истечение жидкости через отверстия и насадки

ТЕМА: ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
Лекция 7
7.1. Истечение жидкости через насадки.
Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней
стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью
соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке.
Насадком называется короткая труба длиной обычно от 3 до 6 d, улучшающая условия
вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок
(рис. 15), которые расположены на одной и той же глубине и
диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет примерно на 30 % больше, чем в отверстии. Наличие такой
направляющей трубки приведет к увеличению расхода жидкости
при прочих равных условиях. Причины увеличения следующие.
При отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в
канал насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок
насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра.
Воздух, который первоначально находится в передней части
насадка, вследствие неполного заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с
потоком жидкости. Таким образом, в этой области образуется «мёртвая зона», давление в
которой ниже, чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой
зоне» образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между
резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый
эффект подсасывания жидкости из резервуара.
Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для струи
жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине трубки. Если трубка
имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует
дополнительные потери напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и
дополнительные сопротивления по длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По
этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки
принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней
стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что
придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки
подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют
ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выполнен по форме струи.
ююю
1
2
H
Рис 15. Истечение из отверстий
и насадков : 1 - отверстие;
2 - насадок
Простейшим насадком является цилиндрический насадок. Течение в нём может
1
происходить в двух разных режимах. В первом случае на острых входных кромках
насадка происходит совершенное сжатие струи и далее она движется, не касаясь стенок
насадка. В этом случае истечение ничем не отличается от истечения через малое
отверстие в тонкой стенке. Скорость при этом истечении высокая, а расход минимален.
Во втором случае, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, струя
жидкости вначале сжимается на некотором удалении от входного сечения, образуя
вихревую зону, давление в этом сечении струи становится меньше атмосферного. Далее
струя постепенно расширяется и заполняет всё сечение насадка. Из-за того, что сжатия на
выходе насадка нет (ε = 1,0) а коэффициент расхода через такой насадок равняется
    0,8 .
При этом расход жидкости через насадок при прочих равных условиях превышает
расход в первом случае, а скорость жидкости становится меньше из-за более высокого
сопротивления.
Ещё лучшие условия истечения наблюдаются при
движении жидкости через так называемый тороидальный
насадок,
который
обеспечивает
более
высокий
коэффициент расхода. Его значение, в зависимости от
увеличения радиуса скругления кромки, доходит до
R
  0,95 .
Когда
радиус
кривизны
становится
больше
длины
насадка,
насадок
становится
коноидальным. Коэффициент расхода в таких
условиях истечения приближается к значению
  0,98 .
Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе
сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом конусности а. От
величины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так
и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле
»
конусности в 13° достигается максимальное значение коэффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла
конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом
коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода начинает
убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её
сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с теми случаями, когда
необходимостью иметь большую выходную скорость струи жидкости при значительном
напоре (сопла турбин, гидромониторы, брандспойты).
Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем
у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что
увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков
2
возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо отметить, что потери
энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насосы, эжекторы,
гидроэлеваторы и др.)
Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по
профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение потерь напора
до минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в
коноидальных цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4.
Истечение жидкости через широкое отверстие в боковой стенке.
Истечение жидкости через большое отверстие в боковой стенке сосуда
отличается от истечения через малое отверстие тем, что величина напора
будет различной для различных площадок в сечении отверстия. Максимальным напором
будет напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и
скорости в различных элементарных струйках проходящих через сечение отверстия
также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде, в которую
происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному давлению.
7.2. Истечение жидкости из отверстий
Истечение жидкости из отверстий и насадков (коротких трубок различной формы и
сечений) характерно тем, что в этом процессе потенциальная энергия жидкости на очень
коротком расстоянии и за очень короткое время превращается в кинетическую энергию
струи (или капель в общем случае). При этом происходят какие-то, большие или не очень,
потери напора. Подобные режимы течения жидкости возникают при вытекании жидкости
из резервуаров, баков, котлов в атмосферу или пространство, заполненное жидкостью.
Аналогичные явления происходят при протекании жидкости через малые отверстия и
щели в направляющей, контрольной
и регулирующей аппаратуре различных
гидравлических систем.
Основной вопрос, на который нужно найти ответ, состоит в том, как определить
расход и скорость истечения через отверстия или насадки различной формы.
7.3. Сжатие струи
При вытекании жидкости из резервуара через
отверстие
в тонкой стенке, диаметр которого
δ
значительно меньше размеров резервуара, а края
отверстия имеют прямоугольную форму, диаметр
H
вытекающей струи будет меньше размеров диаметра
отверстия. Это происходит потому, что жидкость,
d d вытекающая из резервуара, попадает в отверстие со
всех направлений, а после прохождения отверстия
c 0
направление движения всех частиц жидкости
≈
становится одинаковым. Изменение направления
движения частиц жидкости в силу их инерционности
d
мгновенно произойти
не
может.
Поэтому
сжатие струи обусловлено необходимостью
0
постепенного изменения направления движения жидкости при прохождении отверстия.
Так как размеры резервуара много больше размеров отверстия, боковые поверхности и
свободная поверхность не могут оказывать влияния на направление входа жидкости в
отверстие, то в этом случае наблюдается совершенное сжатие струи. Такое сжатие
является наибольшим, и оно достигается на расстоянии примерно равном диаметру
отверстия. Степень сжатия выражается коэффициентом сжатия
:
3
d 

  c   с 
0  d0 
где
0 , d0
с , dс
2
,
- площадь и диаметр отверстия,
- площадь и диаметр совершенно сжатой струи.
В том случае, если истечение происходит из резервуара такой формы, что его стенки
влияют на траекторию движения частиц при входе в отверстие, наблюдается
несовершенное сжатие струи.
Вследствие того, что боковые стенки резервуара перед отверстием формируют
направление движения жидкости, струя после отверстия сжимается в меньшей степени,
чем при вытекании из практически
бесконечного резервуара. По этой причине
меняется коэффициент сжатия струи.
Формулы для определения этого сжатия для
dнс>
разных жидкостей и разных условий
истечения - эмпирические. Например, для
dс
круглого центрального отверстия в тонкой
торцовой стенке трубы и для маловязких
жидкостей коэффициент сжатия
1
можно находить по следующей эмпирической
формуле в долях от коэффициента сжатия
n
где

при совершенном сжатии струи
1
0,37 2
 1
n


;
0
 резерв уара
;
0
где, в свою очередь,
- площадь отверстия,
 резерв уара
- площадь сечения резервуара (в приведённом примере площадь
поперечного сечения трубы).
7.3. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
Рассмотрим большой резервуар с жидкостью, из которого через малое отверстие в
боковой стенке вытекает струйка. Термины «большой резервуар» и «малое отверстие»
означает, что эти размеры не сказываются на изменении высоты жидкости (напора) в
резервуаре при вытекании из него жидкости. Термин «тонкая стенка» означает, что после
сжатия струя вытекающей жидкости не касается цилиндрической поверхности отверстия.
Рассмотрим два сечения в этом резервуаре, обозначенные индексами 0 и С. Запишем
уравнение Бернулли для этих условий:
p0
V02
pс
Vс2
Vс2
z0 
 0
 zс 
 с

g
2g
g
2g
2g .
0
δ
Для описанных условий можно считать, что
движения жидкости в сечении 0 нет,
следовательно, скоростной напор равен нулю.
Разницей нивелирных высот, из-за их малого
влияния можно пренебречь. Коэффициентом

в
4
d0
с
dc
данном случае обозначено сопротивление отверстия. Этот коэффициент учитывает потери
энергии жидкости на сжатие струи и трение в струйках жидкости вблизи отверстии при
формировании вытекающей струи. С учетом этого уравнение примет вид:
p0
pс
Vс2
Vс2

 с

g g
2g
2g .
После перегруппировки членов получим
p0  pс
V2
  с    с
g
2g .
Выразим отсюда скорость
Vс 
p0  pс
2g
g  с   
.
Заменим скорость отношением расхода к площади живого сечения потока и вновь
перегруппируем
Qс  с
p0  pс
2g 
g  с   
1

 с    с
2g
 p0  pс 
g
.
Проанализируем полученное выражение. Заметим, что индекс « с » относится к струе,
и это единственный индекс, относящийся к движущейся жидкости «на выходе»
рассматриваемого проходного сечения (определение приведено ниже). Опустим этот
индекс. Величина
1

 с   
- называется коэффициентом скорости. Если считать
распределение скоростей в струе равномерным ( 
 1 ), а жидкость идеальной, в которой
 1.
нет потерь на трение, то коэффициент   0 . Тогда коэффициент скорости
Отсюда становится понятным физический смысл коэффициента скорости. Он
выражает отношение действительного расхода через проходное сечение к
теоретическому расходу. Действительным расходом называют расход, который на
самом деле проходит через проходное сечение. Теоретический расход это такой, который
мог бы протекать через проходное сечение при отсутствии потерь. Учтём, что
с  0 , где 
- коэффициент сжатия струи. После подстановки этих обозначений в
коэффициент перед знаком радикала получим
  
1
  0
 с    с
. Произведение
носит название коэффициент расхода. Тогда окончательно будем иметь
формулу
Q  0 
2

P
,
или в другой форме, с учётом того, что
Q  0 
2g

g  
P
.
В этих формулах P - разность давлений до проходного сечения и после него.
С помощью полученного выражения решается задача определения расхода для всех
5
случаев течения жидкости под действием разности давлений. Кроме того, из данного
выражения видно, что причиной течения жидкости является разность давлений. Жидкость
всегда движется из области высокого давления область низкого давления. По существу
приведённое выражение можно считать инженерной формой уравнения Бернулли.
При прохождении жидкости через малое отверстие происходит «смятие» струи. На
немецком языке «мятие» - «drosseln». Поэтому в технике истечение через малое отверстие
называют дросселированием. Гидравлический аппарат, предназначенный для
дросселирования, называется дросселем, а отверстие в этом гидроаппарате называется
проходным сечением.
Расход воды для отверстия или насадка находится по формуле
Q   o 2 gH
,
Здесь
— коэффициент расхода (для круглого отверстия
);
— площадь поперечного сечения отверстия или на
напоров (см. рис. 15).
0,62; для насадка
H — разность
6