Информационно-методическая обеспеченность дисциплины

1
Информационно-методическая обеспеченность дисциплины «Математика»,
изучаемой студентами института ИДЗиП специальности 020804 (013600)
«Геоэкология» в 1 (осеннем) семестре
I.
Основное учебное пособие.
Мартынов Г.П. Математика для самостоятельного изучения, часть 1. От элементов линейной алгебры до основ дифференциального исчисления функции
одной переменной, Новосибирск, 2006, 219 с.
Данное учебное пособие содержит: конспект лекций, планы проведения
практических занятий с контрольными вопросами, условиями задач и ответами
к ним (для аудиторной и самостоятельной работы студентов), образцы контрольных работ, условия двух типовых расчётов (30 вариантов) на 1 семестр,
вопросы к экзамену и список литературы.
II. Методические указания для самостоятельной работы студентов с
образцами решения типовых задач, условиями типовых заданий (30 вариантов)
и списком теоретических вопросов для защиты типовых расчётов:
1. Иутина И.В., Мартынов Г.П., Павловская О.Г. Математика, часть 1. Аналитическая геометрия, Новосибирск, 2003, 52 с.
2. Мартынов Г.П. Математика, часть 2. Векторная алгебра, Новосибирск, 2003,
36 с.
III. Дополнительная литература.
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –
М.: Наука, 1980. – 320 с.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной
алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984. – 382 с.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.:
Наука, 1982. – 192 с.
4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука,
1980. – 320 с.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Наука, 1985. – Т. I. – 456 с., Т. II. – 576 с.
6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.:
Наука, 1985. – 416 с.
7. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред.
Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1964-1978. – 544 с.
8. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах
и задачах. – М.: Наука, 1971, 1973. – 400 с.
9. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Физматгиз, 1966. – 464 с.
2
10. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980. – Ч. 1. – 224 с.
11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984. – 382 с.
12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное
и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980, 1984. – 632 с.
13. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.:
Наука, 1982. – 192 с.
14. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. –М.: Наука, 1984. –586 с.
15. Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – 848 с.
16. Аврунев Е.И. Проектирование специальной инженерно-геодезической
сети для наблюдений за движением оползня. – Новосибирск: НИИГАиК,
1989. –
25 с.
17. Мартынов Г.П., Мирошников А.Л. Конспект лекций по курсу «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии». – Новосибирск: НИИГАиК,
1996. – 81 с.
18. Бадатов Е.В., Мартынов Г.П., Мирошников А.Л. Некоторые приемы
решения типовых задач по высшей математике (методическая разработка для
студентов-заочников), Новосибирск НИИГАиК, 1986. – 36 с.
IV. Образцы контрольных работ.
1. Образец контрольной работы по теме «Системы линейных алгебраических уравнений»:
 x  y  z   15;

а. Решить по правилу Крамера и матричным способом:  x  y  z   1;
 3x  2 y  z  20;

б. Исследовать и решить системы:
  х1  2 х 2  х3  2;

а)  3 х1  4 х 2  х3  4;
  x  х  х  1;
1
2
3

3x  2 y  4 z  1;

б) 2 x  y  z  0;
5 x  3 y  5 z  2;

3 х1  2 х 2  1;

в) 2 х1  3х 2  8;
3 х  4 х  11.
2
 1
2. Образец контрольной работы по теме «Векторы»:


а) Найти вектор b , если b  Ох , b  i  j  1 , b  a  2 , где a   3; 3; 1 .
б) Найти высоту DH пирамиды АВСD, если А (0;-2; 5), В (6; 6; 0),
С (2; -1; 3) и D (3; -3; 6) .
в) Найти площадь треугольника с вершинами А (2; 1;-3), В (4; 1; 1),
С (0; 2; 4).
3
г) Найти угол ВАС треугольника с вершинами: А (1; -1; 3) ,
В (3; 2; -1) и С (4; 1; 2).
д) Найти вектор т , если т  а , т  b , a  2;  1; 3, b  3; 1; 1,
т  2 90 , вектор т образует с ось Оу тупой угол.
3. Образец контрольной работы по теме «Производная»:
1. Найти производную, если:
а) y  ctg 3 2 x 
1  x5
1  x5
;
б) y  arc sin 2
1 e 2 x  2 x
;

x e 3 x  3 x
 x  2 tg t ;
г) 
 y  3 ctg 2 t.
Вычислить с помощью дифференциала arcsin 0,53, оценить ошибки
абс и отн.
Записать уравнение касательной к графику функции y  cos 2 3 x в точ 1 
ке M 0  ;  .
 4 2
Найти угол между кривыми: y  x 2  1 и y  x 3  1 во всех точках их
пересечения.
Найти пределы с помощью правила Лопиталя:
l n (t g (2 x)) ;
а) l i m
б ) l i m x3  e 5 x
в) x 4  x y 2  y 3  2 y 4  5 x  1  0 ;
2.
3.
4.
5.
x  0 l n (t g (11x))
x  


V. Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика», изучаемой
студентами института ИДЗиП специальности 020804 (013600)
«Геоэкология» в 1 (осеннем) семестре
.
1. Матрицы, примеры матриц, действия с матрицами.
2. Элементарные преобразования матриц. Алгоритм Гаусса приведения
матриц к «треугольному» и «почти треугольному» виду.
3. Ранг матрицы и его нахождение.
4. Определитель матрицы и его вычисление. Свойства определителей.
5. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
6. Транспонирование матриц.
7. Системы линейных уравнений. Основные понятия.
8. Правило Крамера решения nxn систем линейных уравнений.
9. Матричный способ решения nxn систем линейных уравнений.
10. Метод Гаусса решения произвольных mxn систем линейных уравнений.
11. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование произвольных mxn систем
линейных уравнений.
4
12. Метод «базисного минора».
13. Векторы. Линейные операции над векторами.
14. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Примеры.
15. Базис на плоскости. Разложение по базису.
16. Разновидности базиса на плоскости. Декартовый базис.
17. Базис в трехмерном пространстве. Разложение по базису.
18. Разновидности базиса в трёхмерном пространстве. Декартовый базис.
19. Проекция вектора. Свойства проекции.
20. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
21. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
22. Смешанное произведение трёх векторов и его свойства.
23. Плоскость в трёхмерном пространстве. Исследование общего уравнения
плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
24. Взаимное расположение плоскостей.
25. Прямая линия в трехмерном пространстве. Канонические уравнения
прямой.
26. Параметрические и другие уравнения прямой в пространстве.
27. Взаимное расположение прямых в трёхмерном пространстве.
28. Прямая и плоскость.
29. Прямая на плоскости.
30. Кривые второго порядка. Канонические уравнения кривых второго
порядка.
31. Эллипс, гипербола, парабола и их свойства.
32. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому
виду.
33. Функции. Элементы поведения функции.
34. Основные элементарные функции: их свойства и графики.
35. Простейшие преобразования графиков.
36. Предел функции на бесконечности и в точке.
37. Бесконечно большие и бесконечно малые. Свойства бесконечно малых.
38. Основная теорема о пределах (о связи предела, функции и бесконечно
малой).
39. Теоремы о пределах (предел суммы, разности, произведения и частного).
40. Основные и неосновные неопределённости. Раскрытие
неопределённостей.
41. Первый и второй замечательные пределы, их применение для раскрытия
неопределённостей.
42. Непрерывность функции, критерий непрерывности.
43. Точки разрыва функции и их классификация.
44. Непрерывность основных элементарных функций.
45. Производная и её геометрический смысл (два определения производной).
Механический смысл производной.
46. Производная суммы, произведения и частного.
47. Производная сложной и обратной функции.
48. Производная неявной и параметрически заданной функций.
5
49. Дифференцируемость функции. Дифференциал и его связь с
производной. Геометрический смысл дифференциала.
50. Производные и дифференциалы высших порядков.
VI. Образец экзаменационного билета.
Экзаменационный билет №
1. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Примеры таких систем.
2. Кривые второго порядка. Гипербола и её свойства.
3. Задача 1: проверить, что a  2; 2;  1, b  1; 3; 4, с  3;1;  1 образуют базис в
пространстве, и разложить d  2;  6;  9 по этому базису.
4. Задача 2: определить тип кривой и построить её на плоскости Оху:
x2  y2  4 x y  4 x  2 y 1  0.
5. Задача 3: найти l i m
x 3
x 2  x  12
x2 4x
.
VII. Образцы выполненных типовых расчётов и рефератов прилагаются.
Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (1 семестр)
для студентов института ИДЗиП специальности «Геоэкология» составил доцент
кафедры высшей математики Мартынов Г.П.
15.11.2006 ____________
Информационно-методическая обеспеченность дисциплины «Математика»,
изучаемой студентами института ИДЗиП специальности 020804 (013600)
«Геоэкология» во 2 (весеннем) семестре
I.
Основные учебные пособия.
1. Мартынов Г.П. Математика для самостоятельного изучения, часть 1. От элементов линейной алгебры до основ дифференциального исчисления функции
одной переменной. Новосибирск, 2006, 219 с.
2. Мартынов Г.П. Математика для самостоятельного изучения, часть 2. От
функций нескольких переменных до рядов. Новосибирск, 2006, 196 с.
Данные учебные пособия содержат: конспект лекций, планы проведения
практических занятий с контрольными вопросами, условиями задач и ответами
6
к ним (для аудиторной и самостоятельной работы студентов), образцы контрольных работ, условия двух типовых расчётов (30 вариантов) на 2 семестр,
вопросы к экзамену и список литературы.
II. Методические указания для самостоятельной работы студентов с
образцами решения типовых задач, условиями типовых заданий (30 вариантов)
и списком теоретических вопросов для защиты типовых расчётов:
1. Павловская О.Г., Плюснина Е.С. Математика, часть 3. Производная и её приложения. Новосибирск, 2007, 52 с.
2. Павловская О.Г., Плюснина Е.С. Математика, часть 4. Функции нескольких
переменных. Новосибирск, 2003, 29 с.
III. Дополнительная литература.
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Наука, 1985. – Т. I. – 456 с., Т. II. – 576 с.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.:
Наука, 1985. – 416 с.
3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред.
Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1964-1978. – 544 с.
4. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах
и задачах. – М.: Наука, 1971, 1973. – 400 с.
5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Физматгиз, 1966. – 464 с.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное
и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980, 1984. – 632 с.
7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.:
Наука, 1982. – 192 с.
8. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. –М.: Наука, 1984. –586 с.
IV. Образцы контрольных работ.
1. Образец контрольной работы по теме «Производная и её приложения».
1. Найти производную, если:
1 e 2 x  2 x

а) y  ctg 2 x 
;
б) y  arc sin
;
x e 3 x  3 x
1  x5
 x  2 tg t ;
в) x 4  x y 2  y 3  2 y 4  5 x  1  0 ;
г) 
 y  3 ctg 2 t.
6. Вычислить с помощью дифференциала arcsin 0,53, оценить ошибки
абс и отн.
3
1  x5
2
7
7. Записать уравнение касательной к графику функции y  cos 2 3 x в точ 1 
ке M 0  ;  .
 4 2
8. Найти угол между кривыми: y  x 2  1 и y  x 3  1 во всех точках их
пересечения.
9. Найти пределы с помощью правила Лопиталя:
l n (t g (2 x)) ;
а) l i m
б ) l i m x3  e 5 x .
x  0 l n (t g (11x))
x  


10.Исследовать на монотонность и экстремумы: у  2 х 3  3 х 2 .
11.Исследовать на выпуклость, вогнутость, перегиб: у  х  е  2 х .
х2  х
12.Найти все асимптоты графика функции: у 
.
х3
2. Образец контрольной работы по теме «Функции нескольких переменных».
1. Найти z u , z v , если: z = arcsin (2 y / x – 3 x / y), x = v 2 cos u, y = v 2 sin u.
2. Найти z x , z у , если: соs 2 (x + 2 y + 3 z) – x 2 –z + 2 sin y + e x = 1
3. Вычислить приближённо с помощью полного дифференциала:
3 (2, 05) 3  (1, 97) 3  8 .
4. Исследовать на экстремум: z = 4 x2 + (y – 5)2 .
2 x y
2
2
5. Дано: z =
, доказать, что х zx  у zy  0.
x y
3. Образец контрольной работы по теме «Неопределённый интеграл».
Найти неопределённые интегралы:
arcsin 2 x  1
15 x  3 dx
1.

dx .
2.
  x  3 2  9 .
4.
 1  cos x  sin x .
5.
 x 2  2x  5 .
1 x
2
cos x dx
3.
 2 x  3 cos 2 x dx .
3x  1 dx
V. Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика», изучаемой
студентами института ИДЗиП специальности 020804 (013600)
«Геоэкология» во 2 (весеннем) семестре
51.Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их применение).
52. Правило Лопиталя в точке и на бесконечности.
8
53. Формулы Тейлора и Маклорена.
54. Разложение некоторых основных элементарных функций по формуле
Маклорена.
55. Формулы Тейлора, Маклорена в приближённых вычислениях.
56. Монотонность функции, признак монотонности.
57. Локальный экстремум. Необходимое и достаточные условия экстремума.
58. Глобальный экстремум функции одной переменной, заданной на отрезке.
59. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции.
60. Асимптоты графика функции.
61. Общая схема исследования функции и построения её графика.
62. Кривизна плоской кривой.
63.Функции нескольких переменных (Ф.Н.П.). Частные производные и их
геометрический смысл.
64.Полный дифференциал и его приложения. Уравнения касательной плоскости
и нормали к поверхности.
65.Частные производные сложных и неявно заданных Ф.Н.П.
66.Экстремум Ф.Н.П.
67.Условный экстремум.
68.Первообразная, неопределённый интеграл и его свойства.
69.Основные формулы и методы интегрирования.
70.Интегрирование рациональных функций
71.Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
72.Интегрирование некоторых иррациональностей.
73.Дифференциальные уравнения, основные понятия.
74.Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.
75.Методы решения основных дифференциальных уравнений первого порядка.
76.Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши.
77.Понижение порядка дифференциального уравнения.
78.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Нахождение общего решения.
VI. Образец экзаменационного билета.
Экзаменационный билет №
3. Решить задачи:
4 x  x2
а) l i m
. б) y ( x)  ( 1 x 4  х 2  arcsin ( x 2 ) )  ?
2
x  3  x  x  12
в) вычислить приближённо z (2,02; 0,97) с помощью полного дифференциала, если z = х у + у 2 – 2 х.
4. Производная и её геометрический смысл, приложения производной.
9
5. Полный дифференциал функции двух переменных. Уравнения касательной
плоскости и нормали к поверхности.
VII. Образцы выполненных типовых расчётов и рефератов прилагаются.
Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» (2 семестр)
для студентов института ИДЗиП специальности «Геоэкология» составил
доцент кафедры высшей математики Мартынов Г.П.
9.03.2007 ____________