МУ Статистич. методы исследов1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
методические указания
к лабораторным работам
РПК « Политехник»
Волгоград
2004
УДК 621.9(07)
С78
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ: Методические указания к лабораторным работам / Сост. Я.Н. Отений, Н.И. Никифоров; – Волгоград. гос. техн. ун-т,
Волгоград, 2004. – 24 с.
Рассматриваются методы экспериментальной оценки влияния случайных составляющих процесса обработки резанием на точность размеров деталей.
Предназначены в помощь студентам, обучающимся по специальности 552900 «Технология оборудование и автоматизация машиностроительных производств».
Илл. 7 Табл. 6
Библиогр.: 4 назв.
Рецензент Выходец В.И.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета.
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2004
Содержание
Лабораторная работа №1 "Статистические
методы исследования точности токарной
обработки". ..................................................................................................................... 5
1.1 Цель работы. .................................................................................................... 5
1.2 Основные теоретические положения. ............................................................ 5
1.3 Порядок проведения работы ........................................................................... 9
1.4 Пример выполнения лабораторной работы. ................................................ 11
1.5 Содержание отчета. ....................................................................................... 14
1.6 Контрольные вопросы. .................................................................................. 14
Лабораторная работа №2 "Определение процента
возможного брака по площади кривой
распределения". ............................................................................................................ 15
2.1 Цель работы: .................................................................................................. 15
2.2 Основные теоретические положения. .......................................................... 15
2.3 Порядок проведения работы. ........................................................................ 21
2.4 Содержание отчета. ....................................................................................... 21
2.5 Контрольные вопросы ................................................................................... 21
Лабораторная работа №3 "Статистические
методы исследования точности при
фрезеровании". ............................................................................................................. 22
3.1 Цель работы: .................................................................................................. 22
3.2 Основные теоретические положения. .......................................................... 22
3.3 Порядок проведения работы. ........................................................................ 23
3.4 Содержание отчета ........................................................................................ 23
3.5 Контрольные вопросы. .................................................................................. 24
Список использованных источников: ........................................................................ 25
3
Введение
В производственном процессе при обработке деталей резанием
существует большое количество различных факторов, влияющих на точность готовой детали. При этом образуются погрешности: систематические и случайные.
Систематические погрешности можно заранее предвидеть и на основе разработанных математических моделей рассчитать, а затем с помощью адаптивного управления или поднастройки их устранить или
уменьшить. К этим погрешностям относятся размерный износ инструмента, прогиб детали под действием приложенных к ней сил резания и
т.п.
Наряду с этим, существует большое количество случайных факторов,
которые невозможно предвидеть или заранее предсказать. Они формируют случайные погрешности, которые можно определить на основе заранее проведенного эксперимента в аналогичных условиях.
Применяя к полученным результатам вероятностно-статистические
методы исследования, получают зависимости, позволяющие оценить достигаемую точность обработки в повторяющихся условиях.
Лабораторная работа №1
"Статистические методы исследования точности
токарной обработки".
1.1
Цель работы.
Познакомиться со статистическими методами исследования точности
токарной обработки. Построить эмпирическую и теоретическую кривые распределения.
1.2
Основные теоретические положения.
При анализе точности токарной обработки используют методы теории вероятности и математической статистики. Чтобы иметь возможность оценивать процесс обработки, с точки зрения точности, и прогнозировать получение качественной продукции, необходимо установить закон распределения которому подчиняются случайные отклонения размеров. Для этого производят определенное количество измерений
обработанных деталей при заданных условиях обработки. Полученный
ряд значений называется выборкой. Выборка рассматривается как список
аргументов функции случайной величины.
Из курса математической статистики известно, что случайная величина бывает дискретной или непрерывной. Вид случайной величины зависит от того, какие значения она принимает при испытаниях. Дискретной называют случайную величину, возможные значения которой есть
отдельные изолированные числа (т.е. между двумя возможными соседними значениями нет возможных значений) которые эта величина принимает с определенными вероятностями. Другими словами, возможные
значения случайной величины можно перенумеровать. Если случайная
величина принимает значения, принадлежащие какому-то интервалу, она
называется непрерывной. В случае с размерами деталей имеют место
случайные непрерывные величины.
Функцией F(xi)= pi случайной величины x называется функция,
ставящая в соответствие случайной величине «x» вероятность ее появления «p». Функция случайной величины, которая представляется в виде
аналитической формулы, называется теоретической функцией или законом распределения случайной величины.
При механической обработке распределение действительных размеров заготовок, как следует из многочисленных экспериментальных данных, подчиняется закону нормального распределения (распределение
5
Гаусса). Уравнение кривой нормального распределения определяется
формулой:
Y x  
где
1
  2
e

( x m )2
2 2
(1.1)
σ – среднеквадратическое отклонение;
m – математическое ожидание.
Максимальное значение функция Y(x) приобретает в точке, которую
можно определить приравняв нулю первую производную:

( x m )2 




1
 e 2 2   0

   2



xm
 3
0 xm
  2
Максимальное значение функции Y(x) в этой точке:
1
Ymax 
(1.2)
  2
Распределение размеров заготовок, полученных в результате измерений, называется эмпирическим распределением случайной величины. В
качестве оценки случайной величины в эмпирическом распределении используется частота ее появления в общей совокупности испытаний. Эмпирическое распределение можно представить в виде таблиц или графиков, где в соответствие случайной величине ставится частота ее появления. Наиболее распространенным видом представления совокупности
данных является гистограмма и полигон частот. Гистограмма позволяет
визуально определить, насколько хорошо экспериментально полученные
данные описываются теоретическим законом распределения.
При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором
заключены все наблюденные значения величины, разбивают на ряд частичных интервалов длины h и находят ni – сумму частот вариант попавших в i-ый интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую
фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат
n
частичные интервалы h, а высоты равны отношению i (плотность чаh
n
стоты). Площадь частичного i-го прямоугольника равна h i  ni -сумме
h
частот вариант, попавших в i-ый интервал. Площадь гистограммы частот
равна сумме всех частот, т.е.объему выборки.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служит чаw
стичные интервалы длины h а высоты равны отношению i (плотность
h
относительной частоты). Площадь частичного i-го прямоугольника равна
w
h i  wi –относительной частоте вариант, попавших в i-ый интервал.
h
Площадь гистограммы относительных частот равна суме всех относительных частот, т.е. единице.
Для построения гистограммы, значения истинных размеров заготовок
разбивают на интервалы; причем необходимо, чтобы размер интервала
(разность между наибольшим и наименьшим размерами в пределах одного интервала) была бы выше цены деления измерительного прибора.
Число интервалов для партии заготовок в количестве n=40 – 100,
K=7-9. Размер одного интервала ∆x определяется по формуле:
x   K   max   min  K
(1.3)
где: ω – размах действительных размеров;
αmax, αmin
- наибольшее и наименьшее значение действительного
размера детали в партии.
Например: получен размер интервала 0,017 мм, цена деления
микрометра 0,01 мм. Принимаем размер интервала Δx=0,02 мм.
Характерная статистическая величина для эмпирического распределения – частота появления события (в нашем случае размера) определяется по формуле:
(1.4)
pi  ni N
где
ni – количество размеров принадлежащих i-му интервалу;
N – общее количество измерений.
По результатам измерений и вычислений оформляется таблица
(Таблица 1.2.1).
Плотность распределения размеров Y определяется как отношение
частоты p к размеру одного интервала.
Yi  pi x
(1.5)
По данным таблицы строят эмпирическую кривую распределения
(Рис. 1.1, в математической статистике такая кривая носит название полигона частот). На оси X откладывают значения xiср, а по оси Y составляющие Yi. После чего приступают к построению теоретической кривой
7
распределения. Для этого определяют положение центра группирования
размеров, как среднеарифметическое значение действительных размеров:
n
 ср 
 i
(1.6)
i 1
n
Таблица 1.2.1 Распределение действительных размеров
Интервал, мм от., до
Середина интервала, мм
Lmin, Lmin + ΔX
L1ср
Lmin + ΔX, Lmin + 2ΔX
L2ср
Lmin + 2ΔX, Lmin + 3ΔX
L3ср
…
…
Lmin+(K-1)ΔX, Lmin +
Lкср
KΔX
Затем определяется среднеквадратическое
ного размера

1 n
2

 i   ср 

i

1
n
n1
n2
n3
…
p1
p2
p3
…
Плотность
распределения Yi
Y1
Y2
Y3
…
nк
pк
Yк
Число
ni
Частость
pi
отклонение действитель-
(1.7)
На графике эмпирической кривой строим теоретическую кривую
распределения, которая выражается формулой (1.1).
Значение функции Y можно вычислить с помощью микрокалькуляторов, имеющих функцию «ex».
По полученным данным (Таблица 1.2.2) строят теоретическую кривую распределения. Для этого на графике эмпирической кривой распределения отложим αср (см. график кривых распределения Рис. 1.1) и от αср
симметрично будем откладывать в обе стороны по оси X – значения Xi и
соответствующие им Yi по оси ординат. Соединив полученные точки, получим теоретическую кривую нормального распределения. Для сопоставления кривой нормального распределения с опытной кривой распределения действительных размеров следует привести вычисленные значения Y к масштабу, в котором вычерчена кривая распределения действительных размеров.
эмпирическая кривая
Y
кривая Гауса
ΔX
min
ср
max
i
Рис. 1.1 График кривых распределения
Таблица 1.2.2 Результаты распределения размеров αi
αiср
Xi= αiср–αср
ti=X/σ
α1ср
α2ср
…
αкср
Х1
Х2
…
Хк
t1
t2
…
tк
1.3
Y 
1 t 2 2
e
2
Y1’
Y2’
…
Y’к
Yi=Yi’/σ
Y1
Y2
…
Yк
Порядок проведения работы
Конусная оправка плотно вставляется хвостовиком в конус шпинделя
станка и зажимается кулачками самоцентрируюшего патрона. Обрабатываемая деталь устанавливается на оправку и закрепляется гайкой. Обрабатывается наружный диаметр d детали - кольцо. На настроенном станке
производится обработка колец в размер d=20-0,2 мм. Из общего числа деталей производится выборка в количестве n=100 шт. После измерения
деталей микрометром с ценой деления 0,01мм результаты замеров вносятся в таблицу. Из данной таблицы выбрать распределение, расположенное в вертикальном столбце, в соответствии с последней цифрой в
списке группы.
9
Рис. 1.3.1 Схема обработки колец.
1.
2.
3.
4.
5.
Для заданного распределения определись среднее арифметическое значение αср (формула (1.6))
Определить среднее квадратичное отклонение действительных
размеров (формула (1.7))
Построить гистограмму и полигон частот распределения размеров.
Вычислить максимальную ординату кривой нормального распределения Ymax (формула (1.2))
На графике распределения действительных размеров (полигон
частот) построить кривую нормального распределения.
Рис. 1.3.2 Устройство для проведения измерений.
Пример выполнения лабораторной работы.
1.4
После проведения 100 замеров были получены следующие данные:
Таблица 1.4.1
№
изм.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Результаты измерений
Х
№ изм.
Х
№ изм.
Х
№ изм.
Х
21,19
21,29
21,52
21,67
21,77
21,8
21,81
21,85
21,87
21,88
21,88
21,9
21,91
21,94
21,96
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
22,16
22,18
22,2
22,2
22,23
22,24
22,24
22,26
22,29
22,31
22,31
22,32
22,33
22,34
22,34
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
22,43
22,44
22,45
22,45
22,47
22,49
22,49
22,49
22,51
22,52
22,54
22,55
22,57
22,57
22,58
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
22,77
22,78
22,84
22,85
22,87
22,9
22,98
22,99
23,01
23,02
23,04
23,06
23,11
23,12
23,15
11
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
21,98
21,99
22,04
22,07
22,08
22,09
22,1
22,11
22,12
22,14
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
22,34
22,34
22,35
22,35
22,35
22,38
22,38
22,4
22,41
22,43
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
22,59
22,6
22,64
22,65
22,65
22,67
22,7
22,73
22,73
22,77
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
23,16
23,19
23,2
23,33
23,33
23,34
23,4
23,56
23,69
23,89
Для обработки данных необходимо разбить массив значений на интервалы и подсчитать количество попаданий промежуточных значений в
каждый интервал. с данными работать будет удобнее, если предварительно их отсортировать по возрастанию величины.
В соответствии с формулой (1.3) имеем:
x  23,89  21,19  9  0,299893  0,3
Результаты обработки полученных данных по формулам (1.4) и (1.5)
сведены в таблицу (Таблица 1.4.2).
Таблица 1.4.2 Распределение действительных размеров
Плотность
Интервал, мм
Середина инЧастота mi
Частость pi
распределеот., до
тервала, мм
ния Yi
21,0…21,3
21,15
2
0,02
0,07
21,3…21,6
21,45
1
0,01
0,03
21,6…21,9
0,09
21,75
9
0,30
21,9…22,2
0,16
22,05
16
0,53
22,2…22,5
22,35
30
0,30
1,00
22,5…22,8
22,65
19
0,19
0,63
22,8…23,1
22,95
10
0,10
0,33
23,1…23,4
23,25
9
0,09
0,30
23,4…23,7
23,55
3
0,03
0,10
23,7…24,0
23,85
1
0,01
0,03
По данным из таблицы (Таблица 1.4.2) построим гистограмму и полигон
частот (Рис. 1.4.1). Построение гистограммы заключается в вычерчивании смежных прямоугольников. Ширина прямоугольника гистограммы
равна размеру интервала, а высота плотности распределения для данного
интервала. Для построения полигона частот достаточно соединить середины прямоугольников образующих гистограмму.
Вычисления среднего значения выборки и среднеквадратического отклонения по формулам (1.6) и (1.7) дают:
αср=22,47; σ=0,5
Таблица 1.4.3 Данные для построения кривой нормального распределения
αiср
Xi= αiср–αср
ti=Xi /σ
21,15
21,45
21,75
22,05
22,35
22,65
22,95
23,25
23,55
23,85
-1,32
-1,02
-0,72
-0,42
-0,12
0,18
0,48
0,78
1,08
1,38
-2,65
-2,05
-1,45
-0,85
-0,25
0,35
0,95
1,55
2,15
2,75
Y 
1 t 2 2
e
2
0,01
0,05
0,14
0,28
0,39
0,38
0,25
0,12
0,04
0,01
Yi=Yi’/σ
0,02
0,10
0,28
0,56
0,77
0,75
0,51
0,24
0,08
0,02
Гистограмма и полигон частот
Плотность распределения Y
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
21,15
21,45
21,75
22,05
22,35
22,65
22,95
23,25
23,55
значения Х
Рис. 1.4.1 Пример построения гистограммы и полигона частот.
13
23,85
Полигон частот и крива нормального распределения
Плотность распределения Y
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
21,00
21,30
21,60
21,90
22,20
22,50
22,80
23,10
23,40
23,70
Рис. 1.4.2. Пример построения кривой распределения случайной величины с использованием полигона частот.
Содержание отчета.
1.5
Наименование работы.
Наименование станка, модель.
Эскизы механической обработки детали (кольцо) и измерение
размера партии деталей.
4. Данные измерительного микрометра: наименование, цена деления.
5. Данные режущего инструмента.
6. Результаты измерений.
7. Расчет величин αср и σ по формулам (1.6) и (1.7).
8. Построение эмпирической кривой распределения действительных
размеров.
9. Построение кривой нормального распределения.
10. Сравнение эмпирической кривой распределения с нормальной.
11. Анализ результатов и выводы.
1.
2.
3.
Контрольные вопросы.
1.6
1.
2.
Чем отличается дискретная случайная величина от непрерывной?
Записать уравнение закона нормального распределения.
24,00
3.
4.
5.
6.
7.
Что такое среднеарифметическое значение, и каким образом его
определяют?
Как определяется среднее квадратичное отклонение σ?
Как влияет значение σ на распределение случайной величины?
Как определить максимальную ординату кривой Гаусса?
Какова величина теоретического поля рассеивания значений
случайной величины?
Лабораторная работа №2
"Определение процента возможного брака по площади кривой распределения".
2.1
Цель работы:
Изучение параметров и математических зависимостей, характеризующих закон нормального распределения. Анализ точности исследуемой операции: с помощью закона нормального распределения.
2.2
Основные теоретические положения.
Эмпирические кривые распределения действительных размеров
имеют вид ломаной линии, поэтому вывести какие-либо общие закономерности на основании их рассмотрения трудно. Для получения более
достоверных закономерностей распределения необходимо увеличить количество деталей, измеренных с точностью, разрешающей значительно
увеличить число интервалов. В таком случае эмпирическая кривая будет
приближаться к форме плавной кривой нормального распределения. На
практике для сопоставления и определения степени приближения кривых
распределения обе кривые вычерчиваются на графике в одинаковом
масштабе.
Для заданного распределения находят среднее арифметическое значение действительных размеров αср и среднее квадратичное отклонение
σ.Среднее арифметическое значение действительных размеров деталей
αср определит положение кривой нормального распределения, так как это
есть центр группирования. Зная среднеквадратическое отклонение, σ вычисляют параметры кривой нормального распределения по формуле (1.1).
По полученным данным, используя результаты лабораторной работы
№1, строят кривую нормального распределения непосредственно на графике рассеивания размеров. Затем на этот график наносят в принятом
масштабе величину заданного поля допуска с предельными размерами и
через нижнюю и верхнюю границы допуска проводят ординаты до пересечения с кривой нормального распределения. Полагая, что рассеивание
15
фактических размеров соответствует нормальному закону распределения,
можно определить вероятность соблюдения заданного допуска обработки
по исследуемой операции. Часть площади под кривой между проведенными ординатами соответствует количеству деталей, размеры которых не
выходят за пределы поля допуска. Вероятность получения деталей в пределах поля допуска равняется отношению площади, заключенной между
кривой распределения и ординатами, проведенными через концы поля
допуска ко всей площади кривой распределения.
Для определения количества годных заготовок необходимо
найти площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс на длине, равной
допуску
T=Lmax–Lmin. При симметричном расположении поля допуска (Рис. 2.2.1)
следует определить значение интеграла, определяющего площадь, ограниченную кривой Гаусса и абсциссой x0
F x  
1
 2
x
e

 y m 2
2 2
dy
(2.1)

Интеграл (2.1) не может быть выражен через элементарные
функции.
Воспользовавшись интегральной функцией Лапласа
Ф z  
1
x
e

 y m 2
2 2
dy
2 
Выражение можно привести к виду
1
 x  m 
F x   1  Ф

2
  
Интегральная функция Лапласа нечетная:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Ф x   Фx 
На основании формул (2.3) – (2.4) площадь, ограниченная кривой нормального распределения на интервале (a, b):
1  bm
 a  m 
Pa, b   Ф
  Ф

(2.5)
2   
  
Значение функции Лапласа Ф(t) можно определить по таблице 2.2.1,
а можно вычислить по эмпирической формуле:
(2.6)
Ф( x)  1  (1  C1 x  C 2 x 2  C3 x 3  C 4 x 4  C5 x 5  C 6 x 6 ) 16
C1  4.986735  10 2
С 2  2.114101  10 2
С3  3.277626  10 3
С 4  3.8004  10 5
С5  4.8891  10 105
С6  5.383  10 6
Введем новое понятие – коэффициент риска. Коэффициент риска t
определяется выражением
t
Где
xm

(2.7)
x –значение величины размера;
m и σ –математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение соответственно.
Вместо среднеквадратического отклонения, в случае эмпирического
распределения, необходимо использовать другую величину исправленное
среднее s.
Величина исправленного среднего отклонения определяется по формуле:
n
s
n 1
Где n –количество испытаний.
После этого коэффициент риска определится как:
xm
t
s
Тогда (2.5) примет вид:
1
(2.8)
Pa, b  Фtb   Фt a 
2
Расчет количества годных заготовок сводится к установлению величины t и определению по таблице (Таблица 2.2.1)значении функции Ф(t),
с последующим пересчетом полученных величин в проценты или в число
штук заготовок.
Например: партия заготовок n=300 шт. параметры закона распределения:
m=35,26
σ=0,4
Δ=35,20,5
17
a  35,2  0,5  34 ,7
b  35,2  0,5  35,7
n
300  0.4

 0,3987  0,4
n 1
301
a  m 34 ,7  35,26
b  m 35,7  35,26
ta 

 1,4 t b 

 1,1

0,4

0,4
1
1
Ф(t )  Ф(1,1)  Ф(1,4)   0,7287  0,8417   0,78517
2
2
s
Получили Ф(t)=0,785 что соответствует 78,5% от всей партии или
235,5~236 шт., а бракованных – 21,5% или 64 шт.
Вероятность попадания значения в интервал
Плотность распределения Y
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
21,00
21,30
21,60
21,90
22,20
22,50
22,80
23,10
23,40
23,70
Рис. 2.2.1. Определение вероятности попадания значения случайной величины в заданный интервал.
24,00
Таблица 2.2.1 Значения функции Лапласа Ф(t)
t Ф(t)
t
Ф(t)
t
Ф(t)
t
Ф(t)
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,0000
0,0080
0,0160
0,0239
0,0319
0,0399
0,0478
0,0558
0,0638
0,0717
0,0797
0,0876
0,0955
0,1034
0,1113
0,1192
0,1271
0,1350
0,1428
0,1507
0,1585
0,1663
0,1741
0,1819
0,1897
0,1974
0,2051
0,2128
0,2205
0,2282
0,2358
0,2434
0,2510
0,2586
0,2661
0,2737
0,2812
0,2886
0,2961
0,3035
0,3108
0,3182
0,3255
0,3328
0,3401
0,3473
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,8
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,3829
0,3899
0,3969
0,4039
0,4108
0,4177
0,4245
0,4313
0,4381
0,4448
0,4515
0,4581
0,4647
0,4713
0,4778
0,4843
0,4907
0,4971
0,5035
0,5098
0,5161
0,5223
0,5285
0,5346
0,5407
0,5467
0,5527
0,5587
0,5646
0,5705
0,5763
0,5821
0,5878
0,5935
0,5991
0,6047
0,6102
0,6157
0,6211
0,6265
0,6319
0,6372
0,6424
0,6476
0,6528
0,6579
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,1
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,2
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,3
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,4
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
0,6827
0,6875
0,6923
0,6970
0,7017
0,7063
0,7109
0,7154
0,7199
0,7243
0,7287
0,7330
0,7373
0,7415
0,7457
0,7499
0,7540
0,7580
0,7620
0,7660
0,7699
0,7737
0,7775
0,7813
0,7850
0,7887
0,7923
0,7959
0,7995
0,8029
0,8064
0,8098
0,8132
0,8165
0,8198
0,8230
0,8262
0,8293
0,8324
0,8355
0,8385
0,8415
0,8444
0,8473
0,8501
0,8529
19
1,5
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,6
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,7
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,8
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,9
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
0,8664
0,8690
0,8715
0,8740
0,8764
0,8789
0,8812
0,8836
0,8859
0,8882
0,8904
0,8926
0,8948
0,8969
0,8990
0,9011
0,9031
0,9051
0,9070
0,9090
0,9109
0,9127
0,9146
0,9164
0,9181
0,9199
0,9216
0,9233
0,9249
0,9265
0,9281
0,9297
0,9312
0,9327
0,9342
0,9357
0,9371
0,9385
0,9399
0,9412
0,9426
0,9439
0,9451
0,9464
0,9476
0,9488
t
Ф(t)
t
Ф(t)
2
2,01
2,02
2,03
2,04
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
2,1
2,11
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
2,19
2,2
2,21
2,22
2,23
2,24
2,25
2,26
2,27
2,28
2,29
2,3
2,31
2,32
2,33
2,34
2,35
2,36
2,37
2,38
2,39
2,4
2,41
2,42
2,43
2,44
2,45
0,9545
0,9556
0,9566
0,9576
0,9586
0,9596
0,9606
0,9615
0,9625
0,9634
0,9643
0,9651
0,9660
0,9668
0,9676
0,9684
0,9692
0,9700
0,9707
0,9715
0,9722
0,9729
0,9736
0,9743
0,9749
0,9756
0,9762
0,9768
0,9774
0,9780
0,9786
0,9791
0,9797
0,9802
0,9807
0,9812
0,9817
0,9822
0,9827
0,9832
0,9836
0,9840
0,9845
0,9849
0,9853
0,9857
2,5
2,51
2,52
2,53
2,54
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
2,6
2,61
2,62
2,63
2,64
2,65
2,66
2,67
2,68
2,69
2,7
2,71
2,72
2,73
2,74
2,75
2,76
2,77
2,78
2,79
2,8
2,81
2,82
2,83
2,84
2,85
2,86
2,87
2,88
2,89
2,9
2,91
2,92
2,93
2,94
2,95
0,9876
0,9879
0,9883
0,9886
0,9889
0,9892
0,9895
0,9898
0,9901
0,9904
0,9907
0,9909
0,9912
0,9915
0,9917
0,9920
0,9922
0,9924
0,9926
0,9929
0,9931
0,9933
0,9935
0,9937
0,9939
0,9940
0,9942
0,9944
0,9946
0,9947
0,9949
0,9950
0,9952
0,9953
0,9955
0,9956
0,9958
0,9959
0,9960
0,9961
0,9963
0,9964
0,9965
0,9966
0,9967
0,9968
0,46
0,47
0,48
0,49
0,3545
0,3616
0,3688
0,3759
0,96
0,97
0,98
0,99
0,6629
0,6680
0,6729
0,6778
1,46
1,47
1,48
1,49
0,8557
0,8584
0,8611
0,8638
1,96
1,97
1,98
1,99
0,9500
0,9512
0,9523
0,9534
2,46
2,47
2,48
2,49
0,9861
0,9865
0,9869
0,9872
2,96
2,97
2,98
2,99
0,9969
0,9970
0,9971
0,9972
2.3
Порядок проведения работы.
Для выполнения лабораторной работы 2 используем результаты работы 1, т.е. известны значения ,YMAX, ,Y, , Td.
n
1. Определяем значение s 
, где n –количество измерений,
n 1
шт. ,σ - среднеквадратическое отклонение, полученное по формуле (1.7) в результате измерения действительных размеров.
2. Используя таблицу функции Лапласа по известному значению
определяем Ф(t)
3. Определяем количество годных и бракованных деталей в партии.
2.4
Содержание отчета.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
2.5
Наименование работы.
Наименование станка: модель, характеристика.
Эскизы механической обработки и измерение размера партии
деталей.
Данные измерительного и режущего инструментов.
По известной кривой распределения действительных размеров
определить процент годных деталей.
Расчет величин t и (t)
Анализ результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
Что представляет собой коэффициент риска t ?
Как влияет значение t на количество годных заготовок?
Как определяется расчетное значение, если известное значение
среднеквадратичного отклонения по результатам замеров?
Как определяется количество годных и бракованных заготовок
в процентах и штуках, если известно значение функции Ф(t).
21
Лабораторная работа №3
"Статистические методы исследования точности
при фрезеровании".
3.1
Цель работы:
Исследование влияния случайных погрешностей на точность обработки.
3.2
Основные теоретические положения.
При анализе точности технологического процесса приходится рассматривать как систематические, так и случайные погрешности обработки. Систематической называется такая погрешность, которая в рамках
рассматриваемой задачи остается постоянной или же изменяется закономерно. Случайной называется такая погрешность, которая в рамках рассматриваемой задачи имеет различные значения, причем определить заранее точное ее значение для каждого момента не представляется возможным.
Случайные погрешности вызываются действием на процесс целого
ряда независимых друг от друга случайных факторов. Например, диаметр
отверстия при растачивании будет у разных деталей различным, что вызывается неодинаковыми припусками, неодинаковой твердостью обрабатываемого материала, погрешностями измерения и т.п. Влияние случайных факторов выражается в рассеивании размеров, исследование случайных погрешностей основывается на выводах теории вероятности и математической статистики. При изучении случайных погрешностей удобно
пользоваться кривыми распределения. Кривые распределения строятся на
основании многократных наблюдений одного и того же явления.
В данной работе в качестве такого явления будет служить получение
размера “h” на валике (рисунок 1.3) путем фрезерования на предварительно настроенном фрезерном станке.
Рис. 3.2.1 Схема фрезерования валика.
3.3
Порядок проведения работы.
Установить фрезу 1 относительно приспособления 3 на установочный
размер h.
В приспособлении 3 установить обрабатываемый валик.
Не нарушая установочной базы обработать лыску на валике.
Повторить пункт 3 на партиях деталей в количестве 30 – 50 шт.
Измерить величину размера h на каждом валике и свести в таблицу.
Для измерения размера h использовать микрометр.
Далее выполнить действия и расчеты, указанные в методических указаниях к лабораторной работе 1.
3.4
Содержание отчета
Наименование работы.
Наименование станка: модель, характеристика.
Эскизы механической обработки валика и измерение размера обработки партии деталей.
4. Данные измерительного микрометра: наименование, цена деления.
5. Данные режущего инструмента – фрезы.
6. Результаты измерений свести в таблицу 1.3.
7. Построение опытной кривой распределения действительных размеров h.
8. Сравнение опытной кривой с нормальной.
9. Расчет величин hср и .
10. Анализ результатов и выводов.
1.
2.
3.
23
3.5
Контрольные вопросы.
1. Какой параметр закона Гаусса характеризует положение центра
группирования?
2.
Какие погрешности обработки возникают в процессе формирования?
3.
Повторить контрольные вопросы по лабораторной работе 1?
Список использованных источников:
1. Скраган В.А. и др. Лабораторные работы по технологии машиностроения. Л.: Машиностроение , 1974. 192с. (с.13-16)
2.
Маталин А.А. Технология машиностроения. Л.: Машиностроение, 1985. 496с. (c.63-74).
3.
Шелест А.Е. Микрокалькуляторы в физике.—М.: Наука. Гл.
ред. физ.-мат. лит., 1988.—272 с.
4.
Гмурман В.Е. руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. Изд. 2-е, доп. М., «Высш. Школа», 1975.—333с. с ил.
25
27
Составители: Ярослав Николаевич Отений,
Николай Иванович Никифоров
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
методические указания
к лабораторным работам
Издано в редакции авторов
Темплан 2004 г., поз. № 227.
Лицензия И.Д. №04790 от 18.05.2001
Подписано в печать 25. 01. 2005 г.
Формат стандартный 60×84 1/16. Бумага потребительская.
Усл. печ.л. 1,5. Уч. – изд. л1,31
Тираж 100 экз. Заказ
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. Им. В.И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.