ссылка для скачивания doc. файла ЛР №3.7

№ п/п
R, Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
r = 300 Ом
I·10-3,
A
P  I 2 (R  r)
, Вт
Pa  I 2  R
, Вт

Pa
R

P Rr
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА
Фамилия И.О. _____________
Группа ______
Дата ______
Введение
Цель данной работы – экспериментально проверить теоретические выводы о
зависимости полезной мощности и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.
Электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и нагрузки
или потребителя тока. Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.
Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому им
можно пренебречь. В каждом участке цепи будет расходоваться энергия источника
тока. Весьма важное практическое значение имеет вопрос о целесообразном
расходовании электрической энергии.
Полная мощность Р, выделяемая в цепи, будет слагаться из мощностей,
выделяемых во внешней и внутренней частях цепи: P = I2 ·R + I2·r = I2(R + r). Так как
I(R + r) = ε, то Р =I·ε,
где R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника
тока.
Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выражается произведением
силы тока на ЭДС элемента. Эта мощность выделяется за счет каких-либо сторонних
источников энергии; такими источниками энергии могут быть, например, химические
процессы, происходящие в элементе.
Рассмотрим, как зависит мощность, выделяемая в цепи, от внешнего
сопротивления R, на которое замкнут элемент. Предположим, что элемент данной
ЭДС и данного внутреннего сопротивления r замыкается внешним сопротивлением R;
определим зависимость от R полной мощности Р, выделяемой в цепи, мощности Ра,
выделяемой во внешней части цепи и КПД.
Сила тока I в цепи выражается по закону Ома соотношением

I
Rr
Полная мощность, выделяемая в цепи, будет равна
2
Р  I  
Rr
При увеличении R мощность падает, стремясь асимптотически к нулю при
неограниченном увеличении R.
Мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, равна
Ра  I 2  R 
 2R
( R  r )2
Отсюда видно, что полезная мощность Р а равна нулю в двух случаях – при R = 0 и
R = ∞.
Исследуя функцию Ра = f(R) на экстремум, получим, что Ра достигает максимума
при R = r, тогда
( Ра ) max 
2
4r
Чтобы убедится в том, что максимум мощности Р а получается при R = r, возьмем
производную Ра по внешнему сопротивлению

dPa
2
2

 R  r   2R  r R
4
dR R  r 
Откуда

dPa  2 r 2  R 2

dR
R  r 4


По условию максимума требуется равенство нулю первой производной
dPa
0
dR
 2 r 2  R 2 
R  r 4
r2 = R2
0
R=r
Можно убедиться, что при этом условии мы получим максимум, а не минимум для
Ра, определив знак второй производной
d 2 Pa
dR 2
внешней цепи, стремится к нулю. Таким образом, требования одновременного
получения максимальной полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.
Когда Ра достигает максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице,
полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы
развивать данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по
возможности уменьшать внутреннее сопротивление источника ЭДС, например,
аккумулятора или динамо-машины.
В случае R = 0 (короткое замыкание) Ра = 0 и вся мощность выделяется внутри
источника. Это может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу
его из строя. По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины,
аккумуляторные батареи) недопустимы!
На рис. 1 кривая 1 дает
зависимость мощности Ра, выделяемой
во внешней цепи, от сопротивления
внешней части цепи R; кривая 2 дает
зависимость от R полной мощности Р;
кривая 3 – ход КПД η от того же
внешнего сопротивления.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться со схемой на
стенде.
2. Установить с помощью магазина
сопротивление R = 100 Ом.
.
Коэффициент полезного действия (КПД) η источника ЭДС это величина
отношения мощности Ра, выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р,
развиваемой источником ЭДС.
Р
 а
Р
В сущности КПД источника ЭДС указывает, какая доля работы сторонних сил
преобразуется в электрическую энергию и отдается во внешнюю цепь.
Выражая мощность через силу тока I, разность потенциалов во внешней цепи U и
величину электродвижущей силы ε, получим

I U U

 I 
То есть КПД источника ЭДС равен отношению напряжения во внешней цепи к
ЭДС. В условиях применимости закона Ома можно далее заменить U = IR; ε = I(R +
r), тогда

I R
R

I (R  r) R  r
Следовательно, в том случае, когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево
тепло, КПД источника ЭДС равен отношению внешнего сопротивления к полному
сопротивлению цепи.
При R = 0 имеем η = 0. С увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению
η=1 при неограниченном увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во
3.
4.
5.
6.
7.
Замкнуть ключ К.
Произвести измерения силы тока в цепи последовательно для различных девяти
сопротивлений на магазине сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в
таблицу результаты измерений силы тока, выразив их в амперах.
Выключить ключ К.
Вычислить для каждого сопротивления Р, Ра (в ваттах) и η.
Построить графики Р, Ра и η от R.
Контрольные вопросы
1. Что называется КПД источника ЭДС?
2. Вывести формулу КПД источника ЭДС.
3. Что такое полезная мощность источника ЭДС?
4. Вывести формулу полезной мощности источника ЭДС.
5. Чему равна максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи (Ра)max?
6. При каком значении R полная мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?
7. Чему равен КПД источника ЭДС при (Ра)max?
8. Произвести исследование функции (Ра) = f(R) на экстремум.
9. Зарисовать график зависимости Р, Ра и η от внешнего сопротивления R.
10. Что такое ЭДС источника?
11. Почему сторонние силы должны быть не электрического происхождения?
12. Почему недопустимо короткое замыкание для источников напряжения?