1. электронно-лучевая трубка.
advertisement
Физический факультет МГУ КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Практикум ВВЕДЕНИЕ В ТЕХНИКУ ЭКСПЕРИМЕНТА Ананьева Н.Г., Самойлов В.Н., Киров С.А. Лабораторная работа 4 ЭЛEKTPOHHО-ЛУЧEBOЙ ОСЦИЛЛОГРАФ Москва 2011 Электронно-лучевой осциллограф. Лабораторная работа 4 (практикум “Введение в технику эксперимента”). Учебное пособие / Н.Г. Ананьева, В.Н. Самойлов, С.А. Киров. – М.: ООП Физ. фак-та МГУ, 2011, 26 с. Учебное пособие написано на основании многолетнего опыта проведения занятий в практикуме “Введение в технику эксперимента” на физическом факультете МГУ. Оно включает описание принципов работы осциллографа и его отдельных систем, методику измерения параметров синусоидальных и импульсных сигналов (напряжения, временных интервалов, частоты сигнала, фазовых сдвигов) с помощью осциллографа различными методами. В описании рассмотрен ряд важных вопросов: формирование осциллограмм, линейность между напряжением, приложенным к паре отклоняющих пластин, и отклонением электронного луча на экране электронно-лучевой трубки, формирование фигур Лиссажу при близких частотах синусоидальных сигналов и другие. Пособие предназначено для студентов физического факультета МГУ и для преподавателей, ведущих занятия в практикуме. Излагаемый материал может быть использован также для подготовки к выполнению задач раздела “Электричество и магнетизм” общего физического практикума и при проведении семинарских занятий по курсу “Электричество и магнетизм”. 3 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.................. ............................................................................................... 4 1. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ ТРУБКА. ............................................................... 5 1.1 ЭЛЕКТРОННАЯ ПУШКА ......................................................................................... 5 1.2 ПРИНЦИП ОБРАЗОВАНИЯ ОСЦИЛЛОГРАММЫ ....................................................... 6 2. БЛОК-СХЕМА ОСЦИЛЛОГРАФА ................................................................... 9 2.1. КАНАЛ ВЕРТИКАЛЬНОГО ОТКЛОНЕНИЯ .............................................................. 9 2.2. КАНАЛ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ........................................................... 9 2.3 КАЛИБРАТОР ....................................................................................................... 12 3. ТЕХНИКА ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ.. .......................... 12 3.1. ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ................................................................................ 12 Метод калиброванных шкал ......................................................................... 12 Метод сравнения ........................................................................................... 13 3.2. ИЗМЕРЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ................................................................. 13 Метод калиброванной развертки. ............................................................... 14 3.3. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА ....................................................................... 14 3.4. ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗОВЫХ СДВИГОВ. ...................................................................... 15 4. АНАЛИЗ СИГНАЛОВ........................................................................................ 18 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. .................................................................... 19 ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ .............................................................. 19 Упражнение 1. Контроль правильности измерений. ................................ 20 Упражнение 2. Измерение частоты неизвестного синусоидального сигнала. ........................................................................................................... 21 Упражнение 3. Измерение параметров импульсного сигнала. ................ 22 Упражнение 4. Измерение фазового сдвига синусоидальных сигналов .. 22 Приложение 1. Отклонение электронного луча на экране электронно-лучевой трубки ............................................................................................. 23 Приложение 2. Формирование фигур Лиссажу при близких частотах синусоидальных сигналов............................................................ 24 Приложение 3. Выбор осциллографа..................................................................... 25 Литература: ............. . ............................................................................................... 26 4 ВВЕДЕНИЕ Осциллограф – это прибор, который позволяет наблюдать на экране форму электрических сигналов (то есть зависимость напряжения от времени) и измерять их параметры. Это – один из основных приборов физической лаборатории. Его преимуществами по сравнению с другими измерительными приборами являются наглядность восприятия информации и универсальность – можно измерять сразу несколько параметров сигнала. К недостаткам можно отнести небольшую точность (до 2–5%) и относительно большую трудоемкость измерений. С помощью осциллографа можно измерять все параметры любых сигналов, в то время как более точные специализированные приборы измеряют обычно какой-то один параметр (например, напряжение, частоту и др.), и, главное, рассчитаны только на сигнал определенной формы (наиболее распространены приборы для измерения параметров гармонических сигналов). Поэтому они могут давать большие и неконтролируемые погрешности при отклонении сигнала от "стандартного" вида. Таким образом, наличие осциллографа как контролирующего прибора необходимо и при использовании других, более точных измерительных приборов, особенно, если вид сигнала не известен и может изменяться в процессе измерений. По назначению и принципу действия осциллографы разделяются на универсальные аналоговые, цифровые, запоминающие, стробоскопические, скоростные и специальные. В последнее время все шире используются цифровые осциллографы, а также измерительные приборы, выполненные в формате стандартных плат расширения персональных ЭВМ или сопряженные с ЭВМ по шине USB, которые могут работать как осциллограф с выдачей осциллограммы на монитор ЭВМ. Большим удобством таких устройств является их полная интеграция с ЭВМ, что облегчает регистрацию результатов и их дальнейшую обработку в реальном времени. Данная задача посвящена ознакомлению с универсальным аналоговым осциллографом, поскольку приборы этого типа продолжают широко использоваться. Основные принципы работы с этими приборами приложимы и к осциллографам других типов, в том числе цифровым. Прежде, чем приступать к работе с любым прибором, необходимо изучить его техническое описание и инструкцию по эксплуатации. Однако у аналоговых осциллографов различных типов есть много общего: общие принципы построения и работы, изучив которые, можно значительно быстрее разобраться в работе конкретного прибора. И при переходе в работе от одного вида осциллографа к другому не должны возникать серьезные затруднения. 5 1. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ ТРУБКА. Главным узлом любого аналогового осциллографа является электронно-лучевая трубка – ЭЛТ, поэтому осциллограф и называется электроннолучевым. Схематически устройство ЭЛТ показано на рис. 1. Рис. 1. Электронно-лучевая трубка. Напряжения относительно катода: Uа2 = +800 …+5000 В, Uа1 = (50…80 %)Uа2, Uупр = -20…-90 В. 1.1 Электронная пушка Электронная пушка создает и фокусирует электронный луч. Электроны испускаются из катода, подогреваемого до температуры, достаточной для начала термоэлектронной эмиссии, и затем ускоряются в электрическом поле между катодом и вторым анодом. Далее, до экрана, они пролетают в области почти постоянного потенциала (равного потенциалу второго анода Ua2). Потенциал создается токопроводящим слоем, нанесенным на стенки трубки. Соударяясь с флюоресцирующим слоем на внутренней поверхности экрана – люминофором, электроны вызывают его свечение. Яркость свечения определяется количеством энергии в единицу времени, сообщенной электронами люминофору (т.е. кинетической энергией электронов и их плотностью в электронном луче). С экрана электроны "стекают" на положительный полюс источника питания. Люминофор не токопроводен, и электроны покидают экран либо за счет вторичной эмиссии, то есть выбивания электронов 6 из люминофора падающими на него электронами, либо на экран наносится тонкий токопроводящий слой (обычно из алюминия), прозрачный для быстрых электронов, соединяемый с положительным полюсом источника питания. Катод помещен внутрь цилиндра с отверстием – это управляющий электрод, на него подается отрицательный (по отношению к катоду) потенциал. Изменяя его величину, можно регулировать число электронов в пучке, а значит, яркость свечения пятна на экране (ручка "яркость", "☼"). Фокусировка луча осуществляется анодами. Процесс подобен фокусировке световых лучей оптическими линзами, только линзы здесь образованы электростатическими полями между анодами. Регулируя напряжение на 1-м аноде, можно изменять электростатическое поле (фокусное расстояние линзы) и тем самым фокусировать электронный луч (ручка "фокус", ""). 1.2 Принцип образования осциллограммы Положение светового пятна на экране зависит от пары напряжений, приложенных к гоY UY ризонтально – (X) и вертикально – (Y) отклоняющим пластинам. Принципиально X X важно, что отклонение электронного луча на t экране прямо пропорционально напряжению, приложенному к соответствующей паре отклоняющих пластин (доказательство Y см. в Приложении 1). Если на Y-пластины Рис.2а. Принцип образования подать переменное, например, синусоидальосциллограммы ное, напряжение, то электронный луч начнет колебаться в вертикальном направлении. При достаточно большой частоте колебаний (20–50 Гц) движение луча на экране трубки будет восприниматься глазом как светящаяся непрерывная вертикальная линия (рис. 2а). Аналогично, напряжение, поданное на гориUY зонтально отклоняющие пласти3 4 ны – X, даст горизонтальную ли2 56789 нию. 5 2 3 4 0 1 t При одновременном воздействии 6 переменных напряжений на обе 0,8 7 пары пластин можно получить различные осциллограммы. 0 Например, подавая на пластины 1 UX 2 Х и Y два синусоидальных сиг3 нала с определенными соотно4 5 шениями частот и фаз, можно 6 наблюдать разные неподвижные 7 8 замкнутые кривые, фигуры Лисt сажý (рис. 2б), некоторые из коРис.2б Принцип образования фигур Лиссажу торых изображены на рис. 3. Ес- 7 соотношение частот 2 / 1 ли не соблюдается строгое соответствие частот, фигура Лиссажу не будет неподвижной, и по скорости ее эволюции можно оценить расстройку ча- Рис. 3. Фигуры Лиссажý для двух синусоидальных сигналов с различными соотношениями частот и фаз. UY 45 6 7 0 1 2 3 8 9 10 t UX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t Рис. 4. Формирование осциллограммы. стот. Если нужно наблюдать какой-либо периодический сигнал в зависимости от времени, то для получения его действительной формы Uy = f(t) смещение луча по оси Х (и напряжение Ux) должно быть пропорционально времени (рис. 4): за время 0 ≤ t ≤ 10 точка один раз "пробежала" по синусоиде по экрану – получили однократную осциллограмму. Существуют запоминающие осциллографы – способные фиксировать однократную осциллограмму. В обычных осциллографах для того, чтобы получить неподвижную картину, а не бегающую точку, необходимо, чтобы однократная осциллограмма не менее 10-50 раз в секунду повторялась (это связано с временем послесвечения люминофора и временем релаксации глаза) – и каждый раз приходилась бы на одни и те же точки экрана. Для этого нужно: 1 – чтобы линейно возрастающее напряжение периодически повто- 8 рялось – такое напряжение называется Ux пилообразным (рис. 5). Оно вырабатывается специальным генератором, который встроен в осциллограф; t 2 – чтобы периоды пилообразного напряжения и исследуемого сигнала Прямой ход луча Обратный ход были равны или точно кратны друг друРис. 5. Пилообразное напряжение. гу (рис. 6). Добиться этого ручной уста- Во время обратного хода луч гасится. новкой периода практически невозможно из-за неизбежной нестабильности как периода развертки, так и периода сигнала. Кроме того, при ручном изменении периода развертки нарушается временной масштаб и становится невозможным измерение интервалов времени непосредственно по экрану методом калиброванной развертки. Поэтому в осциллографе имеется БЛОК СИНХРОНИЗАЦИИ, выполняющий автоматическую подстройку периода развертки без изменения масштаба. Этот процесс – изменение периода повторения пилообразного напряжения до значения, кратного периоду сигнала Uу, называется синхронизацией. В зависимости от того, какой сигнал управляет схемой синхронизации, различают три вида синхронизации: внутреннюю (), внешнюю () и от сети (рис. 7). При внутренней синхронизации исследуемый сигнал поступает на вход "Y" и уже внутри осциллографа разделяется и идет как на вертикально отклоняющие пластины, так и в блок синхронизации. Таким образом, исследуемый сигнал сам управляет разверткой осциллографа (рис. 8). UY t UX а) t UX t б) Рис. 6. а) Образование "бегущей синусоиды": период сигнала Uy отличен от периода повторения пилообразного напряжения Uх. б) Неподвижная картина: периоды сигналов Uy и Uх равны. 9 При внешней синхронизации исследуемый сигнал с входа "Y" идет только на пластины вертикального отклонения, а в блок синхронизации сигнал пойдет с входа "X" – его нужно специально подать. Использовать внешнюю синхронизацию целесообразно в случае, если исследуемый сигнал недостаточен по амплитуде или непригоден по форме для синхронизации (например, содержит шумы). Внешняя синхронизация также обычно применяется при изучении импульсных устройств, например, ЭВМ, все цепи которых работают синхронно от одного тактового генератора. Синхронизация от сети обычно используется для проверки узлов приборов, связанных с преобразованием питающего напряжения от силовой сети (трансформаторов, выпрямителей, стабилизаторов и т.д.). В этом режиме в блок синхронизации попадает сигнал от промышленной сети 50 Гц (на вход "X" ничего подавать не надо. Этот сигнал подается ВНУТРИ осциллографа). 2. БЛОК-СХЕМА ОСЦИЛЛОГРАФА 2.1. Канал вертикального отклонения – усиливает или ослабляет сигнал до значения, удобного для изучения (ручки управления: "В/дел" или "мВ/дел", где деление – это большая клетка на шкале экрана трубки). Линия задержки задерживает сигнал на некоторое время, необходимое для запуска генератора горизонтальной развертки схемой синхронизации – это позволяет наблюдать начальный участок сигнала. 2.2. Канал горизонтального отклонения – обеспечивает формирование напряжения развертки для перемещения луча по горизонтали. ГЕНЕРАТОР РАЗВЕРТКИ – основной узел канала X. Он формирует пилообразное напряжение. Генератор может работать в автоколебательном или ждущем режиме. В автоколебательном режиме генератор непрерывно вырабатывает пилообразное напряжение. Этот режим используется для наблюдения гармонических, а также периодических импульсных сигналов с небольшой скважностью (т.е. когда импульс занимает значительную часть периода). В ждущем режиме генератор вырабатывает однократную "пилу" только когда приходит сигнал запуска (сигнал синхронизации). Запуск следующей "пилы" осуществляется следующим импульсом синхронизации, но только после того, как закончился ранее начатый ход развертки. Этот режим оптимален для наблюдения непериодических сигналов или сигналов с очень большим периодом. Генератор развертки, кроме пилообразного напряжения для отклонения луча, вырабатывает отрицательный гасящий импульс, который подается на модулятор ЭЛТ и запирает ее на время обратного хода луча, чтобы на экране не прочерчивалась линия возврата луча. 10 УСТРОЙСТВО СИНХРОНИЗАЦИИ И ЗАПУСКА РАЗВЕРТКИ формирует импульс запуска, форма и амплитуда которого не зависят от формы и амплитуКАНАЛ ВЕРТИКАЛЬНОГО ОТКЛОНЕНИЯ "Y" Входной делитель (аттенюатор) Вход Y Предварительный усилитель Линия задержки оконечный усилитель Y Режимы развертки Внутренняя синхронизация Сеть 50 Гц Внешняя синхронизация Устройство синхронизации и запуска развертки Генератор развертки Оконечный усилитель Х X КАНАЛ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОТКЛОНЕНИЯ "X" Вход Х Рис. 7. Блок-схема осциллографа. ды исследуемого сигнала. Импульс запуска в ждущем режиме осуществляет запуск развертки, в автоколебательном – ее синхронизацию. Причем в автоколебательном режиме развертка вырабатывается непрерывно, даже при отсутствии импульса запуска, однако изображение в этом случае получается неустойчивое ввиду несоответствия периодов сигнала и развертки. Синхронизация происходит за счет изменения периода развертки и происходит в этом случае только за счет изменения длительности обратного хода луча, т.е. без изменения наклона прямого хода "пилы" развертки. Параметры прямого хода – его длительность, наклон и амплитуда "пилы" – не должны меняться, так как это привело бы к нарушению масштаба сетки по оси времени – Х (определяется наклоном) и горизонтального размера изображения (определяется амплитудой) (рис. 8). 11 Формирование импульса запуска происходит в тот момент времени, когда напряжение исследуемого входного сигнала становится равным заданному уровню напряжения Uур (рис. 9). Таким образом, начало развертки "привязывается" к определенной точке исследуемого сигнала. Регулировать уровень запуска Uур можно ручкой управления "Уровень". Импульс запуска может формироваться как при пересечении уровнем запуска переднего (возрастающего) фронта сигнала (переключатель режима синхронизации (" "или "+"), так и при пересечении заднего (спадающего) фронта (" " или "–"). UY t UX Рис. 8. Преобразование напряжения развертки при синхронизации сигналов, периоды которых немного отличаются от периода То напряжения развертки. Тсигн = То Тсигн > То – Видим только часть периода сигнала Тсигн < То – Размер по оси "X" уменьшен, но масштаб сохранен. t Рис. 9. Формирование импульса запуска. Ждущий режим развертки. 12 В некоторых осциллографах переход из автоколебательного режима в ждущий осуществляется плавной регулировкой. При этом ручка запуска ("Режим запуска", "Стабильность" и т.д.) имеет два основных положения – обычно по часовой стрелке до упора ↻ – автоколебательный режим (он используется для периодических процессов, амплитуда которых слишком мала для запуска ждущей развертки) и против часовой стрелки до упора ↺ – ждущий режим. Границу между этими двумя режимами можно определить так: ручку "уровень" повернуть против часовой стрелки до упора – на "нулевой" уровень (при этом импульс синхронизации не вырабатывается) и найти положение ручки режима запуска ("стабильность"), при котором луч исчезает (без импульса синхронизации в автоколебательном режиме картина есть, в ждущем – нет). Работать с осциллографами, в которых переход режимов осуществляется плавно, рекомендуется в ждущем режиме. 2.3 Калибратор Встроенный в осциллограф КАЛИБРАТОР позволяет с достаточной точностью калибровать масштабную сетку по оси Y (напряжение сигнала) и по оси X (напряжение развертки, определяющее масштаб времени). Калибратор представляет собой высокостабильный (эталонный) генератор сигналов, обычно с набором нескольких фиксированных частот и амплитуд. 3. ТЕХНИКА ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 3.1. Измерение напряжения Измерение напряжений на осциллографе выполняется методом калиброванных шкал и/или методом сравнения. Метод калиброванных шкал Это основной метод измерения. Напряжение сигнала измеряется по калиброванной масштабной сетке на экране осциллографа (т.е. зная цену деления сетки в вольтах на деление). В этом случае сетка становиться шкалой. Масштаб указывается на переключателе чувствительности осциллографа. При наличии ручки плавной регулировки чувствительности указанный масштаб получается лишь при одном ее положении, фиксируемом при повороте (это положение обычно обозначается специальной меткой у ручки). Из-за влияния ряда факторов – погрешностей калибровки, визуального отсчета, нелинейной амплитудной характеристики канала вертикального отклонения и т.д. – этот метод дает погрешность измерения напряжения около 5%. Погрешность отсчета включает в себя две составляющие: погрешность совмещения линий осциллограммы с линиями шкалы и погрешность отсчета из-за конечной ширины линии. Погрешность совмещения принимается равной b/5, погрешность отсчета – b/3, где b – ширина луча. Поскольку 13 они независимы, 2 отн то относительная погрешность отсчета составляет 2 1 b b b 0.4 , где Н – размер измеряемого участка изображения H 5 3 H на экране. Относительная погрешность уменьшается с увеличением размеров изображения Н. Чтобы погрешность измерения была минимальна, изображение измеряемой части исследуемого сигнала должно занимать 80–90% рабочей площади экрана. Нелинейность амплитудной (и частотной) характеристики приводит к тому, что сигналы различной амплитуды (частоты) усиливаются по-разному. На экране многих осциллографов есть две пунктирные горизонтальные линии, которые ограничивают область, в которой амплитудная характеристика линейна и гарантируется указанная в описании точность измерения напряжений. Необходимо подбирать для работы осциллографы, для которых измеряемые напряжения лежат в диапазонах, рекомендованных для работы осциллографа, более того, ближе к середине диапазона – далеко от крайних значений. Наблюдать сигнал можно и при минимальной (для данного осциллографа) амплитуде, но при измерении напряжения погрешность будет значительно больше 5% (аналогично и для частот). Метод сравнения Этот метод позволяет увеличить точность измерений за счет исключения погрешностей, связанных с нелинейностью амплитудной характеристики и геометрическими искажениями ЭЛТ. Осциллограф используется лишь как устройство сравнения исследуемого сигнала с эталонным, а изображение – как индикатор сравнения. Этот метод имеет два варианта. Метод замещения. Сначала получают на экране осциллографа изображение исследуемого сигнала. Затем, вместо этого сигнала подают на вход Y регулируемое образцовое напряжение (усиление Y не изменять!). Меняя его величину, добиваются совмещения его с измеренной точкой сигнала и считывают его величину с источника образцового напряжения. Погрешность измерения определяется погрешностью образцового напряжения, неравномерностью переходной характеристики (если сигналы имеют разные формы и частоты) и погрешностью совмещения линий. Благодаря этому метод замещения позволяет обеспечить погрешность не хуже 1–2%. Компенсационный метод обеспечивает компенсацию исследуемого сигнала с помощью образцового (постоянного) напряжения, подаваемого на вход "Y" в сумме с исследуемым сигналом. Регулируя образцовое напряжение, обеспечивают смещение положения сигнала до тех пор, пока измеряемая точка сигнала не совместиться с нулевой линией. Погрешность метода определяется аналогично предыдущему методу. 3.2. Измерение интервалов времени Раньше в осциллографах для измерения длительности сигнала использовались яркостные метки. Эти метки можно получить, модулируя электронный луч ЭЛТ по яркости сигналом прямоугольной формы. Зная период модулирующего сигнала и подсчитав число меток, можно найти длительность исследуемого сигнала. По- 14 грешность измерения данным методом обычно составляет 2%. Однако такой метод имеет ряд недостатков: при наблюдении сложных сигналов можно потерять часть информации за счет гашения участков картины, а при увеличении диапазонов развертки необходимо усложнять калибраторы. Поэтому сейчас более распространены осциллографы с калиброванной разверткой (хотя точность измерения при этом ниже – порядка 5%). Рис. 10. Определение длительности импульса с помощью меток времени. Метод калиброванной развертки Определение временного интервала Т осуществляется по размеру исследуемого участка М (в делениях) на экране и значению установленного масштаба развертки k (время/деление): Т = k · М. В этом случае сетка по оси Х является шкалой, цена деления которой k (большая клетка на шкале) указывается на переключателе диапазона развертки осциллографа. Погрешность измерения складывается из инструментальной погрешности прибора (неточность начальной калибровки осциллографа и нелинейность канала X) – она обычно дается в техническом описании, и ошибки считывания (дискретность шкалы, конечная ширина луча). Для повышения точности измерения можно использовать МЕТОД СРАВНЕНИЯ. Этот метод предусматривает использование осциллографа в качестве устройства сравнения измеряемого интервала времени с эталонным сигналом известного периода (аналогично измерению амплитуды). Погрешность этого метода определяется погрешностью эталонного генератора и погрешноРис. 11. Определение стью считывания. Измерения методом сравнения длительности импульса наиболее удобно проводить на двухлучевом осцилметодом сравнения. лографе при одновременном наблюдении на экране обоих сигналов. (В двухлучевом осциллографе существует две электронных пушки и четыре пары управляющих пластин. На лицевую панель выводятся два блока управления – для регулировки каждого из лучей.) 3.3. Измерение частоты сигнала Существует довольно много методов измерения частоты сигналов с помощью осциллографа. Рассмотрим два наиболее простых. 1. Частоту сигнала f можно вычислить из его периода T по формуле f = 1/Т. Погрешность измерения соответствует погрешности измерения периода. 2. Можно определить частоту синусоидального сигнала с помощью фигур Лиссажу (см. раздел 1.2, рис. 3). Для определения соотношения частот нужно сосчитать, сколько колебаний совершает луч по одной и другой оси при полном обходе всей фигуры (сколько максимумов по вертикали и горизонтали на картине) (см. рис. 12). Если за время t полного обхода лучом всей фигуры луч раз совершил n колебаний по вертикали (канал Y) и m колебаний по горизонтали 15 (канал X), значит: t = nTy = mTx и fy Рис. 12. Определение частоты по фигурам Лиссажу. n m или fy fx n f x . Погрешность при строгом выполнеm нии кратности частот (когда картина абсолютно неподвижна) определяется погрешностью установки частоты эталонного сигнала. Эталонный сигнал целесообразно подать на ось Х, поскольку удобный для измерений горизонтальный размер фигуры можно легко подобрать изменением амплитуды самого эталонного сигнала. 3.4. Измерение фазовых сдвигов Для гармонического сигнала U(t) = U0 sin(t+0) фазой называют аргумент синуса (t+0), где 0 – начальная фаза колебаний. Значение фазы зависит от выбранного начала отсчета времени, поэтому физический смысл имеет сдвиг фаз или разность фаз 1 – 2 двух сигналов с одинаковыми частотами. Измеряется фаза в угловых единицах – радианах или градусах. Нахождение фазового сдвига из временного интервала. Временной сдвиг двух сигналов легче всего наблюдать на двухлучевом осциллографе. На экране получают неподвижную картину двух осциллограмм (рис. 13). Поскольку весь период Т соответствует углу 360, разность фаз определяется из соотношения: = 360Т/Т. При этом важным является вопрос, какой из сигналов опережает "по фазе" другой сигнал. Напряжение U1 опережает напряжение U2 по фазе, если = 1 – 2 > 0, то есть сигнал U1 достигает своего максимума раньше, чем сигнал U2. Например, на рис. 13 сигнал 1 опережает сигнал 2. Фазовый сдвиг обычно приводится в интервале –180 < < +180. При измерении сдвига фаз на осциллографе надо внимательно следить, чтобы нулевые линии сигналов совпадали. Например, на рис. 14 сигнал U2 несколько смещен по вертикали вниз, и измерение сдвига фаз по временному сдвигу Т оказывается T U2 U1 T T1 Рис. 13. Измерение разности фаз из сдвига синусоид по времени. 16 y yo lx T1 T T2 Рис. 14. Пример неверного измерения временного сдвига Т1 двух синусоид из-за несовпадения их нулевых линий. y1 ly x1 xo -xo -x1 Ly x X1 Lx Рис. 15. Определение фазового сдвига методом эллипса. неверным, так как интервалы времени, измеренные между соответствующими точками синусоид в разных местах графика, получаются разными (Т ≠ Т1 ≠ Т2). Для проверки правильности измерения удобно измерять временные интервалы между сигналами по нулевой линии в двух неэквивалентных местах, и они должны совпадать (рис. 13: Т1 = Т). Измерения по вершинам синусоид менее точны. Удобно проводить измерения, когда амплитуды сигналов одинаковы. Выровнять амплитуды сигналов можно, используя ручку плавной регулировки усилителей каналов Y. На однолучевом осциллографе процедура измерения сложнее и содержит два этапа: а) Получить устойчивое изображение одного из сигналов U1 в режиме ВНЕШНЕЙ синхронизации самим сигналом, то есть подавая его одновременно на вход Y и на вход синхронизации Х. Отрегулировать уровень синхронизации таким образом, чтобы какая-либо характерная точка (например, y = 0) попала на начало развертки (рис. 13); б) Подают на вход Y осциллографа второй сигнал U2, сохраняя синхронизацию от первого сигнала U1 (регулировку УРОВЕНЬ не изменять!). Поскольку начало развертки по-прежнему определяется первым сигналом, второй сигнал будет сдвинут от начала. Временной сдвиг Т определяется по сдвигу от начала развертки аналогичной точки (y = 0) второго сигнала. Таким образом, мы по очереди получаем на экране синусоидальные сигналы, аналогичные рис. 13. Измерения целесообразно провести дважды: используя внешнюю синхронизацию по переднему и заднему фронтам. В методе ЭЛЛИПСА фазовый сдвиг определяется по фигуре Лиссажу. Движение луча по горизонтали и вертикали в параметрическом виде описывается уравнениями: x = xo sint; y = yo sin(t+). 17 Для вертикального отклонения луча имеем y = yo (sint cos + cosωt sin). Подставляем в это равенство следующие соотношения 2 x x sint = и cosωt = 1 , x0 x0 получим уравнение движения траектории луча: y y0 2 2 x y x 2 x0 y 0 x0 cos sin 2 . Это – уравнение эллипса, главные оси которого повернуты относительно осей x и y на некоторый угол (рис. 15). Координаты пересечений эллипса с осью oх определяются из условия y = 0, откуда следует (x1/x0)2 = sin2, т.е. sin = x1/x0 = lx/Lx = 0 90 180 270(-90) 360(0) Рис. 16. Форма эллипса в зависимости от фазового сдвига. (см. рис. 15). Аналогично, рассматривая координаты пересечений эллипса с осью oy, легко получить y1/y0 = sin . Таким образом, угол сдвига фаз можно найти из характерных размеров эллипса sin = lx/Lx = ly/Ly. При определении нужно учесть направление движения луча и наклон эллипса (рис. 16). Погрешность метода резко возрастает при углах, близких к 90, когда размеры lx и Lx сближаются. Поэтому методом эллипса целесообразно измерять сдвиги фаз до 40…50. Точность измерений определяется точностью измерения размеров эллипсов, и для малых углов не превышает 2–3 %. Систематическую ошибку, возникающую из-за неодинаковости фазовых сдвигов в каналах Х и Y осциллографа, можно легко учесть. Для этого на оба канала одновременно подают один и тот же сигнал. Если на экране наблюдается не прямая линия, а эллипс, значит, в осциллографе имеется постоянный фазовый сдвиг, величину которого можно определить по параметрам получившегося эллипса. Этот сдвиг представляет систематическую ошибку, которую нужно вычитать из полученного результата. Недостатком данного метода является его неоднозначность. Эволюция эллипса с ростом сдвига фаз показана на рис. 16. Поскольку на частотах, превышающих 5–10 Гц, направление движения луча на экране не видно, эллипс выглядит одинаково для двух разных значений углов 1,2 = . Для разрешения данной 18 неоднозначности в один из сигналов можно ввести дополнительный известный фазовый сдвиг и по характеру изменения эллипса определить исходный сдвиг фаз. С другими методами определения фазового сдвига можно ознакомиться в дополнительной литературе. 4. АНАЛИЗ СИГНАЛОВ 2U 2Uа а При измерении переменного напряжения различными приборами необходимо знать, какой вид имеет это напряжение и какое именно значение напряжения измеряется – амплитудное, эффективное и т.д. и как они между собой связаны для конкретного сигнала. В общем случае – для произвольного периодического сигнала U(t) – эффективное значение напряжения определяется как среднее значение квадрата напряжения за период в степени 1/2: 1/ 2 1T 2 Uэфф= U (t )dt . T 0 Для синусоидального сигнала U(t) = U0 sint Uэфф = U0 / 2 . Для сигналов другой формы это соотношение будет другим. Поэтому амплитуду несинусоидальный сигналов U0 обычно определяют как полный перепад напряжения от минимального до максимального (рис. 17). а) б) Рис. 17. Измеряемые характеристики сигналов а) Синусоидальный сигнал: Ua – амплитуда; Т – период, – начальная фаза. б) Несинусоидальный (импульсный) сигнал U0 – амплитуда; Т – период. Длительность: – импульса; 1 – переднего фронта; 3 – заднего фронта (спада); 2 – плато; 4 – паузы; = T/ – скважность 19 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Ознакомьтесь с выдержками из технического описания осциллографа, входящего в комплект задачи. Сопоставьте ручки регулировки, расположенные на лицевой панели прибора с функциональной схемой (блок-схемой). Приведите ручки в исходное положение: – ручки, регулирующие усиление сигнала – на максимальное ослабление сигнала (это соответствует "грубому" диапазону измерений – максимальные значения "В/дел"), – ручки управления яркостью, фокусировкой, смещением луча по вертикали и горизонтали, уровень синхронизации – в среднее положение, переключатель рода работы – в автоколебательный режим (непрерывной развертки), переключатель рода синхронизации – в положение внутренней синхронизации (вход Х – отключен). После включения осциллографа (сигнал на вход Y еще не подан), на экране должна появиться линия развертки. Если линии нет, проверьте регулировку яркости луча, положения луча на экране по вертикали и горизонтали и род работы генератора пилообразного напряжения – он должен быть в автоколебательном режиме. Подберите оптимальную яркость, фокусировку, установите луч посередине экрана. Для подключения осциллографа к исследуемой цепи обычно используют коаксиальный кабель для устранения элекСигнал тромагнитных наводок, дающих из-за Земля помех "размытое" изображение (особенно на высоких частотах). Провод для подключения к "земле" делают более длинным и более темным. После подачи сигнала на вход Y подберите вертикальный размер изображения. После этого приступайте к синхронизации. Для начала используйте режим внутренней синхронизации. Обратите внимание, как зависит картина от уровня синхронизации (на экране должно быть видно начало осциллограммы). Получите неподвижную картину для разных режимов работы генератора пилообразного напряжения, автоколебательного и ждущего. При работе со ждущим режимом обратите внимание на полярности сигнала запуска (" "или "+" и " " или "–"). Убедитесь, что развертка действительно "ждет": временно отсоедините сигнал от входа Y – линия развертки должна исчезнуть. Освойтесь с режимом внешней синхронизации. В качестве сигнала синхронизации можно использовать тот же сигнал, который подан на вход Y, подведя его отдельными проводами к входной клемме внешней синхронизации X. Если необходима максимальная точность измерений, то после прогрева осциллографа целесообразно проверить калибровку и балансировку (согласно техническому описанию прибора). Суть их состоит в том, что усилители каналов Х и 20 Y в процессе эксплуатации могут слегка "расстроиться", так что их надо периодически проверять и, если необходимо, подстраивать с помощью генератора калиброванных сигналов, имеющегося внутри осциллографа, или дополнительных приборов. Если они не нарушены, не стоит их расстраивать: настройка прибора требует довольно много времени и терпения. После того, как Вы познакомились с различными режимами работы осциллографа, научились получать неподвижную картину на экране, можно приступать к работе. При работе с приборами и оценке их точности пользуйтесь выдержками из их заводских описаний, входящих в комплект документации задачи. Оценки погрешностей измерения обязательны для всех результатов! Упражнение 1. Контроль правильности измерений – Установите на заводском генераторе низкочастотных синусоидальных сигналов (Г3-102, Г3-120 или другой) любое произвольное значение частоты f и напряжения Uэфф и запишите в таблицу. – Подайте данный синусоидальный сигнал на вход Y осциллографа и получите на экране неподвижное изображение сигнала в режиме Непрерывная развертка/Внутренняя синхронизация. – Измерьте амплитуду A и период T сигнала по масштабной сетке экрана. (используйте ручки управления: "В/дел" и "время/дел", где деление – это большая клетка на шкале экрана трубки). Рассчитайте Uэфф и f. При расхождениях свыше 10% с установленными на генераторе значениями не переходите к следующим упражнениям до выяснения причины (обычно это неправильное положение ручек плавной регулировки масштабов шкал осциллографа). Пример оформления: Табл. 1. Измерение частоты и амплитуды известного сигнала. Установлено Измерено Рассчитано по эксперим. значениям f, kHz …±… T, S A, V – – Uэфф, V …±… – …±… …±… – …±… – – …±… Последующие упражнения 2–4 проводятся с использованием специального цифрового синтезатора сигналов, показанного на рис. 18 ("неизвестный генератор"). Запишите номер выполняемого варианта, который задается преподавателем: Номер варианта устанавливается верхним рядом из четырех тумблеров в двоичном коде: 0 – вниз, 1 – вверх. Например, на рис. 18 показано положение 0011. 21 Упражнение 2. Измерение частоты неизвестного синусоидального сигнала Рис. 18 Цифровой синтезатор сигналов разной формы Включите питание синтезатора тумблером Вкл. Должна загореться красная лампочка. Напряжение с выхода 1 подайте на вход осциллографа, тумблерами на синтезаторе включите синусоидальный сигнал (тумблеры “выбор формы сигнала” – в положении 00). – Измерьте амплитудное значение напряжения А. – Измерьте период T и частоту fx, используя: а) масштабную сетку экрана, как в упражнении 1; б) фигуры Лиссажу (не менее трех). Тип фигур Лиссажу n:m можно выбирать произвольно в разумных пределах (n, m ≤ 4). Все полученные фигуры нужно зарисовать. Пример оформления: Табл. 2. Измерение частоты синусоидального сигнала. T, мс По масштабной сетке …±… По фигурам – Лиссажу Тип фигур f эт, Гц – 1:1 2:1 1:3 и т.д. – …±… …±… …±… fx, Гц (расчет) …±… …±… … ±… …±… 22 Упражнение 3. Измерение параметров импульсного сигнала Тумблерами на синтезаторе включите импульсный сигнал – "трапецию" (или "треугольник", по указанию преподавателя). – Получите на экране осциллографа неподвижную картину сигнала в режиме Непрерывная развертка/Внутренняя синхронизация и зарисуйте ее. – Измерьте период T, длительность переднего фронта t1, плато t2, заднего фронта t3 (спада), паузы t4 и амплитуду A импульса. При отсутствии четких границ между участками сигнала протяженностью фронта (спада) считается интервал, на котором напряжение меняется в пределах от 0.1 до 0.9 от амплитудного значения А. Каждый из временных интервалов, в том числе и малые интервалы времени фронтов t1,3, при измерениях нужно растянуть примерно на 2/3 размера экрана для получения максимальной точности измерений. Пример оформления: Табл. 3. Измерение параметров импульсного сигнала "трапеция". A, В Т, мс t1, мкс t2, мс t3, мс t4, мс …±.… …±… …±… …±… …±… …±… Упражнение 4. Измерение фазового сдвига синусоидальных сигналов Включите на синтезаторе синусоидальный сигнал. – Измерьте сдвиг фаз между сигналами на выходах 1 и 2. Описать суть методов, схемы соединения приборов, зарисовать картины с экрана осциллографа. Пример оформления таблицы результатов: Табл. 4. Измерение сдвига фаз . Метод эллипса l, делений 2.00.1 L, делений 4.00.1 , ° 302 Метод t t, мс T, мс , ° 1.00.1 121 301 23 Приложение 1. Отклонение электронного луча на экране электронно-лучевой трубки Важным свойством осциллографа является линейность между напряжением, приложенным к паре отклоняющих пластин, и линейным отклонением электронного луча на экране электронно-лучевой трубки. Рассмотрим это свойство подробнее. На рис. 19 представлена схема, поясняющая формирование смещения x электронного луча под действием приложенного напряжения U. В первом приближении будем считать, что плотность электронов в пучке невелика, и не будем рассматривать влияние объемного заряда, то есть влияние движущихся электронов пучка друг на друга. Будем также считать, что поле не выходит за пределы пластин и является однородным. Последнее допущение оправдано тем, что размеры пластин обычно существенно превышают расстояние между ними. Рассчитаем отклонение электрона, имевшего начальную скорость Vo и движущегося параллельно отклоняющим пластинам, на экране Э электронно-лучевой трубки. Рис. 19. Схема формирования смещения электронного луча под действием приложенного напряжения U. Смещение электронов обусловлено их взаимодействием с электростатическим полем между отклоняющими пластинами. По горизонтали электрон движется с постоянной скоростью Vo, так как внешние силы по этому направлению на него не действуют. Таким образом, электрон пролетает расстояния L и L1 соответственно за интервалы времени t = L/Vo и t1 = L1/Vo. В течение времени t на электрон по вертикали действует сила U F Eq q, d и он движется с ускорением F U a q. me me d За время t электрон приобретает скорость по вертикали eU L Vx at me d Vo и смещается вдоль экрана на расстояние x1, равное 24 t2 eU L2 , 2 2me d Vo 2 где q e (e 0) . Далее электрон движется равномерно и прямолинейно в пространстве, свободном от электростатического поля с компонентами скорости Vo по горизонтали и Vx по вертикали. За время пролета до экрана t1 электрон смещается вдоль экрана на расстояние x2, равное x1 a x2 Vx t1 eU L L1 . me d Vo Vo Поэтому суммарное смещение электронного луча вдоль экрана x оказывается равно eU L2 eU LL1 eU L eU L x x1 x2 ( L 2 L ) ( L 2 L1 ) . 1 2me d Vo 2 me d Vo 2 2me d Vo 2 4d E o Таким образом, отклонение электронного луча на экране x оказывается пропорционально напряжению U, поданному на отклоняющие пластины электроннолучевой трубки. Так как x e / me , то по отклонению электронного луча на экране можно определить фундаментальную величину отношения заряда электрона к его массе (при всех известных остальных величинах: расстояниях d, L, L1, скорости электронов Vo и напряжении U). Приложение 2. Формирование фигур Лиссажу при близких частотах синусоидальных сигналов Рассмотрим более подробно формирование фигур Лиссажу при близких частотах синусоидальных сигналов, подаваемых на обе пары отклоняющих пластин электронно-лучевой трубки. Подадим на отклоняющие по горизонтали и вертикали пластины напряжения с близкими частотами Ux = U0 sint и Uy = U0 sin(+Δ)t, где расстройка частоты Δ мала (0 < Δ << ). Так как Δ мала, величину (t) = Δt можно рассматривать как медленно возрастающий фазовый сдвиг, который остается почти неизменным за время однократного прохождения лучом всей фигуры T = 2π/. Вначале (0) = 0 и на экране будет наблюдаться отрезок прямой (см. рис. 16). При 0 < Δt < π /4 на экране будет наблюдаться эллипс, луч будет проходить его по часовой стрелке (это будет заметно при не слишком высокой круговой частоте , когда направление движения луча еще различимо глазом). При Δt = π/2 на экране будет наблюдаться окружность, причем луч будет проходить ее также по часовой стрелке, при Δt = π, будет наблюдаться отрезок прямой с наклоном в другую сторону и т.д. Вся эволюция этой фигуры займет время τ = 2π/Δ. Измерив время τ, можно с высокой точность определить разность близких частот двух колебаний. 25 Приложение 3. Выбор осциллографа Прежде, чем приступить к работе с осциллографом, необходимо убедиться, что он подходит для выполнения поставленных задач. При этом необходимо обратить внимание на такие характеристики: 1. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ осциллографа выбирается в зависимости от амплитуды исследуемого сигнала. В некоторых случаях используется выносной делитель или дополнительный усилитель. 2. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ канала вертикального отклонения. Для того, чтобы наблюдаемая на экране картина точно воспроизводила входной сигнал, необходимо постоянство коэффициента усиления вне зависимости от частоты. Полоса пропускания осциллографа – это область частот, где данное условие практически выполняется (в приграничных областях могут быть нарушения). При недостаточно широкой полосе пропускания различные составляющие спектра сигнала будут усиливаться неодинаково, а это приведет к заметным искажениям осциллограммы. По теореме Фурье любой периодический сигнал можно представить в виде суммы синусоидальных сигналов, т.е. получить его гармонический состав или спектр. Например, прямоугольный сигнал с периодом Т и амплитудой А можно представить в виде y 2A sin 3t sin 5t (sin t ) , где = 2/T. 3 5 Для частного случая прямоугольных импульсов вида достаточна полоса частот 1/T ≤ f ≤ (3…4)/, где – длительность импульса. В современных универсальных осциллографах с ЭЛТ верхняя граница полосы пропускания достигает 500 МГц и более (можно наблюдать сигналы наносекундной длительности). Нижняя граница полосы пропускания определяет возможность наблюдения медленных процессов (или медленных составляющих сигнала). Часто бывает, что в исследуемых сигналах низкочастотная компонента не представляет интереса или даже мешает измерениям (например, при исследовании малого переменного напряжения на фоне большого постоянного напряжения). В этом случае целесообразно не пропускать низкочастотные составляющие в Y-тракт. Для этого предусматриваются разделительные конденсаторы на входах, как Y, так и X. Это так называемый режим "с закрытым входом": он обозначается знаком "~" – вход закрыт для постоянной и медленных составляющих (включением конденсатора). В этом режиме нижняя граница полосы пропускания обычно 5–10 Гц. Однако в ряде задач нужно наблюдать не только переменные процессы, но и постоянные и медленно меняющиеся напряжения. В этом случае используется режим "с открытым входом", обозначаемый "~", при котором сигнал напрямую поступает на вход осциллографа. 3. ПАРАМЕТРЫ ВХОДА. При любых измерениях нужно учитывать влияние осциллографа как нагрузки на источник исследуемого сигнала (если измеряем напряжение на резисторе R, то должно выполняться соотношение: Rприб >> R). 26 Нагрузка – входная цепь осциллографа – представляет собой сопротивление, шунтированное емкостью. Обычно – это 1 МОм и 40–50 пф (с соединительными проводами емкость может увеличиться до 100 пф). Правильным выбором осциллографа можно достигнуть минимальных искажений сигналов и измерений с минимальными погрешностями. Литература 1. Тронин Ю.В. Осциллограф. Учебное пособие по курсу "Электричество и радиотехнические измерения". Москва. 1977. 2. Мейзда Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений. Москва: Мир, 1990. 535 с. Гл. 12. 3. Новопольский В.А. Работа с электронно-лучевым осциллографом. Москва: "Радио и связь", "Горячая линия – Телеком", 1999. 176 с.
