Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе общеобразовательной школы разработана в соответствии с: 1. Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089 2. Примерной программой среднего полного общего образования по математике. 3. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год Учебник: «Алгебра и начала анализа.10-11», автор Ш.И Алимов и др., М.:, Просвещение, 2013 Цели изучения и основные задачи: Цели изучения математики в старшей школе на базовом уровне: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса. При изучении курса алгебры в11 классе на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Требования к математической подготовке учащихся • • • • В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ • • • • • ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом подбора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера; НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь • использовать на практике геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, применять правила дифференцирования; • использовать производную для исследования свойств функции; решать простейшие задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции; • находить первообразные элементарных функций; вычислять определенные интегралы от многочленов, пользуясь формулой Ньютона – Лейбница; вычислять площади криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математически моделей; Содержание учебного курса 1.Тригонометрические функции (19 ч) Повторение. Основные тригонометрические тождества и формулы.Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x. Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде ;формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций ; овладение умением строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства; В результате изучения темы учащиеся должны: Знать: области определения и множества значений элементарных тригонометрических функций, их свойства и графики; определение периода функции; иметь понятие об обратных тригонометрических функциях и их графиках и свойствах. уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x)+ m, где f(x)любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций ;совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графиков. 3.Производная и её геометрический смысл ( 18 ч ) Производная. Понятие непрерывности функции. Производная степенной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные некоторых элементарных функций. Производная композиции данной функции с линейной. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной. Основные цели: ввести понятие производной, научить находить производные, используя таблицу производных элементарных функций и правила дифференцирования. В результате изучения темы учащиеся должны: Знать :понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной; уметь:находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций ;находить производные элементарных функций сложного аргумента ;составлять уравнение касательной к графику функции; 4.Применение производной к исследованию функций (22 ч ) Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры решения задач на нахождение наилучшего решения. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость графика. Точки перегиба. Основные цели: научить с помощью производной исследовать и строить графики функций, решать простейшие практические задачи. В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; алгоритм применения производной к исследованию и построению графиков функций; достаточное условие возрастания (убывания функции); алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; физический смысл второй производной; уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к исследованию функций и построению графиков ;находить наибольшее и наименьшее значение функции; решать простейшие задачи на нахождекние наилучшего решения; 5.Первообразная и интеграл ( 16 ч ) Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, дифференцировании и интегрировании, научить находить площадь криволинейноц трапеции с помощью интеграла. В результате изучения темы учащиеся должны: знать:понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных ;формулу Ньютона - Лейбница ;правила интегрирования; уметь: использовать на практике определение первообразной; находить одну из первообразных по заданному условию; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона-Лейбница; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком функции; 6.Элементы теории вероятностей (19ч) Табличное и графическое представлений данных. Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов; треугольник Паскаля. Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний; Элементарные и сложные события. Комбинация событий. Вероятность суммы несовместных событий, Вероятность противоположного события.Понятие о независимости событий. Статистическая вероятность. Случайные величины и их характеристики. Основные цели: формирование представления о теории вероятности, о статистике; научить решать простейшие комбинаторные задачи и задачи на вычисление вероятности . В результате изучения темы учащиеся должны: знать:понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания ; понятие логической задачи; приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования; понятие вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие статистической частоты наступления событий; уметь :использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования; определять равновероятные события ; выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий; решать практические задачи, применяя методы теории вероятности. 7.Графики и их преобразования.(10 ч ). Вертикальные и горизонтальные асимптоты. График дробно-линейной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, начала координат, прямой у=х; растяжение и сжатие вдоль осей. Основные цели: познакомить учащихся с простейшими видами преобразования графиков; научить выполнять простейшие виды преобразования графиков. В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие асимптоты, виды преобразования графиков. уметь: находить горизонтальные и вертикальные асимптоты, выполнять преобразования графиков известных функций; строить график дробно-линейной функции; решать уравнения и простейшие системы, используя свойства функции и их графики. 7. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (38ч) Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 1011 класс, подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ. Количество часов по плану - 136 ч В неделю - 4 ч Количество контрольных работ – 6 Пробное тестирование – 4 В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение по отношению к типовой программе. Дополнительный час, выделенный на изучение предмета за счет школьного компонента, распределен следующим образом: 1) для систематизированного изучения видов преобразований графиков введена тема «Графики и их преобразования» - 10ч; 2) на усиление практической части программы для подготовки к ЕГЭ – 16 ч - тригонометрические функции – 5ч; - производная и ее геометрический смысл -2 ч; - применение производной -6 ч; -интеграл-3 ч; 3) на обобщающее повторение курса алгебры 10-11 классов -8 ч. Формы контроля Промежуточный контроль проводится в виде письменных контрольных работ, рассчитанных на урок и оценивающихся у всех учащихся; самостоятельных работ, тестов, математических диктантов на 15-25 минут, оценивающихся дифференцировано; пробное тестирование – после завершения изучения курса. УМК для учащихся 1. Учебник «Алгебра и начала анализа» / Ш.И Алимов и др.,Просвещение,2013. 2. М.И.Шабунин и др. « Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс.М.Просвещение.2010 3. Мультимедийное учебное пособие. Алгебра 11 класс УМК для учителя 1. .Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика ( составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. М.: Дрофа, 2002 ) 2. Примерной программой среднего полного общего образования по математике. 3. Алгебра и начала анализа.10-11: Учеб. для 10кл. общеобразоват. учреждений .автор АлимовШ.А,2006. 4. Григорьева Г.И.. «Алгебра и начала анализа.11 класс: поурочное планирование по учебнику Ш.А.Алимоваи.др. 1,2 полугодие».Волгоград. Учитель,2008. . 5. Н.А.Ким. « Алгебра и начала математического анализа.7-11 класс. Развёрнутое тематическое планирование.Линия Ш.А.Алимова».Волгоград.Учитель,2010. 6. М.И.Шабунин и др. « Алгебра и начала математического анализа.Дидактические материалы. 11 класс..М.Просвещение.2012. 7. Предпрофильная подготовка учащихся 9 по математике. М.: 5за знания, 2006. 8. Алгебра 9кл. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. М.: Просвещение, 2011. Дополнительная литература 1. Сборник элективных курсов. Составитель В.Н.Студенецкая, Волгоград, Учитель,2006 2. Лысенко Ф.Ф. Математика. Тематические тесты 10-11 класс. Ростов –на Дону, Легион, 2009. 3. Козко А.И., Панферов В.С. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5.Задачи с параметром .М.:- МЦНМО, 2011 4. Колесникова С.И. Решение сложных задач единого государсвенного экзамена. М.: - АЙРИС ПРЕСС, 2006 5. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград, «Учитель», 2006