Методы принятия решений - Кафедра теоретической кибернетики

Приложение 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский университет
Новосибирский государственный университет
Механико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
_______________________
«_____»__________________201__ г.
Рабочая программа дисциплины
Принятие решений
Направление подготовки
Error! Reference source not found.
Профиль подготовки
Error! Reference source not found.
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Новосибирск 2010
Аннотация рабочей программы
Дисциплина «Принятие решений» является частью математического цикла ООП по
направлению подготовки «Error! Reference source not found.», профиль «Error!
Reference source not found.». Дисциплина реализуется на Механико-математическом
факультете
Национального
исследовательского
университета
Новосибирский
государственный университет кафедрой Теоретической. кибернетики ММФ НИУ НГУ.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с изучением
математических моделей и методов принятия оптимальных решений,
составляющих основу направления, известного под названием «Исследования
операций».
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК-6, ОК-8,
ОК-11, ОК-12, профессиональных компетенций ПК-12, ПК-20, ПК-21, ПК-25, ПК-29
выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации
учебного процесса: лекции и самостоятельная работа студента.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 68 лекционных часов.
2
1. Цели освоения дисциплины
(Указываются цели освоения дисциплины (или модуля), соотнесенные с общими
целями ООП ВПО).
Курс ставит своей целью усвоение студентами понятий, связанных с разработкой
математических моделей и методов принятия оптимальных решений.
В спецкурсе, с одной стороны, изучаются математические постановки целого ряда
типовых (массовых) моделей принятия целесообразных решений. С другой стороны, в
спецкурсе устанавливаются пределы возможностей современных математических методов
при построении алгоритмов решения задач принятии решений. В связи с NP-трудностью
многих задач принятия решений, большое внимание в спецкурсе уделено применению
эффективных (полиномиально ограниченных) приближенных алгоритмов с оценками их
качества, и, в частности, асимптотически точному подходу к их решению.
Несомненно, что сочетание прикладной направленности изучаемого спецкурса с
глубоким изучением теоретических аспектов, возникающих при построении реализуемых
алгоритмов решения задач принятия решений, окажется неоценимым для предприятий,
фирм, учреждений, в которых будут работать выпускники кафедры теоретической
кибернетики после окончания ими Новосибирского Университета.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
(Дается описание логической и содержательно-методической взаимосвязи с другими
частями ООП (дисциплинами, модулями, практиками). Указываются требования к
«входным» знаниям, умениям и готовностям обучающегося, необходимым при освоении
данной дисциплины и приобретенным в результате освоения предшествующих дисциплин
(модулей).)
Дисциплина «Принятие решений» является частью математического цикла ООП по
направлению подготовки «Error! Reference source not found.», профиль «Error!
Reference source not found.».
Дисциплина «Принятие решений» опирается на следующие дисциплины данной ООП:
 Математический анализ;
 Теория вероятностей и математическая статистика;
 Теория алгоритмов;
 Основы работы на ЭВМ;
 Методы оптимизации (математическое программирование).
Результаты освоения дисциплины «Error! Reference source not found.» используются
в следующих дисциплинах данной ООП:
 Математическое программирование;
 Базы данных и экспертные системы;
 Вычислительная практика;
 Системное и прикладное ПО;
 Информационные системы.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Error! Reference source not found.»:
 общекультурные компетенции: ОК-6, ОК-8, ОК-11, ОК-12;
 профессиональные компетенции: ПК-12, ПК-20, ПК-21, ПК-25, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 иметь представление о месте и роли изучаемой дисциплины среди других наук;
 освоить содержание программы курса, формулировки задач, уметь анализировать
входные данные задачи;
 иметь представление об условиях применимости и о характеристиках методов
решения задач принятия решений;

уметь определять применимость конкретных методов для решения различных
классов задач принятия решений.
1
2
3
4
5
Введение в дисциплину и основные понятия.
1
Стадии операционного исследования.
Математическое моделирование. Роль
исследователя операций. Типовые модели ИО.
Алгоритмы и оценки их качества. Понятие о
сложности задач дискретной оптимизации.
Многошаговые модели динамического
1
программирования. Вывод основных
рекуррентных соотношений ДП. Принцип
оптимальности Беллмана. Алгоритм ДП с
одним прямым и одним обратным ходом.
Релаксационный алгоритм. Сравнение с полным
перебором. Задача о ранце. Связь прямой и
обратной задач о ранце. Задача альтернативного
выбора. Задачи о «ближайшем соседе». Задача
Вентцель о распределении ресурсов между
отраслями. Вычислительные трудности для
многомерной задачи.
Линейные производственные модели. Задача об 1
оптимальном рационе. Стандартная задача
линейного программирования (ЗЛП).
Двойственность в ЛП: прямая и двойственная
задачи ЛП, теоремы двойственности,
экономическая интерпретация. Задачи
транспортного типа. Задача об оптимальном
назначении. Многоиндексная задача о
назначениях (аксиальная и планарная). Блочные
задачи. Двухэтапная задача линейного
стохастического программирования.
1
4
3
12
9
4
Элементы теории матричных игр. Основные
понятия теории игр. Матричная игра. Принцип
минимакса. Седловая точка. Смешанные
стратегии. Основная теорема матричных игр.
Методы решения матричных игр.
Доминирование. Игра 2х2, игры 2хn и mх2. Игры
mхn. Итеративный метод Брауна-Робинсон и
сведение к задаче ЛП.
Сетевые модели планирования и управления.
Графы. Представление комплекса операций
(проекта) в виде сетевой модели (СМ).
Параметры и алгоритмы анализа СМ.
Алгоритмы сортировки чисел. Алгоритм
обнаружения контуров и вычисления рангов
вершин СМ. Задача календарного планирования
с ограничениями на ресурсы и директивные
сроки. Полиномиальный точный алгоритм в
случае складируемости
ограниченных
ресурсов. Задача упаковки в контейнеры и в
полосу. Асимптотически точный подход к ее
1
11
6
1
14
8
4
Зачет
Контр. работа
Самост. работа
Лабор. работа
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость
Формы текущего контроля
(в часах)
успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной
аттестации
(по семестрам)
Лекция
Раздел дисциплины
Семестр
№ п/п
Неделя семестра
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2,5 зачетные единицы, 72 часа.
решению. Стохастическая СМ.
Задачи замены оборудования. Аналитические
модели при неслучайном спросе. Приведение
затрат к текущему моменту. Теорема об
оптимальном периоде замены. Применение ДП
к задаче замены оборудования.
7 Задачи управления запасами. Задача об
оптимальном объеме партии и периоде поставок
в случае детерминированного стационарного
спроса. Нестационарный спрос. Вероятностный
спрос. Управление многономенклатурными
запасами.
8 Задачи маршрутизации на графах. Задача о
кратчайших путях. Задача о кратчайшей
связывающей сети. Задача коммивояжера.
Применение метода ветвей и границ. Условия
асимптотической точности алгоритма «Иди в
ближайший непройденный город».
Приближенный алгоритм с использованием
решения задачи о назначении.
9 Задачи теории расписаний. Задачи с одним
рабочим местом. Задача Джонсона 2хn и 3хn.
Применение метода компактного суммирования
векторов к задаче Джонсона. Задача АкерсаФридмена.
10 Задачи размещения и стандартизации.
Полиномиально разрешимые случаи для задачи
размещения. Приближенные полиномиальные
алгоритмы для задач коммивояжера и
размещения.
11 Модели динамики средних. Уравнения
Колмогорова. Метод динамики средних.
12 Управление ресурсными и финансовыми
потоками. Задачи о потоке максимальной
мощности в сети и о потоке минимальной
стоимости. Задача о погашении взаимных долгов
между предприятиями. Задача о проведении
целесообразных финансовых и товарообменных
операциях с учетом фактора кредитования. Задача
о проведении расчетов между банками.
6
1
18
2
2
19
2
2
20
10
2
25
6
2
28
4
2
30
2
2
32
4
72
Экзамен
(Наиболее распространенные виды/формы организации учебного процесса:
лекция/мастер-класс, лабораторная работа, практическая занятие, семинар/коллоквиум,
самостоятельная
работа
студента,
консультации/тьюторство,
курсовое
проектирование, производственная практика, научно-исследовательская работа,
выпускная квалификационная работа).
5. Образовательные технологии
(Указываются образовательные технологии, используемые при реализации различных
видов учебной работы. Наиболее распространенные виды/формы образовательных
технологий: традиционные лекционно-семинарские системы обучения, информационные
технологии (обучение в электронной образовательной среде), работа в команде, casestudy (анализ реальных проблемных ситуаций и поиск решений), ролевая игра, проблемное
изучение, контекстное изучение, обучение на основе опыта, индивидуальное обучение,
междисциплинарное обучение, опережающая самостоятельная работа.
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация
5
компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в
учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных
симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные
тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития
профессиональных навыков обучающихся. В рамках учебных курсов должны быть
предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных компаний,
государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и
специалистов.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной
целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием
конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее
30% аудиторных занятий (определяется требованиями ФГОС с учетом специфики
ООП). Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут
составлять более 50% аудиторных занятий (определяется соответствующим ФГОС)).
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины
(Приводятся виды самостоятельной работы обучающегося, порядок их выполнения и
контроля, дается учебно-методическое обеспечение (возможно в виде ссылок)
самостоятельной работы по отдельным разделам дисциплины.
Указываются темы эссе, рефератов, курсовых работ и др. Приводятся контрольные
вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины.)
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Математические модели и методы принятия
решений. Уч. пос. НГУ. Новосибирск 2008, 163 с.
2. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно-решаемые задачи:
Пер. с англ. – М: Мир, 1982, 416c.
3. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и
сложность: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. 512 с.
б) дополнительная литература:
1. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.В. Методы оптимизации // Уч.
пособие. Новосибирск: НГУ, 2000. 105 с.
2. Гончаров Е.Н., Ерзин А.И., Залюбовский В.В. Исследование операций.
Примеры и задачи. Уч. пособие. Новосибирск: НГУ, 2005. 78 с.
3. Ерзин А.И. Введение в исследование операций. Уч. пособие. Новосибирск:
НГУ, 2006. 100 с.
4. Севастьянов С.В. Введение в теорию расписаний. Электронное пособие. НГУ.
Версия 2003 г.
5. Alexander Schrijver. A Course in Combinatorial Optimization // Department of
Mathematics. University of Amsterdam. Netherland, 2008. 223 p.
6. Alexander Schrijver. Combinatorial Optimization. Polyhedra and Efficiency //
Springer. 2002. 1433 p.
7. R.E. Burkard, M. Dell’Amico and S. Martello. Assignment Problems // SIAM,
Philadelphia, 2009, 382 p.
8. The Traveling Salesman Problem and its variations (ed. by A. Punnen and G. Gutin).
Kluwer Academic Publishers.Dortrecht/Boston/London. 2002. 808 p..
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
6
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Ноутбук, медиа-проектор, экран.
 Программное обеспечение для демонстрации слайд-презентаций.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению «Error! Reference source not found.» и
профилю подготовки «Error! Reference source not found.».
Автор:
Гимади Эдуард Хайрутдинович
д.ф.-м.н., профессор ММФ НГУ,
зав. лаб. ИМ СО РАН
Рецензент (ы)
Программа одобрена на заседании
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года, протокол № ________
7
8