Пояснительная записка. Программа учебного предмета – «Математика» для 10 класса, рассчитана на 35 часов, вводится с целью расширения и углубленного изучения отдельных разделов основного курса математики и подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ. Предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 классов к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс средней полной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов государственной (итоговой) аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задания с параметром. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т. к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащихся и их математической культуры. Решению задач с параметром в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся не справляются с такими задачами, причиной является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного учебного предмета, «Математика», для решения задач с параметром. Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметром можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики. Знание методов решения, позволяет преодолеть инерцию мышления учащегося, формирует его волю и характер, самостоятельные и исследовательские навыки, формирует умения использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей; развивает логическое мышление, алгоритмическую культуру, творческие способности, необходимые для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности. Цели курса: • расширение и углубление изучения отдельных разделов основного курса математики; • подготовка учащихся к успешной сдаче ЕГЭ; • формирование у учащихся умений и навыков решения задач с параметрами; • вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность, способствующую развитию логического мышления, алгоритмической культуры, а также развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств, необходимых для продолжения образования и для адекватной социальной адаптации учащихся в современный период. • развитие устойчивого интереса учащихся к математике; • воспитание средствами математики культуры личности: чувства патриотизма, умения планировать свою деятельность, понимания сложности математики для развития индивидуальной траектории и современного общества. Учебно – тематический план. 1. Первоначальные сведения (2 ч.) Цель: дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений. Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметром. Решение простейших уравнений с параметром. 2. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр (2 ч.) Цель: поиск решения линейных уравнений в общем виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра. Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений. 3. Решение линейных неравенств, содержащих параметр (2 ч.) Цель: выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним; углубленное изучение методов решения линейных неравенств с параметром. Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенства. Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметром. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении. 4. Квадратные уравнения, содержащие параметр (4 ч.) Цель: формировать умения и навыки решения квадратных уравнений с параметром. Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Классификация задач, с позиции применения к ним методов исследования. 5. Решение неравенств (второй степени), содержащих параметр (3 ч.) Цель: выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним; углубленное изучение методов решения квадратных неравенств с параметром. Определение неравенства второй степени. Алгоритм решения неравенства. Решение стандартных неравенств второй степени, простейших неравенств второй степени с параметром. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении. 6. Рациональные уравнения с параметром (5 ч.) Цель: формировать умения и навыки решения рациональных уравнений с параметром Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Классификация задач, с позиции применения к ним методов исследования. 7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами (2 ч.) Цель: познакомить с многообразием задач с параметрами. Область значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы. 8. Текстовые задачи с использованием параметра (4 ч.) Цель: формировать умения и навыки решения текстовых задач с параметром. Текстовые задачи содержащие параметр. 9. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем (7 ч.) Цель: формировать умения и навыки определения количества решений рациональных уравнений, неравенств и их систем с параметром. Количество решений уравнений с параметром. Количество решений неравенств с параметром. Системы уравнений с параметром. Системы неравенств с параметром. 10. Нестандартные задачи (4 ч.) Литература 1. 2. 3. 4. Власова А. П. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10 – 11 кл. учебное пособие / А. П. Власова, Н. И. Латанова. – М.: Дрофа, 2005. П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. = М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005. Математика. «Первое сентября». № 4, 22, 23 – 2002 г.; № 12, 38 – 2002 г. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001 – 2010 г. КТП учебного предмета математика. Дата провед. № Тема/тип 1. Основные понятия уравнений с параметрами 2 Основные понятия уравнений с параметрами 3 Уравнения с параметрами (первой степени) 4 Уравнения с параметрами (первой степени) 5 Неравенства с параметрами (первой степени) По плану Факт. Элементы содержания Требования к уровню подготовки Знать/понимать Аналитическое опреЗнать: определение деление параметра уравнения Приёмы решения задач Уравнений с параметс параметрами. рами Понимать: Основные приемы решения задач с параметрами Знать: определение уравнения Уравнений с параметрами Понимать: основные приемы решения задач с параметрами Общие подходы к реЗнать: основные приешению линейных урав- мы и методы решений нений. Решение линей- первой степени с параных уравнений, содер- метрами жащих параметр. Понимать: новые понятия характерны для данных уравнений Общие подходы к реЗнать: основные приешению линейных урав- мы и методы решений нений. Решение линей- первой степени с параных уравнений, содер- метрами жащих параметр Понимать: новые понятия характерны для данных уравнений Определение линейно- Знать: алгоритмы, спого неравенства. Алгособы, приемы решения ритм решения неравен- неравенств первой стества. Исследование по- пени с параметрами лученного ответа. ОбПонимать: основные работка результатов, приемы решения нераполученных при реше- венств первой степени с Уметь Уметь: Применять определения и свойства абсолютной величины. Уметь: Применять определения и свойства абсолютной величины. Общеучебные умения и навыки Вести сравнение фактов: выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения. Форма Вид ФО Текущий ИРК Цель: выявить уровень понимания учебного материала. Отыскание связи между УО ИРД изучаемым теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным. Уметь: решать уравне- Соотнесение своего ния первой степени, со- мнения с мнением однодержащих параметр. классников, коллективное сотрудничество, умение определить свое место в этой деятельности Уметь: решать уравне- Вести сравнение факния первой степени, со- тов; выделение главнодержащих параметр. го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения Уметь: применять алгоритмы, способы и приемы при решении неравенств первой степени с параметрами Контрольно-оценочная деятельность УО ФО ИРК Отыскание связи между УО ИРД изучаемым теоретическим материм и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным. Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания учебного материала Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся. Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания учебного материала нии. Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. параметрами Знать: алгоритмы, способы, приемы решения неравенств первой степени с параметрами. Понимать: основные приемы решения неравенств первой степени с параметрами Знать: зависимость корней уравнения от дискриминанта Понимать: основные приемы решения уравнений второй степени с параметрами. Знать: алгоритм решения уравнений. Понимать: основные приемы решения данных уравнений. 6 Неравенства с параметрами (первой степени) 7 Уравнения с параметрами (второй степени) Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта 8 Уравнения с параметрами (второй степени) Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта 9 Уравнения с параметрами (второй степени) 10 Уравнения с параметрами (второй степени) Аналитический способ Знать: общий вид данрешения ных уравнений, алгоритм решения уравнений Понимать: основные приемы решения данных уравнений аналитическим способом Аналитический способ Знать: общий вид данрешения ных уравнений, алгоритм решения уравнений Понимать: основные приемы решения данных уравнений аналитическим способом Уметь: применять алгоритмы, способы и приемы при решении неравенств первой степени с параметрами Соотнесение своего мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество, умение определить свое место в этой деятельности УО Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся Уметь: применять алгоритм при решении уравнений второй степени с параметрами. Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения., ФО ИРК Итоговый, Цель: выявите уровень понимания учебного материала Уметь: применять теорему Виета при решении уравнений данного вида. Отыскание связи между УО ИРД изучаемым теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным. Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала. Уметь: применять алгоритм при решении уравнений второй степени с параметрами. Исследование по алгоритму. Владение монологической математической устной и письменной речью. УО Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся Уметь: применять алго- Вести сравнение факритм при решении тов; выделение главноуравнений данного вида го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения. ФО ИРК Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала 11 Неравенства с параметрами (второй степени) Решение неравенств с параметрами второй степени 12 Неравенства с параметрами (второй степени) Решение неравенств с параметрами второй степени 13 Неравенства с параметрами (второй степени) Решение неравенств с параметрами второй степени 14 Рациональные уравнения с параметрами Решение рациональных уравнений с параметрами 15 Рациональные уравнения с параметрами Решение рациональных уравнений с параметрами 16 Контрольная работа №1 по теме «Уравнения и неравен- Понятие уравнений и неравенств с парамет- Знать: общий вид данных неравенств, алгоритм решения неравенств. Понимать: основные приемы решения данных неравенств Знать: общий вид данных неравенств, алгоритм решения неравенств. Понимать: основные приемы решения данных неравенств Знать: общий вид данных неравенств, алгоритм решения неравенств. Понимать: основные приемы решения данных неравенств Знать: определение рационального уравнения содержащего параметр, основные методы их решения. Понимать: основные приемы решения рационального уравнения, содержащего параметр Знать: определение рационального уравнения содержащего параметр, основные методы их решения. Понимать: основные приемы решения рационального уравнения, содержащего параметр Знать: общий вид данных уравнений и нера- Уметь: применять алгоритм при решении неравенств данного вида. Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД ритм при решении нера- изучаемым теоретичевенств данного вида. ским материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным Уметь: применять алго- Вести сравнение факритм при решении нера- тов; выделение главновенств данного вида. го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения УО Уметь: применять алгоритм при решении рациональных уравнений данного вида ФЩ ИРК Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения. Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала. Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Уметь: применять алгоритм при решении рациональных уравнений данного вида Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД ритм при решении изучаемым теоретичеТекущий ства с параметрами» рами. 17 Графические приемы при решении Графический способ 18 Графические приемы при решении Графический способ 19 Свойства квадратичной функции Свойства квадратичной функции; область определения функции, область значений функции. Монотонность. Координаты вершины параболы. 20 Свойства квадратичной функции венств, алгоритм решения уравнений и неравенств. Понимать: применение различных случаев решения уравнений и неравенств с параметрами. Знать: графические приемы при решении уравнений и неравенств с параметрами Понимать: применение различных случаев графического решения уравнений и решений с параметрами Знать: графические приемы при решении уравнений и неравенств с параметрами Понимать: применение различных случаев графического решения уравнений и решений с параметрами Знать: определение квадратичной функции, области определения и области значений функции. Понимать: построение графика квадратичной функции. Свойства квадратичной Знать: определение функции; область опре- квадратичной функции, деления функции, обобласти определения и ласть значений функобласти значений функции. Монотонность. ции. Координаты вершины Понимать: построение параболы. графика квадратичной уравнений и неравенств ским материалом и с параметрами практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала. Уметь: применять графические приемы при решении уравнений и неравенств данного вида. Исследование по алгоритму. Владение монологической математической устной и письменной речью. УО Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся Уметь: применять графические приемы при решении уравнений и неравенств данного вида. Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения ФО ИРК Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Уметь: находить координаты вершины параболы, строить график данной функции. Находить область определения и область значений данной функции. Соотнесение своего УО ИРД мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество, умение определить свое мнение в этой деятельности. Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала Уметь: находить координаты вершины параболы, строить график данной функции. Находить область определения и область значений данной функции Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся УО 21 Текстовые задачи с использованием параметров 22 Текстовые задачи с использованием параметров 23 Текстовые задачи с использованием параметров 24 Контрольная работа №2 по теме «Свойства квадратичной функции. Решение текстовых задач» 25 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем 26 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем функции. Знать: алгоритм решения уравнений по условию задач. Понимать: применение различных случаев решения уравнений в зависимости от параметра Текстовые задачи, соЗнать: алгоритм решедержащие параметр. ния уравнений по условию задач. Понимать: применение различных случаев решения уравнений в зависимости от параметра Текстовые задачи, соЗнать: алгоритм решедержащие параметр. ния уравнений по условию задач. Понимать: применение различных случаев решения уравнений в зависимости от параметра Свойства квадратичной Знать: основные приефункции, параметры в мы решения текстовых текстовых задачах. задач, свойства квадратичной функции. Понимать: применение различных случаев решения задач. Определение количеЗнать: основные приества решений уравнемы решения уравнений, ний, неравенств и их неравенств и их систем. систем с параметром Понимать: применение различных случаев решения неравенств, уравнений и их систем. Определение количеЗнать: основные приества решений уравнемы решения уравнений, ний, неравенств и их неравенств и их систем. систем с параметром Понимать: применение различных случаев реТекстовые задачи, содержащие параметр. Уметь: составлять уравнение по условию задачи, содержащее параметр. Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения ФО ИРК Уметь: составлять уравнение по условию задачи, содержащее параметр. Отыскание связи между УО ИРД изучаемым теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным. Уметь: составлять уравнение по условию задачи, содержащее параметр. Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения УО Уметь: составлять сравнение по условию задачи и использовать свойства квадратичной функции. Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения ФО ИРК Уметь: применять алгоритм при решении неравенств, уравнений и их систем. Отыскание связи между УО ИРД изучаемым теоретическим материалом и практическим заданием, умение слушать и быть выслушанным. Уметь: применять алгоритм при решении неравенств, уравнений и их систем. Соотнесение своего мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество, умение определить свое УО Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала Итоговый Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся 27 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем Определение количества решений уравнений, неравенств и их систем с параметром 28 Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями Способы решения неравенств с параметрами с различными условиями 29 Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями Способы решения неравенств с параметрами с различными условиями 30 Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями Способы решения неравенств с параметрами с различными условиями 31 Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями» Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями 32 Нестандартные задачи Решение нестандартных задач с параметрами. шения неравенств, уравнений и их систем. Знать: основные приемы решения уравнений, неравенств и их систем. Понимать: применение различных случаев решения неравенств, уравнений и их систем. Знать: основные приемы решения неравенств с различными условиями. Понимать: применение различных способов решения. Знать: основные приемы решения неравенств с различными условиями. Понимать: применение различных способов решения. Знать: основные приемы решения неравенств с различными условиями. Понимать: применение различных способов решения. Знать: основные способы решения неравенств с параметрами с различными условиями. Понимать: основные приемы решения неравенств данного вида. Знать: основные свойства абсолютной величины, искусственные приемы решения нера- мнение в этой деятельности. Уметь: применять алго- Вести сравнение факритм при решении нера- тов; выделение главновенств, уравнений и их го, существенного, арсистем. гументирование различных этапов выполнения Уметь: применять алгоритмы при решении неравенств с различными условиями. ФО ИРК Отыскание связи между УО ИРД изучаемым теоретическим материалом и практическим заданием, умение слушать и быть выслушанным. Уметь: применять алгоритмы при решении неравенств с различными условиями. Соотнесение своего мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество, умение определить свое мнение в этой деятельности. Уметь: применять алго- Вести сравнение факритмы при решении не- тов; выделение главноравенств с различными го, существенного, арусловиями. гументирование различных этапов выполнения УО ФО ИРК Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД ритмы при решении не- изучаемым теоретичеравенств данного вида ским материалом и практическим заданием, умение слушать и быть выслушанным. Уметь: использовать Соотнесение своего свойства абсолютной мнения с мнением одновеличины при решении классников, коллективнеравенств содержащих ное сотрудничество, УО Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений 33 Нестандартные задачи Решение нестандартных задач с параметрами. 34 Нестандартные задачи Решение нестандартных задач с параметрами 35 Итоговая контрольная работа Уравнения, неравенства, задачи с параметрами. венств, содержащих модуль и параметр. Понимать: основные приемы решения неравенств Знать: основные свойства абсолютной величины, искусственные приемы решения неравенств, содержащих мо дуль и параметр. Понимать: основные приемы решения неравенств Знать: основные свойства и способы решения данных уравнений и неравенств. Понимать: основные приемы решения показат. И логарифм. уравнений и неравенств. Знать: основные свойства и способы решения данных уравнений и неравенств. Понимать: основные приемы решения задач с параметрами. модуль и параметр умение определить свое мнение в этой деятельности. Уметь: применять алго- Вести сравнение факритмы при решении тов; выделение главноуравнений данного вида го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения учащихся ФО ИРК Текущий Цель: выявите уровень понимания учебного материала Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД ритмы при решении изучаемым теоретичеуравнений данного вида ским материалом и практическим заданием, умение слушать и быть выслушанным Текущий Цель: определить уровень распознания и запоминания ученого материала Уметь: решать задачи с Вести сравнение факпараметрами. тов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения Текущий Цель: актуализация опорных знаний и умений учащихся УО еР