5 часов. Рисункам соответствует
безразмерное значение времени t.
Скорость пожара равна 0,2 м/c, максимальная скорость ветра меняется менее чем
на 0,1 процента. Максимальная концентрация
примеси 1,91 в долях ПДК, максимальная угловая скорость вихря составляет 107 в безразмерном виде.
Рис. 4 б. Поле средней в слое температуры воздуха при t=1 (нестационарный источник)
Выводы
Представлена новая модификация двумерной модели, описывающая нестационарные процессы переноса примеси от источника, изменения средней температуры с учетом
фронта пожара.
Показан процесс распространения пожара, изменения концентрации примеси и
средней температуры воздуха в слое под действием ветра с течением времени.
Расчеты, проведенные на основе двумерной модели, показали, что наличие нестационарного источника тепла в условиях температурной однородности создает очень слабое вихревое течение, которое не влияет на
искривление траектории загрязняющих частиц.
Список литературы
1. Шварц К.Г., Шкляев В.А. Численное моделирование атмосферных мезомасштабных процессов переноса многокомпонентной примеси при торфяном пожаре //
Вычислительная механика сплошных
сред. 2012. Т. 5, № 3. С. 274–283.
2. Шатров А.В., Шварц К.Г. Численное моделирование атмосферных мезомасштабных процессов переноса примесей в
окрестности города Кирова // Вычислительная механика сплошных сред. 2010.
Т.3, №3. С. 117–125.
Рис. 4 а. Поле среднего вихря в
слое при t=1 (нестационарный
источник)
41
А. А. Вязников, К. Г. Шварц
3. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. Киров:
ВятГУ, 2011. 207 с.
4. Доррер Г.А. Динамика лесных пожаров.
Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. 404 с.
5. Гришин А.М. О математическом моделировании природных пожаров и катастроф
// Вестник Томского государственного
университета. 2008. №2. С. 105–114.
Mesoscale modeling of pollution transport process
provided by unsteady heat source (forest fire)
A. A. Vyaznikov
Vytka State University, Russia, 610000, Kirov, Moskovskaya st., 36
K. G. Shvarts
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15
kosch@psu.ru; (342) 2 396 409
The results of numerical modeling of the combustion products transport processes by combined
fire are presented. Combined fire is a combination of peat and forest fire. Forest fire moves over
time and becomes an unsteady source of impurity and heat.
Key words: combined fire; impurity transport; transient fire source; two-dimensional model;
numerical simulation.
42